O ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS E A
RESUMO
A pesquisa buscou identificar
1º ao 5º ano do Ensino Fundamental geométrico segundo a teoria de van Hi
alunos não têm dificuldades em compreender a geometria, apenas não sabem mais por que não aprenderam suficientemente do 1
Palavras-chave: Teoria de van Hiele, geometria, aprendizagem.
GEOMETRIA, ENSINO-
Tem-se discutido muito sobre o ensino da geometria nos últimos anos, devido à sua importância para o desenvolvimento de competências e habilidades da matemática.
Mas, apesar da classe de educadores entenderem que esta área da matemática é importante para desenvolver conceitos e ideias que serão contextualizados com os demais conteúdos matemáticos pelos alunos, a geometria está sendo pouco trabalhada.
Isso é demonstrado pelo pouco conhecimento apresentado pelos alunos nos sistemas de avaliação elaborados pelo Ministério da Educação (MEC). Os professores vêm abordando pouco esse relevante conteúdo e essa conduta adotada, mesmo que não formalmente, tem prejudicado os alunos, os quais saem do ensino fundamental e médio sem compreender conceitos geométricos. Esse
pesquisadores brasileiros destacam: a geometria não está tendo a devida importância em sala de aula.
Os prejuízos dessa falta serão sentidos acumula. Tal ausência se mostra
ensino fundamental e médio, como no ensino superior.
seja essa uma das causas do baixo rendimento dos alunos nas avaliações que são realizadas em âmbito nacional,
Estudante (PISA)2 e o Sistema entre outras.
1 Acadêmica do Curso de Matemática
2 O Programme for International Student Assessment
Estudantes - é uma iniciativa internacional de avaliação comparada, aplicada a estudantes na faixa dos 15 anos, idade em que se pressupõe o término
APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS E A TEORIA DE VAN HIELE
guiomargravatai@hotmail.com
A pesquisa buscou identificar se ao desenvolver conteúdos geométricos
Fundamental é possível alcançar o nível básico do pensamento geométrico segundo a teoria de van Hiele. Com o resultado foi possível constatar que os alunos não têm dificuldades em compreender a geometria, apenas não sabem mais por que não aprenderam suficientemente do 1º ao 5º ano.
Teoria de van Hiele, geometria, material didático,
-APRENDIZAGEM
se discutido muito sobre o ensino da geometria nos últimos anos, devido à sua importância para o desenvolvimento de competências e habilidades da matemática.
Mas, apesar da classe de educadores entenderem que esta área da matemática é esenvolver conceitos e ideias que serão contextualizados com os demais conteúdos matemáticos pelos alunos, a geometria está sendo pouco trabalhada.
Isso é demonstrado pelo pouco conhecimento apresentado pelos alunos nos sistemas de o Ministério da Educação (MEC). Os professores vêm abordando pouco esse relevante conteúdo e essa conduta adotada, mesmo que não formalmente, tem prejudicado os alunos, os quais saem do ensino fundamental e médio sem compreender conceitos geométricos. Esse aspecto vem corroborar o que muitos pesquisadores brasileiros destacam: a geometria não está tendo a devida importância em
a falta serão sentidos nos anos seguintes, já que o conteúdo se mostra clara nos conceitos geométricos equivocados
ensino fundamental e médio, como no ensino superior. Arrisca-se afirmar que talvez uma das causas do baixo rendimento dos alunos nas avaliações que são
âmbito nacional, tais como o Programa Internacional de Avaliação de Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (
do Curso de Matemática, Licenciatura – Cesuca – Faculdade Inedi
Programme for International Student Assessment (Pisa) - Programa Internacional de Avaliação de é uma iniciativa internacional de avaliação comparada, aplicada a estudantes na faixa dos 15 anos, idade em que se pressupõe o término da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países.
APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS E A
Guiomar Souza1 guiomargravatai@hotmail.com
geométricos, em turmas de o nível básico do pensamento Com o resultado foi possível constatar que os alunos não têm dificuldades em compreender a geometria, apenas não sabem mais por
material didático, ensino-
se discutido muito sobre o ensino da geometria nos últimos anos, devido à sua importância para o desenvolvimento de competências e habilidades da matemática.
Mas, apesar da classe de educadores entenderem que esta área da matemática é esenvolver conceitos e ideias que serão contextualizados com os demais conteúdos matemáticos pelos alunos, a geometria está sendo pouco trabalhada.
Isso é demonstrado pelo pouco conhecimento apresentado pelos alunos nos sistemas de o Ministério da Educação (MEC). Os professores vêm abordando pouco esse relevante conteúdo e essa conduta adotada, mesmo que não formalmente, tem prejudicado os alunos, os quais saem do ensino fundamental e médio aspecto vem corroborar o que muitos pesquisadores brasileiros destacam: a geometria não está tendo a devida importância em já que o conteúdo se ara nos conceitos geométricos equivocados, tanto no se afirmar que talvez uma das causas do baixo rendimento dos alunos nas avaliações que são Programa Internacional de Avaliação de Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB)3,
Programa Internacional de Avaliação de é uma iniciativa internacional de avaliação comparada, aplicada a estudantes na faixa dos 15
da escolaridade básica obrigatória na maioria dos países.
Aparentemente a geometria é a usa no cotidiano. Como exemplo, pode uma pipa, a construção de casas tantas outras atividades. Entretanto,
conceitos e propriedades geométricas parecem tão distantes do mundo demonstram a mesma intimidade
Baseada nessa ideia
em alunos do Ensino Fundamental
Fundamental, considerando que é a primeira série que os professores de Matemática vem a lecionar, após o aprendizado
chegarem ao 6º ano, afirma geometria nesse aspecto, pretende nas séries iniciais.
O presente artigo conta com geometria, bem como a
Nacionais (PCNs) para o ensino de geometria. Igualmente será analisado qual livro didático é utilizado pela escola e quais conteúdos geométricos constam como proposta para o aprendizado da geometria. D
geométricos e maneira como são abordados, sobre quais conteúdos geométricos constam nos planos de ensino. Por fim, faz
qual foi utilizada como base para avaliar o ní alunos.
METODOLOGIA
A metodologia utilizada para realizar esta pesquisa foi qualitativa e documental, através de um estudo de caso. Segundo Martins (2008, p.1), pesquisa qualitativa “é caracterizada pela descrição, com
contrapartida à avaliação quantitativa”. O autor acrescenta ainda que “Estudo de caso pede avaliação qualitativa, pois seu objetivo é o estudo de uma unidade social que se analisa profunda e intensamente.
conforme o mesmo autor (2008, p.46): “para se compor uma plataforma teórica de um estudo de caso, ou qualquer ou outra estratégia de investigação, são conduzidas pesquisas bibliográficas –
outros meios”. É através dessa pesquisa que se pretende responder ao questionamento a respeito da possibilidade de desenvolver conteúdos de geometria, em turmas de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental, através do mat
Ministério da Educação (MEC), alcançando o nível básico do pensamento geométrico segundo a teoria de van Hiele.
