EPGE
–
ESCOLA BRASILEIRA DE ECONOMIA E FINANÇAS
ANA PAULA CAMARA LEAL DE SÁ LUCAS HASENCLEVER
PROJEÇÃO DE PREÇOS DO MINÉRIO DE FERRO:
UMA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO E DA EFICIÊNCIA DA
PROJEÇÃO NO CURTO PRAZO
ANA PAULA CAMARA LEAL DE SÁ LUCAS HASENCLEVER
PROJEÇÃO DE PREÇOS DO MINÉRIO DE FERRO:
UMA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO E DA EFICIÊNCIA DA
PROJEÇÃO NO CURTO PRAZO
Dissertação de Mestrado apresentada à
Escola de
Pós-Graduação em Economia da Fundação
Getúlio Vargas
como requisito para a obtenção do título de
Mestre em Finanças
Área de Concentração: Series Temporais
Orientador: Rafael Chaves Santos
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mario Henrique Simonsen/FGV
Hasenclever, Ana Paula Camara Leal de Sá Lucas.
Projeção de preços do minério de ferro: uma análise do comportamento e da eficiência da projeção no curto prazo / Ana Paula Camara Leal de Sá Lucas Hasenclever. - 2015.
38 f.
Dissertação (mestrado) - Fundação Getulio Vargas, Escola de Pós-Graduação em Economia.
Orientador: Rafael Chaves Santos. Inclui bibliografia.
1. Minérios de ferro – Preços. 2. Mínimos quadrados. 3. Passeio aleatório (Matemática). 4. Análise de séries temporais. 5. Modelos econométricos. I. Santos, Rafael Chaves. II. Fundação Getulio Vargas. Escola de Pós-Graduação em Economia. III. Título.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Ana Lucia e Luiz Sá Lucas que sempre acreditaram em mim, me
estimularam a correr atrás dos meus ideais e vibraram com as minhas conquistas. À
minha irmã Ana Carolina Sá Lucas que sempre se orgulhou de mim e esteve ao meu
lado. Aos meus avós por acreditarem em mim e participarem ativamente da minha
educação. Ao meu marido Andreas Hasenclever pelo companheirismo e por me
estimular a enfrentar os desafios da vida com amor e paciência incondicionais. Aos
meus amigos que me apoiam e não medem esforços para estarem presentes sempre.
À Vale por investir na minha carreira e me incentivar a estudar. Ao meu orientador
Rafael Chaves Santos pela paciência, dedicação e aprendizado na elaboração deste
trabalho. Aos coordenadores, professores, alunos e funcionários da FGV pelo
RESUMO
Propomos um modelo econométrico reduzido para explicar a variação mensal dos
preços de minério de ferro para o período entre janeiro de 2008 e julho de 2015 e o
utilizamos para realizar projeções mensais a partir de janeiro de 2012. Em seguida,
foram realizadas quarenta e quatro projeções de seis meses cada usando um VAR
reduzido para estimar regressores incluídos no modelo. Os resultados mostram que os
preços gerados pelo modelo objetivo deste estudo apresentam incerteza inferior aos
preços gerados através do random walk. Estes resultados se mantêm para o horizonte
de seis meses considerado. Adicionalmente, a média de preços de minério de ferro
para 2015, considerando os preços realizados entre janeiro e julho e a projeção para os
últimos cinco meses corresponde à média das expectativas do mercado,
proporcionando uma tese para relatórios de banco.
Palavras-chave: Preços de minério de ferro, Método dos Mínimos Quadrados
ABSTRACT
We propose a reduced econometric model to explain the monthly variation of iron ore
prices between January 2008 and July 2015 and use it to access the performance of
monthly projections starting as of January 2012. Then, we perform forty four projections
of six months each using a reduced VAR to project regressors included on the model.
Our results show that the prices generated by our model present lower volatility and
uncertainty than prices generated by random walk. Such results hold for the six
projection horizon considered. Moreover, considering the price projections for August
through December and the actual average price for the first seven months of 2015, our
model virtually matches the average market expectations, providing a story-telling for
bank reports.
Keywords: iron ore prices, Ordinary Least Squares Methodology, random walk and
Sumário
Introdução ... 9
Base de Dados ... 13
O Modelo Mensal de Preços ... 19
Interpretação dos Resultados do Modelo Mensal de Preços ... 21
Projeção das Variáveis ... 23
Projeção dos Preços de Minério de Ferro ... 25
Análise da Eficiência das Projeções de Preços ... 27
Conclusão ... 31
Referências Bibliográficas ... 32
Introdução
O minério de ferro não é uma commodity comum, uma vez que são necessárias
especificações bem definidas para utilização no processo produtivo do aço. “O produto
vendido passa por diversas misturas de diferentes minérios para que tenha as
especificações físico-químicas, como teor de ferro e impurezas, que o cliente necessita.” (Franco 2008)
Adicionalmente, outros fatores como a falta de produtos substitutos, reduzida
quantidade de produtores e concentração de consumidores levou o preço do minério
de ferro transacionado no mercado transoceânico a ser determinado, até a primeira
década dos anos 2000 pelo sistema de benchmark. A partir da primeira década do
século XXI, a demanda pelo produto evoluiu rapidamente com o crescimento da
produção siderúrgica principalmente na China. No curto prazo, o aumento da demanda
não foi absorvido pelos tradicionais produtores, fato que resultou em aumento dos
preços de minério. Surgiram então na China, pequenos produtores que embora
apresentassem altos custos de produção e baixa qualidade, encontraram
consumidores dispostos a pagar valores mais elevados que o preço benchmark. Aos
poucos, o sistema de benchmark foi perdendo força, embora tenha prevalecido durante
a primeira década do século XXI.
