XXIII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE RECURSOS HIDRÍCOS CALIBRAÇÃO DE RUGOSIDADE UTILIZANDO ALGORITMOS
GENÉTICOS EM TUBOS DE REDE HIDRÁULICA EM REGIME TRANSIENTE PROVOCADO POR VARIAÇÃO DE DEMANDA
Italo Ruan Dantas Ferreira1 ; Paula Nobre de Andrade 2 & John Kenedy de Araújo 3
RESUMO – Nesse trabalho fez-se um estudo sobre a estimação da rugosidade em tubos submetidos ao regime transiente em uma rede de distribuição de água. Sabe-se da dificuldade encontrada quando deseja-se conhecer os parâmetros físicos de uma tubulação, porém não existe acesso à essa informação. Estudou-se a aplicação dos algoritmos genéticos na estimação de um desses parâmetros, a rugosidade, visando verificar a eficiência de tal metodologia quando aplicada uma variação da vazão de saída, representando variação na demanda. Essas mudanças ocorrem naturalmente durante o período de funcionamento da rede entre o seu momento de maior e menor vazão. Utilizou-se uma rede hipotética com parâmetros conhecidos e com a aplicação de uma programação em FORTRAN sendo assim possível determinar todas as pressões e vazões em regime permanente e transiente. Para a estimação da rugosidade uma outra programação, também em FORTRAN, foi usada para a estimação da rugosidade. Foram estudados 27 casos, diferenciando-os por cenários de demanda, nó da rede monitorado e tempo de aplicação do transiente. Os resultados obtidos foram um pouco acima do esperado, porém mostra que a ferramenta possui um grande campo a ser explorado para contínua melhora e devido a sua grande variabilidade pode ser utilizada para resultados melhores.
ABSTRACT – In this work a study was made on the estimation of roughness in tubes submitted to the transient regime in a water distribution network. It is known the difficulty found when one wishes to know the physical parameters of a pipe, but there is no access to this information. It was studied the application of the genetic algorithms in the estimation of one of these parameters, the roughness, aiming to verify the efficiency of such methodology when applied a variation of the output flow, representing a demand. This variation occurs naturally during the period of operation of the hydrauliv network between its moment of greatest and lowest flow. It was used a hypothetical network with known parameters and with the application of a programming in FORTRAN, it was able to determine all the pressures and flows in permanent and transient regime. For the estimation of the roughness another programming, also in the same language of the previous one, was used, obtaining the estimation of the roughness. We studied 27 cases, differentiating them by scenarios of demand, the monitored node of the network and time of application of the transient. The results obtained were slightly higher than expected, but it shows that the tool has a large field to be exploited for continuous improvement and due to its great variability can be used for better results.
Palavras-Chave – Rugosidade, algoritmos genéticos, transiente hidráulico.
1) Mestrando no Programa de Pós-Graduação em Eng. Civil – Recursos Hídricos (UFC), italo.ruan70@gmail.com
2) Professora do Curso de Eng. Civil do Centro Universitário Christus, Av. Dom Luís, 911, Fortaleza, Ceará, paulanobreandrade@gmail.com 3) Professor do Programa de Pós-Graduação em Eng. Civil – Recursos Hídricos (UFC), kenedy@ufc.br
INTRODUÇÃO
Nas redes utilizadas no abastecimento humano ou industrial a água tem a possibilidade de trabalhar em um regime diferente, não permanente, onde ocorrem mudanças de pressão e vazão com o tempo, segundo Araújo (2003) essas pressões geradas pelos transientes chegam a ser, frequentemente, três vezes superiores aos valores de pressões em operações normais. Em muitos casos, em especial o desse estudo, as mudanças estão relacionadas com a variação nas taxas de consumo final e nos níveis dos reservatórios.
A complexidade que esses eventos incomuns trazem aos modelos é geralmente vista como desprezível por acontecer em pequenos períodos de tempo, o que contribuiu para que o regime transiente seja deixado de lado por muitas vezes nos projetos. Apesar da dificuldade de solução encontrada nas equações que regem tal regime, Rocha (2013) afirma que com o advento dos computadores tornou-se possível a solução numérica das equações básicas que descrevem o transiente hidráulico. Assim, a partir desses avanços, os estudos incluíram cada vez mais os regimes transientes nos trabalhos relacionados aos projetos de sistemas hidráulicos, porém vê-se uma escassez em tratar essas hipóteses juntamente a calibrações de redes de distribuição de água. Tendo nesse último ponto a importância do estudo do sistema ao ser relacionada ao tema desse trabalho no que envolve a calibração da rugosidade.
