In this paper is discussed the inluence of the end conditions in composite cold-formed steel box section and concrete over masonry in ire situ-ation. The software ANSYS was used for numerical simulation of the composite beam. The end conditions are considered as ixed or pinned and axial restrained at the ends. Initially, numerical thermal analysis to determine the ield of temperatures in the steel proile and the slab under ISO-ire are carried out. The heat lux between steel, concrete slab and masonry are considered. The structural analysis is carried through for evaluating the performance of the composite beam in ire. Both geometric and materials nonlinearities, as well as the variation of the stress-strain diagram of the materials in function of the temperature are considered. Finally, comparisons between the behavior of beams with ixed ends and pinned ends are shown as well as the reduction factors with the time of exposition to the ire are determined.
Keywords: ire, structural analysis, numerical analysis, composite beams, cold-formed steel..
Neste trabalho é discutida a inluência da condição de vinculação de extremidade de vigas mistas de aço e concreto, sobre alvenaria, em situação de incêndio. O peril de aço da viga é formado a frio, com seção transversal do tipo caixão. São consideradas situações de engastamento e rótula ideal para as extremidades da viga de interesse, em modelos numéricos elaborados por meio do código computacional ANSYS. Inicialmente, são realizadas análises numéricas de caráter térmico para a determinação do campo de temperaturas no peril de aço e na laje, quando submetidos ao incêndio-padrão ISO 834. Em seguida, efetua-se o acoplamento termoestrutural para avaliação do desempenho do elemento em tempera-turas elevadas. Por im, são apresentadas comparações de interesse entre situações de extremidades da viga considerando-as engastadas e rotuladas, bem como são determinados os redutores do esforço resistente em resposta ao tempo de exposição ao fogo.
Palavras-chave: incêndio, análise estrutural, análise numérica, vigas mistas, peris formados a frio.
The Inluence of end Conditions on Numerical Models of
Cold Formed Steel and Concrete Composite Beams in Fire
Inluência da Vinculação em Modelos Numéricos de
Vigas Mistas de Aço e Concreto em Situação de Incêndio
R. RIGOBELLO a
ronbello@sc.usp.br S. J. C. ALMEIDA b
saulojca@hotmail.com J. MUNAIAR NETO c
jmunaiar@sc.usp.br M. MALITE d
mamalite@sc.usp.br V. P. SILVA e
valpigss@usp.br
a Doutorando em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo
b Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Avenida Trabalhador
Sãocarlense, 400, CEP: 13.566-590, São Carlos, SP, Brasil
b Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado,
trav. 2, 271 Cid. Universitária, São Paulo, SP, Brasil
Received: 14 May 2009 • Accepted: 22 Jul 2010 • Available Online: 10 Sep 2010
Abstract
Resumo
The Inluence of end Conditions on Numerical Models of Cold Formed Steel and Concrete Composite Beams in Fire
zontal para pesquisa da resistência ao fogo de estruturas, ora em construção na Universidade de São Paulo.
O presente trabalho teve por objetivo analisar a inluência da vinculação de extremidades em modelos numéricos de vigas mistas de aço e concreto e concreto em situação de incêndio. As vigas estudadas são compostas de peril de aço com seção transversal do tipo “caixão”, constituído por peris formados a frio, e laje de concreto armado, posicionados sobre parede. As condições de vinculação estudadas são casos de engastamen-to ixo e apoios ixos. Nesse contexengastamen-to, são apresentados re-sultados de deslocamentos no meio do vão dos modelos, bem como são determinados os redutores do esforço resistente em resposta ao tempo de exposição ao fogo. O programa ANSYS é a ferramenta empregada para a realização das análises tér-micas e estruturais.
2. Características geométricas da viga
A geometria dos modelos correspondem aos de uma viga cons-tituída por peril formado a frio de aço, apresentada na igura 1a. No modelo foram considerados: peril de aço, laje de concreto de 8 cm de espessura por 0,95 m de largura e alvenaria (sob a mesa inferior) com 9 cm de espessura por 50 cm de extensão (igura 1b). O comprimento adotado foi igual a 3,8 metros (igura 1c). Na igura 1c tem-se o esquema das condições de vinculação conside-radas e analisadas. Nessa mesma igura, a condição 1 refere-se à situação de extremidades com engastes ixos e a condição 2 refere-se à situação de extremidades com apoios ixos. O mode-lo adotado neste trabalho corresponde ielmente à situação en-contrada nos edifícios de interesse social já mencionados. Após uma análise preliminar termestrutural de todas as vigas desses edifícios, optou-se por aquela mais representativa entre as mais solicitadas em incêndio.1. Introdução
A Norma Brasileira ABNT NBR 14432:2000 [1] dispensa a verii-cação estrutural em situação de incêndio para o caso de edifícios com área total inferior a 750 m2. Incluem-se nessa exceção, as
estruturas de aço ou mistas sem revestimento contra fogo. Os au-tores deste artigo vêm estudando o comportamento em situação de incêndio de um sistema estrutural empregado no Brasil em edi-fícios residenciais de interesse social, composto por vigas de aço com seção tipo caixão sob laje de concreto.
