Pela minha experiência até o momento, no primeiro segmento do ensino fundamental, pude constatar que os professores geralmente priorizam a leitura e a escrita nos anos iniciais. O estudo mostrou que os professores do 2º e 3º ano do ensino primário subestimaram o sucesso dos seus alunos.
Síntese do Capítulo
Nesse sentido, nos valeremos das orientações de Vergnaud sobre o processo de ensino da multiplicação e da divisão, destacando-as como itens do campo da multiplicação. Exploraremos como esses professores desenvolvem essa prática docente de acordo com suas crenças e visões, que se baseiam nos estudos de Gómez-Chácon (2008), Vila & Callejo (2006) e Ponte.
A teoria dos Campos Conceituais
Portanto, o sentido deve ser uma relação entre o sujeito e as situações que deve ser definida com esquemas endógenos (VERGNAUD, 1991). Os conceitos em ação são elementos cognitivos que permitem que as ações do sujeito sejam operativas.
O campo conceitual multiplicativo
Relações Quaternárias
Neste caso, 3 é um operador escalar que indica a mudança de 3 caixas para 1 caixa e reflete de forma semelhante a quantidade de chocolate. Da mesma forma, se usarmos a relação “R$/dias” e multiplicarmos o valor de R$ 210,00 pelo escalar 2, podemos obter o valor que 4 alunos gastariam em 14 dias, o que não seria suficiente para saber quanto custaria 32 alunos precisariam disso.
Relações Ternárias
Dessa forma, adotamos como instrumentos de pesquisa a prova diagnóstica para alunos e questões do campo multiplicativo elaboradas pelos professores, o diário de campo e a entrevista semiestruturada. O professor P4, segundo pesquisa de Chacón (2003), demonstrou “Atitudes em relação à matemática” em relação aos métodos de ensino. Concluímos pelos instrumentos de pesquisa utilizados que esse fator influenciou a visão desses professores sobre o ensino do campo multiplicativo.
A partir daí, aprenderemos como esses professores ensinam a tabuada em suas aulas. Como as ideias e crenças dos professores influenciam o ensino da multiplicação e divisão.
As crenças e concepções dos professores em relação ao ensino
Os afetos em relação à matemática como um indicador
As experiências escolares dos alunos refletem as suas emoções e atitudes em relação à matemática, o que pode indicar experiências de aprendizagem positivas.
Afetos em relação à matemática como forças de inércia
Os afetos em relação à matemática como veículo de conhecimento
As crenças e conceitos do professor determinam como ele ensinará matemática e como será delineada sua prática educativa. As concepções são de natureza cognitiva, ou seja, dão sentido às coisas ou bloqueiam as relações de novas realidades. Os conceitos sobre matemática são influenciados por experiências que os indivíduos tendem a reconhecer como tais e também pelas representações sociais prevalecentes.
Baseando-se nos teóricos Feiman-Nemser e Floden (1986, apud Ponte, 1992, p.24) ele reforça que a sala de aula, a organização e dinâmica da escola e a própria experiência social são fatores que afetam diretamente as concepções dos professores. Para Ponte (1992), a prática colaborativa é a melhor forma de influenciar positivamente as concepções dos professores.
Síntese do capítulo
Assim, sugere que não imponhamos verdades, mas que trabalhemos em conjunto, pois a prática pode mudar pontos de vista através da troca com outros, permitindo a construção de novas ideias. A prática levanta questões a considerar e permite que novas abordagens, novas propostas e novas ideias sejam experimentadas. As dinâmicas de grupo desempenham um papel muito importante porque proporcionam aos professores, através da discussão, um sentido de comunidade que lhes dá força contra todo o tipo de resistências, estimula a sua expressão individual e incentiva o confronto de perspectivas, argumentos e modelos concretos.
Através da troca e partilha de ideias, a reflexão, o desafio e o discurso emergem de forma diversa e variável que culminará numa unidade concisa e precisa. A pesquisadora apresenta a ideia de que “atitudes” decorrentes da cognição e da afetividade determinam o comportamento.
Trajetória da Pesquisa
Multiplicação e divisão fazem parte de um vasto campo conceitual que ele chama de Campo Multiplicativo. Afirmaram que seus alunos tiveram dificuldade em realizar a prova por não possuírem informações suficientes na área multiplicativa. O que os professores lembravam da vida escolar e do aprendizado da tabuada quando eram alunos.
