Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT) – Instituto de Matemática e Estatística – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016.
Classificação zoológica
Características biológicas
Habitat
Alimentação
Comportamento
Por causa de toda essa harmonia, eles são chamados pelos índios de “o povo manso da floresta”. Atua como polinizador e dispersor de sementes de diversas espécies vegetais e é essencial para a manutenção da diversidade florestal.
Reprodução
Tal como na maioria das sociedades de primatas, os machos são filopátricos, o que significa que permanecem no seu grupo familiar durante toda a vida, enquanto as fêmeas se dispersam do seu grupo natal para outros grupos por volta dos 6 anos de idade, antes de atingirem a puberdade.
Distribuição geográfica e densidade populacional
Principais ameaças à espécie
Mutualismo: Muriqui e as espécies de plantas da Mata Atlântica
Mutualismo
Em troca de alimentos, como néctar de flores e nácar, as formigas protegem a planta dos herbívoros. Dispersivo – Insetos, aves e mamíferos interagem com as plantas para obtenção de alimentos, como néctar e frutos (Figuras 9 e 10).
Macaco Muriqui: um dispersor de sementes
Mata Atlântica
Mais da metade das 633 espécies ameaçadas de extinção no Brasil vivem nesta floresta, como é o caso do Muriqui, o maior primata das Américas e símbolo da floresta. Embora reduzido e fragmentado, o bioma Mata Atlântica ainda é um dos mais ricos do mundo em diversidade vegetal e animal.
Modelagem e Modelos Matemáticos
Este capítulo apresenta alguns modelos matemáticos sobre o crescimento populacional, que são geralmente descritos por equações diferenciais autônomas. A modelagem matemática é, portanto, um processo dinâmico utilizado para obter e validar modelos matemáticos, que sempre pode ser melhorado.
Exemplo de Modelagem Matemática
Fase exponencial: O gênero Salmonella é mesófilo, ou seja, apresenta excelente crescimento em temperaturas próximas à ambiente, sendo a temperatura ideal de crescimento 37°C. 4 A curva de crescimento populacional, num ambiente limitado, tem quatro fases: fase de adaptação (ou desaceleração).
Modelos Clássicos
Modelo de Malthus
Se r = 0, ou seja, o número de mortes é igual ao número de nascimentos, então o tamanho da população é constante para todo t;. Notemos que, à medida que o tempo aumenta, a razão entre a quantidade de alimentos e a população tende a zero, então lim ( )0.
Modelo Logístico de Verhulst
Modelo de Gompertz
Modelo de Gordon-Schaefer
Mutualismo e o Modelo de May
Modelos para Interação Populacional
No entanto, quando predadores estão presentes, presume-se que as populações de presas diminuam proporcionalmente ao número de encontros com predadores. O modelo Lotka-Volterra (1926) foi amplamente estudado e adaptado por diversos pesquisadores, incluindo o engenheiro físico-químico Robert May (1976), que acrescentou vários termos para descrever a reciprocidade entre as duas espécies. Neste artigo é feita uma análise do modelo de May da rede recíproca entre macacos Muriquis e espécies vegetais da Mata Atlântica, que possuem um tipo de relação recíproca facultativa, cuja categoria é dispersiva.
Modelo de May para Mutualismo
O modelo de May, apresentado no Sistema 2.11, é uma forma simplificada de descrever o mutualismo entre duas espécies (no caso, o macaco Muriqui e espécies vegetais da Mata Atlântica), uma vez que na verdade negligenciamos vários fatores externos (como poluição, desmatamento, fragmentação da floresta e a consequente inibição da reprodução, aquecimento global, caça desnecessária, entre outros). No modelo de interações mutualísticas, a densidade populacional pode explodir num tempo limitado, apesar de cada espécie ser limitada. A solução do Sistema 2.11 não é dada em termos de funções elementares, portanto realizaremos um estudo qualitativo e posteriormente algumas simulações numéricas.
