XXIX Congresso de Iniciação Científica
Geração de massa por quebra espontânea de simetria e o Bóson de Goldstone
Silvério, I. M., Barreiro, L. A.
Isabela Maietto Silvério¹* (isabela.maietto@gmail.com), Luiz Antonio Barreiro¹
1Universidade Estadual Paulista (UNESP) – Campus Rio Claro - SP- IGCE Física
Palavras Chave: quebra espontânea de simetria, teoria de campos, geração de massa
Introdução
Na natureza sistemas que apresentam simetria eventualmente podem quebrá-las de forma espontânea, como no caso do ferromagnetismo.
Esse processo é denominado como quebra espontânea de simetria. É o caso de um campo escalar complexo com potencial apresentando simetria rotacional, que pode ser espontaneamente quebrada quando o estado de mínima energia (vácuo) se torna assimétrico. No modelo padrão, esse fenômeno tem grande importância, pois é responsável para geração de massa de algumas partículas elementares, conhecido como Mecanismo de Higgs.
Objetivos e Métodos
Esse trabalho objetiva entender e demonstrar o processo da quebra espontânea de simetria, comprovando o Teorema de Goldstone, utilizando o Princípio de Mínima Ação para determinar as equações do movimento, e compreender os termos que estão presentes no lagrangeano de um campo escalar complexo.
Resultados e Conclusões
Inicialmente, deve-se considerar um campo escalar complexo dado por,
√ , interagindo através de um potencial . Tem como lagrangeano
( ) ( )
( ) ( ) . (1) A quebra de simetria do problema aparecerá no estado de menor energia possível, portanto a análise deve ser feita em torno dos valores dos mínimos do potencial, definido por, , onde ( ). Realizando, a primeira derivada do potencial, em relação às variáveis e , e igualando a zero, obtém-se,
( ) e ( ) . (2) Se, , os mínimos estarão em , ou seja, não há quebra de simetria SO(2). Quando o sinal é trocado, é possível observar que a função deixa de obter apenas um mínimo, de modo que, ( ) , levando há .
Assim, os mínimos podem estar localizados em uma circunferência de raio, √ . Resolvendo então, esse sistema no vácuo para o mínimo potencial diferente de zero,
( ) . (3) Pela simetria U(1), as direções para os eixos coordenados de e não estão determinados.
Por isso, é possível escolher que o termo , esteja ao longo de reescrevendo assim e , em função de outros campos ( ) e ( ),
( ( )) e ( ). (4) Levando o resultado de (4), em (1), temos o lagrangeano reescrito como,
( ( )) ( )
(( ) ) (( ) ) (5.1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5.2) O coeficiente que acompanha o termo quadrático é análogo a um termo de massa, similar à energia cinética. Nesse caso, pela equação (5.2), o campo ( ) é massivo, pela presença do termo
( ) . Agora, para o campo ( ) não há representação associado ao seu termo quadrático, não possuindo massa. Portanto,
e √ . (6) A partir desse resultado, é possível ver que a quebra de simetria espontânea irá gerar um campo sem massa ( ), compensando com a produção de outro campo com massa ( ). Esse é o processo que descrito pelo Teorema de Goldstone, onde para cada gerador de uma simetria contínua, que não deixa o vácuo invariante, haverá um campo escalar sem massa. Para o caso estudado, a partícula sem massa é chamada de Bóson de Goldstone e representa uma quebra de simetria espontânea global, diferente do Bóson de Higgs, que pelo mecanismo de Higgs, a partir de uma quebra espontânea de simetria local gera partículas como os Bósons .
Agradecimentos
FAPESP, CNPQ, UNESP.
1 Rolnick, W. B. The Electroweak Theory – II. Breaking the Symmetry.
In: Rolnick, W. B. The fundamental particle and their interactions.
Addison-Wesley Publishing Company, 1994. p. 179-185.
2 Landau, L.; and Lifschitz, E. The Classical Theory of Fields. London- Paris: Pergamon Press, 1951.