OBJETIVOS
Quanto aos objetivos g van Hiele, se os alunos do
3 O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)/Prova Brasil é uma avaliação externa em larga escala aplicada desde 1990, a cada dois anos, pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educac Anísio Teixeira – INEP.
Aparentemente a geometria é compreensível, uma vez que a maioria das pessoas a usa no cotidiano. Como exemplo, pode-se citar o corte de uma roupa, a confecção de uma pipa, a construção de casas com a medição ângulos, um jogo de
tantas outras atividades. Entretanto, quando abordados em sala de aula e propriedades geométricas parecem tão distantes do mundo do aluno demonstram a mesma intimidade, como nas atividades diárias.
Baseada nessa ideia pretende-se abordar essa dificuldade geométrica
em alunos do Ensino Fundamental. Para tanto, a série escolhida foi o 6º ano do Ensino considerando que é a primeira série que os professores de Matemática após o aprendizado das Séries Iniciais. Como muitos alunos, ao
afirmam que Matemática é muito complicada, incluindo geometria nesse aspecto, pretende-se investigar o conhecimento geométrico dos alunos
O presente artigo conta com um breve histórico do aprendizado e o ensino da explanação sobre a orientação dos Planos Curriculares Nacionais (PCNs) para o ensino de geometria. Igualmente será analisado qual livro didático é utilizado pela escola e quais conteúdos geométricos constam como proposta para o aprendizado da geometria. Depoimentos das educadoras sobre quais conteúdos geométricos e maneira como são abordados, sobre quais conteúdos geométricos constam nos planos de ensino. Por fim, faz-se uma descrição da teoria de van Hiele, a qual foi utilizada como base para avaliar o nível do conhecimento geométrico dos
A metodologia utilizada para realizar esta pesquisa foi qualitativa e documental, através de um estudo de caso. Segundo Martins (2008, p.1), pesquisa qualitativa “é caracterizada pela descrição, compreensão e interpretação de fatos e fenômenos, em contrapartida à avaliação quantitativa”. O autor acrescenta ainda que “Estudo de caso pede avaliação qualitativa, pois seu objetivo é o estudo de uma unidade social que se analisa profunda e intensamente.” As estratégias que compõe uma investigação, conforme o mesmo autor (2008, p.46): “para se compor uma plataforma teórica de um aso, ou qualquer ou outra estratégia de investigação, são conduzidas levantamento de referências expostas em meios escritos ou outros meios”. É através dessa pesquisa que se pretende responder ao questionamento a respeito da possibilidade de desenvolver conteúdos de geometria, em turmas de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental, através do material didático disponibilizado pelo Ministério da Educação (MEC), alcançando o nível básico do pensamento geométrico segundo a teoria de van Hiele.
Quanto aos objetivos gerais e específicos, constatar através do teste
e os alunos do 6º ano do ensino fundamental alcançaram o nível básico do O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)/Prova Brasil é uma avaliação externa em larga escala aplicada desde 1990, a cada dois anos, pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educac
a maioria das pessoas o corte de uma roupa, a confecção de um jogo de futebol, entre em sala de aula, os seus do aluno que não abordar essa dificuldade geométrica identificada érie escolhida foi o 6º ano do Ensino considerando que é a primeira série que os professores de Matemática Como muitos alunos, ao que Matemática é muito complicada, incluindo-se a se investigar o conhecimento geométrico dos alunos um breve histórico do aprendizado e o ensino da explanação sobre a orientação dos Planos Curriculares Nacionais (PCNs) para o ensino de geometria. Igualmente será analisado qual livro didático é utilizado pela escola e quais conteúdos geométricos constam como proposta epoimentos das educadoras sobre quais conteúdos geométricos e maneira como são abordados, sobre quais conteúdos geométricos se uma descrição da teoria de van Hiele, a vel do conhecimento geométrico dos
A metodologia utilizada para realizar esta pesquisa foi qualitativa e documental, através de um estudo de caso. Segundo Martins (2008, p.1), pesquisa qualitativa “é preensão e interpretação de fatos e fenômenos, em contrapartida à avaliação quantitativa”. O autor acrescenta ainda que “Estudo de caso – pede avaliação qualitativa, pois seu objetivo é o estudo de uma unidade social que se
” As estratégias que compõe uma investigação, conforme o mesmo autor (2008, p.46): “para se compor uma plataforma teórica de um aso, ou qualquer ou outra estratégia de investigação, são conduzidas referências expostas em meios escritos ou outros meios”. É através dessa pesquisa que se pretende responder ao questionamento a respeito da possibilidade de desenvolver conteúdos de geometria, em turmas de 1º ao 5º erial didático disponibilizado pelo Ministério da Educação (MEC), alcançando o nível básico do pensamento geométrico
teste da teoria de alcançaram o nível básico do O Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB)/Prova Brasil é uma avaliação externa em larga escala aplicada desde 1990, a cada dois anos, pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais
pensamento geométrico, considerando os conteúdos geométricos já estudados do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental, bem com
MEC e entrevistar as professoras.
CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA
A pesquisa foi realizada em uma escola da Rede Estadual de Ensino, localizada na Região Metropolitana de Porto Alegre, com uma turma do 6º ano do
Fundamental. O grupo conta com 25 alunos, com idades entre 11 e 15 anos.
CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
Ao iniciar sua jornada escolar a criança vai se deparar com um mundo novo, cheio de novidades e perspectivas, percebendo,
conhecimento empírico que ela já possuía vai se transformar em conceitos científicos.
Esses conceitos serão construídos de forma gradual, tempo para a construção de
inserido contribui para essa consolidação.
desenvolvimento pleno do ser humano depende do aprendizado que realiza num determinado grupo cultural, a partir da interação com outros indivíduos da sua espécie”.
Tudo que é apresentado, será processado e interpretado dependendo da compreensão de cada um e o professor tem o papel de ser o facilitador, entre o educando e os conteúdos trabalhados.
É através da troca de informações entre os indivíduos que a criança vai cons o seu conhecimento. É por meio dess
indivíduos que a construção do aprendizado acontece. Para Jean Piaget, a criança consegue compreender o mundo que esta à sua volta, mas é através do estímulo do contraponto das ideias que ela vai
personagem indispensável para orientar Rodrigues (2007, p.3):
cognitivo
entanto, seus primeiros trabalhos, enfatizam a importância das trocas inter
a infância, o confronto de pontos de vista para elaboração do pensamento lógi
é indispensável nas orientações principalmente com crianças em inicio de escolarização. A interação social com o adulto é indispensável para o desenvolvimento do pensamento e a intervenção é necessária porq
provocados pelo professor, a criança será capaz de refletir sobre suas ações, explicar fatos observados e caminhar em direção da estruturação do conhecimento.
pensamento geométrico, considerando os conteúdos geométricos já estudados do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental, bem como analisar os planos de ensino, material disponibilizado pelo
EC e entrevistar as professoras.
CARACTERIZAÇÃO DA PESQUISA
foi realizada em uma escola da Rede Estadual de Ensino, localizada etropolitana de Porto Alegre, com uma turma do 6º ano do
conta com 25 alunos, com idades entre 11 e 15 anos.
CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
Ao iniciar sua jornada escolar a criança vai se deparar com um mundo novo, io de novidades e perspectivas, percebendo, ao longo dos anos escolares
conhecimento empírico que ela já possuía vai se transformar em conceitos científicos.
conceitos serão construídos de forma gradual, já que cada indivíduo tem o seu para a construção de conceitos. Nesse contexto, o meio social em que ele
essa consolidação. Conforme Rego (1995, p.71), “[...] o desenvolvimento pleno do ser humano depende do aprendizado que realiza num determinado grupo cultural, a partir da interação com outros indivíduos da sua espécie”.
será processado e interpretado dependendo da compreensão de cada um e o professor tem o papel de ser o facilitador, entre o educando e os conteúdos
troca de informações entre os indivíduos que a criança vai cons É por meio dessa apropriação e troca de informação entre os indivíduos que a construção do aprendizado acontece. Para Jean Piaget, a criança consegue compreender o mundo que esta à sua volta, mas é através do estímulo do
to das ideias que ela vai consolidar suas experiências. O professor é
personagem indispensável para orientar a fase da aprendizagem, conforme relatado por
Piaget, na maioria de suas publicações, tratou do aspecto cognitivo particularmente do desenvolvimento operatório. No entanto, seus primeiros trabalhos, enfatizam a importância das trocas inter- individuais, no sentido de que é fundamental, desde a infância, o confronto de pontos de vista para elaboração do pensamento lógico. É claro, entretanto que a figura do professor é indispensável nas orientações principalmente com crianças em inicio de escolarização. A interação social com o adulto é indispensável para o desenvolvimento do pensamento e a intervenção é necessária porque, a partir dos estímulos provocados pelo professor, a criança será capaz de refletir sobre suas ações, explicar fatos observados e caminhar em direção da estruturação do conhecimento.
pensamento geométrico, considerando os conteúdos geométricos já estudados do 1º ao 5º ano do material disponibilizado pelo
foi realizada em uma escola da Rede Estadual de Ensino, localizada etropolitana de Porto Alegre, com uma turma do 6º ano do Ensino
conta com 25 alunos, com idades entre 11 e 15 anos.
Ao iniciar sua jornada escolar a criança vai se deparar com um mundo novo, ao longo dos anos escolares, que o conhecimento empírico que ela já possuía vai se transformar em conceitos científicos.
já que cada indivíduo tem o seu o meio social em que ele está onforme Rego (1995, p.71), “[...] o desenvolvimento pleno do ser humano depende do aprendizado que realiza num determinado grupo cultural, a partir da interação com outros indivíduos da sua espécie”.
será processado e interpretado dependendo da compreensão de cada um e o professor tem o papel de ser o facilitador, entre o educando e os conteúdos troca de informações entre os indivíduos que a criança vai construir a apropriação e troca de informação entre os indivíduos que a construção do aprendizado acontece. Para Jean Piaget, a criança consegue compreender o mundo que esta à sua volta, mas é através do estímulo do professor é, assim, o fase da aprendizagem, conforme relatado por
Piaget, na maioria de suas publicações, tratou do aspecto particularmente do desenvolvimento operatório. No entanto, seus primeiros trabalhos, enfatizam a importância das individuais, no sentido de que é fundamental, desde a infância, o confronto de pontos de vista para elaboração do co. É claro, entretanto que a figura do professor é indispensável nas orientações principalmente com crianças em inicio de escolarização. A interação social com o adulto é indispensável para o desenvolvimento do pensamento e a ue, a partir dos estímulos provocados pelo professor, a criança será capaz de refletir sobre suas ações, explicar fatos observados e caminhar em direção da
Quando a criança é provocada e estimulada a pensar e refletir sobre o
sendo apresentado, ela consegue estruturar o seu conhecimento. E nessa construção, o professor é quem irá apresentar todas as possibilidades que eles terão de compreender e contextualizar os conteúdos que serão trab
do professor/a será facilitar o surgimento do contexto de compreensão comum e trazer instrumentos procedentes da ciência, do pensamento e das artes para enriquecer esse espaço de conhecimento compartilhado”.
O processo de aprendizagem acontec educador e educando, onde ambos aprendem professor-alunos é um aspecto
em vista alcançar os objetivos do processo de e conhecimentos, hábitos e habilidades”.
APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA A geometria está presente em antes de entrar na escola,
volta, mesmo que ainda não saiba conceituar compreensão irá facilitar
Malinoski (2011, p.2) “a Geometria é descrit
fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o raciocínio visual”. Quando
utiliza o que ela já sabe a fim de que ocorra geometria, conforme Jelinek, Kampff (2009, p.77).
[...] essa geometria intuitiva que é explorada por nós nas séries iniciais, procuramos estrut
promovam uma passagem dos alunos do campo das operações concretas para o campo das operações formais, atentando para que a abstração e o rigor se façam presentes num
de dificuldade.
Para que a criança consiga compreender e dominar os conteúdos geométricos é necessário que desenvolva uma s
geométrico, que, segundo a teoria de van Hiele aprendizagem da geometria, desde que respeita Espera-se, através do ensino da geometria demais conteúdos e com isso saiba conceituar,
[...] não basta aos alunos a compreensão de que seja possível criação de situações de aprendizagem em que ele possa mudar do quadro geométrico para o quadro algébrico e vice
preciso que essa transição seja feita através da utilização de situações de investigação, reflexão e acomodação de conceitos.
Mas, os professores não estão fazendo esta interligação dos conteúdos, como eles têm liberdade para escolher quais conteúdos e a maneira que irão trabalhar, eles
Quando a criança é provocada e estimulada a pensar e refletir sobre o
sendo apresentado, ela consegue estruturar o seu conhecimento. E nessa construção, o professor é quem irá apresentar todas as possibilidades que eles terão de compreender e contextualizar os conteúdos que serão trabalhados. Para Arbach (2002, p.2
do professor/a será facilitar o surgimento do contexto de compreensão comum e trazer instrumentos procedentes da ciência, do pensamento e das artes para enriquecer esse espaço de conhecimento compartilhado”.
O processo de aprendizagem acontece através da troca de experiências entre educando, onde ambos aprendem, para Libâneo (1994, p.249), “a interação alunos é um aspecto fundamental da organização da situação didática
em vista alcançar os objetivos do processo de ensino: a transmissão e assimilação dos conhecimentos, hábitos e habilidades”.
APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA
A geometria está presente em diversas atividades que a criança realiza. Mesmo ela já possui a compreensão geométrica do que está à sua volta, mesmo que ainda não saiba conceituar. Considerando essa situação,
irá facilitar o aprendizado de outros conteúdos, conforme
Malinoski (2011, p.2) “a Geometria é descrita como um corpo de conhecimentos fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e desenvolve o raciocínio visual”. Quando a criança inicia sua jornada escolar
a fim de que ocorra a construção sólida do conhecimento em geometria, conforme Jelinek, Kampff (2009, p.77).
