Além do simples realce dos componentes de altas e baixas frequências, um clássico problema em processamento de imagem é a detecção de repentinas mudanças nos valores de brilho de um pixel para outro, sem que isso seja um ruído. Esse tipo de mudança indica um limite, isto é, uma borda entre dois objetos espectralmente distintos. Uma borda é, simplesmente, uma fronteira entre duas regiões com relativa diferença de níveis de cinza.
Numa imagem as bordas podem ter variadas direções, e a possibilidade de detectar essas direções e realçá-las na imagem pode ser algo muito desejado. Esse tipo de filtragem indica a direção preferencial em que será realçado os limites das bordas. Exemplos notáveis de bordas ocorrem em muitas das feições construídas pelo homem, e na geologia os lineamentos estruturais, que normalmente ocorrem em várias direções, são exemplos de feições naturais.
Há diversas configurações bastante simples de filtros direcionais que possibilitam realçar direções horizontal, vertical, diagonal ou isotrópica. Produzem imagens cujos valores digitais dos pixels são proporcionais às diferenças entre os números digitais de pixels vizinhos, em uma dada direção. As bordas que forem evidenciadas podem, ou ser adicionadas de volta à imagem original para aumentar o contraste nas vizinhanças da borda, ou usar pixels saturados pretos ou claros sobre elas, para realçá-las.
Os dois tipos de filtros de detecção de bordas mais utilizados são os filtros lineares de detecção de borda e os que calculam a primeira derivada espacial, os quais são apresentados a seguir.
imagem original com ruído speckle imagem com filtro de mediana
Introdução ao Processamento de Imagens de Sensoriameto Remoto 177 11.4.1 Linear
É, tipicamente, uma forma de filtro passa-alta, combinado com uma limiarização de valores de brilho. Exemplos de máscaras dos filtros lineares de borda, sugeridos por Richard e Jia (2006), são apresentados na Tabela 11.3.
Tabela 11.4 Máscaras de filtros lineares de borda (Fonte: Richard e Jia, 2006)
Vertical Horizontal Diagonal Diagonal
อെͳ Ͳ ͳ
െͳ Ͳ ͳ
െͳ Ͳ ͳ
อ อെͳ െͳ െͳ
Ͳ Ͳ Ͳ
ͳ ͳ ͳ
อ อ Ͳ ͳ ͳ
െͳ Ͳ ͳ
െͳ െͳ Ͳ
อ อͳ ͳ Ͳ
ͳ Ͳ െͳ Ͳ െͳ െͳ อ
Note que a soma dos elementos kernel do filtro é zero. O resultado é que as áreas com valores de pixels homogêneos são zeradas na imagem de saída, enquanto as áreas com pixels de brilho variado são apresentadas como bordas brilhantes. O resultado da aplicação do filtro direcional linear na direção horizontal é mostrado na Figura 11.9, em uma área com forte presença de lineamentos geológicos. Visualmente, o efeito na imagem filtrada é um forte realce, destacando o relevo associado aos lineamentos na direção horizontal. Na imagem filtrada se vê que as áreas onde foram detectadas as direções horizontais, são mais claras, enquanto as áreas ausentes de direção horizontal mostram tons de cinza escuros. Isso pode ser considerado como uma forma muito prática de se identificar numa área os domínios estruturais existentes.
Fig. 11.9 Realce de lineamentos geológicos com o uso de filtro linear direcional, na direção horizontal.
11.4.2
Primeira Derivada
Os filtros de borda que usam o conceito matemático da primeira derivada também, seletivamente, realçam os componentes de direções específicas que a imagem possa ter,
imagem original imagem filtrada
Introdução ao Processamento de Imagens de Sensoriameto Remoto 178 calculando o gradiente direcional dos pixels. A derivada de uma função contínua é a taxa de mudança da função em um determinado ponto. Sendo a imagem uma função de valores de brilho, a taxa de mudança de brilho dos pixels num espaço é a primeira derivada. Para um pixel de coordenada x e y, as derivadas em x e y são as medidas de quão rapidamente os valores de brilho mudam na direção x e na direção y. Combinando os resultados por meio de um cálculo de vetor a cada pixel, a magnitude do gradiente local da imagem é obtida para qualquer direção, como demonstrado por Schowengerdt (1997) na Figura 11.10.
