Neste trabalho, revisamos técnicas de geração de malhas adaptativas do método dos elementos finitos (FEM) para modelagem numérica do método geofísico de exploração de hidrocarbonetos mCSEM. A geração de malhas é fundamental para o bom desenvolvimento do MEF, portanto neste trabalho apresentamos diversas técnicas para geração de malhas, e como exemplos de utilização das metodologias descritas, desenvolvemos alguns códigos no ambiente MATLAB para geração de malhas de modelagem. ambientes de reservatório de hidrocarbonetos.
INTRODUÇÃO
Este trabalho apresenta uma pequena visão geral dos processos de fabricação de malhas e um estudo desenvolvido sobre o desenvolvimento de malhas adaptativas para modelos de reservatórios. Por fim, comentamos e testamos os procedimentos para desenvolvimento de redes adaptativas na Seção 4, onde desenvolvemos um breve estudo de modelo tabular.
REVISÃO HISTÓRICA
Embora o sistema dipolo elétrico horizontal seja mais comumente utilizado em prospecção, outras técnicas utilizando fonte controlada têm sido estudadas, notadamente pelo grupo coordenado por Nigel Eduarwards da Universidade de Toronto (CHEESMAN ET AL9. 1988 apud CONSTABLE,S.SRNKA,L, 2007). Em abril de 1994, um receptor MT baseado nos receptores SIO foi desenvolvido na Califórnia e o resultado foi muito encorajador para atrair a indústria para desenvolver a instrumentação e o método (CONSTABLE ET AL14., 1998; HOVERSTEN, G. M., MORRISON, H. F., CONSTABLE , S 15., 1998 apud KONSTABEL,S.SRNKA,L,2007).
MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS PARA A MODELAGEM GEOFÍSICA ELETROMAGNÉTICA
Elementos Finitos
Uma etapa crucial na fase de pré-processamento é a discretização do domínio em que buscamos a solução, ou seja, a geração da malha de elementos finitos a partir da qual será buscada a solução aproximada.
Desenvolvimentos de malhas
- Malha não estruturada
- Triangulação de Delaunay
- Método da colocação dos Nós
- Método da Decomposição recursiva do Domínio
- Método das Frentes Progressivas. (ou Avanço de Fronteira)
No início da década de 1960, as malhas utilizadas em simulações de problemas de engenharia utilizando FEM eram geradas manualmente e durante essa década o uso de computadores começou a simplificar a tarefa de discretizar domínios mais complexos, resultando no surgimento de um campo de investigação denominado geração de malhas (SOUSA , RA 2007). Como sugere a definição de malhas híbridas, elas são compostas por elementos de diferentes formas (SOUSA, R.A 2007). Elementos triangulares são os elementos básicos para a geração de malhas bidimensionais usadas atualmente no FEM.
Atualmente existem vários métodos de geração de malhas de elementos finitos, muitos dos quais são uma combinação de um ou mais geradores. A triangulação de um conjunto de pontos em um plano é o processo de geração de um conjunto de triângulos cujos vértices são aqueles pontos onde os interiores dos triângulos não se cruzam. Este critério afirma que uma triangulação é Delaunay se: O círculo que passa pelos três vértices de cada triângulo da malha triangular não contém nenhum ponto do conjunto de padrões além dos vértices do triângulo em questão.
A vantagem da triangulação de Delauney é que a malha final deve conter triângulos de maior qualidade, ou seja, triângulos mais próximos do equilátero, evitando assim a criação de triângulos com ângulos internos muito agudos. Na primeira etapa são criados nós no contorno do domínio e nós internos (Figura 8). Inicialmente, os nós são gerados no contorno do domínio dependendo da distância calculada entre eles.
Métodos
- Qualidades da malha
- Troca de diagonal
- Suavização Laplaciana
- Adaptabilidade de Malha
Situações que exigem customização, como refinamentos em algumas áreas da malha, muitas vezes acabam gerando triângulos angulares e distorcidos. O erro devido às aproximações das variáveis é mínimo para elementos triangulares equiláteros, pois possuem melhor distribuição. Elementos triangulares com ângulos internos muito pequenos são chamados de triângulos degenerados e portanto devem ser evitados, portanto uma malha formada por uma grande proporção de elementos triangulares equiláteros . os itens são considerados de boa qualidade. Um parâmetro para estimar a qualidade da malha é a razão entre o raio do círculo inscrito em um triângulo e o raio do círculo circundado pelo triângulo.
A troca diagonal é feita para um par de elementos adjacentes, a fim de melhorar a regularidade de uma malha. O grau G de cada nó em uma malha triangular é o número de arestas conectadas a esse nó. Em uma malha ideal, formada apenas por triângulos equiláteros, o grau dos nós. Ao aplicar um processo de suavização recursiva, a qualidade geral da malha é melhorada a cada iteração até atingir um limite de saturação.
Algoritmos de refinamento triangular sempre têm uma malha triangular como entrada. Um método muito simples e amplamente utilizado é dividir o triângulo em três triângulos menores. Ou colocando o nó no centro de cada lado, e depois unindo esses novos pontos conforme mostra a figura 21. Um problema que precisa ser resolvido com esta técnica é que ela gera naturalmente malhas não conformes, e corrigir esta conformidade. O problema refina alguns de seus elementos vizinhos e isso requer muito tempo de computação. Outra desvantagem é que a qualidade da malha final está fortemente ligada à malha inicial. Neste capítulo pretendemos abordar algumas das principais técnicas desenvolvidas para geração de malhas adaptativas para elementos finitos, bem como as ferramentas utilizadas para gerenciar a qualidade das malhas grandes.
