Métodos de discriminação entre grupos: aplicação ao problema da concessão de crédito

1200200172_{zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA}

11111" 1111111111 111/1111 "''''' 11nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAI1I11IjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

MÉTODOS DE

DISCRIMINAÇÃO

ENTRE GRUPOS

APLICAÇÃO AO PROBLEMA DA CONCESSÃO DE CRÉDITO

Banca examinadora

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Prof. Orientador Abraham Laredo Sicsú

Prof. João Carlos Douat

FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS

ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULOjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

NELSON LERNER BARTH

MÉTODOS DE

DISCRIMINAÇÃO ENTRE GRUPOS

Aplicação ao Problema da Concessão de Crédito

Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação da FGV/EAESP (Área de Concentração "Sistemas de Informação") como requisito para obtenção de título de Mestre em Administração.

Orientador: Praf. Dr. Abraham Laredo Sicsú

SÃO PAULOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

2002

Fundação Getulio Va,.gas ~.,:,,:.-i'~""'t.~.ol\ Escola de Adminislração ..; ~,

rte Empre~a~ de sse Paulo

f.-i)

Biblioteca ~ONMLKJIHGFEDCBA

BAR1H, Nelson Lemer. Métodos de discriminação entre grupos: aplicação ao problema da concessão de crédito. São Paulo: EAESPIFGV, 2002.

155 p. (Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de

Pós-Graduação da EAESPIFGV, Área de Concentração: Sistemas de

Informação).

Resumo: Apresenta métodos quantitativos próprios para a

discriminação entre grupos, baseados em Análise Discriminante Linear, Regressão Logística, Redes Neurais e Algoritmos Genéticos, dentro do contexto do problema da análise de crédito.

Palavraschaves: Métodos Quantitativos Discriminação entre Grupos Análise Discriminante Linear Regressão Logística Redes Neurais

-Algoritmos Genéticos - Análise de Crédito - Credit Scoring

-Inadimplência - Instituições Financeiras - Empresas.ONMLKJIHGFEDCBA

SP-00025076-0

SUMÁRIO

I. Introdução _

1.1. Tema _

1.2. Diferentes aspectos da concessão do crédito _

1.3. Justificativa da escolha do tema _

1.4. Metodologia _

1.5. Estrutura da dissertação _

1.6. Recursos computacionais utilizados _

11. Conceituação _

11.1. Amostra de casos históricos _

11.2. Modelos preditores de inadimplência _

11.3. Variáveis discriminantesONMLKJIHGFEDCBA

---11.4. Poder discriminador _

11.5. Amostras de desenvolvimento e de controle _

11.6. Classificação _

11.7. Casos históricos de créditos negados _

11.8. Transformações de variáveis _

m.

Métodos quantitativos tradicionais _

111.1. Análise Discriminante Linear _

111.1.1. Função Discriminante Linear _

111.1.2. Determinação dos pesos _

111.1.3. Determinação do ponto de corte _

m.1.4. Escolha das variáveis que comporão o modelo _

111.1.5.Pressupostos para o uso da técnica 42 ill.1.6. Observações sobre tamanho das amostras 44

IlI.2. Regressão Logística 46

111.2.1. Modelo da Regressão Logística 47 111.2.2. Escolha das variáveis que comporão o modelo 50 111.2.3. Determinação do ponto de corte 50 111.2.4. Uso de funções polinomiais 52 111.2.5.Observações sobre tamanho das amostras 53

IV. Métodos alternativos 54

IV.1. Redes Neurais 54

IV.1.L Elementos de uma Rede Neural 55 IV. 1.2. Tipologia das Redes Neurais 59 IV.L3. "Formas de aprendizado" das Redes Neurais 59 IV. 1.4. Topologias das Redes Neurais 60 IV. 1.5. Algoritmos de aprendizado nas Redes Neurais 64

IV.1.6. Ponto de corte 67

IV.1.7. Validação do modelo: treinamento de Redes Neurais 68 IV. 1.8. Observações sobre Redes Neurais e Regressões 70 IV. 1.9. Requisitos para o uso da técnica 70

IV.1.10. Fundamentação estatística 71

IV.1.H. Interpretação dos resultados 72

IV.2. Algoritmos Genéticos 74

IV.2.1. Algoritmos Genéticos e a evolução de Darwin 74

IV.2.2. Conceitos 75

IV.2.3. Seleção, reprodução e evolução 78 IV.2.4. Algoritmos Genéticos para modelos não-lineares 90

IV.2.5. Caráter otimizador 91

IV.2.6. Convergência e calibração dos parâmetros 91

IV.2.7. Validação do modelo preditor 95zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

.

IV.2.8. Interpretação dos resultados 95 IV.2.9. Implementação denmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAs o ftw a r e dos Algoritmos Genéticos 96

V. Comparação entre os métodos 97

V.1. Estudos empíricos 97

V.1.l. Primeiro estudo na Centrale dei Bilanci em Turim 97 V.1.2. Segundo estudo na Centrale dei Bilanci em Turim 101 V.1.3. A pesquisa de ADYA e COLLOPY 103 V.2. Análise crítica das comparações entre métodos encontradas na literatura __ 106

V.2.1. Algumas conclusões fortes mencionadas na bibliografia 107 V.2.2. Algumas conclusões vulneráveis mencionadas na bibliografia_ 110

VI. Exemplos práticos comparativos _

VI.1. Exemplo com uma amostra de 46 empresas, _ VI. 1.1. Uso de Análise Discriminante Linear _

VI.1.2. Uso de Regressão Logística _

VI. 1.3. Uso de Redes Neurais _

VI.1.4. Uso de Algoritmos Genéticos _

VI.1.5. Resultados comparativos _

VI.2. Exemplo com amostra de 1452 empresas _ VI.2.1. Transformações de variáveis _ VI.2.2. Aplicação dos diferentes métodos discriminantes _

VI.2.3. Curvas ROC _

VI.2.4. Resultados comparativos _

VIT.Epilogo, _

Apêndice: Bibliografia. _

Agradecimentos

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBApresente trabalho não teria sido possível sem o apoio de muitas pessoas que, cada qual de uma forma, deram sua contribuição. Assim sendo, gostaria de

agradecê-las:

• à Célia, que incentivou meu lado acadêmico e que me apOIOUnos

momentos de desânimo;

• aos meus pais, Tomas e Sara, pela minha capacidade de concentração;

• ao Prof. Dr. Abraham Laredo Sicsú, meu Orientador, pela sua

orientação detalhada, rigorosa, exigente e construtiva;

• ao Andre Laredo que, mesmo sem ter tomado consciência do fato

durante sua vida terrena, contribuiu para esta dissertação;

• ao Prof. Wilton de Oliveira Bussab, pelas suas contribuições em

estudos que antecederam esta dissertação;

• aos meus sócios Nelson Bardelli dos Santos, Paulo K. Endo e Victor

Ramon A. Perez, por existirem (em particular, ao primeiro, pela ajuda

na preparação de algumas figuras);

• à CAPES, ao CEB e à SERASA, pelos apoios financeiros que foram

fundamentais para este trabalho.

Obrigado,

Nelson Lemer Barth

.

BA

"M a n is s till th e m o s t e x tra o rd in a ry c o m p u te rzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAof a li. "

JOHN F. KENNEDY

"N e v e r s p e a k m o re c /e a r/y th a n y o u th in k . "

JEREMY BERNSTEINjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

I.

INTRODUÇÃO

1.1.

TEMA

o

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAtema da Dissertação de Mestrado é a descrição e a comparação de vários métodos quantitativos próprios para a discriminação entre grupos, métodos estes

disponíveis para suporte à decisão na concessão de crédito.