A crise financeira de 2008 freou o consumo global de aço e minério de ferro,
derrubando de vez o sistema benchmark. Durante a crise, o mercado spot passou a ser
utilizado, porem uma recuperação dos preços a partir de 2010 resultou num novo
sistema de determinação de preços baseado na média do mercado observada nos três
meses anteriores.
Atualmente existem diversas formas de precificar de minério de ferro, sendo a maioria
baseada no preço spot. Os três principais índices de mercado spot de preços de
Bulletin. A evolução mensal de preços para o minério fino com teor de ferro de 62%
baseada no IODEX desde a data inicial em junho 2008 a julho de 2015 segue abaixo.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 20 08 M 6 20 08 M 9 20 08 M 12 20 09 M 3 20 09 M 6 20 09 M 9 20 09 M 12 20 10 M 3 20 10 M 6 20 10 M 9 20 10 M 12 20 11 M 3 20 11 M 6 20 11 M 9 20 11 M 12 20 12 M 3 20 12 M 6 20 12 M 9 20 12 M 12 20 13 M 3 20 13 M 6 20 13 M 9 20 13 M 12 20 14 M 3 20 14 M 6 20 14 M 9 20 14 M 12 20 15 M 3 20 15 M 6
Evolução de Preços do Minério de Ferro
IODEX
Figura 1: Preços reais de minério de ferro (USD/ton) Fonte: www.platts.com
Por ser transacionado no mercado global, o preço spot do minério de ferro flutua com
mudanças na indústria internacional e apresenta comportamento extremamente volátil.
A alta volatilidade dos preços torna difícil a sua projeção, especialmente para o curto
prazo.
A procura por modelos com capacidade de realizar projeções de preços e outras
variáveis econômicas é recorrente na literatura de finanças. Garantir que estes estudos
apresentem resultados com precisão adequada é fundamental, pois muitas vezes estas
projeções orientam importantes tomadas de decisão. Este trabalho se insere neste
contexto, uma vez que tem como objetivo explicar a variação dos preços do minério de
ferro, realizar projeções dos preços spot e analisar a precisão dos resultados obtidos
comparando-os com os resultados do random walk.
A literatura encontrada neste sentido é relativamente recente e geralmente aborda
projeções de taxas de câmbio e preços de commodities, mais especificamente projeção
precisão de previsões fora da amostra de diversos modelos vis-à-vis às previsões do
passeio aleatório ou random walk.
É comum na literatura existente encontrar modelos de projeção que apresentam
dificuldade de superar o random walk. Pioneiros na comparação de seus resultados de
previsões de taxas de câmbio com o random walk, Meese e Rogoff (1983) mostraram
que previsões elaboradas através do random walk se mostraram mais eficientes do que
projeções elaboradas através de modelo de séries de tempo univariados, VAR e
modelo estrutural. Duas décadas depois, Kilian e Taylor (2003) também apresentaram
dificuldade de superar o random walk em projeções de taxas de câmbio. Segundo os
autores, a incapacidade de superar o random walk não necessariamente está
relacionada à má especificação dos modelos e de seus fundamentos econômicos, mas
pode ser consequência do curto espaço de tempo que restringe os o número de
observações para a análise empírica.
Por outro lado, estudos elaborados para projeções de preços de commodities
apresentaram resultados superiores ao serem comparados aos resultados do random
walk. Alquist, Kilian e Vigfusson (2011) argumentam que a referência natural para as
previsões de preço de petróleo é o random walk, uma vez que as mudanças no preço
spot são imprevisíveis e, portanto, a melhor previsão para estes preços seria, em
teoria, o preço atual. Contudo, os autores demonstraram através da análise dos Erros
Quadráticos Médios (EQM) dos modelos auto-regressivos e VAR elaborados e do
random walk que a série de preços desta commodity não segue o Movimento
Browniano. Os resultados dos modelos elaborados apresentaram projeções de preços
mais precisas do que os resultados que utilizavam os preços atuais.
Em outro estudo realizado para preços de diferentes commodities1, Reeve e Vigfusson
(2011) também mostraram que previsões baseadas nos preços futuros apresentam
1 Reeve e Vigfusson analisaram o comportamento dos preços em três setores de commodities: energia
resultados mais eficientes do que as projeções baseadas no random walk para o curto
prazo. A medida de precisão utilizada pelos autores foi a razão entre o EQM dos
preços futuros e da alternativa estudada para diferentes horizontes de previsão. O
desempenho dos dois modelos é equivalente quando o resultado é igual a 1 e o
modelo proposto supera o random walk para resultados menores que 1. Os autores
chamam atenção para o fato de que os preços futuros em média superam o random
walk por uma margem considerável quando há uma diferença relevante entre os preços
spot e preços futuros das commodities.
O presente trabalho faz uso do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários para
elaborar o Modelo Mensal de Preços, que realiza projeções de preço para um horizonte
de seis meses. A eficiência dos resultados é medida tomando como referência o
modelo de random walk para previsões fora da amostra. De forma a calcular o peso do
desvio padrão dos erros sobre a distribuição são calculados os Coeficientes de
Variação dos Erros (CVE) para ambos os modelos. O coeficiente de variação permite a
comparação da volatilidade dos erros dos modelos estudados neste trabalho. Assim
como os estudos citados para projeções de preços de commodities, o Modelo Mensal
de Preços mostrou-se mais eficiente no período analisado, apresentando uma
distribuição com amplitude de preços inferior à previsão com o random walk. Testou-se
realizar projeções para períodos superiores a seis meses, porém os resultados obtidos
apresentaram incerteza superior ao random walk e, portanto, foram excluídos desta
análise.
