Análise exploratória de dados Exercícios: Aula 1
[1] Para se estudar o desempenho de duas corretoras de ações, selecionou-se de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada computou-se a porcentagem de lucro apresentada durante um período fixado de tempo. Os histogramas relativos aos dados estão a seguir. Que tipo de informação revelam esses gráficos?
[2] Os dados da tabela a seguir referem-se ao distrito de Kigezi, Uganda, para os anos de 1959 e 1960.
Mês Índice Pluviométrico
(polegadas) Temperatura
Média (F)
Umidade Relativa Média às 9:00hs (%)
JAN 1,45 72,1 78
FEV 1,44 72,5 78
MAR 2,69 72,1 78
ABR 5,15 72,6 77
MAI 7,46 73,3 79
JUN 0,73 73,2 85
JUL 0,51 72,8 72
AGO 5,17 71,9 78
SET 4,20 71,4 78
OUT 4,08 71,7 78
NOV 6,68 71,6 78
DEZ 2,77 71,6 79
(a) Calcule, para cada série de medidas, a média, a amplitude total, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
(b) Qual série apresenta relativamente a maior variação e qual a menor?
[3]A tabela abaixo mostra a distribuição da ingestão de vitamina A entre 14 estudantes que preencheram um questionário alimentar em sala de aula. A ingestão total é a combinação da ingestão a partir de itens individuais de alimentos e de pílulas vitamínicas. As unidades estão em UI/100 (UI = Unidades Internacionais).
Distribuição da Ingestão de Vitamina A entre 14 Estudantes (Dados Fictícios)
Corretora B
%
72 64
56 48 40 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Corretora A
%
72 64 56 48 40 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Número do Estudante Ingestão (UI/100) Número do Estudante Ingestão (UI/100)
1 31,1 8 48,1
2 21,5 9 24,4
3 74,7 10 13,4
4 95,5 11 37,1
5 19,4 12 21,3
6 64,8 13 78,5
7 108,7 14 17,7
(a) Elabore um resumo estatístico dos dados; (b) Examine a distribuição
[4]Estudando-se a distribuição das idades dos funcionários de duas repartições públicas, obtiveram- se algumas medidas que estão no quadro abaixo. Esboce o histograma alisado das duas distribuições, indicando nele as medidas descritas no quadro. Comente as principais diferenças entre os dois histogramas.
Repartição Mínimo Q1 Md X Q3 Máximo S
A 18 27 33 33 39 48 5
B 18 23 32 33 42 48 10
[5] Suponha que a variável X tenha a distribuição como na figura abaixo.
Você acha que a média é uma boa medida de posição? E a mediana? Justifique.
Esboce um box plot para a variável X, associado a distribuição apresentada na figura.
[6] Um psicólogo industrial deu a um empregado dois testes diferentes para medir o grau de satisfação no emprego. Qual resultado é melhor: um escore de 57 no primeiro teste, que teve média de 72 e desvio padrão 20, ou um escore de 450 no segundo teste, que teve média de 500 e desvio padrão 80? Explique.
Exercício: Aula 2
Em que aspectos as companhias que vão à falência diferem das que continuam operando? Fez-se uma comparação de várias características de 68 firmas sólidas e de 33 que foram à falência. Uma das variáveis foi a razão do realizável para o exigível. De modo aproximado, é o valor da firma dividido pelo que ela deve. Os dados constam da tabela abaixo. Pede-se:
a) Disponha os dados de maneira s que as duas distribuições possam ser comparadas. Descreva as formas das distribuições e quaisquer outras características importantes.
b) Sabe-se que foram coletados dados de duas regiões distintas e suspeita-se que a região possa ter algum tipo de influência na análise comparativa. A coleta de dados foi feita tomando metade das empresas de cada região, ou seja, a primeira metade das empresas sólidas é da região A e o restante de B. O mesmo ocorreu com as empresas falidas. Você diria que a região está influenciando de alguma forma para explicar o comportamento da variável razão? Explique.
c) Com relação à forma de coleta de dados, comente sobre a necessidade de se dividir a amostra, tomando o mesmo número de empresas de cada região.
