UNIVERSIDADEFEDERALDORIOGRANDEDONORTE CENTRODETECNOLOGIA
PROGRAMADEPÓS-GRADUAÇÃOEMENGENHARIAELÉTRICA EDECOMPUTAÇÃO
Desenvolvimento de um Ressoador Retangular de Fenda
com Múltiplas Camadas de Substrato e com Utilização de
Material PBG para Sistema de Comunicação Sem Fio
Humberto Dionísio de Andrade
Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes
Número de ordem PPgEEC: D100 Natal, RN, 02 de Setembro de 2013.
ii
Dedico
iii “Educação não é o quanto você tem guardado na
memória, nem o quanto você sabe. É ser capaz de
diferenciar entre o que você sabe o que você não sabe. É
saber aonde ir para encontrar o que você precisa saber;
e é saber como usar a informação que você recebe."
iv
Agradecimentos
Primeiramente, agradeço a Deus por ser sempre o mentor de todos os momentos da minha existência.
Ao professor orientador e amigo, Dr. Humberto César Chaves Fernandes por toda sua orientação, incentivo e disponibilidade para transmitir todo o conhecimento necessário.
Agradeço aos meus pais, Jose Dionísio de Andrade pelo exemplo de ética, Maria das Dores de Albuquerque de Andrade pelo exemplo de determinação, e aos meus irmãos Hyram, Luciana e Pollyanna pelo incentivo e apoio que sempre me deram durante todos os momentos da minha vida.
A minha querida esposa Wenderly, pelo amor, confiança e paciência.
Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte que contribuíram para minha formação durante este curso.
Aos professores da UFERSA pelo o apoio e incentivo
v
Sumário
Sumário v
Lista de Figuras viii
Lista de Tabelas xii
Lista de Símbolos e Abreviaturas xiii
Resumo xv
Capítulo 1 ...1
Introdução ...1
Capítulo 2 ...5
Estrutura PBG ...5
2.1 – Introdução ...5
2.2 – Teoria ... 11
2.2.1 – Estrutura PBG Bidimensional ... 13
2.2.2 – Caracterização da Banda Proibida... 15
2.2.3 – Determinação da Constante Dielétrica Efetiva de uma Estrtutura PBG 2D ... 16
2.3 – Conclusões ... 17
Capítulo 3 ... 18
Antenas de Microfita ... 18
3.1 – Estrutura da Antena ... 18
3.2 – Vantagens e limitaçõe das Antenas de Microfita...20
3.3 – Parâmetros de Antenas ... 22
3.3.1 – Diagrama de Irradiação ... 22
3.3.2 – Polarização ... 22
3.3.3 – Diretividade... 24
3.3.4 – Largura de Banda ... 25
3.3.5 – Perda de Retorno ... ...26
3.4 – Técnicas de Alimentação ... 27
vi
3.6 – Características dos Susbtratos ... 33
3.7 – Tipos de Substratos ... 33
3.8 – Eficiência ... 35
3.9 – Conclusões ... 35
Capítulo 4 ... 36
Método da Linha de Transmissão Transversa ... 36
4.1 – Introdução ... 36
4.2 – O Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT ... 37
4.3 – Conclusões ... 44
Capítulo 5 ... 45
Campos Eletromagnéticos no Ressoador Retangular de Fenda de Quatro Camadas ... 45
5.1 – Introdução ... 45
5.2 – Determinação das Equações dos Campos Eletromagnéticos no Ressoador Retangular de Fenda de Quatro Camadas ... 46
5.3 – Expansão dos Campos Elétricos e Magnéticos em Termos de Funções de Base ... 54
5.4 – Equação Característica e Cálculo da Frequência de Ressonância Complexa... 56
5.5 – Conclusões ... 57
Capítulo 6 ... 58
Projeto proposto de um Ressoador de Retangular de Fenda com Multiplas Camadas ... 58
6.1 – Introdução ... 58
6.2 – Características Físicas de um Ressoador Retangular de Fenda com Múltiplas Camadas de Substrato ... 59
6.3 – Ferramentas Computacionais uilizadas na análise do Ressoador Retangular de Fenda com Múltiplas Camadas de Substrato ... 62
6.4 – Instrumentação de Medição ... 63
6.5 – Processos de Fabricação ... 64
6.6 – Conclusões ... 66
Capítulo 7 ... 67
Resultados ... 67
vii
LTT. ... 68
7.3 – Resultados gerados a partir de implemantação computacional através do software Ansoft HFSS...69
7.3.1 – Ressoador retangular de Fenda com Múltiplas Camadas...69
7.3.2 – Variação de Parâmetros Estruturais...71
7.3.3 – Utilização de substrato do tipo material PGB-2D no Ressoador Retangular de Fenda com múltiplas camadas...82
7.4 – Resultados simulados e experimentais da antena ... 89
7.5 – Conclusões ... 93
Conclusões ... 94
viii
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Linha de Microfita... 2
Figura 1.2 - Linha de Fenda... 2
Figura 1.3 - Linha de Lâmina... 3
Figura 1.4 - Patch triangular de Microfita... 3
Figura 2.1 - (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com periodicidade unidimensional... 6
Figura 2.2 - Estruturas periódicas bidimensionais... 6
Figura 2.3 - Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional... 7
Figura 2.4 - (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas,(b) estrutura Fotônica ampliada PBG... 7
Figura 2.5 - Cristal finito com simetria hexagonal... 9
Figura 2.6 - Estrutura PBG... 13
Figura 2.7 - Malha periódica de PBG-2D com indicação da raio e da constante da rede... 15
Figura 2.8 - Cristal PBG bidimensional homogeneizado... 16
Figura 3.1 - Antena de Microfita Retangular... 19
Figura 3.2 - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita... 19
Figura 3.3 - Propagação de ondas de superfície em uma antena patch... 21
Figura 3.4 - Configuração de campo uma antena patch... 22
Figura 3.5 - Sistema de coordenadas para obtenção do diagrama de radiação... 23
Figura 3.6 - (a) Diagrama de Irradiação Linear; (b) Diagrama de Irradiação Polar... 24
Figura 3.7 - Alimentação via Linha de Micofita inset-fed... 27
Figura 3.8 - Alimentação via Conector Coaxial... 28
Figura 3.9 - Alimentação via Acoplamento por Abertura... 29
Figura 3.10 - Alimentação via Acoplamento por proximidade... 29
Figura 3.11 - Circuito Equivalente para Antena de Microfita, pelo Modelo da Linha de transmissão... 30
ix Figura 5.1 - Vista em perspectiva do Ressoador Retangular de Fenda de múltiplas
camadas... 45
Figura 5.2 - Vista lateral da estrutura... 46
Figura 5.3 - Vista superior da estrutura ... 46
Figura 6.1 - Geometria da estrutura proposta ... 59
Figura 6.2 - Foto do ressoador retangular de fenda proposto... 60
Figura 6.3 - Visão lateral dos dispositivos propostos... 61
Figura 6.4 - Foto dos espaçadores construídos em teflon... 61
Figura 6.5 - Foto com indicação da variação da segunda camada do ressoador proposto... 62
Figura 6.6 - Analisador de rede vetorial , Rohde & Schwarz modelo ZVB14... 64
Figura 6.7 - (a) Layout das máscaras de impressão... 65
Figura 6.7 - (c) Utilização de solução de Percloreto de ferro das faces de cobre... 65
Figura 6.7 - (d) Imagem do dispositivo após o corte da placa para a instalação, perfuração e soldagem dos conectores, na montagem do dispositivo... 66
Figura 7.1 - (a) Variação da frequência de ressonância em função do comprimento da fenda e (b) Variação da frequência de ressonância em função da largura da fenda... 68
Figura 7.2 - Perda de retorno (dB) em função da frequência de ressonância (GHz) simulado para o caso do dispositivo com ou sem fenda... 69