Como dito por Ferreira (2016) para se alcançar o resultado final de simulação ao se tratar o comportamento de uma rede, os parâmetros devem ser obtidos de forma eficiente a fim de que seja possível uma aproximação mais eficiente entre os valores calculados e os reais. Como alguns dos objetivos de tal simulação podem ser citadas as ampliações de rede, as mudanças nos traçados ou até mesmo a substituição de tubulações, tendo como visão final evitar a ocorrência de problemas em um tempo futuro como o rompimento de trechos, a perda de água, ou até mesmo a falta de água em determinados locais. Todos esses processos levam a uma perda de água considerável, principalmente nas grandes cidades, onde as redes são maiores e datam de diferentes épocas. Em momentos de crises hídrica, como o atual, todos os esforços para combater as perdas são necessários.
Os algoritmos genéticos (AGs) são ferramentas de otimização que vêm sendo utilizadas desde 1970 objetivando encontrar soluções para problemas que não vinham sendo bem resolvidos pelos métodos mais comuns à época. Baseando-se na teoria da evolução proposta por Charles Darwin em 1859, esse algoritmo segue o princípio de sobrevivência do mais forte e do mais apto. As bases teóricas foram apresentadas em 1975 por John Holland (ARAÚJO, 2003).
Essa ferramenta tem a característica de trabalhar com uma população inicial de cromossomos gerada aleatoriamente ou de acordo com os dados fornecidos, dependendo do caso, esses cromossomos representam possíveis soluções do problema. Para que ocorra uma hierarquização da
população em relação à possibilidade de ser solução do problema ou não, uma nota ou “aptidão” é dado a cada um dos cromossomos. Normalmente aqueles mais aptos são os selecionados deixando os menos aptos desaparecerem. Após a seleção podem ocorrer processos de crossover e mutação que são os responsáveis pela variabilidade genética da população e, ainda permitem a criação dos indivíduos da geração seguinte. Este processo se repete até o encontro de uma solução satisfatória (GALVÃO et al., 1999).
As representações dos algoritmos genéticos são dados em termos binários ou reais, sendo a binária mais utilizar historicamente nos primeiros trabalhos realizados e possuem uma maior facilidade de manipulação e utilização, já a representação real é bem mais facilmente assimilada pela mente humana e ocupa menos espaço na memória da máquina. Para cada uma das duas escolhas existem diferentes tipos de operadores de cruzamento e mutação (FERREIRA, 2016).
Inúmeras são as vantagens que os AGs têm, principalmente por terem a capacidade de realizar otimizações mais complicadas, onde diversos métodos tradicionais não podem ser utilizados.
Algumas vantagens listadas por Galvão et al. (1999) são: a utilização de parâmetros contínuos, discretos ou uma combinação deles, a desnecessidade de um conhecimento matemático aprofundado, a capacidade de trabalhar com otimização de múltiplas funções mesmo que conflitantes, entre outras.
Apesar de todas as vantagens os AGs também possuem desvantagens como a velocidade menor quando comparado a outros métodos.
Uma grande quantidade trabalhos que utilizam AGs em problemas de recursos hídricos mostram a habilidade dos mesmos em obter soluções melhores que as dos métodos convencionais.
Costa et al. (2010) comenta que o AG possui uma grande flexibilidade no estudo do espaço de busca além de permitir facilmente sua conectividade com modelos de simulação, sendo esses uns dos principais motivos para a existência de inúmeros trabalhos no Brasil que utilizam o AG como ferramenta de otimização.
Araújo (2003) afirma que o escoamento em regime transiente em tubulações forçadas é dado por equações diferenciais, morando aí a dificuldade de resolução e a negligência dada ao estudo do regime. Esse fenômeno é descrito pelas formas diferenciais da Equação da Continuidade (1) e da Equação da Quantidade de Movimento (2), as duas devem ser solucionadas simultaneamente para se compreender o regime, essas duas formulações fazem parte de um sistema de equações diferenciais parciais do tipo hiperbólico, não sendo possível obter-se uma solução exata de maneira tradicional, somente por métodos numéricos desenvolvidos para solucionar especificamente para esse sistema.
2
H a Q 0
t gA x
+ =
(1)
Onde:
H t
é a variação do fluxo de massa;
Q x
é a variação de massa;
a é a celeridade de propagação das ondas de pressão e velocidade durante o transitório hidráulico.
g é a aceleração da gravidade; e A é a área de controle.
2 0
Q H f
gA Q Q
t x DA
+ + =
(2)
Onde:
Q t
é a variação da aceleração do movimento;
gA H x
é a variação do gradiente de pressão; e
2
f Q Q
DA representa os efeitos decorrentes da dissipação de energia.
