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Análise numérica de uma geometria de coletor solar para sistemas de aquecimento de água

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Academic year: 2017

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(1)

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

CAMPUS DE BAURU

FACULDADE DE ENGENHARIA DE BAURU

GUILHERME BIAZZI GONÇALVES

ANÁLISE NUMÉRICA DE UMA GEOMETRIA DE COLETOR SOLAR PARA SISTEMAS DE AQUECIMENTO DE ÁGUA

Bauru, SP

(2)

GUILHERME BIAZZI GONÇALVES

ANÁLISE NUMÉRICA DE UMA GEOMETRIA DE COLETOR SOLAR PARA SISTEMAS DE AQUECIMENTO DE ÁGUA

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia de Bauru, no programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, na Área de Fenômenos de Transporte, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Dr. Vicente Luiz Scalon

(3)

Gonçalves, Guilherme Biazzi.

Análise Numérica de uma Geometria de Coletor Solar para Sistemas de Aquecimento de Água / Guilherme Biazzi Gonçalves, 2016

118 f.

Orientador: Vicente Luiz Scalon

(4)
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(6)

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, Luis e Isabel, e a minha irmã, Natália, por terem acompanhado, inspirado, ajudado e motivado todas as decisões que tomei durante a minha vida e por me tornarem a pessoa que sou hoje.

(7)

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, gostaria de agradecer a Deus por ter me acompanhado em mais essa jornada em minha vida e por ter iluminado meus passos para poder concluí-la.

Agradeço aos meus pais Luis e Isabel por tudo que me ensinaram e continuarão me ensinando na minha vida, pois sem eles eu não seria a pessoa que sou hoje. Também agradeço pelo apoio na decisão de voltar a Bauru para realizar o mestrado e ingressar na vida acadêmica. Agradeço ainda à minha irmã Natália e meu cunhado Fábio que me auxiliaram durante o período do mestrado.

Agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Vicente Luiz Scalon, pelas ideias que tornaram esta dissertação possível, pela paciência demonstrada nos momentos de dúvida, pelos conhecimentos compartilhados e pela amizade construída que me ajudaram a crescer profissionalmente e pessoalmente.

Agradeço aos amigos da pós-graduação, pelos momentos compartilhados e pela ajuda desprendida durante todo o período do mestrado, em especial a Bruno, Ana Cláudia, Rodrigo, Júlio, Lucas, Michael, e Pedro.

Agradeço aos meus amigos de infância Pedro, Pedro Henrique, Murilo, Reynaldo, Gabriela e Luana, que como sempre se fizeram presentes, dando apoio emocional necessário para que eu pudesse continuar nesta jornada.

Agradeço aos amigos feitos durante a graduação Guilherme, Carlos Eduardo, Gustavo, Erick, Alexandre, Lincoln, Fernando, Paulo, Kléber e William, que mesmo distantes me acompanharam ao longo dessa empreitada na minha vida.

(8)

GONÇALVES, G. B. Análise Numérica de uma Geometria de Coletor Solar para Sistemas de Aquecimento de Água. Dissertação de Mestrado (Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia de Bauru, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Estadual Paulista, 2016.

RESUMO

Nas últimas décadas, o crescente aumento do preço dos combustíveis fósseis associado às crescentes preocupações ambientais têm incentivado as pesquisas sobre o uso de fontes de energia renováveis e os aprimoramentos de seus sistemas e equipamentos. Dentre as fontes alternativas existentes, a energia solar merece ser destacada pelo seu grande potencial de exploração. Os dispositivos solares permitem um amplo espectro de uso, podendo ser utilizados desde operações de grande porte, como hotéis e indústrias, até em sistemas menores típicos de residências. Dentre as aplicações possíveis de energia solar, o sistema de aquecimento de água residencial utilizando coletores solares planos ainda é o mais comum. Este tipo de dispositivo capta a radiação solar por meio de seus coletores e aquece a água que escoa no seu interior e a armazena dentro de um reservatório. Este trabalho propõe estudar uma geometria de coletor alternativa para a captação de energia baseada no coletor de absorção direta. Neste tipo de dispositivo, o fluido de trabalho escoa entre uma placa absorvedora negra e uma placa de vidro e é aquecido indiretamente pela placa absorvedora. Para a avaliação da geometria um modelo numérico bidimensional utilizando o OpenFOAM®

foi elaborado. As análises realizadas visaram determinar as condições de contorno ideais para as simulações envolvendo escoamentos de vazão constante e devido ao efeito de termossifão. Com o modelo estabelecido, determinou-se a curva de rendimento da geometria estudada com o intuito de determinar a espessura ideal de fluido que deve escoar dentro do coletor. Pela análise dos resultados obtidos, pode-se concluir que a influência da espessura no rendimento térmico é pequena, sendo que, na faixa avaliada, a espessura de 5,0 mm apresentou os melhores valores de rendimento térmico.

(9)

GONÇALVES, G.B. Numerical Analysis of a Solar Collector Geometry for Solar Water Heating Systems. Master of Science Dissertation (Master of Science in Mechanical Engineering) – Engineering College of Bauru, Post-Graduation Program, São Paulo State University, 2016.

ABSTRACT

On last decades, the increasing price of fossil fuels associated with the growing concern with the environmental have encouraged researches about renewable energy sources and improvements to its systems and equipment. Among the available alternative sources, solar energy deserves to be highlighted for its great exploitation potential. Solar devices allow a wide range of use, since large operations, such as hotels and industries, to typical smaller residences systems. Among possible applications for solar power, residential water heating systems using flat solar collectors are the most common ones. This type of devices capture solar radiation through their collectors, heat the inside flowing water and stores it in a reservoir. The present work intends to study an alternative collector geometry for energy harvesting based on the direct absorption collector. In this device, the working fluid flows between a black absorber plate and a glass cover and is heated indirectly by the absorber plate. For the geometry evaluation a two-dimensional numeric model was created using OpenFOAM. The analysis aimed to determine the optimal boundary conditions for simulations involving a constant flow and a thermosiphon effect flow. With the model stablished, it was determined the efficiency curve for the geometry in order to find the optimal fluid thickness that flows inside the collector. After the analysis, it can be concluded that the thickness effect on the thermal efficiency is small and, among the evaluated thickness, the 5.00 mm one obtained the best results.

(10)

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ... 10

LISTAS DE TABELAS ... 13

LISTA DE SÍMBOLOS ... 15

1. INTRODUÇÃO ... 18

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 24

2.1. ENERGIA SOLAR E SEUS DISPOSITIVOS ... 24

2.1.1. Coletor Solar de Absorção Direta ... 29

2.2. CONDIÇÕES DE CONTORNO ... 32

3. METODOLOGIA ... 35

3.1. OPENFOAM® ... 38

3.2. CRIAÇÃO DA MALHA ... 44

3.3. CONDIÇÕES DE CONTORNO ... 47

3.3.1. Pressão e Velocidade ... 48

3.3.2. Temperatura ... 50

3.4. CURVA DE RENDIMENTO DE UM COLETOR SOLAR ... 54

3.5. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS ... 56

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 58

4.1. TESTE DE MALHA ... 58

4.2. MÉTODO DE ACOPLAMENTO E CONDIÇÕES DE CONTORNO ... 61

4.3. VARIAÇÃO DE ESPESSURA E CURVA DE RENDIMENTO ... 71

4.4. VARIAÇÃO DE PARÂMETROS ... 77

4.4.1. Variação da Inclinação ... 77

4.4.2. Variação do Fluxo ... 81

4.4.3. Variação da Radiação Incidente ... 83

5. CONCLUSÕES ... 86

REFERÊNCIAS ... 88

ANEXO A ... 91

A.1. CASO 1 COM ALGORITMO PIMPLE E APROXIMAÇÃO DE BOUSSINESQ PARA O MODELO 1 ... 91

A.1.1. Diretório 0 ... 91

A.1.2. Diretório constant ... 95

(11)

A.2. CASO 2 COM ALGORITMO SIMPLE E APROXIMAÇÃO POLINOMIAL PARA

O MODELO 2 ... 104

A.2.1. Diretório 0 ... 104

A.2.2. Diretório constant ... 109

(12)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Diagrama de um Típico Sistema de Aquecimento Solar de Água. (KEMP, 2009, traduzido). ... 20