Há trabalhos que analisaram o comportamento de vigas de aço com seção em forma de “I”, sem problemas de instabilidades, isoladas (sem laje), em situação de incêndio (por exemplo: BU-CHANAN et all [2], MOURÃO; SILVA [3]) incluindo o efeito do tipo de vinculação. Neste artigo, apresenta-se uma análise original, envolvendo uma viga de aço com seção unicelular (caixão) forma-da a frio, sujeita a instabiliforma-dades locais, superposta por uma laje de concreto. Em face desse ineditismo, a análise é desenvolvida de forma a isolar fenômenos e introduzi-los à medida que a aná-lise se aprofunda até atingirmos uma conclusão irrefutável. Em Regobello et all [4] e [5], analisou-se o comportamento de vigas biengastadas de aço sob laje, sem e com o efeito misto, respecti-vamente. Em vista de a coniguração última da viga biengastada em incêndio se aproximar da forma de uma catenária, procurou-se estender, neste artigo, o estudo às vigas biapoiadas.
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temperaturas, os efeitos da ação térmica são considerados por meio de coeicientes de redução das propriedades mecânicas em função da temperatura, fornecidos pela NBR 14323:1999[1] e pelo EN 1993-1-2:2005 [9]. A relação constitutiva adotada para o aço
3. Propriedades físico-térmicas
dos materiais
As propriedades térmicas do concreto e do aço, variáveis com a temperatura e relevantes para a análise térmica, são: condutivida-de térmica, calor especíico e alongamento. Os valores assumidos para as propriedades térmicas do aço em função da temperatura são aqueles recomendados pela NBR 14323:1999 [1]. Os valores assumidos para as propriedades térmicas do concreto em função da temperatura são aqueles apresentados no EN 1992-1-2:2004 [7], para concreto com umidade de 3%. No caso da condutivida-de térmica do concreto em função da temperatura, são prescritas duas equações, referentes a limite superior e inferior. Foi adotada neste estudo a equação referente ao limite inferior. Considerou-se, também, a ligeira redução da massa especíica do concreto à temperatura elevada. Para a alvenaria foram adotados os parâme-tros recomendados pelo código computacional OZONE v2.0 [8]: massa especíica igual a 1600 kg/m3, calor especíico igual a 840
J/kgºC e condutividade térmica igual a 0,7 W/mºC.
4. Propriedades mecânicas do aço
e do concreto
The Inluence of end Conditions on Numerical Models of Cold Formed Steel and Concrete Composite Beams in Fire
foi aquela proposta pelo EN 1993-1-2:2005 [9], apresentada na igura 2, para temperaturas variando de 20 a 1100 ºC.
A resistência à compressão em temperatura ambiente adotada para o concreto foi igual a 25 MPa. O módulo de elasticidade adotado foi o secante, obtido de acordo com a NBR 6118:2003[10], com valor igual a 23.800 MPa. O valor da resistência à tração do concreto é assumi-do igual a 0,12 daquele valor referente à resistência à compressão. É assumido comportamento elástico-linear na tração até a ruptura
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quando da consideração do ramo descendente da curva. Tendo em vista ser o comportamento em situação de incêndio objeto de estudo do presente trabalho, tal instabilidade passou a se amplii-car quando da consideração da penalização da resistência à com-pressão e do módulo de elasticidade em função da temperatura. Pelas razões descritas, somando-se ainda o caráter exploratório da presente análise, optou-se por desconsiderar o ramo descen-dente com vistas a considerá-lo em pesquisas futuras, inclusive com avaliação no campo experimental.
Os parâmetros para obtenção da relação constitutiva do con-creto em função da temperatura são apresentados na tabela 1, em que kfc é coeiciente de redução da resistência à compres-são do concreto, kEc é o coeiciente de redução do módulo de
elasticidade do concreto e εc0 é a deformação linear especíica de início do esmagamento do concreto. Tendo em vista que o EN 1992-1-2 [7] não fornece os valores do redutor do módulo de elasticidade, kEc, foi proposto neste trabalho aqueles valores
indicados na tabela 1, com base no ANSI/AISC 360-05 com alguns ajustes. Para se levar em conta material com compor-tamento diferenciado na tração e na compressão foi utilizado o modelo constitutivo de HJELM (Cast Iron Plasticity) disponí-vel na biblioteca de materiais do programa ANSYS. A relação constitutiva (tensão x deformação) do concreto em função da temperatura é apresentada na igura 3.
