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Determinação da difusividade térmica de um solo incorporado com resíduo de E.T.A

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Instituto de Geociências e Ciências Exatas

Campus de Rio Claro

DETERMINAÇÃO DA DIFUSIVIDADE TÉRMICA

DE UM SOLO INCORPORADO COM

RESÍDUO DE E.T.A.

Rosângela de Oliveira Colabone

Orientador: Prof. Dr. Jorge Roberto Pimentel

Dissertação de Mestrado elaborada junto ao Programa de Pós-Graduação em Física – Área de Concentração em Física Aplicada, para obtenção do Título de Mestre em Física.

(2)

536.23 Colabone, Rosângela de Oliveira

C683d Determinação da difusividade térmica de um solo incorpo- rado com resíduo de E.T.A. / Rosângela de Oliveira Colabone. - Rio Claro : [s.n.], 2002

64 f. : il., gráfs., tabs.

Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas

Orientador: Jorge Roberto Pimentel

1. Calor – Transmissão. 2. Transferência de calor. 3. Meios porosos. 4. Resíduo sólido. I. Título.

(3)

Prof. Dr. Jorge Roberto Pimentel

Prof. Dr. Roberto Naves Domingos

Prof. Dr. Osvaldo Missiato

Rosângela de Oliveira Colabone

Rio Claro, 19 de dezembro de 2002.

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Dedico

(5)

Agradecimentos

Devo agradecer a Deus por colocar em meu caminho pessoas especiais que, de alguma maneira, contribuíram e incentivaram este trabalho. A minha eterna gratidão a:

Prof. Dr. Jorge Roberto Pimentel, pela orientação e profissionalismo.

Prof. Dr. Roberto Naves Domingos, pela amizade e incentivo.

Prof. Dr.Gerson Antonio Santarine, pela torcida e vibração.

Professores do Departamento de Física, pela amizade e conhecimentos transmitidos.

Prof. Paulo Roberto Ferrari, grande amigo, colaborador e sobretudo grande incentivador desta pesquisa.

Prof. Luiz Roberto Salomão, pelo inestimável apoio no trabalho da SDCI/AFA e pela valiosa contribuição a esta pesquisa.

Prof. Sidney Jorge Schinaider, pela presteza e apoio nos problemas de informática.

Prof. Dr. Celso Luis Levada, pelo incentivo, leitura e sugestões ao trabalho.

Profs. Sonia de Almeida, Roseli A. F. Chierice, José Roberto Locatelli Fonseca e Antonio Luiz Ferrari, pelo apoio e companheirismo durante esta jornada.

Professores da Área II/AFA, pelo apoio e vibração.

Profs. Luiz Batista Castanheira e Alessandro Firmiano de Jesus, pelo apoio.

(6)

Comissão Permanente do Magistério da Academia da Força Aérea (COPEMA/AFA), pelas dispensas concedidas para a elaboração desta pesquisa.

Aldo José, meu marido, pelo apoio, paciência e compreensão nos momentos roubados do nosso convívio.

Meus pais, Lúcia e Yary, pela torcida e esteio em todos os momentos.

Minha tia, Anna Maria Musarra, pela presença e incentivo.

Cynthia ReginaFerrari, pela ajuda na língua inglesa.

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SUMÁRIO

Índice i

Resumo iii

Abstract iv

Lista de figuras v

Lista de tabelas vii

Nomenclatura viii

Siglas ix

Capítulo 1Introdução 01

Capítulo 2Revisão bibliográfica 04

Capítulo 3Materiais e Método 09

Capítulo 4Análise Experimental 26

Capítulo 5Conclusões e sugestões 48

Capítulo 6Referências Bibliográficas 50

Anexo 1Programa em linguagem BASIC para cálculo da difusividade térmica 54

(8)

“É preciso ver o que não foi visto, ver outra vez o que já se viu ...”

(9)

ÍNDICE

Capítulo 1 – Introdução 01

Capítulo 2 – Revisão bibliográfica 04

Capítulo 3 – Materiais e Método 09

3.1 – Solo 09

3.2 – Propriedades térmicas do solo 11

3.2.1 – Calor específico volumétrico 11

3.2.2. – Condutividade térmica 13

3.2.3 – Difusividade térmica 14

3.3 – Materiais 15

3.3.1 – Solo 15

3.3.2 – Resíduo 16

3.4 – Descrição física do problema 17

3.5 – Equação diferencial para o fluxo de calor no solo 18

3.6 – Resolução da equação diferencial do fluxo de calor no solo em

regime transitório 19

Capítulo 4 – Análise Experimental 26

4.1 – Arranjo experimental 26

4.1.1 – Câmaras trocadoras de calor 27

4.1.2 – Cilindros para acondicionamento das amostras 28

4.1.3 – Termopares 29

4.2 – Procedimento experimental 31

4.2.1 – Preparação das amostras 31

4.2.2 – Tomadas de dados 33

(10)

ii

4.3.1 – Erros sistemáticos ocorridos durante as medições 37

4.4 – Resultados experimentais 38

4.6 – Cálculo da difusividade térmica 40

4.7 – Discussão 44

Capítulo 5 – Conclusões e sugestões 48

5.1 – Conclusões 48

5.2 – Sugestões para continuidade do trabalho 49

Capítulo 6 – Referências Bibliográficas 50

Anexo 1 – Programa em linguagem BASIC para cálculo da difusividade térmica 54

(11)

Resumo

A questão da disposição final dos resíduos sólidos, gerados pelas indústrias e pela população, é um grande desafio a ser solucionado pelas empresas e entidades ligadas à conservação do meio ambiente. Uma das alternativas para o descarte racional destes resíduos é a sua incorporação ao solo. O conhecimento das propriedades térmicas de um solo incorporado com resíduo é importante para garantir que esta alternativa não interfira, por exemplo, na capacidade do solo em difundir energia necessária para o crescimento das plantas. Este trabalho envolveu a determinação da difusividade térmica de amostras de um solo incorporado com resíduo gerado por uma Estação de Tratamento de Água, da cidade de Rio Claro. A determinação da difusividade térmica das amostras foi baseada no método utilizado por CLIVATI (1991). A partir da medição da temperatura em função do tempo, numa determinada posição, foi possível obter as difusividades térmicas de cada amostra em duas condições de umidades diferentes. Para as umidades utilizadas, os resultados mostraram que a incorporação do resíduo de E.T.A nas proporções especificadas não alterou, significativamente, os valores da difusividade térmica do solo estudado. Estes resultados indicam que o fluxo de calor no solo praticamente não é afetado pela incorporação do resíduo.

(12)

iv

Abstract

The question of the final disposition of the solid residues generated by the industry and the population is a big challenge to be solved by the corporations and entity concerned with the preservation of the environment. One of the alternatives for the rational dump of these residues is its incorporation to the soil. The knowledge of the thermal properties of a soil incorporated with residue is important to assure that this alternative, for example, doesn’t interfere in the capacity of the soil to diffuse the necessary energy for the growth of the plants. This work has involved the determination of the thermal diffusivity in the samples of a soil incorporated with residue generated by a Treatment Water Station (T.W.S.), in the city of Rio Claro. The determination of the thermal diffusivity of the samples was based in the method used by CLIVATI (1991). From the temperature measurement in time function, in the certain position, it was possible to obtain the thermal diffusivities of each sample in two conditions of different moisture. For the used moisture, the results showed that the incorporation of the T.W.S. residue, at the specified proportions, did not change, the thermal diffusivities values of the studied soil in a significant manner. These results indicate that the heat flux in the soil practically is not affected by the residue incorporation.