O trabalho está estruturado da seguinte forma: a segunda seção aborda as séries de
dados utilizadas nas projeções; a terceira seção apresenta o modelo econométrico que
explica a variação do preço do minério de ferro e seus resultados dentro da amostra;
na quarta seção são realizadas as projeções das séries através do VAR; na quinta
seção são apresentados os resultados fora da amostra, comparando-os aos resultados
Base de Dados
O modelo elaborado no presente estudo considera como variável dependente o retorno
dos preços de minério de ferro e tem como independentes os retornos das seguintes
variáveis exógenas: preço futuro de commodities metálicas medido pelo Continuous
Commodity Index (CCIM) para metais, estoque de minério de ferro nos portos da China
(IOPORT_CHINA), importação de minério de ferro pela China (IOIMPORT_CHINA),
cesta de moedas medida pelo Trade Weighted U.S. Dollar Index (TWEXMMTH) e
volatilidade medida pelo Chicago Board Options Exchange Market Volatility Index
(VIX_INDEX). Todas as variáveis foram obtidas para o período de janeiro de 2008 e
julho de 2015.
Existem diversos estudos em relação aos fatores que levam ao fenômeno de
movimento conjunto nos preços das commodities, o co-movement. Pindyck e
Rotemberg (1990) mostraram que alterações nas variáveis macroeconômicas tais
como inflação, demanda agregada, taxas de juros e câmbio afetam a oferta e demanda
de diferentes commodities, apresentando impacto direto nos preços. O Continuous
Commodity Index é um índice da Thomson Reuters composto de preços futuros de
commodities de diferentes setores como energia, metais e agropecuárias. De forma a
capturar o efeito de co-movement entre o preço dos metais e do minério de ferro, o
Continuous Commodity Index de metais preciosos foi testado e as médias das
observações mensais entre janeiro de 2008 a julho de 2015 foram incluídas na análise.
O acelerado processo de urbanização e industrialização na China nos últimos anos fez
Figura 2: Produção anual de minério de ferro, carvão e aço na China Fonte: Sugawa (2010)
A produção de minério de ferro mundial era estável entre 800 e 900 Mt até o ano 2000,
quando um aumento na produção coincidiu com um aumento da importação do produto
pela China. Em 2010, a China já havia se tornado responsável por 50% do comércio
global de minério de ferro. O aumento da participação da China no mercado global
gerou uma série de impactos, principalmente nos preços do produto. Segundo Hellmer
e Ekstrand (2012), o aumento de preço no início do século XXI está altamente
correlacionado com o aumento da demanda por parte da China, que foi o único país
Figura 3: Importação mundial de minério de ferro entre 1994 e 2009 Fonte: Hellmer e Ekstrand (2012)
Figura 4: Importação de minério de ferro pela China e preços de minério de ferro
Fonte: Hellmer e Ekstrand (2012)
Para aumentar o poder explicativo do modelo em relação à variável endógena, foram
incluídas as seguintes variáveis exógenas relacionadas à demanda de minério de ferro
na China: importação e estoque de minério de ferro nos portos da China2. Ambas as
séries têm como fonte a UMETAL Iron Ore Data. Para a importação de minério de ferro
foi utilizada a média mensal para os meses entre janeiro de 2008 e junho de 2015.
Para o mês de julho de 2015, foi utilizada a mesma média do mês anterior, pois os
dados não haviam sido divulgados até o fechamento do material do presente trabalho.
As informações de estoque de produto nos portos chineses são dados da última
sexta-feira de cada mês entre janeiro de 2008 e julho de 2015.
Como o minério de ferro é cotado em dólar americano, uma apreciação ou depreciação
desta moeda em relação às outras moedas poderia ter desempenho relevante na
determinação do seu preço. Chen, Rogoff e Rossi (2008) verificaram a existência de
relação entre variações nos preços de commodities e flutuações na taxa de câmbio e
comprovou que taxas de câmbio podem ser utilizadas na previsão do preço futuro de
commodities. Portanto, foi incluído neste estudo um índice utilizado para medir o valor
do dólar americano em relação a outras moedas, o Trade Weighted U.S. Dollar Index.
Foram utilizadas as médias dos dados mensais obtidos no Federal Reserve Bank of St.
Louis (FRED) entre janeiro 2008 e julho 2015.
Ao estudar os super ciclos das commodities, Jacks (2013) observou que booms e busts
nos preços estavam fortemente associados aos períodos de maior volatilidade nos
preços das commodities. Incluiu-se então no modelo a observação do último dia útil de
cada mês da medida de volatilidade implícita do índice S&P 500. A série foi obtida no
FRED de janeiro 2008 a julho de 2015.
Conforme mencionado anteriormente, a crise de 2008 reduziu o consumo de minério
de ferro e aço mundial, impactando diretamente o preço que chegou a apresentar uma
variação mensal de -37% em outubro. De forma a forma a expurgar estes impactos na
2 A UMETAL monitora 19 portos Chineses: Dalian, Jingtang, Tianjin, Qindao, Rizhao, Lanshan,
análise deste estudo, foi inserida uma variável dummy nos meses de setembro e
outubro de 2008.
-50% -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%
20
08M
6
20
08M
9
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08M
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3
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M
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M
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3
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Volatilidade Mensal dos Preços do Minério de Ferro
Figura 5: Volatilidade mensal dos preços de minério de ferro entre junho 2008 e julho 2015.
Fonte: www.platts.com
18
0
,0 2,0 4,0 6,0 8,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 20 08 M 01 2 0 0 8 M 0 4 2 0 0 8 M 0 7 20 08 M 10 2 0 0 9 M 0 1 2 0 0 9 M 0 4 20 09 M 07 2 0 0 9 M 1 0 20 10 M 01 20 10 M 04 2 0 1 0 M 0 7 20 10 M 10 20 11 M 01 2 0 1 1 M 0 4 20 11 M 07 20 11 M 10 2 0 1 2 M 0 1 20 12 M 04 20 12 M 07 2 0 1 2 M 1 0 20 13 M 01 2 0 1 3 M 0 4 2 0 1 3 M 0 7 20 13 M 10 2 0 1 4 M 0 1 20 14 M 04 20 14 M 07 2 0 1 4 M 1 0 20 15 M 01 20 15 M 04 2 0 1 5 M 0 7
Ajuste Sazonal: Importação de Minério de Ferro
Original Ajuste Sazonal
Figura 6: Ajuste sazonal da série de importação de minério de ferro pela China
Fonte: UMETAL Iron Ore Data
O Modelo Mensal de Preços
Nesta seção será apresentado o modelo econométrico objetivo deste estudo, capaz de
explicar as variações no preço de minério de ferro e utilizá-lo para realizar projeções do
preço num horizonte de seis meses.
