66 Figura 21 – Gráficos da média de acordo com o número de rodadas de simulação de Monte Carlo .. para as especificações OTA Miller da Tabela 5. a) Av0; b) GBW; O produto é o número de circuitos que atendem às especificações em relação ao total de circuitos produzidos.
OBJETIVO
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Mahmoudi e Zimmermann (2015) combinaram o método de Monte Carlo e o Response Surface Modeling para analisar a produtividade de circuitos analógicos. Guerra-Gomez, Tlelo-Cuautle e Fraga (2015) discutiram em seu trabalho uma estratégia baseada em OCBA (Optimization on Computational Budget Allocation) para reduzir o custo computacional da produtividade computacional no projeto de circuitos analógicos ao usar simulações. Lower Monte Carlo.
CONCLUSÃO
OCBA é aplicado para realizar a distribuição de simulações entre os casos críticos de otimização de tamanho de circuito analógico. Nesta revisão, o projeto de circuitos analógicos será brevemente contextualizado e, em seguida, as ferramentas UCAF serão descritas.
PROJETO DE CIRCUITOS INTEGRADOS ANALÓGICOS
Este capítulo analisa o estado da arte do desenvolvimento de ferramentas UCAF e uma introdução ao projeto de circuitos integrados. Conforme discutido, o projeto de um circuito integrado analógico depende de uma série de etapas e decisões feitas manualmente pelo projetista.
DESIGN CENTERING
SIMULAÇÃO MONTE CARLO
- AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
- AMOSTRAGEM POR HIPERCUBO LATINO
O método de simulação de Monte Carlo atualmente pode ser chamado de método de simulação estatística, que utiliza sequências de números aleatórios para realizar suas simulações, ou seja, é um método numérico universal desenvolvido para resolver problemas por meio de amostragem (BINDER; HEERMANN, 1992). . Portanto, a função de densidade de probabilidade gera os valores de linha de base para a simulação de Monte Carlo. Com isso, as técnicas de amostragem buscam obter maior controle sobre as amostras necessárias para a simulação de Monte Carlo.
A amostragem de Monte Carlo geralmente precisa de um grande número de amostras (n) para garantir que a estimativa seja uma boa aproximação do valor real da variância. As simulações de Monte Carlo baseadas no método de amostragem simples tendem a representar melhor as variações de um circuito, mas consomem um número maior de simulações, o que tende a afetar o custo-benefício computacional de um projeto. A precisão na simulação de Monte Carlo pode ser considerada proporcional à raiz quadrada do número de amostras, enquanto sua complexidade aumenta linearmente com o número de amostras (GRAEB, 2007).
A FERRAMENTA UCAF
- INTERFACE DE ENTRADA
- NÚCLEO DA FERRAMENTA
- TECNOLOGIA DE FABRICAÇÃO
- BIBLIOTECA DE TOPOLOGIAS
- OTIMIZAÇÃO
- ALGORITMOS GENÉTICOS (AG)
- SIMULATED ANNEALING (SA)
- FUNÇÃO CUSTO
- ESPECIFICAÇÕES
- SIMULAÇÃO ELÉTRICA
- INTERFACE DE SAíDA
A biblioteca de topologia representa o bloco que contém as características do circuito integrado analógico que você deseja projetar automaticamente para encontrar uma solução otimizada para as especificações e restrições do circuito. Essas soluções são chamadas de individuais, e cada uma delas, por sua vez, está associada a um valor da função custo. Aspectos do dimensionamento automático de circuitos integrados analógicos. projetado de forma que o usuário deve informar sobre as especificações que serão otimizadas e aquelas que limitam o espaço de design.
A função de custo utilizada na UCAF é uma função que avalia as soluções para as restrições de projeto, bem como as especificações que se deseja minimizar ou maximizar. P Rm.R(Sm(X), Smref) (3.5) O valor limite da função de custo R(Sm(X), Smref) é calculado como uma função do valor desejado Smref e o valor obtido Sm(X) de uma determinada especificação. A função de custo usa dados de entrada do bloco de especificação onde o usuário define quais são as especificações objetivas e as especificações de restrição.
PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
ALGORITMO BASE
Esses valores são pontos importantes no algoritmo e são chamados de melhor localização (Pbest), que é a melhor posição da partícula encontrada na iteração i e a melhor. A Figura 10 ilustra a atualização de uma determinada partícula no espaço de busca, com cada partícula atualizando sua velocidade considerando a melhor. A Equação 3.6 calcula a velocidade de cada partícula e, portanto, suas posições são atualizadas a cada iteração do movimento no espaço de projeto.
A busca pelo resultado ótimo dentro de um espaço de otimização é um processo iterativo, de forma que os critérios de parada são dados pelo número máximo de execuções. No PSO, existem dois parâmetros que precisam ser ajustados para satisfazer o número máximo de execuções. Outra é o tamanho do enxame, ou seja, quantas partículas existem dentro de uma determinada população, que é definida pelo tamanho da população.
MODIFICAÇÕES DO ALGORITMO PSO
Uma delas é o número de iterações, que pode variar bastante, mas costuma ficar entre 20 e 40 para problemas mais simples e entre 100 e 200 para problemas mais complexos. O PSO usando tanto a pesquisa local quanto a global se beneficia na resolução de vários problemas, pois há uma troca de informações ao usar ambas as pesquisas para encontrar um resultado. No entanto, há um equilíbrio diferente entre as capacidades de busca local e global, o que significa que o algoritmo pode não encontrar resultados satisfatórios.
Pensando nisso, Shi e Eberhart (1998) acrescentaram um parâmetro de inércia w na Equação 3.6, visando balancear a capacidade entre busca global e busca local. C2·rand2·(Gbest−Px(i)) (3.8) Shi e Eberhart (1999) definiram uma função não linear para calcular o coeficiente de inércia, a fim de melhorar o desempenho do PSO, conforme mostrado na Equação 3.9. valor inicial de inércia. wf final Valor de inércia final. Estudos realizados, segundo Shuhua et al. 2005), mostrou que o peso da inércia tem grande influência na capacidade de busca global e local no PSO, desde quanto.
CONCLUSÃO
Com o objetivo de implementar a heurística PSO na ferramenta UCAF, este capítulo apresenta uma série de testes para encontrar a heurística de melhor ajuste, pois ela possui uma série de pontos que podem ser configurados para operação ótima. O PSO, como visto anteriormente, busca soluções no espaço de projeto por meio de suas partículas, que são atualizadas pela equação 3.8. Este, por sua vez, tem alguns valores pré-determinados para o cálculo, nomeadamente as constantes C1 e C2, fixadas com o valor 2.
Dentro da Equação 3.8 temos o cálculo do coeficiente de inércia, com base na Equação 3.9, que por sua vez requer dois valores pré-estabelecidos pelo usuário, inicial e final w, valores definidos em 0,4 e 0,9 respectivamente. A heurística PSO utiliza como critério de parada o número total de execuções definido pelo usuário, conforme a Equação 4.1. Na implementação da heurística na UCAF foram realizados inúmeros testes, com o objetivo de encontrar o melhor ajuste possível para adaptá-la ao problema de dimensionamento automático de blocos analógicos.
OTA MILLER
A função de custo foi configurada com todos os fatores de ponderação de restrição iguais a 1 e valores exigidos iguais aos valores mostrados na segunda coluna da Tabela 1. A Figura 13 mostra os resultados obtidos nas simulações referentes à função de custo (a), a potência dissipada (b) e a área da porta (c). A Figura 13 mostra que para a função de custo e área de porta, o melhor resultado obtido é quando o tamanho da população é de 100 partículas.