[...] essa geometria intuitiva que é explorada por nós nas séries iniciais, procuramos estruturar um conjunto de atividades que promovam uma passagem dos alunos do campo das operações concretas para o campo das operações formais, atentando para que a abstração e o rigor se façam presentes num
de dificuldade.
consiga compreender e dominar os conteúdos geométricos é necessário que desenvolva uma série de conceitos e concepções do
segundo a teoria de van Hiele, será desenvolvido atrav aprendizagem da geometria, desde que respeitado os níveis graduais de pensamento.
través do ensino da geometria, que o aluno consiga fazer a ligação com conteúdos e com isso saiba conceituar, conforme Santos (2011, p.67):
[...] não basta aos alunos a compreensão de que seja possível criação de situações de aprendizagem em que ele possa mudar do quadro geométrico para o quadro algébrico e vice
preciso que essa transição seja feita através da utilização de situações de investigação, reflexão e acomodação de conceitos.
os professores não estão fazendo esta interligação dos conteúdos, como eles têm liberdade para escolher quais conteúdos e a maneira que irão trabalhar, eles Quando a criança é provocada e estimulada a pensar e refletir sobre o que está sendo apresentado, ela consegue estruturar o seu conhecimento. E nessa construção, o professor é quem irá apresentar todas as possibilidades que eles terão de compreender e ara Arbach (2002, p.25) “a função do professor/a será facilitar o surgimento do contexto de compreensão comum e trazer instrumentos procedentes da ciência, do pensamento e das artes para enriquecer esse e através da troca de experiências entre Libâneo (1994, p.249), “a interação situação didática, tendo nsino: a transmissão e assimilação dos
atividades que a criança realiza. Mesmo ela já possui a compreensão geométrica do que está à sua Considerando essa situação, sua , conforme afirma a como um corpo de conhecimentos fundamental para a compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade, pois facilita a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento e nada escolar, o professor do conhecimento em
[...] essa geometria intuitiva que é explorada por nós nas séries urar um conjunto de atividades que promovam uma passagem dos alunos do campo das operações concretas para o campo das operações formais, atentando para que a abstração e o rigor se façam presentes num nível crescente
consiga compreender e dominar os conteúdos geométricos é érie de conceitos e concepções do pensamento desenvolvido através da níveis graduais de pensamento.
fazer a ligação com conforme Santos (2011, p.67):
[...] não basta aos alunos a compreensão de que seja possível a criação de situações de aprendizagem em que ele possa mudar do quadro geométrico para o quadro algébrico e vice-versa. É preciso que essa transição seja feita através da utilização de situações de investigação, reflexão e acomodação de conceitos.
os professores não estão fazendo esta interligação dos conteúdos, como eles têm liberdade para escolher quais conteúdos e a maneira que irão trabalhar, eles
têm trabalhado a geometria de forma isolada dos demais conteúdos ou então nem tem trabalhado, isso porque a maioria não domina esta importante área da matemática principalmente nos anos iniciais, Pavanello (1989, p.164), fala sobre isso:
transformações, assunto não dominado pela grande maioria dos professores secundários, acaba por fazer com que muitos deles deixem de ensinar geometria sob qualquer abordagem, passando a trabalhar predominantemente a álgebra
a Matemática Moderna fora introduzida através desse conteúdo, enfatizar
este procedimento ao permitir que cada professor adote seu próprio programa “de acordo com as necessidades da clientela.”
A maioria dos alunos do 1º grau deixa, assim, de aprender geometria, pois, em
iniciais limitam noções de conjunto.
Esta liberdade para adotar e aplicar os conteúdos é importante, dessa forma, o contexto social que o indivíduo está i
O abandono da geometria está resultando em alunos com pouco sem conhecimento geométrico. Es
no ensino superior, pois ao ingressarem em cursos que necessitam de conhecimentos geométricos, o assunto precisa ser
contato com tais conteúdos. Essas
que os alunos apresentam muita dificuldade
processos de demonstração ou são incapazes de usá
mesmo de utilizar qualquer tipo de representação geométrica para a visualização de conceitos matemáticos
exclusão da geometria dos currículos escolares ou seu tratamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação dos indivíduos.
Existe resistência em ensinar geometria por parte de alguns educadores e isso, os alunos não a compreendem. A falta de preparo
professores, os quais não tiveram na sua formação conhecimento, são apontados
conteúdo. Malinoski afirma
[...] há uma forte resistência no ensino da Geometria, inclusive no Ensino Superior, onde é
dificuldades dos professores no seu ensino deve
parte, ao pouco acesso ao estudo de tais conceitos na sua formação ou pelo fato de não gostarem de Geometria.
4Procedimento, aliás, reforçado pelos livros didáticos, que, pelo que pude observar abordam esse tema quase sempre por último, dando a impressão de que esta é a programação mais conveniente.
.
têm trabalhado a geometria de forma isolada dos demais conteúdos ou então nem tem porque a maioria não domina esta importante área da matemática principalmente nos anos iniciais, Pavanello (1989, p.164), fala sobre isso:
A orientação de trabalhar a geometria sob o enfoque das transformações, assunto não dominado pela grande maioria dos professores secundários, acaba por fazer com que muitos deles deixem de ensinar geometria sob qualquer abordagem, passando a trabalhar predominantemente a álgebra – mesmo porque, como a Matemática Moderna fora introduzida através desse conteúdo, enfatizara sua importância. A Lei 5692/71, por sua vez, facilita este procedimento ao permitir que cada professor adote seu próprio programa “de acordo com as necessidades da clientela.”
A maioria dos alunos do 1º grau deixa, assim, de aprender geometria, pois, em geral, os professores das quatro séries iniciais limitam-se a trabalhar somente a aritmética
noções de conjunto.
Esta liberdade para adotar e aplicar os conteúdos é importante, o contexto social que o indivíduo está inserido.
abandono da geometria está resultando em alunos com pouco
conhecimento geométrico. Esse despreparo dos alunos resulta em uma sobrecarga no ensino superior, pois ao ingressarem em cursos que necessitam de conhecimentos
precisa ser revisto, como se esses alunos não tivessem tais conteúdos. Essas constatações foram feitas por Pavanello (2004, p. 3).
Mesmo nos cursos superiores de matemática constata que os alunos apresentam muita dificuldade em compreender os processos de demonstração ou são incapazes de usá
mesmo de utilizar qualquer tipo de representação geométrica para a visualização de conceitos matemáticos4. É evidente que a exclusão da geometria dos currículos escolares ou seu tamento inadequado podem causar sérios prejuízos à formação dos indivíduos.
Existe resistência em ensinar geometria por parte de alguns educadores e os alunos não a compreendem. A falta de preparo e conhecimento de muitos
não tiveram na sua formação escolar essa importante área do são apontados como um dos motivos para que não ensinem esse
afirma
[...] há uma forte resistência no ensino da Geometria, inclusive no Ensino Superior, onde é também pouco abordada, e que as dificuldades dos professores no seu ensino deve
parte, ao pouco acesso ao estudo de tais conceitos na sua formação ou pelo fato de não gostarem de Geometria.