(13)

Lista de Figuras

Figura 4.1 – Esquema da montagem experimental. 27

Figura 4.2 –Câmara trocadora de calor. 28

Figura 4.3 – Constituintes do porta-amostra. 29

Figura 4.4 – Curva de calibração para um dos termopares utilizado nas medições. 30

Figura 4.5 – Porta-amostra fechado. 32

Figura 4.6 – Montagem experimental utilizada. 33

Figura 4.7 – Indicação dos pontos de inserção dos termopares na aparelhagem. 34

Figura 4.8 - Temperatura em L/2 das amostras, secas ao ar, de: solo puro, resíduo de E.T.A. puro, resíduo de E.T.A. icorporado ao solo nas razões de 1%, 2%, 5% e

10% de resíduo de E.T.A., em função do tempo. 39

Figura 4.9 - Temperatura em L/2 das amostras de: solo puro, resíduo de E.T.A. puro, resíduo de E.T.A. incorporado ao solo 1%, 2%, 5% e 10%, em função do tempo, e em umidades obtidas após saturação e 5 horas em estufa a 80oC. 40

Figura 4.10 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra de resíduo

puro, em função do tempo e da umidade. 42

Figura 4.11 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra com 1% de resíduo incorporado ao solo, em função do tempo e da umidade. 42

(14)

vi

Figura 4.13 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra com 5% de resíduo incorporado ao solo, em função do tempo e da umidade. 43

Figura 4.14 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra com 10% de resíduo incorporado, ao solo em função do tempo e da umidade. 44

(15)

Lista de Tabelas

Tabela 3.1 – Classificação textural do solo (DERISIO, 1992) 10

Tabela 3.2 – Valores típicos aproximados dos calores específicos mássicos (c) e

das massas específicas (ρ) das frações constituintes do solo. 12

Tabela 3.3 – Dados médios de análise química do solo realizada pelo FertLab. 15

Tabela 3.4 – Resultados analíticos do lodo da E.T.A. II. 17

Tabela 4.1 – Valores dos coeficientes lineares (a) e angulares (b) obtidos das curvas

de calibração dos termopares. 32

Tabela 4.2 – Valores da massa seca, massa úmida e umidade gravimétrica das

amostras. 35

Tabela 4.3 – Valores de difusividade térmica média das amostras em duas umidades

(16)

viii

Nomenclatura

Latinas

c – calor específico [J.m-3.oC-1]

f – fração volumétrica [m3.m-3]

k – condutividade térmica [J.m-1.oC-1.s-1]

L – comprimento [m]

m – massa [kg]

q – fluxo de calor [J.s-1]

T – temperatura [oC]

x – coordenada de posição [m]

Gregas

a – difusividade térmica [m2.s-1]

? – densidade [kg.m-3]

?g- umidade gravimétrica ou base peso [g.g-1]

Índices

v – volumétrico

m – mineral

o – orgânica

a – água

(17)

Siglas

AFA - Academia da Força Aérea

ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas

CAPES – Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

CETESB - Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental

COPEMA/AFA - Comissão Permanente do Magistério/Academia da Força Aérea

E.T.A. - Estação de Tratamento de Água

FertLab - Laboratório de Fertilidade do Solo

NBR - Norma Brasileira Regulamentada

PROAP – Programa de Apoio à Pós-Graduação

SDCI/AFA – Subdivisão de Instrução Científica da Academia da Força Aérea

(18)

Capítulo 1

Introdução

É fato incontestável que a disposição de resíduos sólidos gerados pelas indústrias, e também daqueles gerados direta ou indiretamente pela população, é um dos grandes problemas enfrentados pelos produtores e organizações ligadas à conservação do meio ambiente.

Segundo a ABNT (NBR 10.004/87), são considerados resíduos sólidos aqueles “que resultam de atividades da comunidade de origem: industrial, doméstica, hospitalar, comercial, agrícola, de serviços e de varrição. Ficam incluídos nesta definição os lodos provenientes de sistemas de tratamento de água, aqueles gerados em equipamentos e instalações de controle de poluição, bem como determinados líquidos cujas particularidades tornem inviável seu lançamento na rede pública de esgotos ou corpos d´água, ou exijam, para isto, soluções técnicas e economicamente inviáveis, em face à melhor tecnologia disponível”.

A mesma norma classifica os resíduos em função dos riscos potenciais de danos ao meio ambiente e à saúde pública. Tal classificação separa-os em três classes: classe 1 - perigoso; classe 2 - não inertes e classe 3 - inertes.

O Decreto Estadual nº 8.468, de 08 de setembro de 1976, no seu artigo 56 estabelece que “o tratamento, quando for o caso, o transporte e a disposição de resíduos de qualquer natureza, de estabelecimentos industriais, comerciais e de prestação de serviços, quando não forem de responsabilidade do Município, deverão ser feitos pela própria fonte de poluição”, e no seu parágrafo 2º determina “o disposto neste artigo aplica-se aos lodos, digeridos ou não, de sistemas de tratamentos de resíduos e de outros materiais.”

(19)

organizacionais, econômicas e administrativas, deve ser tratado como um assunto multidisciplinar, no qual a participação de pessoas de qualificações diferentes é de fundamental importância para a busca de soluções e novas alternativas para a destinação final dos resíduos.

Como exemplo dessa problemática pode-se citar o resíduo gerado pelas E.T.A. - Estações de Tratamento de Água. Classificado como resíduo classe 2, a sua estocagem é feita em áreas anexas à fonte geradora, permanecendo ali indefinidamente, sem que haja uma destinação adequada para ele.

Uma das alternativas para o descarte desses resíduos classe 2 é a sua incorporação ao solo. Para que essa seja uma solução satisfatória e segura é necessário que se conheçam os efeitos que esta incorporação provoca nas propriedades físicas, químicas e biológicas do solo. Sendo assim, é importante implementar a pesquisa desenvolvida com esse propósito, com o objetivo de fornecer subsídios científicos e técnicos para a gestão adequada desses resíduos.

O presente trabalho trata do resíduo gerado pela Estação de Tratamento de Água II, do município de Rio Claro (SP), e tem como objetivo a determinação da difusividade térmica de um solo incorporado com diferentes porcentagens deste resíduo.

(20)

33

Capítulo 2

Revisão bibliográfica

O solo é um sistema complexo, formado de uma mistura heterogênea de materiais sólidos, líquidos e gasosos que, neste trabalho, refere-se à camada externa e agriculturável da superfície terrestre. Sua origem é a rocha que, por ação de processos físicos, químicos e biológicos de desintegração, decomposição e recombinação, se transformou, no decorrer das eras geológicas, em material poroso de características peculiares (REICHARDT, 1996)

A temperatura do solo é um dos fatores mais importantes para o desenvolvimento das plantas. O solo, além de armazenar e permitir os processos de transferência de água, solutos e gases, também armazena e transfere energia em calor. A sua capacidade em armazenar e transferir calor é determinada pelas propriedades térmicas e pelas condições meteorológicas, que por sua vez, influenciam todos os processos químicos, físicos e biológicos do solo ( JURY et al, 1991).

De acordo com PREVEDELLO (1996), se a temperatura do solo não permanecer dentro de certos limites a atividade microbiológica poderá ser interrompida, as sementes poderão não germinar e as plantas não se desenvolverem.

A energia pode ser transportada através do solo por diferentes processos, incluindo radiação, condução e convecção de calor com ou sem transferência de calor latente (JURY et al, 1991). A propósito, o transporte de energia pelo processo de condução constitui o principal mecanismo de transferência de calor em solos secos (KIRKHAM & POWERS, 1972).

(21)

Em solos úmidos, o movimento da água transfere calor através do solo. Em alguns casos, devido a evaporação da água, o calor pode ser transferido de um ponto a outro por difusão, ocorrendo um fluxo de vapor para as regiões mais frias. Neste caso, a transferência de energia se realiza por convecção de calor latente (JACKSON & KIRKHAM, 1958; JURY et al, 1991).

Por outro lado, em solos muitos secos ou muito úmidos JONES & KONKHE (1952) observaram que a transferência de vapor d’água sob um gradiente de temperatura é desprezível, mas tem um máximo em uma umidade intermediária. Os autores relataram que o máximo ocorreu em faixas de umidade volumétrica de 0,031 (cm3. cm-3) para a areia e 0,105 (cm3. cm-3) para um solo franco.

Do ponto de vista analítico, descrever o fluxo de calor levando em consideração os fatores adicionais é uma operação muito complexa, tanto que a teoria matemática associada não está totalmente desenvolvida (PREVEDELLO, 1996).

Dentre as tentativas de equacionamento do problema, pode-se citar DE VRIES (1958) que propôs uma equação para a densidade do fluxo de calor relacionando a condução de calor, a transferência de calor latente pelo movimento de vapor e a transferência de calor sensível nas formas de vapor e líquido. Entretanto, o tratamento analítico desses processos é extremamente difícil porque requer o conhecimento da geometria do espaço poroso, além de necessitar que algumas condições de contorno sejam introduzidas para todas as interfaces sólido-líquido e líquido-gasosa. Para o regime permanente, a solução analítica foi desenvolvida para a direção horizontal, sendo que a solução para o regime transitório é muito complicada.