Figura 2: Vista de um Coletor Solar de Placa Plana (KALOGIROU, 2004, traduzido). ... 20

Figura 3: Modelo Esquemático de um Coletor Solar de Absorção Direta (VEERARAGAVAN et al., 2012, traduzido). ... 21

Figura 4: Diagrama Esquemático de Coletores Fotovoltaicos Térmicos para Água (TYAGI et al, 2012, modificado). ... 28

Figura 5: Sistema de 3 camadas (OTANICAR, PHELAN e GOLDEN, 2009, modificado) ... 30

Figura 6: Geometria do Coletor Analisado... 35

Figura 7: Fluxograma do Algoritmo SIMPLE (adaptado de VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995). ... 40

Figura 8: Fluxograma do Algoritmo PISO (adaptado de VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995). ... 41

Figura 9: Malha na Região de Escoamento e Fronteiras no OpenFOAM®. ... 45

Figura 10: Representação da Geometria do Modelo 2 para a Avaliação das Condições de Contorno. ... 48

Figura 11: Resultados do Teste de Malha (a) erro relativo (b) tempo computacional ... 60

Figura 12: Taxa de Energia na Saída do Coletor para o Caso 1 utilizando o algoritmo PIMPLE com aproximação de Boussinesq (a) Modelo 1, (b) Modelo 2. ... 62

(13)

Figura 14: Taxa de Energia na Saída do Coletor para o Caso 2 utilizando o algoritmo SIMPLE com aproximação de Polinomial (a) Modelo 1, (b) Modelo 2. ... 64

Figura 15: Taxa de Energia na Saída do Coletor para o Caso 4 com o Modelo 2 utilizando o algoritmo SIMPLE com Aproximação Polinomial. ... 65

Figura 16: Perfis de Velocidade na Entrada, Meio e Saída da Geometria para o Caso 1 utilizando o algoritmo PIMPLE com aproximação de Boussinesq (a) Modelo 1, (b) Modelo 2. ... 67

Figura 17: Perfis de Velocidade na Entrada, Meio e Saída da Geometria para o Caso 2 utilizando o algoritmo SIMPLE com aproximação de Boussinesq (a) Modelo 1, (b) Modelo 2. ... 68

Figura 18: Perfis de Velocidade na Entrada, Meio e Saída da Geometria para o Caso 2 utilizando o algoritmo SIMPLE com aproximação Polinomial (a) Modelo 1, (b) Modelo 2. . 69

Figura 19: Perfis de Velocidade na Entrada, Meio e Saída da Geometria para o Caso 4 utilizando o algoritmo SIMPLE com aproximação Polinomial e Modelo 2. ... 70

Figura 20: Refluxo Térmico na Entrada dos Modelos 1 e 2 para o Caso 2 com algoritmo SIMPLE e Aproximação Polinomial. ... 70

Figura 21: Gráficos de Rendimento Térmico (a) Gráfico Completo (b) Zoom na Parte Inicial do Gráfico e (c) Zoom na Parte Final do Gráfico. ... 74

Figura 22: Gráficos da Temperatura de Mistura na Saída da Geometria (a) Gráfico Completo (b) Zoom na Parte Inicial do Gráfico e (c) Zoom na Parte Final do Gráfico. ... 76

Figura 23: Curvas de para a Inclinação de 30° (a) Perdas por Convecção (b) Temperatura na Superfície Superior (Vidro). ... 78

Figura 24: Curvas de para a Inclinação de 45° (a) Perdas por Convecção (b) Temperatura na Superfície Superior (Vidro). ... 79

(14)

Figura 26: Comportamento das (a) Perdas por Convecção e (b) Temperatura na Superfície da Geometria para Diversos Fluxos. ... 82

(15)

LISTAS DE TABELAS

Tabela 1: Propriedades Termofísicas da Água Saturada utilizadas para a determinação dos

Polinômios Característicos (Incropera et al, 2007). ... 44

Tabela 2: Malhas Analisadas e suas Características. ... 46

Tabela 3: Condições de Contorno utilizadas no Caso 1. ... 51

Tabela 4: Condições de Contorno utilizadas no Caso 2. ... 52

Tabela 5: Condições de Contorno utilizadas no Caso 3 com Aproximação de Boussinesq. ... 52

Tabela 6: Condições de Contorno utilizadas no Caso 3 com Aproximação Polinomial. ... 53

Tabela 7: Condições de Contorno utilizadas no Caso 4 com Aproximação de Boussinesq. ... 53

Tabela 8: Condições de Contorno utilizadas no Caso 4 com Aproximação Polinomial. ... 54

Tabela 9: Temperaturas Utilizadas para Determinar a Curva de Rendimento Térmico. ... 56

Tabela 10: Propriedades físicas da água e dados iniciais. ... 58

Tabela 11: Erro Relativo e Tempo Computacional Decorrido das Malhas Analisadas. ... 59

Tabela 12: Erros Relativos dos Casos de Condição de Contorno Analisados... 65

Tabela 13: Relação de Velocidade para cada Espessura Utilizada na Análise de Rendimento Térmico. ... 72

Tabela 14: Valores Utilizados para o Cálculo do Rendimento Térmico. ... 73

(16)

Tabela 16: Valores da Temperatura de Mistura na Saída do Coletor para cada Inclinação. .... 81

Tabela 17: Velocidade de Entrada para os Fluxos Constantes analisados. ... 81

Tabela 18: Temperatura de Mistura na Saída da Geometria conforme o Fluxo... 83

(17)

LISTA DE SÍMBOLOS

SÍMBOLOS ROMANOS

Aa: Área de Abertura do Coletor [m²];

Ac: Área do Coletor [m²];

cp: Calor Específico à Pressão Constante [J/kg.K];

. S

E : Taxa de Energia na Saída do Coletor [W];

. t

E : Taxa de Energia Teórica na Saída do Coletor [W];

e: Espessura [m];

FR: Fator de Remoção de Calor;

Gt: Irradiância [W/m²];

g: Aceleração da Gravidade [m/s²];

h: Coeficiente de Convectivo [W/m².K];

k: Condutividade Térmica [W/m.K];

L: Comprimento [m];

.

m : Vazão Mássica [kg/s];

p: Pressão [Pa];

Qu: Quantidade de Energia Útil [W];

Qrad: Quantidade de Energia de Radiação [W];

qconv: Taxa de Calor Perdido por Convecção para o Meio [W]

'' rad

q : Fluxo de Calor de Radiação [W/m².K];

(18)

T: Temperatura [K];

Ti: Temperatura Inicial [K];

Tme: Temperatura de Mistura na Entrada [K];

Tms: Temperatura de Mistura na Saída [K];

Tsup: Temperatura na Superfície [K];

T : Temperatura do Meio [K];

t: Tempo [s];

UP: Coeficiente Global de Perdas [W/m².K];

v: Velocidade [m/s];

vi: Velocidade Inicial [m/s];

vv: Velocidade do Vento [m/s];

vx: Velocidade na direção do eixo x [m/s];

vy: Velocidade na direção do eixo y [m/s];

vz: Velocidade na direção do eixo z [m/s];

w: Largura [m];

SÍMBOLOS GREGOS

: Absortividade;

β: Coeficiente de Expansão Térmica Volumétrica [K-1];

T: Variação de Temperatura [K];

x: Espaçamento da malha na direção x [m].

y: Espaçamento da malha na direção y [m].

z: Espaçamento da malha na direção z [m].

(19)

φ: Vazão Volumétrica [m³/s];

µ: Viscosidade Dinâmica [N.s/m²];

: Rendimento Térmico;

ν: Viscosidade Cinemática [m²/s];

ρ: Massa Específica [kg/m³];

ρ∞: Massa Específica Constante do Fluido [kg/m³];

: Transmissividade;

(20)

1.