Fig.11.10- Geometria de vetor para cálculo da imagem gradiente (fonte: Schowengerdt, 2007).
Na Figura 11.10 a magnitude do gradiente local da imagem é dada pela dimensão do vetor ׀Δ׀, que é a derivada total (em relação a x e y) e que é calculada como a raiz quadrada da soma das duas derivadas individuais Δx e Δy. A direção do gradiente local é dada pelo ângulo φ entre o vetor e os eixos x e y. As respectivas equações são:
οଵൌడడ
ೣ݂ሺݔǡ ݕሻ; οଶൌడడ
݂ሺݔǡ ݕሻ
eq. 11.6
ȁοȁ ൌ ටοଵଶ οଶଶ
eq. 11.7
݊݃ݑ݈݃ݎܽ݀݅݁݊ݐ݁ ൌ ߮ ൌ ο௬ ο௫
eq. 11.8
Todos esses valores são calculados para cada pixel da imagem. Nas áreas da imagem que são homogêneas as derivadas na direção x e y e a derivada total são pequenas, enquanto nas áreas em que ocorrem abruptas mudanças de brilho, as derivadas são altas. Neste sentido, a primeira derivada, ou gradiente da imagem, detecta as regiões de alta freqüência da imagem.
Devido ao cálculo do vetor magnitude, os filtros de derivada são não lineares. Com base nessa formulação, as configurações de filtros de derivada se fazem pelo produto escalar da magnitude do vetor gradiente do pixel da imagem com os pesos particulares dos vetores.
Os filtros mais utilizados são conhecidos como gradientes Roberts, Sobel e Prewit, os quais são mostrados na Tabela 11.4.
y
φ Δx x
Δy
׀Δ׀
Introdução ao Processamento de Imagens de Sensoriameto Remoto 179
Tabela 11.4 Configurações dos filtros gradiente (fonte: Schowengerdt, 2007).
Filtro Componente
horizontal
Componente vertical
Roberts ቚ Ͳ ͳ
െͳ Ͳቚ ቚͳ ͲͲ െͳቚ
Sobel อͳ ʹ ͳ
Ͳ Ͳ Ͳ
െͳ െʹ െͳ
อ อെͳ Ͳ ͳ
െʹ Ͳ ʹ
െͳ Ͳ ͳ อ
Prewitt อͳ ͳ ͳ
ͳ െʹ ͳ
െͳ െͳ െͳ
อ อͳ ͳ ͳ
െͳ െʹ ͳ
െͳ ͳ ͳอ
No filtro gradiente 2 x 2 de Roberts, por ter uma configuração quadrada, não há simetria do filtro em relação ao pixel central, e por isso o deslocamento da máscara é de ½ pixel. As máscaras 3 x 3 deslocam-se pixel a pixel, e a detecção de bordas é mais larga do que a produzida pelos filtros 2 x 2. Porque o processo de detecção de bordas direcionais computa um gradiente local, e porque as bordas detectadas são saturadas com valores de cinza (como uma binarização), é necessário a escolha de um valor de limiar, acima do qual as bordas são aceitas. Onde o gradiente excede o limiar, o valor do pixel é fixado a 255. A escolha de um limiar baixo implica em um grande número de bordas largas, enquanto um limiar alto resulta em segmentos de bordas finas. Em geral, os programas comerciais de processamento de imagens embutem um limiar pré-fixado, sem dar opção ao usuário para definir um novo limiar com base na sua experiência.
Ilustrações da aplicação de filtros gradientes são mostradas na Figura 11.11. Note que um grande número de bordas em todas as direções é detectado. A imagem filtrada está adicionada com um background de 30% da imagem original.
Os resultados das aplicações de filtros direcionais exemplificados nas figuras anteriores mostram que os filtros direcionais lineares são mais eficientes na detecção de lineamentos geológicos, enquanto os filtros de primeira derivada aplicam-se melhor nas áreas urbanas e agrícolas.