HADAS (1977) testou a metodologia proposta por DE VRIES (1958) e concluiu que o modelo fornece boa estimativa da transferência de calor em regime permanente, mas subestima o valor da transferência de calor em regime transitório.

(22)

6

base nas frações volumétricas de seus constituintes e na forma e natureza das partículas de solo.

Os métodos mais utilizados para o cálculo da condutividade térmica em regime transitório são geralmente os que utilizam fontes cilíndricas. Esses métodos baseiam-se na resolução da equação diferencial para a densidade de fluxo radial, assumindo a fonte de calor e o solo como meios infinitos, homogêneos e isotrópicos. Obtendo-se os valores do aumento de temperatura próximo à fonte de calor e conhecendo-se a quantidade de calor fornecida, pode-conhecendo-se calcular a condutividade térmica a partir da inclinação da curva da temperatura em função do logaritmo do tempo. DE VRIES (1952) e GOLOVANOV (1969) utilizaram e propuseram variações e aprimoramento nesta metodologia, enquanto que VAN WIJK et al (1964), em contrapartida sugeriram o uso de fontes térmicas planas. No entanto, DE VRIES & PECK (1957/58) verificaram que as fontes térmicas cilíndricas são muito superiores em relação às planas, devido ao fato de provocarem menor deformação no solo.

Quanto à determinação da difusividade térmica, muitos métodos foram propostos e testados. Contudo, os métodos baseados em regime permanente são questionáveis pelo fato deste estado raramente ocorrer em solos secos. De acordo com JACKSON & TAYLOR (1986), citado por JURY et al (1991), o uso desses métodos em solos úmidos torna-se restrito em virtude das dificuldades ocasionadas pela movimentação de água e vapor sob gradientes térmicos.

As dificuldades com a questão da movimentação de água e o longo período de tempo necessário para que o gradiente térmico seja constante são minimizadas quando se determinam as propriedades térmicas do meio em regime transitório.

(23)

Embora a difusividade térmica real seja de grande importância, sua aplicabilidade prática é restrita, visto que, em condições de campo, é praticamente impossível determinar a influência da transferência de calor por fluxo de massa, o que torna bastante interessante o cálculo da difusividade térmica aparente em laboratório, de modo a permitir a integração de resultados.

A determinação da difusividade térmica pode ser feita, basicamente, pelo método da onda de temperatura e pelos métodos que utilizam fontes térmicas aplicadas ao solo (HADAS, 1968).

Os métodos que utilizam a onda de temperatura na superfície, assumem que esta é dada como uma série periódica com período de um dia. A difusividade térmica pode ser obtida de modo relativamente fácil pela solução da equação de condução de calor, utilizando-se o primeiro termo da série.

JACKSON & KIRKHAN (1958), propuseram um método baseado no fato de que a onda de temperatura, ao penetrar no solo, tem a sua amplitude diminuída com o aumento da profundidade, sendo que a temperatura máxima sofre um atraso em relação à superfície. Esses pesquisadores aplicaram na superfície do solo uma onda senoidal de calor, com período conhecido, e monitoraram a temperatura em duas profundidades pré-estabelecidas. Construindo um gráfico da temperatura em função do tempo, com esses valores, foi possível determinar os tempos em que ocorreram as temperaturas máximas nas profundidades estabelecidas. Procedendo-se dessa forma para diferentes valores de umidade do solo obtiveram uma relação funcional entre a difusividade e a umidade.

WIERENGA et al (1969) observam, entretanto, que para validar a aplicação dos métodos que utilizam a amplitude e fase da variação diária de temperatura do solo, são necessários dados de temperatura em várias profundidades, e não somente em duas profundidades como geralmente utilizado.

(24)

8

equação é uma série altamente convergente e que se reduz a um resultado simples, a difusividade térmica foi obtida por meio do coeficiente angular da curva que se obtém da solução da equação. PARIKH et al (1979) aplicaram o método de CHUNG & JACKSON (1954) em materiais porosos como o solo, obtendo resultados compatíveis com a literatura.

(25)

Materiais e Métodos

Com a finalidade de estabelecer a base teórica do método e discutir as dificuldades envolvidas na determinação da difusividade térmica de meios porosos, apresentamos uma breve discussão sobre o solo e suas propriedades térmicas.

3.1 – Solo

O solo é constituído de uma mistura de materiais e pode ser decomposto em frações sólida, líquida e gasosa.

A fração sólida é composta de uma porção mineral, que contém partículas de vários tamanhos, formas e composições químicas, e de uma porção orgânica. A porção orgânica é muito heterogênea, contendo organismos vivos, bem como resíduos de plantas e animais em diversos estágios de decomposição. De acordo com JURY et al (1991), a fração sólida do solo tem uma influência dominante sobre muitos processos de transporte e retenção de água, calor e solutos.

A fração líquida consiste de água, que preenche parcial ou integralmente os espaços livres entre as partículas sólidas e contém solutos, que podem ter sido dissolvidos da porção mineral do solo ou ter entrado pela superfície. A fração líquida é retida por forças intrínsecas do solo matriz e flui através dele de maneira diversificada dependendo da sua localização.

(26)

10

As relações físico-químicas entre os constituintes das fases sólida, líquida e gasosa são afetadas não somente pelas propriedades de cada componente mas, também, pela temperatura, pressão e luz.

As propriedades físicas do solo dependem essencialmente de sua textura e estrutura. A textura pode ser caracterizada a partir da análise granulométrica do tamanho dos grãos e da porcentagem de ocorrência de partículas de tamanhos diversos como exemplificado na tabela 3.1.

Tabela 3.1 – Classificação textural do solo (DERISIO, 1992)

Material Diâmetro da partícula

Argila Inferior a 2 µm

Silte Entre 2 e 5 µm

Areia fina Entre 5 e 0,2 mm

Areia grossa Entre 0,2 e 2 mm

Cascalho Entre 2 e 20 mm

Pedregulho Superior a 20 mm

A partir da porcentagem de cada fração (argila, silte e areia), é possível definir a classe textural do solo, isto é, se ele é argiloso, siltoso ou arenoso.

(27)

3.2 – Propriedades térmicas do solo

3.2.1 – Calor específico volumétrico

O calor específico volumétrico de uma substância é definido como a quantidade de calor necessária para elevar de 1oC a temperatura da unidade de volume dessa substância. Para uma mistura de materiais como o solo, o calor específico volumétrico é a soma dos produtos dos calores específicos volumétricos dos constituintes pela respectiva fração volumétrica. Segundo REICHARDT (1996), o calor específico volumétrico pode ser expresso pela relação:

g g a a o o m m

v c f c f c f c f

c = + + + (3.1)

A tabela 3.2 apresenta os valores típicos dos calores específicos mássicos e das massas específicas das frações que constituem o solo segundo PREVEDELLO (1996).

Tabela 3.2 – Valores típicos aproximados dos calores específicos mássicos (c)

e das massas específicas (ρ) das frações constituintes do solo.

Frações c (J.kg-1.oC-1) ρ (kg.m-3)

Mineral 712 2650

Orgânica 1926 1400

Água 4186 1000

Ar 1005 1,3

A partir de tais valores, PREVEDELLO (1996), propôs a seguinte equação para determinação do calor específico volumétrico:

a 6 o

6 m

6

v 1,89.10 f 2,70.10 f 4,19.10 f

(28)

12

Como a fração gasosa possui um calor específico de valor insignificante, comparado com os demais, ela foi desprezada na equação (3.2).

A matéria orgânica possui um valor alto para o calor específico mássico e, por esta razão, exerce maior influência no calor específico volumétrico do solo. A argila e a areia, que constituem a parte mineral do solo, possuem valores menores que a matéria orgânica.

Desde que a matéria orgânica não sofra alterações devido ao manejo, as frações volumétricas da matéria orgânica e mineral podem ser consideradas constantes e o calor específico torna-se função somente da umidade. PREVEDELLO (1996) mostrou, por intermédio de um gráfico do calor específico em função da umidade volumétrica, que o coeficiente angular desta relação é unitário e que a intersecção na ordenada indica o valor do calor específico da matéria orgânica para o material seco.

3.2.2 – Condutividade térmica

A condutividade térmica é definida como a quantidade de calor que flui através de uma unidade de área por unidade de tempo sob um gradiente de temperatura unitário. Trata-se de uma propriedade térmica importante porque determina a capacidade do solo em transferir energia em forma de calor.

