• Nenhum resultado encontrado

Análise comparativa de tensões e deformações específicas em uma estrutura treliçada, utilizando abordagem experimental e pelo método de elementos finitos

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Share "Análise comparativa de tensões e deformações específicas em uma estrutura treliçada, utilizando abordagem experimental e pelo método de elementos finitos"

Copied!
45
0
0

Texto

(1)

ÁLVARO SHOJI CAVAGUTI

ANÁLISE COMPARATIVA DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS EM UMA ESTRUTURA TRELIÇADA, UTILIZANDO ABORDAGEM EXPERIMENTAL E

PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

(2)

ÁLVARO SHOJI CAVAGUTI

ANÁLISE COMPARATIVA DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS EM UMA ESTRUTURA TRELIÇADA, UTILIZANDO ABORDAGEM EXPERIMENTAL E

PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Trabalho de Graduação apresentado ao Conselho de Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do diploma de Graduação em Engenharia Mecânica.

Orientador:

Prof. Dr. Marcelo Sampaio Martins

(3)

C a

Cavaguti, Álvaro Shoji

Análise comparativa de tensões e deformações específicas em uma estrutura treliçada, utilizando abordagem experimental e pelo método de elementos finitos / Álvaro Shoji Cavaguti. – Guaratinguetá , 2014

f.: il.

Bi liografia: f.:

Tra alho de Graduaç o e E ge haria Me i a - U iversidade Estadual Paulista, Fa uldade de E ge haria do Ca pus de

Guarati guet ,

Orie tador: Prof. Dr. Mar elo Sa paio Marti s

. Treliças Co struç o ivil . Fla age Me i a I. Título

(4)
(5)

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço aos meus pais Mário e Ivone, pela confiança, carinho e apoio nos momentos difíceis, dando a oportunidade e os meios para alcançar meus objetivos. Esta conquista também é deles. Aos meus irmãos, Hugo, Daniel e Rafael, pela amizade e incentivo desde sempre.

A toda minha família, pelo incentivo, apoio e carinho desde sempre.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Marcelo Sampaio Martins, pelas oportunidades, amizade, paciência, orientação e auxílio durante minha graduação e na realização deste trabalho.

Aos amigos Maurílio de Oliveira, Luan Wangara Inguaggiato, Carlos Masaki Uemura, Alexandre Otávio, Raphael Eduardo, Jean Kawaoka, Matheus Sona, Alex Eiti, Gabriel Sicchieri,

Filipe Christo Bastos, Hélio Camarotto, Felipe Gomes de Abreu e a todos os moradores e ex-moradores da República Copo & Cia e Nós S/A, além dos amigos Rodrigo Orefise, Marco Santilli, Rafael Serpa, Pedro Barros, João Paulo Pigatto criados ao longo dos anos de faculdade que estiveram ao meu lado durante a minha graduação. Pela amizade, muito estudo, companheirismo e alegria, os quais considero como minha segunda família.

Aos amigos do Departamento de Engenharia Mecânica, pelo rico aprendizado obtido no período de estágio e pelo incentivo cotidiano.

(6)

CAVAGUTI, A. S. Análise comparativa de tensões e deformações específicas em uma estrutura treliçada, utilizando abordagem experimental e pelo método de elementos finitos. 2014. 43 f. Trabalho de Graduação (Graduação em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014.

RESUMO

O processo de construção do conhecimento é associado à visualização física ou mecânica do fenômeno. Em cursos de engenharia mecânica deveriam complementar seus cursos com dispositivos didáticos físicos ou virtuais de modo a auxiliar a visualização desses fenômenos. Com a finalidade de melhoramento das práticas de laboratório do departamento de engenharia mecânica foi desenvolvido, através de um projeto, um dispositivo didático de uma treliça. A proposta desse trabalho é o estudo detalhado através da comparação dos resultados teóricos com os resultados experimentais coletados através das deformações específicas coletadas no Catman. O estudo inicialmente foi feito com os nós feitos em alumínio, dando resultados com erros elevados não possibilitando uma conclusão boa dos resultados. Para melhores resultados foi realizado um aprimoramento da estrutura, com nós mais rígidos nos apoios da treliça e, com isso, um estudo mais aprofundado e com maior qualidade da estrutura treliçada.

(7)

CAVAGUTI, A. S. Comparative analysis of specific stresses and strains in a lattice

structure, using experimental approach and the finite element method. 2014. 43 f. Graduate work (Graduation in Mechanical Engineering) - Faculdade de Engenharia

do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2014.