5. Considerações referentes
a análise térmica
A ação térmica foi considerada proveniente da elevação de tem-peratura dos gases em situação de incêndio conforme o incêndio-padrão ISO 834 (eq. 1), em que θg é a temperatura dos gases em grau Celsius e t o tempo em minutos.
O fator de emissividade resultante chamas-material adotado, por simpliicação, é único e igual a 0,5 para os materiais aço, concreto e alvenaria. O coeiciente de transferência de calor por convecção adotado foi igual a 25 W/m2°C.
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LID70. Foi utilizado ainda o elemento SURF152 para geração das superfícies de “convecção” e de “radiação” nas faces expostas ao incêndio. Tais elementos possuem apenas a temperatura como grau de liberdade por nó. Na igura 4, são esquematizadas as condições de exposição ao fogo e a discretização do modelo nu-mérico, aqui denominado U5-VLA9-EIT, construído para ins de análise térmica.
Para a laje de concreto, na análise estrutural, foi considerada uma variação de temperatura, uniforme ao longo da espessura, obti-da por meio de procedimento simpliicado obti-da NBR14323:1999[1],
com curva de elevação de temperatura em função do tempo con-forme igura 5. Isso se deve à discretização da laje com elementos do tipo casca na análise estrutural, tendo em vista problemas de convergência quando do emprego de elementos sólidos para dis-cretização da laje.
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só pode ser utilizado poste-riormente, para ins de análise estrutural, se o modelo térmico e o estrutural forem totalmente construídos com elementos do tipo casca.
6. Considerações
referentes à
análise
estrutural
A determinação dos campos de temperatura foi viabilizada com elementos do tipo sólido, o qual, para ins estruturais, se mostrou adequado à viga de aço, tendo em vista o fato de esse mate-rial não apresentar problemas de convergência numérica em função das suas propriedades e relações constitutivas
ado-tadas. Por outro lado, o concreto enquanto material, apresentou problemas de instabilidade numérica, pois suas relações
constitu-tivas e critérios de ruptura não responderam adequadamente à compatibilização de desloca-mentos para eledesloca-mentos do tipo sólido, razão pela qual, para a laje de concreto, adotou-se ele-mentos do tipo casca, os quais possuem funções de forma mais adequadas para elemen-tos letidos. Nesse caso, por hipótese, a temperatura na laje foi adotada constante (média) ao longo da espessura e variá-vel com o tempo.
O peril metálico foi modelado utilizando-se o elemento inito SOLID45, cujos graus de liber-dade em cada nó correspon-dem às translações nas dire-ções x, y e z.
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tural foi realizada aplicando-se carregamento uniformemente dis-tribuído sobre a viga. A igura 6 apresenta uma visão geral do modelo de elementos initos gerado no programa ANSYS. A igura 7 apresenta uma vista lateral e outra superior do modelo, permitin-do uma visualização permitin-do posicionamento permitin-dos “pontos de conexão” entre o peril de aço e a laje de concreto. A ligação entre laje de concreto e viga de aço é obtida pelo acoplamento dos graus de liberdade dos elementos sólidos e de casca, nos nós em destaque nessa mesma igura.
As condições de vinculação das extremidades da viga mista de aço e concreto no modelo numérico são apresentadas na igura 8. Na igura 8a têm-se a vinculação correspondente à condição 1, de engastamento ixo em ambas as extremidades. Na igura 8b têm-se a vinculação correspondente à condição 2, de apoio ixo em ambas as extremidades. Para a condição 2, igura 8b, em-pregou-se uma chapa de topo com 2 mm de espessura (mesma espessura do peril) com módulo de elasticidade constante igual a 10 vezes o módulo de elasticidade do aço (em temperatura am-biente). Cabe ressaltar que para o caso de apoios ixos rotulados, são acoplados os deslocamentos verticais entre o peril e a laje na extremidade do elemento misto.
7. Resultados e discussões
Inicialmente apresentam-se os resultados obtidos para a viga em temperatura ambiente. Na igura 9 têm-se os deslocamentos no meio do vão em função do carregamento para a condição de ex-tremidades engastadas e condição de apoio ixo, iguras 9a e 9b respectivamente. A inluência do deslocamento da viga na parede que a protege termicamente em sua face inferior, somente poderá ser avaliada com precisão em análise experimental, que se pre-tende realizar no futuro. Neste trabalho, admitiu-se que a proteção se mantém em incêndio.