Firmas sólidas Firmas falidas
1,50 0,10 1,76 1,14 1,84 2,21 0,82 0,89 1,31
2,08 1,43 0,68 3,15 1,24 2,03 0,05 0,83 0,90
2,23 2,5 2,02 1,44 1,39 1,64 1,68 0,99 0,62
0,89 0,23 1,20 2,16 1,80 1,87 0,91 0,52 1,45
1,91 1,67 1,87 1,21 2,05 1,06 1,16 1,32 1,17
0,93 2,17 2,61 3,05 1,52 1,93 0,42 0,48 0,93
1,95 2,61 1,11 0,95 0,96 2,25 0,88 1,10 0,23
2,73 1,56 2,73 0,90 2,12 1,42 1,11 0,19 0,13
1,62 1,76 2,22 2,80 1,85 0,96 2,03 0,51 1,12
1,71 1,02 2,50 1,55 1,69 1,64 0,92 0,26 1,15
1,03 1,80 0,67 2,44 2,30 2,21 0,13 0,88 0,09
1,96 1,81
Exercícios: Aula 3
1. Os dados a seguir constituem uma amostra de 50 medidas relativas ao tempo gasto por candidatos a garis, para percorrerem, correndo, uma distância de 150 m. São considerados dois grupos de pessoas, sendo que para o grupo 2 os dados estão apresentados na forma de um histograma. As medidas individuais apresentadas abaixo são relativas ao grupo 1 e estão ordenadas de modo que não é possível identificar ou associar cada pessoa aos valores dos tempos aferidos. Com base nessas informações,
a) O que você conclui a respeito do desempenho dos candidatos, comparando os grupos 1 e 2?
Utilize resultados estatísticos, tabelas e gráficos para auxiliá-lo em seus argumentos. b) Você diria que os dados do grupo 1 seguem um padrão de distribuição aproximadamente normal? c) Há alguma característica dos dados que mereça ser destacada? Detalhe sua resposta.
2. Conduziu-se um experimento para investigar a capacidade de enchimento de um equipamento de embalagem em uma vinícola em Newberg, Oregon. Vinte garrafas de Piont Gris foram selecionadas aleatoriamente e o volume de enchimento (em ml) foi medido. Os dados obtidos foram os seguintes:
753 751 752 753 753 752 753 754 754 752
753 751 752 750 753 755 753 756 751 750
Sabe-se que a distribuição dos dados é denominada normal quando os valores de uma variável padronizada
s x z x
estão contidos no intervalo de variação de -3 a 3. Além disso, a distribuição deve ser simétrica e o valor da média próximo da mediana. O que você diz a respeito da distribuição dos dados da vinícola?
11,58 16,18 16,39 16,78 17,32 15,59 16,19 16,39 16,79 27,51 15,65 16,21 16,41 16,84
15,66 16,28 16,43 16,85 16,02 16,29 16,43 16,86 16,02 16,30 16,45 16,89 16,03 16,31 16,46 16,94 16,05 16,36 16,53 16,97 16,06 16,37 16,59 17,04 16,09 16,37 16,63 17,06 16,11 16,37 16,70 17,18
16,14 16,38 16,77 17,26 Tempo de execução (segundos)
Frequência
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5
Tempo gasto (seg)
Exercícios: Aula 4
[1] O Prof. Moore, que reside a poucas quadras de distância da cidade universitária, registra o tempo que ele gasta dirigindo o carro até a faculdade toda manhã. Eis os tempos (em minutos) para 42 dias úteis consecutivos. Analisando os dados coletados, você diria que a distribuição dos mesmos é aproximadamente NORMAL Há dentre os dados algum ponto discrepante que seja óbvio? O Prof. Moore afirma que o tempo médio gasto no percurso é de 9 minutos, você concorda com essa afirmação?
6,7 7,9 8,4 8,7 9,8 7,7 8,2 8,5 9,0
7,4 8,0 8,4 8,7 10,2 7,8 8,2 8,6 9,0
7,4 8,1 8,5 8,7 9,0 7,8 8,2 8,6
7,7 8,1 8,5 8,8 9,0 7,8 8,3 8,6
7,9 8,4 8,7 9,2 9,1 7,9 8,3 8,7
[2] O milho é um importante alimento para animais. O milho normal carece de certos aminoácidos, que são componentes da proteína. Os cientistas conseguiram desenvolver novas variedades de milho que tê maior quantidade desses aminoácidos. Para testar uma nova variedade de milho como alimento para animais, um grupo de 20 pintos machos de 1 dia foi alimentado com uma ração que continha o novo milho. Um grupo de controle de outros 20 pintos foi alimentado com uma ração idêntica, porém feita com milho normal. Eis os ganhos de peso (em gramas) após 21 dias.