Figura 7.3 – (a) Densidade de distribuição de corrente para o dispositivo com fenda (b) Densidade de distribuição de corrente para o dispositivo sem fenda... 70
Figura 7.4 - (a) Diagrama de radiação para o dispositivo com fenda (b) Diagrama de radiação para o dispositivo sem fenda... 70
Figura 7.5- Perda de retorno em função da freqüência de ressonância para material do tipo FR-4(fibra de vidro), para h2= 1,90 mm... 71
Figura 7.6- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo FR-4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr3 = 1... 72
Figura 7.7- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo FR-4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr3 = 1... 72
Figura 7.8- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para um dispositivo proposto com três camadas de substratos dielétrico, sendo a segunda camada composta de material do tipo FR-4(fibra de vidro) para h2= 1,90 mm... 73
Figura 7.9- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo FR-4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr4 = 1... 74
x h2= 1,90 mm e εr4 = 1... 74
Figura 7.11- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para um dispositivo proposto com três camadas de substratos dielétrico, sendo a segunda camada composta de material do tipo RT/Duroid 6006 para h2= 1,90 mm... 75
Figura 7.12- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo RT/Duroid 6006, h2= 1,90 mm e εr4 = 1... 75
Figura 7.13- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo RT/Duroid 6006,
h2= 1,90 mm e εr4 = 1... 76
Figura 7.14- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para um dispositivo proposto com três camadas de substratos dielétrico, sendo a segunda camada composta de material do tipo RT/Duroid 6010LM para h2= 1,90 mm... 76
Figura 7.15- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo RT/Duroid 6010LM, h2= 1,90 mm e εr4 = 1... 77
Figura 7.16- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo RT/Duroid 6010LM,
h2= 1,90 mm e εr4 = 1... 77
Figura 7.17- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para diversos tipos de camadas de material dielétrico para a segunda camada dos respectivos casos ( caso 1, caso 2, caso 3 e caso 4)... 79 Figura 7.18- Perda de retorno (dB) em função da frequência de ressonância (GHz) simulado para diferentes valores de altura da segunda camada de substrato (h2)... 80
Figura 7.19- Diagramas de radiação 2D e 3D dos planos E e H para a estrutura de
multicamadas com h2.= 1,90 mm... 80
Figura 7.20- Diagramas de radiação 2D e 3D dos planos E e H para a estrutura de
multicamadas com h2.= 2,50 mm... 81
Figura 7.21- Diagramas de radiação 2D e 3D dos planos E e H para a estrutura de
multicamadas com h2.= 5,00 mm... 81
Figura 7.22- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material
do tipo FR-4(fibra de vidro), para h2= 1,90 mm...…... 83
Figura 7.23- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E...…... 83 Figura 7.24- Diagrama de radiação- 3D...…... 83 Figura 7.25- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do tipo PGB-2D(εr2 = 8,7209), para h2= 1,90 mm... 84
xi Figura 7.28- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do tipo PGB-2D(εr2 = 10,233), para h2= 1,90 mm... 85
Figura 7.29- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E... 86 Figura 7.30- Diagrama de radiação- 3D...…... 86 Figura 7.31- Comparação para Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do tipo fibra de vidro e do tipo PBG-2D com polarizações s e p... 87 Figura 7.32- Eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para
polarização p, considerando diferentes espessuras de substrato para a segunda
camada.( h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e h2 = 5,00 mm)... 88
Figura 7.33- Eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para polarização s, considerando diferentes espessuras de substrato para a segunda
camada.( h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e h2 = 5,00 m)... 88
Figura 7.34- Curva de impedância de entrada para o dispositivo proposto. ( h2 = 1,575 mm,
h2 = 1,90 mm e h2 = 1,575 mm.)... ... 90
Figura 7.35 - Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno em função da freqüência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 1,90 mm... 91
Figura 7.36 - Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno em
função da frequência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 2,50 mm... 91
Figura 7.37 - Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno em
xii
Lista de Tabelas
xiii
Lista de Símbolos e Abreviaturas
Ângulo de Polarização
Condutividade
L Comprimento da fita metálica DA Comprimento total da microfita
r
Constante dielétrica a Constante de rede
Constante de propagação complexa
i
Constante de propagação na direção y
Constante de propagação complexa em z, j W Densidade de energia
EBG Electromagnetic Band Gap
p
f Fator de preenchimento
f Função de base F Freqüência
Freqüência angular complexa W Largura da fita metálica
DB Largura total da microfita Y Matriz admitância
Z Matriz impedância K Matriz característica
LTT Método da Linha de Transmissão Transversa
i
k Número de onda da enésima região dielétrica
j Numero imaginário unitário, j = (-1)1/2
0
Permeabilidade no espaço livre
i
Permissividade elétrica do material na enésima região
ri
Permissividade elétrica relativa do material com perdas na enésima região
0
Permissividade no espaço livre
xiv
eff
Permissividade elétrica efetiva PBG Photonic Band Gap
s, p Polarizações das ondas no material fotônico r Raio do cilindro de ar
cu
Resistividade do cobre
n
Variável espectral na direção x
k
Variável espectral na direção z
E Vetor Campo elétrico
H Vetor Campo magnético
J Vetor densidade de corrente xˆ Vetor direção x
yˆ Vetor direção y
zˆ Vetor direção z
T
E Vetor campo elétrico tangencial
T
H Vetor campo magnético tangencial Vetor densidade campo magnético Operador nabla
t Componente tangencial do operador nabla PTFE Politetrafluoretileno
LED Diodo emissor de Luz
xv
Resumo
No mundo globalizado moderno, as telecomunicações assumiram um papel fundamental dentro das sociedades, provocando um grande aumento da demanda por tecnologia de comunicação sem fio, isto vem acontecendo nos últimos anos e tem aumentado bastante o número de aplicações que utilizam esta tecnologia. Em decorrência dessa demanda, novos materiais são desenvolvidos no sentido de possibilitar novos mecanismos de controle e propagação de ondas eletromagnéticas. A pesquisa para o desenvolvimento de novas tecnologias para comunicação sem fios apresenta um caráter multidisciplinar que abrange desde o estudo de novas geometrias para antenas passivas e ativas até o de desenvolvimento de materiais para dispositivos que melhorem o desempenho naquela faixa de frequência de operação.