A teoria que justifica a inadimplência creditícia com certeza envolve

conceitos econômicos, psicológicos e sociológicos. Entretanto, para a análise de

fichas cadastrais, de histórias creditícias ou de demonstrativos financeiros com

vistas a se conceder um crédito a uma pessoa fisica ou jurídica, é necessário

estabelecer um modelo de previsibilidade de inadimplência.

A literatura apresenta inúmeros relatos de utilização de métodos

quantitativos para o estabelecimento de modelos preditores para a concessão de

crédito a partir da análise de uma amostra de casos onde se conhecem as

contábeis etc.) e os resultados finais obtidos com a operação de crédito

-adimplência ou in-adimplência. Por

exemplo, citam-se BOGGESS,

1967,

SINKEY, 1975, KLINGEL e PRESS, 1976, ALTMAN et al., 1979, PERRY e

CRONAN, 1986, ALTMAN et al., 1994, SAUNDERS, 1996 e VARETTO,

1998.

Vários destes

métodos utilizam técnicas

"tradicionais" de

Análise

Multivariada tais como Análise Discriminante e Regressão Logística (descritas em

HAlR et al., 1998, p. 239-325 e SHARMA, 1996, caps. 8 e 10), entre outras.

Existem, entretanto, outras técnicas, ditas "alternativas", que visam também

resolver o mesmo tipo de problema. Citam-se, entre estas últimas, as Redes

Neurais (pATTERSON, 1996, ALTMAN et al., 1994 e COATS e FANT, 1993) e

os Algoritmos Genéticos (BAUER, 1994 e VARETTO, 1998).

A descrição destes métodos em uma linguagem acessível e um estudo

comparativo dos mesmos, evidenciando-se as vantagens e desvantagens na

aplicação ao problema da concessão de crédito, com certeza é de grande utilidade

e interesse para as áreas da Gestão Bancária ou para as instituições que se

dedicam

à

questão da concessão do crédito, quer seja para pessoas fisicas ou para

pessoas jurídicas.

1.2.

DIFERENTES ASPECTOS DA CONCESSÃO DO CRÉDITOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Analisa-se nesta seção o contexto onde se insere o objeto de estudo da

dissertação.

o

problema da determinação de um modelo preditor de inadimplência é

complexo e pode ser dissecado em algumas questões distintas (a dissertação se

concentrará somente na questão 4, isto é, a questão relacionada com o método

quantitativo a ser utilizado):

1. Em primeiro lugar, é preciso estabelecer um critério para se interpretar o

resultado da operação de crédito. Sob que aspectos o cliente será

considerado bom ou mau pagador? Pagamento em dia pode ser sinal de

sucesso na operação. Entretanto, se o cliente atrasar 2 dias, poderá

haver dúvidas sobre como classificar o cliente. E, se houver atraso de

um mês, mas houver complementação com juros de mora sem

questionamentos, tais dúvidas sobre a classificação aumentarão. O

estabelecimento de tal critério é pré-requisito para a determinação do

modelo de previsibilidade de inadimplência.

2. Existe o problema da escolha de um conjunto restrito de informações

sobre o candidato

à

obtenção do crédito, informações estas a serem

coletadas para a decisão sobre a concessão do crédito. Não importa qual

o conjunto restrito de informações que se selecione (em função da

o fato de que ser o candidato um potencial adimplente ou inadimplente

dependerá das informações selecionadas no questionário, no balanço ou

no histórico creditício, mas também dependerá de uma série de

informações que não estão acessíveis (HOADLEY, 1996).

Acrescenta-se ainda que algumas destas informações não coletadas, que

certamente constituem fatores responsáveis pelo resultado do crédito

concedido, dependem de questões conjunturais, independentes do

candidato em si (conjuntura econômica do país na época, conjuntura do

setor econômico específico etc.).

3. É necessário escolher ou definir um critério para a determinação do

"melhor" método preditor de inadimplência ("função objetiva", na

nomenclatura de HOADLEY, 1996). Por exemplo, tal critério pode ser a

porcentagem de acertos na previsão ou os custos oriundos de predições

incorretas.

4. É necessário selecionar uma "família de técnicas" para a previsão de

inadimplência (exemplo: Análise Discriminante). Diferentes "famílias de

técnicas" apresentam vantagens e desvantagens: poder preditor,

flexibilidade, custos, demanda de processamento computacional, rapidez

e, finalmente, interpretabilidade das influências das diversas variáveis

observáveis nos candidatos a crédito.MLKJIHGFEDCBA

I

Salienta-se ainda que o sucesso da aplicação de um determinado método

quantitativo para o desenvolvimento de um modelo para análise de crédito não

depende apenas das qualidades intrínsecas do método do ponto de vista teórico.

Os resultados também serão influenciados pelos seguintes fatores:

~ treinamento do profissional na utilização do método quantitativo;

~ disponibilidade de boas ferramentas denmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAs o ftw a r e próprias para a aplicação do referido método.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1.3.

JUSTIFICATIVA DA ESCOLHA DO TEMA

A análise preditora de inadimplência tem sido objeto de estudos, conforme

citações mencionadas na seção 1.1. Empresas que concedem empréstimos

(bancos, comércio atacadista, comércio varejista, instituições de fomento etc.),

bem como instituições cuja missão é a própria análise de crédito, necessitam de

instrumentos para que possam de maneira razoavelmente objetiva classificar os

potenciais tomadores do crédito, quer sejam pessoas juridicas ou pessoas fisicas,

de acordo com a probabilidade de inadimplência futura. Conforme AL TMAN e

HALDEMAN (1995, p. 11), "[...] a desconfiança sobre a consistência das

tais pontuações [...] têm gerado grande interesse em modelos objetivos' e

reprodutíveis/ ".

Existem vários estudos que comparam,

à

luz de alguns critérios, os

diferentes métodos quantitativos discriminantes quando aplicados ao problema da

concessão do crédito. Um sistematização destes estudos pode ser útil para que a

escolha de um determinado método para um problema específico possa ser

realizada de uma maneira mais objetiva.

A probabilidade de inadimplência, por sua vez, influencia a determinação

dos juros a serem incorporados na operação de crédito. No Brasil, onde as altas

taxas de juros são notórias por várias razões (não contempladas pelo escopo desta

dissertação), tomam-se relevantes todos os estudos relacionados com fatores que

podem influenciar na definição de tais taxas de juros.

A contribuição da dissertação é oferecer uma visão geral sobre diversos

métodos de discriminação entre grupos utilizados como ferramentas preditoras

para a concessão de crédito, desmistificando alguns jargões e mitos sobre o

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1Para ALTMAN e HALDEMAN (1995, p. 13), "objetivo significa alguma forma de

processo estatístico ou mecânico que produza uma classificação creditícia que seja independente da opinião humana".

2 A expressão "reprodutível" está sendo utilizada para caracterizar um processo (ou um modelo) para o qual existe a possibilidade de aplicá-lo inúmeras vezes a um determinado caso específico, alcançando-se sempre as mesmas conclusões. Uma pontuação de crédito por critérios subjetivos pode não ser "reprodutível", pois o resultado pode depender fortemente da pessoa que a executou.

assunto, e permitindo aos Administradores de Empresas julgar sobre as vantagens

e desvantagens de cada um dos tipos de ferramentas disponíveis.

Salienta-se que temas como Redes Neurais e Algoritmos Genéticos são

comumente alvos de paixões, devido às associações interessantes com outros

campos do conhecimento, correndo-se o risco de se despir do rigor científico na

sua escolha como método. Conforme GOODE e HATT (1968, pág. 87), "existe

razão para suspeitar de qualquer analogia com outra ciência, quando os modelos

aplicados são claramente compreendidos no quadro de referência teórico original,

mas não são relacionados com o novo quadro de referência". Em contrapartida,

com relação aos Algoritmos Genéticos, são comuns as resistências ao

entendimento da aplicação de conceitos darwinistas a entes não-biológicos.

