Copyright @ 2017 do Instituto Federal do Espírito Santo Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto nº. Sidnei Quezada Meireles Leite Danielli Veiga Carneiro Sondermann Maria Auxiliadora Vilela Paiva Michele Waltz Comarú. KARIELY LOPES GOMES DE BRITO é mestre em Educação em Ciências e Matemática pelo Instituto Federal do Espírito Santo – IFES, atuando na linha de pesquisa: Formação de Professores.
MARIA AUXILIADORA VILELA PAIVA é formada em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo (1972), mestre em matemática pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (1980) e doutora em matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio. de Janeiro Janeiro (1999). Atualmente é professora efetiva do Cefor/Reitoria/Ifes – Instituto Federal do ES, atuando no programa de mestrado do Ifes Edicimat como professora/. Tem experiência na área de educação matemática nos ensinos fundamental, médio e superior e na educação de jovens e adultos, atuando principalmente nos seguintes temas: Matemática, Formação de Professores, Ensino e Aprendizagem de Matemática.
É chefe do grupo de estudos e pesquisas em educação matemática do ES - GEPEM-ES e fundadora da Sociedade Brasileira Regional de Educação Matemática do ES. 1 A pesquisa de mestrado ocorreu no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Pedagogia das Ciências e da Matemática, programa afim do Instituto Federal. Esperamos que o livro contribua significativamente para o processo de ensino e aprendizagem como um todo e desperte nos leitores um olhar atento sobre a importância da construção do conceito de compartilhamento e conhecimento pedagógico dos conteúdos necessários ao ensino.
I NTRODUÇÃO 1
Portanto, o tratamento dos conteúdos em compartimentos estanques e numa sequência linear rígida deve dar lugar a uma abordagem que privilegie e enfatize as conexões. O significado da matemática para o aluno surge das conexões que ele faz entre a matemática e outras disciplinas, entre a matemática e sua vida cotidiana e das conexões que ele faz entre diferentes temas matemáticos. Por exemplo, se o aluno quiser atribuir significado a uma acção, deve estabelecer relações entre a acção e outros objectos.
Embora seja desejável que essas relações foquem em aspectos do cotidiano do aluno ou mesmo na própria matemática, é fundamental que o conteúdo a ser aprendido seja significativo para o aluno e que ele seja capaz de compreender sua aplicabilidade. Portanto, com o objetivo de ajudar os formadores/professores a desenvolver abordagens de ensino voltadas à construção de conceitos de divisão, apresentaremos informações teóricas e sugestões de atividades, ambas relacionadas ao conteúdo da divisão. O objetivo deste capítulo é mostrar diferentes situações em que o conteúdo da divisão pode ser trabalhado, na esperança de contribuir para ampliar o repertório de atividades dos professores.
Em nossa experiência, percebemos que atividades envolvendo aritmética mental e calculadora foram pouco exploradas pelos professores em sala de aula, por isso no capítulo 3 trazemos diferentes exemplos e situações em que as duas estratégias podem ser utilizadas, principalmente para trabalhar a divisão de conteúdos.
AS SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS 2
Dona Isabel distribuiu 20 bombons para seus netos de forma que cada um ganhasse 5 bombons. Quantos netos Dona
Durante a formação que oferecemos aos professores dos anos iniciais de Itaguaçu/ES, vimos que esses tipos de problemas (divisão e citação) são os mais explorados pelos professores em sala de aula. Os professores relataram que a forma de resolver o problema variava de aluno para aluno, sendo que alguns utilizavam desenhos e outros utilizavam algoritmo. CUIDADO: Os professores podem estar acostumados a trabalhar com situações de configuração retangular e aquelas que envolvem raciocínio composto, utilizando apenas multiplicação.
É importante que eles tenham consciência da necessidade de trabalhar também com a operação de divisão, o que permite ao aluno não ficar limitado a apenas um tipo de raciocínio. Muitos estudantes utilizam desenhos para tentar entender melhor esse tipo de situação, o que é perfeitamente válido. Achamos também importante que os professores os incentivem a estabelecer relações entre as informações apresentadas nas tarefas e as formas de expressá-las através da linguagem matemática.
Na festa junina da escola era possível formar 12 casais diferentes para dançar a quadrilha. Como havia 4 rapazes
2 – Divisão: busca de uma medida - “São necessárias três vezes mais de tecido para fazer um conjunto do que uma saia
QUESTIONAMENTOS
ALGUMAS SUGESTÕES
INVESTIGANDO
ATIVIDADES
Ao tentar animar a filha, a mãe de Cássia diz: “Minha filha, só com o seu short e as oito blusas novas que você tem você consegue fazer 48 combinações de looks. Segundo o que foi dito pela mãe de Cássia, indica quantos shorts ela tem. Fez as contas e percebeu que, com as roupas que pretendia levar, era possível fazer 20. diferentes combinações com calças e t-shirt.
Se uma calça custa R$ 230,00 na Angelina, quanto custa a mesma calça na loja do Paulistão?
LEITURA COMPLEMENTAR
Os autores apresentam uma proposta de trabalho que considera a construção de conceitos a partir de ideias de campos conceituais, utilizando situações que promovam o pensamento operacional e suas diversas formas de representação.
UM OLHAR SOBRE O 3
CÁLCULO MENTAL E A
CALCULADORA
Concordamos com o autor que há necessidade de compreender criticamente o que a pessoa está fazendo, isso significa que o indivíduo deve estar atento aos cálculos para monitorar seus resultados e além disso entender como fazer e as possibilidades de fazê-lo. de uma maneira melhor, diferentes formas. Assim, “na escola, a calculadora não deve ser utilizada para obter resultados, mas para ajudar o aluno a ampliar seu repertório de estratégias de cálculo, inclusive com números maiores” (FONTES, 2010, p. 8). Embora os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendem o uso da aritmética mental e da calculadora nas aulas de matemática, percebemos no ensino que oferecemos que esses recursos são pouco explorados em sala de aula.