Como o solo é um meio granulado, consistindo de frações sólidas, líquidas e gasosas, sua condutividade térmica, depende das proporções volumétricas desses componentes, do tamanho e arranjo das partículas sólidas e da interface de contato entre as fases sólidas e líquidas.

Devido a esta característica, a condutividade térmica de um solo granulado dependerá do íntimo contato das partículas sólidas e da quantidade de água que preenche o espaço poroso entre as partículas (HADAS, 1977b).

(29)

16,0 mcal.cm-1.oC-1, quando determinado perpendicularmente ao seu eixo. Os valores das condutividades térmicas da água e do ar são, respectivamente, 2,4 mcal.cm-1.oC-1 e 0,06 mcal.cm-1.oC-1. Assim, a razão entre as condutividades térmicas do quartzo, água e ar é 333:23:1.

SEPASKHAH & BOERSMA (1979) analisaram o efeito da temperatura na variação da condutividade térmica, quando provocada pela transferência de calor devido ao fluxo de massa através dos poros preenchidos com ar. Foi observado que, para as temperaturas de 25oC e 45oC, a razão entre as respectivas condutividades térmicas é aproximadamente igual à unidade, quando a umidade volumétrica está em torno de 5%. A razão atingiu valores máximos quando de 22% a 35% do espaço poroso do solo foi preenchido com água. Isto correspondeu a umidades volumétricas de 0,11 cm3. cm-3, 0,16 cm3. cm-3 e 0,21 cm3. cm-3, respectivamente, para os solos areia-franca, franco e franco-argiloso-siltoso. Próximo à saturação, este efeito diminuiu, pelo fato do aumento da umidade ter causado uma diminuição do conteúdo de ar e, portanto, uma descontinuidade no espaço poroso. Os autores sugerem que o efeito da temperatura na condutividade térmica é maior quanto maior for o espaço poroso preenchido com ar.

3.2.3 – Difusividade térmica

A difusividade térmica (α) é a propriedade física definida pela relação entre a condutividade térmica e o calor específico volumétrico.

v

c ?

k

a = (3.3)

(30)

14

No caso do solo, entendido como meio poroso, este fator é de fundamental importância porque, sob este aspecto, o solo pode ser considerado como fonte de energia vital para o desenvolvimento de plantas.

A difusividade térmica dos solos, assim como a condutividade, é afetada pela umidade, textura, estrutura e massa específica.

O comportamento da difusividade térmica em função da umidade, está relacionado com a formação de áreas de contato nas partículas sólidas. Um aumento na umidade do solo provoca grande aumento na sua condutividade térmica, em virtude da água possuir condutividade térmica muito maior que a do ar. Entretanto, em altas umidades, o aumento do calor específico, provocado pela adição de água, é mais preponderante do que a condutividade térmica, fazendo com que a difusividade decresça em relação à umidade. Isto se deve ao fato da água possuir um alto calor específico volumétrico (1,0 cal.cm-3.oC-1) em comparação com os calores específicos da areia (0,3 cal.cm-3.oC-1), argila (0,3 cal.cm-3.oC-1) e do ar (2,9x10-4 cal.cm-3.oC-1), de acordo com CAMPBELL et al (1971).

Os autores mostraram, ainda, que o valor da difusividade térmica aumenta até um máximo porque, no início, a seção real do material apta a transferir a energia térmica por condução aumenta mais rapidamente com o aumento da umidade do que a capacidade térmica. Com o aumento da umidade, a condutividade térmica não aumenta tão rapidamente como a capacidade térmica e, portanto, a difusividade térmica do material diminui.

3.3- Materiais

3.3.1- Solo

(31)

Agrárias e Veterinárias (FertLab), da UNESP, Campus de Jaboticabal/SP, apresentada por LUCIANO (2000), é dada na tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Dados médios de análise química do solo realizada pelo FertLab

P Resina

mg/dm3

M.O.*

g/ dm3 pH

CaCl2 K+

mmol/ dm3

Ca+ mmol/ dm3

Mg+ mmol/ dm3

H+Al

mmol/ dm3

SB*

mmol/ dm3

CTC*

mmol/ dm3 V*

%

6 38 4,2 1,3 8 5 80 14 94 15

Obs.: M.O.: material orgânica; SB: soma das bases; CTC: capacidade de troca de cátions;

V = 100 SB/CTC

3.3.2- Resíduo

O resíduo sólido utilizado foi o lodo proveniente da ETA II - Estação de Tratamento de Água II – da cidade de Rio Claro/SP. Em linhas gerais o tratamento dispensado, nesta Estação, para a água coletada no Rio Corumbataí consiste das seguintes etapas: floculação, decantação, filtração, cloretação, fluoretação e correção de pH.

As etapas de maior importância para a formação do lodo são as de floculação e a de decantação. Essas etapas podem ser resumidas conforme a seqüência:

A água, depois de bombeada do rio, passa por um depósito onde são introduzidos alcalinizante, cal hidratado e cloreto férrico. O cloreto férrico é uma substância coagulante, cuja finalidade é aglutinar as partículas sólidas tornando-as mais pesadas que a água, forçando assim a sua deposição.

(32)

16

Os decantadores são lavados geralmente a cada dois meses e o lodo retirado no processo é depositado em áreas anexas à Estação.

As análises efetuadas no lodo da E.T.A. II, fornecidas pela CETESB, e que estão em conformidade com a legislação específica para resíduos sólidos (NBR 10005/87), indicam a presença dos elementos químicos apresentados na tabela (3.4).

Tabela 3.4 – Resultados analíticos do lodo da E.T.A. II

Íons dos metais totais Resultado (mg/l) Expresso Alumínio total < 0,20 Al Arsênio total < 0,017 As

Cádmio total < 0,005 Cd

Chumbo total < 0,05 Pb

Cloreto total < 36,0 Cl

Cobre total < 0,01 Cu

Cromo total < 0,05 Cr

Cromo hexa < 0,004 Cr

Ferro total < 0,45 Fe

Magnésio total < 98,1 Mg

Manganês total < 4,37 Mn

Mercúrio total < 0,0001 Hg

Níquel total < 0,005 Ni

Potássio total 4,7 K

Sódio total 1,6 Na

Zinco total 0,31 Zn

3.4 -

Descrição física do problema

(33)

O método consiste, basicamente, em considerar uma amostra cilíndrica de comprimento L, homogênea, isotrópica e com umidade constante. Supõem-se que a amostra esteja inicialmente a uma temperatura Ti e que no instante t = 0 seja submetida uma mesma temperatura constante T1 > Ti nas duas extremidades.

Uma vez iniciado o fornecimento de calor para a amostra, estabelecendo-se assim um regime transitório, supôs -estabelecendo-se que o o fluxo de calor ocorra unicamente por condução das extremidades do cilindro para o seu centro. Com base na teoria utilizada, foram realizadas tomadas de temperatura no centro da amostra durante um determinado intervalo de tempo.

3.5 –

Equação diferencial para o fluxo de calor no solo

O transporte de calor dentro do solo ocorre por condução e por convecção, sendo que o primeiro destes dois processos é preponderante segundo KIRKHAM & POWERS (1972).

Condução é o modo de transferir calor no qual a energia transferida ocorre em sólidos, em meios porosos como o solo, ou em fluidos em repouso (isto é, fluidos onde não há movimento convectivo resultante do deslocamento de porções macroscópicas) da região de alta temperatura para a região de baixa temperatura, devido à presença de gradiente de temperatura no material.

O fluxo de calor não pode ser medido diretamente, mas seu conceito tem significado físico importante pois está relacionado à uma quantidade escalar mensurável chamada temperatura. Uma vez que a distribuição de temperatura no interior do material é dada como uma função da posição e do tempo, conforme, por exemplo ÖZISIK (1980), o fluxo de calor pode ser determinado a partir das leis que o relacionam ao gradiente de temperatura.

(34)

18

permanente seja estabelecido. No regime permanente, a distribuição de temperatura e o fluxo de calor são somente função da posição e independem do tempo. Para estabelecer a dependência do fluxo de calor com o tempo, é necessário combinar a lei de Fourier com a equação da Continuidade, a qual estabelece que a quantidade de calor no interior de um corpo, sem fontes nem sorvedouros, é constante.

