Algoritmos de otimização para roteamento e agrupamento em redes de sensores sem fio com sorvedouros móveis

ROTEAMENTO E AGRUPAMENTO EM REDES

Orientador: Alexandre Salles da Cunha

ALGORITMOS DE OTIMIZAÇO PARA

ROTEAMENTO E AGRUPAMENTO EM REDES

DE SENSORES SEM FIO COM SORVEDOUROS

MÓVEIS

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-GraduaçãoemCiêniadaComputação

da Universidade Federal de Minas Gerais

omo requisito parial para a obtenção do

graudeMestreemCiêniadaComputação.

2009, CristianoArbex Valle.

Todos os direitosreservados.

Valle, CristianoArbex

D1234p Algoritmosde Otimizaçãopara Roteamentoe

AgrupamentoemRedes de Sensores Sem Fio om

Sorvedouros Móveis / CristianoArbex Valle. Belo

Horizonte, 2009

xviii, 76f. : il.; 29m

Dissertação(mestrado) Universidade Federal

de Minas Gerais

Orientador: Alexandre Salles daCunha

1.Redes de Sensores Sem Fio. 2.Otimização

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Gostariadeagradeeraosmeuspais,JoninhaeBeth,eaomeuirmão,Biel(ePatríia),

pessoas que admiro muito e que me apoiaram durante toda minha vida. São

respon-sáveis pelo meu aráter e personalidade. Não menos importantes, mereem

agrade-imentos, meus tios(as), primos(as) e em espeial meus avós, de quem sinto grande

orgulho.

Queria agradeer também à Marina, a garota que esteve ao meu lado em todos

os momentos nos últimos anos, há muito parte da minha vida e da minha história.

Companheira que aproveita a parte boa, que aguenta a parte ruim, que faz toda a

diferença.

Aosmeusamigos,pareirosemgrandeshistóriaseasosaolongodosanos: osbrous,

os amigose amigasque onheipelavida, opessoaldafauldade. Maisreentemente,

os amigos quez noLAPO eSynergia.

Agradeço também às meninas da Seretaria do DCC por darem uma aula de

e-iênia. Me ajudaram emtudo que foi possível e aelas sou totalmentegrato.

AoProf. ReinaldoVianna,meuprimeiroorientador,quemmeensinouosprimeiros

passos no mundo dapesquisa eom quem tive imensasatisfação emtrabalhar.

Aos Profs. Cid e Loureiro pelas ontribuições valiosas durante minha defesa. Em

espeial, agradeço ao Prof. Sebastián, não apenas por também ontribuir em minha

defesa, mas tambémpor ter sido essenial naminha formaçãoduranteo mestrado.

Ao Prof. Robson, meu o-orientador, sou eternamente grato por ter aberto para

mimas portas do DCC, porter depositado onança emmim mesmotendo sido meu

professor apenas no distante ano de 2001. Se isso não bastasse, ainda ontribuiu om

minha formação de todas as formas possíveis, om sua vasta experiênia.

Finalmente, quero agradeer aoProf. Alexandre. Maisque orientador e professor,

foiumverdadeiropareiroduranteomestrado(eontinuasendo). Comumadediação

fora do omum, foi diretamente responsável por tudo que alanei neste trabalho. O

que elefez pormimvai ser lembrado pra sempre.

Não são todas as pessoas que tem a sorte que eu tive de poder ter ontado om

Nesta dissertação, introduzimos modelos e algoritmos de otimização propostos para

melhorar parâmetros de Qualidade de Serviço em Redes de Sensores Sem Fio om

múltiplossorvedouros móveis. Umsimuladorde eventosdisretos, queintegraos

méto-dos de otimização propostos em um modelo realista da dinâmia da rede, também é

implementado e testado omputaionalmente. O prinipal Problema de Otimização

aqui tratado, aquele de denir rotas para ada sorvedouro móvel, permitindo que os

mesmos oletem informaçõessensoriadas da rede, é modelado omo uma variante do

Problema de Roteamento de Veíulos não apaitado. Nesta variante, o tamanho da

frota é onheido a priori, nem todos os lientes devem ser visitados e o objetivo é

minimizar o omprimento da maior rota. Para modelar o problema, dois Programas

Inteiros são apresentados. Oprimeiroemprega uma formulaçãoompata baseada em

Fluxos em Redes. Um algoritmo exato Branh-and-Bound é apresentado para esta

formulação. O segundo ProgramaInteiro é baseado em Desigualdades de Eliminação

de Subrotas Generalizadas. Para tratar este modelo, desenvolvemos um algoritmodo

tipo Branh-and-Cut. Um tereiro algoritmo, do tipo Loal Branhing, que emprega

o métodoBranh-and-Cutomo resolvedor interno, foitambémproposto e

implemen-tado. Devidoàsdiuldadesenontradaspara resolveroproblemanaotimalidadeom

taisalgoritmos,propomostambémváriasheurístiasbaseadasemMetaheurístiaspara

enontrar soluçõesviáveis(idealmentede boa qualidade)emtemposrazoáveispara os

proessosdedeisãoemRedesdeSensores SemFio. Nossosresultadosdesimulação

in-diamqueosalgoritmosde otimizaçãopermitiramalançarmelhorassigniativasnas

taxasde atrasonaentregade mensagens,alémde obteravançosemoutros parâmetros

importantes de Qualidade de Serviço.

Palavras-Chave: RedesdeSensoressemFio,OtimizaçãoCombinatória,Problema

In thiswork, weintroduemodels andoptimizationalgorithmstoimprovethe Quality

of Servie in Wireless Sensor Networks with multiple mobile sinks. A disrete event

simulator that integrates the proposed optimization methods into a realisti model

of the network dynamis over the time is also implemented and tested

omputation-aly. The main OptimizationProblem onsidered here, that of dening routes to eah

mobile sink, allowing them to ollet sensed information thoughout the network, is

modeled as a variant of the unapaitated Vehile Routing Problem. In this variant,

the eet size is known beforehand, not alllientsneed tobe visited and the goalis to

minimize the length of the longest vehile route. To model the problem, two Integer

Programs are introdued. The rst one is a ompat formulation based on Network

Flow models. A Branh-and-Bound algorithm is presented for this formulation. The

seond Integer Program is based in Generalized Subtour EliminationConstraints. To

takle this model, we developed a Branh-and-Cut algorithm. A third algorithm, a

LoalBranhingthat used the Branh-and-Cutas innersolver, wasalsoproposed and

implemented. Duetothediultyfoundintermsofomputationaltimeinsolvingthe

problem tooptimality,we alsoproposed several Metaheuristi based heuristis tond

(hopefully) good solutionsinpratial times. Our simulationresults indiatethat the

optimization algorithmsallowed signiant improvements in message delay rates and

other importantQuality ofServie parameters.

Keywords: WirelessSensorNetworks,CombinatorialOptimization,Vehile

1 Introdução 1

1.1 Organização daDissertação . . . 3

2 Redes de Sensores Sem Fio 5 2.1 Coneitos e Apliações . . . 5

2.2 Organização de uma RSSF . . . 7

2.2.1 Controle de Densidade . . . 8

2.2.2 Disseminaçãoda Informação . . . 10

2.2.3 Mobilidadedo Sorvedouro . . . 12

2.3 A Nossa Contribuição. . . 14

3 Um Modelo Integrado Parao Roteamentoe Clusterizaçãoem RSSFs 17 3.1 Motivação . . . 17

3.2 O Modelo Proposto . . . 19

3.3 Uma Formulação de Fluxos para o PIRC . . . 22

3.4 Uma Formulação Baseada emDesigualdades de Eliminaçãode Subrotas 24 3.5 Tratamento daMultipliidade de SoluçõesIdêntias Deorrentes da In-dexação de Rotas . . . 26

4 Métodos de Solução Exata para o PIRC 29 4.1 Um AlgoritmoBranh-and-Bound Baseado na Formulaçãode Fluxos . 29 4.2 Um AlgoritmoBranh-and-Cut . . . 31

