COD e CTOD

Baseado em P. S. C. da Silva “Comportamento mecˆanico e fratura de componentes e estru- turas met´alicas”, UFPR, 1999.

Um parˆametro importante da MFEP foi proposto em 1965 por Wells ap´os analisar corpos de prova fraturados de ac¸os de alta tenacidade usados em construc¸˜oes soldadas. Esta autor observou dois fatos:

1. as condic¸˜oes ditadas pela MFEL n˜ao se aplicavam e

2. as superf´ıcies das trincas tinham se separado e a ponta da trinca havia adquirido um raio de curvatura significativo.

Estas observac¸˜oes levaram o autor a propor que este arredondamento fosse usado como crit´erio de tenacidade de materiais d´ucteis.

O parˆametro, denominado CTOD (de “crack-tip opening displacement”, ou ainda abertura de ponta de trinca) tinha inicialmente um car´ater emp´ırico, por´em o pr´oprio Wells, segundo Paulo S´ergio da Silva, relacionou em seu trabalho original CTOD a K no limite de plasticidade limitada usando as f´ormulas de Irwin, obtendo:

CTOD=δ = 4 π

K²

σeE (6.14)

A equac¸˜ao acima ´e rigorosa nos limites da MFEL e neste caso a fratura ocorre quando K≥K_Ic ⇒ δ _≥δIc. Pelo uso do modelo de Dugdale-Baremblatt ´e poss´ıvel obter uma express˜ao semelhante:

CTOD=δ = K²

σeE (6.15)

As express˜oes da p´agina anterior s˜ao determinadas assumindo EPT e um material ideal- mente pl´astico (ou seja, que n˜ao encrua). No caso mais geral teremos:

δ = K²

λσeE (6.16)

ondeλ ´e uma constante adimensional, que ´e calibrada caso a caso. Para situac¸˜oes onde o EPT ´e predominante,λ ≃1,0, no caso de EPD, por outro lado,λ ≃2,0.

6.3 Mecˆanica da Fratura Elasto-pl´astica 172

C. F. Shih (J. Mech. Phys. Solids, vol 29, p. 305, 1981) demonstrou que existe uma relac¸˜ao biun´ıvoca entre CTOD e outro parˆametro da MFEP: a integral J (que ser´a vista mais adiante), confirmando desta forma a hip´otese de Wells de que este parˆametro caracteriza a resistˆencia ao crescimento de trincas em materiais d´ucteis.

No in´ıcio houve uma s´erie de tentativas de se medir CTOD diretamente, que n˜ao foram bem sucedidas. O procedimento adotado atualmente envolve a medic¸˜ao de outra quantidade: a abertura da boca da trinca ou COD (“Crack Opening Displacement”,∆). O valor de CTOD ´e, ent˜ao, estimado em func¸ao de COD. Para corpos de prova solicitados em flex˜ao de trˆes pontos (Fig. 6.9):

r(W-a) a

W

∆

δ

Figura 6.9: Representac¸˜ao esquem´atica do m´etodo para estimar CTOD a partir de medidas de COD.

por semelhanc¸a de triˆangulos:

δ = r(W−a)∆

r(W−a) +a (0≤r≤1) (6.17)

O procedimento experimental (por exemplo, o definido pelas normas do ensaio) estabelece que a f´ormula da p´agina anterior seja aplicada apenas `a parcela pl´astica da abertura da ponta da trinca (Fig. 6.10). A relac¸˜ao entre COD e CTOD ser´a, portanto, dada por:

δ =δel+δpl = K_c

λσeE +r_pl(W−a)∆pl

r_pl(W−a) +a (6.18)

O ensaio de CTOD

Norma ASTM E1820-08a

6.3 Mecˆanica da Fratura Elasto-pl´astica 173

∆ F

F

∆

∆

Figura 6.10: Curva carga versus deslocamento t´ıpica de um ensaio de CTOD.

A norma do ensaio define:

• δIc: CTOD medido pr´oximo ao in´ıcio da propagac¸˜ao est´avel de trinca (ou “pop-in”) definido como ocorrido a ∆ap= 0.2 mm + 0.7δIc , onde ∆ap ´e a parcela pl´astica da propagac¸˜ao est´avel da trinca medida no ensaio.

• δc: CTOD medido pr´oximo ao in´ıcio da propagac¸˜ao inst´avel de trinca (ou “pop-in”) quando esta ocorre com∆ap<0.2 mm + 0.7δIc,

• δu: CTOD medido no in´ıcio da propagac¸˜ao inst´avel de trinca (ou “pop-in”) quando o evento ocorre com∆ap>0.2 mm + 0.7δIc

• A norma define aindaδc^∗como o valor medido na propagac¸˜ao inst´avel de trinca sem ser precedido por crescimento est´avel significativo.

Corpo de prova - a norma original (ASTM E 1290) admitia apenas duas geometrias:

I - Flex˜ao de trˆes pontos - SE(B) e II - Compacto em trac¸˜ao, C(T).

A nova norma (ASTM E 1820-08a) admite ainda a realizac¸˜ao do ensaio com o formato compacto em disco (disk-shaped compact, DC(T)).

6.3 Mecˆanica da Fratura Elasto-pl´astica 174

A pr´e-trinca ´e crescida por fadiga previamente ao ensaio e est´a sujeita `as mesmas restric¸˜oes que as devidas ao ensaio de tenacidade `a fratura em deformac¸˜ao plana.

Uma particularidade curiosa ´e que existe uma separac¸˜ao geogr´afica entre as preferˆencias quanto aos ensaios de MFEP. Os autores britˆanicos preferem o ensaio de CTOD (talvez por- que Wells fosse inglˆes), enquanto que os americanos preferem o ensaio de integral J, que ser´a discutido mais adiante.

A norma ASTM atual, por exemplo, praticamente tornou o ensaio de CTOD obsoleto, j´a que em todos os casos este parˆametro ´e calculado a partir de valores medidos para J, abandonando a id´eia da rotac¸˜ao pl´astica do corpo de prova como havia sido discutido no in´ıcio desta sec¸˜ao.

Recentemente a Japan Welding Engineering Society comissionou um estudo³ objetivando a comparac¸˜ao das diferentes metodologias propostas pelas normas americana (ASTM E1820- 08a) e britˆanica (BS7448). Este estudo concluiu que h´a uma diferenc¸a significativa entre os valores de CTOD medidos pelas duas normas e que o valor definido pela norma ASTM resulta em valores inferiores aos medidos na norma BS. Este diferenc¸a depende da raz˜ao ^σ_σ^u

e, sendo que apenas para valores maiores que 0.8 deste parˆametro a diferenc¸a se torna neglig´ıvel (atingindo at´e 60% de diferenc¸a para valores menores que 0.8).

Discuss˜ao de CTOD

CTOD permite expandir o escopo da mecˆanica da fratura para casos envolvendo plastici- dade ilimitada, por´em nestes casosδ n˜ao ser´a uma propriedade intr´ınseca do material (depen- der´a da espessura e da geometria do sistema).

CTOD tamb´em n˜ao possuia valor como crit´erio de projeto at´e a introduc¸˜ao do conceito de curva de desenho por CTOD (discutido em detalho por Paulo S´ergio da Silva, j´a citado anteriormente).