A equação diferencial da condução, para o regime transitório, segundo por exemplo ÖZISIK (1980), é dada por:

t T a 1 T 2 ∂ ∂ = ∇ (3.4)

onde o operador Laplaciano depende do sistema de coordenadas utilizadas.

No estabelecimento da equação diferencial e das respectivas condições iniciais e de contorno adequadas ao regime transitório e ao problema proposto, partiu-se da hipótese de que o fluxo de calor ocorre apenas na direção x. Dessa forma, a equação para a condução de calor, em coordenadas cartesianas é dada por:

2 2 x T t T ∂ ∂ α = ∂ ∂ (3.5)

A eq. (3.5) é uma equação diferencial parcial que governa a condução de calor em meios porosos isotrópicos. Na sua dedução admitiu-se que o calor específico (c) e a condutividade térmica (k), e conseqüentemente a difusividade térmica (α), são independentes do tempo e da posição.

3.6 –

Resolução da equação diferencial parcial do fluxo de calor no solo

em regime transitório

(35)

Supõem-se que o material tenha um comprimento finito L e que esteja em equilíbrio térmico na temperatura T = Ti. No tempo t = 0, as extremidades são subitamente aquecidas até T = T1. Neste caso, as condições iniciais e de contorno impostas à eq. (3.5) são:

T(x, 0) = Ti (constante) (3.5-a)

T(0, t) = T1 (constante) (3.5-b)

T(L, t) = T1 (constante) (3.5-c)

A eq. (3.5) pode ser escrita de uma forma mais conveniente pela introdução de uma nova temperatura ?, definida como:

1 T ) t , x ( T ) t , x (

? = − (3.6)

Então: 2 2 ? T a t ? ∂ ∂ = ∂ ∂ (3.7)

As condições iniciais e de contorno, expressas na nova variável, são dadas por:

T T ?

? = i = i1 (3.7-a)

0

? = (3.7-b)

0

? = (3.7-c)

(36)

20

Aplicando-se o método de separação de variáveis, admite-se para a solução uma equação da forma

θ(x, t) = X(x).H(t) (3.8)

onde X(x) e H(t) são funções dependentes somente da posição x e do tempo t.

Deste modo, a eq. (3.7) pode ser escrita como

2 2 x X H a t H X ∂ ∂ = ∂ ∂ (3.9)

Ou agrupando os termos de mesma dependência

t H H a 1 x X X 1 2 2 ∂ ∂ = ∂ ∂ (3.10)

Da equação (3.10) resultam as duas seguintes equações diferenciais ordinárias:

0 H a? dt

dH + 2 = (3.11)

0 X ? dx X d 2 2 2 = + (3.12)

onde ?2 é a chamada constante de separação.

Solucionando-se essas equações obtém-se:

H(t) = e−?2at (3.13)

(37)

Com esses resultados, a equação (3.8) pode ser escrita como: t a 2 ? -e ) x ? sen i x ? (cos ) t , x (

? = + (3.15)

Há dois aspectos que ainda devem ser considerados: a parte real e a parte imaginária de uma solução complexa também são soluções e, pelo princípio da superposição, pode-se considerar, também, como sendo outra solução do problema uma combinação linear das duas soluções individuais. Sendo assim, a solução geral da eq. (3.15) é

) x ? sen e B x ? cos e A ( ) t , x (

? ?2nat n

1 n n n t a 2 n ? n − ∞ = −

+ = (3.16)

onde An e Bn são constantes arbitrárias.

A eq. (3.16) é a solução geral da eq. (3.7). A solução particular deve ser obtida aplicando-se as condições iniciais e de contorno.

Para satisfazer a condição (3.7-b), quando x = 0, é necessário que An = 0, pois cos 0 = 1. Para satisfazer a condição (3.7-c), quando x = L, tem-se

0 L ? sen e B ) t , L (

? ?2nat n

1 n n = = ∞ − =

(3.17)

Desde que λn e Bn são diferentes de zero, λnL deve ser um múltiplo inteiro de π, resultando

L p n

?n = , n = 1, 2, 3 ... (3.18)

(38)

22 t a 2 L p n 1 n

nsen nLpx e

B ) t , x ( ?       − ∞ =     

=

, n = 1, 2, 3 ... (3.19)

Para que a eq. (3.19) seja a solução particular do problema, é necessário que ela satisfaça também a condição (3.7-a). Desde modo, usando essa condição, obtém-se

x L p n sen B ) T T ( ) 0 , x ( ? 1 n n 1 i       = − =

∞ =

, n = 1, 2, 3 ... (3.20)

De acordo com SPIEGEL (1971), a série da eq. (3.20) é uma série de Fourier em seno, definida por:

x C p n sen B ) x ( f 1 n n       =

∞ =

, n = 1, 2, 3 ... (3.21)

onde C é uma constante e 0 < x < C.

Os coeficientes Bn são definidos como:

dx x C p n sen f(x) C 2 B C 0

n =

, n = 1, 2, 3 ... (3.22)

Identificando-se com a eq. (3.22), os coeficientes Bn da eq. (3.20) são dados por: dx x L p n sen ) T -(T L 2 B L 0 1 i

n =

, n = 1, 2, 3 ... (3.23)

com 0 < x < L.

(39)

(

- cosnp 1

)

). T -(T p n 2

Bn = i 1 + , para n par (3.24)

e ) T -(T p n 4

Bn = i 1 , para n impar (3.25)

A solução (3.24) é rejeitada porque Bn não pode ser nulo. Assim, substituindo-se a eq. (3.25) na eq. (3.20), obtém-se

x L p n sen e n 1 ) T T ( p 4 ) t , x ( ? 1 n t a L p n -1 i 2       − =

∞ =      

, n = 1, 3, 5 ... (3.26)

que é a solução particular da eq. (3.7), sujeita às condições (3.7-a), (3.7-b) e (3.7-c).

Lembrando que ?(x,t) = T(x, t) − T1, pode-se finalmente escrever:

x L p n sen e n 1 ) T T ( p 4 ) T T ( 1 n t a L p n -1 i 1 ) t , x ( 2       − = −

∞ =      

, n = 1, 3, 5 ... (3.27)

que é a solução da eq. (3.5) sujeita às condições (3.5-a), (3.5-b) e (3.5-c).

A eq. (3.27) permite obter a temperatura do material ao longo do seu comprimento, em qualquer posição e em qualquer instante, desde que as temperaturas nos seus extremos sejam mantidas constantes e iguais a T1.

(40)

24 L x p n sen e n 1 p 4 T T T

T nLp at

1 i 1 ) t , 2 / L ( 2       −

= − −

n = 1, 3, 5 .... (3.28)

CLIVATI (1991) mostrou que a eq. (3.28) é rapidamente convergente

para qualquer valor de 2 L

t a

. Como conseqüência, para pequenos valores de n, o segundo

membro da equação fica perfeitamente determinado.

Com a adoção de apenas o primeiro termo da série (n = 1), CLIVATI (1991) obteve a seguinte expressão para a difusividade térmica:

(

)

(

)

    − − = 1 1 i 2 2 T T T T p 4 ln t p L a (3.29)

Contudo, a difusividade térmica dada pela eq. (3.29) não se mostrou adequada para meios porosos de baixa condutividade.

Neste trabalho adotou-se o método de determinar inicialmente a difusividade térmica a partir da eq. (3.29). Com o valor assim obtido, foi utilizado um programa de computador, desenvolvido em linguagem BASIC e apresentado no Anexo 1, para se determinar o valor da difusividade térmica, a partir da eq. (3.28) e para 50 termos (n = 100) considerados.

(41)

Análise Experimental

4.1- Arranjo experimental

O arranjo experimental utilizado, representado na figura 4.1, consistiu, basicamente, de duas câmaras trocadoras de calor, um cilindro contendo a amostra, um banho térmico com circulador de água, cinco termopares e um indicador digital de temperatura, descritos a seguir.

2

1 • 1

3

5 7 8 5 6

2

2

1 4

3

9 5

(42)

27

1- banho térmico e circulador de água 2- câmaras trocadoras de calor 3- cilindro contendo amostra 4- indicador digital de temperatura 5- termopar: entrada de água 6- termopar: centro da amostra 7- termopar: saída de água 8- termopar: entrada de água 9- termopar: saída de água

Figura 4.1 – Esquema da montagem experimental

4.1.1- Câmaras trocadoras de calor

Foram utilizadas duas câmaras trocadoras de calor, confeccionadas em aço inoxidável da classe 300, com 5 cm de diâmetro externo e 8 cm de comprimento. Em cada uma delas foram soldadas duas tomadas de aço inoxidável, para permitir a entrada e a saída de água aquecida da câmara.