Sem prejuízo do rigor dos conceitos, nesta dissertação dá-se preferência

para uma linguagem fluída, mais apegada à intuição, sem a utilização de fórmulas,

jargões, notações complexas ou teoremas matemáticos que exijam excessivo

poder de abstração. Pretende-se com esta forma gerar uma contribuição para os

profissionais Administradores de Empresas, que poderão adquirir um

entendimento básico e comparativo de cada uma destas técnicas. Sempre que

possível, é efetuado um paralelo com situações hipotéticas de análise de crédito.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1.4.

BAM E T O D O L O G I A

Esta dissertação tem um caráter exploratório. Utiliza-se tipicamente a

~ fa m ilia r iz a r e e le v a r o c o n h e c im e n to e a c o m p r e e n s ã o d e u m p r o b le m a e m p e r s p e c tiv a ;

~ a u x ilia r a d e s e n v o lv e r a fo r m u la ç ã o m a is p r e c is a d o p r o b le m a d e p e s q u is a ;

~ a c u m u la r a p r io r i in fo r m a ç õ e s d is p o n ív e is r e la c io n a d a s a u m p r o b le m a d e p e s q u is a c o n c lu s iv a a s e r e fe tu a d a fu tu r a m e n te ;

~ a ju d a r n o d e s e n v o lv im e n to o u n a c r ia ç ã o d e h ip ó te s e s e x p lic a tiv a s d e fa to s a s e r e m v e r ific a d o s n u m a p e s q u is a c a u s a l;

~ a ju d a r n o d e s e n v o lv im e n to o u n a c r ia ç ã o d e q u e s tõ e s d e p e s q u is a r e le v a n te s p a r a o o b je tiv o p r e te n d id o ;

~ a u x ilia r n a d e te r m in a ç ã o d e v a r iá v e is r e le v a n te s a s e r e m c o n s id e r a d a s n u m p r o b le m a d e p e s q u is a c o n c lu s iv a ;

~ c la r ific a r c o n c e ito s ; [...]

~ v e r ific a r s e p e s q u is a s s e m e lh a n te s já fo r a m r e a liz a d a s , q u a is o s m é to d o s u tiliz a d o s e q u a is o s r e s u lta d o s o b tid o s ;

~ e s ta b e le c e r p r io r id a d e s p a r a fu tu r a s p e s q u is a s .zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

MATTAR (1993, pág. 86) afirma que "os métodos empregados [em

pesquisas exploratórias] se dividem em: levantamento em fontes secundárias,

levantamentos de experiências, estudos de casos selecionados e observação

informal". Esta dissertação se baseia em "levantamento em fontes secundárias"

(revisão bibliográfica) e em "estudos de casos selecionados" (aplicação dos

métodos quantitativos de discriminação em grupos a algumas amostras de dados

de concessão de crédito).

Tendo esta dissertação natureza teórico-empírica, compreendem-se duas

etapas para sua elaboração: revisão bibliográfica e uma pesquisa. Na parte de

revisão bibliográfica, elabora-se um estudo de artigos, livros e materiais que

tratam do assunto, a fim de recolher, selecionar, analisar, articular e sintetizar

contribuições existentes sobre o tema. O texto é, complementarmente, ilustrado

com o auxílio de exemplos simples de aplicação dos métodos de discriminação

em grupos em problemas de concessão de crédito.

Na parte da pesquisa comparativa, os métodos quantitativos abordados no

decorrer da dissertação são aplicados a algumas amostras de casos reais,

ocorridos no passado, em que se conhecenmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAa p o s te r io r i as variáveis observáveis (dados de fichas cadastrais, de demonstrativos financeiros etc.) e o resultado final

em termos de adimplência / inadimplência.

Os diferentes métodos quantitativos são aplicados às amostras, no sentido

de se efetuar um estudo comparativo, levantando as vantagens, as desvantagens e

a aplicabilidade de cada método.

Dada a natureza sigilosa deste tipo de informação cadastral, financeira e

creditícia, os dados das amostras foram obtidos de forma convenientemente

disfarçada, a fim de proteger a confidencialidade das informações.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1.5.

ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

O texto da dissertação está assim dividido:

~ um capítulo relativo à introdução, incluindo a definição do tema, os

>-

um capítulo próprio para a exposição de alguns conceitos e de

algumas definições operacionais, pré-requisitos para a clarificação

dos demais capítulos;

>-

um capítulo com itens pertinentes à revisão bibliográfica sobre os

aSSIm denominados métodos quantitativos "tradicionais",

acompanhados de ilustrações baseadas em problemas simplificados

de concessão de crédito;

>-

um capítulo com itens pertinentes à revisão bibliográfica sobre os

assim chamados métodos quantitativos "alternativos", também

acompanhados de ilustrações baseadas em problemas de concessão

de crédito;

>-

um capítulo dedicado à comparação entre os métodos, através de

compilação bibliográfica;

>-

um capítulo próprio para apresentação de aplicação prática dos

vários métodos quantitativos em situações relacionadaszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAàanálise de crédito, para efeitos comparativos;

>-

um epílogo, incluindo a apresentação das limitações do estudo

realizado e sugestões para estudos futuros.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1.6.

RECURSOS COMPUTACIONAIS UTILIZADOSzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

A aplicação prática (empírica) dos diversos métodos quantitativos, para

efeitos comparativos, é realizada utilizando-se programas de computador

nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA (" s o ftw a r e " )

próprios para cada uma das técnicas:

~

SPSS (Statistical Program for Social Sciences), para Análise

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

I

Discriminante e Regressão Logística;

~

GeneHunter (Ward Systems Group), para Algoritmos Genéticos;

11.

CONCEITUAÇÃO

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Neste capítulo, apresentam-se alguns conceitos e definições operacionais

que serão necessários no decorrer desta dissertação.

Segundo GOODE e HATT (1968, p. 73), "uma definição operacional [...]

pode definir um fenômeno com maior definibilidade porque delineia as instruções

para se ter experiência igual a dos outros pesquisadores". Entretanto, os campos

da Estatística e das Ciências da Computação costumam apresentar seus conceitos

com unanimidade razoável em suas definições, o que simplifica em muito a tarefa

de adotar definições operacionais.

11.1.

AMOSTRA DE CASOS HISTÓRICOS

o

modelo preditor de inadimplência creditícia é construído a partir da

análise de uma amostra de casos históricos de pessoas físicas ou jurídicas que

receberam créditos e cujas características (dados cadastrais, demonstrações

financeiras etc.) bem como os resultados finais obtidos com a operação de crédito

(adimplência ou inadimplência) são conhecidos.

Esta amostra de casos históricos de tomadores de crédito deve estar

previamente dividida em grupos (grupo dos adimplentes e grupo dos

inadimplentes). A TabelazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAlI.I exemplifica uma amostra de tomadores de crédito.

Tabela lI.I: Exemplo de amostra de tomadores de crédito

N° do tomador Residência N° de Existência de Resultado da operação de crédito

1 = própria membros na desabonos 1 = adimplência 2 = alugada família O = não há O = inadimplência

3 = outros 1 =há

001 1 1 O 1

002 2 8 O O

003 2 2 1 O

...

...

...

...

...

500 3 3 O 1jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

11.2.

MODELOS PREDITORES DE INADIMPLÊNCIA

Os modelos preditores de inadimplência são construídos com a ajuda das

famílias de técnicas apresentadas nesta dissertação, técnicas estas que utilizam as

características dos tomadores de crédito de ambos os grupos em que a amostra

o

modelo preditor de inadimplência assnn construído permitirá a

classificação de um novo aspirante a crédito em um dos grupos, ou seja, o

candidato

poderá

ser

considerado

"provável

adimplente"

ou

"provável

inadimplente".

o

candidato a crédito será considerado "provável adimplente" se suas

características forem mais parecidas com as dos tomadores conhecidos de crédito

que se mostraram adimplentes. Por outro lado, será considerado "provável

inadimplente" se suas características forem mais parecidas com as dos tomadores

conhecidos de crédito que se mostraram inadimplentes.