4.2.1 Resultados Computaionais . . . 33

4.3 Um AlgoritmoLoalBranhing . . . 37

4.3.1 Resultados Obtidos om o AlgoritmoLoal Branhing. . . 39

4.4 Comentários . . . 40

5 Métodos Heurístios para o PIRC 43 5.1 Heurístia Construtiva . . . 43

5.2.2 2-SWAP . . . 46

5.2.3 ARV(Algoritmode Reinserção de Vérties) . . . 47

5.3 Heurístias Baseadas em Metaheurístias . . . 48

5.3.1 GRASP . . . 48

5.3.2 ILS. . . 52

5.4 Resultados Computaionais . . . 52

6 Simulação de uma RSSF 57 6.1 Aspetos Geraisdo Simulador . . . 57

6.2 Resultados Computaionais . . . 60

6.2.1 Atraso na Entrega de Mensagens . . . 61

6.2.2 Cobertura daRede . . . 63

6.2.3 Tempo de Vida daRede . . . 64

7 Conlusão e Trabalhos Futuros 69

2.1 Modelo de Nó Sensor Mia2 da linha Motes [XBOW, 2006℄, desenvolvida

porientistas da Universidade de Berkeley . . . 6

2.2 Modelo de sorvedouro móvel Khepera-III . . . 13

3.1 Visãogeral de uma rota dosorvedouro nométodoSHS . . . 18

3.2 Soluções graamenteidêntias, mas om índies diferentes. . . 27

5.1 Visãogeral do proedimento 2-OPT para uma determinadarota . . . 45

5.2 Desrição doAlgoritmopara o GRASPHíbrido . . . 49

6.1 Fluxograma doSimulador . . . 58

6.2 Atraso Médio naEntrega de Mensagens, SHSx PIRC/K . . . 62

6.3 Cobertura daRede (n= 400) . . . 63

6.4 Tempode Vidada Rede . . . 65

6.5 EnergiaResidual daRede (n =400) . . . 65

4.1 Resultadosomputaionais-AlgoritmoBranh-and-BoundbaseadonaF

or-mulação de Fluxos . . . 31

4.2 LimitesInferiores obtidosatravésdarelaxaçãolineardas formulações

apre-sentadas . . . 33

4.3 Resultados doAlgoritmo BC. . . 35

4.4 Resultados doBC quando a função objetivo (3.20)é substituída por (4.4). 36

4.5 Resultados doBC para o PIRCom R = 0. . . 36

4.6 Resultados doBC quando a função objetivo (3.20) é substituída por (4.4)

eR = 0 . . . 37

4.7 Resultados doAlgoritmo LB . . . 40

5.1 Comprimento médio das maiores rotas para as instânias geradas a partir

daTSPLIB . . . 55

5.2 Comprimentomédio das maiores rotas para as instânias de Aio[2007℄ . 56

Introdução

UmaRededeSensoressemFio(RSSF)éformadabasiamenteporumonjuntode

en-tenas (ou mesmomilhares)de nós sensores eum oumais sorvedouros. Umsorvedouro

é um nó espeial responsável por organizar a rede e oletar a informação sensoriada.

Devido às suas pequenas dimensões, os nós sensores são dispositivos extremamente

restritos quantoà apaidade de proessamento,memóriae energiadisponível emsua

bateria. O gereniamento eiente do onsumo de energia talvez seja o maior desao

em apliações envolvendo RSSFs. De aordo om Akyildiz etal. [2002℄, a maioriados

trabalhosenontradosnaliteraturaquedisutem aorganizaçãodeumaRSSFpossuem

omofooprinipalodesenvolvimentode meanismosqueontribuamparaoaumento

de sua vida útilatravés de um ontrole mais eientede seu onsumo energétio.

Dadas as limitações de proessamento e omuniação dos nós sensores, as

infor-maçõessensoriadasneessitamser roteadasaossorvedouros,paraqueaçõesde ontrole

apropriadas sejam tomadas. Em uma RSSF omposta por sorvedouros ujaposição é

xa narede, os nós sensores não poderão enviar as informaçõesoletadas diretamente

aos sorvedouros, faeao seu reduzido raiode omuniação. Ao invés disto, outros nós

sensores deverão ser empregados para rotear as informações ao seu destino. Diversos

autores(veja[Kim et al.,2003℄,[Akyildizet al.,2002℄,dentreoutros)argumentamque

o gasto de energia quando nós sensores transmitem ou reebem informações de

out-ros nós é superior ao gasto ao desempenhar suas funções de sensoriamento. Assim,

uma estratégiaque tem sido adotada om frequênia para reduziro onsumo de

ener-giadarede onsisteem dotarossorvedouros de mobilidade. Aoproeder destaforma,

permite-sequeosorvedouropasseiepelaRSSF,oletandoinformaçõesdiretamentedos

sensores, sem neessariamenteempregaroutrosnós sensores pararotear asmensagens.

A substituição da omuniação direta entre nós sensores pela omuniação sensor

/ sorvedouro móvel aarreta nosurgimentode um novo problema. Comoa veloidade

transmissão sem o, veria-se um indesejado aumento no tempo deorrido entre o

momentoemquea informaçãofoisensoriada eo momentoemqueelahegaao gestor

darede. Destaforma,a estratégiade dotar osorvedouro de mobilidadepara reduziro

onsumo de energia tem omo ontraponto oatraso naentrega das mensagens.

Uma questão que surge omo fruto deste onito entre gasto de energia e atraso

emRSSFséomodenirrotas adequadas paraum oumaissorvedourosnaRSSF.Este

é o tema entral desta dissertação: denição de rotas para múltiplos sorvedouros em

RSSFs de forma a minimizar o atraso na entrega de mensagens, sem omprometer a

vidaútilda rede.

Neste trabalho, este problema foi modelado omo uma variação do Problema de

Roteamento de Veíulos (PRV) [Dantzig eHamser, 1959℄. Na variação aqui tratada,

nemtodoosnós sensorespreisamservisitados. Alémdisto,diferentementedamaioria

dos estudos envolvendo o PRV (nos quais o objetivo onsiste emminimizaro

ompri-mento total das rotas), na varianteaqui estudada deseja-se minimizaro omprimento

darota mais longa. Peloqueobservamosom nossa revisãobibliográa, nãohá

estu-dos envolvendo esta variante doPRV.

Oproblema foi formalizadoatravésde um Problema de Otimização em Grafos. A

partir deste modelo, duas formulações de Programação Inteira foram propostas. A

primeiradelaséumaformulaçãoompata baseadaemFluxosemRedes [Ahuja etal.,

1993℄. Já a segunda emprega exponenialmente muitas Desigualdades de Eliminação

de Subrotas Generalizadas (GSEC 1

).

Propusemostrês algoritmosexatos pararesolvera variantedoPRV aquiestudada.

O primeiro deles é um algoritmo Branh-and-Bound [Land e Doig, 1960℄ baseado na

formulação de Fluxos. O segundo deles é baseado na formulação que emprega

de-sigualdadesGSEC esetrata de umalgoritmoBranh-and-Cut [Grötshelet al., 1984;

Padberg e Rinaldi,1991℄ onde asGSECs são identiadas omo Planos de Corte.

Fi-nalmente, o tereiro é um algoritmo do tipo Loal Branhing [Fishetti eLodi, 2003℄

onde,omo resolvedor interno, foi empregado oalgoritmoBranh-and-Cut.

Uma vez que os métodos exatos aqui desenvolvidos exigem tempos elevados

de-mais para serem utilizados em apliações de interesse prátio, desenvolvemos

tam-bémmétodos heurístios de solução. Estes métodos são baseados nas metaheurístias

GRASP[Feoe Resende,1995℄e ILS [Martin eOtto, 1996℄.

Comopartenaldotrabalho,implementamosumsimuladorparaavaliaroimpato

douso dos modelos e algoritmospropostos nas métrias mais importantes de RSSFs.

Osimuladornão apenasimplementaosalgoritmosde roteamento,omotambémprovê

ummétodoparaontrolededensidade, visandomanterapenasumsubonjuntode nós

ativosque garanta total oberturada área durantedeterminado períodode tempo.

Os resultados obtidos via simulação om a utilização das ténias desenvolvidas

demonstraram uma onsiderável melhora na Qualidade de Serviço (QoS 2

) de uma

RSSF. Dentre as métrias avaliadas, obtivemos importantes reduções no atraso

mé-dio na entrega de mensagens, além de uma melhora no tempo médio de vida útil da

rede, quando omparados a trabalhos anteriores.

Na nossa visão,as prinipaisontribuiçõesdeste trabalhosão:

1. A formaomo resolvemos o problema de roteamento em RSSFs, que resulta em

um Problemade Otimização ainda pouo explorado.

