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Neste contexto, as fibras de Bragg parecem ser uma estrutura com grande potencial para reduzir tais inconvenientes. As fibras de Bragg possuem um mecanismo operacional diferente em comparação às fibras tradicionais para suportar modos limitados. Em uma fibra de Bragg com núcleo oco como a considerada neste trabalho, as perdas são devidas aos modos de vazamento.

O trabalho discutirá as perdas e dispersões dos modos mencionados acima, e os resultados obtidos poderão orientar pesquisas em fibras de Bragg. As fibras de Bragg são mais eficientes que as fibras disponíveis comercialmente, como será demonstrado nas seções seguintes. Na prática, a eficiência da reflexão diminui à medida que o comprimento de onda da onda incidente se afasta do comprimento de onda de Bragg.

A Figura 1-3 representa o funcionamento de uma rede de Bragg aplicada a uma seção do núcleo de uma fibra óptica. Como pode ser visto na figura, o espectro transmitido é exatamente a incidência subtraída do comprimento de onda refletido na rede de Bragg. A abordagem completa das redes de difração de Bragg não está no escopo desta tese.

Os chamados guias de onda de Bragg consistem em um núcleo com baixo índice de refração e uma casca cujo índice aumenta e diminui alternadamente.

Modo TM 0m

Formalismo do Modo TM 0m
Campos Eletromagnéticos do Modo TM 0m
Matrizes de Transmissão

Fronteiras Internas (r 1 ≤ r ≤ r N-1 )
Fronteira Externa (r = r N )

Equação de Dispersão dos Modos TM 0m
Representação das Componentes (E z ,H φ ) do Modo TM 0m

Primeiro Enfoque
Segundo Enfoque

Como o modo TE0m é um dual de TM0m, ou vice-versa, será desenvolvido apenas o formalismo do modo TM0m, já que o do modo TE0m é obtido do primeiro através do Teorema da Dualidade. 7, fica claro que o comportamento radial do respectivo campo longitudinal é formado por uma onda estacionária circular, , e outra fluindo radialmente, propagando-se do núcleo para a região externa, . Os componentes dos campos elétrico e magnético que atendem às condições nos respectivos limites, Ez e Hϕ, são, pela Eq 13, expressos matricialmente conforme indicado abaixo.

19 pode-se encontrar os coeficientes da região mais distante do núcleo em função da anterior, ou vice-versa. A relação entre os coeficientes da região externa (p = N) e o do último dielétrico da célula de Bragg (p = N-1) é obtida ajustando-se as componentes (Ez,Hϕ) de ambas as regiões, no limite r = rn. A equação de dispersão dos modos TM0m é obtida relacionando os coeficientes da região externa (AN, BN) com os do núcleo (A0, B0).

As componentes (Ez,Hϕ) requerem muita atenção na análise do BF, pois respondem pelo vetor radial de Poynting. A representação dos componentes mencionados acima em função do raio transversal do FB é descrita pela Eq. Desta forma, a representação dos respectivos componentes (Ez,Hϕ) é descrita com base no cálculo dos coeficientes (A, B) ) das regiões mostradas na Eq.

Na região adjacente à região externa (( ≤ r ≤),  = (N - 1)), as componentes (Ez,Hϕ) usando o mesmo raciocínio da primeira abordagem são descritas pelas Eqs.

Modo TE 0m

Formalismo do Modo TE 0m
Campos Eletromagnéticos do Modo TE 0m

Fronteiras Internas (r 1 ≤ r l ≤ r (n-1) )
Fronteira Externa (r 1 = r N )

Equação de Dispersão dos Modos TE 0m
Representação das Componentes (H z , E φ ) do modo TE 0m

Os componentes do campo elétrico e magnético do modo TE0m são duais em relação aos do modo TM0m, portanto, usando o teorema da dualidade nas Eqs. Aplicando as condições que os campos elétrico e magnético devem satisfazer em seus limites, a equação dual da Eq. Em seguida, as matrizes de transferência de cada região componente BF são calculadas usando o teorema da dualidade.

Observa-se que a matriz de transmissão do modo TE0m é a matriz de transmissão do modo TM0m segundo o Teorema da Dualidade. A matriz de transmissão referente à fronteira externa, r = rN, relaciona os coeficientes dos campos da região  = N com aqueles da última célula de Bragg,  = (N-. 1). A equação de dispersão modal TE0m é obtida com o mesmo procedimento utilizado no cálculo da dispersão modal TM0m, Eq.

72 é redundante, pois o cálculo do coeficiente DN pode ser realizado sob a suposição de que CO = 1 (campos normalizados), pelos produtos sequenciais das matrizes de transmissão da região externa para o núcleo, conforme determinado na segunda aproximação do item 2.1. 5.2. A representação das respectivas componentes (Hz, Eϕ) em função do raio transversal do FB é descrita pela Eq. De acordo com o item 2.1.5, e dada a menor complexidade nos desenvolvimentos matemáticos, a representação das componentes transversais do BF. O modo TE0m é descrito apenas pela primeira abordagem: partindo do núcleo para a região externa.

