Análise de Estruturas II Prof. Osvaldo Luís Manzoli Lista 1.2 – Método dos deslocamentos
1) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o deslocamento vertical em C.
2) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o descolamento vertical em B.
3) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o deslocamento em B e C.
3L 4L
Rígido
A B
F
CE,A
3L
D
E,A
3L 4L
3L
Rígido E,A
F
A B C
D
E,A
3L
E
3L 4L
3L
Rígido E,A
F
A B C
D
E,A
3L
F E,A
E
2 4) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o deslocamento em B.
5) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o deslocamento em B e C.
6) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o deslocamento em B.
7) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as forças normais nos cabos e o deslocamento em B Rígido
E,A
F
A B C
E,A 3L D
E,A
2L 2L
F
4L 3L
3L
Rígido E,A
F
A B C
D
E,A
3L
E
E,A
Rígido E,A
A
B
C E,A 2L
D
E,A
2L
2L
F
E
F
3L 4L
3L
Rígido E,A
A B
F
C D
3L
E E,A
8) Utilizando o método dos deslocamentos, determine:
a) o diagrama de momento fletor e as forças de reação nos apoios,
b) o momento de reação em A, considerando somente que o apoio C sofre um deslocamento vertical de 54/EI para cima (sem cargas).
9) Utilizando o método dos deslocamentos, determine:
a) o diagrama de momento fletor e as forças de reação nos apoios,
b) o momento de reação em A, considerando somente que o apoio B sofre um deslocamento vertical de 6/EI para baixo (sem cargas).
10) Utilizando o método dos deslocamentos, determine:
a) As rotações nos apoios B e C, o diagrama de momento fletor e as forças de reação nos apoios da viga, b) o momento fletor no engastamento A devido somente a um recalque nesse apoio de -10/EI para baixo (sem cargas).
11) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as rotações nos apoios, o diagrama de momentos fletores e as forças de reação nos apoios da viga
3 m 2 m
E,I E,2I
A B C
2 kN.m 24 kN/m
D 1,0 m
E,2I
2 m 2 m
E,I E,3I
A B C
12 kN/m
D E,3I 9 kN.m
1,0 m 1,0 m 15 kN
3 m 2 m
E,I E,2I
A B C
2 kN.m 24 kN/m
D 1,0 m
E,2I
2 m
E,4I E,I
B C
12 kN/m
D E,I 9 kN.m
1,0 m 1,0 m
15 kN
A
2 m
12) Sabendo-se que as rotações nos apoios I e J da viga contínua são de 15/EI (horário) e 25/EI (anti- horário), respectivamente, represente o diagrama de momentos fletores do tramo IJ.
13) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as rotações nos apoios B e C da viga.
14) Utilizando o método dos deslocamentos, determine as rotações em todos os apoios da viga.
4 E,I
I J
24 kN/m
1 m
32 kN
2 m
2 m
E,6I E,I
A B C
12 kN/m
E,I D
1 m 1,5 m
15 kN
2 m
2 m
E,4I E,I
A B C
24 kN/m
E,I 1,0 m 32 kN
2 m 1 m
20 kN/m
Respostas
9 -) a) RA = - 7,12 kN b) MAB = 7,75 kN.m RB = 42,96 kN
RC = 60,17 kN
10 -) a) RA = 5,35 kN θB = - 4,33/EI b) RB = 40,94 kN θC= 4,63/EI RC = 40,78 kN
11 -) RA = 8,32 kN θA = 1,863/EI RB = 47,13 kN θB= -2,476/EI RC = 31,55 kN θC= 5,988/EI
12 -) MIJ = 28,89 kN.m MJI = - 1,78 kN.m
13 -) θB = - 0,853/EI θC = 0,449/EI
14 -) θA = 3,873/EI θB = - 4,746/EI θC = 17,539/EI 1-) NDC = 0,833F
NBD = 0,236F vC = - 2,5 FL/EA 2-) N
DB = 1,11F NEB = 1,53F vC = - 9,22 FL/EA
3-) NBD = 0,45F NEB = 1,12F NFB = 0,51F vB = - 3,357 FL/EA vC = - 5,88 FL/EA uA = 0,299 FL/EA
4-) NAD = 0,33 F NBD = 0,727F NCD = 1,20 F vB = - 3,16 FL/EA
5-) NBE = 0,439 F NBD = 0,158 F NCE = 0,380 F vB = - 1,312 FL/EA vC = - 2,3 FL/EA
6-) NAE = 0,85F NBD = 0,42F NCD = 0,85F vB = - 1,70 FL/EA
7-) NDB = 0,52F NEB = 1,44F vC = - 7,55 FL/EA 8 -) a)
b) MAB = 9 kN.m
4,5
15
27
10 12
12
3
4,75
11,70 27
10 12
9,5
15,25
3
Diagrama de Momento Fletor [kN.m]
Diagrama de Momento Fletor [kN.m]
28,89
1,0m
27,77
1,78
0.43m 25,54
Diagrama de Momento Fletor [kN.m]
