XXVIII Congresso de Iniciação Científica
Estudo da convergência de malha no estado plano de tensões utilizando o elemento finito isoparamétrico quadrilateral de quatro nós
Autor: Flavio Herrera Filho (fherrerafilho@gmail.com), Engenharia Civil, FEIS/UNESP.
Colaborador: Matheus Silva Proença, Engenharia Mecânica, FEIS/UNESP.
Orientador: Prof. Dr. Amarildo Tabone Paschoalini, Engenharia Mecânica, FEIS/UNESP.
Palavras Chave: Método dos elementos finitos, curva de convergência, refinamento de malha.
Introdução
O Método dos Elementos Finitos (MEF) apresenta atualmente um nível de desenvolvimento que permite a sua utilização pela maioria dos projetistas de estruturas. Enquanto que no passado muitos dos utilizadores do MEF estavam também envolvidos na respectiva programação em computador, verifica-se hoje em dia que a quase totalidade dos projetistas de estruturas apenas se preocupa com a utilização do correspondente software e com a interpretação dos resultados obtidos. A transmissão aos alunos dos fundamentos do MEF, e também de uma introdução à programação em computador, constituem certamente fatores que conduzirão os futuros projetistas a uma utilização mais segura dos softwares de análise de estruturas [1].
Objetivos
O objetivo deste trabalho é realizar o estudo da convergência de malha para uma viga engastada com carga distribuída considerando o estado plano de tensões utilizando o elemento finito isoparamétrico quadrilateral de quatro nós.
Material e Métodos
O elemento finito isoparamétrico quadrilateral de quatro nós para análise do estado plano de tensões [1] foi implementado utilizando a linguagem de programação de alto nível e código aberto Octave [2]. O elemento tem dois graus de liberdade por nó (deslocamentos u1 e u2) e espessura h.
Foram analisados os resultados do deslocamento máximo max para uma viga engastada com carga distribuída (Figura 1) para várias malhas de elementos finitos: 5x1, 10x2, 20x4 e 40x8. A viga tem dimensões: L=2000mm, b=50mm e h=300mm, material aço (E=2.1x1011N/m2 e =0,3) e carga distribuída w=100kN/m.
Figura 1 – Viga engastada com carga distribuída.
max=8,47mm (exato)
Resultados e Discussão
Os resultados contendo os deslocamentos da viga analisada são mostrados na Tabela 1. A Figura 2 apresenta a curva de convergência do resultado com o refinamento da malha de elementos finitos.
Verifica-se que o resultado da simulação numérica converge para o resultado exato conforme a malha de elementos finitos é refinada.
Tabela 1 – Deslocamentos na viga engastada.
Malha Deslocamentos max
[mm]
5x1 5,16
10x2 7,57
20x4 8,64
40x8 8,54
Figura 2 – Curva de convergência do resultado.
Conclusões
Analisando os resultados pode-se concluir que o estudo da convergência da malha é fundamental para realizar uma análise pelo MEF, a escolha de uma malha com poucos elementos pode levar a resultados catastróficos para o projeto de estruturas.
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1 Azevedo, A. F. M., Método dos Elementos. Finitos, 1ª Ed, Faculdade de Engenharia da. Universidade do Porto, Portugal, 2003.
2 Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P., Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer Berlin Heidelberg, 2014.