Entendemos que, de todos os sujeitos, P2 e P4 foram os que tiveram a compreensão mais próxima do campo multiplicativo segundo os estudos de Vergnaud. Referimo-nos a uma compreensão complexa do Campo da Multiplicação aprendendo sobre multiplicação e divisão e vimos a influência sofrida pelas crenças e concepções dos sujeitos estudados.
O lócus da pesquisa
A escola
Todos são do primeiro segmento do Ensino Fundamental e têm como única atividade extracurricular a sala de leitura. É uma unidade pequena, com 5 salas de aula sem janelas, 1 sala de professores, 1 sala de direção e equipe pedagógica; uma secretaria na entrada; um refeitório localizado entre os banheiros e uma das salas de aula. Nossa introdução neste ambiente escolar se deveu ao fato de uma de nós, líder do 5º ano do Ensino Fundamental desta escola há 4 anos, perceber que os alunos estavam vivenciando um prejuízo no processo de aprendizagem na área de multiplicação e, coincidentemente, os professores também demonstraram ansiedade e até distanciamento do ensino dessa área da matemática.
As turmas
Com isso, Magina (2011) deduz que essa congruência e não congruência que existe em problemas do campo aditivo, conforme exposto por Damm (1992), pode ser encontrada em problemas do campo multiplicativo, especialmente aqueles da Equação Multiplicativa- se incluído. Com isso, Magina (2011) deduz que essa congruência e não congruência que existe em problemas do campo aditivo, conforme exposto por Damm (1992), pode ser encontrada em problemas do campo multiplicativo, especialmente aqueles da Equação Multiplicativa- se incluído. As frações fazem parte do campo da multiplicação e a concepção que P4 tem, saindo da linearidade, é realmente diferente e tem trazido resultados no aprendizado de seus alunos.
Além disso, encontramos dados relativos ao uso de campo aditivo dentro da multiplicação em todas as seções da análise, sendo a multiplicação atribuída como “soma de partes iguais”. Confiamos nossos estudos ao debate acadêmico sobre o ensino do campo multiplicativo e às crenças e percepções dos professores que ensinam matemática.
Instrumentos de Pesquisa
O teste diagnóstico para os alunos e as questões elaboradas pelos
O teste diagnóstico, baseado no campo multiplicativo e desenvolvido pela equipe da pesquisadora Sandra Magina, é composto por 14 questões. Ao concluir que os professores do campo multiplicativo “um para muitos” trabalham com a soma de partes iguais, o objetivo dessas questões foi obter compreensão do professor no desenvolvimento das questões de muitos para muitos em sala de aula. É comum encontrar nas falas dos professores que esses tipos de problemas se desenvolvem apenas no segundo segmento do ensino fundamental.
Com este tipo de problemas, concluímos que os erros encontrados pelos alunos estão relacionados com a leitura e a interpretação. Tendo experimentado mais expressões como “duas vezes”, “metade”, “triplo”, demonstram maior familiaridade com as expressões “vezes mais”, “vezes menos”.
O diário de campo
Além disso, exigem um raciocínio diferente daquele comumente usado em sala de aula. Procuramos destacar as estratégias utilizadas pelos professores, e anteriormente concluímos que seriam abordagens negligenciadas no ensino de multiplicação e divisão nas séries iniciais. Em seguida, solicitamos que cada um dos professores elaborasse pelo menos 6 questões abordando o campo da multiplicação, que foram entregues na semana seguinte.
Desde então, antes de sua criação, propusemos aos professores visitarem suas aulas sobre multiplicação e divisão, além de esclarecer o objetivo do estudo e todo o seu processo. Sem exceção, os professores demonstraram interesse pela investigação e ficaram felizes em expressar as suas ideias e pontos de vista sobre temas relacionados com multiplicação e divisão.
A entrevista
As turmas eram frequentadas das 6 às 10, pois a disciplina começou em meados do segundo semestre, com exceção da turma 501, que foi inaugurada em julho. O que foi registrado neste material foi tudo relacionado ao comportamento e processo ensino-ensino, incluindo a questão do amor aos alunos/professor, depoimentos dos alunos e depoimentos dos professores, levando em consideração seus respectivos raciocínios registrados no quadro, organização e planejamento . das aulas, procedimentos e conceitos utilizados durante o ensino e o diálogo em sala de aula. Estando próximos desses professores, foi fácil registrar as angústias que esses educadores sentiam naqueles momentos.