ABSTRACT

The process of knowledge construction is associated with physical or mechanical view of the phenomenon. In mechanical engineering courses should supplement their courses with physical or virtual learning devices to aid visualization of these phenomena. For the purpose of improving the mechanical engineering department laboratory practice was developed, through a project, a didactic device a trellis. The purpose of this work is the detailed study by comparing the theoretical results with the experimental results collected through the specific strains collected in the Catman. The study was iniatially done with nodes made of aluminum, giving results with high errors not allowing a good conclusion of results. For best results were achieved an improvement of the structure with strict we support the lattice and, thus, further study and greater quality of lattice structure.

(8)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Diagrama de corpo livre ...14

Figura 2 - Intensidade de forças distribuidas ...16

Figura 3 - Tensão de tração ...17

Figura 4 - Tensão de compressão ...17

Figura 5 - Corpo de prova típico ...19

Figura 6 - coluna retilínea ...20

Figura 7 - coluna encurvada ...21

Figura 8 - Comprimento efetivo de flambagem ...22

Figura 9- Modelo de célula para tração ...24

Figura 10 - Modelo de célula para compressão ...24

Figure 11 - Bancada para competição de treliças de madeira ...25

Figura 12 - Configuração da treliça experimental...26

Figura 13 - Carregamento lateral ...27

Figura 14 - Esquema da treliça ...28

Figura 15 - Nó feito de alumínio ...29

Figura 16 - Nó feito de aço ...29

Figura 17 - Extensômentro na barra de compressão ...30

(9)

Figura 19 - Extensômetros no nó ...31

Figura 20 - Célula de carga com suporte ...32

Figura 21 - Demonstração do FTool para carga P=263N (nó de alumínio) ...33

Figura 22 - Demonstração do FTool para carga P=383N (nó de aço) ...36

Figura 23–Tensão para carga de P=8,96N...39

Figura 24–Tensão para carga de P=83,62N...39

Figura 25–Tensão para carga de P=158,44N...40

Figura 26–Tensão para carga de P=233,34N...40

Figura 27–Tensão para carga de P=308,39N...41

(10)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Dados para análise de tração (nó de alumínio) ...33

Tabela 2 - Dados para análise de compressão (nó de alumínio) ...34

Tabela 3 - Valores obtidos experimentalmente do nó de alumínio ...34

Tabela 4 - Comparação de erro % para compressão do nó de alumínio ...35

Tabela 5 - Comparação de erro % para tração do nó de alumínio ...35

Tabela 6 - Dados para análise de tração (nó de aço) ...36

Tabela 7 - Dados de análise de compressão (nó de aço) ...36

Tabela 8 - Valores experimentais para o nó de aço ...40

Tabela 9 - Comparação de erro % para compressão do nó de aço ...40

(11)

LISTA DE SÍMBOLOS

F: Força [N]

M: Momento [N.m]

σ: tensão [Pa]

P: módulo da força [N]

A: área da seção transversal [m2]

ԑ: deformação específica

δ: variação absoluta do comprimento [m]

L: comprimento [m]

E: módulo de elasticidade [Pa]

crit

P

: carga crítica [N]

I: momento de inércia

[

m

4

]

(12)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 12

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 12

1.2 OBJETIVOS ... 13

1.3 MOTIVAÇÃO ... 13

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 14

2.1 TRELIÇAS ... 14

2.1.1 Cálculo de Forças... 14

2.1.1.1 Análise pelo Método dos Nós ... 14

2.1.1.2 Análise pelo Método das Seções ... 15

2.1.2 Cálculo de Tensões ... 16

2.1.3 Cálculo de Deformações ... 18

2.1.3.1 Deformação Específica Normal... 18

2.1.3.2 Diagrama Tensão-Deformação ... 18

2.1.3.3 Lei de Hooke ... 20

2.1.4 Flambagem ... 20

2.2 EXTENSOMETRIA ... 23

2.3 CÉLULA DE CARGA ... 23

(13)

3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ... 28

3.1 PROJETO ... 28

3.2 ANÁLISE TEÓRICA ... 30

3.3 ANÁLISE EXPERIMENTAL ... 30

3.3.1 Extensometria ... 30

3.3.2 Célula de Carga ... 31

3.2.3 Aquisição de dados ... 32

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 33

4.1 NÓ DE ALUMÍNIO ... 33

4.1.1 Análise teórica ... 33

4.1.2 Análise experimental ... 34

4.1.3 Comparação dos resultados ... 34

4.2 NÓ DE AÇO ... 35

4.2.1 Análise teórica ... 35

4.2.2 Análise experimental ... 40

4.2.3 Comparação de resultados ... 40

5. CONCLUSÕES ... 42

(14)

12

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Treliças são, usualmente, estruturas estacionárias totalmente vinculadas projetadas para suportar cargas. Elas são formadas por elementos retilíneos conectados em juntas localizadas nas extremidades de cada elemento. Sendo assim, em cada um dos membros de uma treliça são submetidas duas forças em suas extremidades de mesmo módulo, direção e sentidos opostos (BEER, 1990).

