Álgebra I

Álgebra I

Volume 4

Hernando Bedoya Ricardo Camelier

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Hernando Bedoya Ricardo Camelier Volume 4

Álgebra I

Apoio:

Material Didático

B412a

Bedoya, Hernando.

Álgebra I. v. 4 / Hernando Bedoya; Ricardo Camelier. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2013.

56p.; 19 x 26,5 cm.

ISBN: 85-7648-313-0

1. Equações polinominais. 2. Teorias dos anéis.

I. Camelier, Ricardo. II. Título.

CDD: 512

Copyright © 2005, Fundação Cecierj / Consórcio Cederj

Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Fundação.

ELABORAÇÃO DE CONTEÚDO Hernando Bedoya

Ricardo Camelier

COORDENAÇÃO DE DESENVOLVIMENTO INSTRUCIONAL

Cristine Costa Barreto

COORDENAÇÃO DE AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO

Débora Barreiros

AVALIAÇÃO DO MATERIAL DIDÁTICO Letícia Calhau

EDITOR Tereza Queiroz COORDENAÇÃO DE PRODUÇÃO Jorge Moura

CAPA

Eduardo Bordoni PRODUÇÃO GRÁFICA Verônica Paranhos

Departamento de Produção

Fundação Cecierj / Consórcio Cederj

Rua da Ajuda, 5 – Centro – Rio de Janeiro, RJ – CEP 20040-000 Tel.: (21) 2333-1112 Fax: (21) 2333-1116

Presidente Carlos Eduardo Bielschowsky

Vice-presidente Masako Oya Masuda

Coordenação do Curso de Matemática UFF - Marcelo Correa

UNIRIO - Luiz Pedro San Gil Jutuca

Universidades Consorciadas

Governo do Estado do Rio de Janeiro

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Gustavo Reis Ferreira Sérgio Cabral Filho

UENF - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO Reitor: Silvério de Paiva Freitas

UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

Reitor: Ricardo Vieiralves de Castro

UNIRIO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

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UFRRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO

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Reitor: Carlos Levi

UFF - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Reitor: Roberto de Souza Salles

CEFET/RJ - CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA Diretor-geral: Carlos Henrique Figueiredo Alves

Álgebra I ^{Volume 4}

SUMÁRIO _{Aula 19}

– Uma introdução histórica_____________________________

7

Hernando Bedoya / Ricardo Camelier

Aula 20

– As primeiras equações polinomiais______________________

15

Hernando Bedoya / Ricardo Camelier

Aula 21

– Teoria dos anéis – 1ª parte ___________________________

23

Hernando Bedoya / Ricardo Camelier

Aula 22

– Teoria dos anéis – 2ª parte ___________________________

31

Hernando Bedoya / Ricardo Camelier

Aula 23

– Subanéis e ideais __________________________________

43

Hernando Bedoya / Ricardo Camelier

Referências

______________________________________________

55

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POLINOMIAIS 20

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ONDE OS NOVOS COElCIENTES P E Q SÎO CALCULADOS EM FUN¥ÎO DOS COElCIENTESORIGINAISABCED

! EQUA¥ÎO Ï MAIS SIMPLES QUE A EQUA¥ÎO MAS AINDA NÎO PODEMOSRESOLVÐLADIRETAMENTE/TRUQUEAGORAÏAPLICARASUBSTI TUI¥ÎO/BTEMOS

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!EQUA¥ÎOGERALDEQUARTOGRAUÏDADAPOR

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E OS OPERADORES DE RAIZ$IZEMOSQUANDOISSOÏPOSSÓVELQUEAEQUA¥ÎO Ï SOLÞVEL POR RADICAIS !PØS A SOLU¥ÎO POR RADICAIS DAS EQUA¥ÜES DE TERCEIRO E QUARTO GRAUS NO SÏCULO 86) UM GRANDE OBJETIVO DA £LGEBRA PASSOU A SER A SOLU¥ÎO POR RADICAIS DA EQUA¥ÎO GERAL DE QUINTO GRAU

$EVIDOÌGRANDEDIlCULDADEDESSEPROBLEMAOSMATEMÉTICOSCOME¥ARAMA PENSARNAIMPOSSIBILIDADEDETALSOLU¥ÎO3OMENTENOSÏCULO8)8OMATEMÉTICO NORUEGUÐS!BELEOMATEMÉTICOFRANCÐS'ALOISCONSEGUIRAMPROVARTALFATO

&OIDESTEEMPREENDIMENTOQUESURGIRAMOSCONCEITOSDEGRUPOANELCORPO EDIMENSÎOQUEPOSSIBILITARAMCONTROLARMUITOSASPECTOSDEUMPROCESSO DECÉLCULOSEMANECESSIDADEDEFATODEEFETUARESTESCÉLCULOS

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PARTE 21

objetivos !5,!

-ETA DA AULA

!OlNALDESTAAULAVOCÐDEVERÉSERCAPAZDE

s)DENTIlCARASPROPRIEDADESQUECARACTERIZAMUMANEL s!PRESENTAREXEMPLOSDEANÏIS

s!PLICAROSAXIOMASDEANELPARAJUSTIlCARAUNICIDADEDEALGUNS DESEUSELEMENTOS

$ESCREVERAESTRUTURAALGÏBRICA DEANELCOMOUMAGENERALIZA ÎO DEDETERMINADASPROPRIEDADES DOSNÞMEROSINTEIROS

0RÏREQUISITO

6OCÐPRECISARÉDASPROPRIEDADESDOANEL DOSINTEIROSMØDULON

­LGEBRA)\4EORIADOSANÏISn^APARTE

).42/$5£²/ .ESTAAULAVAMOSDARINÓCIOAOESTUDOFORMALDAESTRUTURAALGÏBRICACHAMADA ANEL 6AMOS FAZER ISTO REVENDO ALGUMAS PROPRIEDADES JÉ BEM CONHECIDAS DOSNÞMEROSINTEIROSQUESERÎOGENERALIZADASPARAMUITASOUTRASSITUA ÜES

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PARTE 22

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