INTRODUÇÃO

A partir da Primeira Revolução Industrial, a humanidade começou a ampliar a exploração dos diversos recursos naturais existentes para a geração de energia. A partir deste momento, as formas de obtenção e geração de energia tem se diversificado e evoluído, passando pelo início da extração do petróleo e invenção do motor de combustão interna em meados do século XIX, até os dias atuais onde os biocombustíveis e as fontes de energia limpa, como eólica, solar, marés, hidrogênio e outras tem crescido significativamente.

Atualmente, a energia é um componente vital da sociedade e uma das principais propulsoras dos grandes avanços obtidos nos últimos dois séculos. Devido esta grande diversidade, é usual classificar as fontes de energia de acordo com o tempo necessário para a sua reposição na natureza. Desta forma, é possível dividi-las em:

• Fontes Não-Renováveis ou Esgotáveis: ainda são as principais fontes utilizadas

atualmente, sendo constituídas pelos recursos naturais que não podem ser repostos pelo homem ou pela natureza em um curto prazo de tempo. Ex.: petróleo, carvão mineral e gás natural.

• Fontes Renováveis: são os recursos que podem ser repostos pela natureza em

um período muito menor de tempo. Tais recursos têm sido amplamente estudados com o objetivo de suprir as atuais necessidades energéticas do planeta. Seu uso mais efetivo diminuiria a atual liberação excessiva de carbono para a atmosfera, o qual pode ser uma fonte de sérios problemas ambientais. Ex.: sol, vento e rios.

(21)

A energia solar é a fonte renovável mais abundante do planeta, e, por conta disso, tem sido alvo de inúmeras pesquisas com o intuito de aumentar e aprimorar o seu aproveitamento. O objetivo principal dos estudos consiste no aproveitamento da radiação solar incidente sobre a superfície terrestre, transformando-a em formas de energia que possam ser utilizadas pelo homem. Apesar de seu enorme potencial, o aumento da sua utilização acaba esbarrando nos altos valores agregados a fabricação, instalação e manutenção dos seus equipamentos. Entretanto, uma vez que estes equipamentos estejam instalados, a economia alcançada compensa, em muitos casos, o alto investimento inicial.

Dentre as diversas formas de aproveitamento da energia solar é possível citar os sistemas de aquecimento de água, os fotovoltaicos, as lagoas solares, os sistemas de arrefecimento de ar, os sistemas de destilação de água, etc.

Os sistemas de aquecimento de água utilizam a radiação solar térmica diretamente para este fim. Estes sistemas são constituídos por coletores solares e um reservatório de água com isolamento interno os quais são interligados por tubos. O coletor é responsável pela captação dos raios solares através da sua superfície superior constituída de vidro, o que auxilia na redução das perdas por convecção e radiação para o meio. Dentro do coletor, a água é aquecida de forma direta, quando o escoamento acontece sobre a superfície absorvedora, ou indireta, quando o escoamento é dentro de tubos. As demais superfícies do coletor são isoladas termicamente para reduzir as perdas por transferência de calor. A água já aquecida escoa até o reservatório, onde é armazenada para o uso (SHIVAKUMAR, 1996). A Figura 1 mostra um esquema deste sistema.

(22)

Figura 1:Diagrama de um Típico Sistema de Aquecimento Solar de Água. (KEMP, 2009, traduzido).

Figura 2: Vista de um Coletor Solar de Placa Plana (KALOGIROU, 2004, traduzido).

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resultando no aquecimento do mesmo, não havendo necessidade do calor ser transmitido por outras superfícies. A Figura 3 mostra um esquema de coletor de absorção direta utilizando nanofluido como fluido de trabalho.

Figura 3: Modelo Esquemático de um Coletor Solar de Absorção Direta (VEERARAGAVAN et al., 2012, traduzido).

O coletor solar de absorção direta que opera com nanofluido também tem sido objeto de diversos estudos. Os nanofluidos são constituídos por uma mistura de água e nanopartículas de metal, possuindo como principal característica o aumento da capacidade de absorção dos raios solares do fluido em um sistema de absorção direta, procurando torná-lo mais eficiente. No entanto, como os nanofluidos tem um custo elevado e o sistema de aquecimento de água, para utilizá-lo, deve passar a operar por troca indireta no reservatório, o custo de instalação deste tipo de sistema tende a se tornar mais elevado. Desta forma, a alternativa do uso de água como fluido de trabalho pode viabilizar a implantação deste tipo de coletor a um preço bem menor. Para que isto seja possível, deve-se incorporar uma placa absorvedora dentro do coletor para que não haja uma perda significativa na capacidade de absorção do sistema.

(24)

• Experimental: consiste na construção de um protótipo do equipamento ou

sistema estudado e submetê-lo a condições de operação reais, sendo necessária a realização de diversas leituras para a obtenção de um resultado consistente. Usualmente, os resultados obtidos por este tipo de análise também são usados como base de comparação com os resultados obtidos em análises analítica e numérica;

• Analítica: consiste na utilização de equações para descrever o comportamento

das variáveis de interesse do sistema estudado. Normalmente, para se efetuar este tipo de análise, faz-se necessário o uso de hipóteses simplificadoras com o objetivo de facilitar os cálculos para a determinação de uma resposta exata;

• Numérica: consiste no estudo de algoritmos usados para a solução de diferentes

tipos de problemas, cujo objetivo é projetar e analisar técnicas, no intuito de fornecer soluções aproximadas, porém precisas, para problemas cujas soluções analíticas são difíceis ou impossíveis de se determinar (CHAPRA e CANALE 2010).

Desde a década de 1940, com o advento dos primeiros computadores, houve um grande crescimento no desenvolvimento e na utilização dos métodos numéricos em pesquisas relacionadas à engenharia. Alguns dos fatores que ajudaram a disseminar o uso desta forma de análise são: a facilidade e rapidez com que é possível resolver equações complexas; a praticidade de se utilizar pacotes de códigos já existentes na solução de problemas; a simplicidade com que novos códigos podem ser criados para resolver situações diferentes das já implementadas; e permitir ao usuário destas ferramentas um maior entendimento e conhecimento sobre a análise matemática envolvida (CHAPRA e CANALE 2010).

Para se efetuar uma análise numérica, faz-se necessário o uso de softwares específicos desenvolvidos para realizar este tipo de análise e solucionar o problema desejado. Através destas ferramentas, torna-se possível analisar as mais diversas e distintas situações como, por exemplo, o engastamento de uma viga, o escoamento de um fluido em um tubo, o movimento oscilatório de um amortecedor automotivo, a aerodinâmica de um carro, entre outros.

Dentre os diversos softwares disponíveis, pode-se citar o OpenFOAM® (Open Field Operation and Manipulation), que é uma ferramenta de análise CFD (Computational Fluid

(25)

alterar ou criar novos códigos para realizar análises específicas de casos mais complexos que os já implementados.

(26)

2.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1.

ENERGIA SOLAR E SEUS DISPOSITIVOS

A energia solar possui um enorme potencial de aproveitamento quando comparada as demais fontes de energia, sendo elas renováveis ou não. Segundo Thirugnanasambandam, Iniyan e Goic (2010), o Sol emite uma taxa de radiação de 3,8 x 1023 kW, dos quais 1,8 x 1014 kW, aproximadamente, são interceptados pela atmosfera da Terra. Desta quantidade interceptada, cerca de 60% (1,08 x 1014 kW) atinge a superfície do planeta, enquanto que o restante é refletido para o espaço e absorvido pela atmosfera. Tendo como base esses valores, os autores destacam que se 0,1% desta radiação fosse convertida em formas de energia diretamente aproveitáveis com uma eficiência de 10%, haveria uma disponibilidade energética quatro vezes maior do que a capacidade mundial de 3000 GW, existente na data de publicação do artigo. Os autores ressaltam ainda que a radiação total anual incidente sobre o planeta era 7500 vezes maior do que o consumo total de energia primária (450 EJ), sendo de aproximadamente 3.400.000 EJ, uma quantidade muito maior do que todas as fontes não renováveis, descobertas e não descobertas, presentes no mundo.

Sabendo-se do grande potencial energético oriundo do Sol, aliado à preocupação vigente com o meio ambiente, nota-se a necessidade premente do uso de fontes de energia renováveis que apresentem uma alternativa aos combustíveis fósseis. Diversos estudos têm sido realizados para o desenvolvimento de equipamentos e sistemas que consigam utilizar da melhor forma possível à energia emitida pelo Sol, causando impactos ambientais mínimos.