Para determinar o número de lags utilizado para cada variável, foi explorada a relação
temporal existente entre os valores observados das séries e o preço de minério de
ferro. Desta forma, a seguinte equação foi elaborada para o modelo:
X0t = c + α1 * X1 t + α2 * X2 t + α3 * X3 (t-1) + α4 * X4 (t-1) + α5 * X5 (t-1) + α6 * X6 + εt
Onde:
Variável Descrição
X0 DLog (Preço do Minério de Ferro)
X1 DLog (Preço futuro de commodities)
X2 DLog (Estoque de minério nos portos chineses)
X3 DLog (Importação de minério de ferro )
X4 DLog (Cesta de Moedas)
X5 DLog (Índice de Volatilidade)
Seguem abaixo os resultados do modelo descrito acima. Foi utilizado o ajuste de
heterocedasticidade e autocorrelação consistente (HAC) nos erros-padrão e
covariância. O Modelo completo está disponível no Anexo 1 deste material.
Variável dependente: Dlog(Preço do Minério de Ferro) Amostra (ajustada): 2008M03 2015M07
Observações incluídas: 87 após ajustes
HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = 4.0000)
Variável Coeficiente (%) P-valor
C -0,33 0.6837
DLog (Preço futuro de commodities) 30,97 0.0441 DLog (Estoque de minério nos portos chineses) -56,66 0.0001 DLog (Importação de minério de ferro) t-1 13,95 0.0250
DLog (Cesta de Moedas)t-1 -191,10 0.0001
DLog (Índice de Volatilidade)t-1 -11,79 0.0032
Dummy Crise -21,51 0.0000
R2 0.557233
R2 Ajustado 0.524835
Tabela 1: Resultados dentro da amostra do Modelo Mensal de Preços
Todas as variáveis explicativas são estatisticamente significativas para um nível de confiança α = 5%.
Foram realizados testes nos resíduos para verificar a normalidade, auto correlação e
homocedasticidade dos mesmos. O Teste de White foi realizado para verificar se há
dispersão entre os dados do modelo em torno da reta de regressão ou se os mesmos
se encontram de forma mais homogênea. Como a Estatística F apresentou valor acima
de 10%, a hipótese nula de homocedasticidade foi aceita. O teste de White completo
encontra-se no Anexo 2 do material.
Para testar a presença de correlação serial nos resíduos da regressão, foi utilizado o
Teste de Breusch-Godfrey. A hipótese nula para este teste é de que não existe
correlação serial. Como a probabilidade Qui-quadrado apresentou valor superior a
10%, foi aceita a hipótese nula de não auto-correlação serial dos resíduos. O teste de
Para testar a normalidade dos resíduos foi escolhido o teste Jarque-Bera. Este teste
tem como hipótese nula a normalidade. Como o p-valor do teste apresentou valor
superior a 10%, foi aceita a hipótese nula. O teste Jarque-Bera econtra-se no Anexo 4
do material.
Interpretação dos Resultados do Modelo Mensal de Preços
Conforme esperado, os coeficientes das variáveis de estoque de minério nos portos da
China e cesta de moedas apresentaram valores negativos.
Um aumento nos estoques de minério de ferro pressiona o preço do produto para
baixo, confirmando a lei da oferta e demanda uma vez que a China é um grande
consumidor de minério de ferro. Uma apreciação do dólar americano frente às outras
moedas também tende a pressionar para baixo os preços do minério de ferro, cotado
em dólar americano. A eventual apreciação da moeda torna o produto mais caro para
os consumidores que possuem moedas diferentes do dólar. A tendência é que a
demanda pelo produto diminua, levando a uma redução no preço do minério de ferro.
O índice de volatilidade também apresentou relação negativa com a variação preço do
minério de ferro. Um aumento na volatilidade gera uma redução no preço. A figura 7
apresenta a relação observada entre a volatilidade e o preço do minério de ferro para o
período estudado. Pode-se observar que o aumento de volatilidade coincide com
períodos de redução do preço. Um aumento da volatilidade implica em uma aversão ao
risco maior, o que pode vir a gerar retração de investimento, causando uma redução no
Figura 7: Volatilidade e Preço de Minério de Ferro Fonte: www.platts.com e FRED
Por outro lado, os coeficientes das variáveis do preço futuro de commodities e
importação de minério pela China apresentaram valores positivos, ou seja, um aumento
no retorno destas variáveis tem impacto positivo no preço do minério de ferro. Estes
resultados também estão em linha com o esperado.
Os resultados obtidos do modelo foram comparados aos preços realizados do índice
IODEX. Como o IODEX passou a ser divulgado a partir de junho de 2008, dados de
preço de minério de ferro dos meses de janeiro a maio deste ano foram estimados
considerando um ajuste no teor de ferro dos preços disponíveis no índice da Metal
Bulletin para de 63 para 62%.