Portanto, a melhor configuração para o tamanho da população foi determinada em 100, visto que o principal objetivo da ferramenta é minimizar o valor final da função custo. Executar mais de 60 iterações requer mais tempo computacional e não retorna uma redução tão significativa na função de custo. Portanto, para o dimensionamento Miller OTA, foi definido que a melhor configuração para o algoritmo PSO é alcançada quando o tamanho da população atinge 100 e o número total de iterações é 60.
TELESCOPIC
A Figura 17 mostra os resultados obtidos nas simulações em função de custo (a), potência dissipada (b) e área de gate (c). Porém, observando o valor final da função custo, verifica-se que utilizando 60 iterações, mesmo em OTA Miller, o algoritmo alcança um resultado satisfatório. Portanto, para o dimensionamento do amplificador telescópico, embora apresente alguns resultados diferentes em relação ao OTA Miller, quando o algoritmo PSO é definido com um tamanho de população de 100 e um número total de iterações igual a 60, consegue-se um resultado satisfatório.
Para analisar se a semente aleatória afeta o resultado final, foram realizados cinco experimentos com diferentes sementes de randomização, correspondentes a OTA Miller, com tamanho populacional de 100 e o valor do número total de iterações. Para fins de comparação, o PSO foi configurado como tamanho da população igual a 100 e o número total de iterações igual a 60. Também foi definida a melhor configuração do PSO, que é quando o tamanho da população é igual a 100, o número total de iterações é igual para 60 e semente aleatória definida para zero.
CONCLUSÃO
Com o objetivo de analisar o desempenho dos métodos de amostragem aleatório e hipercubo latino para estimar a média e o desvio padrão de algumas especificações de circuitos, foi utilizado um Miller OTA previamente dimensionado. Para cada simulação de Monte Carlo, foi possível calcular os valores de média e desvio padrão para cada especificação. As Figuras 21 e 22 mostram respectivamente os valores de média e desvio padrão frente ao número de rodadas para ambos os métodos de amostragem, onde temos os valores para Av0, GBW, PM, Dissipated Power e SR.
Com essa análise, foram obtidos gráficos que demonstram o valor do erro ξ em relação ao número de rodadas para os valores de média e desvio padrão, para ambos os métodos de amostragem, mostrados na Figura 23. A Figura 24 mostra os gráficos de erro ξ em relação a o número de rodadas de simulação de Monte Carlo, para ambos os métodos de amostragem, para os valores de desvio padrão das especificações de Av0, GBW, PM, Power e SR. Na Figura 24 é possível analisar que a estimativa dos valores de desvio padrão das especificações de Av0, GBW, PM, Potência e SR tem um desempenho inferior quando realizada com o método de amostragem hipercubo latino.
MÉTODO HíBRIDO DE AMOSTRAGEM
A Figura 25 mostra as curvas mais detalhadas do erro ξ do número de execuções da simulação de Monte Carlo com o método de amostragem hipercubo latino, referente à média das especificações. A Figura 26 mostra as curvas mais detalhadas do erro ξ do número de execuções da simulação de Monte Carlo com o método de amostragem aleatória, referente à média das especificações. O método de amostragem do hipercubo latino consegue gerar uma estimativa de médias com um número menor de rodadas em relação ao método de amostragem aleatória para todas as especificações – ao considerar ξ < 0,1%.
No entanto, para valores de desvio padrão, o método de amostragem de hipercubo latino tem um desempenho inferior. É importante ressaltar que os valores de 50 e 100 rodadas para os métodos hipercubo latino e amostragem aleatória, respectivamente, foram utilizados para estimar um valor de produtividade para otimizar o tempo no fluxo de projeto. Os resultados das especificações de projeto realizadas pelo método de amostragem híbrida no ponto de troca ideal (2780) são apresentados na quarta coluna.
Este capítulo discute a análise dos métodos de amostragem de hipercubo latino e aleatório com base na OTA de Miller. Foi demonstrado que a técnica de amostragem híbrida torna-se eficiente em termos de estimativa de produtividade e tempo computacional.