Recentemente as antenas planares tem despertado interesses devido as suas características e vantagens que oferecem quando comparadas com os demais tipos de antenas.
Na área de comunicações móveis a necessidade de antenas desse tipo tem se tornado cada vez maior, devido ao seu intenso desenvolvimento, que necessita de antenas que operem em multifrequência e em banda larga. As antenas de microfita apresentam largura de banda estreita devido às perdas no dielétrico geradas pela irradiação. Outra limitação é a degradação do diagrama de irradiação devido à geração de ondas de superfície no substrato. Algumas técnicas estão sendo desenvolvidas para minimizar esta limitação de banda, como é o caso do estudo de materiais do tipo PBG – Photonic Band Gap, para compor o material dielétrico.
xvi características de radiação a partir da variação da altura das multicamadas de subtrato dielétrico.
Foi utilizado também o método LTT às estruturas ressoadoras retangulares de fenda com múltiplas camadas, para a obtenção da freqüência de ressonância bem como toda a teoria que envolva os parâmetros eletromagnéticos da estrutura em estudo.
As análises desenvolvidas neste trabalho foram realizadas com utilização do método LTT – Linha de Transmissão Transversa, no domínio da Transformada de Fourier que utiliza uma componente de propagação na direção y (transversa à direção real de propagação z), tratando assim as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos em função de Eye Hy. A
teoria PBG será aplicada para a obtenção da permissividade relativa para as polarizações s e p dos substratos compostos de material fotônico.
Os resultados são obtidos com o software comercial Ansoft HFSS, usado para a análise precisa do comportamento eletromagnético do dispositivo planar em estudo, por meio do Método dos Elementos Finitos (FEM).
Resultados numérico-computacionais são apresentados em forma de gráfico em duas e três dimensões, para aos parâmetros de perda de retorno, frequência de radiação, e diagrama de radiação, eficiência de radiação e densidade superficial de corrente para o dispositivo em estudo, e que tem como substratos, materiais fotônicos e que fora simulado em uma ferramenta computacional apropriada. . No que diz respeito ao projeto do dispositivo planar em estudo são apresentados os resultados medidos e os simulados que apresentam boa concordância com as medições efetuadas. Estes resultados consistem principalmente na identificação dos modos de ressonância e na determinação das características do dispositivo projetado, como freqüência de ressonância, perda de retorno e diagrama de radiação.
Palavras-chave: Antena de Fenda, Ressoador Retangular de Fenda, Banda Fotônica
xvii
Abstract
In the globalized world modern telecommunications have assumed key role within the company, causing a large increase in demand for the wireless technology of communication, which has been happening in recent years have greatly increased the number of applications using this technology. Due to this demand, new materials are developed to enable new control mechanisms and propagation of electromagnetic waves. The research to develop new technologies for wireless communication presents a multidisciplinary study that covers from the new geometries for passive antennas, active up to the development of materials for devices that improve the performance at the frequency range of operation.
Recently, planar antennas have attracted interest due to their characteristics and advantages when compared with other types of antennas.
In the area of mobile communications the need for antennas of this type has become increasingly used, due to intensive development, which needs to operate in multifrequency antennas and broadband. The microstrip antennas have narrow bandwidth due to the dielectric losses generated by irradiation. Another limitation is the degradation of the radiation pattern due to the generation of surface waves in the substrate. Some techniques have been developed to minimize this limitation of bandwidth, such as the study of type materials PBG - Photonic Band Gap, to form the dielectric material.
This work has as main objective the development project of a slot resonator with multiple layers and use the type PBG substrate, which carried out the optimization from the numerical analysis and then designed the device initially proposed for the band electromagnetic spectrum between 3-9 GHz, which basically includes the band S to X. Was used as the dielectric material RT/Duroid 5870 and RT/Duroid 6010.LM where both are laminated ceramic-filled PTFE dielectric constants 2.33 and 10.2, respectively. Through an experimental investigation was conducted an analysis of the simulated versus measured by observing the behavior of the radiation characteristics from the height variation of the dielectric multilayer substrates.
xviii The analysis developed in this work was performed using the method LTT - Transverse Transmission Line, in the field of Fourier transform that uses a component propagating in the y direction (transverse to the real direction of propagation z), thus treating the general equations of the fields electric and magnetic and function. The PBG theory is applied to obtain the relative permittivity of the polarizations for the sep photonic composite substrates material.
The results are obtained with the commercial software Ansoft HFSS, used for accurate analysis of the electromagnetic behavior of the planar device under study through the Finite Element Method (FEM).
Numerical computational results are presented in graphical form in two and three dimensions, playing in the parameters of return loss, frequency of radiation and radiation diagram, radiation efficiency and surface current for the device under study, and have as substrates, photonic materials and had been simulated in an appropriate computational tool. With respect to the planar device design study are presented in the simulated and measured results that show good agreement with measurements made. These results are mainly in the identification of resonance modes and determining the characteristics of the designed device, such as resonant frequency, return loss and radiation pattern.
Keywords: Slot Antennas, Slot Rectangular Resonator, Photonic Band Gap, Multi
1
Capítulo 1
Introdução
No presente trabalho serão tratados os conceitos de teoria eletromagnética aplicados juntamente com o desenvolvimento teórico para a determinação da freqüência complexa de ressonância e levantamento de propriedades de radiação, para ressoadores retangulares de fenda com múltiplas camadas, sendo um dos substratos utilizado o do tipo PBG – Photonic Band Gap, para compor o material dielétrico.
O método utilizado na análise das estruturas em estudo é o Método da Linha de Transmissão Transversa – LTT, que é um método de onda completa e de análise rigorosa no domínio espectral. Este consiste em se obter as componentes dos campos elétricos e magnéticos em função das componentes transversais no domínio da transformada de Fourier, com a aplicação das condições de contorno adequadas a cada estrutura.
Os ressoadores retangulares de fenda são estruturas planares comumente usadas em microondas [4]-[5], e suas aplicações podem ser estendidas para as freqüências de ondas milimétricas. Esta estrutura consiste de uma estreita fenda no revestimento condutor em um só lado de um substrato dielétrico. Se a permissividade do substrato é suficiente alta, com r da ordem de 10 a 30, o comprimento da onda no modo da fenda poderá se muito menor que o comprimento da onda no espaço livre, e o campo será confinado próximo da fenda. A linha de fenda tem sido proposta como uma linha de transmissão alternativa para circuitos integradores de microondas, podendo ser aplicada para obtenção de pequenos dispositivos de microondas como filtros, acopladores, circuitos contendo elementos semicondutores, e outros, bem como um completo circuito de microondas[3]. Além disso, a linha de fenda pode ser combinada com a linha de microfita no lado oposto do substrato.
2 multicamadas dielétricas e patches empilhados as quais podem fornecer tais características.
Com a sobrecarga do espectro e com a utilização de altas freqüências, que são sensivelmente afetadas pelos fatores ambientais, o uso dos meios guiados foi se tornando cada vez mais freqüente e necessário, e, então, foram surgindo os diversos tipos de guias de ondas e linhas de transmissão que hoje são conhecidos.