2. A integração de algoritmos de otimização para resolver os problemas de

rotea-mento e ontrole de densidade em um ambiente de simulação dinâmia, onde a

rede e as propriedadesdos nós sensores sofrem alteraçõesom o tempo.

1.1 Organização da Dissertação

O restante desta dissertação está organizado daseguinteforma. No Capítulo 2,

intro-duzimos alguns oneitos e apliaçõesde RSSFs. Umarevisão bibliográaé

apresen-tada, onde vários problemas relaionados à organização de uma RSSF são disutidos.

Ao m do apítulo, destaamos o problema que é tema entral desta dissertação: a

denição darota de múltiplossorvedouros móveis por uma RSSF.No Capítulo3,

for-malizamos este problema, o qual denominamos Problema Integrado de Roteamento e

Clusterização(PIRC),edisutimosproblemassemelhantespresentes naliteratura. São

apresentadas ainda duas formulações de ProgramaçãoInteira para modelar oPIRC.

No Capítulo 4, introduzimos três algoritmos exatos para o PIRC. Resultados de

experimentosomputaionaissão apresentadoseasdiuldadesenontradas, inerentes

ao problema, são disutidas. Estas diuldades estimularam o desenvolvimento das

heurístias propostas no Capítulo 5, que são basiamente proedimentosbaseados em

metaheurístias, ompostos por meanismos de onstrução, diversiação e

intensi-ação. As heurístias implementadas são inorporadas a um simulador de eventos

disretos, introduzido no Capítulo 6, para o qualsão apresentados resultados de

sim-ulaçõesrealizadas. Com base nestes resultados, épossívelarmar quehá melhoranos

indiadoresde QoSde umaRSSFdevidoàinorporaçãodoPIRCedos algoritmosque

o resolvemà organização de redes deste tipo.

Finalmente, enerramos o texto no Capítulo 7, apresentando as prinipais

on-lusões extraídasdeste trabalhoe as direções futuras quepretendemos seguir.

Redes de Sensores Sem Fio

Neste apítulo, apresentamos os prinipais oneitos envolvidos na organização de

RSSFs. São apresentadas tanto apliaçõesprátias que justiam o interesse na área

quanto espeiidades e restrições que difereniam as RSSFs de outras redes Ad-ho.

Emfunçãodestasespeiidades,váriosproblemasrelaionadosàorganizaçãoótimade

RSSFs são apresentados e disutidos. Conluímos o apítulo destaando a motivação

prinipal destadissertação.

2.1 Coneitos e Apliações

Redes de Sensores Sem Fio (RSSF) são um tipo de redes Ad-ho 1

baseadas no

es-forçoolaborativode entidadesmulti-funionaisautnomas ediminutashamadasnós

sensores, dotadasde:

•

Função de sensoriamento para oleta de dados de eventos monitorados do meio

ambiente, omo temperaturae pressão, porexemplo;

•

Um Proessador om apaidade limitada;

•

Um Rádio para omuniação sem o;

•

Uma quantidadelimitada de Memória;

•

Uma Bateria de baixa apaidade, que provê energia para funionamento dos

demais dispositivos.

1

Emlatim,ad-hoquerdizerliteralmenteapenasparaestepropósito. Porém,noontextoderedes

sem o,otermo possuioutro signiado,denotando redes quenão requerem umainfraestruturatal

Figura 2.1. Modelode Nó Sensor Mia2da linha Motes[XBOW,2006℄, desen-volvida por ientistas da Universidadede Berkeley

Umnóespeial,denominadosorvedouro,é responsável poruma sériede atividades

esseniaisem RSSFs. Eleéresponsável porreebere/ouproessarinformaçãoe

geren-iar o omportamento da rede. De modo geral, assume-se que o sorvedouro possui

energiainnita (na prátia,rearregável), podendo ser xo oumóvel.

Uma RSSF é tipiamente omposta por um alto número de

sen-sores [Romer eMattern, 2004℄ e um ou mais sorvedouros [Somasundara etal.,

2007℄. Geralmente, os nós sensores são densamente distribuídos nas proximidades

dos fenmenos a serem observados, sendo que sua posição não neessita ser

pré-determinada. Ao invés disto, pode oorrer uma distribuição aleatória de sensores em

terrenos inaessíveis ouem operaçõesde resgateem áreasque sofreram algumtipo de

atástrofe[Akyildiz etal.,2002℄.

Osnós sensores que ompõemuma RSSF podem possuir distintas funções de

sen-soriamento. Dentre elas,podemosdestaar funçõessísmias,termais,visuais,

infraver-melhoou aústias. Sendo assim, uma grande variedade de eventos, fenmenos e

pro-priedadespode ser monitorada;taisomotemperatura, umidade,movimentoveiular,

pressão, preparação do solo, nível de ruído e a presença (ausênia) de ertos tipos de

objetos.

Estasfunionalidadestãodiversiadas,aliadasaosreentesavançosnastenologias

deomuniaçãosemo,tornampossíveisumavastagamadeapliaçõesparataisredes.

Segundo Akyildizet al.[2002℄, algumasapliaçõesde destaque são:

de ataques biológios,entre outras apliações.

•

Meio ambiente: Deteção eprevenção de aidentes sísmios,químios, inêndios

e enhentes, assim omo Mapeamento de biodiversidade em uma determinada

área. As RSSFs também podem ajudar a identiar o tipo, a onentração e a

loalizaçãode poluentes.

•

Saúde: Os dados siológiosde um paiente podem ser monitorados à distânia

por uma equipe média, permitindo uma melhor ompreensão da ondição de

saúde do paiente.

•

Automação de residênias, ontrole do ambiente em prédios omeriais e

moni-toramento de veíulos,entre outros.

Observe que as poteniais apliações são bastante distintas entre si e possuem,

ada uma, suas próprias espeiidades. O projeto de uma RSSF (i.e., a denição

ótima de sua topologia, protoolos de omuniação, et.) é fortemente dependente da

apliaçãoaquesedestina,podendoserinueniadopordiversosfatoresepré-requisitos

operaionais. Dentre estesfatores, podemositar: aneessidadede tolerâniaafalhas,

a esalabilidadede seu desempenho om o aumento da dimensão da rede (número de

nós sensores esorvedouros), os ustos envolvidos, o ambiente operaional, a topologia

da rede, restrições de equipamento e meios de transmissão e onsumo de energia. A

seguirdisutimos algunsdestesaspetosimportantes aseremobservadosnoprojetode

RSSFs.

2.2 Organização de uma RSSF

A organização de uma RSSF apresenta araterístias exlusivas deste tipo de rede.

O uso de protoolos e algoritmos genérios desenvolvidos para outras redes ad-ho

sem o, na maioria das vezes, não permite explorar as partiularidades das RSSFs.

Segundo Perkins [2001℄, RSSFs difereniam-se de outras redes ad-ho nos seguintes

aspetos prinipais:

•

RSSFssão normalmentedensas;

•

Nós sensores são fortemente limitados em termos de energia disponível,

apai-dade de proessamento e memória;

•

A topologia de RSSFs pode mudar frequentemente, tanto no sentido da

•

Nós sensores utilizam prinipalmente radiodifusão (broadasting) para envio de

mensagens, enquanto redes ad-ho são omumente baseadas em omuniação

ponto-a-ponto.

Devido ao tamanho limitado e à baixa apaidade dos nós sensores, o ontrole

do onsumo de energia talvez seja a mais importante restrição na operação de uma

RSSF[Wang et al.,2005a℄. Emgrandepartedasapliações,osnóssensoresnãopodem

ter suas bateriasrearregadas ousubstituídas (porexemplo, emuma RSSFespalhada

poruma oresta densa). Enquantoque em redes ad-ho tradiionais proura-se obter

um alto índie de QoS, protoolos de RSSFs preisam se destinar fundamentalmente

a reduzir o onsumo de energia em sua operação. Normalmente, há um ompromisso

entre o prolongamento da vida útil da rede e outras métrias importantes, omo o

atraso médio na entrega de mensagens (o tempo médio entre o momento em que a

mensagem égerada eo momentoem queela alançao sorvedouro).