As treliças podem ser classificadas em:

Planas: é uma estrutura rígida bidimensional que, em sua forma mais elementar, consiste em três barras unidas por suas extremidades formando os lados de um triângulo. Para obter- se uma treliça rígida maior são adicionados duas barras a essa configuração inicial, ligadas em um novo nó. Para estruturas rígidas maiores esse procedimento é repetido até obter-se a estrutura desejada;

Espaciais: é chamada de treliça rígida espacial e sua forma mais elementar consiste em seis barras interligadas em suas extremidades formando um tetraedro com seis barras e quatro nós. Com a adição de três barras de cada vez à sua configuração elementar, fixados a nós existentes distintos e em um novo nó, obtém- se estruturas rígidas maiores (BEER, 1990).

(15)

13

Segundo Bertolo e Linhares (2006) o processo de aprendizagem de engenharia está intimamente relacionado aos recursos didáticos utilizados, em busca de diferentes formas e processos didáticos para uma assimilação mais adequada dos alunos de engenharia dos conteúdos das disciplinas. Isso é mais evidenciado em disciplinas com maior grau de dificuldade em seu aprendizado, pois é necessário que o professor ensine além do que é ensinado em livros, apostilas e artigos. Dessa forma, cursos de engenharia, visando um melhor aprendizado, deveriam complementar seus cursos com dispositivos didáticos físicos ou virtuais auxiliando a visualização de uma situação real de fenômenos de forma clara, direta e eficaz.

Além disso, nas primeiras fases dos cursos de engenharia é essencial o conhecimento de conceitos fundamentais e, em muitos casos, o processo de construção do conhecimento é associado à visualização física ou mecânica do fenômeno, pois sem ela pode-se dificultar o entendimento correto do aluno (BERTOLO; LINHARES, 2006).

1.2 OBJETIVOS

Projetar e construir um dispositivo didático, referente a uma treliça plana, para obtenção experimental de forças, tensões, deformações específicas, deflexões e flambagem.

1.3 MOTIVAÇÃO

Visto que atualmente um curso de engenharia não pode se basear apenas em uma boa formação teórica básica, havendo a necessidade da procura de métodos mais eficientes, claros e diretos. É de grande importância que além da formação do conhecimento da teoria contida nas ementas o aluno tenha uma visualização prática dos fenômenos físicos nela abordados.

(16)

14

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 TRELIÇAS

2.1.1 Cálculo de Forças

2.1.1.1 Análise pelo Método dos Nós

Uma treliça pode ser considerada como um grupo de pinos e barras com duas forças. Essa estrutura pode ser ilustrado como um diagrama de corpo livre (Figura 1) e então ser desmembrada em um diagrama de corpo livre para cada pino e cada barra (Figura 2). A análise é feita em cada barra que está sendo submetida a duas forças em suas extremidades; as forças possuem o mesmo módulo, a mesma linha de ação e sentidos opostos. Nos pinos as forças são iguais e opostas ao da barra caracterizado pela terceira lei de Newton. Como todas as forças internas são então conhecidas o cálculo de uma treliça é simplificada a cálculo das forças em suas várias barras e à determinação da situação em cada barra, ou seja, se ela está em tração ou compressão (BEER, 1990).

Figura 1- Diagrama de corpo livre

(17)

15

Para uma treliça em equilíbrio, cada pino deve estar em equilíbrio. Com isso, esse pino em equilíbrio é expresso por um diagrama de corpo livre e por duas equações de equilíbrio:

F

x

0

e

F

y

0

(1)

Quando o pino é considerado um ponto material e esse está em equilíbrio sob a ação de três forças, pode ser resolvido pelo desenho de triângulo de forças. Já quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação de mais de três forças, o problema pode ser resolvido graficamente pelo desenho de um polígono de forças. Com os valores obtidos por um desses dois métodos pode-se encontrar os valores das forças do nó utilizado e transferindo aos nós adjacentes e, assim repetir esse método até encontrar todas as forças incógnitas (BEER, 1990).