Alguns dos métodos utilizados são: Método das Características, Método das Diferenças Finitas, Método dos Elementos Finitos, Método Espectral e o Método dos Elementos de Contorno.
Segundo Chaudhry (2014) o Método das Características tornou-se o mais popular entre os cientistas do meio, por sua facilidade de simular a onda íngreme, a ilustração da propagação da onda, a facilidade de programação e eficiência de cálculos.
O transiente hidráulico acontece quando há mudança de um estado permanente para outro, esses distúrbios podem acontecer por alterações planejadas ou acidentais nas configurações do equipamento artificial ou por mudanças nas entradas ou saídas de um sistema natural. Chaudhry (2014) lista os principais exemplos de transientes em sistemas de engenharia:
• Abertura e fechamento de válvulas em tubulações;
• Ligar ou desligar bombas em sistemas de bombeamento;
• Ligar uma turbina hidráulica;
• Vibrações das palhetas de um rotor;
• Repentinamente abrir ou fechar as comportas de um canal;
• Falha ou colapso de uma barragem;
• Aumentos repentinos no rio ou esgoto devido às chuvas repentinas.
METODOLOGIA
Nesse estudo utilizou-se os AG’s com o objetivo de calibrar uma rede de distribuição de água não real, figura 1, nela tem-se o conhecimento de todas as características físicas, como o diâmetro, o comprimento dos trechos, a rugosidades dos tubos, a topografia do terreno, o nível do reservatório a montante do sistema e as demandas em cada nó.
Figura 1 - Modelo de rede utilizado no estudo
A seguir apresenta-se a tabela 1 que contém as características físicas dos tubos em estudo:
Tabela 1 - Características físicas dos tubos da rede
Tubo L (m) D (m) ε (mm)
1 700 0,500 0,0100
2 1800 0,250 0,3100
3 1520 0,400 0,1100
4 1220 0,300 0,0600
5 600 0,300 0,5100
6 1220 0,200 0,3100
7 920 0,250 0,2100
8 300 0,150 0,2600
9 600 0,200 0,5600
10 1220 0,100 0,6100
A vazão média foi multiplicada por 11 diferentes fatores de multiplicação criando 12 variações da demanda que podem ser encontradas na tabela 2, estando esses valores variando de 0,5 a 1,6.
Existe também um reservatório onde há elevação da linha piezométrica de 60 metros.
A demanda média e suas variações estão na tabela 2 abaixo.
Tabela 2 – Variação da vazão de demanda de acordo com os cenários
Utilizou-se a ferramenta computacional desenvolvida por Araújo (2003) para o cálculo das pressões nos nós e das vazões nos tubos em vez de serem coletadas em campo, uma vez que se trata de uma rede hipotética.
O programa aqui chamado de R1, desenvolvido por Araújo (2003) utiliza a linguagem FORTRAN e é capaz de discretizar a rede e realizar as interações necessárias para o cálculo em regime permanente. Como dados de entradas no R1 tem-se as características físicas da rede apresentadas na tabela 1 assim como outros dados de vazões de demanda em cada nó.
O passo seguinte se deu com os valores das vazões e pressões em regime permanente que foram utilizadas para o cálculo das pressões geradas pela aplicação do regime transiente dentro da rede, o programa aqui chamado de R2, também elaborado por Araújo (2003) na ocasião de sua tese, e assim como o anterior, o presente também utiliza uma linguagem FORTRAN e tem como saída única um arquivo com os valores das pressões em um determinado nó no espaço de tempo desejado.
Ainda nessa etapa as entradas são um arquivo com as características físicas da rede usadas no R1 acrescidas dos valores de pressão em cada nó e vazões de cada tubo obtidos também no R1. Nesse ponto deve-se escolher quais serão os nós da rede e os cenários a serem monitorados para o cálculo das pressões, escolheu-se os nós 4, 5 e 7 os cenários 1, 6 e 11.
De posse dos resultados dos passos anteriores chega-se a simulação da rugosidade, para tanto utilizou-se o programa R3 realizado em linguagem FROTRAN e desenvolvido também por Araújo (2003) em sua tese. Nesse momento aplica-se a ferramenta dos algoritmos genéticos para o encontro da rugosidade de cada tubo.
Como dados de entrada o software estão todas as características físicas até agora apresentadas, com exceção da rugosidade, que é o seu objeto de estudo, além das cargas e vazões em cada nó para cada cenário estudado, como também as demandas nos nós e suas variações. Outro dado de entrada é a carga do transiente através do tempo que foi obtida na execução do R2, de acordo com o nó e o cenário estudado. Como dados de saída temos as rugosidades estimadas de cada tubo da rede.
