3. Modelagem e controle de sistemas automáticos
3.3 Teoria de controle supervisório modular local
Com a modelagem de SED através de da teoria de linguagens e autômatos, o núme- ro de estados dos modelos cresce exponencialmente à medida que se agregam novos sub- sistemas ou especificações e este fato impõe fortes limitações computacionais para a modelagem, cálculo de controladores e implementação de sistemas a eventos discretos.
Como forma de reduzir o esforço computacional de síntese e implementação do con- trole, como o caso de memória e velocidade de processamento de CLPs, foi proposta por Queiroz e Cury (2000) a abordagem de controle modular local que será apresentada de for- ma resumida. Para explicar o conceito de controle modular local são necessárias as defini- ções dos conceitos de controle supervisório monolítico e modular, sistema produto e planta local.
3.3.1 Controle supervisório monolítico e modular
No controle supervisório monolítico, um supervisor único representado por um autô- mato S tem a função de desabilitar eventos controláveis da planta supervisionada em função do estado em que a planta se encontra e em concordância com a lei de controle estabeleci- da (Figura 3.6).
Capítulo 3 - Modelagem e controle de sistemas automáticos 29 Estas leis de controle são obtidas através de especificações modeladas também em autômatos, que restringem o comportamento da planta livre com a determinação de quais cadeias de eventos são permitidas no funcionamento controlado do sistema.
PLANTA Eventos ocorridos SUPERVISOR
Eventos desabilitados
Figura 3.6 - Esquema de controle monolítico (QUEIROZ e CURY, 2000). Para os casos em que a especificação de controle é uma composição de especifica- ções menores pode-se adotar o controle modular que consiste de vários supervisores modu- lares, cada um atendendo a uma especificação, que trabalhando em conjunto representam o mesmo controle realizado por um supervisor monolítico. Esta abordagem pode ser vista na Figura 3.7.
PLANTA
SUPERVISOR 2
Eventos
Eventos desabilitados por 2
SUPERVISOR 1
U
Eventos desabilitados por 1
Figura 3.7 - Esquema de controle modular (QUEIROZ e CURY, 2000).
Como os supervisores são menores, sua obtenção e futuras modificações são em geral mais fáceis de serem realizadas. No entanto pode existir um problema de conflito entre os supervisores modulares, já que cada um deles tem uma visão parcial do sistema, conflito este que pode provocar o bloqueio mortal do sistema ou impedi-lo de completar uma tarefa, por exemplo.
3.3.2 Representação por sistema produto (RSP)
Na fase de modelagem de um sistema pode-se dividi-lo em subsistemas de maneira que eles não contenham eventos em comum e estes subsistemas são denominados subsis- temas assíncronos. Este tipo de modelagem denomina-se representação por sistema produ- to (RSP).
Para obter-se um sistema produto deve-se combinar (produto síncrono) todos os subsistemas que contenham eventos em comum de modo a obter subsistemas completa- mente independentes em relação aos eventos que os compõem.
A Figura 3.8 mostra a relação de intercessão entre os alfabetos Σ1 a Σ6 dos sub sis- temas M1 a M6, em um exemplo para um sistema composto de seis sub sistemas. Neste exemplo, vemos o procedimento para a obtenção do sistema produto em que subsistemas com eventos em comum (M1, M2) e (M3,M4, M5) são combinados (Md1=M1//M2, Md2=
M3//M4//M5, Md3=M6) para obter subsistemas assíncronos, ou seja, sem eventos em co- mum, denominados módulos do sistema produto. Neste exemplo, os alfabetos do módulos são respectivamente Σ7=Σ1 ∪ Σ2, Σ8=Σ3 ∪ Σ4 ∪ Σ5 e Σ9=Σ6. Σ1 Σ2 Σ3 Σ5 Σ6 Σ4 Σ9 Σ8 Σ7
M1
M2
M4
M5
M3
M6
Md1
Md2
Md3
Figura 3.8 - Relação dos conjuntos dos alfabetos (eventos) de um sistema composto de sub sistemas M1 á M6 e os módulos do sistema produto Md1, Md2 e Md3.
3.3.3 Planta local
Após a representação do sistema global por sistema produto é necessário ainda combinar os módulos resultantes de acordo com as especificações existentes para o contro- le modular da planta, de maneira que cada supervisor modular esteja relacionado a uma sub-planta que é a composição de todos os subsistemas assíncronos a qual a especificação se refere.
