Esta pesquisa teve como objetivo analisar o processo de aprendizagem do eixo de comparação múltipla pelos alunos do oitavo ano do ensino fundamental. Esta pesquisa tem como objetivo analisar o processo de aprendizagem do eixo de comparação múltipla por alunos do oitavo ano do ensino fundamental.
Revisão de documentos oficiais
A importância do saber matemático
Um problema que aparece na BNCC (BRASIL, 2018) e que requer atenção especial é buscar um ensino de matemática que esteja vinculado à realidade do aluno. Praticar a educação matemática conectada à realidade do aluno não significa simplesmente reduzi-lo a essa realidade, fazendo com que ele se sinta desanimado e não exercite o seu senso crítico.
Revisão de literatura
Ao se colocar no lugar de intermediário, o professor pode propor atividades que estimulem os alunos a progredir no processo de construção do conhecimento relacionado ao domínio conceitual multiplicativo. Cruciol e Silva (2013) observaram que os alunos apresentavam dificuldade na interpretação das afirmações, o que dificultava a chegada à resposta correta. Cruciol e Silva (2013) alcançaram o objetivo da pesquisa, pois conseguiram identificar as dificuldades apresentadas pelos alunos na resolução de problemas de comparações múltiplas, por meio da avaliação do nível de aprendizagem dos alunos participantes.
De modo geral, os alunos apresentaram baixo desempenho na resolução de questões de comparação multiplicativa. Na terceira fase, propôs-se que os professores sintetizassem a Teoria do Campo Conceitual, dando especial atenção ao campo conceitual multiplicativo.
O campo multiplicativo
Comparação multiplicativa
Num supermercado, um pacote de biscoitos custa R$ 4,00 e uma caixa de chocolates custa três vezes mais que os biscoitos. Quando expressões linguísticas são associadas a expressões como “vezes mais”, “vezes menos”, “menos que”, os alunos tendem a realizar operações de adição e subtração respectivamente. Porém, nos exemplos 2 e 3 apresentados anteriormente, a frase “mais de uma vez” apresenta uma discrepância entre as palavras e a ação que resolve o problema.
O que acontece é que na maioria dos casos o aluno associa as expressões “vezes mais” e “vezes menos” respectivamente às ações de multiplicação e divisão. A aplicação de dois testes permitiu identificar os possíveis subsídios da sequência de ensino durante o processo de construção de conceitos pelos alunos.
Método
Segundo Lüdke e André (1986), isso contribui para que, por meio da aproximação entre o pesquisador e os sujeitos, novos conhecimentos sejam construídos dentro desse universo. Compreendemos, portanto, a importância de se realizar uma análise dos fenômenos que ocorrem na sala de aula, especialmente em relação aos processos cognitivos, numa perspectiva qualitativa. 4) O “significado” que as pessoas dão às coisas e às suas vidas é foco de atenção especial do pesquisador.
Por fim, apesar de se tratar de investigação que estuda um campo muito específico da matemática, não podemos deixar de sublinhar que, por se tratar de investigação em educação, também tem uma dimensão política.
Etapas da pesquisa
Delineamento da pesquisa
Durante o restante de junho e julho, a escola entrou em período de avaliação de dois meses e férias escolares, e aproveitamos esse intervalo para refletir e desenvolver uma proposta de ensino. Na Tabela 5 disponibilizamos um cronograma simplificado de atividades, a ordem de execução e destacamos os momentos de realização de exames diagnósticos.
O cenário da pesquisa
Conversamos sobre a pesquisa e seu objetivo, para que os alunos pudessem compreender a importância do que estamos estudando. Para as aulas de Educação Física, os alunos utilizam uma quadra municipal no mesmo bairro, mas fora da escola. A turma em que foi realizado o estudo contava com 31 alunos matriculados, sendo 16 meninas e 15 meninos, mas para análise dos dados contamos como sujeitos apenas os alunos que participaram de todas as fases.
A maioria dos alunos da turma estuda na escola desde o primeiro ano do ensino fundamental, o que cria um bom relacionamento entre a turma. Os estudantes são, portanto, filhos de pessoas de origem modesta, a maioria das quais trabalha em fábricas, construção, comércio local, transportes ou serviços domésticos.
