O tema deste Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) surgiu da necessidade de explorar formas de colaborar com o ensino e a aprendizagem dos alunos do 8º ano do ensino fundamental, pelas dificuldades que estes apresentavam na disciplina de matemática no que diz respeito ao conteúdo da números relativos. números inteiros. O conjunto de inteiros relativos ou simplesmente inteiros consiste em todos os inteiros negativos, zero e todos os inteiros positivos. O primeiro registro publicado das regras de sinais para multiplicação de números inteiros foi na China antiga, durante a Dinastia Han (202 a.C. – 220), embora os chineses não acreditassem na ideia de usar números para resolver equações.
Os números inteiros são frequentemente associados a modelos comerciais, ou seja, exemplos e exercícios em que números positivos correspondem a crédito ou lucro e números negativos a débito ou perda. A transição de um sistema para outro não é fácil para a maioria dos alunos, pois os diferentes sistemas acabam sendo ensinados separadamente e isso cria uma não congruência entre as diferentes formas de representar um mesmo objeto, no caso deste trabalho os números inteiros relativos. Para contribuir com o ensino e aprendizagem de números inteiros relativos, foram desenvolvidas atividades com problemas contextualizados, com o objetivo de explorar objetos e sua representação.
No Capítulo 2 pesquisamos o estudo dos números inteiros e as dificuldades encontradas no ensino do conteúdo. O objetivo geral deste trabalho é investigar e propor atividades que colaborem com a aprendizagem dos alunos do 8º ano do ensino fundamental, justamente no conteúdo de números inteiros relativos por meio de atividades e problemas contextualizados.
Um breve histórico sobre a origem dos números negativos
Quando duas formas de aritmética universal expressas em símbolos gerais são iguais entre si, elas devem permanecer iguais entre si mesmo quando os símbolos não denotam mais meras quantidades, e assim as operações podem também assumir algum conteúdo. Ao longo do desenvolvimento deste trabalho, houve grande dificuldade em encontrar material didático que contasse uma história mais profunda de como se desenvolveram as demonstrações das operações e propriedades dos números negativos e os desafios encontrados ao longo da história da matemática. Seria interessante que o aluno conhecesse a história do aparecimento dos números negativos e compreendesse que os matemáticos ignoraram as soluções negativas até o século XVI, devido à sua complexidade.
Houve várias fases no desenvolvimento histórico que demonstram os obstáculos que enfrentamos ao longo dos séculos na compreensão do funcionamento das operações básicas.
Uma possível abordagem para introdução dos números inteiros relativos
Como sabemos que 5 × 3 é 15, a resposta na multiplicação deve ser 5 × (−3) -15 para que esta igualdade seja verdadeira. Utilize esta confirmação para justificar que quando um número negativo é multiplicado por um número positivo, a resposta é um número negativo. A seguir o autor explica porque o produto de dois números negativos tem resposta positiva através da equação 2y – 2y =0.
Quando calculamos 2(−5), a resposta deve ser um número negativo conforme verificado anteriormente, então para provar a veracidade da equação, multiplicar – 2(-5) resultará em um número positivo.
Os números inteiros relativos em dois livros didáticos
Uma vez mais avançado o conteúdo, o autor faz algumas comparações de inteiros e há uma explicação da reta numérica ao comparar números negativos e positivos, de dois números negativos e de um número positivo com um número negativo e após esta explicação sua Há 8 exercícios muito detalhados que funcionam com números inteiros. O livro contém a seguinte explicação dos sinais do produto entre dois inteiros: “O produto de dois inteiros, não zero, com sinais de igual é um número positivo. Após essas duas explicações, restam onze exercícios de divisão e multiplicação. Porém, vale ressaltar que o número de exercícios de divisão é inferior ao de multiplicação, sendo que apenas dois exercícios da Atividade 1 trabalham a contextualização de inteiros.
Em relação ao livro Geração Alpha matemática ensino fundamental 7º ano (OLIVEIRA e FUGIDA, 2018), os autores iniciam o capítulo 1 com números inteiros e trabalham para reconhecer números negativos em diversas situações. O conteúdo começa com um conjunto de inteiros, que define a necessidade de conhecer os números naturais e sua representação numérica e apresenta a seguinte conclusão: “Observe que todo número natural é um número inteiro, mas nem todo número inteiro é um número natural” (OLIVEIRA e FUGIDA , 2018, p.11) O objetivo do Capítulo 2, intitulado “Operações com Números Inteiros”, é realizar quatro operações matemáticas envolvendo números inteiros.
Começa somando números inteiros com uma tabela de saldo de gols com dados de um campeonato feminino que pergunta ao leitor como seria o desempate entre dois times de futebol que têm o mesmo saldo de gols, e na seção seguinte explica como deveria ser o empate. feito o desempate. Na terceira situação, encontramos um problema de adição de inteiros com sinais opostos, e a explicação diz que o resultado terá o sinal do número com maior módulo. O próximo passo é a multiplicação de inteiros diferentes de zero, que é dividida em quatro casos, onde o primeiro caso é a multiplicação de dois números positivos, onde é explicado de duas maneiras (algoritmo usual ou adição de taxas repetidas) e contém dois exemplos.
O segundo caso fala sobre a multiplicação de dois inteiros com sinais diferentes utilizando as mesmas estratégias vistas anteriormente. No terceiro exemplo é vista a multiplicação de dois números inteiros negativos e é mostrado em um quadro que a multiplicação dos números segue um padrão e que quando multiplicamos dois números negativos podemos usar a ideia de oposto seguida de mais dois exemplos demonstrado. Por fim, o conteúdo das operações que envolvem divisão de inteiros é separado em divisão de inteiros com sinais diferentes e divisão de inteiros com sinais de igual.
E o último primeiro conteúdo são expressões numéricas inteiras nas quais há dois exemplos contendo números negativos que integram as quatro operações. Com base nas leituras e consultas realizadas, foi desenvolvida uma proposta pedagógica para estudo de números inteiros relativos, conforme metodologia explicada no próximo capítulo. Voltei ao conteúdo de números inteiros e apresentei uma tabela com o antecessor e o sucessor e pedi aos alunos que resolvessem e fiz a atividade sem dificuldade.
É necessário que os alunos conheçam mais sobre a origem dos números inteiros e todos os desafios do ensino e aprendizagem da matemática. Oferecemos, por meio da atividade disponível no Apêndice A, uma matemática mais conectada ao dia a dia do aluno ao utilizar temas acessíveis e assim despertar seu interesse pelo estudo dos inteiros relativos. Os inteiros ou inteiros relativos são formados por números naturais e também por números negativos, além do zero, que não possui sinal.
Os números inteiros seguem a ordem de antecessor e sucessor, em que sem este conceito não seria possível compará-los entre si e determinar qual número é maior ou menor.