2.1.1.2 Análise pelo Método das Seções

Este método é utilizado se forem desejadas a força em somente uma barra ou a força em apenas poucas barras uma vez que o método dos nós é mais eficaz quando é necessário determinar as forças em todas as barras da treliça (BEER, 1990).

O método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio.

Na prática, escolheríamos seccionar a parte da treliça que não intercepte mais de três barras, sendo uma delas a barra desejada e utilizando como corpo livre qualquer uma das partes da treliça com a remoção da outra parte (BEER, 1990). São utilizadas três equações de equilíbrio:

F

x

0

F

y

0

M 0 (2)

(18)

16

2.1.2 Cálculo de Tensões

Para a verificação se uma estrutura tem condições de suportar com segurança a carga aplicada é necessário observar se cada uma das barras tem condição de suportar além do esforço interno, a área da seção transversal da barra e o material que foi construído. A força interna realmente representa a resultante de forças elementares que se encontram distribuídas em toda a área da seção transversal da barra (Figura 2) (BEER; JOHNSTON, 1995).

Figura 2 - Intensidade de forças distribuidas

Fonte: (BEER; JOHNSTON, 1995)

A força por unidade de área ou a intensidade das forças distribuídas numa certa seção transversal é chamada tensão atuante e pode ser calculada como:

A P

 (3)

Quando o sinal é positivo indicará uma tensão de tração (Figura 3), já quando o sinal é negativo a tensão será de compressão (Figura 4) (BEER; JOHNSTON, 1995).

(19)

17

Figura 3 - Tensão de tração

Fonte: (BEER; JOHNSTON, 1995)

Figura 4 - Tensão de compressão

(20)

18

Quando as forças que atuam na barra tem a direção do eixo diz-se que a barra está sob a ação de forças axiais. Em um corte feito perpendicularmente à seção transversal para a determinação das forças internas perpendiculares (normais) ao plano da seção transversal e das suas correspondentes tensões denominadas tensões normais (BEER; JOHNSTON, 1995).

Notamos que a relação de tensão representa um valor médio das tensões na seção transversal, e não o valor específico da tensão em um determinado ponto dessa seção. Como a tensão normal representa a solicitação em um ponto da seção transversal de uma barra onde atua uma força axial teríamos um esforço integral ao longo da seção transversal da barra. Porém na prática, consideraremos que as tensões normais provocadas por forças axiais (normais) são constantes ao longo da seção transversal. No entanto, o ponto de aplicação da força precisa estar no centróide da seção transversal (Figura 5) (BEER; JOHNSTON, 1995).

2.1.3 Cálculo de Deformações

2.1.3.1 Deformação Específica Normal

A deformação específica normal é definida como a deformação por unidade de comprimento de uma barra sob carga axial e pode ser representada por:

L

  (4)

Com a tensão e a correspondente deformação específica podemos plotar um gráfico e, assim obteremos uma curva que caracteriza as propriedades do material e que não depende das dimensões da amostra do material utilizado. A curva em questão é denominada diagrama tensão-deformação (BEER; JOHNSTON, 1995).

2.1.3.2 Diagrama Tensão-Deformação

(21)

19

medida e duas marcas desenhadas no corpo do cilindro, separadas de uma distância Lo (BEER; JOHNSTON, 1995).

Figura 5 - Corpo de prova típico

Fonte: (BEER; JOHNSTON, 1995)

Esse corpo de prova é levado a uma máquina de teste, que é utilizada para aplicar carga centrada P. Com o aumento do valor de P, a distância L entre as marcas aumenta. Um medidor indica a distância L, e o alongamento δ=L-Lo é anotado para cada valor de P. Com frêquencia se utiliza um segundo mostrador para anotar as modificações do diâmetro. Com esses dados calcula-se os valores de ԑ e σ e, assim, obter o diagrama de tensão-deformação (BEER; JOHNSTON, 1995).

De uma maneira geral, os materiais podem ser divididos em duas importantes categorias, segundo Beer e Johnston (1995):

 Materiais dúcteis: compreendem o aço estrutural e outros metais e são caracterizados por sofrerem grandes deformações antes de atingir a ruptura podendo ou não ter limite de escoamento;

(22)

20

2.1.3.3 Lei de Hooke

Geralmente as estruturas são projetadas para sofrerem apenas pequenas deformações de modo que os valores não ultrapassem ao trecho correspondente reto do diagrama tensão-deformação. Nessa parte do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ԑ e é definida como Lei de Hooke, podendo ser representada por:

.E (5)

O limite de proporcionalidade do material é denominado para o maior valor de tensão para o qual a Lei de Hooke é válida (BEER; JOHNSTON, 1995).