Cada turma se comportou de maneira diferente com o visitante, algumas mais curiosas que outras ou mais amorosas que outras, conforme descrito e especificado anteriormente nos perfis das turmas. O roteiro elaborado para a entrevista continha 15 questões que abordavam sua trajetória como estudantes, como trabalharam com a matemática e suas ideias sobre ela, questões sobre os conceitos que tinham sobre multiplicação e divisão e os procedimentos que adotavam em suas aulas.3.
Os sujeitos da pesquisa
Esses dados permitiram uma maior compreensão das crenças e noções mantidas por esses professores durante muito tempo, o que de alguma forma mostrou sua influência nas práticas docentes em relação às estruturas multiplicativas. A escolha dos temas baseou-se na ideia de que o ensino da multiplicação e divisão começa no 3º ano do ensino fundamental; É por isso que temos professores do 3º, 4º e 5º anos na formação. Os restantes afirmaram mesmo que não queriam aprofundar a matéria, afirmando que seria muito cedo para introduzir a matéria nos 1º e 2º anos do ensino básico.
Um dos sujeitos desta pesquisa era candidato e, em alguns casos, estava ocupado com esse assunto; no entanto, ele estava disposto a participar. É interessante notar que todos são formados em Ciências Humanas e todos demonstraram muita ansiedade e frustração com a matemática.
Critérios para análise de dados
Síntese do capítulo
Turma 401
Vergnaud (2007) diz que a representação simbólica é um dispositivo que designa os objetos matemáticos que irão estruturar o conceito e serve como ferramenta de pensamento. Se a representação estiver errada, deixa de ser uma representação do pensamento porque não estrutura um conceito, impedindo assim a produção de novos raciocínios matemáticos.
Turma 501
Concluímos que a professora quis se aprofundar em suas estratégias para tornar o tema mais acessível aos seus alunos. Vila & Callejo (2006) relatam que as crenças estão relacionadas à prática, à atitude do professor e à forma como ele realiza o processo de ensino-aprendizagem. Possuem características de estabilidade, mas são dinâmicas, pois a experiência e os conflitos com outras crenças podem alterá-las.
É importante ressaltar que P1 e P2 deixaram suas turmas fazerem a prova sozinhas, sem qualquer ajuda, argumentando que seus alunos não haviam passado pelo processo de aprendizagem de multiplicação e divisão e que era muito cedo para eles terem contato com essa área. . Concluímos que a relação entre sua estratégia de ensino é influenciada pela compreensão do domínio multiplicativo, pois percebemos que os assuntos que ganharam maior importância para discussão são aqueles em que o professor tem maior dependência do algoritmo.
Problemas do Campo Conceitual Multiplicativo propostos pelas
Divisão Partitiva
Divisão Quotitiva
Alguns destaques
Pertencimento ao campo aditivo
Enunciado direto da operação a ser realizada
Ausência de dados
Concepções e crenças das professoras que influenciam o
Encontramos em todos os discursos e práticas dos professores, sem exceção, as expressões “soma de partes iguais” e “horários”. Outro fator que é importante trazer aqui para esta pesquisa é a multiplicação vista como a soma das porções iguais de todos os professores. Resisti muito à questão da criança ter que fazer contas para saber multiplicar, e também ao fato de ter sido mostrado que multiplicação é soma de partes iguais.
Já tentei multiplicar somando partes iguais, né... elas realmente ficam juntas... é só continuar contando e contando. A aluna pareceu surpresa e enfatizou: “Você deve entender que multiplicação é a soma de partes iguais”.
Síntese do capítulo
Também pudemos constatar que o algoritmo é um conceito forte para o ensino do campo multiplicativo, conforme mostra a tabela de estratégias utilizadas pelos sujeitos. Chamamos a atenção para a concepção de dois desses sujeitos, que compreendem o campo multiplicativo nos limites das proporções simples. Quanto ao aprendizado do campo da multiplicação, os sujeitos indicaram na entrevista que só aprenderam com a tabuada.
Isso se deveu à relevância demonstrada pelo ensino baseado na tabuada, essencial para o aprendizado do campo da multiplicação. Nas aulas de P1, a tabuada foi peça fundamental no processo de aprendizagem do campo da multiplicação, não muito distante de P2 que ensinava por meio de músicas, mas acabou convergindo para a memorização, conforme relatado nas categorias 4 e 9 da terceira parte da análise . .