Alguns dispositivos utilizados nas faixas de microondas e ondas milimétricas, são apresentados abaixo. Nas figuras 1.1 e 1.2 são mostradas uma linha de microfita e uma linha de fenda, respectivamente.
Figura 1.1 - Linha de Microfita.
Figura. 1.2 - Linha de Fenda.
3
Figura 1.3 - Linha de lâmina.
Existem outras linhas e dispositivos criados para determinadas aplicações que são obtidas a partir de variações apresentadas anteriormente. Na figura 1.4, a seguir, é apresentado um ressoador de microfita triangular.
Figura 1.4 - Patch triangular de microfita.
Dentre alguns dispositivos que se pode citar estão os acopladores direcionais, os circuladores, os misturadores, as antenas, os ressoadores, os filtros, os moduladores, os isoladores, os detectores, os osciladores e os transformadores de impedância [6].
Neste trabalho estão apresentadas as ferramentas de modelos de análise bem como resultados numérico-computacionais do ressoador retangular de fenda com múltiplas camadas de substratos e com a utilização de material dielétrico do tipo PBG.
4 No Capítulo 3, é apresentada a estrutura de uma antena de microfita convencional com suas características, assim como vantagens e desvantagens quando comparadas a outras antenas para microondas. As características e tipos de substratos empregados na sua fabricação, bem como as aplicações destas antenas. Será apresentada uma breve teoria sobre substratos fotônicos [8]-[9].
O Capítulo 4, apresenta o método LTT em combinação com o método de Galerkin [8] que é utilizado para analisar a estrutura ressoadora em estudo no que diz respeito a representação física das distribuições de corrente na fita condutora. O modelo da Linha de Transmissão [10]-[11] será utilizado para obtenção das equações dos campos eletromagnéticos da estrutura do dispositivo de microondas em estudo.
No capítulo 5 será descrito o desenvolvimento teórico para a determinação da frequência de ressonância complexa do ressoador de fenda com múltiplas camadas, em conjunto com o desenvolvimento do estudo geral sobre os campos eletromagnéticos que serão aplicados nas estruturas. As curvas serão apresentadas através da variação dos parâmetros estruturais do dispositivo e da permissividade elétrica do substrato através do uso de um programa elaborado na linguagem Fortran, sendo este gerado pela implementação computacional da análise numérica obtida pelo método LTT e do uso da ferramenta computacional Matlab 9.0, como plataforma de apoio para a geração de curvas e gráficos.
O capítulo 6 desta tese apresenta o desenvolvimento do protótipo, bem como os processos de fabricação, medição e materiais envolvidos.
No capítulo 7 serão apresentados os resultados numérico-computacionais referentes à estrutura estudada, os resultados são, então, obtidos com o software comercial Ansoft HFSS, usado para a análise precisa do comportamento eletromagnético do dispositivo proposto, por meio do Método dos Elementos Finitos (FEM) e para análise de dados simulados versus experimentais e a utilização de programas elaborados na linguagem Fortran e com uso do Matlab 9.0.
5
Capítulo 2
Estrutura PBG
2.1 Introdução
A tecnologia PBG surgiu em 1987 a partir de estudos publicados que introduziram os conceitos de banda proibida fotônica para controlar a emissão espontânea e estimulada da luz.
Estruturas periódicas, para operarem na faixa óptica, podem ser feitas de materiais dielétricos ou metálicos [11]. Essas estruturas podem gerar bandas de frequências proibidas. Quando fótons são lançados em um cristal deste tipo, seus modos decaem exponencialmente dentro da estrutura. Isso acontece devido ao número de onda se tornar complexo (caso em que os modos são evanescentes) e, com isso, a luz é fortemente atenuada em todas as direções (ou apenas algumas) do arranjo periódico. Assim, analogamente aos cristais, estruturas macroscópicas podem ser projetadas para terem bandas proibidas (band gaps) de energia que impedem a propagação eletromagnética. Essas estruturas são denominadas PBG (Photonic Band Gap).
A aplicação de estruturas PBG na faixa de microondas, ou seja, utilizar um cristal fotônico como substrato, para uma antena proporciona vantagens consideráveis. As bandas proibidas existentes no cristal fotônico impedem a penetração de radiação, desta forma, a energia a ser irradiada pela antena nesta direção não será perdida, aumentando a emissão de energia na direção desejada [12]. De maneira geral os cristais fotônicos são utilizados em microondas para:
Supressão de modos indesejados de propagação; Supressão de ondas superficiais;
Filtros;
6 As estruturas unidimensionais proporcionam gaps em uma determinada direção de propagação da onda eletromagnética. Em estruturas bidimensionais, a onda eletromagnética incidente será refletida em qualquer direção do plano E bidimensional. Entretanto na estrutura tridimensional, a onda eletromagnética, cuja freqüência está dentro do band gap, é bloqueada em qualquer ângulo de incidência [13].
Dentro desta classificação, os materiais PBG possuem aplicações para diversos fins. Estruturas unidimensionais são usadas para aumentar o ganho de antenas de circuito impresso, pela colocação, por exemplo, de um conjunto periódico de múltiplas camadas dielétricas sobre uma antena. Pode-se conseguir este mesmo efeito usando-se estruturas bidimensionais. Estruturas fotônicas bidimensionais, também, são usadas em optoeletrônica, para aumentar a eficiência de LED’s e lasers através do fenômeno da inibição da emissão espontânea [14] . Quanto às estruturas fotônicas tridimensionais, existe uma alta potencialidade no uso das mesmas em microestruturas ressonantes, atuando como uma cavidade do tipo Fabry-Perot, que refletem a radiação em todas as direções [15]. As representações gráficas a respeito das estruturas fotônicas estão descritas nas figuras 2.1, 2.2 e 2.3.
Figura 2.1 - (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com
periodicidade unidimensional.
Figura 2.2 - Estruturas periódicas bidimensionais.
7
Figura 2.3 - Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional.
Muitos animais apresentam microestruturas complexas, e algumas dessas estruturas são fotônicas, como por exemplo, o azul brilhante de algumas borboletas de regiões tropicais, que é o resultado da luz refratada de arranjos periódicos compostos de buracos encontrados nas asas das borboletas. Esse brilho colorido que se assemelha ao das pedras preciosas acontece devido a uma suave banda fotônica proibida ou PBG, já que a luz ainda se propaga em algumas direções. Esse PBG natural é causado pela junção de esferas de sílica espalhadas por uma extensão de uma fração de milímetro nas asas das borboletas. Inicialmente essa característica foi chamada de “super opal” ou super opala [16], a Figura 2.4 mostra esta estrutura PBG natural em uma borboleta azul.
Figura 2.4 : (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas, (b) estrutura fotônica ampliada.
O PBG é uma estrutura dielétrica periódica que pode exibir uma banda proibida de freqüências (band gap) na sua relação de dispersão eletromagnética w versus k, na
8 qual o sinal será bloqueado. Inúmeros estudos relacionados a cristais fotônicos foram desenvolvidos durante as décadas de 1970 e 1980 até que a primeira realização de uma
band gap em uma estrutura tridimensional de um cristal fotônico foi feita em 1989 [17].