2.1.4 Flambagem

O fenômeno de flambagem ocorre quando uma força P é aplicada e o eixo deixa de ser retilínio (Figura 6), tornando-o encurvado (Figura 7). Quando a coluna flamba sob o carregamento especificado ela não está dimensionada corretamente (BEER; JOHNSTON, 1995).

Figura 6 - coluna retilínea

(23)

21

Figura 7 - coluna encurvada

Fonte: (BEER; JOHNSTON, 1995)

O menor valor de P é dado pela Fórmula de Euler quando a coluna deixa de ser estável. Se

crit

P

P

o menor desalinhamento ou perturbação provoca a flambagem na coluna. A fórmula de

Euler é dada por:

2 2. .

L I E Pcrit

(6)

Quando

P

P

crit a configuração da barra é estável.

(24)

22

Uma vez que é calculado a carga crítica pode-se obter a tensão crítica fazendoI A.r2, temos: 2 2 ) ( . r L E crit

  (7)

Sabendo-se o cálculo da tensão crítica pela fórmula de Euler para duas extremidades articuladas podemos extender para outras condições de vínculos nas extremidades de uma coluna com a substituição do comprimento efetivo de flambagem Le (BEER; JOHNSTON, 1995). De um modo geral temos:

2.2. e crit

L I E

P  (8)

2 2 ) ( . r L E e crit

  (9)

A seguir tem-se o comprimento efetitivo de flambagem para algumas situações de extremidade de flambagem (Figura 8).

Figura 8 - Comprimento efetivo de flambagem

(25)

23

2.2 EXTENSOMETRIA

Pelo extensômetro são medidas as deformações ocorridas nas peças, contudo as leituras não saem de forma direta por meio de gráficos, tabelas ou relatórios. Para isso temos a necessidade de utilizar um conjunto de aparelhos que transforma a deformação sentida pelo extensômetro em informações concretas. Além disso, essas deformações medidas são normalmente pequenas com variações no sinal elétrico nas mesmas proporções, sendo assim elas não podem ser lidas diretamente por um osciloscópio ou um multímetro. O processo de verificação da deformação até a informação dos dados legíveis é feito por um sistema de medição (GRANTE, 2004).

Em uma análise de tensões por extensometria, o sistema de medição é formado basicamente de sensores de deformação, o extensômetro de resistência variável, que converte deformação mecânica em variação de resistência elétrica. Estes extensômetros são montados em um circuito elétrico do tipo ponte de Wheatstone, que produz um determinado sinal de saída em termos de diferença de potencial realizando assim a medição de variação de resistências elétricas nos braços do circuito. A ponte de Wheatstone possui diversas formas sendo as mais usadas as de ¼ de ponte, ½ ponte e ponte completa dependendo do número de extensômetros. Este circuito é alimentado por uma corrente elétrica por meio de uma fonte de energia. A variação da resistência elétrica do extensômetro é provocado pelo desequilíbrio da ponte ocorrendo uma variação de tensão de saída da ponte, devido ao reequilíbrio da ponte, que passa por um amplificador de voltagem, e é lido por uma placa de aquisição de dados. As informações coletadas por essa placa, normalmente em tensão elétrica, e possuem a unidade em mV. Esses dados são então processados e transformados em uma grandeza específica (GRANTE, 2004).

2.3 CÉLULA DE CARGA

(26)

24

micro volts que é alterada proporcionalmente à medida que se aplica maior peso ou força na estrutura (CARER; CARRARO, 2010).

Figura 9- Modelo de célula para tração

(CONCEIÇÃO, 2005)

Figura 10 - Modelo de célula para compressão

(CONCEIÇÃO, 2005)

Os extensômetros são colados ao corpo da célula de carga e inteiramente solidários à sua deformação. Uma força é aplicada ao corpo da célula de carga provocando uma deformação e essa por sua vez é transmitida aos extensômetros, que medirão sua intensidade (CONCEIÇÃO, 2005).

(27)

25

2.4 DISPOSITIVOS DIDÁTICOS SOBRE TRELIÇAS

Na literatura de educação em engenharia disponível pode-se encontrar várias iniciativas de melhoria do aprendizado de componentes curriculares que envolvem conceitos abstratos e fenômenos complexos.