As descrições gráficas das componentes correspondentes (Hz, Eϕ) seguem os mesmos passos descritos no ponto 2.1.5, nomeadamente:.

Primeiro Formalismo dos Modos HEM nm (1HEM)

Campos Eletromagnéticos

Segundo Formalismo dos Modos HEM nm (2HEM)

Campos Eletromagnéticos

As componentes dos campos elétrico e magnético, da segunda formulação, são obtidas substituindo-se na equação. As matrizes de transmissão nos respectivos limites r1 ≤ r ≤ rN, ver Figura 2-1, são estabelecidas através da equação 120, referente à segunda formulação , é facilmente derivada do inverso da primeira formulação (Eq. 92), trocando sin(nϕ) por cos(nϕ) e vice-versa e (n) por (-n), como esperado.

A matriz de transmissão da fronteira r = r, que faz fronteira entre as regiões internas () e (- 1), é derivada substituindo as matrizes determinadas nas equações da equação 119. Esta relação também é verificada na transmissão matriz do limite externo, r = rN, entre o último anel dielétrico ( = N-1) e a região externa ( = N). Assim, a matriz de transmissão relativa ao limite externo do segundo formalismo será obtida a partir da matriz do primeiro formalismo (Eqs. 108 e 109) substituindo o termo (n) por (-n).

Equação de Dispersão dos Modos Híbridos (HEM nm )

Neste trabalho, como já mencionado, serão utilizados o método False Position e a sub-rotina DZANLY (baseada no método Müller). O objetivo da utilização do método de posição dummy foi evitar que a aplicação da teoria desenvolvida neste trabalho estivesse vinculada à biblioteca IMSL Fortran. Nesta seção será apresentada a estratégia utilizada para resolver a equação de dispersão para fibras de Bragg.

Estratégia Fundamental para a Análise dos Modos da Fibra de Bragg

O valor do modo TM0m é estimado com o valor obtido da equação de dispersão desse modo, menor e mais próximo do modo TE0m.

Modos Híbridos

Primeira Polarização (1HEM nm )
Segunda Polarização (2HEM nm )

A estimativa para a segunda polarização é, portanto, calculada pela mesma equação da primeira polarização, conforme Eq.

Resultados da Análise

Os resultados para o modo TE01 mostrados na Figura 3-1 e Figura 3-2, obtidos com a rotina DZANLY e o método False Position, mostram uma margem de erro inferior a 2%. Para o modo TE02, observa-se uma diferença máxima de cerca de 12% entre o resultado encontrado com a rotina DZANLY e o método de posição falsa, apesar das curvas apresentarem o mesmo comportamento. Considerando o modo TE01, ao comparar as curvas, da Figura 3-2, com a curva de perdas, Figura 3-3, é possível observar um comportamento. popular entre honrar e com comportamento em DZANLY.

Ambos os nascidos. os dois pola .. os dois homens estão na figura que é o .. anal mod mod devid mon. O estudo foi motivado pela necessidade de fornecer uma estratégia que facilite a pesquisa dos modos de Bragg no plano complexo. Utilizando o modelo teórico deste trabalho, foram analisadas a dispersão e as perdas de diferentes fibras de Bragg.

Os resultados obtidos foram confirmados por comparação com resultados de outros métodos publicados na literatura. E de acordo com as características de perda, a fibra de Bragg atua basicamente como um filtro passa-faixa. A solução da equação de dispersão não linear TE0m, TM0m e do modo híbrido, no plano complexo, foi obtida com a sub-rotina DZANLY e o método das posições falsas.

O método de posição dummy foi programado para que a análise não fosse vinculada à biblioteca Fortran. Utilizando o modelo teórico e simulações computacionais apresentadas nesta dissertação, a importância das fibras de Bragg é confirmada. Para trabalhos futuros, sugerimos projetar fibras de Bragg (tamanho do núcleo e da célula, número de anéis, etc.) nas quais ocorram perdas mínimas em comprimentos de onda em torno de 1550 nm, típicos dos lasers atuais utilizados em sistemas ópticos com capacidade de up.

Estudo comparativo de fibras de Bragg com núcleo de ar e coaxiais: transmissão monomodo e características de dispersão. Para a análise da fibra com 16 anéis de Bragg, o tempo de execução para cada comprimento de onda foi de 5 minutos em média. Vale ressaltar que tanto para o modelo de simulador utilizando o método de posição falsa quanto para o modelo de simulador utilizando o método DZANLY, os tempos de execução medidos foram equivalentes.