A presente pesquisa tem como objetivo identificar e analisar o desempenho e o desenvolvimento de competências apresentadas por alunos do 8º e 9º anos do ensino fundamental na resolução de situações-problema que envolvem relações funcionais. Com base nesse objetivo, coloca-se a questão norteadora desta pesquisa, a saber: Qual o desempenho e as habilidades apresentadas pelos alunos dos 8º e 9º anos do ensino fundamental na resolução de situações que envolvem relações funcionais. Este projeto tem dois objetivos: (i) desenhar pesquisas nacionais que investigaram o ensino ou aprendizagem de álgebra introdutória na última década; (ii) diagnosticar as habilidades, concepções e estratégias de alunos do ensino fundamental ao lidar com situações que envolvem raciocínio algébrico.
Identificar e analisar o desempenho e o desenvolvimento de competências apresentadas pelos alunos dos 8.º e 9.º anos do ensino básico na resolução de situações-problema que envolvam raciocínio funcional. Quais são os desempenhos e habilidades3 que os alunos do 8º e 9º anos do ensino fundamental oferecem na resolução de situações que envolvem raciocínio funcional. Analisar as resoluções buscando o raciocínio geral apresentado (ou não) pelos alunos do 8º e 9º anos do ensino fundamental.
APORTE TEÓRICO
- Conceitos algébricos do ponto de vista da Matemática
- Raciocínio algébrico
- Raciocínio Funcional
- Os documentos oficiais
- O que apontam as pesquisas correlatas
Em contrapartida, o pensamento algébrico está relacionado à construção do pensamento matemático a fim de justificar os passos para resolver uma questão (ou situação-problema) e suas ideias. Dado que uma função pode ser representada de todas as quatro maneiras, é importante notar que é possível passar de uma representação para outra para obter uma compreensão adicional da função. Em outras palavras, quando um aluno descobre que uma mudança no valor de uma variável significa uma mudança no valor de outra.
Assim, por meio de uma situação que trata do conceito de Função, os alunos desenvolvem o pensamento funcional. A pesquisa foi realizada com alunos do 5º ano de uma escola pública do Sul da Bahia e foi dividida em quatro fases: pré-teste, intervenção docente, pós-teste 1 (2 semanas após a intervenção) e pós-teste 2 (2 meses após a intervenção). teste 1). A tese de Campos (2019) teve como objetivo “investigar as contribuições, condições e limitações da implementação de uma Sequência didática - desenhada para o ensino de operações com números naturais, em 6.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
- Universo de Estudo
- O Estudo
- Sujeitos
- Material utilizado
- Procedimentos para coleta de dados
- O Instrumento diagnóstico
- Análise das questões aplicadas
- Aplicação do Instrumento Diagnóstico
- Procedimentos da análise dos dados
À data da recolha de dados, a Escola A dispunha apenas de atendimento matinal para 162 alunos, oito dos quais do ensino especial, distribuídos por seis turmas do ensino básico (7.º, 8.º e 9.º ano). Quanto à Escola B, os 26 alunos pertenciam às turmas do 9º ano do ensino básico e as suas idades variavam entre os 14 e os 17 anos. Porém, para garantir o sigilo da identificação dos alunos, ordenamos por turma e em ordem alfabética e chamamos os alunos do 8º ano E801 a E832 e os alunos do 9º ano E901 a E926.
Portanto, enfatizou-se que no espaço destinado a cada uma das questões os alunos deveriam registrar o máximo possível de informações que pudessem expressar esse pensamento de uma forma ou de outra. Outra recomendação dada pela professora foi que os alunos respondessem sem auxílio de nenhum material e que cada aluno respondesse individualmente. Nesta análise a priori apresentamos as possíveis respostas que os alunos podem oferecer, sem considerar questões certas ou erradas, mas consideramos o caminho que pode ser trilhado para alcançar a generalização.
Em questões de função relacionadas, os alunos também podem usar a contagem para resolver os itens. Nas questões 7 e 9, que também correspondem a funções crescentes, os alunos podem utilizar a contagem como estratégia para generalizar. Por outro lado, os alunos podem perceber o padrão que se forma de acordo com as posições que os elementos ocupam.
No entanto, esperamos que os alunos reconheçam que o elemento que ocupa a posição n é obtido multiplicando n por n, que é 𝑛2 (n ao quadrado). Para desenvolver este estudo, os alunos responderam onze questões do referido protocolo em seu espaço escolar durante as aulas regulares, que lhes foram entregues em forma de caderno de atividades. Na perspectiva das estratégias de resolução, categorizamos as respostas obtidas ao lidar com situações que envolvem relações funcionais.
Dessa forma, será possível diagnosticar as habilidades, ideias e estratégias dos alunos do ensino fundamental na resolução de situações de relações funcionais.
ANÁLISES DE DADOS
Análise de dados segundo o desempenho
No primeiro deles, constatamos que, tendo em conta que os conceitos algébricos apresentados no instrumento de diagnóstico já tinham sido ou deveriam ter sido abordados nas aulas durante estes anos letivos, a percentagem global de acertos para ambas as turmas ficou abaixo da média. , se considerarmos a média como 5 nas escolas públicas e atingirmos níveis abaixo de 50%. O desempenho das classes também acompanha o desempenho global, sendo melhor na função linear, do que na função afim e finalmente na função quadrática, como podemos ver na Tabela 3.2 abaixo. Considerando os dados da Tabela 3.2 e de acordo com o teste estatístico t-student, houve diferença significativa no desempenho geral em relação ao ano letivo (valor de p inferior a 5%).
