DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

O texto apresenta conceitos teóricos e procedimentos aplicados pela NBR Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento”) para o dimensionamento de vigas de concreto armado, bem como a formulação para verificação de lajes. A apostila oferece duas formulações diferentes para o cálculo da armadura transversal de vigas de concreto armado, a primeira é a constante na NBR e a segunda uma formulação um pouco mais simples, que permite a automatização manual dos cálculos de dimensionamento, com consequente economia de tempo. .

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS À FORÇA CORTANTE

INTRODUÇÃO

TENSÕES PRINCIPAIS EM VIGAS SOB FLEXÃO SIMPLES

A Figura 5.1d mostra o diagrama de deformação e tensão normal nas seções aeb da viga nos estágios I e II, respectivamente. A Figura 5.4 mostra as trajetórias das tensões principais de uma viga simplesmente apoiada sob carga uniformemente distribuída em todo o vão, ainda na fase I (sem fissuras), e o estado das tensões principais em um ponto da linha neutra.

MECANISMOS BÁSICOS DE TRANSFERÊNCIA DA FORÇA CORTANTE

Ação de Arco
Concreto Comprimido Não Fissurado
Transferência na Interface das Fissuras Inclinadas
Ação de Pino da Armadura Longitudinal
Tensões Residuais de Tração
Armaduras Longitudinal e Vertical

O mecanismo de agregação dos agregados na interface da fissura contribui significativamente para a resistência ao cisalhamento de vigas de concreto armado e protendido. Concretos com maior resistência geralmente apresentam superfície menos rugosa e consequentemente menor transmissão de força de cisalhamento.

FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA À FORÇA CORTANTE

Tipo de Carregamento
Posição da Carga e Esbeltez
Tipo de Introdução da Carga
Influência da Armadura Longitudinal
Influência da Forma da Seção Transversal
Influência da Altura da Viga

A corda tracionada não pode, portanto, ser muito enfraquecida na área de possível falha de deslocamento. A forma da seção transversal tem forte influência na resistência de vigas de concreto submetidas à força cortante.

COMPORTAMENTO DE VIGAS COM ARMADURA TRANSVERSAL

A carga suspensa na região inferior da seção transversal de uma viga produz tração na alma e deve ser transferida para a mesa de compressão, por meio de tirantes localizados na alma (armadura de suspensão, ver Figura 5.34), que é adicional à armadura transversal dimensionada para a viga força cortante [9]. Quando a fissura de "cisalhamento" atinge e reduz a seção resistente do concreto da mesa comprimida, o concreto pode fissurar repentinamente.8 A fissura também pode se propagar através da armadura de tração longitudinal próxima ao apoio, separando-a do restante da viga, como mostrado na Fig. 5.10.

CONSIDERAÇÕES SOBRE O ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DAS DIAGONAIS DE

Os vários testes experimentais realizados na Alemanha, descritos por Leonhardt e Mönnig[9], mostraram que "a inclinação das fissuras de cisalhamento ou das diagonais comprimidas varia com a relação bf/bw; esta inclinação é de cerca de 30 para bf /bw = 1 e cresce para cerca de 45 para bf / bw = 8 a 12. As diagonais de compressão que têm uma inclinação inferior a 45 levam a tensões de tração na alma menor.”

TRELIÇA CLÁSSICA DE RITTER-MÖRSCH ( = 45)

A analogia desta viga com a viga clássica, com o ângulo  da inclinação das diagonais comprimidas (camadas de pressão) de 45 e com as diagonais tracionadas inclinadas no ângulo , é mostrada na figura 5.17. Porém, é interessante fazer algumas comparações com o ângulo  assumindo valores de 45 e 90, que é mostrado na Tabela 5.1.

TRELIÇA GENERALIZADA ( variável)

Qualquer tração diagonal com força Rs, é relativa a um comprimento da viga, a distância z (cotg  + cotg ), medida na direção do eixo longitudinal, e deve ser resistida por uma armadura transversal composta por barras ( estribos ) espaçados em um comprimento s e inclinados em um ângulo. No modelo de treliça generalizada, o ângulo  é uma incógnita do problema, dependendo de vários fatores.

DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A NBR 6118

Modelo de Cálculo I
Modelo de Cálculo II
Lajes e Elementos Lineares com b w  5d

A parte Vc que se refere à parte da força cortante absorvida pelos mecanismos suplementares do tronco é definida como: .. a) elementos tracionados quando a linha neutra está fora da seção Vc = 0 .. b) em flexão simples e flexão-tração com linha neutra que corta a seção Vc = Vc1. No caso do dimensionamento da chapa com armadura transversal para esforço cortante, a NBR 6118 recomenda seguir os critérios apresentados em 17.4.2, que trata do dimensionamento de vigas para esforço cortante.

ARMADURA MÍNIMA

Neste caso, deve-se tomar como base a soma das larguras das nervuras do trecho considerado, podendo ser dispensada a armadura transversal, desde que atendido o disposto em 19.4.1;.

EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS

A Tabela 5.2 mostra as equações VRd2 em função da resistência característica do concreto (fck). 5,59, para VRd2, VSd, min e Asw respectivamente, em função da resistência característica do concreto à compressão (fck), somente para concreto do grupo de resistência I (do concreto C20 a C50). A Tabela 5.3 apresenta equações mais simples para VRd2, em função da resistência característica do concreto (fck).

A Tabela 5.3 apresenta as equações para VSd,min em função da resistência característica fck do concreto. Para determinar a armadura transversal necessária, também em função da resistência à compressão do concreto, a Eq. 5,65, respectivamente para VSRd2 , VSd, min e Asw, em função da resistência característica do concreto à compressão (fck), apenas para concretos do grupo de resistência I (do concreto C20 ao C50).

DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

Diâmetro do Estribo
Espaçamento Mínimo e Máximo entre os Estribos
Espaçamento Máximo entre os Ramos Verticais do Estribo
Emenda do Estribo
Ancoragem do Estribo

A cláusula 18.3.3.1 estabelece que as vigas também podem ser combinadas com malha soldada, além de barras dobradas. No item 18.3.3.2, a NBR 6118 acrescenta que “Os parafusos para esforços cortantes devem ser fechados através de um ramal horizontal, que inclua as armaduras longitudinais de tração, e ancorados na face oposta. Para evitar a captura de uma trinca por pelo menos um agitador, as vigas não devem ter distância superior ao valor máximo, estabelecido de acordo com as seguintes condições (NBR.

O espaço transversal (st) entre sucessivos ramos verticais de pilares não pode ultrapassar os seguintes valores (NBR. Porém, em vigas largas, como vigas de equilíbrio em fundações de edifícios, vigas de pontes, vigas de grande vão, etc., se a distância entre os ramos verticais do estribo ultrapassar o espaço máximo permitido, a solução é aumentar o número de ramos, geralmente tornando os ramos uniformes, assim como as vigas. A trepada só é permitida quando as vigas são feitas de malha ou varas de escalada.” (NBR 6118, ponto 18.3.3.2).

REDUÇÃO DA FORÇA CORTANTE

ARMADURA DE SUSPENSÃO

A armadura de suspensão As,susp deve ser distribuída na viga que serve de apoio, com comprimento máximo correspondente à altura h da viga de apoio (ha apoio), conforme figura 5.32. A Figura 5.33 mostra o caso em que as duas vigas têm alturas diferentes e a borda da viga de suporte está acima da borda inferior da viga de suporte. A armadura de suspensão é função das alturas das duas vigas, onde: .. hapoio = altura da viga de apoio.

A Figura 5.34 mostra a situação onde a aresta inferior da viga de apoio está abaixo da aresta inferior da viga de apoio, assim como a viga que não suporta toda a altura da viga de apoio. Essa armadura pode ser colocada na forma de estribos distribuídos com pequenos espaçamentos e dentro da largura da viga de sustentação (bw , Figura 5.35). Os ramos verticais dos estribos devem estender-se desde o bordo inferior da viga apoiada até ao bordo superior da viga de apoio (Figura 5.34).

EXEMPLO NUMÉRICO 1

Equações Teóricas
Equações Simplificadas
Comparação dos Resultados
Detalhamento da Armadura Transversal

A partir dos cálculos já realizados, definiu-se que Vc0 = 49,6 kN, valor que deve ser utilizado, pois Vc0 independe do modelo de cálculo escolhido. No caso do Projeto Modelo II da norma atual e ângulo  de 45, a armadura é melhor que a dos outros dois processos, NB1/78 e Projeto Modelo I. A armadura transversal resultante do Projeto Modelo I é muito próxima que calculado é com o Modelo de Cálculo II com ângulo  igual a 39.