Considerando esta preocupação, Mirasgedis, Diakoulaki e Assimacopoulos (1996) analisaram a quantidade de poluentes emitidos durante o processo de fabricação de um sistema de aquecimento de água utilizando energia solar. Os valores obtidos foram comparados aos níveis de poluição atribuídos à geração de eletricidade pelas plantas convencionais na Grécia. A análise desenvolvida focou-se, principalmente, na poluição atmosférica emitida pelo estágio de fabricação dos materiais que constituem o sistema de aquecimento e pelo estágio de montagem/construção final, principalmente nos níveis de SO2,

NOx e CO2. Através de análises comparativas, pode-se verificar que a emissão de poluentes

(27)

Outro problema já apontado para a disseminação do uso de sistemas de aproveitamento de energia solar é o seu custo de implantação elevado. Neste sentido, Mohsen e Akash (1997) fizeram uma análise da relação custo-benefício dos sistemas de aquecimento de água tendo como base os sistemas domésticos de aquecimento solar de água (Domestic

Solar Water Heating System), utilizados na cidade de Jordan (EUA) utilizando o Processo

Analítico de Hierarquias (Analytic Hierarchy Process - AHC). Para efeito de comparação, os

sistemas de aquecimento de água avaliados foram baseados em energia solar, elétrico, central, querosene e GLP (Gás Liquefeito de Petróleo). Para a análise desses sistemas, foram criadas inicialmente hierarquias para os benefícios e para os custos e, em seguida, foram determinadas razões de custo-benefício. De acordo com a análise dos benefícios, o sistema de aquecimento de água que utiliza energia solar se mostrou menos eficiente e confiável que os demais, entretanto apresentou os melhores índices nos demais quesitos avaliados. Na análise de custos, o mesmo sistema denotou os maiores valores relacionados a equipamento e necessidade de sistemas auxiliares, mas, apesar disso, foi o sistema de menor valor nos demais aspectos. De forma geral, o sistema de aquecimento de água com energia solar expressou os resultados mais consistentes e foi considerado como a melhor alternativa para as condições avaliadas.

Considerando este mesmo aspecto de custo-benefício, Diakoulaki et al. (2001) realizaram uma análise do uso de um sistema solar de aquecimento de água comparando-o às tecnologias convencionais na Grécia, que utilizam, em sua maioria, diesel e eletricidade. A análise foi direcionada para determinar os benefícios sociais alcançados pela economia de energia, pela diminuição dos impactos ambientais e pelo crescimento do número de postos de trabalho. Com base nos resultados obtidos pela análise, os autores concluíram que os sistemas de aquecimento de água possuem uma relação custo-benefício superior em comparação aos sistemas convencionais empregados no país, principalmente no setor de construção. No que se refere ao consumo de eletricidade, mesmo que fossem desconsideradas a redução dos danos ambientais e a geração de empregos, o trabalho concluiu que a relação custo-benefício continuaria favorável ao uso da energia solar.

(28)

nestas cidades entre os anos de 1983 até 1998, e o software Meteonorm, para a criação de um ano sintético. Os resultados mostraram que a operação dos coletores de tubo evacuado sofre menor interferência das condições climáticas que os coletores de placa plana. Os autores destacam a importância de se utilizar os dados climáticos locais para que não haja desvios da estimativa da eficiência térmica do coletor. Embora os dados obtidos da utilização do Meteonorm levaram a resultados dentro dos limites de desvio estipulados, os autores concluíram que a análise das informações do intervalo de 16 anos são aquelas que apresentam resultados mais significativos.

Os impactos ambientais causados por sistemas de captação de energia solar utilizando coletores de placa plana, em especial para uso em sistemas de aquecimento de água e de aquecimento de água e ambiente, foram estudados por Kalogirou (2004). Ambos os sistemas estudados ainda utilizam um aquecedor auxiliar para garantir que a água alcance a temperatura adequada, sendo que para o primeiro sistema o aquecedor pode funcionar por meio de eletricidade, diesel ou ambos, enquanto que para o segundo o aquecedor funcionava exclusivamente a diesel. Todas as configurações estipuladas foram analisadas por meio do programa Polysun usando as características climáticas da cidade de Nicósia, no Chipre. Com os resultados obtidos, o autor demonstra a importância do uso de sistemas de energia solar por seu enorme potencial em reduzir a poluição ambiental e avalia o impacto que estes sistemas podem ter na matriz energética dos países. No que diz respeito aos sistemas analisados e suas configurações, todos os dispositivos estudados mostraram uma redução considerável na emissão de poluentes quando comparados com sistemas similares que utilizam outras formas de energia.

Em um estudo mais amplo, o desempenho térmico, a economia e a proteção ambiental, oferecidos por um sistema solar de aquecimento de água baseados no efeito termossifão foram avaliados por Kalogirou (2009). O estudo foi realizado considerando as necessidades de uma família de quatro pessoas. O sistema em questão é constituído por um tanque de armazenamento de água, um coletor solar e tubos conectores, sendo que a água quente pode atingir temperaturas até 60°C neste tipo de sistema. Para realizar as análises foi utilizado o programa de simulações TRNSYS, sendo que para a análise econômica e ambiental também foi utilizada a Avaliação do Ciclo de Vida (Life Cycle Anlysis - LCA). Os resultados

(29)

o seu rendimento e suas características econômicas, já que estes apresentam uma maior economia com instalação e manutenção dos equipamentos e um tempo de retorno financeiro menor.

Os estudos envolvendo energia solar e seus sistemas não são focados apenas em comparações com as formas convencionais de obtenção de energia e na diminuição da emissão de poluentes no meio ambiente. Muitos estudos buscam aprimorar as tecnologias atuais, utilizando análises experimentais e numéricas, com o intuito de obter uma maior eficiência desses sistemas.

Neste aspecto, Hellstrom et al. (2003) analisaram o impacto das propriedades óticas na eficiência anual de um coletor solar de placa plana submetido as condições climáticas da cidade de Estocolmo (Suécia), considerando os dados climáticos dos anos de 1983 até 1992. A análise foi realizada com o software MINSUN e considerou apenas a parcela do coletor responsável pela captação da energia solar (absorvedor). Por meio dos resultados obtidos, concluiu-se que muitos aprimoramentos podem ser alcançados para os absorvedores, dentre os quais cabe destacar: aumentar a absortividade de 0,95 para 0,97 e diminuir a emissividade de 0,10 para 0,05, o que implica em um aumento da eficiência anual do coletor em 6,7 % a uma temperatura de funcionamento de 50°C; a eficiência do coletor com a temperatura de 50ºC aumenta em 5,6% com a utilização de uma segunda camada de teflon em filme e pode até mesmo dobrar caso seja utilizado teflon no formato de alvéolos; o uso de vidros com antirreflexo aumenta a quantidade de energia útil do coletor em 6,5%; por fim, a combinação dos parâmetros de aprimoramento aumentou em 24,6% a eficiência do coletor a 50°C.

(30)

velocidade do vento aumentam, a eficiência diminui; os parâmetros de projeto, tais como o diâmetro dos tubos, não têm tanta influência na eficiência exergética.

Outra tecnologia que vem se destacando, e com possibilidade de aplicação deste tipo de geometria de coletor, é a aplicação a sistemas fotovoltaicos híbridos. Tratando deste tema, Tyagi, Kaushik e Tyagi (2012) realizaram uma revisão bibliográfica abordando estudos publicados sobre este tipo de coletor nos últimos 30 anos. Neste trabalho são elucidados as possibilidades de projeto, fabricação, desenvolvimento, aplicações e experimentos. Dentre as alternativas referenciadas apresentam-se algumas configurações que podem ser utilizadas em sistemas de aquecimento de água, tanto domésticos quanto industriais, as quais estão representadas na Figura 4. De forma geral, os autores concluíram que o dispositivo fotovoltaico térmico é promissor, contudo poucos esforços têm sido feitos para reduzir os custos para torná-los mais competitivos no mercado.