Nó Q (Ls-1)
Cenários - Fator de Multiplicação - Demanda (Ls-1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 30 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
4 125 62,5 75 87,5 100 112,5 125 137,5 150 162,5 175 187 200
5 30 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
6 95 47,5 57 66,5 76 85,5 95 104,5 114 123,5 133 142,5 152
7 60 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
8 75 37,5 45 52,5 60 67,5 75 82,5 90 97,5 105 112,5 120
Os nós 4, 5 e 7 que foram escolhidos por serem, respectivamente, um nó intermediário com grande quantidade de tubos ligados a ele, o nó mais distante do reservatório e o oposto a esse o último que é o mais próximo ao reservatório e que possui uma demanda positiva, uma vez que os nós 1 e 2 têm demanda zero. Em relação a escolha dos cenários utilizados para avaliar a variação da demanda aqueles foram escolhidos por serem os que representam a vazão média (6), uma vazão 50% menor (1) e 50% maior (11).
O tempo de aplicação do transiente também é um fator que pode influenciar na resposta dada pela simulação, portanto foram escolhidos três tempos distintos 5, 10 e 20 segundos. Ao se combinar as três possibilidades de cada característica estudadas tem-se um total de 27 casos.
O resultado obtido pelo R3 é comparado ao dado real da rede e a avaliação do erro é dada por um índice proposto por Araújo (2003) o Erro Médio Relativo (EMR) (3), dado por:
1
(%) 1 *100
real estimado
n i i
i real i
EMR n
=
−
=
(3)Onde: ε é a rugosidade real e estimada no tubo i, i é o número do tubo e n é o número total de tubos da rede.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na tabela 3 a seguir pode-se ver um resumo dos parâmetros utilizados para cada um dos casos estudados:
Tabela 3 – Parâmetros utilizados no estudo
Caso Cenário Nó de observação
Tempo do transiente (s)
1 6 5 10
2 6 5 5
3 6 5 20
4 6 4 10
5 6 4 5
6 6 4 20
7 6 7 10
8 6 7 5
9 6 7 20
10 1 5 10
11 1 5 5
12 1 5 20
13 1 4 10
Caso Cenário Nó de observação
Tempo de transiente (s)
14 1 4 5
15 1 4 20
16 1 7 10
17 1 7 5
18 1 7 20
19 11 5 10
20 11 5 5
21 11 5 20
22 11 4 10
23 11 4 5
24 11 4 20
25 11 7 10
26 11 7 5
27 11 7 20
Sendo o erro médio relativo utilizado para medir o quão satisfatório foi a tentativa de estimar a rugosidade de um tubo, podemos ver a seguir na tabela 4 um resumo dos valores
encontrados:
Tabela 4 – Erro médio relativo de cada caso estudado
Caso EMR (%)
1 75,3
2 61,7
3 76,1
4 87,9
5 92,8
6 86,9
7 77,4
8 79,4
9 72,3
10 75,0
11 69,6
12 72,5
13 82,2
Caso EMR (%)
14 98,0
15 83,5
16 72,2
17 81,1
18 88,7
19 71,0
20 76,8
21 78,3
22 89,6
23 89,2
24 94,6
25 71,9
26 73,8
27 73,5
Os casos 1 a 9 (cenário 6), já os casos 10 a 18 (cenário 1) e os casos 19 a 27 (cenário 11), observa-se que entre esses o que possui um erro menor, levando-se em consideração uma média do EMR dos casos que o compõe, seria o cenário 6 (78,87%), seguido do 11 (79,86%) e por fim o 1 (80,3%). Vê-se que existe uma diferença de 1,43 pontos percentuais entre o menor e o maio erro, sem considerar a grandeza do erro, nota-se que a variação do cenário não se mostra com grande peso no momento de simular a rugosidade.
Já ao se analisar o tempo de aplicação do transiente hidráulico, que variou de 5, 10 ou 20 segundos, encontram-se resultados relativamente próximos ao se realizar a média dos erros obtidos, 80,27%, 78,06% e 80,71%. Desse resultado constata-se que o valor intermediário foi aquele com menor erro e os tempos extremos obtiveram quase a mesma eficiência.
A diferença entre os erros maiores (20 s) e menores (10 s) é de apenas 2,65 pontos percentuais, apesar de ser uma diferença um pouco maior do que a observada no caso de comparação dos cenários, ela continua sendo baixa ignorando novamente a grandeza do erro, mostrando que a variação do tempo de aplicação do transiente não tem grande influência na simulação das rugosidades.