Em  acima de 39 a armadura é maior que o modelo de cálculo I, e abaixo é menor que o modelo de cálculo I. Portanto, se por algum motivo você quiser um cálculo mais conservador da armadura transversal para uma seção retangular, ao invés do modelo de cálculo II, você pode escolher o modelo de cálculo I com  30. Para dispor os estribos ao longo do vão da viga, é necessário traçar um diagrama de cálculo da força cortante e posicionar a força cortante mínima (VSd,min , Figura 5.38).

EXEMPLO NUMÉRICO 2

Comparação dos Resultados
Detalhamento da Armadura Transversal
Dimensionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálculo II com  = 45

Para calcular a armadura necessária, é necessário determinar a parcela da força cortante que será absorvida pelos mecanismos complementares à viga (Vc) e a parcela que será resistida pela armadura transversal (Vsw), de modo que VSd = Vc Vsw. Primeiro, verifique se a força de cisalhamento necessária será maior ou menor que a força de cisalhamento mínima. Na Tabela 5.2, a equação para a força cortante mínima correspondente à armadura mínima é:. pelo que deverá ser prevista uma armadura mínima conforme definido no ponto anterior).

Primeiramente, deve-se verificar se a força cortante solicitada resultará em armadura maior ou menor que a armadura mínima. Primeiramente, deve-se verificar se a força cortante requerida resultará em armadura maior ou menor que a armadura mínima. A Tabela 5.6 mostra os resultados obtidos para os cálculos realizados de acordo com os modelos de cálculo I e II, com ângulo  valores assumidos de 30 e 45 para o modelo de cálculo II.

Para seções retangulares, Leonhardt e Mönnig[9] indicam que o ângulo de inclinação  das diagonais comprimidas se aproxima de 30, resultando em uma diminuição da armadura transversal em relação ao ângulo  de 45. Em grandes estruturas, como pontes, ocorrem outras tensões adicionais, que não são consideradas no cálculo, fazendo com que a armadura transversal também tenha funções secundárias, pelo que se recomenda a utilização de 45 para , a favor da segurança. A seguir também são apresentados os cálculos realizados conforme NBR 6118 para a seção 10d, onde ocorre o maior esforço cortante.

EXEMPLO NUMÉRICO 4

Caso não fosse possível realizar o detalhamento com dois ramos verticais, uma solução seria aumentar o número de ramos, por exemplo com quatro ramos verticais, o que resulta em dois pilares idênticos, localizados sobrepostos na mesma seção transversal. raio (ver Figura 5.49). Na região da força concentrada de 300 kN (ver Figura 5.48) devida à viga transversal, deve-se colocar a armadura de suspensão (ver Figura 5.31), conforme a NBR 6118. Essa armadura de suspensão deve ser distribuída na menor distância possível. e considera-se a distância hapoide máxima (120 cm), conforme figura 5.32.

Assim, é possível colocar 11 estribos (duplos: 2 x 11), espaçados 80 cm, 7 cm, tendo como referência o centro da travessa (Figura 5.49). No caso de um estribo com ramal horizontal de 23 cm de comprimento, conforme mostra a Figura 5.49, as medidas entre os raminhos verticais derivadas das medidas da Figura 5.50 são 11,4 e 9,7 cm. Se, por exemplo, o ramal horizontal for feito com comprimento de 24 cm, as medidas entre os ramais verticais resultam em 10,2 e 11,4 cm.

EXEMPLO NUMÉRICO 5

Considerando um estribo com dois ramos verticais, para selecionar o diâmetro e espaçamento dos estribos utilizando a Tabela A-1, deve-se determinar a área de apenas um ramo do estribo. A distância entre os eixos de dois ramos verticais do estribo também atende ao máximo permitido (st = 35 cm).

QUESTIONÁRIO

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Pa Pa Pa Pa Pa Pa Me Pa Pa Me Pa Pa Pa Pa Pa Pa Me Pa Pa Me. As,ef = área de armadura efetiva; As,calc = área calculada da armadura Comprimento de ancoragem deve ser maior que o comprimento mínimo:.