Milho normal Milho novo
380 321 366 356 361 447 401 375
283 349 402 462 434 403 393 426
356 410 329 399 406 318 467 407
350 384 316 272 427 420 477 392
345 455 360 431 430 339 410 326
O que é que os dados revelam sobre o efeito do novo milho?
Quão maior é o ganho de peso médio dos pintos alimentados com o novo tipo de milho?
[3] Um psicólogo industrial deu a um empregado dois testes diferentes para medir o grau de satisfação no emprego. Qual resultado é melhor: um escore de 57 no primeiro teste, que teve média de 72 e desvio padrão 20, ou um escore de 450 no segundo teste, que teve média de 500 e desvio padrão 80? Explique.
Exercícios: Aula 5
[1] Foram obtidos junto a linha de produção de uma industria dados referentes à produção de detergente líquido. Os dados são relativos a variação de peso das amostras analisadas.
São dados na Tabela2 alguns resultados estatísticos sobre dois tipos de enchedoras de detergente, uma manual e uma automática.
Tabela 2: Resultados estatísticos sobre as variações de peso para as linhas de enchimento de detergentes
Estatísticas Automática Manual
média -0,9101 0,9528
mediana 0,44 1,54
mínimo -4,52 -5,48
Q1 -2,82 -0,58
Q3 1,44 2,43
máximo 3,24 4,04
desvio padrão
2,028 2,308
variância 4,115 5,328
amplitude 7,76 9,52
Comparativamente o que poderíamos concluir sobre a eficiência das linhas de enchimento de detergentes, manual e automática, considerando que o objetivo da industria é o Controle Estatístico do Processo.
[2] Os dados a seguir são relativos ao desempenho de um veículo a álcool (KM/L) que efetuou 50 abastecimentos consecutivos, fez uma revisão no motor na tentativa de economizar um pouco de combustível melhorando o desempenho do veículo e efetuou outros 50 abastecimentos consecutivos.
6.8 8.3 9.1 11.6 8.0 7.4 8.7 10.2 8.7 8.5
8.6 5.2 8.7 7.6 12.2 8.4 8.9 7.6 7.1 7.9
5.6 8.5 9.7 11.2 8.8 9.3 11.5 8.7 8.6 9.3
9.9 8.7 9.4 7.3 9.9 8.9 7.3 5.5 8.9 7.0
8.3 10.0 10.3 9.5 7.7 9.8 7.9 7.4 10.2 8.0
Revisão do motor
10.7 5.6 7.1 9.2 7.2 7.3 8.8 8.5 9.2 7.4
10.0 7.4 7.6 8.3 9.2 9.8 9.0 6.1 11.3 9.0
6.5 10.4 7.4 8.7 8.0 7.5 7.6 8.0 8.9 8.1
8.4 6.6 7.2 7.6 7.3 10.5 7.5 10.0 9.8 10.7
6.6 11.5 7.3 6.6 8.5 7.3 8.1 9.7 6.9 10.1
Em sua opinião a revisão surtiu o efeito desejado pelo proprietário do veículo? Use gráficos e estatísticas para argumentar em suas conclusões.
[3] Um novo tratamento anti-corrosivo para chapas de aço está sendo testado. O experimento realizado foi elaborado usando 9 chapas diferentes selecionadas, sendo cada uma dividida em duas metades. A uma das metades aplicou-se o tratamento novo e a outra metade o tratamento antigo.
Anotou-se, então, o tempo até o início da corrosão em cada metade. Os resultados obtidos foram os seguintes:
chapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9
metade
/novo 36.2 48.3 35.4 39.3 40.2 37.4 39.3 42.3 36.0
metade /antigo
31.4 39.2 35.0 33.4 41.3 36.8 38.1 43.0 35.0