Numa das extremidades, foi feita uma rosca interna, de maneira a possibilitar o seu acoplamento ao cilindro contendo a amostra. Para isolar a água quente da amostra, foi colocada uma placa removível de cobre, de espessura 0,3 mm e diâmetro igual ao diâmetro interno da câmara. A placa de cobre permitiu, ainda, que o calor da água aquecida fosse transmitido à superfície da amostra contida no cilindro. A figura 4.2 mostra a câmara trocadora de calor, podendo ser vistas as suas tomadas para entrada e saída de água e a rosca interna para o acoplamento da porta-amostra.

(43)

4.1.2- Cilindros para acondicionamento da amostra

Os cilindros para acondicionamento das amostras (porta-amostras) foram confeccionados em tubos de P.V.C., de 5 cm de diâmetro externo e parede com 5 mm de espessura. O P.V.C. foi utilizado devido a sua baixa condutividade térmica (entre 3,0x10-4 cal.s-1.cm-1.oC-1 e 7,0x10-4 cal.s-1.cm-1.oC-1), minimizando assim as perdas de calor do sistema, além de ser resistente a temperatura de até 1100C.

As dimensões utilizadas para a confecção dos cilindros de acondicionamento das amostras seguiram aquelas preestabelecidas no método utilizado por CLIVATI (1991).

Foram confeccionados doze cilindros com 6 cm de comprimento, e tendo uma rosca externa em cada extremidade, de modo a permitir o seu acoplamento às câmaras trocadoras de calor. No centro de cada cilindro, a 3 cm das extremidades, foi feito um pequeno orifício para inserção do termopar.

Para que não houvesse perdas de material e variação nas umidades preestabelecidas foram confeccionadas duas tampas com rosca interna, também em P.V.C., para cada cilindro. As tampas, juntamente com as placas de cobre, eram rosqueadas ao cilindro contendo amostra na fase de isolamento das mesmas.

A figura 4.3 mostra uma porta-amostra, as duas tampas e as placas de cobre.

(44)

29

4.1.3- Termopares

Para as medidas das temperaturas foram confeccionados termopares de cobre-constantan (Cu57Ni43) 24 AWG, com os fios isolados e de diâmetro 0,0005m, fundidos entre si com descarga elétrica.

Os termopares foram previamente calibrados utilizando-se um banho térmico com aquecimento (MASTERLINE, modelo 2095). Eles foram submetidos à variações crescentes e estabilizadas de temperatura, que foram registradas num termômetro digital, modelo IOP THERM 400 – CE12, e comparadas aos valores indicados num termômetro de precisão INCOTERM, nº 77708, de coluna de mercúrio, com precisão de 0,1oC.

No processo de calibração, as temperaturas foram medidas em intervalos de 5oC, iniciando-se em 30oC até chegar a 45oC, tendo-se assim um bom número de pontos para a curva de calibração. Os pontos foram ajustados a uma reta, utilizando-se o método de regressão linear, obtendo-se expressões matemáticas que foram utilizadas quando da conversão da leitura dos termopares, em valores de temperatura.

A equação utilizada para a conversão dos valores de temperatura pode ser representada pela seguinte forma geral:

bT a

Tc = + (4.1)

onde : - Tc é a temperatura corrigida do termopar, - T é a temperatura lida no registrador digital,

- a e b são os coeficientes linear e angular das curvas de calibração para cada termopar, obtidos pelo processo de regressão linear.

(45)

Os valores dos coeficientes a e b para os termopares calibrados estão apresentados na tabela (4.1).

Tabela 4.1 – Valores dos coeficientes lineares (a) e angulares (b) obtidos das curvas de calibração dos termopares.

Termopar a b

1 0,9164 2,6665

2 0,9278 2,5153

3 0,9164 2,4832

4 0,9229 2,3052

5 0,9159 2.5778

6 0,9307 2,482

27 32 37 42 47 52 57

27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53

temperatura no termopar

temperatura de referência

(46)

31

4.2 – Procedimento experimental

4.2.1 – Preparação das amostras

Para homogeneização das amostras, tanto o solo como o resíduo de E.T.A. foram deixados secar ao ar, triturados e passados por peneira de trama de 1 mm.

As amostras de solo e resíduo de ETA foram preparadas nas razões de 1%, 2%, 5% 10% em massa de resíduo. A seguinte relação foi utilizada para processar as misturas:

m m

m xm ym

m = + (4.2)

onde: mm = massa da mistura xmm = mr = massa do resíduo ymm = ms = massa do solo x = porcentagem de resíduo y = porcentagem de solo x + y = 100%

Para obtenção das massas das amostras foi utilizada uma balança digital, modelo AS 1000C, da marca Marte, com precisão de 0,01 g.

Cada mistura foi homogeneizada e colocada, por meio de um funil, num dos porta-amostra, tendo uma das extremidades tampadas e tanto a placa de cobre quanto o seu furo central vedados para não permitir a saída do material.

(47)

A figura (4.5) mostra um porta-amostra com as duas extremidades fechadas.

Figura 4.5 – Porta-amostra fechado.

Foram preparados dois conjuntos de cilindros, cada um contendo uma amostra de cada porcentagem, uma de solo puro e uma de resíduo puro, num total de seis cilindros. Num dos conjuntos, as amostras permaneceram na condição de secas ao ar.

O outro conjunto foi levado à saturação com água por 24 h, sendo depois colocado em estufa à 80oC, permanecendo assim por 5 horas. Após esse período, cada amostra ficou em repouso por 2 semanas, para garantir que não houve mais a redistribuição interna da água e que o equilíbrio fosse atingido, condição imposta pela eq.(3.5).

4.2.2 – Tomadas de dados

(48)

33

Figura 4.6 – Montagem experimental utilizada.

Foram utilizados cinco termopares na montagem experimental. Um deles foi inserido no orifício central do cilindro, para as tomadas de temperatura, TL/2, da amostra, dois outros foram colocados nas saídas de água das câmaras trocadoras de calor e os restantes nas entradas de água das mesmas.

As temperaturas fornecidas pelos termopares na entrada da água apresentaram o mesmo valor corrigido. O mesmo foi verificado para as temperaturas medidas na saída da água. A diferença entre as temperaturas de entrada e saída da água não excedeu 0,6oC do valor corrigido e, para o valor da temperatura T1, foi utilizada a média entre essas medidas. A figura (4.7) ilustra os locais onde foram inseridos os termopares.

(49)

Pronto o arranjo experimental, inicialmente media-se a temperatura Ti da amostra. Em seguida, permitia-se a circulação de água pelas mangueiras e, no momento de sua saída das câmaras trocadoras de calor, iniciava-se a contagem de tempo e as leituras de temperaturas da entrada e da saída da água aquecida. Posteriormente, de 1 em 1 minuto eram tomadas as temperaturas TL/2 da amostra, durante 30 minutos.

Imediatamente após o término das medidas, cada amostra foi pesada para a determinação da massa úmida. Em seguida, foram levadas à estufa entre 105oC e 110oC, permanecendo por 48 horas, tempo suficiente para evaporar toda água. Depois, as amostras foram pesadas para a determinação da massa seca.

Esses dados foram necessários para se calcular a umidade gravimétrica ou base peso de cada amostra, que é definida pela relação (REICHARDT, 1996):

s s u

g m m m

? = − (4.3)

onde: - mu = massa úmida da amostra - ms = massa seca da amostra

(50)

35

Tabela 4.2 – Valores da massa seca, massa úmida e umidade gravimétrica das amostras.

Amostra Massa úmida

(g)

Massa seca (g)

?g (g.g-1)

solo puro 77,52 75,31 0,029

solo puro 105,77 73,68 0,436

resíduo puro 89,36 70,52 0,267

resíduo puro 108,76 68,81 0,581

1% de resíduo incorporado ao solo 81,20 79,44 0,022

1% de resíduo incorporado ao solo 108,98 76,68 0,421

2% de resíduo incorporado ao solo 81,92 78,80 0,040

2% de resíduo incorporado ao solo 110,27 76,89 0,434

5% de resíduo incorporado ao solo 83,98 82,01 0,024

5% de resíduo incorporado ao solo 112,77 78,30 0,440

10% de residuo incorporado ao solo 82,36 79,92 0,031

10% de resíduo incorporado ao solo 113,28 78,96 0,435

4.3 – Erros experimentais

Mesmo que determinados cuidados sejam adotados durante as medições e instrumentos de precisão sejam utilizados, ao valor de uma grandeza física, determinado experimentalmente, está sempre associada uma incerteza. Vários tipos de erros podem afetar o resultado experimental e segundo VUOLO (1992), eles podem ser classificados em três grupos: grosseiros, experimentais e sistemáticos.