EXEMPLO 1
A seguir mostraremos três exemplos desenvolvidos para geração de malhas para um modelo de corpo tabular. Os valores obtidos tanto para as margens positivas quanto para as negativas podem tender a valores infinitamente grandes e pequenos, ultrapassando assim os limites do domínio investigado. Para controlar os valores que ultrapassam as posições das arestas, são atribuídos a esta função um valor máximo e um valor mínimo, que são exatamente as arestas do domínio.
Valores menores ou maiores que as bordas esquerda e direita do domínio sob investigação, respectivamente, são descartados. Atribuição de valores às arestas do domínio investigado de e para as arestas esquerda e direita respectivamente. Desta forma reduzimos qualquer discrepância que possa ocorrer nas bordas do domínio sob investigação, obtendo assim todas as posições para as áreas externas ao corpo.
A seguir, são obtidos os valores das distâncias até que seja obtido o primeiro valor maior que o ponto médio do corpo. Abaixo, nas figuras 21 e 22, há dois exemplos de um único corpo onde as extremidades estão a 500 e 1500 metros variando para duas constantes k. Observamos que próximo ao corpo ocorre exatamente o que queríamos, o detalhamento das bordas do corpo. figura 24).
EXEMPLO 2
Para obter a parte superior correspondente, basta deletar a função, o mesmo acontece em y onde iremos desembrulhar na região do corpo. Para obter as coordenadas da região interna do corpo, utilizamos o mesmo procedimento de criação de malhas do exemplo 1. Nossa nova malha, diferentemente da malha proposta anteriormente, apresenta feições híbridas, onde a região externa é desestruturada e a região interna é estruturada..
Desta forma, o desenvolvimento do código de implementação dos elementos torna-se um pouco mais complicado porque existe um padrão de conexão entre os elementos para cada região (Figura 32). Assim como na malha anterior, foi realizada novamente a suavização laplaciana para melhor distribuir os pontos nas bordas da malha. Nossa nova malha apresentou uma melhoria no número de nós e elementos em comparação com a malha anterior, mas está limitada apenas à evolução de corpo único e às condições de simetria.
EXEMPLO 3
A ferramenta é inicializada pelo comando pdetool (figura 34). Para definir os contornos dos domínios, utilizamos caixas de ferramentas e definimos interativamente as estruturas trabalhadas, isso permite maior liberdade de construção, quando comparado aos métodos desenvolvidos neste trabalho. . Sabendo que os primeiros nós gerados são aqueles que estão nas bordas do domínio, a estratégia é gerar corpos de dimensões proporcionais centrados em um mesmo ponto, forçando o detalhe próximo à borda do corpo tabular. A Figura 36 ilustra a ideia; a linha azul representa a borda do corpo e as linhas pretas são as bordas criadas para refinamento.
Ao avaliar a quantidade de nós e elementos gerados nos três modos, constatamos que a ferramenta pdetool produz os melhores resultados, como podemos ver no gráfico (Figura 38). Vemos nas Figuras 39 e 40 a comparação entre os ângulos internos de uma malha antes e depois da aplicação da suavização de Laplace respectivamente para os exemplos 1 e 2. A malha do exemplo 1 apresenta um grande número de ângulos entre 90º e entre 10º e após a aplicação A suavização resultou em uma redução significativa desses ângulos.
No exemplo 2, vemos que a suavização Laplaciana proporciona um aumento de ângulos entre 40º e 60º, condicionando uma malha de qualidade um pouco superior. A Figura 41 mostra a razão percentual dos ângulos internos de cada exemplo, verificamos que a malha com auxílio da ferramenta pdetool oferece elementos de qualidade superior aos exemplos 1 e 2, pois o número de ângulos próximos a 60º é maior. O inverso também ocorre com frequência, no caso de falta de nós em uma região sugere-se adicionar figuras geométricas como círculos para aumentar a concentração de nós.
Considerações finais
No modo 3 foi utilizada a ferramenta pdetool do ambiente MATLAB para criação de malhas, tal ferramenta mostrou-se satisfatória após modificação. A ferramenta pdetool possibilitou a criação de um código para geração de interfaces geológicas, mas notou-se que apresentava algumas deficiências em alguns pontos e foi proposto corrigir a falta de refinamento em algumas áreas através da adição de figuras geométricas. O desenvolvimento de malhas adaptativas é uma tarefa fundamental para o bom desempenho do código de elementos finitos, definindo uma malha ideal ou perfeita para uma aplicação, pois a exposta é uma tarefa que depende de muitos fatores como o número de nós, elementos, tempo de processamento, o que não é realizado neste trabalho.
Otimização computacional da técnica de elementos finitos para modelagem geofísica eletromagnética 1991.80p.Dissertação (Mestrado em Geofísica) - Curso de Pós-Graduação em Geofísica, Centro de Geociências, UFPa. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Rio de Janeiro, 2005. Processamento adaptativo de malhas 2D e 3D para solução numérica de problemas de propagação eletromagnética. Tese 2000 (doutorado em engenharia elétrica)- Universidade Estadual de Campinas.
LI, Y.; CHAVE, K Modelagem eletromagnética bidimensional de fonte controlada marítima: Parte 1 - Um algoritmo adaptativo de elementos finitos. Técnica Eletromagnética de Fonte Controlada (CSEM) para detecção e delimitação de reservatórios de hidrocarbonetos: uma avaliação. disponível em. Desenvolvimento de elementos finitos híbridos para análise de problemas dinâmicos utilizando superposição modal avançada.