O avanço de novas tecnologias em fotônica está intimamente ligado ao desenvolvimento e aprimoramento de materiais ópticos que permitem novos caminhos para o controle da dinâmica de fótons. Nesse contexto os cristais fotônicos figuram como uma nova classe de materiais que são caracterizados por uma modulação periódica espacial do índice de refração.
A nomenclatura estruturas de banda fotônica, ou PBG – Photonic Band Gap
induz, involuntariamente, a idéia de que tais estruturas se aplicam somente a fótons operando no regime óptico (freqüência de THz). Tal ideia é falsa pois todo o modelamento das estruturas PBG é feito considerando-se os fótons como ondas eletromagnéticas propagando-se em um meio. Do ponto de vista prático, a diferença entre estruturas PBG operando no regime óptico e de EBG em microondas diz respeito as dimensões e freqüência. Este fato justifica-se pela necessidade de que, para que aconteça a interação entre os fótons e a estrutura PBG, exista similaridade entre a ordem de grandeza do comprimento de onda do fóton e as dimensões das estruturas fotônicas.
Esses materiais se assemelham à estrutura periódica dos semicondutores comuns, por apresentarem uma lacuna na estrutura energética para a passagem de fótons (em vez de elétrons no caso dos semicondutores). Este gap fotônico vem aproximadamente de um arranjo periódico de cilindros imersos no ar, com diâmetros e espaçamento entre os cilindros de menos que um comprimento de onda [18] -[19], a Figura 2.2 mostra estruturas PBG e suas respectivas representações circulares.
Sistemas periódicos com cilindros que se intercalam ao material dielétrico podem, em determinadas freqüências, provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura, caracterizando assim a Banda Proibida. A estrutura PBG utilizada neste estudo é de periodicidade bidimensional, ou seja, o material dielétrico é intercalado por cilindros que se distribuem na estrutura segundo os eixos x e y. A largura do band gap depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento e relação entre as constantes dielétricas entre os dois meios.
Para ondas eletromagnéticas que se propagam no plano xy, as ondas que apresentam campo E paralelo ao eixo z e possuem polarizações s e as que têm campo E perpendicular ao eixo z possuem polarizações p.
O cristal descrito na Figura 2.5 é iluminado por vários ângulos de polarização
0
e por uma onda plana incidente à normal 0 0 90
9 definido pelos parâmetros 0
0 90
e 0
0 90
. Da mesma forma, para a polarização p
0 0 90
e 0
0 0
. Isto corresponde ao caso no qual a única componente nula do campo elétrico para a polarização s é E~z e do campo magnético para a polarização p é H~z[20].
Figura 2.5: Cristal finito com simetria hexagonal.
Como os cristais fotônicos não são encontrados na natureza, estruturas PBG podem ser obtidas a partir da construção de uma estrutura com padrões repetitivos, ou seja, uma estrutura que é repetida continuamente em intervalos regulares. Esta estrutura é construída de um material dielétrico, um tipo de material que é semicondutor ou isolante, ou capaz de manter uma determinada carga elétrica a um longo tempo com um mínimo de perda. Assim é criada uma matriz de lacunas que proíbe a propagação de ondas de superfícies pelo substrato dielétrico em uma faixa específica de freqüências previamente determinada, em outras palavras é formada uma banda proibida.
Inspecionando a literatura a mesma revela que várias terminologias foram usadas para estes materiais dependendo muito suas das aplicações. Estas aplicações podem ser na construção de filtros, onde se usa a terminologia de superfícies seletivas na frequência (Frequency Selective Surface - FSS) [21], na construção de materiais com cristais fotônicos (Photonic Bandgap - PBG) [22], etc. A terminologia FSS foi amplamente usada na comunidade de microondas enquanto a terminologia PBG foi extensamente aplicada dentro da comunidade óptica.
10 podem ser citados filtros, antenas, acopladores, amplificadores entre outros. Algumas das características que tornam esses cristais de grande valia para aplicações em microondas, ondas milimétricas e ópticas, são o controle e ou a total supressão de emissões espontâneas de fótons e elétrons de ondas de superfície. Dentre as várias aplicações de cristais PBG em estruturas planares da literatura pode citar:
Inibição da emissão espontânea – A supressão de certos modos eletromagnéticos faz com que não haja modos disponíveis para a emissão de fótons, não ocorrendo, portanto emissão radioativa o que reduz significativamente a corrente de limiar e, portanto o ruído em lasers semicondutores.
Guias de onda ópticos – Em circuitos integrados ópticos a fabricação de guias de ondas de baixas perdas e com grandes curvaturas. Cristais PBG com baixas perdas agem como espelhos perfeitos para faixas de freqüências proibidas.
Filtros – Baseado no princípio PBG pode-se projetar uma estrutura na qual os sinais de determinadas freqüências são impedidos de se propagar. Combinando-se vários destes dispositivos, como em filtros passa faixa, rejeita faixa, passa alta ou passa baixa.
Substratos de antenas planares – Em antenas planares, o sinal é irradiado para o ar mas também através do substrato. Substratos em material PBG podem ser usados para otimizar a irradiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e a conseqüente difração de borda responsável pela degradação do diagrama de irradiação [23]. .
A propagação de ondas de superfície é um sério problema em antenas de microfita, pois elas reduzem a eficiência e o ganho da antena, limitam a largura de banda, aumentam o nível de polarização cruzada e limitam a aplicabilidade da faixa de frequência das antenas de microfita [24].
11
2.2 Teoria
Partindo do princípio que tanto fótons quanto elétrons se comportam como ondas, seus comportamentos podem ser descritos de forma semelhante. Em semicondutores cristalinos como o silício, ondas de elétrons com certa energia ou frequência se espalham no arranjo regular de átomos, interferindo uns aos outros até que eles se cancelem. Isso resulta numa faixa característica de energia proibida para os elétrons chamada de banda proibida.
Bandas eletrônicas proibidas podem ser alteradas adicionando-se “defeitos” ao cristal, tais como a adição de um átomo diferente. Desta forma é possível manipular a maneira de como e para onde os elétrons se movem. De forma análoga, essa teoria pode ser aplicada aos cristais fotônicos, porém, neste caso fótons em vez de elétrons serão manipulados.
As propriedades ópticas de materiais semicondutores, utilizados na fabricação de cristais PBG, podem ser analisadas partindo das equações de Maxwell [25] para os campos elétricos E e magnéticos H, assim como para suas respectivas induções correspondentes D = εE e B = μH, temos que:
1
0
B E
c t
(2.1)
1 D 4
H J
c t c
(2.2)
4
D
(2.3)
0
B
(2.4)
Para o desenvolvimento das equações é conveniente introduzir potenciais na forma de um escalar e de um vetor A, assim:
E 1 A
c t
(2.5)
B A (2.6)
Dessa forma pode-se ir ao encontro da primeira e da última equação de Maxwell. Podemos ainda substituir estes potenciais por outros,
12 (2.8)
sem que os campos físicos E e B sejam alterados. Para muitos casos a chamada condição de Lorentz é conveniente, neste caso temos,
(2.9)
As equações de Maxwell podem ser reescritas da seguinte forma:
(2.10) 2 2 2 2 1 4 c t
(2.11)
Quando J=0 assume-se que A'0, ' 0, assim é obtida a seguinte solução,
(2.12)
com os campos definidos como,
(2.13) (2.14)
O vetor de Poynting (fluxo de potência) é
(2.15)
Com sua média de tempo definida como
(2.16) 1 ' x c t 1 ' 0 A c t 2 2 2 2
1 A 4
A J
c t c
, 0
exp
. .