Por outro lado, o aumentono tempo de vidaútil darede tem impatopositivo na

taxa de obertura (a porentagem total da área que é oberta por pelo menos um nó

sensoremumdeterminadoinstantedetempo). Seosnós sensoresonseguempreservar

sua energia por um período maior, naturalmente pode-se veriar uma maior taxa de

obertura, prinipalmenteem períodos de tempo mais avançados.

Porestes motivos,váriasténias têm sidodesenvolvidas om oobjetivode reduzir

o onsumo de energia e, onsequentemente, aumentar o tempo de vida útil da rede.

Dentre estas ténias, podemos itar estratégias para disseminação mais eiente das

informaçõesna redee ontrole de densidade, expliado a seguir.

2.2.1 Controle de Densidade

A alta densidade em RSSFs é justiada, pelo menos parialmente, pelo fato de que

aautonomia energétia dos nós ébastantelimitada. Para efeitos de modelagem,toda

a área a ser sensoriada é dividida emum onjunto nito de pontos de demanda. Em

RSSFs, é omum a existênia de muitos nós sensores para obrir uma determinada

área, à qual assoia-se demandas de sensoriamento. Em redes muito densas, ada

pontode demanda éusualmenteoberto porváriosnós sensores, araterizandoassim

redundânianograu de obertura.

Este fato sugereque, aolongo davidaútilda rede eprinipalmenteno iníiodela,

muitos nós poderiam ser desligados sem impliar que algum ponto de demanda que

desoberto. Esta estratégia,denominadaControle de Densidade,ébastanteexplorada

período de tempo, ada ponto de demanda a um ou mais nós sensores, de modo a

garantir a máxima obertura possível da rede om o mínimo número de nós sensores

ativos.

Utilizando-se desta estratégia, pode ser possível aumentar a vida útil da rede ao

manter ativoum subonjuntopequeno de nós porum períodode tempodeterminado,

enquantoosdemaissãomantidosinativos(omseusrádiosdeomuniaçãodesligados).

O problema de denir tal subonjunto de nós que devem ar ativos om o objetivo

de minimizaroonsumode energiaéonheidoomooProblemadoControle de

Den-sidade [Nakamura et al., 2005℄ (PCD). Em onjunto om o uso de outras estratégias,

prover a rede om algoritmos de ontrole de densidade permite elevadas reduções no

onsumo de energia.

Na literatura, observa-se pelo menos dois grupos prinipais de trabalhos que

in-vestigam omo o Controle de Densidade deve ser implementado: aqueles que utilizam

abordagens entralizadas, onde a deisão é tomada por uma entidade (normalmente

o sorvedouro), e aqueles que utilizam abordagens desentralizadas, onde os próprios

nós sensores deidem,de formaolaborativa,qualserá osubonjuntoquepermaneerá

ativo.

Um trabalho que explora a abordagem entralizada foi desenvolvido por

Slijepevi ePotkonjak [2001℄. Nele,são introduzidas heurístias que seleionam

on-juntosdisjuntos de nós, ujosintegrantes são apazes de obrir ompletamentea área

sensoriada. Emada períodode tempo,mantêm-seativoapenas um dessesonjuntos.

Porém, para utilizar este proedimento é neessário garantir que a rede seja densa o

suiente para que possam ser enontradas partições doonjunto de nós sensores que

exibam as propriedadesmenionadas.

EstarestriçãonãoéimpostaparaaapliaçãodaabordagemdeZhang e Hou[2005℄,

onde uma estratégia desentralizada éutilizada. A ideia básiado algoritmoproposto

naquela referênia,denominadoOGDC (OptimalGeographialDensity Control),éque

opróprionósensordeidasedeveounãopermaneerativoemumdeterminadoperíodo

de tempo. Isto é feito através daomuniação om outros nós queobrem os mesmos

pontos de demanda, da seguinte forma. Periodiamente, os nós veriam se podem

ontribuir om o aumento na obertura da rede. Aqueles que deidirem que podem

ontribuir (através de mensagens troadas om os nós vizinhos) permaneerão ativos

porum períododeterminadode tempo. Apóseste período, novamente, os nós partem

para o proesso de deisão. Para que este métodofunione orretamente, é neessário

que todos os nós sensores possuam relógios sinronizados. Talvez esta seja a maior

de roteamento de mensagens em redes om sorvedouro xo. Os nós que estão

desati-vados emum determinadoperíodode temponão são onsideradospara oroteamento.

Com esta abordagem, foi possível aumentar a taxa de mensagens oletadas pelos nós

sensores que foramorretamente entreguesao observador da rede.

OstrabalhosqueutilizamoalgoritmoOGDCobtiverambonsresultadospararedes

om sorvedouro xo quando omparados a outras abordagens. Entretanto, a

abor-dagem distribuída exigetroas de mensagens entre nós sensores em seus proessos de

deisão, o que onsome energia. Além disso, uma abordagem distribuída pode ser

menos eiente que uma abordagem entralizada, no sentido em que os proessos de

deisão são baseados em onheimentos loais sobre a rede, enquanto que em uma

abordagementralizada, háonheimento global.

Em redes que utilizam sorvedouro xo, a abordagem entralizada potenialmente

onsome mais energiaque aabordagemdistribuída, uma vez que mais troas de

men-sagens entre nós sensores são neessárias para a disseminação das ordens do ontrole

de densidade. Porém, em redes que utilizam sorvedouros móveis, a abordagem

en-tralizadanão neessariamente exige troas de mensagens entre nós sensores. Caso os

sorvedourossejammóveisetenhamonheimentodas posiçõeseestado deenergiados

nós sensores, adeisãopode ser entralizada,baseada emonheimentoglobalsobre a

rede,eomuniadapeloprópriosorvedouroaadanósensor. Assim,apenasumatroa

de mensagenssorvedouro /nósensor éneessária paratransmitironovo estadodonó

(ativadooudesativado)nopróximoperíododetempo. Estaabordageméexploradapor

Aio[2007℄, onde esolhe-se periodiamente um onjunto de nós sensores om maior

energiaresidual disponível, que ubra a máxima área possível da rede. Este onjunto

é ativado enquanto o sorvedouro aminha pela rede. A ada ilo (voltaompleta do

sorvedouro), um novo subonjunto de nós éalulado.

Como pode ser observado na implementação de estratégias de Controle de

Densi-dade,aformaomoainformaçãodeenergiadarede éompartilhadaéde fundamental

importânia. A seguir, apresentamos omo a disseminação de informações entre os

onstituintes darede afeta, de modogeral, osparâmetros de desempenho de RSSFs.

2.2.2 Disseminação da Informação

SegundoKim et al.[2003℄,adeniçãodatopologiadeumaRSSFenvolve,alémda

den-sidadedosnóssensores,estabeleeromoainformaçãoserádisseminadaentreosnóseo

sorvedouro. Dentre astrêsfunçõesprimáriasde umnósensor(sensoriamento,

omuni-açãoeproessamento), aomuniaçãoéondeonsome-semaisenergia[Akyildiz etal.,

mação em RSSFs é o número de saltos no aminho da transmissão de dados entre o

nó sensor e o sorvedouro [Al-KarakieKamal, 2004℄. Nesse sentido, RSSFs podem ser

lassiadas omosingle-hop,quandoaretransmissãode mensagensentre nós sensores

não épermitida, emulti-hop.

Normalmente,aomuniaçãosingle-hopnãoéumaalternativaviávelemredesujos

elementos são xos, em espeial o sorvedouro. Isto oorre porque o raiolimitado dos

nóssensores nãopermitequehajaestetipodeomuniaçãoemredesondeoselementos

estão separados por longas distânias. Desta forma, nós sensores têm que transmitir

mensagensparaoutrosnóssensoresatéqueainformaçãohegueaosorvedouro. Nestes

asos, os nós sensores uja loalizaçãoé próxima aosorvedouro tendema esgotarsuas

bateriasmais rapidamente[Luoe Hubaux,2005℄,porseremutilizadosmais vezespara

rotear mensagens entre osorvedouro e osnós sensores mais distantes.

Aneessidadedaomuniaçãomulti-hopeseuonsumomaiselevadodeenergia

mo-tivaramdiversos trabalhos na literaturaaprourar estabeleer arquiteturas de RSSFs

que utilizam sorvedouro xo onde o onsumo de energia é minimizado. Os trabalhos

variam quanto às estruturas de omuniação apresentadas, desde estruturas simples,

omo árvores ouum onjunto de estrelas onetadas,até estruturas mais omplexas.

