São utilizados em diversas aplicações na área da engenharia elétrica, como no sistema de transmissão e distribuição de energia. Segundo a Agência Nacional de Energia Elétrica (2019), as perdas técnicas no sistema elétrico brasileiro em 2019 foram de aproximadamente 39,2 TWh, representando 7,33% de todo o consumo de energia. Para a ANEEL, as perdas técnicas são caracterizadas pela quantidade de transformação de energia elétrica em energia térmica nos condutores (efeito Joule), perdas dielétricas e perdas nos núcleos dos transformadores.
Motivação e posicionamento do problema
Esse fator, aliado à alta precisão, tornou os softwares de simulação muito bem aceitos na indústria (VIEIRA, 2006). A otimização será validada através de simulação computacional e comparação do projeto com um transformador padrão WEG.
Objetivos
Objetivos específicos
Com o desenvolvimento da simulação computacional é possível observar os fenômenos decorrentes da variação de cada parâmetro construtivo sem a necessidade de construir um protótipo, isso contribui para uma redução significativa nos custos do projeto.
Organização do trabalho
Ao estabelecer uma relação de espiras adequada entre o primário e o secundário, qualquer relação de tensão pode ser obtida sem afetar a real potência fornecida (FITZGERALD; JUNIOR; UMANS, 2006). A utilização de um transformador para aumentar o nível de tensão e reduzir a corrente elétrica reduz, portanto, as perdas nas linhas de transmissão.
Classificação quanto à idealidade
Transformador Ideal
Vale ressaltar que os ângulos de fase das tensões primária (θp) e secundária (θs) são iguais, ou seja, o transformador ideal altera a amplitude da tensão, mas não a sua fase. Pin=VsIscosθ =VpIpcosθ =Pout (2.4) O transformador ideal é utilizado apenas em bases teóricas, o presente trabalho retrata o projeto de transformadores práticos, portanto não será tratado em detalhes.
Transformador real
As perdas por correntes parasitas surgem do aquecimento resistivo no núcleo do transformador representado por Rc. As perdas por histerese surgem de mudanças na configuração dos domínios magnéticos no núcleo durante cada meio ciclo e originam-se da reatância Xm.
Perdas em transformadores
Perdas ôhmicas
Perdas no ferro
Transformador trifásico
Classificação quanto ao tipo de isolação e resfriamento
Transformadores a óleo
Transformadores do tipo seco
As técnicas de otimização podem ser utilizadas para resolver problemas de projeto, construção e análise em diversos campos, sendo uma das ferramentas fundamentais para a indústria. A técnica de otimização objetiva fornece os melhores valores para as variáveis do processo, resultando nas melhores medidas de desempenho. Portanto, a caracterização do problema deve ser muito bem descrita matematicamente pelas variáveis do processo e.
Retornar o processo: Utilizando expressões matemáticas, deverá ser desenvolvida a especificação do processo ou máquina, relacionando as variáveis de entrada e saída; Existem vários métodos para otimização de design; este trabalho será limitado ao uso de algoritmos genéticos.
Algoritmo genético
- Seleção
- Cruzamento
- Mutação
- Critério de convergência
A Figura 7 apresenta um exemplo matemático de cruzamento, onde pai_1 e pai_2 combinam seus genes em filho_1 e filho_2. Nesta figura pode-se observar que Filho_2 possui todas as características do Pai_2, com exceção dos números em vermelho, que foram herdados do Pai_1. De forma semelhante, o mesmo acontece com Filho_1, que possui todas as propriedades de Pai_1, com exceção dos números em azul, que foram herdados por Pai_2.
Existem dois métodos principais comumente conhecidos para resolver problemas: métodos analíticos e métodos numéricos. Os métodos analíticos têm uma solução exata, mas só podem ser usados se o problema permitir o estabelecimento de condições de contorno simples. Já os métodos numéricos possuem solução aproximada, como exemplo podemos citar a resolução de problemas de elementos finitos, diferenças finitas e modelagem de linhas de transmissão (TLM) (CARPES, 2021).