Procedimento, aliás, reforçado pelos livros didáticos, que, pelo que pude observar abordam esse tema quase sempre por último, dando a impressão de que esta é a programação mais conveniente.
têm trabalhado a geometria de forma isolada dos demais conteúdos ou então nem tem porque a maioria não domina esta importante área da matemática principalmente nos anos iniciais, Pavanello (1989, p.164), fala sobre isso:
A orientação de trabalhar a geometria sob o enfoque das transformações, assunto não dominado pela grande maioria dos professores secundários, acaba por fazer com que muitos deles deixem de ensinar geometria sob qualquer abordagem, passando mesmo porque, como a Matemática Moderna fora introduzida através desse conteúdo, a sua importância. A Lei 5692/71, por sua vez, facilita este procedimento ao permitir que cada professor adote seu próprio programa “de acordo com as necessidades da clientela.”
A maioria dos alunos do 1º grau deixa, assim, de aprender geral, os professores das quatro séries se a trabalhar somente a aritmética – e as
Esta liberdade para adotar e aplicar os conteúdos é importante, considerando, abandono da geometria está resultando em alunos com pouco ou até mesmo e despreparo dos alunos resulta em uma sobrecarga no ensino superior, pois ao ingressarem em cursos que necessitam de conhecimentos não tivessem tido constatações foram feitas por Pavanello (2004, p. 3).
Mesmo nos cursos superiores de matemática constata-se em compreender os processos de demonstração ou são incapazes de usá-los ou mesmo de utilizar qualquer tipo de representação geométrica . É evidente que a exclusão da geometria dos currículos escolares ou seu tamento inadequado podem causar sérios prejuízos à
Existe resistência em ensinar geometria por parte de alguns educadores e, com e conhecimento de muitos importante área do que não ensinem esse
[...] há uma forte resistência no ensino da Geometria, inclusive também pouco abordada, e que as dificuldades dos professores no seu ensino deve-se, em grande parte, ao pouco acesso ao estudo de tais conceitos na sua formação ou pelo fato de não gostarem de Geometria. (2011,
Procedimento, aliás, reforçado pelos livros didáticos, que, pelo que pude observar abordam esse tema quase sempre por último, dando a impressão de que esta é a programação mais conveniente.
p.5)
Essa resistência em ensinar geometri compreender conceitos geométricos
outras áreas da matemática, professor o ensino.
A TEORIA DE VAN HIELE
O modelo Van Hiele foi defendido pelo casal Pierre Van Hiele Hiele-Geoldof, após perceberam
na Holanda. Segundo Nasser (2010, p.6), “o modelo sugere que os alunos progridem segundo uma sequência de níveis de compreensão de conceitos, enquanto eles aprendem geometria”.
Para progredir de nível, é necessário que as atividades sejam adequadas para grau em que o aluno está, sendo
ocorra a progressão, o aluno aprenda da maneira adequada, independentemente da idade. De acordo com Nasser (2010, p.6) “cada nível é caracterizado por relações entre os objetos de estudo e linguagem próprias. Consequentemente, para que haja compreensão é necessário que o
turma”.
Esta teoria consiste em cinco níveis hierárquicos de conhecimento, que devem ser vivenciados pelos alunos sem pular etapas
deficiências posteriores quando fore
apresentarão dificuldades por não terem tido a vivência necessária.
Esses níveis serão descritos abaixo, conforme a figura 1 Nível de van
Hiele
Características 1º Nível (Básico)
Reconhecimento
Reconhecimento, comparação e nomenclatura das figuras geométricas por sua aparência global.
2º nível Análise
Análise das figuras em termo de seus componentes, reconhecimento de suas propriedades para resolver problemas.
3º nível Abstração
Percepção da necessidade de uma de
uma propriedade pode decorrer de outra. Argumentação lógica informal e ordenação de classes de figuras geométricas.
4º Nível Dedução
Domínio do processo dedutivo e
das demonstrações;
p.5).
esistência em ensinar geometria precisa ser mudada, pois quando o aluno conceitos geométricos, possivelmente irá facilitar a compreensão em outras áreas da matemática, interligando, assim, os conteúdos e facilitando para o
A TEORIA DE VAN HIELE
O modelo Van Hiele foi defendido pelo casal Pierre Van Hiele
perceberam as dificuldades de seus alunos de um curso secundário na Holanda. Segundo Nasser (2010, p.6), “o modelo sugere que os alunos progridem cia de níveis de compreensão de conceitos, enquanto eles aprendem Para progredir de nível, é necessário que as atividades sejam adequadas para grau em que o aluno está, sendo ordenadas pelo professor de maneira que
são, o aluno aprenda da maneira adequada, independentemente da . De acordo com Nasser (2010, p.6) “cada nível é caracterizado por relações entre os objetos de estudo e linguagem próprias. Consequentemente, para que haja compreensão é necessário que o curso adote o nível de raciocínio dominado pela Esta teoria consiste em cinco níveis hierárquicos de conhecimento, que devem ser vivenciados pelos alunos sem pular etapas. Caso contrário, os alunos
deficiências posteriores quando forem solicitados a trabalhar com geometria, e assim apresentarão dificuldades por não terem tido a vivência necessária.
Esses níveis serão descritos abaixo, conforme a figura 1.
Características Exemplos Reconhecimento, comparação e
nomenclatura das figuras geométricas por sua aparência global.
Classificação de recortes de quadriláteros em grupos de quadrados,
paralelogramos, trapézios.
Análise das figuras em termos de seus componentes, reconhecimento de suas propriedades para resolver problemas.
Descrição de um quadrado através de propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e paralelos.
Percepção da necessidade de uma definição precisa, e de que uma propriedade pode decorrer de outra. Argumentação lógica informal e ordenação de classes de figuras geométricas.
Descrição de um quadrado através de suas propriedades mínimas: 4 lados iguais, 4 ângulos retos. Reconhecimento de que o quadrado é também um retângulo.
Domínio do processo dedutivo e
das demonstrações;
Demonstração de propriedades dos triângulos e quadriláteros precisa ser mudada, pois quando o aluno possivelmente irá facilitar a compreensão em facilitando para o
O modelo Van Hiele foi defendido pelo casal Pierre Van Hiele e Dina Van curso secundário na Holanda. Segundo Nasser (2010, p.6), “o modelo sugere que os alunos progridem cia de níveis de compreensão de conceitos, enquanto eles aprendem Para progredir de nível, é necessário que as atividades sejam adequadas para o ordenadas pelo professor de maneira que, para que são, o aluno aprenda da maneira adequada, independentemente da . De acordo com Nasser (2010, p.6) “cada nível é caracterizado por relações entre os objetos de estudo e linguagem próprias. Consequentemente, para que haja curso adote o nível de raciocínio dominado pela Esta teoria consiste em cinco níveis hierárquicos de conhecimento, que devem , os alunos apresentarão m solicitados a trabalhar com geometria, e assim
Classificação de recortes de quadriláteros em grupos de retângulos, paralelogramos, losangos e Descrição de um quadrado através de propriedades: 4 lados iguais, 4 ângulos retos, lados opostos iguais e paralelos.
Descrição de um quadrado através de suas propriedades mínimas: 4 lados iguais, 4 ângulos retos. Reconhecimento que o quadrado é também Demonstração de propriedades dos triângulos e quadriláteros
reconhecimento de condições necessárias e suficientes.