Um exemplo destas estruturas é aquela proposta por Heinzelman et al. [2002℄: o

protoolo LEACH (Low-Energy Adaptive Clustering Hierarhy), onde lusters

dis-tribuídos são denidos de formaa permitir a auto-organizaçãodos nós sensores. Para

ada luster, há um luster head,um nó sensor queontém equipamentodifereniado,

responsável por fazer a omuniação entre os nós e o restante da rede. O protoolo é

dotado de algoritmosque adaptam os lusters e a posição dos luster heads para

dis-tribuir homogeneamentea arga de energiaentre todos osnós. Porém,a desvantagem

desta abordagemé a neessidade de um grupo de nós sensores om maior apaidade

de energiae proessamento.

Nóssensores omequipamentodifereniado aumentamoustodaredeenão

repre-sentam alternativaviávelemmuitas apliações. Nestes asos, outrostiposde polítias

de disseminação de informação são neessárias, omo a proposta por Mahado et al.

[2005℄. Naqueletrabalho,atrajetóriaparaatransmissãodemensagensentreum

deter-minado nósensor e osorvedouroxo édenida om base nomapa de energia darede

(disponibilidadede energiados nósdarede). Asrotasdainformaçãosão determinadas

dinamiamente de aordo om o nível de energia dos nós sensores em um

determi-nado instantede tempo. A rede apresenta apaidadede adaptarseu omportamento

onforme os reursos disponíveis. Porém, omo apontado anteriormente, os nós mais

onetividadeda rede quando estes nós desarregarem suas baterias.

Uma forma de diminuir tal riso é direionar o funionamento da rede a

even-tos, prinipalmente quando o omportamento da rede varia om alta frequênia.

Figueiredoetal. [2004℄ propuseram o protoolo MULTI, que inorpora vários

algo-ritmos de disseminação de dados que exploram este tipo de alternativa. Em redes

omaltavariabilidade nageraçãode informaçãoaser sensoriada, longosperíodos sem

inidênia de eventos podem oorrer, mas em determinado momento pode haver um

altotráfego dedados (i.e. um inêndio). A proposta doMULTIonsisteemadaptaro

seu funionamentode formaautnoma, adotando o algoritmomais interessante sob a

ótiadoonsumode reursos darede paraada situação. Este protoolo permitea

in-orporação de diversos meanismos presentes na literaturaomo resolvedores internos

para adatipode situação.

Apesar de todos os esforços de pesquisas itados, a utilizaçãode sorvedouros xos

ainda é uma alternativa de projeto que implia em alto onsumo de energia. Assim,

é natural onsiderar a mobilidade do sorvedouro omo alternativa. Disutimos este

aspeto aseguir.

2.2.3 Mobilidade do Sorvedouro

A mobilidade do sorvedouro não apenas é uma formade reduzir o gasto de energia e

estenderotempode vida,omotambémpermitequeredesesparsas sejamonetadas.

Infelizmente, estes ganhosvêm aompanhados dadeterioração de algumasmedidasde

QoS importantes da rede.

Umavez quea veloidade dosorvedouroé muitomenor quea veloidade de

trans-missãode informaçãoentre nós sensores, permitir queo sorvedourose mova pelarede

oletando mensagens aumenta substanialmente o atraso médio na entrega de

men-sagens. Oimpatodesteindesejadoefeitopodeserdiminuído,pelomenosparialmente,

tantopelousodemúltiplossorvedouros(veja[Somasundara etal.,2007℄e[Wang etal.,

2005b℄), omo pelo desenvolvimento de algoritmosde roteamento apropriados [Aio,

2007℄.

A mobilidade do sorvedouro tem sido bastante explorada na literatura, ainda que

não tanto quanto o desenvolvimento de estruturas de omuniação para redes om

sorvedouroxo. Comoesperado,oobjetivodamaiorpartedestestrabalhoséaumentar

o tempo de vida útil da rede, ao substituir a omuniação entre nós sensores pela

omuniação sorvedouro / sensor. Pesquisas nesta linha diferem na forma omo o

movimentodosorvedouro é gereniado,podendo ser ontroladoou não.

de movimentaçãolivre. OstrabalhosdeShah etal.[2003℄eJainet al.[2006℄exploram

estasideias,ondeomovimentodosorvedouro,alémdenãoontrolado,énãoprevisível.

Porestes motivos,nestasabordagens não háomo preverotempomáximodaentrega

de mensagens.

Uma forma de lidar om esta diuldade é apresentada por Chakrabartiet al.

[2003℄, onde sorvedouros são presos a veíulos de transporte públio, omo nibus

e trens, que possuem rotas pré-denidas. Nestes asos, o movimento do sorvedouro,

apesar de não ontrolado, é previsível. Tal abordagem permite alançar ganhos

sig-niativos em eonomia de energia quando omparado a redes om sorvedouros xos.

Porém, mais uma vez, apresenta algumas importantes restrições, taisomo a possível

presença de nóssensores distantesdas rotaspré-denidaseofatodequeestas mesmas

rotas podem ser muito longas, aarretando em altas taxas de atraso na entrega de

mensagens.

Figura 2.2. Modelode sorvedouromóvel Khepera-III

Por estas razões, a maior parte dos estudos que prouram prover mobilidade ao

sorvedouro também prouram dotá-lo de ontrole sobre sua trajetória. Assim sendo,

podemosimaginarosorvedouroomoumpequenorob. Comoexemplo,podemositar

omodeloKhepera-III (verFigura2.2)desenvolvidopelaempresaKTeam[Khepera-III,

2009℄,omerialmentedisponível.

Dentre ostrabalhosqueutilizamsorvedourosommovimentoontrolado,podemos

itar o modelo proposto por Gandham etal. [2003℄, onde várias bases móveissão

uti-lizadas. O horizonte de tempo é dividido em rodadas. Periodiamente, um problema

formuladoomo um Programa Inteiro Mistoé resolvido para deidira loalizaçãodas

bases móveisa ada rodada. Este modelo apresenta uma série de desvantagens. Uma

até 30nós). Outra desvantagem éque não há garantia daeliminaçãoda omuniação

multi-hop. Isto oorre porque, a ada rodada, todos os nós sensores devem se

omu-niarom algumabasemóvel,mesmoque,nasoluçãoenontrada,estejamdistantesda

basemais próxima. Desta forma,osnós distantes devemempregar outrosnós sensores

omopontosintermediários para aomuniação om a base móvel.

A omuniação multi-hop tambéméuma alternativa onsiderada nos trabalhos de

Wang et al.[2005a℄ e Jea etal. [2005℄. No primeiro, é utilizadoum sorvedouro móvel

quemove-sepeloperímetrodaáreaasersensoriada. Omodeloprouraredireionaras

mensagensnadireçãodaextremidademaispróxima;mesmoassim,osnósmaisentrais,

distantes das extremidades daáreasensoriada, omuniam-se omo sorvedouromóvel

atravésdenósintermediários. Jánosegundotrabalho,sãoutilizadosváriossorvedouros

móveis que se movimentam em linhas retas paralelas. O problema de roteamento se

resume em ontrolar a veloidade de movimentação dos sorvedouros. Caso haja nós

sensores que não estejam no raiode omuniação da rota dos sorvedouros, é efetuada

aomuniação multi-hop para quetoda arede seja oberta.

Ostrabalhos de Gandham etal.[2003℄, Wang et al.[2005a℄ eJea etal.[2005℄

per-mitem omuniação multi-hop. Apesar disto, por dotar o sorvedouro de mobilidade,

ganhosonsideráveisemtermosdeonsumodeenergiaforamobtidosquando

ompara-dos a redes om sorvedouros xos. Porém, o tempo gasto nas rotas dos sorvedouros

impata negativamente o atraso na entrega de mensagens. As baixas veloidades de

movimentação dos sorvedouros não devem ser negligeniadas, ao ontrário do que é

assumidonotrabalhode Wang et al.[2005b℄.

Naquele trabalho, são utilizadosváriossorvedouros móveis omoobjetivode

max-imizarotempode vidadarede. Ummodelo de ProgramaçãoLinear éformuladopara

resolveroproblemaombinadode determinaromovimentodosorvedouroeseutempo

depermanêniaemdiferentespontosdarede. Pararedesdeaté

256

nós,omodelo pro-posto alança tempos de vidada rede até ino vezes maiores queos obtidos emuma

redetotalmenteestátia. Contudo,omodelo apresenta apenaso temponeessário que

ossorvedourosdevemarpróximosdeadanóparaoletaretransmitirasmensagens.