Apesar de existirem técnicas aplicáveis também a mais de dois grupos, por

exemplo a Análise Discriminante Múltipla (HAIR et al., 1998, p. 251-254),

limitar-se-á esta dissertação ao caso de dois grupos (provável adimplência

nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAv e r s u s

provável inadimplência). Técnicas adequadas

à

utilização de um número maior de

grupos poderiam ser utilizadas quando a instituição preferir dividir seus clientes

em mais do que duas categorias (por exemplo: risco alto de inadimplência, risco

médio de inadimplência e risco baixo de inadimplência).

jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

11.3.

VARIÁVEIS DISCRIMINANTES

Cada uma das características observáveis nos candidatos a crédito

(exemplos: salário, tempo de residência, sexo, liquidez etc.) pode ser traduzida

por uma variável (denominada variável discriminante). Cada uma das variáveis

discriminantes, quando examinada individualmente, pode ser uma boa ou uma má

discriminadora entre os dois grupos.

N a Figura 11.1, ilustra-se uma hipotética variável discriminante X 1 que não

é capaz, por si só, de permitir a boa classificação de um tomador de crédito nos

dois grupos (adimplentes e inadimplentes). Examinado-se a distribuição de

probabilidades da variável XI, percebe-se que os valores de X 1 se superpõem nos

dois grupos. Por exemplo, a variável "idade do imóvel em que habita", tomada

isoladamente, pode não ser uma boa variável discriminante entre os grupos dos

inadimplentes e dos adimplentes se as distribuições de probabilidades desta

variável forem semelhantes nos dois grupos de tomadores de crédito.

Função densidade de probabilidade

de Xl Grupo dos_{inadimplentes} Grupo dos_adimplentes

Já na Figura II.2, apresenta-se a variável discriminante X2 que,

individualmente, é uma boa discriminadora entre os dois grupos.

Função densidade de probabilidade deX2

Grupo dos inadimolentes

Grupo dos adimolentes

Figura 11.2:Variável X2 discrimina os grupos mais do quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAXj

Comparando-se, para os grupos dos adimplentes e dos inadimplentes, as

distribuições de probabilidades de uma série de variáveis discriminantes, cada

qual relacionada a uma característica observável nos candidatos, pode-se

determinar o conjunto de variáveis que deverão pertencer ao modelo de

previsibilidade de inadimplência. Se, por exemplo, tempo de residência é uma

variável que, por si só, discrimina bem os dois grupos, então pode-se considerar

que a mesma é uma forte candidata a ser incluída no modelo. Entretanto, na

realidade, a combinação de duas variáveis de pequeno poder discriminador pode

resultar em uma nova variável fortemente discriminante (SICSÚ, 1998, p. 58).

Assim, a análise das distribuições das variáveis discriminantes de forma isolada

pode levar a conclusões incorretas.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

11.4.

PODER DISCRIMINADORzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Várias são as possíveis definições operacionais para o poder discriminador

(ou poder discriminante) do modelo preditor de inadimplência.

Freqüentemente, adota-se o Porcentual de Acertos ao se aplicar o modelo

preditor (previu-se adimplência e obteve-se adimplência, ou, previu-se

inadimplência e obteve-se inadimplência). No exemplo da Tabela II.2, obtém-se:

Porcentual de Acertos

=

(nIlzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

+

n22) / n

=

(90

+

380) /500

=

94%

Tabela Il.2: Exemplo de Porcentual de Acertos

Na realidade, foi

Inadimplente Adimplente Total de casos

Modelo previu Inadimplência nll = 90 n12 = 20 n11+n12 = 110 Adimplência n21 = 10 n22 = 380 n21+n22 = 390 Total de casos n11+n21 = 100 n12+n22 = 400 n=500

o

Porcentual de Acertos obtido pela aplicação de um modelo preditor de

inadimplência deve ser avaliado por comparação com alguns parâmetros. Se a

adimplentes e de inadimplentes, o Porcentual de Acertos deve ser superior a 50%

para haver alguma vantagem na aplicação do modelo, visto que, mediante

classificação aleatória nos dois grupos, espera-se obter acerto de 50%. HAIR et

alo (1998, p. 268-270) examina ainda qual seria este parâmetro de comparação

para o caso da amostra possuir proporções diferentes de adimplentes e de

inadimplentes. Por exemplo, se a amostra possuir 80% de adimplentes, a simples

classificação de todos os elementos da amostra como adimplentes geraria um

acerto de 80% (ou seja, neste caso, modelos preditores da inadimplência, para

serem úteis, deveriam apresentar Porcentual de Acertos superior a 80%).

Entretanto, desejando-se comparar os modelos preditores de inadimplência com a

classificação nos grupos de forma puramente aleatória, deve ser usado outro

critério, comparando-se a Taxa de Acertos obtida pelo modelo preditor com

C_{PROzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA}=p2

+

(1 - p)2 , onde p é a proporção de adimplentes na amostra conhecida.

Assim, no caso de amostras com 80% de casos de adimplência, o modelo preditor

precisa obter Porcentual de Acerto superior a 68% (e não 80%) para ser

considerado útil.

Costuma-se dar o nome de Taxa de Acerto Total (TAT) ao Porcentual de

Acertos acima definido1

. Adicionalmente, pode-se definir:

1No decorrer desta dissertação, será também utilizada a nomenclatura Taxa de Erro

~ Taxa de Acertos dos Bons (TAB) como n22 / (n12zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

+

n22); no exemplo

da Tabela 1I.2, TAB = 380 /400 = 95%; e,

~ Taxa de Acertos dos Ruins (TAR) como n11 / (nll

+

n2Ü; no exemplo

da Tabela lI, TAR =90 /100 =90%.

Uma outra alternativa para definir o poder discriminador de um modelo

preditor de inadimplência seria utilizar a medida do custo do erro (custos

causados por conceder indevidamente os créditos somados aos custos causados

por rejeitar indevidamente os créditos). ALTMAN et al. (1977, p. 44-46)

apresenta algumas considerações sobre formas de dimensionamento dos custos

dos erros (de conceder e de não conceder crédito, ambos indevidamente ).1

De forma mais elaborada, OUQUE-RIBEIRO e SAL VATTO (1995)

enfatizam estratégias baseadas mais no potencial de lucro nas operações

creditícias do que na prevenção de perdas. Desta forma, um forte poder

discriminador de um modelo preditor de inadimplência estaria associado à sua

capacidade de maximizar lucros (e não simplesmente de maximizar acertos ou de

minimizar custosj.'

1 O detalhamento das formas de medida dos custos dos erros na previsão de

inadimplência não é objeto desta dissertação.

2 DUQUE-RIBEIRO e SALVATTO (1995) relatam técnicas para maximizar as rentabilidades nas operações de crédito tanto para o grupo de baixo risco como para o de alto

11.5.

AMOSTRAS DE DESENVOLVIMENTO E DE CONTROLEzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Denomina-se Amostra de De'senvolvimento a própria amostra de casos

históricos, onde se conhecem as características dos tomadores de crédito e os

resultados da operação (adimplência e inadimplência), com base na qual um

modelo preditor de inadimplência é construído.

Para se aferir a qualidade do modelo preditor, pode-se aplicá-lo à própria

amostra de desenvolvimento, verificando-se então o porcentual de acertos, o custo

total do erro ou outra medida qualquer. Entretanto, ao se testar o modelo usando a

própria amostra de desenvolvimento, pode-se concluir pelo seu bom desempenhozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

I

quando, na realidade, o modelo pode, chegando-se a extremos, só funcionar bem

sobre esta única amostra. Na verdade, pode-se demonstrar ser viesado e otimista

o uso do porcentual de acertos obtido pela aplicação do modelo preditor sobre a

própria amostra de desenvolvimento como estimador do porcentual de acertos

quando da aplicação do modelo sobre novos aspirantes a crédito (EISENBEIS,

1977, p. 893).