Figura 4: Diagrama Esquemático de Coletores Fotovoltaicos Térmicos para Água (TYAGI et al, 2012, modificado).

(31)

Além disso, alguns dos modelos analíticos que vem sendo utilizados como parâmetro para as análises experimentais são apresentados. Por fim, concluiu-se que se torna difícil uma comparação entre os resultados obtidos pelos estudos analisados uma vez que diferentes condições de teste são utilizadas. Por conta disso, os autores sugerem a criação de um modelo adimensional deste tipo de dispositivo que permitira analisar diferentes situações de funcionamento e de condições ambientais.

2.1.1.

Coletor Solar de Absorção Direta

Uma tecnologia alternativa que vem se destacando mais recentemente é o coletor solar de absorção direta, tanto para uso com nanofluidos como em esquemas híbridos associados a coletores fotovoltaicos. O uso de nanofluidos específicos é uma boa alternativa, pois ele é utilizado para aumentar à absortividade dos raios solares fazendo com que a absorção da radiação ocorra na camada de fluido e não por uma superfície absorvedora. Sendo assim, como a geometria proposta por este estudo é similar ao coletor de absorção direta, apresentando apenas como diferença a presença de uma placa absorvedora, foi feita uma avaliação do estado da arte que tenham foco principal nesta geometria de coletores. Muitos destes estudos procuram avaliar experimentalmente o comportamento dos nanofluidos em relação aos fluidos convencionais, ou ainda buscarem quais as melhores características (diâmetro da partícula, concentração do fluido, qual o material da partícula, etc.) ideais para que as nanopartículas possam absorver a maior quantidade de energia.

No que se refere ao estudo dos fluidos de trabalho, Otanicar, Phelan e Golden (2009) realizaram um trabalho experimental no qual foi avaliada a capacidade absorvedora de quatro fluidos: água, propileno glicol, etileno glicol e Therminol® VP-1. O experimento consistia em enclausurar os fluidos, numa camada com 1,0 cm de espessura, entre duas camadas de Spectrosil® e submetê-los a radiação solar, como ilustrado na Figura 5, medindo quais comprimentos de onda da luz eles tinham maior facilidade em absorver. Os resultados obtidos mostraram que a água possui a melhor absorção solar (13,57%), contudo a quantidade de energia absorvida ainda é muito baixa quando comparada aos nanofluidos. Com base nisto, os autores concluem que uma taxa de absorção de 90% só seria possível com o aumento da espessura da camada de fluido para 1,0 m.

(32)

transmissividade, menor é a absortividade), da água pura e do nanofluido. Enquanto a água pura é praticamente transparente para a região visível do espectro de luz, a adição das nanopartículas reduz a transmissividade, em média, em 60% para a mesma região. Desta forma, verifica-se a superioridade destes em relação aos demais fluidos de trabalho. Outro ponto importante levantado neste estudo se refere às particularidades dos coletores solares de placa plana e de absorção direta, detalhando as diferenças de estrutura, funcionamento e utilização.

Figura 5: Sistema de 3 camadas (OTANICAR, PHELAN e GOLDEN, 2009, modificado)

(33)

0,00001%, consegue absorver uma energia solar, aproximadamente, de 400 W/m², sendo que concentrações maiores são capazes de obter resultados ainda melhores.

Uma aplicação de um coletor com geometria semelhante ao que será analisado neste estudo, utilizando uma modificação do coletor de absorção direta com água como fluido de trabalho, foi desenvolvido por Purshottam e McKinney (2011). Neste caso, foi projetado um tipo de coletor para aquecer e esterilizar a água em circulação de um hospital. O coletor desenvolvido é composto por uma placa interna com ranhuras, por onde a água escoa, e por duas coberturas de vidro, sendo que a primeira é colocada sobre a placa interna e a segunda é posicionada acima da primeira cobertura, com um vácuo entre estas coberturas, para proporcionar um isolamento térmico de alta qualidade. Este coletor se mostrou capaz de aquecer a água rapidamente a partir de sua exposição direta aos raios solares. Neste caso, outro efeito benéfico é oriundo das propriedades germicidas dos raios UV, o qual é utilizado para esterilizar a água do sistema.

Uma pesquisa com foco diferente das anteriores e voltada para as análises econômica e ambiental destes sistemas foi proposta por Otanicar e Golden (2009). Neste trabalho foram analisados os aspectos econômicos e ambientais dos coletores de absorção direta utilizando nanofluidos e comparados aos coletores de placa plana tendo como referência a cidade de Phoenix (EUA). Foi utilizada a metodologia de Avaliação do Ciclo de Vida para determinar o impacto causado pelos diversos componentes de um sistema no meio ambiente, considerando as etapas desde a extração da matéria-prima, até o consumo. A análise econômica mostrou que o custo de investimento e manutenção para o coletor de absorção direta é U$ 120 e U$ 20, respectivamente, sendo mais caros que para um coletor solar convencional. Além disto, o tempo de retorno deste tipo de coletor é mais longo, devido aos custos para a fabricação dos nanofluidos. Entretanto, esta diferença de preço acaba sendo compensada pela sua maior eficiência e fração solar anual. No que tange à análise ambiental, o coletor de absorção direta também emite uma menor quantidade de CO2 para a atmosfera, ou, em termos absolutos,

estima-se que durante os 15 anos de vida útil seriam emitidos 740 kg de CO2 a menos do que

a operação do coletor convencional.

(34)

deixar o fluido de trabalho mais escuro, o que faz com que a absortividade dos raios solares seja maior, deve-se empregar uma placa absorvedora pintada de preto dentro da caixa do coletor, o que é a proposta deste estudo. Esta placa vai desempenhar um papel semelhante ao da placa absorvedora dos coletores convencionais, fazendo com que uma quantidade maior dos raios solares seja absorvida, melhorando a eficiência do coletor mesmo utilizando fluidos de trabalho diferentes, como a água.

2.2.

CONDIÇÕES DE CONTORNO

Como destacado anteriormente, a abordagem do problema proposto será feita através de uma análise numérica e, por conta disso, a modelagem adotada é de fundamental importância para a obtenção de resultados significativos. No caso do trabalho proposto, a abordagem envolve a solução de escoamento incompressível com forças de campo e a equação de energia e, neste caso, são necessárias análises das condições de contorno de pressão, velocidade e temperatura. Neste contexto, a utilização de condições de contorno coerentes com as situações avaliadas representa um passo importante para a obtenção de soluções fisicamente consistentes. Por conta disso, diversos estudos têm sido realizados no sentido de aprimorar as condições de contorno de equações que regem os casos estudados e melhorar tanto a análise numérica como a velocidade da convergência dos resultados. Por conta desta importância na solução do problema, esta seção apresenta alguns estudos relevantes envolvendo o tema.

(35)

contorno obtidas pelo método da energia possuem uma convergência mais rápida para o regime permanente desde que a condição numérica seja adequada para o caso analisado.

Em outro trabalho, Nordström (1995) analisou as condições de contorno características para a equação de Navier-Stokes com matrizes de coeficientes constantes e criou novas condições de contorno para problemas de regime permanente em casos de meio contínuo e semi-discreto com rápida convergência para o resultado final. Para comprovar os resultados, foram realizadas análises unidimensionais usando as equações não-lineares de Navier-Stokes discretizadas pelo método dos volumes finitos para o espaço e o método de Runge-Kutta de quarta ordem para a evolução do tempo. Por meio dos resultados obtidos, concluiu-se que as condições de contorno propostas possuem uma rápida convergência quando comparadas às condições características que as originaram. Além disto, todos os modelos estudados se mostraram estáveis com o uso destas condições.