Os resultados destas composições são denominados plantas locais como pode ser visto no exemplo da Figura 3.9. As plantas locais são obtidas através do produto síncrono dos módulos do sistema produto que estão relacionados através de uma especificação, ou seja, se uma especificação Eb esta relacionada a uma sub planta M2, pertencente a um módulo do sistema produto Md1, e a outra sub planta M3, pertencente a outro módulo do sistema produto Md2, a planta local Mlb, relacionada a esta especificação, é obtida através do produto síncrono Md1//Md2.
Assim tem-se, a partir da especificação Ea relacionada a M1 a planta local Mla, de Eb resulta a planta local Mlb e de Ec a planta local Mlc, como pode ser observado na Figura 3.9, sendo os alfabetos das plantas locais respectivamente Σ7, Σ78=Σ7 ∪ Σ8 e Σ9.
Capítulo 3 - Modelagem e controle de sistemas automáticos 31 Σ1 Σ2 Σ3 Σ5 Σ6 Σ4 Σ9 Σ8 Σ7 M1 M2 M4 M5 M3 M6
Md1
Md2
Md3
Σa Σb Σc Σ7Mla
Mlb
Σ78Mlc
Σ9 Sistema Produto Plantas Locais Ea Eb Ec Md1=M1//M2 Md2=M3//M4//M5 Md3=M6 Mlc=Md3 Mlb=Md1//Md2 Mla=Md1Figura 3.9 – Geração das plantas locais, composição dos módulos do sistema produ- to de acordo com as especificações (Ea, Eb e Ec).
3.3.4 Supervisor modular local
O controle modular local é implementado através dos supervisores modulares locais sobre as respectivas plantas locais como ilustrado na Figura 3.10.
SUPERVISOR 2
Eventos
Eventos desabilitados por 2
SUPERVISOR 1
Eventos desabilitados por 1
PLANTA LOCAL 1 PLANTA LOCAL 2
Eventos
Figura 3.10 - Esquema de controle modular local (QUEIROZ e CURY, 2000). A síntese do supervisor modular local será então realizada como apresenta a teoria de controle supervisório, encontrando supervisores não-bloqueantes e minimamente restriti- vos, utilizando-se para isto cada especificação com sua planta local correspondente.
Conforme foi visto no item 3.3.1 , pode existir conflito entre supervisores modulares, restringindo menos do que o necessário o sistema ou até provocando o seu bloqueio. A esta interferência que uma especificação pode ou não exercer na outra se da o nome de modula- ridade, ou seja, se as especificações de dois supervisores modulares não fizerem com que estes supervisores provoquem o bloqueio do sistema ou não impeçam que o sistema com- plete suas tarefas, pode-se dizer que elas são modulares.
A modularidade pode ser verificada através de um teste que consiste em realizar o produto síncrono de todos os supervisores modulares locais, verificando se o resultado final é aparado (denominado TRIM), ou seja, se o autômato resultante do produto síncrono dos supervisores modulares locais é não-bloqueante.
Caso a modularidade não se verifique este aspecto deve ser resolvido de maneira que não haja supervisores conflitantes que impeçam a implementação do controle de manei- ra modular. Segundo QUEIROZ e CURY (2000), existem várias técnicas elaboradas para a resolução de conflitos, como por exemplo, a aplicação de controle hierárquico, mas uma técnica que talvez seja a mais evidente é a aplicação do controle monolítico nas especifica- ções conflitantes, ou seja, realizar o produto síncrono do mínimo possível de especificações conflitantes até que não exista mais conflito.
Com objetivo de implementar o controle obtido em um dispositivo físico como um CLP, a redução dos supervisores obtidos deve ser levada em consideração, já que a memó- ria dos CLPs é limitada e sua utilização está diretamente relacionada ao número de estados que o supervisor possui. Neste sentido, QUEIROZ e CURY também citam o algoritmo de minimização de VAZ e WONHAM (1986) e SU e WONHAM (2004), que resolve este pro- blema.
A já citada explosão exponencial de estados do controle monolítico, problemática pa- ra a limitação de memória dos dispositivos físicos, tem seu efeito bastante reduzido com a utilização do controle modular local, tornando possível a implementação de sistemas mais complexos.