O Método dos Elementos Finitos (MEF) foi desenvolvido para atender à necessidade de resolver problemas que métodos analíticos e métodos numéricos não conseguiam resolver. O procedimento de resolução de problemas pelo método dos elementos finitos é dividido em três etapas: discretização da solução, aproximação da solução e construção do sistema global.
Discretização da região
Inicialmente foi desenvolvido apenas para resolver problemas mecânicos e posteriormente, com a evolução dos computadores e da velocidade de processamento, foi expandido para aplicações em eletromagnetismo, aviação e energia nuclear. Na Figura 9b, os elementos finitos são mostrados em formatos triangulares e retangulares, o que não é comum na prática.
Aproximação da solução
Montagem de um sistema global
Com a construção da matriz global é possível relacionar um nó específico de um elemento ligando-o a outro nó. Portanto, a composição do sistema global nada mais é do que a descrição da matriz que conecta todos os elementos através dos pontos. Esta seção descreve objetivamente as etapas para o cálculo analítico de um transformador a seco, o algoritmo desenvolvido com o objetivo de otimizar custos de produção e operação e, por fim, a simulação do transformador pelo Método dos Elementos Finitos.
Projeto de transformadores a seco
- Dimensionamento do núcleo
- Dimensionamento das bobinas
- Número de espiras e discos
- Condutor
- Distâncias de isolação
Ou seja, a bobina de alta tensão envolve a bobina de baixa tensão, que por sua vez envolve o núcleo. Conforme descrito por Heathcode (1998), os transformadores secos são geralmente construídos com enrolamentos de baixa tensão com condutor laminado e enrolamentos de disco de alta tensão. A Figura 13 apresenta detalhadamente o enrolamento de alta tensão com discos e o enrolamento de baixa tensão com condutor tipo placa.
O número de voltas do enrolamento de alta tensão deve ser dividido igualmente entre os dois discos. No caso de transformadores secos, é necessário considerar uma camada de resina ao redor de todo o enrolamento de alta tensão e uma camada de resina no topo do enrolamento de baixa tensão. Uma maneira de nivelar ambas as bobinas é aumentar a quantidade de resina na bobina baixa até que fique na mesma altura da bobina alta.
Para a distância D2 deve ser levada em consideração a diferença de potencial entre os enrolamentos de baixa e alta tensão. Segundo Nair (2021), a espessura da camada de resina interna e externa do enrolamento de alta tensão pode ser considerada como 6 mm.
Algoritmo de otimização desenvolvido
Na próxima seção, será descrito o método utilizado para integrar as equações aqui apresentadas ao algoritmo de otimização. Bc= (FC)2∗Av (5.27) Onde o fator de carga FC fornece a carga média, enquanto a perda de carga varia com o quadrado da corrente, a perda de carga varia com o quadrado do fator de carga. A função TCO utilizada como objetivo de minimização no algoritmo significa que não apenas as perdas são minimizadas, mas também é encontrado um ponto de equilíbrio entre perdas e custos de material.
O algoritmo é desenvolvido em MATLAB utilizando a biblioteca Global Optimization, o que facilita a implementação do algoritmo genético. Todos os parâmetros e equações de dimensionamento do transformador, apresentados no capítulo 5.1, foram integrados ao algoritmo de otimização de forma interativa, o código pode ser visto no Apêndice A. Nos transformadores a seco existem quatro parâmetros que não possuem valores ideais fixos, portanto, estes foram escolhidas como variáveis de otimização, pois foram a densidade máxima de fluxo Bmax, a constante K, mostrada na equação 5.10, a densidade de corrente J e a altura elétrica do enrolamento AEL.
O algoritmo foi configurado com vinte mil números de geração, dez mil populações, sendo os 5% mais ricos considerados indivíduos de elite.