Considerando escoamentos incompressíveis com domínios físicos irrestritos visando maximizar a truncagem do domínio sem afetar as características físicas do escoamento, Dong, Karniadakis e Chryssostomidis (2014) propuseram uma nova condição de contorno. Esta condição proposta permite a entrada de energia cinética no domínio através dos limites de escoamento, prevenindo o crescimento descontrolado de energia. Uma formulação especial foi utilizada no algoritmo para evitar o bloqueio numérico das condições de fronteira para problemas dependentes do tempo. Foram realizadas várias simulações para demonstrar a eficiência da condição de contorno desenvolvida e, em particular a sua capacidade de manter estável a solução em domínios computacionais fortemente truncados ou nos quais aparecem vórtices na saída do escoamento. As simulações realizadas mostraram que a condição de contorno desenvolvida é robusta e precisa, produzindo simulações estáveis até mesmo em domínios com uma alta vorticidade. Entretanto, no escoamento que ocorre sem atuação externa, os testes se mostraram instáveis e fizeram com que a simulação divergisse quando os vórtices atingem as fronteiras.

(36)

fronteiras. Os resultados foram comparados com valores disponíveis na literatura. Por meio desta comparação, foi possível avaliar que o método desenvolvido apresenta uma boa acuracidade para altos números de Reynolds (Re = 200), abrangendo duas ordens de magnitude com relação aos valores de acuracidade presentes na literatura, enquanto que para valores maiores que 200 o método apresentou dificuldades para determinar a solução devido a uma convergência muito lenta.

Dong e Shen (2015) desenvolveram uma forma generalizada de condição de contorno aberta, e seu respectivo algoritmo, que pode ser utilizada em escoamentos incompressíveis que envolvem fronteiras abertas ou com saída de fluxo. A forma generalizada representa uma parte das condições livres que asseguram a estabilidade energética do sistema mesmo em casos em que há vórtices e refluxo no escoamento. Para testar a precisão do algoritmo desenvolvido, foram realizadas diversas análises numéricas bidimensionais de escoamentos envolvendo entrada e saída de fluxo e variando o número de Reynolds desde valores baixos (Re = 100) até muito altos (Re = 5000). Os resultados foram comparados com valores determinados através de análises experimentais e numéricas dispostos na literatura. Por meio dos resultados obtidos pelas simulações, foi possível concluir que a condição desenvolvida gera simulações estáveis para Reynolds moderados e altos, superando os problemas de refluxo e vorticidade que são comuns nestes casos, tornando possível o uso de um domínio menor para a análise computacional. Apesar dos aspectos positivos para altos Reynolds, a mesma eficiência não foi mantida para casos simples de saída de fluxo, como os sem atuação externa e sem fluxo, fazendo com que as análises “explodissem” assim que os vórtices alcançassem a fronteira aberta.

(37)

3.

METODOLOGIA

A geometria de coletor proposta por este estudo, representada na Figura 6, é constituída por uma caixa isolada, tendo na superfície inferior interna uma placa absorvedora preta e uma placa de vidro em sua superfície superior. No espaço formado entre a placa de vidro e a absorvedora escoa o fluido de trabalho que, para este estudo, é a água. Neste dispositivo, o fluido é parcialmente aquecido pela absorção direta da radiação que atravessa a placa de vidro, entretanto, é o calor dissipado da placa absorvedora sua maior fonte de energia. Em contrapartida, o fluido perde calor por convecção para o meio através do vidro.

Figura 6: Geometria do Coletor Analisado.

Para quantificar os fenômenos físicos envolvidos, faz-se necessário solucionar o conjunto de equações diferenciais que o governa. Para este caso que envolve o aquecimento de um fluido incompressível escoando entre duas superfícies, é fundamental a solução do conjunto de equações formado por: a equação da continuidade, Eq. (1), as equações de movimento, Eq.(2a), Eq.(2b) e Eq.(2c), e a equação de energia, Eq. (3). Tais equações são apresentadas para um escoamento laminar incompressível de um fluido Newtoniano em coordenadas cartesianas (BIRD, STEWART e LIGHTFOOT, 1960):

(

vx

)

(

vy

)

(

vz

)

0

t x y z

ρ

ρ ρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂

+ ⋅ + ⋅ + ⋅ =

(38)

2 2 2

2 2 2

x x x x x x x

x y z x

v v v v p v v v

v v v g

t x y z x x y z

ρ⋅ ∂ + ⋅∂ + ⋅∂ + ⋅∂ = −∂ + ⋅µ ∂ +∂ +∂ + ⋅ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2a)

2 2 2

2 2 2

y y y y y y y

x y z y

v v v v p v v v

v v v g

t x y z y x y z

ρ⋅ ∂ + ⋅∂ + ⋅∂ + ⋅∂ = −∂ + ⋅µ ∂ +∂ +∂ +ρ⋅

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2b)

2 2 2

2 2 2

z z z z z z z

x y z z

v v v v p v v v

v v v g

t x y z y x y z

ρ⋅ ∂ + ⋅∂ + ⋅∂ + ⋅∂ = −∂ + ⋅µ ∂ +∂ +∂ + ⋅ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2c)

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2 2

...

... 2 ...

...

p x y z

y

x z

y y

x x z z

T T T T T T T

c v v v k

t x y z x y z

v

v v

x y z

v v

v v v v

y x z x z y

ρ µ µ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⋅ ⋅ + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⋅ + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (3)

Os termos entre chaves na Eq. (3) estão associados ao efeito da dissipação viscosa e podem ser desconsiderados, uma vez que o escoamento é laminar e de viscosidade relativamente baixa.

Para o caso estudado existe uma variação de propriedade muito relevante: trata-se da variação da massa específica com a temperatura. Devido à presença das forças de campo associadas à variação de temperaturas diferentes entre a porção inferior e superior, observam-se também variações locais de massa específica. O fluido mais quente, localizado na região de contato com a placa absorvedora, é menos denso do que a porção mais fria, que está próxima ao vidro. Desta forma, ocorre uma circulação do fluido dentro do dispositivo de acordo com a direção do vetor aceleração da gravidade, fazendo com que a porção menos densa troque de posição dentro do coletor com a porção mais densa. Este fenômeno é chamado de circulação natural e pode ser determinado a partir do coeficiente de expansão volumétrica térmica ou por meio de expressões para avaliar a massa específica em função da temperatura.

(39)

p 1

T

ρ β

ρ

∂ = − ⋅

∂ (4)

A definição do coeficiente de expansão volumétrica também pode ser escrita na forma aproximada, convertendo-se os diferenciais em diferenças discretas de massa específica e temperatura da seguinte forma:

1 1

T T T

ρ ρ

∆ρ

β β

ρ ∆ ρ

∞ ∞

− = − ⋅ → = − ⋅

− (5)

Rearranjando esta equação de forma a explicitar a mudança da massa específica, tem-se que:

(

ρ∞−ρ

)

≈ρ β⋅ ⋅

(

TT

)

(6)

A simplificação obtida na Eq. (6) pode ser associada à aceleração da gravidade e incluída nas Eqs. (2[a,b,c]) utilizando uma aproximação conhecida como aproximação de Boussinesq. Este tipo de aproximação fornece bons resultados quando a correlação é aproximadamente linear. No caso da água, em temperaturas próximas a 4ºC ela não é aplicável por conta de seu comportamento anômalo na faixa. Para temperaturas superiores a esta, a aproximação é utilizada se a variação de temperaturas não for muito grande.

Para avaliar a energia útil do coletor é comum utilizar um balanço energético entre a entrada e a saída do fluido. Sendo assim, este é normalmente um parâmetro relevante na determinação da eficiência do coletor. Para tanto, alguns parâmetros intermediários são usualmente calculados para a sua obtenção. O primeiro cálculo é feito com base no perfil de velocidades para a aferição da vazão volumétrica:

e

0

v L dz v e L

φ = ⋅ ⋅ → = ⋅ ⋅φ (7)

(40)

e

0

m= ρ⋅ ⋅ ⋅v L dzm=ρ φ⋅ (8)

Conhecida a vazão de massa, é possível estimar a variação da temperatura de mistura entre a saída e a entrada do coletor:

(

)

(

)

'' '' rad conv

'' ''

rad conv p

p

q q w L

q q w L m c T T

mc

∆ ∆ − ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → = (9)

Neste estudo, as perdas por convecção da geometria para o meio podem ser estimadas pela integral na superfície do vidro de forma que:

(

)

L

conv sup

0

q = h T ( y ) T⋅ − ⋅ ⋅w dy (10)

Utilizando o conceito da entalpia na seção de saída, a taxa de energia Es pode ser

calculada por:

S e p 0

E = ρ⋅c ⋅ ⋅ ⋅ ⋅v T L dz (11)

ou ainda, utilizando o conceito de temperatura de mistura na seção de saída:

ES =m c Tpms (12)

3.1.