De forma a se evitar tal viés, é conveniente repartir a amostra de casos

históricos em duas partes: a primeira, constituindo a Amostra de Desenvolvimento

(utilizada na construção do modelo preditor de inadimplência) e a segunda,

denominada Amostra de Teste (ou Amostra de Controle ou, ainda, Amostra de

Validação), própria para se medir a qualidade do modelo preditor.BA

" A m o s tr a s d e v a lid a ç ã o s ã o u tiliz a d a s p a r a v e r ific a r s e o m o d e lo

e s tim a d o m a n té m s e u p o d e r d e d is c r im in a ç ã o p a r a a m o s tr a s p r o v in d a s d a

m e s m a p o p u la ç ã o d a a m o s tr a d e d e s e n v o lv im e n to . S e o p o d e r d e d is c r im in a ç ã o

v a r ia r m u ito d e u m a a m o s tr a p a r a o u tr a , p o d e s ig n ific a r q u e o m o d e lo n ã o é

e s tá v e l o u p o d e e s ta r h a v e n d o u m a s u p e r e s tim a ç ã o (o v e r fittin g )."zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA(ROSA, 2000,

p.12).

A Tabela II.3 exemplifica o uso da Amostra de Controle. Na própria

Amostra de Desenvolvimento, o modelo prevê um Porcentual de AcertoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA= (45

+

190) / 250 = 94%. Já na Amostra de Controle, o mesmo modelo prevê um

Porcentual de Acertos = (43

+

185) / 250 = 91 %, menor que o anterior.

Tabela II.3: Exemplo de uso de Amostra de Controle

Na realidade, foi Amostra de Desenvolvimento

Inadimplente Adimplente Total de casosONMLKJIHGFEDCBA

~5

--

_~

Modelo previu Inadimplência 55

Adimplência 5~ ___ 190) 195

Total de casos 50 200 250

I

Na realidade, foi Amostra de Controle

Inadimplente Adimplente Total de casos

~3

-...

N

Modelo previu Inadimplência 58

Adimplência 7~

_r--

₁₈₅₎ 192

Se a amostra de casos históricos de tomadores de crédito não possuir

tamanho suficiente para a separação entre Amostra de Desenvolvimento e

Amostra de Controle, existem técnicas que permitem efetuar a validação do

modelo preditor de inadimplência utilizando uma amostra única. Uma destas

técnicas,

denominada Jacknife, Método

U

ou Método

de Lachenbruch

(EISENBEIS, 1977, p. 893-895; ALTMAN et al., 1979, p. 25) sugere que se

construa o modelo preditor de inadimplência inúmeras vezes (na verdade,

MLKJIHGFEDCBAk

vezes, onde

k

é o tamanho da amostra de casos históricos). A cada vez, um dos

casos históricos é deixado de lado (ou seja, a técnica utilizada para a construção

do modelo preditor de inadimplência não o leva em consideração) e testa-se o

modelo obtido somente sobre este caso particular. Após repetir-se a operação

nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAk

vezes, poder-se-á verificar qual a porcentagem de acertos na previsão de

inadimplência dentre os

k

casos testados.

jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

11.6.

CLASSIFICAÇÃO

Os modelos preditores, independentemente do método utilizado para

obtê-los, produzirão, ao se submeter um novo candidato a crédito, um resultado

numérico ("escore") que gerará uma classificação (como adimplente ou como

inadimplente). Este resultado numérico poderá ser, indiferentemente, o valor de

uma função discriminante, a probabilidade obtida de uma função logística, a

probabilidade obtida no neurônio de saída de uma Rede Neural ou o valor de uma

função gerada via Algoritmos Genéticos.

ONMLKJIHGFEDCBA

Tal classificação será efetuada pela definição de um ponto de corte para o

resultado numérico mencionado. Abaixo do ponto de corte, considerar-se-á o

novo candidato como propenso à inadimplênciazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1.

Um método empírico usado para resolver o problema de determinação do

ponto de corte começa pela ordenação da amostra de desenvolvimento em ordem

crescente do citado resultado numérico (resultado da função discriminante,

probabilidade resultante de uma Rede Neural etc.). A Tabela II.4 ilustra este

procedimento, apresentando 20 empresas constituintes da amostra de

desenvolvimento (10 inadimplentes e 10 adimplentes), devidamente ordenadas

pelo escore mencionado. As duas colunas :finais apresentam as porcentagens

cumulativas dos casos de real adimplência e inadimplência respectivamente.

Assim sendo, se for adotado o ponto de corte A, será entendido que futuras

empresas candidatas a crédito serão classificadas como potenciais adimplentes se

o modelo preditor gerar o referido escore superior a 0,50.

1 Entretanto, em certos modelos, o novo candidato é considerado como propenso à

Examinando-se a penúltima coluna, conclui-se que o ponto de corte A gera

10% como taxa de adimplentes classificados como inadimplentes.

Examinando-se a última coluna, conclui-Examinando-se que o ponto de corte A gera 100% - 90%zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA= 10%

como taxa de inadimplentes classificados como adimplentes. Diferentes pontos de

corte (por exemplo, o ponto de corte B) corresponderão portanto a diferentes

proporções entre acertos nas classificações de inadimplentes e acertos nas

classificações de adimplentes.

Tabela 11.4:Exemplo de uso do método empírico para classificação

n° da Resultado real da Resultado Porcentagem Porcentagem empresa operação de crédito numérico no acumulada de acumulada de

°

=inadimplente modelo preditor adimplentes inadimplentes 1=adimplente

19 O 0,05 0% 10%

13 O 0,05 0% 20%

18 O 0,10 0% 30%

5 O 0,11 0% 40%

1 O 0,18 0% 50%

6 O 0,24 0% 60%

2 O 0,33 0% 70%

17 1 0,46 10% 70%

_••

7 O Q,48 10% 80% ~

20 O 0.49 10% 90%

•..

8 1 0,51 20% 90% ~

16 O 0,58 10% 100%

15 1 0,65 30% 100%

9 1 0,74 40% 100%

10 1 0,74 50% 100%

11 1 0,80 60% 100%

3 1 0,89 70% 100%

14 1 0,90 80% 100%

4 1 0,95 90% 100%

12 1 0,98 100% 100%

."

Corte B

Corte

A

Ordenação

Um fator importante a ser considerado na determinação do ponto de corte é

o custo do erro, visto que são diferentes o custo de não detectar um possível

inadimplente e o de não conceder um crédito por análise errônea. Por exemplo, se

o objetivo é minimizar o custo dos erros (e não maximizar o porcentual de

acertos) e o custo do erro de não prever uma inadimplência for maior, deve-se

então elevar o valor do ponto de corte de forma que o modelo passe a classificar

mais casos como inadimplentes.

Outro fator importante para a determinação do ponto de corte é a

probabilidadenmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAa p r io r i de classificação. Por exemplo, se existem poucos

inadimplentes para determinada operação creditícia, existe uma probabilidade a

p r io r i de que um futuro candidato se mostre um adimplente (neste caso, deve-se

baixar o valor do ponto de corte de forma que o modelo passe a prever

adimplência em mais casos).

