In this sense, the aim of the present study is to make a nonlinear static analysis of steel structures with semi-rigid connections. Flexibility considerations of the beam-to-column connection in the analysis avoid the usual simplification among designers to consider the connection simply flexible or completely rigid. It should be emphasized that in the static analyzes performed in this work, two sources of nonlinearity will be allowed: the physics associated with the semi-rigid joint and the geometric nonlinearity of the structure or second-order effects .
The numerical methodology used, which is based on the Finite Element Method, will be discussed and a description of the connection behavior and the models used in its simulation will be presented. To carry out the study, a calculation program developed to evaluate the non-linear static response of steel mesh structures was used.
Considerações Iniciais e Objetivos
A formulação para análise geométrica não linear de estruturas tem sua fundamentação teórica na teoria da elasticidade não linear, tanto nas equações de equilíbrio, que são escritas a partir de configurações de corpos deformados, quanto nas relações de deslocamento, que incluem termos não lineares no deslocamento e suas derivadas (SILVA, 2009). Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é realizar uma análise estática linear e não linear de estruturas metálicas com ligações semirrígidas. Este programa é baseado no método dos elementos finitos para a discretização do problema e para a resolução do problema não linear utiliza o método de Newton-Raphson acoplado a técnicas de continuação.
Revisão Bibliográfica
Castro (2006) utilizou o programa ANSYS (1998), que utiliza técnicas convencionais de discretização por elementos finitos, para a análise de estruturas metálicas semirrígidas. Silva (2009) desenvolveu em sua dissertação uma base computacional CS-ASA ─ Sistema Computacional para análise estática e dinâmica avançada de estruturas metálicas. Assis (2011) desenvolveu o programa ESTED 1.0, que focava mais no tratamento de estruturas de edifícios altos com estruturas metálicas, considerando a análise elástica na teoria de 1ª ordem.
Sistema Computacional CS-ASA
4 Souza (1999) apresentou formulações incluídas em um programa de computador produzido por Veríssimo (1996) que possibilitaram a análise estrutural com ligações semirrígidas com efeitos de 2ª ordem, considerando a influência das ligações na distribuição dos esforços interrogativos e nos deslocamentos do estrutura. Estas formulações também permitiram o cálculo da carga elástica de instabilidade global da estrutura considerando a semi-rigidez das ligações.
Organização do Trabalho
No contexto da Engenharia Estrutural, um dos métodos utilizados para discretizar um problema contínuo e a partir dele obter soluções numéricas aproximadas é o método dos Elementos Finitos devido a sua eficiência e aplicabilidade. No estudo do comportamento não linear de uma estrutura, a matriz de rigidez deve ser constantemente atualizada para capturar o estado de equilíbrio a partir de um dado incremento de carga. Após tal incremento, é necessário corrigir as forças internas incrementais obtidas a partir dos incrementos de deslocamento usando um processo iterativo de Newton-Raphson.
O processo corretivo é repetido até que, por um critério de convergência, a estrutura esteja em equilíbrio (Equação 2.1 satisfeita). A estratégia de solução para o problema estático não linear utilizado neste trabalho está resumida na Tabela 2.1, onde é apresentado o algoritmo de solução numérica desenvolvido em CS-ASA. Isso só é feito se a relação momento-rotação não linear for levada em consideração na modelagem das ligações.
Vale ressaltar que, para elementos com ligações semirrígidas, deve-se prever o comportamento momento-rotação da ligação. Defina o vetor de carga nodal de referência, Fr, que determina a direção da carga externa aplicada. Isso verifica a convergência, se for utilizado em conjunto o critério baseado em forças ou em forças e deslocamentos (Silva, 2009).
SIM (Critério de forças e deslocamentos): Pare o processo iterativo e vá para o ponto 6 somente se houver convergência no ponto 5c.
Considerações Gerais
Modelagem Matemática da Ligação Semirrígida
Modelo Linear
Para o modelo linear, a representação matemática da ligação semirrígida leva em consideração apenas um parâmetro que define sua rigidez. Este coeficiente é o fator de rigidez, γ, para os nós do elemento viga-pilar com ligações semirrígidas, variando de 0, para ligações idealmente rotuladas, a 1, para ligações perfeitamente rígidas. É importante ressaltar que em uma análise pelo Método dos Elementos Finitos, L representa o comprimento do elemento finito que possui uma ligação semi-rígida em suas extremidades.
Utilizando o modelo linear, assume-se que a rigidez da ligação, Sc, permanece constante ao longo do processo de análise e tem valor igual a Sci. Este é o modelo de ligação mais simples e é frequentemente utilizado nas fases iniciais de desenvolvimento de métodos de análise para ligações semirrígidas.
Modelo Não Linear
16 A Figura 3.3 ilustra as curvas momento-rotação e rigidez-rotação para as ligações viga-pilar descritas na Figura 3.2 obtidas através deste modelo exponencial.
Formulação de Elementos Finitos
17 ligações, por sua vez, são fixadas fisicamente nas extremidades do elemento viga-pilar, mantendo-se as condições de equilíbrio e compatibilidade, de forma que os graus de liberdade das ligações possam ser incorporados à relação de rigidez tangencial do elemento viga-pilar. coluna. Porém, para a grande maioria das estruturas de aço, os efeitos das forças axiais e cortantes na deformação da ligação são pequenos se comparados aos causados pelo momento fletor (SILVA, 2009). Um procedimento foi usado para modificar as equações matriciais dos elementos viga-pilar para levar em conta os efeitos da flexibilidade da ligação.