OPENFOAM

®

(41)

OpenFOAM®. Este código possui um conjunto de programas capazes de manipular malhas estruturadas e códigos específicos para realizar a solução de problemas em função da natureza dos parâmetros envolvidos.

Dentre a série de escolhas que o OpenFOAM® permite, uma importante é o tipo de acoplamento entre pressão e velocidade que será utilizado. Além disso, o problema ainda deve ser categorizado como escoamento incompressível com transferência de calor e que deve considerar os efeitos de variação de massa específica do fluido de acordo com o aumento da temperatura. Embora o OpenFOAM®, por se tratar de um código aberto, permita que o usuário crie seu próprio solucionador a partir de suas bibliotecas, o procedimento mais simples é utilizar um código que já está implementado e previamente testado. Desta forma, faz-se necessário selecionar um código que atenda a todas as restrições já impostas. Neste caso, há diferentes possibilidades em função do tipo de acoplamento pressão-velocidade ou ainda a utilização da aproximação de Boussinesq ou não para os efeitos de campo.

No que se refere ao acoplamento pressão-velocidade, na vasta biblioteca de algoritmos disponível no OpenFOAM®, dois são comumente usados: o SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) e o PIMPLE, sendo o último uma fusão dos algoritmos PISO (Pressure Implicit with Splitting of Operator) e SIMPLE. Ambos os algoritmos utilizam um procedimento de cálculo que envolve o acoplamento pressão-velocidade das equações de Navier-Stokes para solucioná-las, sendo o SIMPLE ideal para resolver problemas em regime permanente, enquanto que o PIMPLE e, por consequência, o PISO são ideais para escoamentos em regime transiente.

O algoritmo SIMPLE foi desenvolvido, segundo Versteeg e Malalasekera (1995), por Patankar e Spalding em 1972 e é essencialmente um procedimento iterativo para o cálculo da pressão. Nas simulações envolvendo este algoritmo, assim que o sistema atinge o limite de tolerância estabelecido nos parâmetros de solução, considera-se que o regime permanente foi atingido e, assim, o processo é interrompido. A Figura 7 mostra o fluxograma com os procedimentos realizados pelo algoritmo para a determinação da resposta final.

(42)
(43)

Figura 8: Fluxograma do Algoritmo PISO (adaptado de VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995).

(44)

simulações envolvendo este algoritmo frequentemente demanda maior tempo computacional que o algoritmo SIMPLE, devido a seu maior número de iterações para obtenção da solução em um determinado instante de tempo.

Embora possuam características distintas, ambos os algoritmos podem ser utilizados para os mais diversos tipos de análises fluidotérmicas. No caso deste estudo, tem-se o interesse de avaliar os efeitos da mudança de temperatura na massa específica durante o escoamento do fluido. Desta maneira, duas variações de cada algoritmo foram testadas para simular este efeito.

O problema foi resolvido primeiramente utilizando a aproximação de Boussinesq, a qual foi implementada diretamente nos diferentes acoplamentos pressão-velocidade estudados (buoyantBoussinesqSIMPLEFoam e buoyantBoussinesqPIMPLEFoam). Nesta classe de solução, a forma como as variáveis são estimadas podem variar em relação às demais. Por conta disso, os campos de pressão apresentados são normalizados pela massa específica do fluido, ou seja, os valores estipulados e aferidos de pressão são divididos pela massa específica do fluido e possuem como unidade de medida [m²/s²]. Além da pressão, o fluxo de massa também possui a mesma característica e é apresentado na forma de vazão volumétrica [m³/s].

Outra maneira de analisar este comportamento pode ser feita utilizando diferentes formas da equação de estado do fluido para representar a variação de suas propriedades físicas de acordo com o estado termodinâmico. No caso da água na fase líquida, a equação de estado utilizada foi a de um polinômio em função da temperatura. Este tipo de equação de estado já está implementada nas bibliotecas do OpenFOAM® e, é necessário incluir apenas os

coeficientes de cada aproximação polinomial. Durante as simulações, também foram avaliadas as formas de uso dos algoritmos SIMPLE e PIMPLE.

Para determinar o polinômio em cada caso, utilizou-se o processo de regressão polinomial a partir dos dados encontrados para as propriedades termofísicas da água satura contidos em Incropera et al. (2007) e relacionados na Tabela 1. Os polinômios obtidos para cada caso foram de quarta ordem e utilizados para determinar:

• Massa Específica:

16 4 13 3 2

4,3231 10 T 5,58512 10 T 0,005 T 2,78 T 611,705

(45)

• Condutividade Térmica:

9 4 6 3 2

k = − ×5 10− ⋅T +6 ,47667 10× − ⋅T0.00315152 T⋅ +0,683843 T⋅ −55,2758 (14)

• Calor Específico a Pressão Constante:

15 4 12 3 2

p

c = −4,3231 10× − ⋅T +6 ,17887 10× − ⋅T +0,01 T⋅ −6 ,26 T⋅ +5158,69 (15)

• Viscosidade Dinâmica:

11 4 8 3

5 2

4,757284 10 T 6 ,292028 10 T

3,129192 10 T 0,006943248 T 0,5810607526

µ − −

= × ⋅ − × ⋅ +

+ × ⋅ − ⋅ + (16)

Com base neste estudo, é possível avaliar a precisão e a acuracidade dos resultados obtidos com os algoritmos SIMPLE e PIMPLE e pelas diferentes abordagens de variação das propriedades físicas anteriormente descritas como sendo:

• uma com propriedades físicas constantes e efeitos de campo implementados

pela aproximação de Boussinesq e,

• outra com a implementação da equação de estado polinomial, considerando as

(46)

Tabela 1: Propriedades Termofísicas da Água Saturada utilizadas para a determinação dos Polinômios Característicos (Incropera et al, 2007).

Temperatura (T)

[K]

Massa Específica ( )

[kg/m³]

Condutividade

Térmica ( 3 k×10 )

[W/(m.K)]

Calor Específico (cp)

[kJ/(kg.K)]

Viscosidade

Dinâmica ( 6 10

µ× )

[N.s/m²]

275 1000 574 4,211 1652

280 1000 582 4,198 1422

285 1000 590 4,189 1225

290 999 598 4,184 1080

295 998,004 606 4,1814 959

300 997,009 613 4,179 855

305 995,025 620 4,178 769

310 993,049 628 4,178 695

315 991,08 634 4,179 631

320 989,12 640 4,180 577

325 987,167 645 4,182 528

330 984,252 650 4,184 489

335 982,318 656 4,186 453

340 979,432 660 4,188 420

345 976,563 668 4,191 389

350 973,71 668 4,195 365

3.2.

CRIAÇÃO DA MALHA

Para a solução de qualquer modelo numérico é necessário antes de tudo efetuar a criação da malha que representará a geometria a ser estudada. Nos casos do OpenFOAM®, pode-se criar uma malha através de seu gerador próprio de malhas estruturadas (blockMesh)

ou utilizar uma malha devidamente importada de outros softwares como Gambit, Gmsh, Fluent, etc.

No caso da construção de uma geometria no OpenFOAM® usando o

blockMesh é

(47)

o vetor área deve sempre apontar para a parte externa da geometria. Por fim, deve-se estipular qual papel cada uma das superfícies criadas irá desempenhar durante a simulação, por exemplo, se ela corresponde à entrada de fluxo ou a uma parede impermeável.

O modelo criado para a nova geometria de coletor estudada é simples e foi criado diretamente pelo blockMesh. O domínio é representado apenas pela região onde acontece o

escoamento da água, e, portanto, possui as suas propriedades físicas. As superfícies da geometria devem ser separadas de acordo com as condições de contorno a serem impostas. No caso do modelo proposto, elas representam a entrada (superfície esquerda) e a saída (superfície direita), a placa absorvedora (superfície inferior) e a cobertura de vidro (superfície superior). A Figura 9 ilustra o modelo físico utilizado para todas as análises de malha.

