O modelo de chances proporcionais tem sido mais comumente usado para descrever a relação entre um resultado ordinal e preditores, mas a razão de chances geral também pode ser útil. Essa comparação empírica mostra que a razão de chances geral é equivalente à estimativa da razão de chances do modelo de chances proporcionais. Comparações empíricas (4) sugerem que, para um resultado com categorias ordenadas por k e um preditor dicotômico, as estimativas de odds ratio geradas pelo modelo de odds proporcional e o odds ratio generalizado são virtualmente idênticas.
OBJETIVOS
Os objetivos do trabalho são explicados na seção seguinte, enquanto a estrutura do trabalho é descrita na seção 1.2.
ESTRUTURA DO TRABALHO
Variáveis cuja escala de mensuração (5) consiste em um conjunto de categorias disjuntas são denominadas variáveis categóricas. Variáveis categóricas para as quais não há ordem natural de seus níveis ou categorias são denominadas nominais. Em muitas situações, um resultado ordinal representa os níveis de uma escala de medição comum, como a intensidade da dor (nenhuma, moderada, intensa).
MODELOS PARA RESPOSTA ORDINAL
No modelo de probabilidades proporcionais, se a probabilidade γj( )x =P[Y ≤ jx] for substituída por πj( )x =P[Y = jx], o modelo resultante pode ser escrito como. Mardia chamou esse modelo de distribuição do tipo contingência ou distribuição do tipo C ou superfície de associação constante (18;19). Apesar da diversidade de modelos para resposta ordinal, este trabalho examina aspectos do odds ratio generalizado e do modelo de odds proporcional.
MODELO DE ODDS PROPORCIONAIS
Resultados empíricos (4) sugerem que, para tabelas de contingência 2 x k, as razões de verossimilhança estimadas por esses modelos são muito semelhantes, mas isso não foi formalmente demonstrado, o que pretendemos explorar neste trabalho. Nas seções a seguir, são apresentados os aspectos formais dos modelos de chances proporcionais e razão de chances generalizada. Se a suposição de linhas paralelas for atendida, então a razão de verossimilhança associada ao evento Y ≤ j x=1, em relação ao evento.
RAZÃO DE CHANCES GENERALIZADA
Para cada valor de s e t que dicotomiza as distribuições marginais, a razão de verossimilhança é constante, produzindo uma única estimativa para o parâmetro ψ. Por esta razão, ψ é chamada de razão de verossimilhança generalizada, pois generaliza a razão de verossimilhança originalmente calculada nas tabelas de contingência 2 x 2, para as tabelas r x c. A estimativa da razão de verossimilhança generalizada ψ, pelo método da máxima verossimilhança, utilizando o método Fisher Scoring no processo iterativo, foi implementada em uma rotina de cálculo em linguagem Delphi, denominada CROSSPSI (24).
SIMULAÇÃO MONTE CARLO
ARTIGO 1
A estimativa da razão de chances generalizada ψ, pelo método da máxima verossimilhança, utilizando o método Fisher scoring (Fisher scoring method) no processo iterativo, foi implementada em uma rotina de cálculo em Delphi, denominada CROSSPSI (14). As simulações de Monte Carlo confirmam que existe uma forte correlação entre o modelo de chances proporcionais e a razão de chances generalizada. O odds ratio generalizado e sua comparação com os parâmetros de modelos de regressão logística comuns.