5º nível Rigor
Capacidade de compreender demonstrações
Estabelecimento de teoremas em diversos sistemas e comparação dos mesmos.
Figura 1: Níveis geométrico
Fonte: NASSER, L. SANT’ANNA, N.F.P (2010, p. 7)
Conforme a teoria de van Hiele, a visualização é uma das habilidades fundamentais para desenvolver o pensamento geométrico
primeiro observar o que está a sua volta
Ao educador, cabe o papel de mediador, instigador e orientador aprendizagem, pois pressupõe
maturação, mas da organização das atividades a serem desenvolvidas.
FASES DE APRENDIZAGEM: CARACTERÍSTICAS
Na teoria de van Hiele,
aluno interagem. Estas fases de aprendizagem, conforme o modelo de van Hiele com as suas respectivas características foram descritas, co
Fazes de aprendizagem Fase I - Questionamento ou informação
Fase II – Orientação direta
Fase III – Explicitação
Fase IV – Orientação livre
Fase V – Integração
Figura 2: Fases de aprendizagem Fonte: Alves, Sampaio (2010, p.71)
reconhecimento de condições necessárias e suficientes.
usando a congruência de triângulos.
Capacidade de compreender demonstrações formais.
Estabelecimento de teoremas em diversos sistemas e comparação dos mesmos.
Estabelecimento e
demonstração de teoremas em uma geometria finita.
1: Níveis geométrico
: NASSER, L. SANT’ANNA, N.F.P (2010, p. 7)
Conforme a teoria de van Hiele, a visualização é uma das habilidades fundamentais para desenvolver o pensamento geométrico. Os educandos precisam que está a sua volta, entendendo o espaço que os objetos ocupam.
Ao educador, cabe o papel de mediador, instigador e orientador nesse
aprendizagem, pois pressupõe-se que o avanço de nível não depende de idade ou maturação, mas da organização das atividades a serem desenvolvidas.
FASES DE APRENDIZAGEM: CARACTERÍSTICAS
Na teoria de van Hiele, há cinco fases de aprendizagem, nas quais
aluno interagem. Estas fases de aprendizagem, conforme o modelo de van Hiele com as suas respectivas características foram descritas, conforme figura 2:
Características
• Professor e aluno dialogam sobre o material de estudo;
• Apresentação de vocabulário do nível a ser atingido;
• O professor deve perceber quais os conhecimentos anteriores do aluno sobre o assunto a ser estudado.
• Os alunos exploram o assunto de estudo através do material selecionado pelo professor;
• As atividades deverão proporcionar respostas específicas e objetivas.
• O papel do professor é o de observador;
• Os alunos trocam experiências, os pontos de vista diferentes contribuirão para cada um analisar suas ideias.
• Tarefas constituídas de várias etapas, possibilitando diversas respostas, a fim de que o aluno ganhe experiência e autonomia.
• O professor auxilia no processo de síntese, fornecendo experiências e observações globais, sem apresentar novas ou discordantes ideias.
: Fases de aprendizagem Alves, Sampaio (2010, p.71)
usando a congruência de
Estabelecimento e
demonstração de teoremas em uma geometria finita.
Conforme a teoria de van Hiele, a visualização é uma das habilidades . Os educandos precisam o que os objetos ocupam.
nesse processo de que o avanço de nível não depende de idade ou
há cinco fases de aprendizagem, nas quais professor e o aluno interagem. Estas fases de aprendizagem, conforme o modelo de van Hiele com as
Professor e aluno dialogam sobre o material de Apresentação de vocabulário do nível a ser atingido;
O professor deve perceber quais os conhecimentos anteriores do aluno sobre o assunto a ser estudado.
Os alunos exploram o assunto de estudo através do material selecionado pelo professor;
As atividades deverão proporcionar respostas O papel do professor é o de observador;
Os alunos trocam experiências, os pontos de vista diferentes contribuirão para cada um analisar suas Tarefas constituídas de várias etapas, possibilitando spostas, a fim de que o aluno ganhe O professor auxilia no processo de síntese, fornecendo experiências e observações globais, sem apresentar novas ou discordantes ideias.
Segundo o modelo Van Hiele, para se adquirir o pensamento em determinada área da geometria, é necessário s
(2010, p.71) afirmam que: “no modelo de van Hiele, quando o ensino
acordo com as fases de aprendizagem, há o favorecimento para a aquisição de um nível de pensamento num dado assunto da geometria”.
6 A GEOMETRIA NOS PLANOS CURRICULARES NACIONAIS (PCNS) Trabalhar Matemática em sala de aula consiste
em que ele está inserido. E é através das suas próprias experiências trazid social em que vive que o estudante
construção de seu pensamento e
de apresentar os conteúdos de maneira que ele se sinta parte do processo e se transforme num sujeito crítico que se insere, que questiona e interage com as variáveis que o cercam, sabendo se posicionar. A relação entre os cont
estabelecer as relações necessárias para compreender o significado dos conteúdos matemáticos, conforme descrito (PCNs, 1997, p. 27) a seguir:
A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do signific
objeto ou acontecimento pressupõe vê
outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em q
sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemát
Conforme suas necessidades diárias problemas. As informações recebidas na escola essa visualização é parte relevante
através dela que alunos terão suas primeiras experiências e começarão a perceber as formas do mundo em que vivem.
experimentar descobertas, assimilando as formas geométricas que serão apresentadas a eles, e identifiquem que todos os objetos ocupam lugar no espaço e
as dimensões. Os PCNs (1997, p.47)
diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que
representações”. Os alunos perceberão que a geometria faz parte da sua rotina e a utilizarão nas suas brincadeiras, nos utensílios da sua casa, e em todas as atividades diárias.
Através da geometria seguindo orientação dos PCNs
geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar
versa”.
A geometria é, portanto, (1997), se pode trabalhar situações
geralmente eles se interessam com naturalidade. A resolução
Segundo o modelo Van Hiele, para se adquirir o pensamento em determinada é necessário seguir as fases de aprendizagem. Alves
(2010, p.71) afirmam que: “no modelo de van Hiele, quando o ensino é desenvolvido de acordo com as fases de aprendizagem, há o favorecimento para a aquisição de um nível de pensamento num dado assunto da geometria”.
