UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO ... - PPGEE

Os modelos de par trançado encontrados na literatura assumem considerações simplificadoras que nem sempre são realistas. Essas e outras questões são levadas em consideração no desenvolvimento de um novo modelo de par trançado.

L ISTA DE S ÍMBOLOS

49 Figura 4.12 – Atenuação de par trançado com condutores típicos e revestimento dielétrico de polietileno ou PVC: com perdas dielétricas; Sem perdas dielétricas. 50 Figura 4.13 – Atenuação de par trançado com condutores típicos e revestimento dielétrico de polipropileno ou teflon: com perdas dielétricas; Sem perdas dielétricas.

L ISTA DE T ABELAS

S UMÁRIO

I NTRODUÇÃO

• Motivação
• Objetivo
• Estrutura da Tese

Além disso, a necessidade de desenvolver modelos de par trançado mais realistas vai além dos aplicativos DSL. No Capítulo 3, é apresentado o estado da arte dos modelos de par trançado da literatura.

L INHAS DE T RANSMISSÃO

• Introdução
• Teoria de Circuitos Distribuídos
• Quadripolos
• Princípio da Causalidade
• Dependência com a Frequência

Mas para o caso específico de uma linha de transmissão uniforme, onde 𝛾(𝑥) e 𝑍0(𝑥) são independentes de 𝑥, a solução é. Na Figura 2.9 temos uma curva genérica de atenuação de uma linha de transmissão em função da frequência.

Características Construtivas

Polímeros de baixa e média perda como polietileno (𝜀𝑟 = 2,3) e PVC (𝜀𝑟 = 3,0) são usados ​​no revestimento, com espessura 𝑠 que normalmente varia de 30% a 90% do diâmetro do condutor (ver Apêndice B). e determinado para garantir a resistência nominal1 do cabo. Atualmente, o padrão da indústria é produzir cabos com resistência nominal de 100 Ω, no entanto, cabos de 120 Ω, 150 Ω e 300 Ω ainda estão disponíveis comercialmente para aplicações específicas, como redes industriais, áudio analógico e antenas, respectivamente. O grau de torção 𝜈 dos pares varia de várias dezenas em cabos telefônicos típicos a uma ou duzentas em cabos com alta imunidade eletromagnética [34].

Impedância Série

No caso de um par trançado1 onde a distância entre os condutores é grande o suficiente para que não sejam afetados pelo campo magnético um do outro, a impedância em série 𝑍𝑠 é dada por. Na Figura 3.3 está a curva de impedância em série versus frequência em uma escala di-log de um par trançado típico, consistindo em condutores de cobre de diâmetro 𝑑 = 0,5 𝑚𝑚 e espessura dielétrica 𝑠 = 0,2 𝑚𝑚. Embora o comportamento da resistência em série com frequência seja determinado por apenas dois parâmetros, 0 e 𝑟, a complexidade das expressões aumenta rapidamente à medida que aumenta o número de termos de efeito de proximidade, veja as equações em (3.13) e (3.14).

Aproximação assintótica para baixas frequências: Uma maneira eficiente de obter esse tipo de aproximação é resolver o sistema em (3.12) para poucos termos. Neste caso, uma aproximação da impedância série pode ser derivada através do conceito de indutância incremental [40], resultando em . Conforme mostrado nesta seção, existem várias abordagens para calcular a impedância em série de um par trançado, mas não está claro qual oferece o melhor compromisso entre simplicidade e precisão.

Admitância Paralelo

No caso do par trançado, a maior parte da energia armazenada no campo elétrico está concentrada na região preenchida pelo revestimento dielétrico entre os condutores, veja a Figura 3.5. Assim, a aceitação paralela de um par trançado, desprezando o efeito da torção, seria equivalente à dos fios paralelos da Figura 3.4c, ou seja. 3.18). Portanto, de forma mais geral, a admitância paralela de um par trançado pode ser expressa por

Observe que (3.29) obedece à causalidade em (3.24) porque se baseia em um sistema fisicamente realizável, o sistema do oscilador harmônico. Na maioria dos sólidos, a região de dispersão se estende por uma faixa de frequência muito maior do que a prevista pelo modelo de Debye, veja a Figura 3.6. A abordagem principal explica o comportamento de um material real em termos de uma superposição de picos de absorção de Debye com diferentes tempos de relaxação  que, em um limite muito grande de picos de absorção, leva a uma distribuição contínua de tempos de relaxação, conhecida como Distribuição de Relaxação Tempos (DRT) [43].

O Efeito do Trançado

Para valores típicos de razão de par trançado de 𝜈 (consulte a Seção 3.1), 𝜔𝑚𝑎𝑥 ocorrerá na faixa de dezenas a centenas de 𝐺𝐻𝑧, longe da faixa operacional de um par trançado. Do ponto de vista prático, um par trançado pode, portanto, ser considerado uma linha de transmissão uniforme. Embora os condutores de um par trançado sejam paralelos entre si, eles não são paralelos à direção de propagação.