Comparação empírica do modelo de chances proporcionais e da razão de chances generalizada para estimar a associação de. A derivação da razão de verossimilhança estima ψ=1 usando modelos de razão de chance proporcional (MOP) e razão de chance generalizada (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica suave para o resultado: (a) e (b) histogramas de avaliações; A derivação da razão de verossimilhança estima ψ=1 usando o modelo de razão de chances proporcional (MOP) e razão de verossimilhança generalizada (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica centrada no resultado: (a) e (b) histogramas de classificações; (c) box plot das avaliações; (d) a distribuição entre o erro absoluto das estimativas e o valor P do teste em relação à distribuição normal bivariada do tipo C; (e) o erro quadrático em relação ao valor verdadeiro ψ=1, para toda a amostra e separadamente para os casos que satisfazem e não satisfazem as hipóteses de retas paralelas e respeitando a distribuição do tipo C; (f) o erro quadrado entre as estimativas produzidas pelos modelos, em toda a amostra e sob as hipóteses de linhas paralelas e aderência à distribuição do tipo C. ψˆRCG−ψˆMOP)2 G1: Amostra inteira G2: Suposições satisfeitas G3: Suposições (a) (b) não são atendidas.
Comportamento das estimativas de odds ratio ψ=2 usando os modelos de odds ratio proporcional (MOP) e odds ratio generalizado (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica suave para o resultado: (a) e (b) histogramas de estimativas; (c) box plot das estimativas; (d) distribuição entre o erro absoluto das estimativas e o valor-P do teste de aderência à distribuição normal bivariada Tipo-C; (e) erro quadrático relativo ao valor verdadeiro ψ=2, para toda a amostra e separadamente para os casos que atendem e não atendem aos pressupostos de retas paralelas e aderência à distribuição Tipo-C; (f) erro quadrático entre as estimativas produzidas pelos modelos, em toda a amostra e sob as hipóteses de retas paralelas e aderência à distribuição Tipo-C. ψˆRCG−ψˆMOP)2 G1: Todas as amostras G2: Suposições satisfeitas G3: Suposições não satisfeitas (a) (b). Comportamento das estimativas de odds ratio ψ=2 usando os modelos de odds ratio proporcional (MOP) e odds ratio generalizado (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica concentrada para o resultado: (a) e (b) histogramas de estimativas; (c) box plot das estimativas; (d) distribuição entre o erro absoluto das estimativas e o valor-P do teste de aderência à distribuição normal bivariada Tipo-C; (e) erro quadrático relativo ao valor verdadeiro ψ=2, para toda a amostra e separadamente para os casos que atendem e não atendem aos pressupostos de retas paralelas e aderência à distribuição Tipo-C; (f) erro quadrático entre as estimativas produzidas pelos modelos, em toda a amostra e sob as hipóteses de retas paralelas e aderência à distribuição Tipo-C. ψˆRCG−ψˆMOP)2 G1: Todas as amostras G2: Suposições satisfeitas G3: Suposições não satisfeitas (a) (b). Comportamento de ψ=4 estimativas de odds ratio usando modelos de odds ratio proporcional (MOP) e odds ratio generalizado (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica suave para o resultado: (a) e (b) histogramas de estimativas ; (c) box plot das estimativas; (d) distribuição entre o erro absoluto das estimativas e o valor-P do teste de aderência à distribuição normal bivariada Tipo-C; (e) erro quadrático em relação ao valor verdadeiro ψ=4, para toda a amostra e separadamente para os casos que atendem e não atendem aos pressupostos de retas paralelas e cumprimento da distribuição Tipo-C; (f) erro quadrático entre as estimativas produzidas pelos modelos, em toda a amostra e sob as hipóteses de retas paralelas e aderência à distribuição Tipo-C. ψˆRCG−ψˆMOP)2 G1: Todas as amostras G2: Suposições satisfeitas G3: Suposições não satisfeitas.