A r t A i krt c c
0
2 / sen
-E x A kr t
0
2 sen
B k A krt
2 2 2 0 1 ˆ sen 4 c ckS E H k A kr t
2 2 0 2 ˆ 2 c
S k A
c
13 Como c1/ é a velocidade da luz, e k é o vetor de onda da luz. A densidade de energia é,
(2.17)
Isto pode ser expresso em termos de Nω fótons em um volume V de acordo com a seguinte relação:
(2.18)
Deste modo, a relação entre a amplitude da onda e a densidade dos fótons é dada por:
(2.19)
2.2.1 Estrutura PBG Bidimensional
As estruturas PBG 2D são dielétricos perfurados periodicamente, de forma tal que seja possível confinar o sinal previamente projetado de acordo com a periodicidade dos orifícios. A geometria desses cristais fotônicos é mostrada na Figura 2.6.
Figura 2.6 – Estrutura PBG.
Um dos processos de fabricação do PBG 2D consiste em se criar uma matriz de cristais fotônicos artificiais que podem ser construídos com precisão de escala
2 2 0 2
2
S
W A
c c
N W
V
2 2
0 2
2 c N
A
V
14 nanométrica a partir de um bombardeamento com raios-X. Inicialmente é preparada uma máscara de ouro com perfurações e espaçamentos entre elas, de forma que as dimensões desta estrutura sejam determinadas para a fabricação de um cristal PBG em uma faixa de freqüência específica, portanto, por baixo desta estrutura é colocado um material polimérico que servira de base para a construção.
O processo de fabricação consiste em aplicar raios-X que irão passar através de uma máscara de ouro com uma série de buracos, removendo porções do polímero colado por baixo da máscara. A seguir, deposita-se vidro para preencher os buracos da máscara de ouro até o interior do polímero perfurado, o restante deste material sintético é destruído com calor. Em seguida deposita-se o material semicondutor nas regiões vazias do vidro. Finalmente, o vidro é removido com a utilização de produtos químicos apropriados, deixando como resultado uma rede de cristais semicondutores puros.
A teoria de propagação em PBG é baseada no principio da localização, ou seja, o sinal óptico ao ser introduzido no dielétrico é retido no mesmo, não se propagando. Este fenômeno ocorre quando a periodicidade da estrutura, distância entre os elementos dos cilindros de ar, for equivalente ao comprimento da onda eletromagnética em questão.
15
2.2.2 Caracterização da Banda Proibida
A estrutura PBG abordada neste trabalho é dotada de uma periodicidade bidimensional. A largura da banda proibida depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento, relação entre as constantes dielétricas dos meios envolvidos no sistema e periodicidade do sistema.
Para ondas eletromagnéticas se propagando no plano x,y , as ondas com polarização p (campo E perpendicular ao eixo z) e s (campo E paralelo ao eixo z) podem ser descritas por duas equações de onda desacopladas. A equação para a onda com polarização p é [17]:
(2.20)
Onde, H = Hz; = r é a constante dielétrica, é a freqüência, e c é a velocidade da luz
no vácuo. Já a equação para a polarização s é:
(2.21)
onde E = Ez. Deve-se salientar que a constante dielétrica em estruturas periódicas é
agora dependente da posição r no material. As estruturas PBG são analisadas a partir da constante dielétrica e do fator de preenchimento, fator este que é dado por [20]:
(2.22)
Onde, r, é o raio do cilindro de ar intercalando o dielétrico e a é a constante de rede, conforme Figura
Figura 2.7 – Malha periódica de PBG-2D com indicação da raio e da constante da rede.
2
2
0
H
H
c
2 2
2
0
E
E
c
2
2 3
p
r f
a
16
2.2.3 Determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura
PBG-2D
Um dos problemas que surgem quando lidamos com materiais fotônicos é a determinação da constante dielétrica efetiva, já que estes cristais são estruturas não homogêneas e que submetem o sinal incidente ao processo de espalhamento múltiplo. Uma solução para este impasse pode ser obtida através de um processo numérico chamado de homogeneização. Este princípio se norteia na teoria relacionada à difração de uma onda eletromagnética plana incidente, imposta pela presença de cilindros de ar imersos em um material homogêneo [20].
É escolhido neste caso um sistema cartesiano de eixos (O, x,y,z). Consideremos primeiramente um cilindro com permissividade relativa r, com seção transversal no
plano xy. Seja uma onda plana monocromática de vetor de onda k0 (k0= k0=2/
dependente do tempo por ejt) que ilumina o cilindro.
A partir desta consideração pode-se elaborar um modelo capaz de determinar a constante dielétrica equivalente de um sistema não homogêneo [18]. Por este processo a estrutura bidimensional é fatiada em camadas cuja espessura é igual ao diâmetro do cilindro, sendo realizado o processo de homogeneização em cada uma destas fatias. Neste processo, os cilindros de permissividade 1 imersos em um meio com
permissividade 2 são substituídos por camadas cuja permissividade é igual a q e que se
intercalam com camadas de permissividade 2 formando assim uma estrutura
unidimensional. O procedimento consiste em dividir a estrutura em uma superposição de camadas homogeneizadas, Figura 2.7.
17 De acordo com a teoria da homogeneização a permissividade relativa depende da polarização [17], e os valores das permissividades equivalentes para cada polarização são
Para a polarização s:
(2.23)
Para a polarização p:
(2.24)
Onde,
(2.25)
(2.26)
onde β é a relação da área dos cilindros sobre a da célula, ε1e ε2 são as permissividades
mo meio 1 e no meio 2 respectivamente, α é uma constante igual a 0,523 e O representa
a origem do sistema considerado.
2.3 Conclusões
Neste capítulo foram analisadas estruturas com periodicidade bidimensional, nas quais orifícios são perfurados em substratos semicondutores formando assim estruturas periódicas compostas de material semicondutor e ar. Desta forma proporcionando o contraste necessário na constante dielétrica para caracterizar um material PBG.
As características físicas do material foram descritas assim como as teorias necessárias para determinação das características dielétricas do material, o que tornara possível a sua utilização como substrato nas estruturas propostas nos capítulos seguintes.
