O objetivo de nossa pesquisa foi apresentar uma proposta de ensino de um conteúdo específico do currículo do ensino médio, no caso as Matrizes, por meio da resolução de problemas, segundo as quatro etapas de George Poly. O objetivo deste trabalho é desenvolver uma pesquisa sistemática sobre o uso da resolução de problemas no ensino e aprendizagem de matrizes, conteúdo abordado no ensino médio. Assim, compreender os métodos e referenciais teóricos para a aplicação da resolução de problemas em ambiente de ensino e aprendizagem de matemática é um elemento importante da prática docente e não pode ser negligenciado durante a sua formação inicial.
Atualmente está no Instituto de Geociências e Ciências Exatas de Rio Claro, Departamento de Matemática, onde desenvolve pesquisas de resolução de problemas (http://lattes.cnpq.br, acessível em.
George Polya e a Resolução de Problemas
Segundo Poly (2006), a resolução de problemas era uma boa forma de ensinar matemática, pois o aluno conseguia estabelecer uma linha de raciocínio ao resolver um problema, o que significa que ele desenvolveria métodos de resolução, onde o professor seria o mediador da situação-problema, colocando em momentos apropriados e fazendo perguntas apropriadas para levar o aluno a uma solução. Sua teoria consiste em um modelo em que o professor segue passo a passo o planejamento, que Polya considera como um processo de pesquisa. Nesta etapa, o problema é investigado como um todo, ou seja, se o enunciado verbal está claro, se o aluno consegue reconhecer as partes principais, se precisa de ajuda na construção da figura, se precisa mudar a notação, ou seja, o professor deve indagar (indagar) sobre todas as possibilidades para que o entendimento do aluno seja o melhor possível.
Nessa etapa, a figura do professor como mediador da situação-problema é fundamental, pois o aluno deve ter uma ideia de como fazer as conexões pertinentes entre os dados do problema e a questão buscada. Nesta penúltima fase, o plano desenvolvido fornece um plano geral passo a passo e devemos estar convencidos de que os detalhes se enquadram nesse plano passo a passo. No entanto, agora precisamos consolidar os conhecimentos adquiridos e para que isso aconteça, segundo Polya, precisamos olhar para trás na resolução completa, ou seja, repensar e reexaminar o resultado final e o caminho que o aluno percorreu para chegar à resposta para o resultado do processo de ensino e aprendizagem ou mesmo melhorar a resolução de problemas.
Ao longo dos anos, o método de resolução de problemas foi visto como um processo de ensino-aprendizagem em sala de aula. Historicamente, Polya (1978), um professor de matemática húngaro, foi o primeiro grande promotor da resolução de problemas. Houve avanços e recuos nessa proposta de trabalhar com a matemática, mas sua essência sempre foi mantida, ou seja, ensinar o aluno a resolver problemas era o objetivo fundamental do ensino dessa disciplina.”
Raymond Duval e a Teoria dos Registros de Representação Semiótica
Sua obra Sémiosis et penseé Humaine: Registres Sémiotiques et Apprentissages Intellectuels, em português, Sémiose e pensamento humano: registros semióticos e aprendizagem intelectual, demonstra a importância de sua Teoria dos Registros de Representação Semiótica para pesquisas no campo da Didática da Matemática. A teoria de Raymond Duval trata do desenvolvimento do funcionamento do pensamento humano, segundo a qual, para aprender um conceito científico, o indivíduo deve distinguir entre a representação semiótica de um objeto matemático e ele próprio. Daí o papel essencial nessa teoria de atribuir significados às representações de um conceito científico no processo de ensino-aprendizagem.
Duval (2009, p. 15) denomina semiose “a apreensão ou produção de uma representação semiótica” e noésis “a apreensão conceitual de um objeto”. A teoria dos registros representacionais, desenvolvida por Raymond Duval, afirma que para um indivíduo desenvolver o funcionamento de seu pensamento na aquisição de conhecimentos matemáticos, é necessário distinguir um conceito científico dos registros semióticos que o representam e conhecer a funcionalidade de esses registradores. Aqui, na atividade de aquisição do conhecimento matemático, devemos levar em consideração dois componentes: o componente de conteúdo desse conhecimento, no qual existem métodos e processos para descobrir e determinar resultados, e o componente cognitivo, que segundo Duval (2009) A identificação do termo Matemática com seus registros representacionais semióticos pode representar um dos problemas centrais da aprendizagem desse conceito.
Um registro semiótico de representação de um objeto matemático pode ser símbolo (algébrico ou figurativo), figura ou linguagem natural. Nessa teoria, Duval admite que é característico da atividade matemática mobilizar simultânea ou alternadamente diferentes registros de representação semiótica, e que essa ação é de grande importância para o ensino da matemática. Para o nosso trabalho, o objetivo é que o aluno seja capaz de realizar esses tratamentos e conversões necessários, pois Duval (2009) defende que o desenvolvimento das atividades cognitivas fundamentais ocorre por meio do uso de diferentes registros de representação.
Comparação entre Polya e Duval
Ou seja, ele consegue realizar tratamentos em diferentes registros representacionais, mas não consegue fazer as conversões necessárias para a apreensão do objeto. Essa apreensão é significativa a partir do momento em que o aprendiz consegue transitar entre os registros de representação e "passar" de um para o outro da forma mais natural possível. Este é o foco de nosso trabalho, pois pretendemos analisar o ensino-aprendizagem de matrizes por meio da resolução de problemas a partir das quatro fases da Polya (indagação), que, como vimos, têm seus pensamentos complementados pela teoria dos registros da semiótica. representações.
