XXVII Congresso de Iniciação Científica
Expressões algébricas de 1º e 2º grau e fatoração de trinômios do 2°
grau utilizando o Algeplan.
Denis Cesar Faria Junior1, Flávia Souza Machado da Silva, Ermínia de Lourdes Campello Fanti, Aparecida Francisco da Silva, Rhaissa Rogéria Rodrigues1, Campus de São José do Rio Preto, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas; Matemática (Licenciatura), denis_cesarfarias@hotmail.com, 1Bolsistas da PROEX – Projeto “Laboratório de Matemática”.
Palavras Chave: Algeplan, Expressões Algébricas, Fatoração.
Introdução
Em diversos problemas é necessário e conveniente o uso de letras para se representar números desconhecidos e também saber resolver equações.
Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é denominada expressão algébrica. A fatoração de trinômios do segundo grau é um recurso para a resolução de equações do segundo grau. O Algeplan é um material didático manipulativo que pode ser utilizado para facilitar o estudo desses conteúdos.
Objetivos
A utilização do Algeplan no estudo de expressões algébricas (e nas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão das mesmas) e de fatoração foi estudada e discutida com a equipe do projeto Laboratório de Matemática da PROEX. Neste trabalho apresentamos o Algeplan e como o mesmo foi usado para revisar esses conteúdos numa das atividades desenvolvidas com alunos do 1º ano do curso de Graduação de Matemática.
Material e Métodos
Como já citado, o material utilizado foi o Algeplan, o qual é formado por 40 peças (como na Figura 1): 20 quadrados (4 maiores de lados x, 4 médios de lados y e 12 pequenos de lados 1) e 20 retângulos (4 de lados x e y, 8 de lados x e 1, e 8 de lados y e 1).
Figura 1. Peças do Algeplan.
Cada aluno do 1º ano (diurno e noturno) recebeu um Algeplan confeccionado em papel cartão. Nas reuniões e discussões com os participantes do projeto Laboratório de Matemática utilizou-se Algeplan confeccionado em EVA. O Algeplan relaciona figuras geométricas (quadrados e retângulos) com monômios específicos, como em Fanti et al. (2008) e em Hellmeistter e Galvão (1998). Por exemplo, o quadrado de lado x
representa o monômio x2. O verso de tal peça representa -x2. O trabalho foi desenvolvido de um modo bastante investigativo e se deixava que os alunos pensassem e descobrissem como obter a solução dos exercícios/problemas propostos.
Resultados e Discussão
Foram trabalhados exercícios com os alunos, em que os primeiros deveriam ser desenvolvidos com o Algeplan, mas os outros já exigiam que eles tivessem entendido o raciocínio a ser usado e fossem resolvidos sem o material. Obviamente, como todo material didático o resultado de sua utilização depende muito de preparação anterior, através de uma sequência didática bem elaborada, que respeite a limitação do material. Fatoração foi o conteúdo mais trabalhado. Para isso, se estabelece o seguinte: um trinômio do 2º grau da forma ax2 + bx + c, com a, b e c inteiros e a > 0, pode ser fatorado se, e somente se, for possível formar um
“retângulo" com as peças que o representam (podendo, se necessário, fazer “compensações").
Vale observar que alguns alunos apresentaram respostas diferentes da esperada, porém não tão didáticas (Figura 2).
Figura 2. Fatorando x2 +3x+2.
Conclusões
Apesar das limitações do Algeplan, ele traz resultados positivos na compreensão de expressões algébricas e fatoração, visto que a partir da manipulação de suas peças consegue-se obter um significado menos abstrato de tais assuntos, facilitando assim a aprendizagem.
Agradecimentos
PROEX – Projeto “Laboratório de Matemática”.
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1Fanti, E. L. C. et al. Ensinando fatoração e funções quadráticas com o apoio de material concreto e informática. In: Livro Eletrônico dos Núcleos de Ensino da Unesp (artigos 2006). 1ª ed. SP: Cultura Acadêmica, 2008, v. 1, p. 170-184.
2Hellmeistter, A. C. P.; Galvão, M. E. E.L., Resolvendo Fisicamente, Revista do Professor de Matemática no. 38, SBM, 1998, p. 15-22.