(51)

Os erros acidentais ocorrem quando não se pode ter o controle durante o processo de medida como, por exemplo, em condições flutuantes de temperatura, e na falha do funcionamento de equipamentos.

Com objetivo de minimizar esses dois tipos de erros, foi realizado um exame minucioso do funcionamento de todo o equipamento por ocasião da sua montagem e antes de se iniciar cada seqüência de aquisição de dados de temperatura. Durante cada uma dessas seqüências, as leituras de temperatura foram tomadas criteriosamente, anotando-se o valor mostrado no display do indicador digital de temperatura. Quando as indicações oscilavam entre dois valores foi sempre escolhido o menor e quando a oscilação ocorria entre três valores foi considerado o valor intermediário. No caso das leituras do tempo, o erro acidental praticamente não ocorreu em razão das mesmas terem sido tomadas em intervalos regulares de 1 minuto, que é suficientemente longo para que o seu controle se tornasse bastante fácil.

Os erros sistemáticos ocorrem por diversos motivos. Podem ser erros instrumentais, devidos, por exemplo, à calibração dos instrumentos, erros teóricos, como aproximações feitas no uso de fórmulas ou de constantes físicas e erros de observação.

4.3.1 – Erros sistemáticos ocorridos durante as medições

Sempre que uma medida é realizada por um instrumento, o resultado é afetado por um erro sistemático, chamado erro de calibração. Quando não se obtém informações técnica à respeito do instrumento e, admitindo-se que não haja outros erros sistemáticos significativos, pode-se assumir como erro de calibração numa medida a metade da menor divisão da escala do instrumento.

De acordo com os instrumentos utilizados, foram admitidos os seguintes valores para erros de calibração:

(52)

37

menor divisão era de 0,1oC. Para visualizar a coluna de mercúrio foi utilizada uma lupa. Senso assim, cada termopar apresentou um erro mínimo de 0,05oC.

- Leitura dos termopares: o indicador digital de temperatura permitiu a leitura de décimos de grau. Durante as medidas, o indicador apresentou flutuação de 0,1oC. Por esse erro ser maior que o anterior, foi considerado o erro mínimo de 0,1oC, cometido na leitura final de temperatura indicadas pelos termopares.

- Localização dos termopares: para marcar a posição de inserção do termopar na amostra foi usado um paquímetro, graduado em milímetros, com nônio de 10 divisões. A menor leitura que pode ser efetuada com esse instrumento é de 1 mm e, assim, considerou-se um erro mínimo de 0,5 mm para a localização do termopar da amostra.

- Tempo: para a medição do tempo utilizou-se um cronômetro analógico, cuja menor leitura fornecida era de 1 s, admitindo-se um valor de 0,5 s como erro mínimo de calibração. Os valores das temperaturas fornecidos pelo termopar inserido na amostra foram tomados em intervalos regulares de 1 minuto. Os valores das temperaturas fornecidas pelos termopares inseridos nas entradas e saídas das câmaras trocadoras de calor foram coletados a intervalos de três minutos. Nestes instantes, foram lidas 5 indicações de temperatura. O tempo gasto com o acionamento das cinco teclas do indicador, bem como o registro destas temperaturas, foi de aproximadamente 10 segundos, O erro mínimo cometido por admitir que tais leituras foram simultâneas ficou reduzido, em razão da duração total de 30 min para a aquisição da seqüência de dados de temperatura. O erro mínimo foi estimado em 0,06 s.

(53)

4.4 – Resultados experimentais

Para as medidas experimentais, cada cilindro contendo a amostra foi submetido ao fluxo de calor constante por 30 minutos. As temperaturas no centro de cada

amostra, isto é, em L/2, foram tomadas a cada 1 minuto. Foram realizadas doze seqüências de medições de temperatura, uma para cada tipo de amostra preparada. As tabelas obtidas com os valores de temperatura estão no Anexo 2.

Os resultados obtidos para amostras em condições semelhantes de umidade gravimétricas foram colocados em gráficos de temperatura em função do tempo. Dessa maneira, foi possível avaliar as variações ocorridas na temperatura de cada uma delas em função do tempo e da umidade.

As umidades gravimétricas foram obtidas a partir dos dados das amostras secas ao ar e das amostras saturadas e secadas em estufa a 80oC, por 5 horas.

(54)

39

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 tempo (min)

temperatura em L/2 (

o C)

resíduo puro: ?g = 0,100 g/g 1%: ?g = 0,022 g/g

2%: ?g = 0,040 g/g 5%: ?g = 0,024 g/g 10%: ?g = 0,031 g/g solo puro: ?g = 0,029 g/g

Analisando-se os gráficos de temperatura em função do tempo da figura (4.8), observa-se um padrão de comportamento semelhante entre cada amostra. Outro fato observado é que, para as amostras com umidade mais baixa, a variação de temperatura na posição L/2 não diferiu, significativamente, da amostra de solo. Nesta condição de umidade, solo e resíduo apresentam variações de temperatura muito próximas, o que explica o comportamento similar das outras amostras, independendo da concentração de resíduo utilizada.

Procedendo-se a análise dos dados de temperatura em função do tempo nas amostras com umidade maior, apresentadas na figura (4.9), observa-se, também, semelhança de comportamento entre eles, com exceção feita à amostra de resíduo puro que apresentou variação de temperatura menos acentuada durante o intervalo em que as medições ocorreram.

(55)

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 tempo (min)

temperatura em L/2 ( oC )

solo puro: ?g = 0,436 g/g resíduo puro: ?g = 0,581 g/g 1%: ?g = 0,421 g/g

2%: ?g = 0,434 g/g 5%: ?g = 0,440 g/g 10%: ?g = 0,435 g/g

Comparando-se as figuras (4.8) e (4.9), verifica-se que a variação de temperatura, ocorrida durante o intervalo de tempo em que as medidas foram realizadas, é maior para as amostras com umidade mais elevada.

4.5 – Cálculo da difusividade térmica

Como a difusividade térmica não pode ser explicitada diretamente da eq. (3.28), foi desenvolvido um programa computacional em linguagem BASIC para o cálculo desta propriedade.

(56)

41

Em linhas gerais, o programa computacional, no desenvolvimento de suas operações, buscava encontrar um valor particular de difusividade térmica, o qual inserido no segundo membro da eq. (3.28) permitia obter o valor numérico do primeiro membro. Para o cálculo desta igualdade, impôs-se um erro de 0,5%. Como valor inicial, foi inserido no programa o valor da difusividade térmica obtida pela eq. (3.29).

A seqüência para utilização do programa foi a seguinte:

- Com os dados de temperatura obtidos no centro de cada amostra (TL/2), empregou-se a eq. (3.29) para calcular o valor da difusividade térmica com n = 1, para cada intervalo de tempo;

- Com os valores das temperaturas: inicial (Ti), nos extremos (T1) e no centro (T(L/2,t) para cada amostra, e intervalo de tempo, foi calculado o primeiro membro da eq. (3.28), ou seja [(T (L/2,t) – T1)/(Ti – T1)].

Os valores das temperaturas dos extremos, T1, e inicial, Ti, são apresentados na tabela (2) do Anexo 2. No mesmo anexo, as tabelas de (3) a (8) apresentam os valores da temperatura em L/2 e da difusividade térmica das amostras, em função do tempo e da umidade, obtidos pelo procedimento discutido acima.

As figuras apresentadas a seguir mostram os gráficos de difusividade térmica em função do tempo de cada amostra e em duas umidades diferentes.

(57)

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

tempo (min)

difusividade térmica (cm

2 .s -1 )

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

tempo (min)

difusividade térmica (cm

2 .s -1 )

Figura 4.10 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra de resíduo puro, em função do tempo e da umidade.