Na análise da igura 9b (modelo biapoiado) veriica-se a inluência signiicativa da laje na obtenção do carregamento de colapso do elemento; a tendência assintótica das curvas de carregamento vs. deslocamento no meio do vão conduz a um aumento de cerca de 100% no carregamento último. Um ganho menor (cerca de 20 a 30%) ocorre para o modelo biengastado, já que nas regiões de momento máximo (próximo dos engastes) o concreto se encontra tracionado e, por isso, contribui pouco para a resistência da viga mista. Tal fato sugere a necessidade do estudo da continuidade da laje (com presença de armadura negativa) em estudos futuros. Na igura 10, têm-se os deslocamentos obtidos para as vigas biengastada e biapoiada considerando-se um determinado nível de carregamento e o tempo de exposição do elemento ao aqueci-mento determinado pela curva de incêndio-padrão ISO 834. Por meio de análise da igura 10, pode-se notar que, em geral, os deslocamentos da viga biengastada resultam menores se compa-rados àqueles obtidos para a viga biapoiada para baixos tempos (baixas temperaturas). Em seguida, os deslocamentos passam a ser superiores para voltar a serem inferiores quando se aproxima o colapso (em caráter numérico) da viga biapoiada. No modelo biengastado, as menores lechas, de início, se devem ao efeito do engastamento, ainda não prejudicado pelas grandes deformações locais nessa mesma região em resposta à elevação da tempera-tura.
O instante em que o deslocamento da viga biengastada, em re-lação à biapoiada, passa a ser superior, se deve (possivelmente)
à ocorrência de grandes deformações locais (formação de rótu-las plásticas) na região do engaste em resposta à elevação da temperatura. A proximidade do colapso da viga biapoiada, identi-icado pela falta de convergência do programa, a leva a grandes deslocamentos, superando os deslocamentos identiicados para biengastada, a qual, possivelmente, ainda retém (pelo modelo adotado) uma reserva de segurança resultando num maior tempo para o colapso. As considerações aqui apresentadas, referentes à igura 10, podem ser encaradas como formas de sinalização de resultados, em vista do ineditismo deste trabalho e de seu caráter ainda exploratório. Futuras análises, inclusive experimentais, de-vem contribuir para avaliar essas considerações.
A título de ilustração, a igura 11 apresenta a coniguração defor-mada do modelo biengastado para o caso de carregamento de 25 kN/m e para o tempo de 26 min (tempo de colapso). O desloca-mento no meio do vão é de aproximadamente 20 cm.
Tomando-se o carregamento último igual àquele que provoca uma tendência “assintótica” na curva Tempo vs Deslocamento, para um determinado carregamento, pode-se, ainda que em caráter preliminar, determinar um fator de redução da resistência do ele-mento em situação de incêndio. Esse fator, denominado fator k, resulta da relação entre o carregamento máximo em situação de incêndio e à temperatura ambiente (eq. 2).
Na a equação (2), pSk,i é o valor característico do carregamento máximo aplicável em situação de incêndio e pSk é o valor
caracte-rístico do carregamento máximo aplicável à temperatura ambiente (kN/m). Na igura 12 são apresentados os fatores de redução obti-dos para os modelos biengastado e biapoiado.
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articulada. Supõe-se que, em situações ideais, o comportamento a altas temperaturas de ambas as vigas, biapoiada ou biengas-tada, sejam similares.
8. Conclusões
Neste trabalho foi abordada a inluências da condição de vincula-ção de um sistema composto por viga mista de aço e concreto, em situação de incêndio, em que se considera um peril de aço forma-do a frio, com seção transversal tipo caixão, sobre alvenaria. Para as análises das vigas em temperatura ambiente, veriica-se a inluência signiicativa da laje na obtenção do carregamento de colapso do modelo biapoiado. Um menor ganho ocorre para o mo-delo biengastado, já que nas regiões de momento máximo (próxi-mo dos engastes) o concreto se encontra tracionado e, por isso, contribui menos para a resistência da viga mista.
O ponto de aplicação da resultante de reação horizontal no apoio, no modelo biengastado, varia ao longo da altura da viga em fun-ção do gradiente térmico.
Com a estratégia de modelagem adotada, constatou-se para um mesmo nível de carregamento que o tempo de colapso obtido para o modelo biengastado foi maior do que o obtido para o mo-delo biapoiado. Em vista de que essa constatação depende for-temente do modelo empregado para a ligação, existe a necessi-dade de se estudar novos modelos e, quando viável, analisá-los experimentalmente.
Em vista da diiculdade de modelagem de forma realística do con-creto em situação de incêndio, objetivo ainda não alcançado em nível internacional, neste artigo, impuseram-se diversas hipóteses simpliicadoras para o concreto. Em trabalhos a serem elaborados a seguir, pretende-se incluir a presença da armadura negativa, considerar o efeito de membrana, issuração, entre outros.
9. Agradecimentos
Os autores agradecem ao CNPq, à Cosipa, ao CBCA e à FAPESP, pelo apoio à pesquisa.
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