Análise Qualitativa
Para linearizar o Sistema 2.12, expandimos as funções f e g em torno do ponto de equilíbrio (C M0, 0) através do desenvolvimento de Taylor. Como as funções E E1, 2 tendem a zerar próximo ao ponto crítico (C M0, 0), podemos analisar o comportamento das trajetórias próximas a este ponto utilizando apenas a parte linear de 2.17 e E E1, 2 desprezível. 2.12 linearizado tem a forma:. Para determinar os autovalores da matriz A1, encontramos as raízes do polinômio característico associado a esta matriz e que tem a forma
Dependendo dos valores dos parâmetros r1er2, o ponto de equilíbrio (C M*, *) pode ser um nó atrator ou uma sela ou um repulsor. Neste capítulo são realizadas algumas simulações numéricas do crescimento populacional dos Muriquis, da Mata Atlântica e da interação entre eles. Partimos do modelo logístico de Verhulst para obter um valor estimado dos parâmetros envolvidos, com base em dados estatísticos da literatura (TALEBI, 2005; RIBEIRO, 2010, entre outros).
Por fim, realizamos algumas simulações numéricas do mutualismo existente entre espécies vegetais de Muriquis e da Mata Atlântica utilizando o modelo May, ajustando os parâmetros envolvidos e alterando os limites de sustentabilidade para que a solução seja consistente com os dados reais. Na escolha dos parâmetros, consideramos o impacto do homem na espécie.
Modelo de Verhulst e Muriquis
Como pode ser visto na Tabela 2, os dados dos anos 1500 e 1900 são estimativas vagas fornecidas pelos investigadores. Na verdade, em 1960 os Muriquis eram considerados extintos, mas em 1970 alguns Muriquis foram avistados e em 1971 estimaram-se 3.000 indivíduos. Com base nesses dados, determina-se o polinômio interpolador10 para estimar o tamanho desconhecido da população Muriqui em outros anos.
10 A interpolação é um método para estimar um valor desconhecido a partir de um conjunto de pontos tabulares. Teve que ser inserido porque senão a resposta seria contraditória, ou seja, haveria crescimento entre 1971 e 1994, o que não aconteceu. Como pode ser observado nas Tabelas 3 e 4 (dados reais e interpolados), a população de Muriquis foi diminuindo entre 1971 e 1999, mas seguindo a preocupação dos ambientalistas e da Lei de Proteção Florestal (Decreto nº esta população está aumentando.
Para obter um valor aproximado dos parâmetros envolvidos na Equação 3.2, utilizamos os dados da tabela de 1971. Em seguida foram determinados dois valores para o parâmetro r, um entre o declínio populacional) e outro de 2000 a 2015 (aumento populacional). ). Tendo K como limite máximo de sustentabilidade e levando em consideração a fragmentação da Mata Atlântica, o crescimento urbano, entre outros, assumiu-se que o limite de sustentabilidade é K=5000 muriquis.
Modelo de Gordon-Schaefer e Muriquis
Modelo de Verhulst e Mata Atlântica
A Fundação SOS Mata Atlântica e o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) divulgaram dados sobre o desmatamento da Mata Atlântica em 2013, e os dados são atualizados anualmente (Tabela 6). Considerando a fragmentação da Mata Atlântica, o desmatamento excessivo antes de 1975, o crescimento urbano, entre outras coisas, assumiu-se que o limite da sustentabilidade é K = 150 mil quilômetros quadrados. Segundo dados do IBGE, em meados da década de 1970 a Mata Atlântica ainda contribuía com 47% de toda a produção de madeira em tora do país, um total de 15 milhões de metros cúbicos - a produção foi drasticamente reduzida para menos da metade (7,9 milhões) em 1988 devido a o esgotamento dos recursos causado pela exploração insustentável.12.
Nesta seção, adaptamos o modelo de May (equação 2.11) para tentar descrever a coexistência do Mono Carvoeiros e da Mata Atlântica. Se 0, muitas plantas típicas da floresta desaparecem, pois segundo Bueno (2010), a extinção deste megafrugívoro pode afetar negativamente o recrutamento de diversas espécies de plantas, especialmente aquelas com sementes grandes que ocorrem na mata atlântica (ex. como Sapotaceae e Chrysobalanaceae), que têm o Muriqui como um de seus últimos dispersores de sementes. Segundo pesquisa de Bueno (2010), o Muriquis dispersa pelo menos 918 sementes por mês e, além disso, esta espécie é endêmica da Mata Atlântica.