Nesta formulação, dois componentes de tensão são usados, as tensões axiais e de cisalhamento de Cauchy, e dois componentes de tensão associados que são os incrementos atualizados de tensão de Green-Lagrange. A multiplicação da matriz foi então realizada e assume-se que as cargas são aplicadas apenas nos nós globais do elemento, ou seja, os momentos internos Mbi e Mbj são iguais a zero. Investiga-se o efeito do comportamento linear e não linear das ligações viga-pilar ou pilar-pé na resposta estrutural.
Análise Linear de Pórtico de Um Pavimento
Finalmente, a metodologia apresentada nas seções anteriores para análise estática não linear é aplicada para obter a resposta de sistemas estruturais com três malhas planas. Conforme mostrado na Figura 4.1, Kb representa a rigidez da ligação viga-pilar, enquanto Kc representa a rigidez da ligação pilar-fundação. A rigidez da ligação semirrígida será relacionada com a rigidez da viga através do valor 4EIb/Lb, onde Ib e Lb são o momento de inércia e o comprimento relativo à viga.
Para a base da estrutura também será considerado um valor intermediário de rigidez, que estará relacionado com a rigidez do pilar, que é igual a 4EIc/Lc, onde Ic e Lc são o momento de inércia e o comprimento em relação ao a coluna, respectivamente. . Vale ressaltar que para entrada dos dados no programa CS-ASA, os valores de rigidez foram transformados por meio da Equação (3.5). Para uma ligação rígida, γ = 1 é usado, representando uma rigidez infinita, e para uma ligação articulada, γ = 0 é usado, representando uma rigidez zero.
A Tabela (4.1) apresenta uma comparação entre os valores do momento fletor obtidos por Chan e Chui (2000) (Momento teórico) e os valores obtidos com o programa CS-ASA (Momento obtido). Através dos resultados encontrados, observou-se que os valores de momento fletor obtidos pelo programa ficaram próximos aos já analisados por Chan e Chui (2000).
Análise Linear e Não Linear de Pórticos de Múltiplos Andares
Por exemplo, a Figura 4.3(a) mostra o resultado obtido para o momento fletor no nó 1 (base do pilar à esquerda) indicado na Figura 4.2. Para a malha de trinta elementos finitos, a Figura 4.4 ilustra a variação do deslocamento horizontal do nó 2 (topo do pilar à esquerda) com a rigidez da ligação. Foram consideradas as seguintes ligações: ligação rígida, pinada, duplo ângulo de alma (DWA) ─ fator de rigidez igual a e topo e ângulo de assento com duplo ângulo de alma (TSDWA) ─ fator de rigidez igual a.
Isso pode ter ocorrido devido a alguma instabilidade na formulação utilizada dado o efeito do composto semirrígido na análise. Das figuras mostradas anteriormente ─ figuras 4.3 e 4.4 ─ pode-se concluir que os dois efeitos, tanto o deslocamento horizontal quanto o momento fletor, possuem as mesmas características, ou seja, apresentam valores menores para fatores de rigidez maiores. Uma comparação entre a capacidade de carga alcançada por pórticos de um e dois andares é mostrada graficamente na Figura 4.6.
Esta figura mostra a variação da carga limite com o fator de rigidez das ligações entre viga e pilar. O valor da carga crítica apresentada é normalizado, ou seja, dividido pela carga limite obtida para o caso de ligações idealmente rígidas. Pode-se concluir que o valor da carga crítica diminui com a diminuição do fator de rigidez, devido ao aumento do efeito P-, e também foi observado que com o aumento de um andar essa diminuição variou quase linearmente.
Também foi notada a eficácia da análise através da implementação do programa CS-ASA, pois no gráfico, Figura 4.6, foram observados resultados muito próximos aos fornecidos por Sekulovic e Salatic (2001) e por Pinheiro (2003) ).
Ligações Não Lineares em Pórticos de Múltiplos Andares
Para representar o comportamento não linear desses compostos, foi utilizado o modelo exponencial proposto por Lui e Chen (1986). Agora, assumindo o comportamento não linear das ligações, foram feitas análises para os pórticos com bases em balanço. A comparação do comportamento das ligações pode ser vista na figura 4.12, onde é possível observar a influência do comportamento não linear na capacidade de carga estrutural.
As cargas limite com ligações mais flexíveis são menores quando se assume o comportamento não linear das ligações viga-pilar. a) Varanda térrea (b) Varanda térrea. Ao analisar a influência da flexibilidade das ligações, foi possível observar que o valor da carga crítica de estabilidade diminui com a diminuição do fator de rigidez das ligações. Ao analisar o comportamento das estruturas para diferentes valores de rigidez das ligações viga-pilar, verificou-se que na análise linear os deslocamentos diminuem independentemente do nível de carga, enquanto no caso de uma análise não linear essa diminuição é maior para níveis de carga mais elevados.
Ao analisar as estruturas tendo em conta o comportamento não linear das juntas, constatou-se que a degradação da rigidez da junta provoca uma capacidade portante inferior à obtida assumindo as juntas como rígidas ou semi-rígidas com comportamento linear, onde o a rigidez permanece constante durante a análise e igual à rigidez inicial. Assim, após diversas análises, pode-se concluir que quando se considera um comportamento não linear das estruturas, pode-se obter um comportamento mais realista e, conseqüentemente, economia na execução dos projetos. Modelagem computacional de ligações semirrígidas e sua influência na resposta dinâmica não linear de pórticos de aço.
Análise da influência da rigidez de ligações viga-pilar em estruturas de concreto armado de múltiplos andares.