Teste diagnóstico inicial
Abaixo na Tabela 6 apresentamos a descrição das 12 situações-problema do teste diagnóstico e o desempenho esperado em cada situação. E comparado com as mudanças ocorridas após a utilização da sequência de aprendizagem, até a avaliação final.
Critérios de correção
Assim, o autor entende que o erro apresentado pelo aluno pode ser entendido como um conselho para organização do processo de aprendizagem. Por isso nos guiamos por análises qualitativas para que possamos compreender o erro em diferentes níveis.
A sequência de ensino
Escala
Para que os alunos se familiarizassem com o material, sugerimos inicialmente que eles manipulem o conjunto como quiserem, seja formando figuras a partir das peças do conjunto, como na Figura 5, montando-as como um quebra-cabeça, etc. O objetivo deste momento foi que os alunos se apropriassem do material para que, ao serem questionados sobre suas propriedades, essas peças não fossem vistas como algo desconhecido. Em segundo lugar, pediu-se aos alunos que pensassem nos termos “vezes mais”, “vezes menos”, “vezes maiores” e “vezes menos”.
A turma foi dividida em duplas e cada dupla recebeu um pacote contendo dez réguas e uma atividade que abordava dúvidas e questões relacionadas ao pacote recebido. Para a realização dessa atividade, além do kit de réguas, foi entregue a cada dupla uma ficha com perguntas que instigaram a reflexão sobre como interagir com as réguas, sendo cada régua representada por sua cor.
Fazendo limonadas
A turma foi dividida em grupos de 5 ou 6 alunos e cada grupo preparou sua própria limonada conforme mostra a Figura 7. Cada grupo recebeu uma jarra, copos descartáveis (todos receberam o mesmo copo de 200 ml), uma colher, um pote de açúcar e um copo contendo suco de limão (que a pesquisadora havia preparado previamente). O objetivo deste momento foi que os alunos refletissem sobre o uso da frase “vezes mais” que constava na receita.
Durante o preparo da limonada, os alunos iam até o bebedouro para encher os copos que recebiam quantas vezes fossem necessárias. Quando todos os grupos terminaram de preparar o suco e o beberam, receberam uma atividade que os fez refletir sobre o texto da receita afixada no quadro e a relação envolvida no preparo.
Máquina da transformação
Para a realização desta atividade, a turma foi novamente dividida em duplas e novamente solicitamos que cada aluno trabalhasse com seu colega da atividade anterior. Neste capítulo apresentamos a análise dos resultados: a primeira parte será destinada a uma análise quantitativa, na qual serão avaliadas as ferramentas de diagnóstico inicial e final; na segunda parte será realizada uma análise qualitativa, na qual consideraremos as três atividades que compõem a série educativa. Em relação às ferramentas diagnósticas, a análise quantitativa mostra como a sequência de aprendizagem promoveu o processo de construção do conceito.
Na análise qualitativa, consideramos os conceitos construídos pelos alunos e buscamos compreender os esquemas que eles utilizaram para resolver as situações em cada uma das três atividades de comparação multiplicativa. Para realizar esta análise, consideramos como resposta a solução que o aluno apresentou em determinada situação, e como solução os esquemas e conceitos que ele utilizou para resolver a situação.
Análise quantitativa – os instrumentos
Respostas certas, erradas e em branco no instrumento diagnóstico inicial
Observando o gráfico 1, vemos que a maioria dos alunos não atingiu as respostas esperadas, havendo uma grande diferença entre o número de acertos e o número de erros. Quanto às questões em branco, observamos um número muito pequeno, e durante uma entrevista informal, os alunos relataram que deixaram em branco apenas as questões que realmente não sabiam responder, o que mostra que se esforçaram para responder o problema. situações. . Conforme mostra o Gráfico 2, os alunos acertaram mais nas situações em que o elemento desconhecido era o mencionado.