Segundo os autores, o tempo de viagem entre os pontos de parada dos sorvedouros é

desprezível. Na prátia,esta informaçãonão ondizom a realidade.

2.3 A Nossa Contribuição

Como pode ser veriado nas Seções anteriores, problemas de otimização omplexos

nees-requisitos espeíos de QoS. A otimização de parâmetros de QoS emRSSFs,por sua

vez, deve sempreser onduzida levando-se emonsideração oimpato das mesmas no

tempo de vida darede.

Neste trabalho, introduzimos algoritmos de otimização que permitem melhorar

parâmetros deQoSemRSSFs,taisomooatrasonaentregade mensagenseataxade

obertura. A rede onsiderada aqui envolve múltiplos sorvedouros móveis e entenas

de nós sensores aleatoriamente distribuídos. A área de sensoriamento, modelada por

um largoquadradonoplanoEulideano, abrangeonjuntosdisretizadosde pontosde

demanda, ada um om exigêniasde sensoriamentouniformes.

Naredeonsideradanesteestudo,aomuniaçãosópode oorrerentre nóssensores

e sorvedouros. Sendoassim, o problema queprouramos resolver é ode enontrar um

onjunto de boas rotas, uma para ada sorvedouro móvel, que permitam aos

sorve-douros oletar a informação sensoriada em toda a rede. Ao invés de visitar ada nó

sensor, apenas um subonjunto deles, hamados luster heads, são visitados. Apenas

quando o sorvedouro hega a um luster head, a omuniação entre o sorvedouro e

todos osnós sensores atribuídos àquele luster head éefetuada.

Ao invésde denir quaisnós sensores serão visitados (porexemplo, aoresolverum

problema de lusterização) e só então denir as rotas dos sorvedouros (resolvendo o

problema do roteamento), abordamos ambos os problemas de forma integrada. Isto

é realizado pela forma omo as rotas são riadas nos algoritmos e modelos

propos-tos, impondo que ada nó sensor seja um luster head de alguma rota ou que esteja

suientemente próximo de algum luster head em algumarota.

O problema de enontrar, de forma integrada, um onjuntode luster heads e um

onjuntoderotasentre eles(umarotaporsorvedouro)éaquidenominadodeProblema

IntegradodeRoteamentoeClusterização(PIRC).Comoobjetivodeobterbaixosníveis

de atraso médio na entrega de mensagens, modelamoso PIRC omo uma versão não

apaitada do Problemade Roteamentode Veíulos[Dantzig eHamser, 1959℄, onde o

tamanho dafrota é previamenteonheido, o objetivo é minimizaro omprimento da

maior rota e onde nem todos os lientes (sensores) preisamser visitados.

Considerando os bons resultados obtidos pelos algoritmosde otimização

(espeial-menteasmetaheurístias)introduzidosnestetrabalho,umarabouçodesimulaçãoque

integra aresolução doPIRC om meanismos de ontrole de densidade foi

implemen-tado e testadoomputaionalmente. Osresultados de otimização e simulaçãoindiam

queosalgoritmospropostospermitiramaobtençãodereduçõessigniativasnastaxas

de atraso médionaentrega de mensagens. Embora menoseienteque outras

graças a exeução mais frequente das polítias de ontrole de densidade. O modelo

Um Modelo Integrado Para o

Roteamento e Clusterização em RSSFs

Neste apítulo, ao propor um modelo integrado para simultaneamente tratar as

questões de lusterização e roteamento em RSSFs, introduzimos um novo Problema

de Otimização Combinatória. Trata-se de uma variante do Problema de Roteamento

de Veíulos que, a julgar pela nossa revisão bibliográa, ainda não foi estudado. O

problema emestudo, denominadoProblema Integrado de Roteamento e Clusterização

(PIRC), é formuladoatravésde um Problemade Otimização emGrafos. Duas

formu-lações de Programação Inteira são tambémapresentadas.

3.1 Motivação

Em um estudo reente, Aio[2007℄propso métodoSingle Hop Strategy (SHS) para

estabeleer um modelo para a disseminação, a reepção e a transmissão de dados em

uma RSSF. No métodoSHS, osorvedouroomunia-sediretamente om todos os nós

darede;aomuniaçãoentrenóssensoresnãoépermitida. Umúniosorvedouromóvel

é utilizado para oletar ainformação sensoriada. Naquele modelo, assume-se também

que aposiçãogeográa de todos osnós sensores narede é onheidaa priori eque a

distânia máxima de omuniação entre osorvedouro e os nós sensores élimitada por

um raio

R

≥

0

, um parâmetro quedepende do equipamentode rádio utilizado.

O método SHS inorpora algoritmos para resolver os problemas de ontrole de

densidade e roteamento em uma RSSF. Em relação ao roteamento, é utilizada uma

abordagemde duas fases. Uma vez que todos osnós sensores neessitam seomuniar

om osorvedouro, eles são divididosem lusters. Cada um deles englobanós sensores

queseomuniamomosorvedouronamedidaemqueestehegaaoentrogeométrio

18 Clusterização em RSSFs

número mínimode lusters irulares de raio

R

. No trabalhode Aio[2007℄, o

prob-lemade denirum onjuntominimalde lusters é modeladoatravés doProblemados

p-Centros Invertido (PpCI) [Mirhandanie Franis, 1990℄. Para resolver o modelo de

Programação Inteira assoiado, o autor empregou paotes omeriais de otimização.

Paraasdimensõesdas redesonsideradasnaqueleestudo,aabordagemdesolução

em-pregada para a resolução do PpCI foi onsiderada satisfatória quanto aos tempos de

exeução empregados.

Assimqueoslusters sãodenidos,teminíioasegundafasedoalgoritmo,que

on-sisteemdeterminaromenoriruitoHamiltonianoquepassepelosentrosgeométrios

detodososlusters. Istoé,nasegundafase,resolve-seoProblemadoCaixeiroViajante

(PCV) [Dantzig et al., 1954℄ tendo omo onjunto de vérties os entros geométrios

dos lusters. Para resolver o PCV assoiado, foi utilizadoo Algoritmo de Inserção do

Vizinhomais Próximo [Julstrom, 1999℄.

Ao resolver os problemas de lusterização eroteamento, garante-se a omuniação

dosorvedouro om todos os nós da rede. À medida que o sorvedouro perorre arota,

aomuniação entre o sorvedouro e osnós sensores oorre.

Figura 3.1. Visão geral deuma rotadosorvedouro nométodo SHS

A Figura 3.1 ilustra omo a rede é organizada no método SHS. Na Figura, ada

luster érepresentado porum írulo. OiruitoHamiltonianoqueoneta osentros

geométrios de ada luster representa a trajetória do sorvedouro pela rede. Apenas

quandoosorvedourohegaaumdeterminadoentrode umluster (oqual,nesteaso,

Como a Figura sugere, a vantagem de utilizar uma estratégia de omuniação

baseada em lusters é permitir que o sorvedouro perorra uma rota menor, visitando

apenasoentrodeadaluster,aoinvésdevisitaradanósensor. Porém,osproblemas

de lusterizaçãoe roteamentosão resolvidosindependentemente. Como onsequênia,

um númeromínimode lusters não neessariamenteimpliaemrotasde omprimento

mínimo. Em tese, ganhos adiionais em termos de atraso na entrega de mensagem

poderiam ser obtidos, por exemplo, ao se resolver os problemas de roteamentoe

lus-terização simultaneamente, omo proposto nesta dissertação.

3.2 O Modelo Proposto

O Problema Integrado de Roteamento e Clusterização (PIRC) que propomos aqui

utiliza-se de padrões de omuniação similares àqueles empregados no SHS.

Comu-niação direta entre os nós sensores não é permitida; apenas omuniação single-hop

entre ossorvedouros e osnós sensores pode oorrer.

OPIRCpodeserdesritodaseguinteforma. Dadosumonjunto

V

=

{

1

, . . . , n

}

de nós sensores (ativosouinativos,nunadesligados) noplano Eulideanoeum onjunto

K

=

{

1

, . . . , K

}

de sorvedouros móveis, o problema que pretendemos resolver onsiste

em enontrar

K

∈

Z

+

rotas,uma para ada sorvedouro móvel. Cada rota deve inluir alguns nós sensores, denominados luster heads, de formaque todonó sensor darede

esteja inluídoemuma rota (onóéum luster head) ouesteja auma distâniamenor

que

R

de um luster head pertenente a uma das

K

rotas.