A GEOMETRIA NOS PLANOS CURRICULARES NACIONAIS (PCNS)
atemática em sala de aula consiste em apresentar ao aluno o mundo em que ele está inserido. E é através das suas próprias experiências trazid
social em que vive que o estudante obtém o conhecimento empírico que o conduzirá à seu pensamento e de seu conhecimento. A escola tem a importante tarefa de apresentar os conteúdos de maneira que ele se sinta parte do processo e se transforme num sujeito crítico que se insere, que questiona e interage com as variáveis que o sabendo se posicionar. A relação entre os conteúdos será importante para estabelecer as relações necessárias para compreender o significado dos conteúdos
e descrito (PCNs, 1997, p. 27) a seguir:
A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em q
sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemát
Conforme suas necessidades diárias, o aluno desenvolve meios para resolver s informações recebidas na escola. A geometria é um conteúdo visual e
relevante no processo da aprendizagem dos alunos,
terão suas primeiras experiências e começarão a perceber as formas do mundo em que vivem. Essa percepção fará com que eles consigam experimentar descobertas, assimilando as formas geométricas que serão apresentadas a ue todos os objetos ocupam lugar no espaço e assim compreender PCNs (1997, p.47) afirmam a importância de “Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições orais, construções e representações”. Os alunos perceberão que a geometria faz parte da sua rotina e a nas suas brincadeiras, nos utensílios da sua casa, e em todas as atividades Através da geometria, o aluno conseguirá fazer relações entre conteúdos, os PCNs (1997), uma vez que “O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice
, portanto, um conteúdo muito amplo e, como enfatizam
(1997), se pode trabalhar situações-problema apresentando ao aluno um tema que geralmente eles se interessam com naturalidade. A resolução desses problemas levará o Segundo o modelo Van Hiele, para se adquirir o pensamento em determinada Alves e Sampaio é desenvolvido de acordo com as fases de aprendizagem, há o favorecimento para a aquisição de um nível
A GEOMETRIA NOS PLANOS CURRICULARES NACIONAIS (PCNS) em apresentar ao aluno o mundo em que ele está inserido. E é através das suas próprias experiências trazidas do meio que o conduzirá à scola tem a importante tarefa de apresentar os conteúdos de maneira que ele se sinta parte do processo e se transforme num sujeito crítico que se insere, que questiona e interage com as variáveis que o eúdos será importante para estabelecer as relações necessárias para compreender o significado dos conteúdos
A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto ado; apreender o significado de um lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos.
meios para resolver A geometria é um conteúdo visual e no processo da aprendizagem dos alunos, já que é terão suas primeiras experiências e começarão a perceber as percepção fará com que eles consigam experimentar descobertas, assimilando as formas geométricas que serão apresentadas a assim compreender
“Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando formas tridimensionais ou envolvam descrições orais, construções e representações”. Os alunos perceberão que a geometria faz parte da sua rotina e a nas suas brincadeiras, nos utensílios da sua casa, e em todas as atividades guirá fazer relações entre conteúdos,
“O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a regularidades e vice-
enfatizam os PCNs apresentando ao aluno um tema que problemas levará o
aluno nessa fase escolar que compreende do 1º ao 5º ano a encontrar soluções partir dessa etapa do aprendizado
Nesse estágio, consoante
elementos de posição como referência para situar
lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto num determinado espaço”. Também os alunos já estarão preparados para compreender,
percebendo, assim como esperado e relatado nos PCNs (1998) “
diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos”.
Os PCNs orientam, mas deixam bem explícito que, “é consensual a ideia que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática”
aprendizagem são muitos e não se sabe se estarão certos ou errados devem ter a clareza e estar
ser feitas nos conteúdos propostos para que se obtenha êxito e atinja o maior número possível de educandos, com os objetivos já definidos.
DEPOIMENTO DAS EDUCADORAS SOBRE
Foram feitos questionamentos através das indagavam a respeito da forma como as professoras
aulas de matemática.: Você trabalha a geometria em sala de aula?
geometria? Você trabalha a geometria junto com os outros conteúdos matemáticos?
Qual a importância da geometria para a matemática?
Respostas:
1º ano - A professora geometria através do recon
utiliza os principais sólidos geométricos para que os alunos consigam visualizar e compreender o tamanho e a sua forma,
que os alunos trazem de casa para rel
trabalha com os outros conteúdos matemáticos, porque os alunos ainda estão no início da aprendizagem e acha que poderia confund
muito importante para a matemática,
para compreender alguns conteúdos mais complexos.
2º ano - A professora relatou que conseguindo trabalhar a geometria
Conforme relata, através do livro didático
casa e as questões normalmente envolvem geometria
em casa recebem a orientação de um adulto para a realização assimilar a geometria. Entretanto, em aula ela
conteúdos.
3º ano - A professora relatou que não consegue trabalhar com a geometria ao longo do ano letivo, pois não
conteúdos. Afirma saber da importância que a geometria tem para matemátic fase escolar que compreende do 1º ao 5º ano a encontrar soluções
do aprendizado, perceber que os conteúdos estão interligados.
Nesse estágio, consoante os PCNs (1997), “espera-se que o aluno util elementos de posição como referência para situar-se e movimentar-se em espaços que lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto num determinado espaço”. Também os alunos já estarão preparados para compreender,
esperado e relatado nos PCNs (1998) “[...]
diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos”.
Os PCNs orientam, mas deixam bem explícito que, “é consensual a ideia que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática”. Esses
aprendizagem são muitos e não se sabe se estarão certos ou errados. O atentos às possíveis modificações e adaptações que
nos conteúdos propostos para que se obtenha êxito e atinja o maior número possível de educandos, com os objetivos já definidos.
DEPOIMENTO DAS EDUCADORAS SOBRE O ENSINO DA GEOMETRIA
questionamentos através das quatro perguntas que seguem indagavam a respeito da forma como as professoras trabalham a geometria
Você trabalha a geometria em sala de aula? Como são
Você trabalha a geometria junto com os outros conteúdos matemáticos?
Qual a importância da geometria para a matemática?
A professora conta que nas suas aulas de matemática trabalha a geometria através do reconhecimento de objetos concretos. Segundo seu relato, utiliza os principais sólidos geométricos para que os alunos consigam visualizar e compreender o tamanho e a sua forma, além de proporcionar exemplos com
que os alunos trazem de casa para relacionar com as figuras geométricas. Ela não trabalha com os outros conteúdos matemáticos, porque os alunos ainda estão no início da aprendizagem e acha que poderia confundí-los mais. Na sua opinião, a geometria é muito importante para a matemática, e acredita que esse tema funciona como uma base para compreender alguns conteúdos mais complexos.
A professora relatou que nas suas aulas de matemática acaba não conseguindo trabalhar a geometria, uma vez que não sobra tempo durante o ano
através do livro didático é solicitado que os alunos façam o tema de normalmente envolvem geometria. Ela acredita que,
em casa recebem a orientação de um adulto para a realização do tema,
Entretanto, em aula ela não relaciona a geometria com os outros
A professora relatou que não consegue trabalhar com a geometria ao longo do ano letivo, pois não há tempo. Ela não relaciona a geometria com os outros
da importância que a geometria tem para matemátic
fase escolar que compreende do 1º ao 5º ano a encontrar soluções e, já, a perceber que os conteúdos estão interligados.
se que o aluno utilize se em espaços que lhe sejam familiares, assim como para definir a situação de um objeto num determinado espaço”. Também os alunos já estarão preparados para compreender, conceituar, [...] semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e Os PCNs orientam, mas deixam bem explícito que, “é consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o . Esses caminhos para . Os educadores possíveis modificações e adaptações que terão de nos conteúdos propostos para que se obtenha êxito e atinja o maior número
O ENSINO DA GEOMETRIA
que seguem, as quais trabalham a geometria nas suas Como são as aulas de Você trabalha a geometria junto com os outros conteúdos matemáticos?
nas suas aulas de matemática trabalha a ecimento de objetos concretos. Segundo seu relato, ela utiliza os principais sólidos geométricos para que os alunos consigam visualizar e exemplos com materiais figuras geométricas. Ela não trabalha com os outros conteúdos matemáticos, porque os alunos ainda estão no início Na sua opinião, a geometria é funciona como uma base
suas aulas de matemática acaba não não sobra tempo durante o ano.
que os alunos façam o tema de , como os alunos tema, elas consigam não relaciona a geometria com os outros
A professora relatou que não consegue trabalhar com a geometria ao tempo. Ela não relaciona a geometria com os outros da importância que a geometria tem para matemática e que
deveria trabalhar mais. Alega nas suas aulas.