Na turma de relações desconhecidas, os alunos apresentaram o menor desempenho, os quais apresentaram maiores dificuldades na resolução das situações. Estas resoluções apresentadas pelos alunos serão discutidas na Secção 4.1.4, na qual tentaremos compreender os esquemas que os alunos utilizaram para responder a situações-problema.
Respostas certas, erradas e em branco no instrumento diagnóstico final
Percebe-se que situações em que o referente ou referente é desconhecido proporcionam maior número de soluções corretas, com aproximadamente 72% de acertos na classe de referente desconhecido e aproximadamente 55% na classe de referente desconhecido. Na classe relacionamento desconhecido observamos um número significativo de erros, representando aproximadamente 62,5% dos protocolos.
Comparativo entre as avaliações inicial e final
Enquanto no primeiro teste os acertos foram cerca de 42%, no teste final ficaram em torno de 55%, com uma diferença de 13% no número de acertos. É importante ressaltar que as situações-problema das três classes (referente desconhecido, referente desconhecido e relação desconhecida) da comparação multiplicativa apresentaram aumento no número de acertos após a conclusão da série de aulas. Desta análise podemos concluir que a sequência de aulas desenvolvida para este estudo possibilitou aumentar o número de acertos em situações de comparação multiplicativa.
Todas as três turmas do eixo examinado apresentaram aumento no número de acertos após o processo de ensino, sendo a turma desconhecida a que apresentou maior diferença entre o número de acertos da prova inicial para a prova final. Embora as situações de relacionamento desconhecido tenham apresentado o maior número de acertos, a classe de relacionamento desconhecido foi a que apresentou o maior aumento no número de acertos.
Um olhar sobre as resoluções apresentadas pelos estudantes nos instrumentos
Multiplicação: nesta categoria existem resoluções onde os alunos decidiram realizar a operação de multiplicação. O objetivo desta atividade foi que os alunos se familiarizassem com os termos “vezes mais”, “vezes menos”. No ponto E, esperávamos que os alunos respondessem que a régua azul escura é três vezes menor.
Para o item 3, a ideia era que os alunos reconhecessem qual régua era “três vezes maior” que a outra. O objetivo era que os alunos desenvolvessem conceitos sobre comparação multiplicativa, ou seja, fazendo uma comparação entre as medidas das réguas que receberam.
Fazendo limonadas
O protocolo da Figura 27 mostra que o aluno não alcançou o resultado esperado e não entendeu a operação a ser utilizada. Esperávamos que os alunos resolvessem essa situação por uma multiplicação entre refrigerante e relação, ou seja, 4 x 4. Porém, ressaltamos que essa situação, apresentada no item 3, é proveniente da turma designada como desconhecida, e segundo Almeida (2017 ) Os alunos enfrentam menos problemas nesta aula.
No protocolo da Figura 32, apresentamos a solução de uma dupla que realizou uma operação de multiplicação na tentativa de encontrar um número que multiplicado por 4 resulta em 48. Em muitos momentos, como mostram os protocolos de solução, os alunos recorreram ao método tabuada de multiplicação para chegar ao resultado correto.
Máquina da transformação
Assim, concordamos com a afirmação de Cunha (1997) de que os alunos associam a expressão à operação a ser realizada em situações de comparação multiplicativa. Concordamos com Magina, Santos e Merlini (2011) quando afirmam que o uso do termo “vezes menos” em situações-problema faz com que os alunos utilizem incorretamente a operação de subtração na maioria dos casos. Na verdade, as operações que esperávamos que os alunos utilizassem na resolução de situações eram multiplicação e divisão.
A compreensão de conceitos que envolvem comparação múltipla exige, antes de tudo, que os alunos saibam interpretar corretamente as afirmações. A segunda questão de pesquisa foi: Quais conhecimentos os alunos do oitavo ano apresentam ao resolver problemas de comparação multiplicativa. Portanto, não podemos afirmar que todos os alunos do oitavo ano do ensino fundamental tenham o mesmo conhecimento do eixo da comparação multiplicativa.
Ao manusear os ingredientes e preparar o suco que realizamos em aula, esperávamos que os alunos compreendessem os conceitos e entendessem o significado das expressões “vezes mais”, “vezes menos”, “vezes maior” e “vezes menor”.