Note que o termo luster head assume agora um signiado um pouo diferente.

No trabalho de Aio [2007℄, ele foi utilizado para denir os entros geométrios dos

lusters, osquaiseram osloais aserem visitadospelosorvedouro. No PIRC, o termo

deneumnósensorqueserávisitadoporumdossorvedouros. Apesarde quenoPIRC

os luster heads são aqueles nós visitados pelos sorvedouros, a eles não é atribuída

nenhuma função espeial na rede quando omparados aos nós sensores que não são

luster heads.

Visandoobter baixas taxasde atrasonaentregade mensagens, prouramos

enon-trar

K

rotasde formaqueoomprimentodamaior delassejaminimizado. Namedida

em que o valor de

K

rese, o atraso médio na entrega de mensagens deve dereser.

Minimizar a rota mais longa permite balanear os omprimentos das

K

rotas de tal

forma quetodos os sorvedouros levemaproximadamenteo mesmotempo para oletar

a informaçãodos nós sensores atribuídosà sua rota.

20 Clusterização em RSSFs

aso, arede poderia ar desbalaneada, uma vez que um nó sensor visitado poruma

rota menoromuniariamais frequentemente om o sorvedouro a eleatribuídoque os

nós visitados por rotas mais longas. Outra razão para a sinronização é permitir a

implementaçãode umontrolede densidadeentralizado,noiníiode adailo,antes

dos sorvedouros iniiarem seus movimentos. Sendo assim, o primeiro sorvedouro que

atingirodepósito(pontoiniialenaldarotadossorvedouros)deveesperarahegada

dos demais para iniiarum novo ilo de planejamento darede (que ompreendeuma

travessia ompleta de todos os sorvedouros pelas suas respetivasrotas).

Para formular o PIRComo um Problemade Otimização emGrafos, utilizaremos

um parâmetro

R

, que dene o raio máximo de omuniação entre o sorvedouro e um

nó sensor, e um digrafo

D

= (

V, A

)

om o onjunto de vérties

V

=

{

1

, . . . , n

}

e de aros

A

. Para este propósito, assuma que, iniialmente, todos os sorvedouros móveis

estão loalizados em um depósito, representado pelo vértie

1

∈

V

. O onjunto de aros

A

:=

{

(

i, j

)

,

(

j, i

) :

∀

i, j

∈

V, i

6

=

j

}

representa todas aspossíveistranslações dos sorvedourosmóveis, movendode umluster head aoutro. Umpeso

d

ij

≥

0

éatribuído aada aro

(

i, j

)

∈

A

. Nestetrabalho,

d

ij

orrespondeaomaiorinteiro menorouigual àdistâniaEulideana entre

i

e

j

. Vamostambémdenir

d

ii

= 0

,

∀

i

∈

V

. Finalmente, onsidere que

ω

(

i

) :=

{

j

∈

V

:

d

ij

≤

R

}

denota o onjunto de vérties suientemente próximos de

i

. Observe quediantedas deniçõesanteriores

i

∈

ω

(

i

)

,

∀

i

∈

V

.

Uma solução para o PIRC em

D

é uma oleção de

K

rotas sujeitas a algumas

restriçõesadiionais. Cadarota

k

∈ K

temseu iníioem

1

,visitaumonjunto

S

k

\ {

1

}

devértiesseleionadoseretornaaovértie

1

. Referimo-nosaosubgrafode

D

induzido poradarota

k

omo

H

k

= (

S

k

, A

k

)

. Consequentemente,

H

=

S

K

k

=1

(

S

k

, A

k

)

representa

o subgrafo assoiado ao onjunto ompleto de

K

rotas. No que segue, dizemos que

i

6∈

S

K

k

=1

S

k

é oberto por

j

se existe

k

∈ K

talque

j

∈

S

k

e

i

∈

ω

(

j

)

. Quando estefor

oaso,tambémdizemosque

i

éobertopelarota

k

. Sedenirmos

f

(

H

k

) =

P

(

i,j

)

∈

Ak

d

ij

omoo omprimentoda

k

−

ésima rota, ousto de uma soluçãoviável

H

para oPIRC

édado por

f

(

H

) =

max

{

f

(

H

k

) :

k

= 1

, . . . , K

}

.

Diante doexposto, o PIRConsiste noproblema de:

min

f

(

H

) :

H

=

K

[

k

=1

(

S

k

, A

k

)

,

(3.1)

talque

∀

k

∈ K

:

A

k

induz um iruitoHamiltonianoentre os vértiesde

S

k

,

(3.2)

∀

i

∈

V

:

i

∈

K

[

k

=1

S

k

ou

∃

j

∈

V

\ {

i

}

:

j

∈

K

[

k

=1

S

k

, i

∈

ω

(

j

)

.

(3.4)

Note que (3.3) garante que o depósito é o únio vértie em omum visitado por

qualquer par de rotas e que (3.4) impõe que ada vértie é um luster head ou está

oberto poralgum luster head.

O PIRC é laramente um problema uja versão de deisão é NP-Completo, uma

vez que o Problema do Caixeiro Viajante [Dantzig et al., 1954; Jüngeret al., 1995℄ é

um de seus asos espeiais, quando

K

= 1

e

ω

(

i

) =

{

i

}

,

∀

i

∈

V

(

R

= 0

).

De aordoom nossa revisão bibliográa,a variantedoProblema de Roteamento

deVeíulos(PRV)maispróximadoPIRCéaqueladisutidaporGlaab[2002℄. Naquele

trabalho, os autores introduzem um Problema de Roteamento de Veíulos que surge

no ontexto do projeto de sistemas semi-automátios de orte de ouro. Assimomo

no PIRC, deseja-se minimizar o omprimento da rota mais longa e o tamanho da

frota é xo. Entretanto, o PIRC difere daquela variante do PRV em dois aspetos

fundamentais: (i) por aquela variante não apresentar natureza seletiva (i.e. todos os

lientes devem ser visitados) e (ii) pelo fato de que ada veíulo iniia sua trajetória

de um depósito diferente.

Cabe menionar que outrosproblemas de OtimizaçãoCombinatóriaguardam

sim-ilaridades om o PIRC exatamente por exibir uma natureza seletiva. Como

exemp-los, podemos itar o Covering Tour Problem [Gendreau et al., 1997℄, o Problema do

Caixeiro Viajante Seletivo [Gendreau et al., 1998℄ e o problema do Caixeiro Viajante

Generalizado [Fishetti etal., 1997℄. Todos estes três problemas são semelhantes ao

PIRC noaso espeial em que

K

= 1

. Entretanto, todos diferem do PIRCde alguma forma.

Dados onjuntos de vérties

T, V, W

, tais que

T

⊆

V

, no Covering Tour Problem

deseja-se enontrar um iruito hamiltonianode usto mínimo quepasse portodos os

vérties de

T

. Em adição a estes, podem também ser visitados vérties em

V

\

T

. O

iruito esolhido deve ser tal que todo vértie em

W

esteja suientemente próximo

de algum vértie visitado. Observe que quando

K

= 1

, o PIRC difere do Covering Tour Problem já que no PIRC não existe um onjunto de vérties terminais

T

que

neessariamente preisaser visitado.

Assimomo o CoveringTourProblem, noProblemado CaixeiroViajante Seletivo

há um onjunto de vérties

T

que deve ser visitado. Alémde ustos serem atribuídos

às arestas do grafo, prêmios não negativos são também assoiados aos seus vérties.

Assim sendo,deseja-se obter um iruito ujasoma dos prêmios dos vértiesvisitados

22 Clusterização em RSSFs

NoProblemadoCaixeiroViajanteGeneralizado,porsuavez,osvértiesdografode

deniçãodo problema são previamenteorganizados emlusters (onjuntos de vérties

disjuntos). Oobjetivoonsisteentãoemobterumtour demínimoustoquevisitepelo

menosum vértie de adaluster. Observequeeste problema difere doPIRC(

K

= 1

) uma vez que neste último, a organização dos vérties em lusters não é previamente

estabeleida.