Um outro instrumento útil para a determinação do ponto de corte é a curva

ROCzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 (R e c e iv e r O p e r a tin g C h a r a c te r is tic ouR e la tiv e O p e r a tin g C h a r a c te r is tic i,

1 Segundo TAPE (2001), a denominação ROC - Receiver Operating Characteristic é

originária do uso desta curva em um campo da ciência denominado Teoria da Detecção de Sinais, desenvolvida durante a 23 _{Guerra Mundial para fins de análise de imagens de radar.}

Segundo o autor, somente após 1970 esta teoria foi reconhecida como útil também para a interpretação de resultados médicos.

apresentada em TAPE (2001). Também denominada Diagrama de Lorentz',

apresenta a proporção de "inadimplentes classificados como adimplentes" no eixo

das abcissas e a proporção dos "adimplentes hem classificados" no eixo das

ordenadas, conforme ilustrado na Figura 1I.3.

Utilizando-se a nomenclatura típica do uso da curva ROC, denomina-se

especificidade a relação

entre o número de inadimplentes corretamente

classificados e o número total de inadimplentes na amostra. Portanto, a relação

entre o número de inadimplentes mal classificados e o número total de

inadimplentes na amostra corresponde a (1 - especificidade), relação esta que

constitui o eixo das abcissas da curva ROC. Denomina-se sensibilidade a relação

entre o número de adimplentes corretamente classificados e o número total de

adimplentes na amostra, relação esta que constitui o eixo das ordenadas.

Cada ponto desta curva corresponde a uma definição distinta do ponto de

corte, facilitando a percepção dos erros que estarão sendo cometidos ao adotá-lo

(KEENAN e SOBEHART, 1999;

HAND

e HENLEY, 1997, p. 529-530). Ainda

na nomenclatura usada com a curva ROC, sensibilidade e especificidade são

medidas que compõem a "acurácia cumulativa" do modelo preditor de

inadimplência.

nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA" M e d id a s d e a c u r á c ia c u m u la tiv a tê m s e to m a d o c a d a v e z m a iszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1A denominação Diagrama de Lorenz ocorre em função da semelhança com a Curva de

Lorenz, desenvolvida por Max O. Lorenz para descrever a desigualdade social (DRISLANE e PARKINSON, 2001).jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

p o p u la r e s p o r q u e p o d e m s e r u s a d a s p a r a c o m p a r a r o d e s e m p e n h o d e d ife r e n te s

tip o s d e m o d e lo s d e r is c o d e c r é d ito " zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA(KEENAN e SOBEHART, 1999).ONMLKJIHGFEDCBA

100zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

.... ...

90

__

---:7····

...•....•.., .

...•...

....•...

80

Cada ponto da curva ROC correspbndente a um possível Ponto de Corte

...•...., ... o 'O ta U i;: 'in

-I/) CI) 60

ta 'OjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

õ.g

E.- 50

Cl)Jl

Jl I/)

CI) c:: -_c:: CI) 40

I/) CI)-õ.. E 'O ta 70 ... ..•.... ,.. -... ... ... ... ...•...•... ... ... .•.. 30 .... 20 ... ... ... ... .... 10 ... ...

o 10 20 30 40 50 60 70

inadimplente mal classificado

(1 - especificidade)

80 90 100

Figura Il.3: Curva ROC

Quanto maior a área entre a curva ROC e o eixo das abcissas, melhor a

acurácia cumulativa do modelo discriminante, visto que incrementos na

sensibilidade causam baixos decrementos da especificidade. A diagonal

sem nenhum poder discriminador (visto que, independentemente do ponto de

corte escolhido, o porcentual de adimplentes classificados como adimplentes será

sempre igual ao porcentual de inadimplentes classificados como adimplentes).jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

11.7.

CASOS HISTÓRICOS DE CRÉDITOS NEGADOS

Tipicamente, as amostras utilizadas para desenvolver ou testar um modelo

preditor de inadimplência são constituídas por bons ou maus pagadores, mas

sempre por tomadores efetivos do crédito. Desta forma não estão representados

nestas amostras (conforme Figura II.4):

a) aspirantes para os quais o crédito foi negado;

b) pessoas fisicas ou jurídicas que nem tentaram obter o crédito por

julgarem que as regras da instituição não favoreceriam a

concessão.

EISENBEIS (1978, p. 215-216) reputa a questão acnna como muito

importante, por causa do viés introduzido no modelo preditor pelo fato da amostra

de desenvolvimento não ser representativa de uma população típica de aspirantes

a crédito. MAKUCH (1998, p. 65-66) apresenta algumas soluções para "corrigir"

tal viés, baseadas em artificios para tentar suprir a falta de informações sobre o

que aconteceria se tais aspirantes tivessem recebido seus créditos. Uma dessas

soluções é baseada na aplicação do modelo preditor aos aspirantes que tiveram

crédito rejeitado. Desta forma, tais aspirantes são classificados como prováveis

adimplentes ou prováveis inadimplentes e são então incluídos na amostra de

desenvolvimento como se tais resultados fossem reais (e não previstos). Com a

nova amostra de desenvolvimento, agora incluindo também os aspirantes que

tiveram crédito rejeitado, obtém-se um novo modelo preditor de inadimplência.

Solicitantes de

créditozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

I

Aprovados

Futuros adimplentes

Futuros inadimplentes

, ,

Não solicitantes de crédito (inibição devido

às regras explícitas da

instituição)

Negados

Potenciais

adimplentesnmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

i_ _ • .._ _ .•_• ._• .• .•_ • .• • •_ _• • • •_ _ .• ._ ._ . ..i

,--_._._---_._-Potenciais adimplentes ;, _ __.__

_

...•...•.•••.•....__.;

Potenciais inadimplentes

~

Figura II.4: Amostra dos aprovados não é representativa dos aspirantes a créditoONMLKJIHGFEDCBA

11.8.

TRANSFORMAÇÕES DE VARIÁVEISzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Durante o processo de procura de um modelo preditor de inadimplência,

pode-se concluir que, dada uma variável X 1 correspondente a uma característica

dos solicitantes do crédito, uma outra variável do tipo X2 = X 1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2, X2 = In X 1,

X2 = l/XI etc. apresenta mais vantagens em participar do modelo do que a

variável Xj original. Isto acontece, por exemplo, quando a nova variável X2

possui maior poder discriminante que a variável original X 1 ou, ainda, quando a

nova variável possui distribuição mais próxima da normal (a ausência da

normalidade pode comprometer os resultados gerados por alguns dos métodos

discriminantes, conforme será examinado na seçãoMLKJIHGFEDCBAm .l.5 ).

Como a determinação de modelos preditores baseados em combinações

lineares de variáveis é mais fácil para vários dos métodos discriminantes, pode-se

utilizar uma técnica de linearização de variáveis. Por exemplo, em um modelo

preditor de inadimplência com 7 variáveis, se X 12 discrimina mais do que a

variável Xj _,ao invés de usar Xj no modelo preditor, rebatiza-se X 12 como sendo

uma nova variável X8, que será entãd introduzida no modelo.

Similarmente, pode-se introduzir no modelo preditor variáveis do tipo

X9 =X I.X 2, nos casos em que o efeito de uma variável na previsão de

inadimplência depende de outra variável, efeito este denominado Moderador ou

Interação (HAIR et al., 1998, p. 170-171). Um exemplo hipotético de interaçãoBA

ocorre na situação onde a influência de um aumento da renda na probabilidade de

adimplência é maior quando existem muitos filhos.

A presença de variáveis discriminantes categóricas (não-métricas) também

exige transformação. São exemplos: sexo, área de atuação da empresa, categoria

da profissão etc. Utiliza-se a técnica denmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAd u m m y v a r ia b le s para acomodar as variáveis não-métricas. Por exemplo, se a área de atuação da empresa pode ser

indústria, serviços ou comércio, criam-se 2 novas variáveis (se a variável

não-métrica original possui k estados, criam-se k - 1 novas variáveis, as chamadas

d u m m y v a r ia b le s ). Neste exemplo, as duas d u m m y v a r ia b le s poderiam ser "pertence à indústria" e "pertence ao comércio", assumindo os valores

apresentados na Tabela TI.5.