Por exemplo, em [8] o autor modela a indutância de um par trançado sobrepondo os efeitos de uma linha de fios retos e paralelos com loops de corrente circulares espaçados periodicamente. Para modelar esse efeito, considere representar a trajetória espiral de um par trançado pela função vetorial. Portanto, considerando o efeito da torção nas configurações de campo e variações no comprimento da linha de transmissão, os parâmetros secundários de um par trançado podem ser definidos como.

Modelos de Par-Trançado

Onde 𝑍𝑠∥ e 𝑌𝑝∥ são respectivamente a impedância em série e a admitância em paralelo sem o efeito de distorção, conforme discutido nas Seções 3.2 e 3.3. Desenvolvido pelo Polytechnic Institute e Virginia State University, ou Virginia Tech (VT), para aplicações no sistema DSL, neste modelo [8] a impedância série é obtida a partir da aproximação assintótica para altas frequências dada por (3.16). Além disso, estima-se no modelo que o efeito de trançamento cause um aumento na indutância dada por (3.33).

Desenvolvido pela National Aeronautics and Space Administration (NASA) para prever falhas em sistemas elétricos de aeronaves, neste modelo [15] a impedância série também é baseada em uma aproximação assintótica para altas frequências e o meio dielétrico também é considerado homogêneo e sem perdas. Uma suposição adicional é que os condutores estão distantes o suficiente para que o efeito de proximidade seja fraco. Além disso, leva-se em consideração o fator de correção do comprimento dado por (3.36) em relação à torção dos pares.

M ODELO UFPA

• Impedância Série
• Admitância Paralelo
• O Efeito do Trançado
• O Modelo Proposto
• Conclusões

Na Figura 4.2 encontramos uma estimativa do erro cometido na frequência de 1 𝐺𝐻𝑧 ao truncar a série em (3.8) em um determinado número de termos, isso para o mesmo par trançado utilizado nas simulações da Figura 4.1. Na Figura 4.3 a simulação das curvas de variação com a frequência do fator de correção 𝜂 de um par trançado típico é obtida a partir da definição em (4.1). O meio dielétrico de um par trançado é heterogêneo (ver Figura 3.1), e como mostrado na Seção 3.3, é mais apropriado representá-lo por uma permissividade elétrica relativa efetiva 𝜀𝑟𝑒𝑓 definida por (3.19).

As curvas sólidas da Figura 4.6 foram obtidas por simulações numéricas e representam a variação de 𝜀𝑟𝑒𝑓 em função de 𝜀𝑟 para diferentes valores de 𝑟, e a curva tracejada é a curva de referência onde 𝜀𝑟𝑒𝑓= 𝜀𝑟 independente de 𝑟, consideração adotada em os modelos tradicionais de pares emaranhados apresentados na seção 3.5. A Figura 4.9 mostra os percentuais de desvios relativos às simulações numéricas quando considerado o meio dielétrico efetivo definido pelo modelo proposto em (4.10). A Figura 4.14 mostra as medições1 dos parâmetros secundários de dois pares trançados do cabo de rede Ethernet Categoria 5.

E QUIVALENTE U NIFORME DE UMA L INHA

• Parâmetros Efetivos
• Relação entre Parâmetros Efetivos e Longitudinais
• Outras Grandezas Elétricas
• Estudos de Caso
• Principais Resultados
• Conclusões

Observe que as equações e (5.8) definem os parâmetros efetivos que caracterizam uma linha de transmissão não uniforme em termos de impedâncias na entrada da linha submetida a cargas diferentes. Vamos começar definindo o comportamento médio de 𝛾(𝑥) e 𝑍0(𝑥) para uma linha de transmissão não uniforme de comprimento 𝑙, ou seja, . As equações e (5.40) são aproximações de primeira ordem relacionando os parâmetros efetivos - 𝜃𝑒𝑓, 𝑍0𝑒𝑓 e 𝑓𝑠 - aos parâmetros longitudinais - 𝛾(𝑥) e 𝑍0(𝑥) - para uma linha de transmissão com pequenas amplitudes não uniformes.

Considere uma linha de transmissão não uniforme e sem perdas com um comprimento de 𝑙 e terminais conectados com uma impedância de 𝑍̅0. A relação entre os fasores de tensão 𝑉 e corrente 𝐼 nos terminais de uma linha de transmissão não uniforme de comprimento 𝑙 é dada por. Neste capítulo foi mostrado que qualquer linha de transmissão não uniforme pode ser totalmente caracterizada por três parâmetros efetivos: 𝜃𝑒𝑓, 𝑍0𝑒𝑓 e 𝑓𝑠.

M ODELO PARA L INHAS COM N ÃO

U NIFORMIDADES I NTRÍNSECAS

• Equivalente Uniforme
• Caracterização Estatística de ∆𝒁 𝟎 (𝒙)
• Caracterização Estatística de ∆𝒁 𝟎𝒆𝒇
• Principais Resultados
• Conclusões

Portanto, uma linha de transmissão com inomogeneidades inerentes corresponde a uma linha de transmissão uniforme cuja constante de propagação é dada por (6.2) e a impedância característica é dada por (6.7). Nessas equações, os termos de comportamento médio 𝛾̅ e 𝑍̅0 podem ser determinados por modelos de linhas de transmissão uniformes, como os apresentados nos Capítulos 3 e 4. Observe que esse processo estocástico é função de apenas dois parâmetros: a variância 𝕍[∆𝑍0( 𝑥)] e a distância de correlação 𝑑𝑐; relacionado à amplitude e taxa de variação de ∆𝑍0(𝑥) ao longo da linha, respectivamente.