A maioria dos professores afirmou como justificativa não ter conhecimento de alternativas que os auxiliassem em seu trabalho, afirmando, inclusive, que não estavam preparados para isso na educação básica. Tudo isso nos faz refletir sobre a relevância de discutir tais questões nos cursos de formação continuada, uma vez que muitas questões relacionadas à prática docente não são contempladas na educação básica (GATTI, 2010). Lembre-se, estas são apenas algumas perguntas; . O importante é que os professores reflitam sobre como trabalham em sala de aula.
Algumas provocações: dá-se atenção suficiente a este tipo de procedimentos ou dedicamos apenas “uma ou duas aulas” a estas ações e damos prioridade à aprendizagem do algoritmo? O professor estava realizando atividades de aritmética mental e sugeriu que seus alunos explicassem as estratégias que utilizaram para resolver a divisão de 125 por 25. a) Como você resolveria essa questão? Formador, é interessante discutir com os professores as estratégias utilizadas por cada aluno, incentivando-os a analisar os recursos utilizados e o raciocínio desenvolvido em cada caso.
Sugira também que expliquem como resolveriam mentalmente a operação proposta e, se for o caso, sugiram outras seções. Formador, se os professores apontarem que a multiplicação é a única alternativa, aproveite e incentive-os a explorar outras operações e suas propriedades. O aluno de camisa azul estabelece uma relação com a operação de multiplicação, ou seja: multiplica o divisor pelos números naturais até que o produto seja igual ao dividendo.
Nesta situação, os professores podem utilizar qualquer outra chave: adição, subtração, multiplicação ou uma combinação delas, cabendo a eles encontrar a estratégia que considerem mais adequada. É importante fazê-los compreender que existe uma relação entre a divisão e outras operações e, mais do que isso, que as atividades com a calculadora não estão relacionadas com a solução mecânica das operações; Estas atividades devem permitir aos alunos mobilizar os seus conhecimentos e desenhar as suas próprias estratégias para os resolver.
FIQUE ATENTO
O divisor 12 pode ser subtraído do dividendo 180 até que nenhuma outra subtração possa ser feita, deixando assim um resto com valor igual a 0 ou menor que o divisor (12). Aproveite para mostrar que algo semelhante pode ser feito com a adição, somando o divisor 12 até chegar ao resultado ou, nos casos em que há resto, próximo a ele. Outra possibilidade é usar uma estratégia de tentativa e erro e multiplicar o divisor 12 até encontrar um fator que resulte no dividendo 180 (ou próximo dele em operações com restos).
Essa estratégia pode ser uma alternativa ao trabalho também com estimativas e cálculos mentais. Neste trabalho, o autor apresenta diferentes abordagens e definições para a computação mental, relacionando-a com outros procedimentos e apontando seus benefícios. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Educação) – Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2010.
UM OLHAR SOBRE O 4 ALGORITMO
Portanto, é de extrema importância que os alunos compreendam os procedimentos realizados, dando sentido à operação a ser realizada. Megid (2012) entende que algoritmos não devem ser tomados como ponto de partida para o aprendizado de operações básicas. O livro que propomos também é elaborado nesta linha de pensamento: .. acreditamos que os conceitos são construídos a partir de diferentes situações vivenciadas pelos alunos, que passam por avaliação, cálculo mental, calculadora e são concretizados com a formalização do algoritmo.
Como os alunos e você se sentem em relação a isso, falem sobre as dificuldades e o conforto sentidos. Os alunos Orly, Maria e Penha utilizaram os processos denominados subtrações curtas, longas e sucessivas respectivamente. Como nossa proposta é realizar a operação com compreensão e significado, explicaremos cada passo a passo, que muitas vezes é “pulado”, na falsa crença de que o aluno aprenderá sozinho com o tempo.
Pode acontecer que os professores utilizem a seguinte expressão: “Como 1 não pode ser dividido por 7, obtemos 16”. O restante deve ser agrupado em uma unidade de 161, ou seja, temos duas dezenas (correspondentes a 20 unidades) e uma unidade, no total 21 unidades devem ser divididas por 7, resultando em 3. Este método é um “atalho” de o processo longo: portanto, recomenda-se que os alunos compreendam e dominem as etapas envolvidas no longo processo para que, aos poucos, ganhem autonomia e.
Portanto, colocar zeros nas centenas é importante quando o algoritmo e as estratégias de resolução ainda não foram dominados. Para tanto, propomos que no primeiro contato do aluno com o algoritmo, o professor registre as ordens ocupadas pelos dígitos parciais e as ordens correspondentes que serão ocupadas pelos dígitos quocientes – como feito nos exemplos anteriores. Acreditamos que esta ação pode minimizar a taxa de erro, especialmente em questões onde ‘zero’ faz parte do quociente ou resto.
Nossa sugestão é que os alunos tenham dificuldade em escrever a tabuada ao lado do cálculo ou no caderno. O algoritmo de subtração sucessiva também é útil em situações onde aparece “zero” no quociente, pois ao estimar quantas vezes ele “cabe”, o aluno tem uma percepção mais ampla dos valores, o que pode minimizar a chance de erros.
ATIVIDADE
Além disso, como o quociente é o resultado da soma dos valores parciais, a probabilidade de o aluno “esquecer” de somar o zero pode ser minimizada.