1 2
2 eq
10/3 14/3
1 1 2
1 1 3
1
eq A A O
1 2 1 1 2
2 / 1/
1/ 1/
A
1 2
2
1 2
1/ 1/
4 / 3 1/
A
18
Capítulo 3
Antena de Microfita
3.1 Estrutura da Antena
Devido ao avanço das pesquisas na área de eletromagnetismo aplicado a dispositivos planares, aliada a construção cada vez mais sofisticada de circuitos integrados de microondas, resultou-se em um maior estudo envolvendo antenas planares. As primeiras publicações a respeito de antenas patch ocorreram na década de 50 com Deschamps [26] nos Estados Unidos e com Gutton e Baissinot na França [9]. No entanto, pesquisas envolvendo antenas planares ganharam força a partir da década de 70, com o trabalho de Byron [6].
Através de décadas de investigação, verificou-se que o desempenho e funcionamento de antenas de microfita dependem principalmente da geometria usada para o elemento radiante (quadrada, retangular, etc.) e das características do substrato onde a antena está impressa.
A antena de microfita na sua forma mais simples é composta de um elemento metálico (patch) depositado num substrato que por sua vez está sobre um plano de terra, como mostrado na Figura 3.1. O patch pode ter várias geometrias tais como: quadrada, retangular, circular, elíptica, triangular ou qualquer outra configuração de acordo com a característica desejada. Antenas são dispositivos que são capazes de transformar ondas guiadas em ondas radiadas ou vice-versa. Tendo como objetivo complementar e otimizar a radiação em determinadas direções e minimizá-las em outras.
No entanto, este dispositivo planar inerentemente tem uma escassa largura de banda que normalmente é exigida para aplicações práticas. Além disso, as aplicações atualmente na área de sistemas de comunicação móvel, normalmente exigem antenas de menor dimensão, a fim de satisfazer a miniaturização das unidades móveis. Desta forma, tamanho e boa largura de banda estão a tornar-se importantes para a concepção nas aplicações práticas de antenas de microfita.
19 significativos na concepção de antenas compactas com maior largura de banda, frequência dupla, polarização dupla, polarização circular e melhoramento das operações de ganho, foram apresentados nos últimos anos.
Figura 3.1 - Antena de Microfita Retangular.
A forma do elemento metálico influencia na distribuição de corrente e por consequência na distribuição dos campos na superfície da antena. Logo, a irradiação da antena pode ser determinada através da distribuição de campo entre o patch metálico e o plano de terra, bem como, em termos de distribuição de corrente de superfície no patch. Alguns exemplos de geometrias são mostrados na Figura 3.2.
20
3.2 Vantagens e Limitações das Antenas de Microfita
As antenas de microfita possuem várias vantagens quando comparadas as antenas convencionais para microondas, podendo ser aplicadas em uma larga faixa de frequências que vão de aproximadamente 100 MHz à 50 GHz, tais como:
Pequenas dimensões (pouco volume e leve); Baixo custo de produção;
Possibilidade de polarização linear e circular pode ser conseguida, em alguns casos, pela simples troca da posição do ponto de alimentação;
Dupla Polarização e frequência de ressonância podem ser facilmente obtidas; Podem facilmente ser projetadas para operar em conjunto com circuitos integrados de microondas;
Fabricação simultânea das linhas de alimentação e circuitos de casamento de impedâncias com a estrutura da antena.
Configuração de perfil plano, permitindo adaptação à superfície de montagem Ausência de construção de cavidades externas (cavity backing), na maioria dos casos;
Configuração de perfil plano, permitindo adaptação à superfície de montagem.
Mas estes dispositivos têm algumas desvantagens em relação às antenas convencionais:
Largura de banda estreita. Baixo ganho.
Perdas devido à capacitância parasita num conjunto de antenas.
Complexas estruturas de alimentação são necessárias para conjunto de antenas de alto desempenho.
Fraca radiação end-fire.
Radiação indesejável pelas estruturas de alimentação, junções e possíveis circuitos de casamentos;
Excitação de ondas de superfície;
21 Existem muitas formas de diminuir o efeito destas limitações, como por exemplo, a redução da excitação de ondas de superfície através da utilização de substratos PBG. Um aumento na largura de banda pode ser obtido com antenas com estrutura de patches empilhados ou com multicamadas dielétricas.
As ondas de superfície são lançadas dentro do substrato a um ângulo de elevação encontrando-se entre 2 e sen1
1 r . Estas ondas incidem no plano de terra, a umângulo , sendo refletidas por este plano, encontram então a interface dielétrico-ar que por sua vez, também reflete as ondas. Seguindo este percurso em zig-zag, a onda finalmente alcança o contorno da estrutura de microfita onde é refletida de volta ao substrato e difratada pela borda dando ascensão à irradiação final [6]. Se existir qualquer outra antena nas proximidades da borda desta, as ondas de superfície serão acopladas a esta outra antena, tal qual ilustrado na Figura 3.3.
22
3.3
Parâmetros de Antenas
3.3.1 Diagramas de Irradiação
Os diagramas de irradiação são definidos em planos E e H. O plano E é definido como sendo aquele que contém o vetor campo elétrico na direção de máxima irradiação e o plano H como aquele que contém o vetor campo magnético na direção de máxima irradiação. O plano x-y (chamado de plano de elevação) é o plano E e o plano x-z (chamado de plano azimutal) é o plano H, para as antenas de microfita retangular.
Figura 3.4: Configuração de campos em uma antena patch.
A antena retangular de microfita é projetada para ter o diagrama de irradiação máximo na direção normal ao patch, ou seja, na direção perpendicular ao plano de terra os campos se somam em fase dando uma irradiação máxima normal ao patch, dessa forma a antena tem irradiação chamada broadside [6]. O dispositivo em estudo, apresenta comportamento de irradiação endfire, desta forma, a irradiação máxima ocorre ao longo do eixo z.
3.3.2 Polarização
23 Uma onda harmônica no tempo tem polarização linear se em qualquer ponto do espaço o vetor campo elétrico ou magnético é orientado ao longo da mesma linha reta em qualquer instante de tempo. Patches retangulares geralmente apresentam polarização linear. No caso da polarização circular, uma onda harmônica no tempo é circularmente polarizada se o vetor campo elétrico ou magnético em qualquer ponto do espaço traça um círculo em função do tempo. A antena de microfita é a antena mais usada para gerar polarização circular. Várias formas de patches são capazes de gerar este tipo de polarização, tais como: quadrado, circular, pentagonal, triangular e elíptico, porém as formas circulares e quadradas são mais usadas na prática [6].
A figura 3.5 mostra o sistema de coordenadas utilizado para o equacionamento do diagrama de radiação da antena. O desenvolvimento será feito em termos de campo distante, considerando a fonte de campo elétrico fora da origem. Na figura observa-se o ponto P, onde será analisado o campo elétrico; nessa figura, R é a distância do elemento radiador até o ponto P, r é a distância da origem até P, r’ é a distância da origem até o elemento radiador, ϕ é o ângulo entre a projeção de r no plano xy e o eixo x, ϕ’ é o
ângulo r’ e o eixo x , ϕ é o ângulo entre r e o eixo z e Ɵ’ é o ângulo entre r’ e o eixo z.
Quanto a Figura 3.6 esta apresenta exemplos de diagramas de radiação das formas linear polar.
24 (a) (b)
Figura 3.6 - (a) Diagrama de Irradiação Linear; (b) Diagrama de Irradiação Polar.