Portanto, há uma reciprocidade facultativa entre eles, pois as espécies vegetais da Floresta são favorecidas e os Muriquis sentem-se protegidos neste habitat (excluindo pequenos fragmentos). A Figura 22 mostra um resultado contraditório com os dados específicos, pois o crescimento da Mata Atlântica é insignificante. Assim, os dados estatísticos encontrados são verificados através do modelo matemático de reciprocidade de May, mostrando que os Muruquis estão ameaçados de extinção e esta extinção está intimamente relacionada ao desmatamento (portanto, à fragmentação) da Mata Atlântica, como podemos observar na Figura 21 , onde tanto a extensão da Floresta quanto a população de Muriqui diminuem simultaneamente.
Primeira Atividade: Conhecendo a Flora e a Fauna
Por exemplo, o animal em questão (1) é uma arara-azul, nativa da floresta amazônica, do cerrado e também do pantanal. Após a correção, onde foi lido cada animal, constatou-se que o mico-leão-dourado foi o animal mais reconhecido com aprox. 93% de acerto, seguida pela arara azul com 86%; e o animal menos familiarizado foi a jaratataca com apenas 3,5% de acertos, seguido do tatu gigante com 17%, conforme mostra o gráfico 1.
Segunda Atividade: Aprendendo a Pesquisar
Isso permitiu um debate interessante em que cada aluno leu o texto pesquisado.
Terceira Atividade: Debate e Questionário
Análise das respostas do Questionário da 3ª Atividade
Nesta seção analisamos as respostas do questionário utilizado na 3ª atividade, que se encontra no APÊNDICE A. PERGUNTAS 1) Você gosta de matemática? Entre os que responderam sim: 50% afirmaram sentir admiração pela matemática; 32% consideram-no útil no futuro; 14% consideram isso útil hoje em dia e 4% disseram que sem matemática não haveria dinheiro. Dos que responderam mais ou menos: 60% disseram que depende do professor; 20% porque passam por dificuldades e 20%, sem motivo.
Dos 61% que responderam sim (gráfico 3), 59% disseram achar interessante fazer interdisciplinaridade porque facilita o aprendizado; 23% afirmaram aprender sobre outros assuntos; 12% acham que todas as disciplinas estão interligadas e 6% porque gostam de todas as disciplinas. Dos que responderam não (gráfico 4), 73% não acham interessante a interdisciplinaridade porque acham mais difícil aprender e 39% porque acham que uma matéria não tem nada a ver com a outra! .. QUESTÃO 3) “Biodiversidade é a variedade de animais e plantas presentes na natureza”. Dezenove estudantes, ou seja, 68% dos presentes, responderam que a conservação do macaco Muriqui é importante para a conservação da Mata Atlântica; 6 alunos, ou seja, 21,5%, demonstraram ter consciência da extinção dos Muriquis caso nada seja feito para preservá-los; 3,5% responderam que deve ser porque acham ele bonito e apenas 2 alunos, 7%, não souberam responder (Gráfico 5).
Como podemos observar no Gráfico 6, 29% dos estudantes responderam que o desmatamento é a maior ameaça à sobrevivência do macaco Muriqui; 25% afirmaram que Muriqui é dispersor de sementes florestais; 21% afirmaram que a reprodução do Muriquis é prejudicada pela fragmentação florestal; 4% responderam que a Floresta é a sua casa, 14% deram respostas sem sentido e 7% não souberam o que responder. Podemos observar no gráfico 7 que 39% da turma respondeu que para salvar os animais em perigo de extinção, principalmente os Muriquis, devemos prevenir a caça ilegal (não matar), não destruir as árvores e cuidar dos rios; 29% disseram que devemos investir na segurança dos Muriquis por meio de fiscalização; 21% responderam que precisamos fazer mais campanhas contra o desmatamento; 4% disseram que deveríamos plantar mais árvores; para 3% dos alunos tivemos que deixar os animais correrem soltos e 4% não souberam o que responder.
Quarta Atividade: Problemas multidisciplinares
Análise das respostas do Questionário da 3ª Atividade