Segue abaixo um gráfico que ilustra a evolução dos retornos da série real do IODEX e
o resultado da regressão definida acima para previsões dentro da amostra:
0 10 20 30 40 50 60 70 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 20 08 M 6 20 08 M 10 20 09 M 2 20 09 M 6 20 09 M 10 2 0 1 0 M 2 20 10 M 6 2 0 1 0 M 1 0 20 11 M 2 2 0 1 1 M 6 20 11 M 10 2 0 1 2 M 2 20 12 M 6 2 0 1 2 M 1 0 20 13 M 2 2 0 1 3 M 6 20 13 M 10 2 0 1 4 M 2 20 14 M 6 2 0 1 4 M 1 0 20 15 M 2 2 0 1 5 M 6 Ín d ic e d e vo la ti li d ad e P re ço do m iné ri o de f e rr o (U SD /t
on) Preço do Minério de Ferro e Volatilidade do Mercado
-.2 -.1 .0 .1 .2
-.6 -.4 -.2 .0 .2 .4
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Residual Actual Fitted
Figura 8: Retornos dos preços realizados e o resultado do Modelo Mensal (dentro da amostra)
Os retornos dos preços gerados pelo modelo apresentam comportamento semelhante
aos retornos da série de preços realizados entre janeiro de 2008 e maio de 2015.
Pode-se observar também que os resíduos não apresentam tendência e tem média
zero.
Projeção das Variáveis
Para realizar a projeção do comportamento futuro das séries a partir de julho de 2015,
foi utilizado um modelo de auto-regressão vetorial (VAR). A metodologia utilizada
permite que valores futuros de uma série sejam previstos tomando por base valores
atuais e passados. Considerando duas séries temporais X e Y, o modelo VAR com
uma defasagem é dado por:
Y1t = α11 + α12 *Y1 (t-1) + α13 *Y2 (t-1) + ε1t
Diferença
Retorno do Preço do Minério de Ferro: realizado
Y2t = α21 + α22 *Y1 (t-1) + α23 *Y2 (t-1) + ε2t
Generalizando para um modelo de k variáveis endógenas e p número de defasagens, o
modelo matricial é dado pela seguinte equação:
yt = A1 * yt-1 + ...+ Ap * yt-p + εt
onde yt, corresponde aos valores das variáveis defasadas e o errosão os valores k x 1
e A1 ... e Ap são matrizes k x k das constantes a serem estimadas. A matriz com os
resultados para as séries utilizadas encontra-se no Anexo 5 deste trabalho. Foram
considerados os lags 1 e 2 para cálculo do VAR.
A partir dos valores estimados apresentados no Anexo 5, foram calculadas projeções
para as variáveis do modelo. Como o modelo apresentado neste estudo visa realizar
projeções de preço de minério de ferro para um horizonte de seis meses, as séries
foram projetadas até janeiro de 2016. Os gráficos com os valores realizados (janeiro de
2008 a julho de 2015) e projetados (agosto 2015 a janeiro de 2016) encontram-se a
25
0
,0 0,2 0,4 0,6 ,80 1,0 1,2 1,4 1,6
2008M01 2008M05 2008M09 2009M01 2009M05 2009M09 2010M01 2010M05 2010M09 2011M01 2011M05 2011M09 2012M01 2012M05 2012M09 2013M01 2013M05 2013M09 2014M01 2014M05 2014M09 2015M01 2015M05 2015M09 2016M01 Milhares Pr e ç o F u tu ro d e C o m m o d iti e s 0 ,0 2 0 ,0 4 0 ,0 6 0 ,0 8 0 ,0 1 0 0 ,0 1 2 0 ,0 2008M01 2008M05 2008M09 2009M01 2009M05 2009M09 2010M01 2010M05 2010M09 2011M01 2011M05 2011M09 2012M01 2012M05 2012M09 2013M01 2013M05 2013M09 2014M01 2014M05 2014M09 2015M01 2015M05 2015M09 2016M01 Milhares E s to q u e d e Mi n é rio d e F e rr o n o s Po rto s 0 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0 7 0 ,0 8 0 ,0 9 0 ,0 1 0 0 ,0 2008M01 2008M05 2008M09 2009M01 2009M05 2009M09 2010M01 2010M05 2010M09 2011M01 2011M05 2011M09 2012M01 2012M05 2012M09 2013M01 2013M05 2013M09 2014M01 2014M05 2014M09 2015M01 2015M05 2015M09 2016M01 Milhares Im p o rta ç ã o d e Mi n é rio d e F e rr o 0 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0 7 0 ,0 8 0 ,0 9 0
,0 00,0
2008M01 2008M05 2008M09 2009M01 2009M05 2009M09 2010M01 2010M05 2010M09 2011M01 2011M05 2011M09 2012M01 2012M05 2012M09 2013M01 2013M05 2013M09 2014M01 2014M05 2014M09 2015M01 2015M05 2015M09 2016M01 C e s ta d e Mo e d a s 0
,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1
Os resultados fora da amostra gerados pelo Modelo Mensal de Preços foram
comparados aos preços realizados pelo índice IODEX para o período. Os resultados do
Modelo Mensal de Preços apresentam comportamento semelhante aos preços
realizados, embora apresentem defasagem nas projeções como pode ser observado
abaixo. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 20 12M 01 20 12M 03 20 12M 05 20 12M 07 20 12M 09 20 12M 11 20 13M 01 20 13M 03 20 13M 05 20 13M 07 20 13M 09 20 13M 11 20 14M 01 20 14M 03 20 14M 05 20 14M 07 20 14M 09 20 14M 11 20 15M 01 20 15M 03 20 15M 05 20 15M 07 20 15M 09 20 15M 11 20 16 M 01
Modelo Mensal de Preço vs. Realizado
Modelo Mensal de Preços IODEX
Figura 10: Projeções do Modelo Mensal de Preços e a média mensal observada pelo índice IODEX.
As projeções indicam uma leve recuperação do preço de agosto em relação a julho,
seguida de tendência de queda até o final do ano. Com base nos preços realizados até
julho e considerando as projeções do Modelo Mensal de Preços até dezembro, o ano
de 2015 apresentará uma média anual de USD 56,2/ton, a menor desde a origem do
IODEX. Ainda de acordo com o modelo, o preço de janeiro de 2016 reduz ainda mais,
apresentando uma média mensal de USD 49,77/ton.