Considerando o diagrama de irradiação da Figura 3.6, podem-se extrair as seguintes propriedades:
Lóbulo principal - ocorre na direção que contém a maior concentração
de potência irradiada; lóbulos secundários - todos os que não são principal;
HPBW (Half Power Beam Width), largura de feixe com centro no
máximo de F(φ; )dB, para a qual a potência irradiada caí à metade. Tal
grandeza é também conhecida como ângulo de meia potência;
FNBW (First Null Beam Width), largura de feixe com centro no
máximo de F(φ; )dB, para a qual a potência irradiada caí ao seu primeiro
valor mínimo.
3.3.3 Diretividade
25 Se a direção não for especificada, a direção de intensidade máxima de radiação (máxima diretividade) é expressa por:
rad P U U U D D max 0 max 0 max 4
(3.1)
Onde, 0 max 0 rad D diretividade
D diretividade máxima
U intensidade de radiacao
U intensidade de radiação de uma fonte isotrópica
P potência total radiada
3.3.4
Largura de Banda
A largura de banda de uma antena é definida como a faixa de frequências, em torno da frequência central de operação desta, de acordo com determinadas características, tais como: impedância de entrada, diagrama de irradiação, largura de feixe, polarização e ganho [6].
A largura de banda das antenas para faixa estreita é definida em valores percentuais, por exemplo, definir a largura de banda de uma antena em 5%, significa que a diferença da frequência maior menos a frequência menor, dividida pela frequência central, vezes 100, é igual a 5%. Um dos maiores problemas das antenas de microfita é a largura de banda estreita (entre 2 e 5%), porém algumas técnicas para aumentar a largura de banda vêm sendo empregadas, tais como antenas com substratos PBG e antenas com patches empilhados (entre 10 e 20%) [28].
Para antenas de banda larga, a largura de banda é expressa como a relação entre a frequência maior e a frequência menor, tendo como referência a frequência central de operação da antena. Por exemplo, uma largura de banda de 10:1 indica que a frequência superior é 10 vezes maior que a frequência inferior. Sendo representada pela expressão:
f f f
26 Onde,
f é a frequência central de operação, f é a frequência inferior e1 f é a frequência 2
superior da faixa.
3.3.5
Perda de Retorno
A razão de ondas estacionárias de tensão indica o grau de desvio entre a impedância da carga ligada à linha de transmissão e a impedância característica da linha de transmissão. É baseado nos módulos de valores máximos e mínimos e está relacionado com o módulo do coeficiente de reflexão. Indica o grau de desvio na terminação.
Devido as reflexões na fronteira de uma linha de transmissão, o meio contendo a onda incidente também contém a onda refletida e a superposição destas duas ondas forma um padrão de ondas estacionárias. O coeficiente ou razão de onda estacionária de tensão, VSWR(Voltage Stationary Wave Radio), desta linha de transmissão, é definido como sendo a razão entre os valores máximos e mínimos da amplitude da onda estacionária, estabelecida ao longo do comprimento l da linha expresso por [29]
(3.3)
Onde Γ é o coeficiente de reflexão dado por:
(3.4)
A Perda de Retorno (RL – Return Loss) indica a proporção entre a potência
incidente e a refletida, ou seja, corresponde ao parâmetro S11 na matriz de espalhamento.
27 (3.5)
Tanto a perda de retorno quanto o coeficiente de onda estacionária, são excelentes índices para a determinação do desempenho de antenas, sendo aceito na prática, valores menores que 1,3 e para acima de -10dB , respectivamente.
3.4 Técnicas de Alimentação
Antenas de microfita podem ser alimentadas por uma variedade de métodos. Esses podem ser classificados em duas categorias: conectados e não conectados. Nas técnicas por contato, a fonte de RF é ligada fisicamente ao patch usando linhas de microfita ou conector coaxial. Enquanto que, nas técnicas não-conectada, a ligação é feita por acoplamento eletromagnético. As quatro técnicas mais comuns são: linha de microfita, sonda coaxial (conexão direta), acoplamento por abertura e proximidade.
Na construção do dispositivo em estudo, foi utilizado como forma de alimentação o uso de cabo coaxial. A alimentação por linha de microfita, conforme ilustra a Figura 3.7, foi a primeira técnica empregada, inicialmente por Munson em 1974, para análise de antenas patch em microfita [7].
Neste modelo, a região interior da antena patch é modelada como uma seção de linha de transmissão, ou seja, é também uma fita condutora, normalmente de comprimento menor comparado ao patch. As vantagens em se usar tal processo é a facilidade de construção, pois é implementado diretamente sobre o substrato, além de se integrar facilmente a circuitos impressos.
28
.
Uma outra técnica de alimentação é a por cabo coaxial. Como visto na Figura 3.8, o condutor interno do conector coaxial transpõe o dielétrico, e é soldado ao patch, enquanto o outro condutor (externo) é conectado diretamente ao plano de terra. A principal vantagem é que a alimentação pode ser feita em qualquer local do patch, é de fácil fabricação e tem baixos espúrios de radiação. Entretanto, impõe limitações à largura de banda e ocorre também uma degradação do plano de radiação devido a geração de lóbulos secundários e aumento da relação frente-costa e também aumento da diretividade do dispositivo planar.
Figura 3.8: Alimentação via Conector Coaxial.
29
Figura 3.9: Alimentação via Acoplamento por Abertura.
Quanto ao acoplamento por proximidade, essa técnica de alimentação consiste em uma linha de alimentação colocada entre dois substratos dielétricos, conforme Figura 3.10, onde o patch é colocado sobre o substrato superior, enquanto que o plano de terra é colocado sob o substrato inferior. As principais vantagens nessa técnica é a eliminação da radiação de alimentação superior e oferece alta largura de banda. O casamento de impedância é atingido variando-se a largura da linha de transmissão e espessura dos substratos.
30
3.5 Métodos de Análise
Os principais métodos de análise de antenas de microfita são: o da linha de transmissão, o modelo da cavidade, ambos aproximados e os de onda completa - dentre os quais se incluem o Método da Linha de Transmissão Equivalente - LTE ou Método da Imitância, o Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz e o Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT, o qual será usado neste trabalho.
No modelo da Linha de Transmissão (LT), o patch e a linha de alimentação são modeladas por seções de LT. A antena por ser representada como um arranjo de duas fendas radiantes, ambas de largura W e altura h, separadas por uma linha de transmissão de comprimento L e admitância Y0, conforme Figura 3.11. O campo varia ao longo do
comprimento L, e a radiação ocorre através das fendas que funcionam como dipolos magnéticos. Cada fenda radiante é representada por uma admitância equivalente em paralelo e separada por um conjunto de linha de transmissão de comprimento L e admitância característica Y0. Considerando um patch retangular alimentado por uma
linha de microfita conforme Figura 3.12, quando os campos eletromagnéticos que se propagam ao longo da linha encontram uma descontinuidade (início do patch), nesse ponto, devido à mudança de largura W da microfita, são gerados campos de fuga (de franja) nas bordas do patch [27].