- * - solo puro: θg = 0,029 g/g

- ? - solo puro: θg = 0,436 g/g

- ¦ - resíduo puro: θg = 0,100 g/g - ? - resíduo puro: θg = 0,581 g/g

- * - solo puro: θg = 0,029 g/g - ? - solo puro: θg = 0,436 g/g

- ¦ - 1% de resíduo incorporado: θg = 0,022 g/g - ? - 1% de resíduo incorporado: θg = 0,421 g/g

(58)

43

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

tempo (min)

difusividade térmica (cm

2 .s -1 )

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 tempo (min)

difusividade térmica (cm

2 .s -1 )

- * - solo puro: θg = 0,029 g/g - ? - solo puro: θg = 0,436 g/g

- ¦ - 2% de resíduo incorporado: θg = 0,040 g/g - ? - 2% de resíduo incorporado: θg = 0,434 g/g

Figura 4.12 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra com 2% de resíduo incorporado ao solo, em função do tempo e da umidade.

- * - solo puro: θg = 0,029 g/g - ? - solo puro: θg = 0,436 g/g

- ¦ - 5% de resíduo incorporado: θg = 0,024 g/g - ? - 5% de resíduo incorporado: θg = 0,440 g/g

(59)

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

tempo (min)

difusividade térmica (cm

2 .s -1 )

4.6 – Discussão

A eq. (3.28), utilizada para se determinar a difusividade térmica das amostras, é uma série infinita com termos ímpares. Como a difusividade térmica não pode ser diretamente explicitada na equação, foi utilizada uma simulação computacional, considerando somente os primeiros 50 termos desta série (n = 100), para determinar seu valor.

A figura (4.15) mostra as curvas obtidas para os valores da difusividade térmica em função do tempo, para uma amostra de solo , calculada para duas situações: considerando-se somente primeiro termo da série (n = 1) e considerando-se cinqüenta termos (n = 100).

- * - solo puro: θg = 0,029 g/g - ? - solo puro: θg = 0,436 g/g

- ¦ - 10% de resíduo incorporado: θg = 0,031 g/g - ? - 10% de resíduo incorporado: θg = 0,435 g/g

Figura 4.14 – Difusividade térmica da amostra de solo puro e da amostra com

(60)

45

Analisando-se as curvas obtidas, observa-se que os valores de difusividade térmica, calculados para n = 1 e n = 100, se igualam após um intervalo de tempo relativamente grande. Isto significa que, no regime transitório, é importante calcular-se a difusividade térmica com a série contendo um bom número de termos, enquanto que, no regime estacionário, a utilização de apenas um termo (n = 1) conduz a valores praticamente idênticos àqueles calculados usando-se um grande número de termos.

Analisando-se os gráficos apresentados nas figuras (4.10), (4.11), (4.12), (4.13) e (4.14), inicialmente observa-se que os dados de difusividade térmica, em função do tempo, apresentam comportamento semelhante, independentemente do valor de umidade da amostra.

Observa-se, também, que as amostras com umidade mais alta apresentam valores de difusividade térmica maiores do que as amostras com menor umidade. Este comportamento, analisado por CAMPBELL et al (1971), é explicado pelo fato de que nas amostras mais úmidas, a água que preenche parcialmente os espaços vazios proporciona

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

tempo (min)

difusividade (cm

2 .min -1 )

n = 100 n = 1

(61)

maior contato entre as partículas do solo, acarretando um aumento na propagação de calor e conseqüentemente na difusividade térmica.

As figuras mostram, ainda, que ocorre um decréscimo significativo no valor da difusividade térmica, em todas as amostras e nos instantes iniciais do processo de aquecimento. Este fato, também relatado por HADAS (1974), é explicado pela dessecação parcial da amostra, em conseqüência da transferência de massa a partir da fonte térmica. Nos instantes iniciais, as extremidades das amostras sofrem um súbito aumento de temperatura que acarreta a migração parcial da água, fazendo com que a condutividade térmica perto da fonte de calor diminua. Isto provoca um aumento na resistência ao fluxo de calor e subseqüente redução da difusividade térmica com o tempo. Após estes instantes iniciais, a amostra entra em equilíbrio térmico, e a difusividade térmica se aproxima de um valor constante.

Baseado nessa análise, para obter o valor da difusividade térmica de cada amostra calculou-se a média entre os valores obtidos em cada intervalo de medição. Estes valores estão apresentados na tabela (4.3).

Observa-se, pela tabela, que as difusividades térmicas das amostras com menor umidade apresentam valores muito próximos, entre 2,31 x 10-3 cm2.s-1 a 2,58 x 10-3 cm2.s-1. Este comportamento se repete para as amostras com umidade mais elevada, onde a difusividade térmica média ficou entre 2,91 x 10-3 cm2.s-1 a 3,63 x 10-3 cm2.s-1.

Comparando-se as difusividades térmicas das amostras de solo incorporado com resíduo de E.T.A. com as de solo puro, verifica-se que, independentemente da umidade, os valores são muito próximos.

(62)

47

Tabela 4.3 – Valores de difusividade térmica média das amostras, para duas umidades diferentes.

Amostra Umidade gravimétrica (g.g-1)

Difusividade térmica média (x 10-3 cm2.s-1)

solo puro 0,029 2,31

solo puro 0,436 3,23

resíduo puro 0,100 2,31

resíduo puro 0,581 2,82

1% de resíduo incorporado ao solo 0,022 2,40

1% de resíduo incorporado ao solo 0,421 3,63

2% de resíduo incorporado ao solo 0,040 2,58

2% de resíduo incorporado ao solo 0,434 3,47

5% de resíduo incorporado ao solo 0,024 2,26

5% de resíduo incorporado ao solo 0,440 3,41

10% de resíduo incorporado ao solo 0,031 2,35

(63)

Conclusões e sugestões

5.1 – Conclusões

O objetivo deste trabalho consistiu na determinação da difusividade térmica de amostras de solo incorporado com resíduo de E.T.A. Para avaliar se a incorporação do resíduo ao solo afeta esta propriedade térmica, os valores obtidos para as amostras de solo e resíduo misturados foram comparados com o da difusividade térmica de uma amostra de solo puro.

Os resultados obtidos para as difusividades térmicas de todas as amostras, permitem concluir que as amostras de solo incorporado com resíduo de E.T.A., em condições de umidade mais baixas, apresentaram valores semelhantes em todas as porcentagens analisadas.

Para as amostras com umidade mais elevada, os valores da difusividade térmica apresentaram pequenas diferenças em todas as porcentagens de incorporação. Tais diferenças, entretanto, não são significativas.

Do exposto, conclui-se que a incorporação do resíduo de E.T.A. ao solo nas proporções utilizadas não altera, significativamente, o valor de sua difusividade térmica. Sob este aspecto, pode-se inferir que incorporação deste resíduo ao solo, dentro dos limites do estudo, é uma alternativa adequada para o seu descarte.

5.2 – Sugestões para a continuidade do trabalho

(64)

49

Sugere-se, também, que trabalhos sobre a determinação de outras propriedades, tais como a condutividade e capacidade térmica, devem ser realizados para se conhecer, integralmente, o comportamento térmico do solo incorporado com resíduo.

(65)

Referências Bibliográficas

CAMPBELL, K.O. et al. Fundamentos de agricultura moderna. Barcelona: Aedos, 1971.

CHUNG, K.P.; JACKSON, M.L. Thermal diffusitivity of low conductivity materials.

Industrial and Engineering Chemistry, Washington, v. 46, n. 12, p. 2563-2566, December. 1954.

CLIVATI, A.A. Método proposto para determinação da difusividade térmica de meios porosos. Curitiba, 1991. Dissertação (Mestrado em Agronomia) – Setor de Ciências Agrárias. Universidade Federal do Paraná.

DE VRIES, D. A. A non stationary method for determining thermal conductivity of soil in situ. Soil Science, Baltimore, v. 73, p. 83-89, 1952.

DE VRIES, D. A. Simultaneous transfer of heat moisture in porous media. Transactions, American Geophysical Union, Washington, v. 39, n. 5, p. 909-916, 1958.

DE VRIES; PECK, A.J. On the Cylindrical Probe Method of Measuring Thermal Conductivity with Special Reference to Soil I. Australian Journal of Physics, Melbourne, 1957.

DE VRIES; PECK, A.J. On the cylindrical probe method of measuring thermal conductivity with special reference to soils. II. Analysis of moisture effects. Australian Journal of Physics, Melbourne, v. 11 (3), 1958b (in press).

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