FY
Real Real Real Real Real Real Real Projetado Projetado Projetado Projetado Projetado Projetado Projetado jan/15 fev/15 mar/15 abr/15 mai/15 jun/15 jul/15 ago/15 set/15 out/15 nov/15 dez/15 2015 jan/16
67,60 62,90 57,03 51,88 60,96 62,62 52,22 53,17 52,53 51,76 50,82 50,33 56,15 49,77
IODEX Modelo Mensal de Preços
Tabela 2: Tabela de preços realizados e projetados para o final de 2015 e janeiro de 2016.
O preço médio projetado pelo modelo para 2015 corresponde à média das expectativas
USD/ton 2015 2016
Barclays 54,00 54,00 Macquarie 56,00 56,00 Citibank 50,00 40,00
UBS 56,00 50,00
WoodMackenzie 59,00 57,00 Deutsche Bank 55,00 56,00 BofA-ML 55,00 50,00 TD Securities 62,00 66,00 Credit Suisse 56,00 45,00 Commerzbank 60,00 65,00 Morgan Stanley 57,00 65,00 Itau Unibanco 57,00 54,00 Westpac 56,00 60,00 Goldman Sachs 52,00 44,00 JP Morgan 51,00 50,00
HSBC 54,00 53,00
Standard Bank 55,00 53,00
RBCCM 59,00 55,00
Numis 55,00 59,00
Média 55,74 54,32
Tabela 3: Expectativa de preços de minério de ferro para 2015 e 2016 segundo analistas de mercado no segundo trimestre de 2015. Fonte: Reuters
Análise da Eficiência das Projeções de Preços
A Figura 11 apresenta as projeções realizadas pelo modelo em diferentes instantes do
tempo, representadas pelas linhas azuis, e o preço médio mensal realizado,
representado pela linha preta. O modelo apresenta projeções de alta, queda e
estabilidade de preços, indicando que mais do que replicar a tendência das series, o
modelo adiciona informação ao considerar comportamento conjunto das variáveis e
Figura 11: Projeções de preços em USD/ton para diferentes instantes do tempo
As projeções fora da amostra do Modelo Mensal de Preços e do random walk são
comparadas ao preço realizado do período entre janeiro 2012 a julho de 2015.
Observa-se que ambos os modelos apresentam uma defasagem na previsão quando
comparados aos preços realizados, embora possuam uma boa aderência à série
0 20 40 60 80 100 120 140 160 2 0 12 M 01 2 0 12 M 03 2 0 12 M 05 2 0 12 M 07 2 0 12 M 09 2 0 12 M 11 2 0 13 M 01 2 0 13 M 03 2 0 13 M 05 2 0 13 M 07 2 0 13 M 09 2 0 13 M 11 2 0 14 M 01 2 0 14 M 03 2 0 14 M 05 2 0 14 M 07 2 0 14 M 09 2 0 14 M 11 2 0 15 M 01 2 0 15 M 03 2 0 15 M 05 2 0 15 M 07
Previsões de Preço vs. Realizado
Modelo Mensal de Preços IODEX Passeio Aleatório
(25) (20) (15) (10) (5) 5 10 15 20 25 2 0 12 M 01 2 0 12 M 03 2 0 12 M 05 2 0 12 M 07 2 0 12 M 09 2 0 12 M 11 2 0 13 M 01 2 0 13 M 03 2 0 13 M 05 2 0 13 M 07 2 0 13 M 09 2 0 13 M 11 2 0 14 M 01 2 0 14 M 03 2 0 14 M 05 2 0 14 M 07 2 0 14 M 09 2 0 14 M 11 2 0 15 M 01 2 0 15 M 03 2 0 15 M 05 2 0 15 M 07
Erros de Previsão fora da amostra
Modelo Mensal de Preços Passeio Aleatório
Figura 12: Projeção mensal do Modo Mensal de Preços e random walk - análise de previsão de preços e erros de previsão
Assim como em outros estudos de projeção citados neste trabalho, os erros gerados
pelas previsões do Modelo Mensal de Preços foram comparados aos erros de previsão
gerados pelo random walk. Contudo, o presente trabalho compara os CVE em termos
percentuais, avaliando o peso do desvio padrão sobre as distribuições dos mesmos,
como alternativa ao cálculo de Reeve e Vigfusson (2011) da razão entre os EQM dos
modelos.
Para o horizonte de seis meses analisado, a projeção gerada pelo Modelo Mensal de
walk, apresentando distribuição com amplitude de preços inferior à previsão utilizando
o random walk para o período.
Figura 13: Volatilidade dos erros do Modelo Mensal de Preços vis-à-vis os erros do random walk.
Se for considerada uma projeção com horizonte de um mês da data atual, o Modelo
Mensal de Preços apresenta desvios numa distribuição com CVE de 4% em torno da
média, enquanto a previsão com o modelo random walk apresenta uma distribuição de
preços com CVE de aproximadamente 8%. Há uma redução de cerca de 4% em
relação aos desvios relativos à média quando o Modelo Mensal de Preços é utilizado
para a projeção de um mês à frente. Isto significa que ao projetar o preço do minério de
ferro para agosto de 2015, o Modelo Mensal de Preços apresenta uma distribuição com
amplitude total de USD 4,25/ton, mais ou menos USD 2,12 em torno dos USD
53,17/ton projetados pelo modelo. As projeções realizadas pelo random walk
apresentam amplitude total de USD 8,25/ton, mais ou menos USD 4,12/ton em relação
ao preço realizado de julho de USD 52,22/ton. A diferença de volatilidade diminui
conforme o horizonte de previsão aumenta, chegando a aproximadamente 1% em
projeções para seis meses da data em questão.