Agora, sabendo como se dá essa transferência através do modelo de Polya e da teoria de Duval, apresentaremos a escolha de exercícios para tal observação, ou seja, verificar se esse método com esse procedimento promove um aprendizado mais efetivo do conceito de Matrizes. O tema escolhido, como já mencionado, foi o estudo das Matrizes no currículo do ensino médio. Como outros exemplos de aplicação, temos a economia em que o estudo de Matrizes auxilia como uma excelente ferramenta na interpretação de gráficos que também podem ser derivados de tabelas utilizando a ordem por Matrizes.
Após constatar a importância do conteúdo, escolhemos cinco exercícios para explorar a pesquisa, ou seja, verificar se nesses problemas é possível utilizar por etapas de acordo com os quatro passos do Polia (compreender o problema, traçar um plano, implementar o plano e avaliação da solução) facilitará o ensino-aprendizagem do conteúdo. Nos vestibulares, esse conhecimento também está presente no ENEM, aparecem em 2009 e 2010 de forma indireta, ou seja, por meio de tabelas. Para ampliar, reduzir, girar ou traduzir esta imagem, a computação gráfica usa operações de matriz em cada um dos 800.
Proposta do “Guia de Atividade do(a) Professor(a)”
OBS.: Neste estágio, além de já ter contato com definições e construção de matrizes, o aluno já deve ter domínio das operações possíveis neste universo. Ou seja, além de estar familiarizado com a simbologia aceita e entender os objetos matemáticos abordados neste exercício, também possui o conhecimento necessário e suficiente para trabalhar com elementos deste conjunto. Neste segundo exercício, além desses pré-requisitos, você precisa saber como trabalhar, mais especificamente, como realizar o produto de matrizes.
OBS.: O aluno nesta fase, além de já ter contato com as definições e construção de matrizes e operações possíveis neste universo, deve ter no mínimo a noção dos conceitos de determinantes de ordem 2 e 3. Ou seja. além da familiaridade com a simbologia adotada e para compreender os objetos matemáticos aproximados e reconhecer operações, também é necessário conhecer os determinantes das matrizes. Sim, é um problema razoável, pois envolve conceitos específicos além dos demais conceitos incluídos na resolução.
OBS: Um aluno deste nível, além de já ter contato com as definições e construção de matrizes e operações possíveis neste universo, deve ter a capacidade de entender um problema que está na língua nativa e transformá-lo em simbologia matemática. Observação: O exercício é classificado como nível intermediário III, pois além dos conceitos matemáticos sobre o conjunto de matrizes, o aluno deve ter basicamente a habilidade de interpretar o enunciado. Um aluno desse nível, além de já ter contato com as definições e construção de matrizes e operações possíveis nesse universo, deve ter a capacidade de entender um problema que está na língua nativa e transformá-lo em simbologia matemática. .
Além dos conceitos do conjunto de matrizes, o aluno deve dominar outros conceitos matemáticos, como trigonometria, plano cartesiano e geometria plana. Comentário: Este exercício é classificado como difícil porque funciona em um contexto geral de matemática, com foco principal no uso de matrizes para resolvê-lo.
Proposta do “Guia de Atividade do Aluno”
As matrizes J, F e M mostram as vendas desses planos em uma área de abrangência de 4 bairros, respectivamente, nos meses de janeiro, fevereiro e março. Uma imagem de 800 x 600 pixels, por exemplo, é disposta em uma matriz de 800 colunas e 600 linhas que não pode ser vista a olho nu. Girar um pixel de coordenadas (x,y) em graus, no sentido horário, em torno da origem, por exemplo, é feito multiplicando a matriz P = [x,y] pela matriz .
Neste trabalho, procuramos justificar a importância da resolução de problemas para as matrizes de ensino-aprendizagem, buscando resgatar tanto seus aspectos históricos quanto sua influência na formação de professores. Pensamos que uma aula ministrada com o propósito de apresentar um problema matemático onde o aluno deve descobrir a forma de resolvê-lo dá ao aluno a alegria de superar obstáculos e assim vivenciar plenamente o que é. Feito isso, uma sugestão é que o professor inicie o raciocínio dos alunos e trabalhe na resolução de problemas em matrizes seguindo as quatro fases, algo que se apresenta com potencial para ser eficaz, ou seja, a aprendizagem mais eficaz de Matrizes, entre outros conteúdos, no ensino secundário superior.
Por fim, vale ressaltar mais uma vez que esse procedimento de escolha e aplicação das fases de Polya, juntamente com a complementação dos estudos de Duval, pode ser aplicado a qualquer área da Matemática, bem como a todos os níveis de ensino, desde que suas investigações se apliquem a todas as soluções de problemas matemáticos. Palestra de Encerramento: Uma História da Resolução de Problemas no Brasil e no Mundo In: I SEMINÁRIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – I SERP, 2008, - Rio Claro, Anais de Trabalhos Completos I SERP, Rio Claro: UNESP, 2008. Resolução de Problemas na Formação de Pesquisa Docentes In: I SEMINÁRIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – I SERP, 2008, Rio Claro, Anais de Trabalhos Completos I SERP, Rio Claro:.