Simulação computacional utilizando Ansys Maxwell
A Ansys possui excitações pré-definidas para os enrolamentos, portanto basta indicar cada enrolamento e o ponto onde estará a “entrada” e a “saída” das bobinas. Além disso, também é necessário definir o número de espiras e o nível de tensão inserido em cada enrolamento. O software gera automaticamente uma malha inicial e, se necessário, a malha pode ser refinada com operações específicas de malha.
Este capítulo aborda os resultados obtidos no cálculo do transformador otimizado, a validação dos cálculos com a simulação utilizando correntes solvereddy e por fim a comparação com um transformador WEG real com características elétricas equivalentes.
Transformador projetado
Simulação do transformador
Simulações utilizando FEM foram realizadas no projeto otimizado do transformador para validar a eficiência dos cálculos. Para tanto, foi utilizada a ferramenta Eddy Current. Foi adicionado um resistor no enrolamento secundário com valor nominal para simulação em plena carga e valor infinito para simulação em vazio. Foram comparados os valores da tensão no primário e secundário e da corrente no primário e secundário de três fases (V1, V2 e V3), obtidos por simulação e por cálculo analítico.
É possível observar que os resultados da simulação comparados aos valores calculados apresentaram uma diferença máxima no módulo de 5,63% para plena carga e 6,64% para circuito aberto. Considerando que o simulador foi configurado com 95% de precisão, comprovou-se que os cálculos foram realizados corretamente. Ainda utilizando a ferramenta Eddy Current foi possível analisar a distribuição da densidade do fluxo magnético B no núcleo.
Conforme mostrado na Figura 18, devido à ausência de resina epóxi nas simulações, a intensidade do campo foi maior que a calculada, atingindo valores próximos a 2 T na região da culatra, onde a densidade de fluxo é maior e consequentemente a camada de resina é também superior.. É importante ressaltar que os enrolamentos foram considerados como um “bloco de alumínio”, portanto o isolamento entre as camadas de cada espira não faz parte da simulação.
Comparação com um transformador real
No trabalho de conclusão deste curso foi proposta uma metodologia para otimização do projeto de transformadores a seco, visando otimizar matéria-prima e custos operacionais. Inicialmente foram apresentados os cálculos analíticos para dimensionamento dos enrolamentos e do núcleo do transformador. Por se tratar de um dos dispositivos mais importantes e triviais do sistema de potência, a maioria dos cálculos já está consolidada na literatura. Porém, é comum que os autores se concentrem mais no projeto de transformadores a óleo. Concluído o dimensionamento através do cálculo analítico, foi executado um script de otimização utilizando o software MATLAB, onde se procurou equilibrar as perdas de energia com o custo dos materiais utilizados em sua fabricação.
Quanto aos custos operacionais, foram calculados seguindo as referências tarifárias da Celesc, concessionária responsável pela distribuição de energia elétrica no estado de Santa Catarina. Como variáveis de otimização foram escolhidas a densidade de fluxo, a densidade de corrente, a constante K e a altura elétrica do enrolamento.Tais parâmetros são considerados elementos “chave” no projeto de transformadores, onde, ao alterá-los, todo o projeto é alterado. Com o resultado obtido com o algoritmo de otimização, ficou claro o benefício econômico a longo prazo da redução das perdas, onde as perdas no condutor foram reduzidas em cerca de 18% e as perdas no núcleo em 20%.
O software Ansys permitiu validar os cálculos, simulando as tensões e correntes nos enrolamentos e as perdas em vazio e em carga. Pode-se concluir que o resultado obtido com o algoritmo de otimização foi satisfatório e o projeto obteve significativa economia de custos, aproximadamente 21,65%. ALVES, B. Projeto de modelagem de transformadores utilizando a técnica de subproblemas aplicada ao método dos elementos finitos.
PICANCO, A.et al.Uma Metodologia de Pesquisa Otimizada para Transformadores de Distribuição Eficientes para Qualquer Demanda.