Na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) é realizado o concurso anual de treliças com a existência de uma bancada de competição de treliças de madeira entre os alunos tendo que atingir a maior relação carga/peso. O acionamento utilizado é um sistema hidráulico, onde a bomba hidráulica através de uma válvula acionada manualmente movimenta o atuador hidráulico que traciona a treliça até o rompimento. Sensores ligados ao atuador capturam dados no momento do rompimento e enviam estes dados a uma placa conectada a um microcomputador que faz a leitura e apresenta os resultados (Figura 11).

Figure 11 - Bancada para competição de treliças de madeira

(28)

26

No Instituto Técnico Superior de Lisboa utiliza-se para prática de laboratório para estudo de uma treliça em que permite o estudo dos esforços que cada elemento suporta quando sujeita a ação de forças externas (Figura 12).

As forças então são aplicadas através de uma célula de carga e seu valor pode ser visualizado em um pequeno dispositivo digital.

Figura 12 - Configuração da treliça experimental

Fonte: (Guia de Trabalho de Laboratório: Treliça)

(29)

27

A partir da deformação, da área da seção transversal do elemento e do módulo de Young do material, é possível converter as deformações em forças aplicadas nos elementos da estrutura. Um suporte permite somente a rotação e o outro permite a rotação e a translação horizontal.

Na experiência pode-se suportar dois tipos de carregamento, o que permitirá comparar as forças desenvolvidas em cada elemento. O primeiro é uma aplicação de uma força central, vertical, de cima para baixo como o da Figura 12, enquanto que o segundo carregamento é aplicado na lateral que forma um ângulo com a estrutura (Figura 13).

Figura 13 - Carregamento lateral

(30)

28

3 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 3.1PROJETO

A treliça, em seu projeto inicial, era constituída de 6 barras de alumínio de área de seção transversal quadrada de 8mm de lado (Figura 14), sendo:

 2 de comprimento 430mm (barras 1 e 3);

 2 de comprimento 420mm (barras 4 e 6);

 1 de comprimento 600mm (barra 2);

 1 de comprimento 590mm (barra 5).

Figura 14 - Esquema da treliça

Fonte: (Própria)

(31)

29

Figura 15 - Nó feito de alumínio

Fonte: (Própria)

Para o melhoramento da rigidez dos dois nós que são fixados na estrutura foram trocados por placas de aço e, consequentemente, houve um encurtamento das barras de comprimento de 430mm (barras 1 e 3) para 360mm e a barra de 600mm (barra 2) para 550mm (Figura 16).

Figura 16 - Nó feito de aço

(32)

30

3.2ANÁLISE TEÓRICA

A análise teórica é feita pelo método dos nós, pelo método das seções ou por simulação no FTool para o cálculo das forças de tração e compressão em cada elemento. Posteriormente o uso do software Solidworks para uma análise mais aprofundada.

3.3 ANÁLISE EXPERIMENTAL

3.3.1 Extensometria

Para medir a deformação nas barras foram introduzidos dois extensômetros em duas barras distintas: o primeiro para compressão (Figura 17) e o segundo para tração (Figura 18), além de dois extensômetros perpendiculares na placa de um dos nós (Figura 19).

Figura 17 - Extensômentro na barra de compressão

Fonte: (Própria)

Figura 18 - Extensômetro para barra de tração

(33)

31

Figura 19 - Extensômetros no nó

Fonte: (Própria)

Os extensômetros são da marca KYOWA, tipo KFG-3-120-C1-11, fator de calibração de 2,09±1,0% e comprimento padrão de 3mm.

3.3.2 Célula de Carga

(34)

32

Figura 20 - Célula de carga com suporte

Fonte: (Própria)

3.2.3 Aquisição de dados

(35)

33

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 NÓ DE ALUMÍNIO

4.1.1 Análise teórica

Na fase inicial do projeto foi adotado alumínio em todos os nós, inclusive nos nós do suporte. Foi simulado no FTool as possíveis forças de tração e compressão nas barras da estrutura para determinadas cargas (Figura 21). Essas forças foram então usadas para o cálculo das tensões pela equação 3 e, posteriormente, o cálculo das deformações específicas pela equação 5. O módulo de elasticidade do alumínio é dado por 70 GPa e a área da seção transversal é

2 5

10

.

4

,6

m

. Esses dados calculados são fornecidos na Tabela 1 (tração) e Tabela 2 (compressão).