Por fim, observe que esse processo estocástico é função de apenas três parâmetros: a variância 𝕍[∆𝑍0(𝑥)], a distância de correlação 𝑑𝑐 e o comportamento médio da constante de propagação 𝛾̅. Os dois primeiros são difíceis de controlar, pois são característicos das não uniformidades de ∆𝑍0(𝑥) ao longo da linha de transmissão (ver Seção 6.2). O termo ∆𝑍0𝑒𝑓 é uma função de irregularidades intrínsecas na linha e pode ser representado por um processo estocástico gaussiano com média zero e autocorrelação.

Componente Determinística

Apenas para comparação visual, nas Figuras 7.1 e 7.2 estão as curvas de parâmetros secundários do par de dois fios 2, obtidas por simulações numéricas do OptEM e por vários modelos analíticos. A Tabela 7.2 mostra os desvios percentuais médios desses modelos analíticos na faixa de frequência de 0 a 1 𝐺𝐻𝑧 em relação a simulações numéricas para três pares trançados. Observe que, em geral, o modelo proposto é o que melhor se ajusta às simulações numéricas e apresenta os menores desvios.

No caso do par trançado 1, em que os condutores estão muito próximos, o efeito de proximidade é mais pronunciado em relação aos demais pares, portanto os erros de modelagem relacionados a este efeito também se tornam mais acentuados, contribuindo significativamente para o erro total de os modelos. Esses fatores implicam em erros maiores no modelo proposto para o par trançado 1 em relação ao 2, que é um par típico. No entanto, neste caso, provavelmente é devido ao efeito torcido, cuja taxa é maior no par trançado 3 em comparação com os outros pares.

Componente Estocástica

Isso fica evidente na figura 7.4, onde se observa que o desvio padrão dessas medidas varia com a frequência. 1 De fato, existem três ressonâncias nas curvas referentes ao cabo TEL 481 (nas frequências 80, 165 e 250 𝑀𝐻𝑧) que não existem nas curvas referentes ao cabo TEL 313. Por fim, como exemplo, na Figura 7.6 são 30 simulações do modelo estocástico proposto, correspondentes ao cabo TEL 313 e 16 simulações correspondentes ao cabo TEL 481.

Para as simulações do cabo TEL 481, foram considerados √𝕍[∆𝑍0(𝑥)] = 3,7 Ω e 𝑑𝑐 = 10 𝑐𝑚, os mesmos valores que haviam sido ajustados anteriormente. Observe a semelhança das simulações da Figura 7.6 com as medições da Figura 7.3, que também demonstram a eficácia do modelo proposto. Isso pode ser visto na Figura 7.7, onde o coeficiente de variação de Pearson pode ser visto por tom de frequência para as medições de constante de propagação e impedância característica, com referência ao cabo TEL 481.

Conclusões

Observe que esse coeficiente para a constante de propagação é da ordem de 100 vezes menor que para a impedância característica. Portanto, a constante de propagação apresenta pouca variabilidade em relação ao comportamento da média, o que está de acordo com o modelo proposto.

C ONSIDERAÇÕES F INAIS

Trabalhos Futuros

Na prática, um par trançado geralmente é incluído em um cabo com vários outros pares que afetam de alguma forma as características de transmissão. Outra questão diz respeito à quebra do princípio de conservação de energia das aproximações de primeira ordem desenvolvidas no Capítulo 5, que de certa forma também influencia o modelo estocástico desenvolvido no Capítulo 6, uma vez que este modelo é derivado dessas aproximações. Já é sabido que as aproximações de primeira ordem quebram esse princípio, pois o próprio conceito de energia está vinculado a termos de segunda ordem (energia ∝ 𝑉2, 𝐼2).

Portanto, outra extensão possível desta tese é relacionar os parâmetros efetivos ao padrão de não uniformidade das linhas de transmissão por aproximações de segunda ordem. Isso implicaria uma correção no modelo estocástico já desenvolvido, para que também possa ser utilizado para contabilizar perdas. Por exemplo, este modelo pode ser usado para contabilizar o aumento das perdas em uma microfita devido à rugosidade na superfície de contato entre as placas condutoras e o substrato.

R EFERÊNCIAS

Step Response of Lossless Nonuniform Transmission Lines with Power-Law Characteristic Impedance Function (Short Paper). Eddy current losses in cylindrical conductors, with special applications to alternating current resistances in short coils.

APÊNDICE A

P UBLICAÇÕES NO P ERÍODO

APÊNDICE B

C ARACTERÍSTICAS DE P ARES -T RANÇADOS

C OMERCIAIS