Vale ressaltar que este resultado já foi encontrado nos dados da Tabela 3.1 e se repete mesmo após a retirada do termo da função quadrática. Para os itens da função afim e linear, segundo o teste t-student, não houve diferença significativa (valor de p acima de 5%), sendo assim. Esses dados são relevantes, pois podemos concluir o compromisso dos estudantes em participar ativamente da pesquisa.
Para analisar cada um dos artigos foi utilizado um teste estatístico, cujos dados podem ser encontrados na Tabela 3.3 abaixo. De acordo com os dados da tabela 3.3, destacamos que as diferenças significativas são semelhantes às apresentadas na tabela 3.1, mas com algumas ressalvas. Nesta questão, a taxa de acerto atingiu 40%, quase 30 pontos percentuais superior às taxas alcançadas pelos alunos do 8º e 9º ano da nossa pesquisa, no 11º trimestre.
Porém, o autor destaca que o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos está ligado à intervenção do professor na aula. Afirma ainda que discussões que desafiem o raciocínio algébrico dos alunos só ocorrerão se o professor os incentivar, sendo imprescindível prepará-los para esse desafio. Outro indicador que destacamos é que ambos os grupos tiveram melhor desempenho nos itens situacionais relacionados à função linear, 59,38% de acertos no Ano 8 e 78,85% no Ano 9.
Comparativamente aos restantes tipos de situações, os alunos não ultrapassaram a pontuação de 53%, sendo o desempenho mais baixo na situação de Função Quadrática (23% no 9.º ano e nenhum no 8.º ano).
Análise de dados segundo a competência
- G1 – Não Generaliza
- G2 – Generaliza
Como podemos perceber, os textos-resposta escritos nessas duas passagens são legíveis, mas não conseguimos compreender o que os alunos queriam dizer fazendo generalizações, como exigem os dois itens em consideração. Consideramos esta categoria os protocolos em que os alunos expressam respostas diretas como “sim” ou “não”. Nesta categoria encontram-se protocolos em que os alunos responderam que não conseguiam explicar matematicamente a relação funcional existente.
As respostas encontradas na alínea (c) nas situações categorizadas como “não sei” foram aquelas em que os alunos escreveram explicitamente: “não sei” ou “não sei”. Relativamente às respostas dadas no ponto Q1c, os alunos deixam claro que não há possibilidade de generalização. Consideramos esta categoria as respostas aos protocolos onde os alunos respondem ao item (c) por meio de operações aritméticas ou reproduzem os dados apresentados em afirmações ou na resposta apresentada por eles próprios.
Segundo Kieran (2004), os alunos estão acostumados a trabalhar em contexto aritmético, não veem aspectos relacionais entre as operações e tendem a focar em cálculos. Esta categoria diz respeito a protocolos onde os alunos não consideraram a parte fixa (𝑏) da função afim (𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏). Como exemplos, apresentamos dois trechos de protocolos onde os alunos ignoram a variável independente em Função.
Nesta categoria foram classificadas as respostas em que os alunos apresentaram raciocínio recursivo no último item das situações, principalmente aquelas em ordem, seja icônica, como Q7, ou numérica, como Q9 e Q11. Ao utilizar o raciocínio recursivo, os alunos identificam o padrão, que aumenta em dois em cada posição. Nesta categoria estão as respostas em que os alunos identificaram o padrão e conseguiram expressá-lo matematicamente.
Estudos conduzidos por Carraher, Martinez e Schliemann (2007) produzem resultados semelhantes, com estudantes também usando recursão para resolver situações de sequência. Em geral, em situações icónicas ou numéricas, os alunos consideram a diferença entre duas posições consecutivas. Por exemplo, na Q7, os alunos esclarecem nas suas respostas que o padrão entre as posições é a adição de dois pontos.
Síntese dos resultados
Primeiramente, relembramos o nosso objetivo principal, a saber: Identificar e analisar o desempenho e o desenvolvimento de competências apresentadas pelos alunos dos 8º e 9º anos do ensino básico na resolução de situações-problema que envolvem raciocínio funcional. No entanto, os alunos do 9º ano foram estatisticamente melhores, alcançando 54,13% de respostas corretas em comparação com 42,71 do 8º ano. Nesta questão, os alunos do 8º ano não acertaram e os alunos do 9º ano não ultrapassaram 24% de acertos.
Esta seção dedica-se a responder à questão de pesquisa deste estudo, a saber: Quais os desempenhos e habilidades apresentados pelos alunos do 8º e 9º anos do ensino fundamental na resolução de situações que envolvem raciocínio algébrico. Em termos de aproveitamento, o resultado alcançado pelos alunos do 9º ano foi estatisticamente superior ao alcançado pelos alunos do 8º ano. Relativamente aos alunos do 9.º ano, se considerarmos as situações de Função Relacionada, obtiveram um desempenho de 52,56%, o que significa um resultado positivo face à média da escola, que é cinco.
Em resumo, essas conquistas apresentadas permitem concluir que a proporcionalidade, que é a base da função linear, é de fato uma boa forma de ensinar função desde os primeiros anos do ensino fundamental. Nossa pesquisa buscou identificar e analisar o desenvolvimento de habilidades apresentadas por alunos do 8º e 9º anos do ensino fundamental na resolução de situações-problema que envolvem raciocínio algébrico. Como o nosso estudo teve um grupo-alvo limitado aos alunos do 8.º e 9.º anos, a primeira sugestão para trabalhos futuros é estender a mesma investigação a todas as escolas primárias.
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 2020. Álgebra inicial: as estratégias de solução de alunos do 4º e 5º ano diante de problemas que aludem à álgebra. Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 2019.
Um estudo comparativo entre o desempenho de alunos do ensino fundamental que cursaram álgebra (9º ano) e daqueles que ainda não estudaram formalmente (6º ano). Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 2019. Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, da Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, 2018.