Figura 9: Malha na Região de Escoamento e Fronteiras no OpenFOAM®.

Cabe ainda destacar que o OpenFOAM® trabalha apenas com geometrias tridimensionais. No caso de soluções bidimensionais, uma condição de contorno específica denominada empty é utilizada para identificar as superfícies de simetria. Desta forma, a

dimensão utilizada neste sentido normal ao plano bidimensional não tem representatividade física e é escolhida de forma a fornecer uma coerência dimensional para a malha utilizada.

Para a definição da malha do modelo do coletor ainda se faz preciso determinar o número de pontos necessários e como eles estarão distribuídos. Uma malha inadequada e/ou grosseira pode gerar resultados incompatíveis. Por outro lado, malhas refinadas em excesso aumentam significativamente o tempo de processamento para a convergência e obtenção dos resultados finais.

(48)

temperatura de 298 K na entrada da geometria, sujeita a um fluxo de calor de 800 W/m² na placa absorvedora e a perdas de calor por convecção no vidro para um meio a 300 K. A vazão escolhida é utilizada para testes de coletores de acordo com a norma ISO 9806-1:1994. Para a simulação dessas malhas, utilizou-se o algoritmo BoussinesqSIMPLE devido a sua convergência mais rápida para o regime permanente em comparação ao algoritmo BoussinesqPIMPLE. As malhas estudadas e suas características estão dispostas na Tabela 2.

Tabela 2: Malhas Analisadas e suas Características.

Malha

Espaçamento em x ( x)

[m]

Espaçamento em y ( y)

[m]

Espaçamento em z ( z)

[m]

y* z [m²] Número de Pontos

Malha 01 5x10-4 1,5x10-3 2,0x10-4 3,0x10-7 18018 Malha 02 5x10-4 7,5x10-4 2,0x10-4 1,5x10-7 36018 Malha 03 5x10-4 7,5x10-4 1,0x10-4 7,5x10-8 66033 Malha 04 5x10-4 3,75x10-4 2,0x10-4 7,5x10-8 72018 Malha 05 5x10-4 3,0x10-4 2,0x10-4 6,0x10-8 90018 Malha 06 5x10-4 2,5x10-4 2,0x10-4 5,0x10-8 108018

Malha 07 5x10-4 3,0x10-4 1,0x10-4 3,0x10-8 165033 Malha 08 5x10-4 3,75x10-4 1,0x10-4 3,75x10-8 191980 Malha 09 5x10-4 2,5x10-4 1,0x10-4 2,5x10-8 198033 Malha 10 5x10-4 3,0x10-4 0,5x10-4 1,5x10-8 315063

(49)

3.3.

CONDIÇÕES DE CONTORNO

Depois de determinada a malha que será utilizada para as simulações do coletor, faz-se necessário definir as condições de contorno adequadas para a análise física pretendida. Deseja-se determinar o comportamento do coletor para duas situações distintas de escoamento: a primeira leva em consideração uma vazão fixa de 2,0 L/m².min na entrada, simulando as condições de um sistema de aquecimento de água bombeado; a segunda situação leva em conta que o escoamento é fruto da diferença de pressão e temperatura da água na entrada e na saída do coletor.

Como já foi citado anteriormente, para solucionar problemas de escoamentos laminares incompressíveis com transferência de calor, torna-se necessário determinar os valores dos campos de pressão, velocidade e temperatura. No OpenFOAM®, cada um dos campos citados possui um arquivo independente, no qual são implementadas as condições em cada uma das superfícies da geometria. Para se determinar aquelas que melhor representam os casos estudados e oferecem a melhor estabilidade à solução, realizaram-se alguns testes de condições de contorno de pressão e velocidade na entrada e na saída da geometria. As características de cada um dos testes estão apresentadas na seção 3.3.1. Deve-se ressaltar que a condição de simetria (empty) no eixo x foi utilizada para ambos os modelos em todas as

simulações, tornando-os problemas bidimensionais.

Para a realização dos testes, utilizou-se a malha definida previamente e duas geometrias distintas com as mesmas propriedades físicas da água:

• Modelo 1: é semelhante ao utilizado no teste de malha, representado na Figura 9, com

0,6 m de comprimento, 1,0 mm de espessura e 1,0 mm de largura.

• Modelo 2: possui como principal diferença, com relação ao Modelo 1, dois blocos

(50)

Figura 10: Representação da Geometria do Modelo 2 para a Avaliação das Condições de Contorno.

3.3.1.

Pressão e Velocidade

Os campos de pressão e velocidade estão acoplados através das equações da continuidade e de movimento, uma questão discutida anteriormente. Entretanto, independentemente do acoplamento, é necessário utilizar uma condição de pressão coerente com a condição de velocidade utilizada e vice e versa. As condições de contorno que melhor atendem estas restrições são capazes de reproduzir da melhor maneira possível o escoamento estudado. Contudo, existe uma série de expressões possíveis para avaliar as condições de entrada e saída, e testes devem ser feitos antes de implementá-las na análise do coletor solar.

Assim sendo, foram analisados quatro casos distintos e cada um deles foi simulado com ambos os algoritmos e com os tratamentos de propriedades descritos na seção 3.1. Das situações simuladas, duas representam um escoamento com vazão constante na entrada das geometrias e as outras duas reproduzem o comportamento de um escoamento associado a uma diferença de pressão entre entrada e saída. Para todas as simulações foi adotada uma inclinação de 30º nas geometrias, a qual foi imposta através da definição do vetor de aceleração da gravidade. Em todos os casos, apenas as condições de entrada e saída da pressão hidráulica e da velocidade foram alteradas, sendo que as demais condições utilizadas foram mantidas iguais. Cada caso associado à identificação das condições de contorno e que serão utilizados ao longo deste trabalho são caracterizados por:

• Caso 1: a velocidade na entrada é constante e igual a 0,02 m/s na direção y para

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• Caso 2: a velocidade na entrada é constante e igual a 0,02 m/s na direção y para

o Modelo 1 e 0,04 m/s, na mesma direção, para o Modelo 2, enquanto que na saída o gradiente de velocidades é nulo. A pressão na entrada é ajustada de acordo com a velocidade na superfície e na saída o gradiente de pressões é nulo;

• Caso 3: para o Modelo 1 com a aproximação de Boussinesq a pressão na

entrada é constante e igual a 2,943 m²/s², enquanto que para o Modelo 2 é de 7,358 m²/s². Para o Modelo 1 com o polinômio de aproximação para a massa específica a pressão na entrada é de 2907,9783 Pa, enquanto que para o Modelo 2 é de 7269,946 Pa. Na saída a pressão hidráulica é ajustada de acordo com a velocidade na superfície para todos os modelos e algoritmos. A velocidade na entrada varia entre um gradiente nulo e de acordo com a pressão na superfície, enquanto que na saída o gradiente é nulo;

• Caso 4: para o Modelo 1 com a aproximação de Boussinesq a pressão na

entrada é constante e igual a 2,943 m²/s², enquanto que para o Modelo 2 é de 7,358 m²/s². Para o Modelo 1 com o polinômio de aproximação para a massa específica a pressão na entrada é de 2907,9783 Pa, enquanto que para o Modelo 2 é de 7269,946 Pa. Na saída a pressão hidráulica é igual a 0 para todos os modelos e algoritmos, fazendo com esses valores de pressão representem a diferença entre a entrada e a saída das geometrias. A velocidade na entrada varia conforme a pressão se altera, enquanto que na saída o gradiente de velocidades é nulo.

Imagem

Figura 1: Diagrama de um Típico Sistema de Aquecimento Solar de Água. (KEMP, 2009,  traduzido)
Figura 3: Modelo Esquemático de um Coletor Solar de Absorção Direta (VEERARAGAVAN  et al., 2012, traduzido)
Figura 4: Diagrama Esquemático de Coletores Fotovoltaicos Térmicos para Água (TYAGI et  al, 2012, modificado)
Figura 7: Fluxograma do Algoritmo SIMPLE (adaptado de VERSTEEG e  MALALASEKERA, 1995)
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Referências

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