Figura 21 - Demonstração do FTool para carga P=263N (nó de alumínio)

Fonte: (Própria)

Tabela 1 - Dados para análise de tração (nó de alumínio)

P(N) F(N) σ MPa ԑ µm/m

8,78 13,00 0,20 2,90

83,61 119,00 1,86 26,56

158,39 226,00 3,53 50,45

233,11 333,00 5,20 74,33

263,20 376,00 5,88 83,93

(36)

34

Tabela 2 - Dados para análise de compressão (nó de alumínio)

P(N) F(N) σ MPa ԑ µm/m

8,78 18,00 0,28 4,02

83,61 168,00 2,63 37,50

158,39 320,00 5,00 71,43

233,11 472,00 7,38 105,36

263,20 532,00 8,31 118,75

Fonte: (Própria)

4.1.2 Análise experimental

Os dados obtidos experimentalmente das deformações específicas pelo Catman são representados pela Tabela 3.

Tabela 3 - Valores obtidos experimentalmente do nó de alumínio

massa(kg) P(N) SG1(µm/m) SG2(µm/m) SG3(µm/m) SG4(µm/m)

0,90 8,78 11,24 7,44 0,39 -0,43

8,56 83,61 70,08 55,18 0,53 2,45

16,20 158,39 103,62 73,13 -1,17 5,98

23,84 233,11 128,58 88,41 -8,51 12,80

26,90 263,20 153,38 93,55 -10,84 16,24

Fonte: (Própria)

4.1.3 Comparação dos resultados

(37)

35

Tabela 4 - Comparação de erro % para compressão do nó de alumínio

SG1(µm/m) ԑ µm/m Erro (%)

11,24 4,02 64,25

70,08 37,50 46,49

103,62 71,43 31,07

128,58 105,36 18,06

153,38 118,75 22,58

Fonte: (Própria)

Tabela 5 - Comparação de erro % para tração do nó de alumínio

SG2(µm/m) ԑ(µm/m) Erro (%)

7,44 2,90 61,00

55,18 26,56 51,86

73,13 50,45 31,02

88,41 74,33 15,93

93,55 83,93 10,28

Fonte: (Própria)

Já na comparação feita na barra em tração o erro foi diminuindo à medida que a carga de tração aumenta.

4.2 NÓ DE AÇO

Para diminuir os erros causados pelos nós de alumínio foram introduzidos nós feitos de aço nos apoios da estrutura e, a partir disso, um novo estudo mais detalhado.

4.2.1 Análise teórica

(38)

36

Figura 22 - Demonstração do FTool para carga P=383N (nó de aço)

Fonte: (Própria)

Tabela 6 - Dados para análise de tração (nó de aço)

P(N) F(N) σ MPa ԑ µm/m

8,96 12,00 0,19 2,68

83,62 109,00 1,70 24,33

158,44 208,00 3,25 46,43

233,34 307,00 4,80 68,53

308,39 405,00 6,33 90,40

383,17 504,00 7,88 112,50

Fonte: (Própria)

Tabela 7 - Dados de análise de compressão (nó de aço)

P(N) F(N) σ MPa ԑ µm/m

8,96 -17,00 -0,27 -3,79

83,62 -154,00 -2,41 -34,38

158,44 -293,00 -4,58 -65,40

233,34 -433,00 -6,77 -96,65

308,39 -572,00 -8,94 -127,68

383,17 -711,00 -11,11 -158,71

(39)

37

Os resultados teóricos foram então simulados no Solidworks. Foram simulados para todas as cargas calculadas. As tensões foram obtidas para cargas P=8,96N (Figura 23); P=83,62N (Figura 24); P=158,44N (Figura 25); P=233,34N (Figura 26); P=308,39N (Figura 27); P=383,17N (Figura 28).

Figura 23 - Tensão para carga de P=8,96N.

Fonte: (Própria)

Figura 24 - Tensão para carga de P=83,62N.

(40)

38

Figura 25 - Tensão para carga de P=158,44N.

Fonte: (Própria)

Figura 16 - Tensão para carga de P=233,34N

(41)

39

Figura 27 - Tensão para carga de P=308,39N.

Fonte: (Própria)

Figura 28 - Tensão para carga de P=383N.

(42)

40

4.2.2. Análise experimental

Os dados obtidos experimentalmente das deformações específicas para os nós de aço pelo Catman são representados pela Tabela 8.

Tabela 8 - Valores experimentais para o nó de aço

Massa(kg) P(N) SG1(µm/m) SG2(µm/m) SG3(µm/m) SG4(µm/m)

0,90 8,96 -4,32 2,47 0,66 0,21

8,52 83,62 -35,63 26,69 -1,23 -2,36

16,16 158,44 -69,84 50,92 -3,31 -3,75

23,78 233,34 -124,33 73,43 -26,17 10,32

31,42 308,39 -188,72 96,52 -29,29 24,83

39,04 383,17 -216,62 122,71 -31,92 31,62

Fonte: (Própria)

4.2.3 Comparação de resultados

Na Tabela 9 foi comparado os valores das deformações específicas experimental (SG1) com a deformação específica teórica com seus respectivos erros porcentuais para compressão. Já na Tabela 10 foi comparada as deformações específicas experimental (SG2) com seu valor teórico e os possíveis erros porcentuais para tração.