Tabela TI.5: Exemplo de variáveis dummy

Área de atuação da empresa

Indústria Comércio Serviços

1a variável dummy:zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 O O

"pertence àindústria"

2a variável dummy: O 1 O

Em certos casos, há vantaglns em categorizar variáveis originalmente

métricas, utilizando depois a técnic~ de

nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAd u m m y v a r ia b le s

para acomodá-las no

modelo (por exemplo, quando a variável discriminante influencia a possibilidade

de inadimplência de forma não miear). As categorias são determinadas por

tentativa e erro, aproveitando-se a experiência dos analistas de crédito.

111.

MÉTODOS QUANTITATIVOS TRADICIONAIS

111.1.

ANÁLISE DISCRIMINANTE LINEARBA1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Na Análise Discriminante baseada em uma Função Discriminante Linear,

constrói-se uma função através de combinação linear das variáveis discriminantes.

Nesta técnica, tenta-se construir a "melhor" Função Discriminante Linear em

termos de discriminação entre grupos,

Doravante, nesta dissertação, utilizar-se-á a expressão "Análise

Discriminante Linear" como sinônimo de "Análise Discriminante baseada em uma

Função Discriminante Linear", conforme denominação usual na literatura.

Entretanto, salienta-se que, a rigor, todas as técnicas apresentadas nesta

dissertação são técnicas de "análise discriminante".zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1 A descrição do método Análise Discriminante Linear, bem como as respectivas

111.1.1. FUNÇÃO DISCRIMINANTE LINEARzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

A Função Discriminante Linear' pode ser definida como:

onde Wi correspondem aos pesos atribuídos a cada uma das variáveis X], de

forma a maximizar o poder discriminador de Z. Os pesos wi são calculados para

que as distribuições de probabilidade de Z tenham pouca superposição entre os

dois grupos (adimplentes e inadimplentes), como na Figura ID.I. Dado um

aspirante a crédito, conhecendo-se os valores das variáveis X I _{a Xp e}

calculando-se Z, pode-se classificá-lo em um dos dois grupos, conforme será visto

na seção ID.I.3.

Uma representação geométrica da técnica matemática utilizada para a

escolha dos pesos Wi pode ser apresentada de forma simplificada em um exemplo

onde somente se consideram 2 variáveis, X] e X2. ilustra-se na Figura ID.2,

adaptada a partir de uma figura de AÁKER e DAY (1980, p. 470), uma amostra

de pessoas jurídicas que realizaram determinada operação de crédito. Para cada

um dos elementos desta amostra, conhecem-se os valores de duas variáveis X I ezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1 SHARMA (1996, p. 245) menciona que a Função Discriminante Linear também é

denominada Função Discriminante Linear de Fischer. Entretanto, trata-se de nomenclatura controversa, visto que HAIR et alo (1998, p. 263) utiliza este último nome para "funções de classificação" (que não serão detalhadas nesta dissertação).

X2 (índices financeiros). Determina-se o eixo Z que permita, para cada um dos

grupos, a mínima superposição entre as projeções dos elementos da amostras

sobre o referido eixo. Se o eixo das abcissas representa a variável X 1 e o eixo das

ordenadas representa a variável X2, o eixo Z representará uma combinação linear

das variáveis X 1 e X2.

Função densidade de probabilidade deZ

Grupo dos adimplentes

•

• •

•

•

•

•

•

_•

I

•

•

•

,

_{• •}

*

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

*

•

•

_•

• •

•

*

_*

Xl

·1

•

•

_*

rndice financeiro BjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

.*

•

•

_•

_*

*

•

_I

_•

•

*

_*

*

*

_*

~

•

•

*

*

*

*

•

*

_*

I

* *

*

*

_*

I

*

*

*

_*

*

I

..,~-9'"" .~MLKJIHGFEDCBA

.~ 'J I,

'*'oI"

Qó ~/(!fó., ~~ 1

I

I

I

Figura Ill.2: Construção geométrica da Função Discriminante Z

z

BA

111.1.2. DETERMINAÇÃO DOS PESOSzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o

cálculo dos pesos wi em Z

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA=

Wl.X 1

+

w2·X2

+

w3.X3

+ .... +

wp.Xp

objetiva minimizar a Taxa de Erro Global no modelo preditor, partindo-se das

seguintes premissas (SHARMA, 1996, p. 245 e 277-278; JOHNSON e

WICHERN, 1982, p. 461-520):

>-

Xj,

_{X2, X3, ..., Xp possuem normalidade multivariada, isto é, cada}

uma destas variáveis (individualmente) e qualquer combinação destas

variáveis possuem distribuição normal (HAIR et al., 1998, p. 70-73);

>-

variâncias

e

covariâncias

são

respectivamente

iguais

quando

examinadas em cada um dos grupos de adimplentes e de inadimplentes

(JACKSON, 1983, p. 92).

Existem vários produtos de

nmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAs o ftw a r e

que permitem o cálculo dos

coeficientes wi, liberando o analista da necessidade de conhecer os procedimentos

matemáticos. Em particular, nesta dissertação, utiliza-se o

s o ftw a r e

SPSS.

SHARMA (1996, p. 262-263) mostra que a Análise Discriminante Linear

pode ser também formulada como um problema de Regressão Linear Múltipla,

onde a variável dependente é binária

(O

ou 1), representando o grupo de

classificação (inadimplentes e adimplentes). Os coeficientes calculados para a

equação de regressão serão os pesos Wi desejados. Assim sendo, pacotes de

disponibilizarem ferramentas para Regressão Múltipla, podem também ser usados

para o cálculo dos pesos wi. Entretanto, não permitem selecionar as variáveis com

poder discriminador significativo, conforme será examinado na seção TIL1.4.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

111.1.3. DETERMINAÇÃO DO PONTO DE CORTE

Tendo sido determinada a Função Discriminante Linear Z = wj.X 1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

+

w2.X 2

+

W3·X3

+ .... +

_{wn .Xp, esta poderá agora ser utilizada para classificar}

novos candidatos a crédito. Utilizando-se os valores das variáveis Xi de um novo

candidato ao crédito, se Z for maior ou igual a um certo "ponto de corte",

classifica-se o candidato como de baixo risco de inadimplência. Se Z for menor

que o ponto de corte, classifica-se o candidato como de alto risco de

inadimplência.

A determinação do ponto de corte pode ser feita empiricamente, conforme

descrito na seção ll.6. Alternativamente, desde que válidas as suposições de

normalidade multivariada e de igualdade das estruturas de variâncias e

covariâncias, demonstra-se (JOHNSON e WICHERN, 1982, p. 480-482) que a

seguinte fórmula de determinação do ponto de corte

Zo minimiza

a Taxa de Erro

Global, levando em consideração as probabilidadesMLKJIHGFEDCBAap rio ri de classificação e os custos dos erros:

~

Zo

é o ponto de corte (se

Z

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA>

ZO,

classifica-se no grupo de baixo

risco de inadimplência),

~ ZI é o valor médio de Z calculado para aqueles tomadores de

crédito da amostra utilizada que são conhecidos já como

adimplentes,

~

Z

2 é o valor médio de Z calculado para aqueles tomadores de

crédito da amostra utilizada que são conhecidos já como

inadimplentes,

~

PI

é a probabilidadeMLKJIHGFEDCBAap rio ri do candidato ser classificado como

adimplente,

~ P2 é a probabilidade a p rio ri do candidato ser classificado como

inadimplente (ou 1 -

PI);

~ C(1I2) é o custo do erro de se classificar o candidato a crédito

como de baixo risco de inadimplência sendo ele de alto risco; e

~ C(2/I) é o custo do erro de se classificar o candidato a crédito

111.1.4. ESCOLHA DAS VARIÁVEIS QUE COMPORÃO O MODELOzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBArestrição quanto ao número de variáveis (características observáveis nos candidatos a crédito) a serem introduzidas no modelo de Análise Discriminante é

dada pela disponibilidade e pelo custo de obtenção destas variáveis.