Já ao se comparar resultado do EMR quando se leva em consideração o nó de observação, tem-se para o nó 5 uma EMR médio de 72,92%, nó 4 de 89,41% e nó 7 76,7%. É notável que o nó 5, aquele que se encontra o mais distante do reservatório e que possui a menor demanda pontual é o que apresenta o menor erro médio.
Quando comparado todas os tipos de variações feitas, o erro para o nó 5 foi o menor, alguns fatores como a distância para o reservatório e a demanda (30 L/s), que é a menor dentre todos aqueles nós que possuem uma demanda diferente de zero, se mostram decisivos para a estimação da rugosidade. A demanda para o ó 4 é de 125 L/s, é a maior entre todos os nós e o mesmo possui o maior erro entre os nós analisados.
Com os resultados apresentados anteriormente em relação ao nó estudado a diferença entre o maior e menor EMR é de 16,49 pontos percentuais, com certeza a maior diferença obtida no estudo, logo, pode-se ponderar que esse fator, nó selecionado na simulação, é o que mais tem peso no momento do resultado final. Resultado esse que se mostra promissor para trabalhos futuros.
Os testes 2 e 11 apresentaram os melhores resultados, sendo os dois casos menores que 70%
(61,7 e 69,6% respectivamente). Como visto na tabela 3 o cenário 6 possui o nó 5 e o tempo de transiente de 5 segundos, apresentando 2 das 3 características que tiveram melhores resultados gerais.
Já o caso 11 tem o melhor nó (nó 5), um tempo de transiente intermediário e o pior cenários, mostrando amis uma vez que a escolha do nó tem peso muito maior no resultado final.
Ao fazer uma análise geral dos casos pode-se constatar mais uma vez a importância do nó escolhido já que os 17 melhores casos são aqueles com nós 5 ou 7, menores erros associados, com exceção do caso 18 (nó 7), que ficou em 22°.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apesar de não apresentar os melhores resultados esperados a utilização de algoritmos genéticos se fez bastante interessante e um tanto quanto promissora na calibração da rugosidade.
Vários são os pontos positivos dos AGs, entre eles a facilidade de sua aplicação, a infinita possibilidade de combinação de parâmetros, o que acaba se mostrando como uma busca interessante por melhores que combinações que levem a resultados cada vez melhores.
A partir dos resultados pode-se notar que o primeiro parâmetro escolhido no início do estudo, a variação da pressão no nó 5, foi aquele que melhor respondeu às simulações, principalmente pela distância que o mesmo tem do reservatório a montante do sistema. Distância essa que deve ser o principal fator que permitiu uma melhor simulação. O cálculo das cargas que o sistema tinha ao ser submetido ao regime transiente foi realizada na segunda etapa da metodologia programa R2, e foram posteriormente utilizadas nas simulações da rugosidade (R3), sendo esse um dos primeiros objetivos do trabalho.
O principal objetivo que era de verificar o comportamento da rugosidade de acordo com a variação da demanda, foi bem observado no momento que constatamos que o melhor nó utilizado na calibração foi 5.
Ao que se refere a avaliação do AG como ferramenta de calibração, pode-se constatar um desempenho razoável e conhecendo a infinidade de possibilidades de alteração de seus parâmetros pode-se considerar que o AG é uma ferramenta com um potencial a ser explorado de grade importância.
Verificou-se que os maiores desvios entre a rugosidade real e a estimada estavam nas condições de maior vazão, o que pode nos levar a pensar que o método talvez tenha convergido para um ótimo local, o que pode ser revertido com a otimização dos parâmetros do AG.
REFERÊNCIAS
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CHAUDHRY, M. Hainf. Applied Hydraulic Transients. Van Nostand Reinhold Company, 3° Edição, New York, 2014.
COSTA, L. H. M.; CASTRO, M. A. H.; RAMOS, H. Utilização de um algoritmo genético híbrido para operação ótima de sistemas de abastecimento de água. Sanit. Ambient. [online]. 2010, vol.15, n.2, pp.187-196. ISSN 1413-4152. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1590/S1413- 41522010000200011>. Acesso em: 20 jan 2019.
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GALVÃO, C. O. et al. Sistemas inteligentes - aplicações a recursos hídricos e ciências ambientais.
Associação Brasileira de Recursos Hídricos, Editora da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Volume 7, Porto Alegre, 1999.
ROCHA, V. A. G. M. Avaliação de calibração de redes hidráulicas usando o método interativo do gradiente hidráulico alternativo (MIGHA) aplicado a escoamento transiente. Tese (Doutorado) – Departamento de Engenharia Hidráulico e Ambiental, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013.