Tabela 9 - Comparação de erro % para compressão do nó de aço

SG1(µm/m) ԑ µm/m Erro (%)

-4,32 -3,79 12,16

-35,63 -34,38 3,52

-69,84 -65,40 6,35

-124,33 -96,65 22,26

-188,72 -127,68 32,34

-216,62 -158,71 26,74

(43)

41

Tabela 10 - Comparação de erro % para tração do nó de aço

SG2(µm/m) ԑ(µm/m) Erro (%)

2,47 2,68 8,44

26,69 24,33 8,84

50,92 46,43 8,82

73,43 68,53 6,68

96,52 90,40 6,34

122,71 112,50 8,32

Fonte: (Própria)

(44)

42

5. CONCLUSÕES

A partir dos dados concluiu-se que os resultados experimentais adquiridos na treliça inicialmente feita com nós dos apoios feitos de alumínio continham erros que não se pode concluir muita coisa, pois os erros são muito elevados com um comportamento não previsto. Isso pode ter acontecido pelo fato das placas dos nós dos apoios não serem muito rígidos deformando-as lateralmente ou por efeitos torcionais. A flambagem deveria influenciar para cargdeformando-as compressivas superiores a 318,5N calculado pela equação 8, onde poderiam aumentar a porcentagem de erro.

(45)

43

REFERÊNCIAS

BEER, F. P.; JOHNSTON JÚNIOR, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 5.ed. Rio de Janeiro: Makron Books, 1990. v. 1, 793 p.

BEER, F. P.; JOHNSTON JÚNIOR, E. R. Resistência dos Materiais. 3.ed. São Paulo: Makron Books, 1995. 1265 p.

CONCEIÇÃO, Apostila de Instrumentação Industrial

Acesso:http://pt.slideshare.net/jeff1989/apostila-de-instrumentaoindustrialsenai, Universidade do Sul de Santa Catarina, UNISUL. Página acessada em: 05 de Fevereiro de 2015.

GRANTE, Apostila de Extensometria Acesso: http://grante.ufsc.br/download/Extensometria/SG-Apostila.pdf, Grupo de Análise e Projeto Mecânico, UFSC. Página acessada em: 05 de fevereiro de 2015.

Guia de Trabalho de Laboratório: Treliça. Lisboa.

<https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/848204501356072/Guia%20de%20Laboratorio%2 0-%20Trelica.pdf>. Acesso em: 05 de Fevereiro de 2015.

UFSC (2008). Concurso de Estruturas Treliçadas da UFSC. Departamentos de Engenharia Civil, Engenharia Mecânica e Arquitetura e Urbanismo. Disponível em:

Imagem

Figura 1- Diagrama de corpo livre
Figura 3 - Tensão de tração
Figura 8 - Comprimento efetivo de flambagem
Figure 11 - Bancada para competição de treliças de madeira
+7

Referências

Documentos relacionados

O Método dos Elementos Finitos pode contribuir de forma eficiente para o cálculo de tensões, deformações e deslocamentos em estruturas tais como: tubulações de

(grifos nossos). b) Em observância ao princípio da impessoalidade, a Administração não pode atuar com vistas a prejudicar ou beneficiar pessoas determinadas, vez que é

favorecida), para um n´ umero grande de poss´ıveis lan¸ camentos, esperamos que a frequˆ encia de cada face seja parecida. • Em outras palavras, esperamos que a frequˆ encia

Para analisar as Componentes de Gestão foram utilizadas questões referentes à forma como o visitante considera as condições da ilha no momento da realização do

In order to increase the shelf life and maintain the quality and stability of the biological compounds with antioxidant activity present in Castilla blackberry fruits, a

modo favorável; porem uma contusão mais forte pode terminar-se não só pela resolução da infiltração ou do derramamento sanguíneo no meio dos. tecidos orgânicos, como até

Todavia, nos substratos de ambos os solos sem adição de matéria orgânica (Figura 4 A e 5 A), constatou-se a presença do herbicida na maior profundidade da coluna

Promover medidas judiciais e administrativas visando responsabilizar os causadores de poluição ou degradação ambiental e aplicar as penalidades administrativas previstas em