De início, as variáveis que potencialmente poderão compor o modelo são

escolhidas pelos analistas, mediante técnicas denmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAb r a in s to r m in g , aproveitando as experiências próprias na área. Os analistas escolherão as variáveis onde acreditam

existir poder discriminante.

É

necessário então efetuar-se uma seleção neste

conjunto inicial de variáveis, por questões de custo e simplicidade: devem ser

retiradas as variáveis que não possuam poder discriminante e aquelas que tragam

informações já contempladas por outras variáveis.

Várias técnicas são comumente utilizadas para a seleção das variáveis

preditoras que comporão a Função Discriminante Linear:

~ Na técnica denominada " fo r w a r d s e le c tio n " , a prunerra variável

escolhida para compor a função é a que possui o maior poder

discriminante' entre todas as variáveis disponíveis. Em seguida,

seleciona-se a segunda variável, aquela que, junto com a variável

1 Existem diferentes critérios, desenvolvidos pelos estatísticos, para medir a

contribuição das diversas variáveis ao poder discriminante do modelo. Apesar de tais critérios não constituírem objeto desta dissertação, cita-se, em particular, o Teste Wilks' Lambda, descrito em SHARMA (1996, p. 252, 253, 266).

inicialmente escolhida, gera a função com maior poder discriminador.

Repete-se o procedimento até que nenhuma outra variável disponível

agregue mais poder discriminante à função até então definida.

>-

Na técnica denominadanmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA" b a c k w a r d s e le c tio n " , a função começa com

todas as variáveis disponíveis. Em seguida, retira-se da função a

variável que menos diminui o poder discriminante do modelo.

Repete-se o procedimento até que a retirada de qualquer das variáveis

restantes na função cause diminuição significativa no poder

discriminante do modelo.

~ A técnica " s te p w is e fo r w a r d s e le c tio n " é uma combinação das anteriores. A cada passo, agrega-se uma nova variável ou retira-se uma

variável previamente escolhida (uma variável anteriormente agregadazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAà função é dela retirada se sua eliminação não causar, significativa baixa

no poder discriminante do modelo). Essa eliminação decorre da

inclusão posterior de outras variáveis que agregam poder discriminador

ao modelo de forma tal que aquela variável pode ser excluída sem

prejuízo.

Salienta-se que, utilizando-se uma das técnicas acima, por exemplo, a

s te p w is e fo r w a r d s e le c tio n , uma variável com alto poder discriminante poderá

acabar fora do modelo gerado se for altamente correlacionada com uma outra

variável ou com uma combinação de variáveis anteriormente introduzidas. Um

"último salário" após já ter sido introduzida a variável "salário médio anual" (visto

que o poder discriminante de ambas é baseado em características semelhantes do

candidato a crédito).

A existência de correlação entre as variáveis discriminantes do modelo

preditor é natural e não afetará a capacidade preditora do modelo, mas, em sendo

alta, poderá piorar a capacidade de interpretação dos pesos wi (SHARMA 1996,

p. 254). É a chamada multicolinearidade das variáveis discriminantes.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

111.1.5. PRESSUPOSTOS PARA O USO DA TÉCNICA

Nos problemas reais de análise de crédito, costumam não ser válidas as

suposições utilizadas na dedução das fórmulas de cálculo dos pesos Wi e do ponto

de corte

Zo

(normalidade multivariada e igualdade das variâncias e covariâncias

para cada grupo).zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAÉ comum o uso de variáveis contínuas, que nem sempre

apresentam distribuição normal, e de variáveis categóricas, como sexo, região

geográfica, área de atuação etc., onde certamente não existe normalidade. Isto

significa que, nestes casos, o método Análise Discriminante Linear precisa ser

utilizado com reservas.

Entretanto, não é fácil determinar o grau de comprometimento no modelo

preditor de inadimplência nos casos em que não são válidas essas suposiçõeszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1.

Sugere-se, portanto, que se utilize o método, determinando os pesos Wi e um

ponto de corte Zo. O teste de validação do modelo, realizado posteriormente,

poderá eventualmente ser satisfatório apesar de não serem válidas as premissas.

No lugar da fórmula apresentada na seção m.l.3 para a determinação do ponto de

corte, conviria utilizar o procedimento empírico descrito na seção II.6.

A eficiência do modelo preditor também pode ficar comprometida na falta

da igualdade das variâncias e covariâncias nos dois grupos". Um teste para aferir

a igualdade das matrizes de covariância é o M de Box (SHARMA, 1996, p. 264),

ressalvando-se que este teste é demasiadamente sensível, rejeitando a hipótese de

igualdade dessas matrizes no caso de amostras muito grandes, ainda que haja

apenas pequeníssimas diferenças (que não seriam comprometedoras).

Finalmente, a Análise Discriminante Linear exige relações lineares, ou seja,

os pesos Wi do modelo preditor de inadimplência devem estar multiplicando as

1A normalidade multivariada é condição suficiente para que o modelo se aplique, mas

não é estritamente necessária.

2 SHARMA (1996, p. 264) e H4JR et al. (1998, p. 259) mencionam ainda a possibilidade de uso de uma outra técnica de Análise Discriminante, baseada em Função Discriminante Quadrática, que pode ser melhor adequada no caso de desigualdade das referidas variâncias e covariâncias. Um exemplo de Função Discriminante Quadrática com duas variáveis

variáveis X] (e não Xi2, In X] etc.). Relações não-lineares não são refletidas na

função discriminante Z, a menos que as variáveis com efeito não-linear sejam

transformadas, conforme exposto na seção II.8 (HAIR et al., 1998, p.259-260).

Se, hipoteticamente, existir uma relação na qual o risco de inadimplência aumenta

com o quadrado da distância da instituição à moradia do cliente, a Função

Discriminante Linear não será apropriada, visto existir uma relação não-linear

com a variável "distância". Entretanto, pode-se introduzir no modelo a variável

"quadrado da distância", ou seja, através de linearização, pode-se introduzir

variáveis de influência não-linear no modelo preditor de inadimplência.jihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

111.1.6. OBSERVAÇÕES SOBRE TAMANHO DAS AMOSTRAS

o

tamanho mínimo da amostra de candidatos a crédito onde se conheceMLKJIHGFEDCBAa

p rio ri o resultado (inadimplência ou adimplência) pode ser determinado a partir de sugestões "práticas" apresentadas por HAIR et alo (1998, p.258):

~ utilizar proporções semelhantes para o número adimplentes e de

inadimplentes na amostra; ROSA (2000, p. 12) acrescenta quenmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

" ... q u a n d o s e u tiliz a u m a a m o s tr a p r o p o r c io n a l à p o p u la ç ã o , c o m o a q u a n tid a d e d e c lie n te s b o n s é s e m p r e m u ito m a io r d o q u e a d e r u in s , o m o d e lo fin a l a c a b a s e n d o e x c e le n te p a r a d is c r im in a r o s c lie n te s b o n s , p o r é m , in e fic ie n te p a r a d is c r im in a r o s r u in s ." ;

~ utilizar uma amostra de no mínimo 5 (pior caso) ou 20 elementos para

cada uma das variáveis discriminantes.BA

Entretanto, com as grandes bases de dados hoje disponíveis e manipuláveis

com ajuda dos computadores, não há Igrandes problemas em obtenção de amostras

bem maiores que as amostras mínimas aqui definidas.

Claramente, permanece mesmo assim a questão da confiabilidade nas

informações disponíveis, em função da qualidade das fichas cadastrais, da