A média das projeções dos analistas de mercado para 2016 é de USD 54,32/ton
conforme apresentado na Tabela 3. Considerando preço linear para o ano, compara-se
serem superiores às expectativas de mercado. Considerando as volatilidades
apresentadas acima e a variação entre cada projeção e a expectativa de mercado para
janeiro de 2016, a probabilidade do preço em janeiro de 2016 ser maior que o esperado
pelo mercado é de 34% utilizando o Modelo Mensal de Preços e de 44% utilizando o
random walk.
Conclusão
O aumento da participação da China no mercado global de minério de ferro resultou em
diversas alterações relevantes, sobretudo na metodologia de precificação do produto.
Este trabalho apresenta um modelo para projeções mensais do preço do minério de
ferro para o curto prazo e fornece evidências de que, para o horizonte de seis meses
analisado, o Modelo Mensal de Preços apresenta resultados mais eficientes do que os
resultados obtidos através do random walk. O Modelo Mensal de Preços reduz a
incerteza da projeção, medida pelo desvio padrão, em até 4% e apresenta previsões
direcionadas, deslocando a média da distribuição.
As previsões do modelo para os últimos cinco meses de 2015 apontam para uma
redução no preço do segundo semestre para USD 51,80/ton, comparado à média já
realizada de USD 60,5/ton no primeiro semestre. O modelo aponta que a apreciação
provável do dólar deve ter efeito dominante sobre um ligeiro aumento de importação de
minério de ferro pela China, contribuindo para a queda do preço do minério de ferro.
Uma redução nos preços do minério para o segundo semestre é esperada pelo
mercado que também projeta, para o ano calendário, um preço médio em torno de
USD 56/ton.
Referências Bibliográficas
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REEVE, T.A. e VIGFUSSON, R.J. (2011) Evaluating the Forecasting Performance of
Commodity Futures Prices. Social Science Research Network.
SHISKIN, J.; YOUNG A.H. e MUSGRAVE J.C. (1967) The X-11Variant of the Census
Method II Seasonal Adjustment Program.
Apêndices
Anexo 1 – Resultados do Modelo Mensal de Preços
Dependent Variable: DLOG(PLATTS) Method: Least Squares
Date: 08/07/15 Time: 19:35
Sample (adjusted): 2008M03 2015M07 Included observations: 89 after adjustments
HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = 4.0000)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.003348 0.008188 -0.408851 0.6837
DLOG(CCIM) 0.309734 0.151473 2.044816 0.0441
DLOG(IOPORT_CHINA) -0.566631 0.133038 -4.259171 0.0001 DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1)... 0.139458 0.061081 2.283167 0.0250 DLOG(TWEXMMTH(-1)) -1.911001 0.457523 -4.176844 0.0001 DUMMY_CRISE -0.215120 0.037760 -5.697083 0.0000 DLOG(VIX_INDEX(-1)) -0.117926 0.038800 -3.039312 0.0032
Anexo 2 – Teste de White
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 1.211626 Prob. F(22,66) 0.2694
Obs*R-squared 25.60405 Prob. Chi-Square(22) 0.2691
Scaled explained SS 20.05117 Prob. Chi-Square(22) 0.5798
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/10/15 Time: 18:38 Sample: 2008M03 2015M07 Included observations: 89
HAC standard errors & covariance (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth = 4.0000)
Collinear test regressors dropped from specification
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.005311 0.001656 3.207334 0.0021
DLOG(CCIM)^2 0.025195 0.140955 0.178743 0.8587
DLOG(CCIM)*DLOG(IOPORT_CHINA) -0.712660 0.353125 -2.018152 0.0476 DLOG(CCIM)*DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1)... 0.039449 0.139767 0.282246 0.7786 DLOG(CCIM)*DLOG(TWEXMMTH(-1)) -0.445762 1.141487 -0.390510 0.6974 DLOG(CCIM)*DUMMY_CRISE -0.078609 0.099082 -0.793379 0.4304 DLOG(CCIM)*DLOG(VIX_INDEX(-1)) -0.020977 0.098996 -0.211894 0.8328
DLOG(CCIM) 0.037908 0.019973 1.897967 0.0621
DLOG(IOPORT_CHINA)^2 0.012877 0.256546 0.050194 0.9601 DLOG(IOPORT_CHINA)*DLOG(IOIMPORT... 0.112415 0.097936 1.147847 0.2552 DLOG(IOPORT_CHINA)*DLOG(TWEXMMT... 1.713986 0.773071 2.217114 0.0301 DLOG(IOPORT_CHINA)*DUMMY_CRISE -0.414718 0.495228 -0.837428 0.4054 DLOG(IOPORT_CHINA)*DLOG(VIX_INDEX... -0.061486 0.104305 -0.589490 0.5575 DLOG(IOPORT_CHINA) -0.021682 0.012165 -1.782265 0.0793 DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1))^2 0.009815 0.028750 0.341398 0.7339 DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1))*DLOG(TWE... 0.718246 0.357274 2.010348 0.0485 DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1))*DLOG(VIX_I... -0.032667 0.026253 -1.244348 0.2178 DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1)) -0.005204 0.004715 -1.103860 0.2737 DLOG(TWEXMMTH(-1))^2 0.838735 1.394655 0.601393 0.5496 DLOG(TWEXMMTH(-1))*DLOG(VIX_INDEX(... -0.250074 0.221455 -1.129235 0.2629 DLOG(TWEXMMTH(-1)) 0.043141 0.034797 1.239767 0.2195 DLOG(VIX_INDEX(-1))^2 -0.010605 0.018833 -0.563126 0.5753 DLOG(VIX_INDEX(-1)) 0.000669 0.003357 0.199234 0.8427