O comportamento da razão de chance estima ψ=4 usando modelos de razão de chance proporcional (MOP) e razão de chance generalizada (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica concentrada para o resultado: (a) e (b) histogramas de estimativas; (c) um resumo das notas; (d) dispersão entre o erro absoluto das estimativas e o valor P do teste para assumir uma distribuição bivariada normal do tipo C; (e) erro quadrático em relação ao valor verdadeiro de ψ=4 para toda a amostra e separadamente para os casos que satisfazem e não satisfazem as hipóteses de retas paralelas e a consideração de uma distribuição do tipo C; (f) o erro quadrático entre as estimativas produzidas pelos modelos, na amostra completa e sujeito aos pressupostos de linhas paralelas e ao pressuposto de uma distribuição do tipo C. O comportamento das estimativas de odds ratio ψ=10 usando os odds proporcionais (MOP) e modelos generalizados de razão de chances (GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica suave para o resultado: (a) e (b) histogramas de escores; (c) um resumo das notas; (d) dispersão entre o erro absoluto das estimativas e o valor P do teste para assumir uma distribuição bivariada normal do tipo C; (e) erro quadrático em relação ao valor verdadeiro de ψ=10 para toda a amostra e separadamente para os casos que satisfazem e não satisfazem as hipóteses de retas paralelas e a consideração de uma distribuição do tipo C; (f) o erro quadrático entre as estimativas produzidas pelos modelos, na amostra completa e sujeito aos pressupostos de linhas paralelas e ao pressuposto de uma distribuição do tipo C. O comportamento das estimativas de odds ratio ψ=10 usando os odds proporcionais (MOP) e modelos generalizados de odds ratio ( GCR) em 10.000 tabelas de contingência com n=500, com categorização simétrica concentrada para o desfecho: (a) e (b) histogramas de escores; (c) um resumo das notas; (d) dispersão entre o erro absoluto das estimativas e o valor P do teste para assumir uma distribuição bivariada normal do tipo C; (e) erro quadrático em relação ao valor verdadeiro de ψ=10 para toda a amostra e separadamente para os casos que satisfazem e não satisfazem as hipóteses de retas paralelas e a consideração de uma distribuição do tipo C; (f) o erro quadrático entre as estimativas produzidas pelos modelos, na amostra completa e sob as hipóteses de retas paralelas e a hipótese de uma distribuição do tipo C.
ARTIGO 2
O modelo de odds proporcionais é o mais utilizado, mas apesar de pouco conhecido, o odds ratio generalizado também pode ser útil. Neste artigo, a estimativa da razão de chances do modelo de chances proporcionais foi comparada empiricamente com a razão de verossimilhança generalizada. A comparação empírica sugere que a razão de chances generalizada é equivalente a estimar a razão de chances do modelo de chances proporcionais.
Neste trabalho, são investigados aspectos da razão de chances generalizada (8) e do modelo de chances proporcionais (1;2). Neste trabalho, foram abordados os modelos de odds proporcionais e de odds ratio generalizada, descritos a seguir. Nas tabelas de contingência r × c, o parâmetro ψ pode ser estimado pelo método da probabilidade máxima (8) e é chamado de razão de chances generalizada.
As estimativas pontuais e os intervalos de confiança para a razão de chances generalizada são idênticos aos produzidos pelo modelo de chances proporcionais correspondente. Um estudo de simulação mostrou que existe uma forte relação entre este modelo e a razão de chances generalizada (9). Estudo de simulação de Monte Carlo para comparar odds ratios estimados usando odds proporcionais e modelos de odds ratio generalizados.
Isso sugere que, para tabelas de contingência 2 x 3, a estimativa da razão de verossimilhança generalizada é equivalente àquela gerada pelo modelo de chances proporcionais e também tem a mesma precisão. O Apêndice B apresenta as rotinas de cálculo necessárias para ajustar os modelos de verossimilhança proporcional e razão de verossimilhança generalizada aos dados do Estudo Brasileiro de Diabetes Gestacional (EBDG). No entanto, a razão de verossimilhança generalizada não tem uma forma clara e, portanto, sua comparação com o modelo de chances proporcionais só pode ser realizada por meio de estudos de simulação de Monte Carlo.
Essa rotina será usada para ajustar o modelo de razão de verossimilhança generalizada no estudo de simulação de Monte Carlo. A razão de verossimilhança generalizada e sua comparação com os parâmetros de modelos de regressão logística ordinal.