4º ano - A professora re
alegando que não há tempo para trabalhar com a geometria durante o ano letivo.
Igualmente, não relaciona a geometria com os outros conteúdos. Ela reconhe importância que esse conteúdo
planejar melhor as suas aulas para poder inserir a
5º ano - A professora relatou que trabalha com geometria, mas que deixa para o final do ano e às vezes não consegue vencer os conteúdos. Quando
com a geometria plana das principais figuras geométricas. Ela não relaciona a geometria com os demais conteúdos matemáticos, pois acredita que o aluno compreende melhor se trabalhar separadamente. Também
acha que poderia trabalhar mais, pois trabalha muito menos do que está planos de ensino.
A GEOMETRIA NO LIVRO DIDÁTICA DA ESCOLA PESQUISADA
O livro didático utilizado pela escola pesquisada é o
conteúdos geométricos propostos para serem trabalhados em matemática serão descritos abaixo:
1º ano - Conteúdos geométricos propostos:
relativas; Contagem, comparação de quantidades;
planas, simetria, linhas retas, curvas abertas e fechadas; Comprimento, centímetro;
capacidade, litro; massa, quilograma; Localização e caminhos 2º ano - Conteúdos geométricos propostos:
geométricos: cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro; Fig
retângulo, circulo; lados, vértices e contornos; Medida de comprimento; centímetro;
Tabelas, gráfico de colunas e coleta de dados; Localização e deslocamento; Medida de capacidade; litro; Medida de massa; quilograma.
3º ano - Conteúdos geométricos propostos: Sólidos geométricos: planificação, face, aresta, vértice, vistas; Figuras planas: lado, vértice, quadrado, retângulo, triângulo, círculo; Comprimento: centímetro, metro ideia de perímetro;
grama e quilograma; Tabelas e gráficos de colunas e de barras;
de simetria; Localização, deslocamento, caminho, coordenadas;
comparação, litro.
4º ano - Conteúdos geométricos propostos: Sólidos: classificações, faxes, vértice arestas; Comprimento: unidades não
da régua, quilômetro; Figuras planas: polígonos, classificação, diagonais, perímetro;
Reprodução, ampliação e redução de figuras;
Tabelas e gráficos: interpretação e construção;
deveria trabalhar mais. Alega que tem pensado em inserir algum conteúdo geométrico
A professora relatou situação semelhante à da professora do 3º ano, tempo para trabalhar com a geometria durante o ano letivo.
ão relaciona a geometria com os outros conteúdos. Ela reconhe importância que esse conteúdo tem dentro da matemática e sabe que deveria tentar planejar melhor as suas aulas para poder inserir a assunto.
A professora relatou que trabalha com geometria, mas que deixa para o final do ano e às vezes não consegue vencer os conteúdos. Quando há
com a geometria plana das principais figuras geométricas. Ela não relaciona a geometria com os demais conteúdos matemáticos, pois acredita que o aluno compreende melhor se . Também afirmou que sabe da importância deste conteúdo e acha que poderia trabalhar mais, pois trabalha muito menos do que está
GEOMETRIA NO LIVRO DIDÁTICA DA ESCOLA PESQUISADA
O livro didático utilizado pela escola pesquisada é o “A Escola é Nossa propostos para serem trabalhados em matemática serão descritos
Conteúdos geométricos propostos: Comparação de grandezas e posições Contagem, comparação de quantidades; Sólidos geométricos e vistas;
as retas, curvas abertas e fechadas; Comprimento, centímetro;
capacidade, litro; massa, quilograma; Localização e caminhos
Conteúdos geométricos propostos: Comparação de quantidades; Sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo, esfera, cilindro; Figuras planas: triângulo, quadrado, retângulo, circulo; lados, vértices e contornos; Medida de comprimento; centímetro;
Tabelas, gráfico de colunas e coleta de dados; Localização e deslocamento; Medida de capacidade; litro; Medida de massa; quilograma.
Conteúdos geométricos propostos: Sólidos geométricos: planificação, face, Figuras planas: lado, vértice, quadrado, retângulo, triângulo, Comprimento: centímetro, metro ideia de perímetro; Massa: comparação, Tabelas e gráficos de colunas e de barras; Figuras simétricas e eixo Localização, deslocamento, caminho, coordenadas;
Conteúdos geométricos propostos: Sólidos: classificações, faxes, vértice Comprimento: unidades não-padronizadas, metro, centímetro, milímetro, uso
Figuras planas: polígonos, classificação, diagonais, perímetro;
Reprodução, ampliação e redução de figuras; Massa: grama, quilograma, tonelada;
belas e gráficos: interpretação e construção; Simetria; Capacidade: litro e mililitro.
que tem pensado em inserir algum conteúdo geométrico
da professora do 3º ano, tempo para trabalhar com a geometria durante o ano letivo.
ão relaciona a geometria com os outros conteúdos. Ela reconhece a atemática e sabe que deveria tentar
A professora relatou que trabalha com geometria, mas que deixa para o há tempo, trabalha com a geometria plana das principais figuras geométricas. Ela não relaciona a geometria com os demais conteúdos matemáticos, pois acredita que o aluno compreende melhor se que sabe da importância deste conteúdo e acha que poderia trabalhar mais, pois trabalha muito menos do que está previsto nos
GEOMETRIA NO LIVRO DIDÁTICA DA ESCOLA PESQUISADA
A Escola é Nossa”. Os propostos para serem trabalhados em matemática serão descritos
Comparação de grandezas e posições Sólidos geométricos e vistas; Figuras as retas, curvas abertas e fechadas; Comprimento, centímetro;
Comparação de quantidades; Sólidos uras planas: triângulo, quadrado, retângulo, circulo; lados, vértices e contornos; Medida de comprimento; centímetro;
Tabelas, gráfico de colunas e coleta de dados; Localização e deslocamento; Medida de
Conteúdos geométricos propostos: Sólidos geométricos: planificação, face, Figuras planas: lado, vértice, quadrado, retângulo, triângulo, Massa: comparação, Figuras simétricas e eixo Localização, deslocamento, caminho, coordenadas; Capacidade:
Conteúdos geométricos propostos: Sólidos: classificações, faxes, vértices e padronizadas, metro, centímetro, milímetro, uso Figuras planas: polígonos, classificação, diagonais, perímetro;
Massa: grama, quilograma, tonelada;
Capacidade: litro e mililitro.