R-squared 0.287686 Mean dependent var 0.005263
Adjusted R-squared 0.050248 S.D. dependent var 0.007189 S.E. of regression 0.007006 Akaike info criterion -6.866120
Sum squared resid 0.003240 Schwarz criterion -6.222990
Log likelihood 328.5424 Hannan-Quinn criter. -6.606893
F-statistic 1.211626 Durbin-Watson stat 1.763178
Anexo 3 – Teste de Breusch Godfrey
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.837430 Prob. F(4,78) 0.5055
Obs*R-squared 3.664732 Prob. Chi-Square(4) 0.4533
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 08/10/15 Time: 18:40 Sample: 2008M03 2015M07 Included observations: 89
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000158 0.008247 0.019154 0.9848
DLOG(CCIM) 0.014497 0.165720 0.087479 0.9305
DLOG(IOPORT_CHINA) 0.074642 0.192735 0.387277 0.6996 DLOG(IOIMPORT_CHINA(-1)... -0.014448 0.058498 -0.246983 0.8056 DLOG(TWEXMMTH(-1)) 0.055930 0.483970 0.115564 0.9083 DUMMY_CRISE -0.010554 0.060305 -0.175010 0.8615 DLOG(VIX_INDEX(-1)) -0.001115 0.040819 -0.027320 0.9783
RESID(-1) 0.049154 0.114123 0.430708 0.6679
RESID(-2) -0.005408 0.116360 -0.046478 0.9630
RESID(-3) 0.012937 0.116274 0.111263 0.9117
RESID(-4) -0.213375 0.120704 -1.767753 0.0810
R-squared 0.041177 Mean dependent var 3.74E-18
Anexo 4 – Teste de Jarque-Bera
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
Series: Residuals
Sample 2008M03 2015M07 Observations 89
Mean -3.74e-18
Median 0.000651
Maximum 0.155153
Minimum -0.189788
Std. Dev. 0.071981
Skewness -0.174201
Kurtosis 2.867440
Jarque-Bera 0.515298
Anexo 5 – Estimativas VAR para as Séries
Vector Autoregression Estimates Date: 08/07/15 Time: 19:38
Sample (adjusted): 2008M04 2015M07 Included observations: 88 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]
DLOG(CCIM)
DLOG(IOPORT _CHINA)
DLOG(IOIMPO RT_CHINA)
DLOG(TWEXM MTH)
DLOG(VIX_IND EX)
DLOG(CCIM(-1)) 0.332980 -0.109801 0.395818 -0.021506 -0.376063 (0.13254) (0.09363) (0.29136) (0.04205) (0.54041) [ 2.51239] [-1.17276] [ 1.35851] [-0.51146] [-0.69588]
DLOG(CCIM(-2)) -0.139027 0.243442 0.302962 -0.005036 -0.726459 (0.12786) (0.09032) (0.28108) (0.04056) (0.52133) [-1.08737] [ 2.69529] [ 1.07786] [-0.12414] [-1.39346]
DLOG(IOPORT_CHINA(-1)) -0.074190 0.470106 -0.038472 -0.082980 0.540383 (0.14958) (0.10566) (0.32883) (0.04745) (0.60990) [-0.49600] [ 4.44903] [-0.11700] [-1.74863] [ 0.88602]
DLOG(IOPORT_CHINA(-2)) 0.079311 -0.009274 -0.050115 -0.038708 -0.252150 (0.15740) (0.11119) (0.34602) (0.04994) (0.64179) [ 0.50389] [-0.08341] [-0.14483] [-0.77516] [-0.39288]
DLOG(IOIMPORT_CHINA(
-1)) 0.002123 0.016575 -0.719657 -0.008994 -0.080446 (0.04849) (0.03425) (0.10660) (0.01538) (0.19771) [ 0.04379] [ 0.48390] [-6.75129] [-0.58466] [-0.40689]
DLOG(IOIMPORT_CHINA(
-2)) -0.014321 0.067085 -0.354466 0.004849 0.131446 (0.04772) (0.03371) (0.10492) (0.01514) (0.19460) [-0.30007] [ 1.98985] [-3.37855] [ 0.32023] [ 0.67548]
DLOG(TWEXMMTH(-1)) -0.190455 -0.100355 0.650980 0.187083 0.305855 (0.44584) (0.31495) (0.98013) (0.14145) (1.81792) [-0.42718] [-0.31863] [ 0.66418] [ 1.32264] [ 0.16824]
DLOG(TWEXMMTH(-2)) -0.206722 0.076028 0.678741 0.012441 -0.867377 (0.39165) (0.27667) (0.86099) (0.12425) (1.59693) [-0.52783] [ 0.27480] [ 0.78833] [ 0.10013] [-0.54315]
DLOG(VIX_INDEX(-1)) -0.045071 0.025149 -0.122881 0.024480 -0.202261 (0.02960) (0.02091) (0.06508) (0.00939) (0.12071) [-1.52245] [ 1.20253] [-1.88810] [ 2.60638] [-1.67557]
C -0.001791 0.001567 0.013702 0.003199 -0.011272 (0.00594) (0.00420) (0.01306) (0.00188) (0.02422) [-0.30150] [ 0.37338] [ 1.04938] [ 1.69769] [-0.46547]
R-squared 0.199716 0.343969 0.402039 0.249833 0.108322 Adj. R-squared 0.095783 0.258771 0.324381 0.152409 -0.007480 Sum sq. resids 0.217218 0.108399 1.049780 0.021863 3.611423 S.E. equation 0.053113 0.037520 0.116763 0.016851 0.216568 F-statistic 1.921587 4.037259 5.177090 2.564387 0.935409 Log likelihood 139.3178 169.9015 69.99867 240.3457 15.63575 Akaike AIC -2.916314 -3.611397 -1.340879 -5.212402 -0.105358 Schwarz SC -2.606647 -3.301730 -1.031212 -4.902735 0.204309 Mean dependent -0.002967 0.004058 0.008436 0.002996 -0.008501 S.D. dependent 0.055856 0.043580 0.142054 0.018303 0.215762
Determinant resid covariance (dof adj.) 4.37E-13 Determinant resid covariance 2.24E-13
Log likelihood 657.2224
Akaike information criterion -13.68687