Nas Seções seguintes, apresentamos dois modelos de Programação Inteira para o

PIRC: oprimeirobaseado emFluxosemRedes eosegundo baseado emDesigualdades

de Eliminaçãode Subrotas.

3.3 Uma Formulação de Fluxos para o PIRC

Oprimeiro modelo de Programação Inteira que apresentamos para o PIRC é baseado

emFluxosemRedes[Ahuja et al.,1993℄. Suaprinipalideiaéatribuirumameradoria

k

∈ K

,iniialmentedisponívelnovértie depósito, atodarota

k

∈ K

. Umvértiedeve

reeberumaúniaunidadedameradoria

k

seesomenteseforumluster head narota

k

. Neste aso, umaunidade de ada meradoria

k

deveentão ser entregue dodepósito

àquele vértie, utilizandoaros apropriados darede.

Para formularmos o problema, modelaremos ada rota de ada sorvedouro omo

um aminhosimples em um digrafo

D

= (

{

0

} ∪

V, A

)

obtido aose adiionara

D

:

•

(i)um vértie artiial

0

(uma ópiado depósito

1

)emonjunto om

•

(ii) um onjunto de aros artiiais

{

(

i,

0) :

d

i

0

=

d

1

i

,

∀

i

∈

V

\ {

1

}}

inidentes

a

0

.

Comoresultado, temos

A

:=

A

∪ {

(

i,

0) :

∀

i

∈

V

\ {

1

}}

.

Não édifíilpereber que,poronstrução, o omprimento de um aminhosimples

em

D

queomeçaem

1

, visitaadavértieem

S

k

\ {

1

}

exatamenteumavez etermina em

0

é preisamente

f

(

H

k

)

.

Para formular oPIRComo um Problemade Fluxos emRedes sujeito a restrições

ompliantes, os seguintes onjuntos de variáveisde deisão serãoempregados:

•

y

k

i

∈

B

,

∀

i

= 0

, . . . , n,

∀

k

∈ K

, assumindo valor

1

se

i

é um luster head narota

k

(

0

,aso ontrário);

•

x

k

ij

∈

B

,

∀

(

i, j

)

∈

A,

∀

k

∈ K

, assumindo valor

1

seo aro

(

i, j

)

é seleionadopara

•

v

k

ij

∈

R

+

,

∀

(

i, j

)

∈

A,

∀

k

∈ K

, indiando a quantidade de meradoria

k

que ui

peloaro

(

i, j

)

;

•

w

∈

R

+

denotandoo omprimentodamais longa das

K

rotas.

Umaformulação para o PIRC édada por:

f

=

min

{

w

: (

w, v, x, y

)

∈ P

F LU XO

∩

(

R

+

,

R

K

|

A

|

+

,

B

K

|

A

|

,

B

K

|

V

∪{

0

}|

)

}

,

(3.5)

onde

P

F LU XO

é o poliedro denido pelas restrições:

X

i

∈

V

\{

1

}

v

k

₁

,i

=

X

i

∈{

0

}∪

V

\{

1

}

y

i

k

,

∀

k

∈ K

,

(3.6)

X

j

∈{

0

}∪

V

\{

1

}

v

ij

k

−

X

j

∈

V

v

ji

k

=

−

y

k

i

,

∀

i

∈

V

\ {

1

}

,

∀

k

∈ K

,

(3.7)

X

i

∈

V

v

i,

k

0

= 1

,

∀

k

∈ K

,

(3.8)

v

k

ij

≤

nx

k

ij

,

∀

(

i, j

)

∈

A,

∀

k

∈ K

,

(3.9)

x

k

ij

≤

y

k

i

,

∀

(

i, j

)

∈

A,

∀

k

∈ K

,

(3.10)

x

k

ij

≤

y

k

j

,

∀

(

i, j

)

∈

A,

∀

k

∈ K

,

(3.11)

X

k

∈K

y

k

i

≤

1

,

∀

i

∈

V

\ {

1

}

,

(3.12)

X

k

∈K

X

j

∈

ω

(

i

)

y

j

k

≥

1

,

∀

i

∈

V

\ {

1

}

,

(3.13)

X

j

∈

V

∪{

0

}

x

k

ij

≤

1

,

∀

i

∈

V,

∀

k

∈ K

,

(3.14)

w

≥

X

(

i,j

)

∈

A

d

ij

x

k

ij

,

∀

k

∈ K

,

(3.15)

y

k

1

=

y

0

k

= 1

,

∀

k

∈ K

,

(3.16)

y

k

i

≥

0

,

∀

i

∈

V

∪ {

0

}

,

∀

k

∈ K

,

(3.17)

v

k

ij

≥

0

,

∀

(

i, j

)

∈

A,

∀

k

∈ K

,

(3.18)

x

k

24 Clusterização em RSSFs

{

1

}

,

V

\ {

1

}

e

{

0

}

,respetivamente. Notequeasrestrições(3.6)impõemquea

quanti-dadedemeradoriasdotipo

k

quedeixam odepósito é

|

(

S

k

\ {

1

}

)

∪ {

0

}|

. Asrestrições (3.7), poroutro lado, garantem que um vértie

i

queé visitado pelarota

k

deve reter

umaunidadedameradoria

k

. Asdesigualdades(3.9)-(3.10),porsuavez,sãorestrições

de aoplamento. Elas garantem que só pode haver uxo dameradoria

k

emum aro

asoomesmosejaseleionadoparafazerpartedarota

k

. Adiionalmenteelasimpõem

que um aro é seleionado para estar em uma rota somente se suas extremidades

re-eberem uma unidade da meradoria orrespondente. As restrições (3.12) garantem

quenenhum luster head será visitado por maisde uma rota. As desigualdades (3.13)

asseguram que ada nó sensor é um luster head ou é oberto por um luster head.

Emonjunto, asdesigualdades(3.6)-(3.8) e(3.14) garantem que atopologiados aros

seleionadosinduzem

K

aminhos simplesonetando

1

e

0

. Finalmente,as restrições (3.15) são utilizadas para denir o maior omprimento de rota a ser minimizado em

(3.5).

A formulação

P

F LU XO

é dita ompata por possuir um número de restrições e

variáveisqueresepolinomialmentenamedidaemqueonúmerodevértiesaumenta.

Estaformulaçãoempregaumaúniameradoriaparaadarotaparadeniroonjunto

de vérties nela visitado. É sabido ([Magnanti eWolsey, 1995℄) que formulações de

uxosqueempregammúltiplasmeradoriasusualmenteforneemlimitesde Relaxação

Linear mais fortes, por permitir estabeleer restrições de aoplamento (do tipo das

restrições (3.9)) mais apertadas. Apesar disto, optamos pela formulação apresentada

por envolver um menor número de variáveis, uma vez que o onjunto de aros

A

é

ompleto.

3.4 Uma Formulação Baseada em Desigualdades de

Eliminação de Subrotas

Para apresentarmosumaformulaçãoparaoPIRCbaseada emDesigualdadesde

Elim-inaçãode Subrotas Generalizadas(GSEC)[Gendreau et al., 1997℄, empregaremos um

grafo não-direionado

G

= (

V, E

)

om o onjunto de vérties

V

(o mesmo utilizado para o digrafo

D

) e de arestas

E

. Uma vez que a matriz de distânias é simétria,

empregaremos aqui um grafo não orientado para formular o PIRC através de um

modelo que usa desigualdades GSEC. Assim sendo,

E

=

{

[

i, j

] :

i < j

}

denota o onjunto ompleto de arestas ujas extremidades são vérties de

V

. Na

formu-lação que segue, empregaremos as seguintes denições. Para qualquer

W

⊂

V

,

E

[

W, V

\

W

] :=

{

[

i, j

]

∈

E

:

i

∈

W, j

∈

V

\

W

}

dene o onjunto de arestas no

Subrotas 25

ambas asextremidades em

W

.

A formulaçãobaseada emdesigualdadesGSEC emprega osseguintes onjuntosde

variáveis:

•

y

k

i

∈

B

,

∀

i

= 0

, . . . , n,

∀

k

∈ K

, assumindo valor

1

se

i

é um luster head na rota

k

(

0

,aso ontrário);

•

x

k

ij

∈

B

,

∀

[

i, j

]

∈

E,

∀

k

∈ K

, indiando se a aresta

[

i, j

]

faz parte da rota

k

(

0

,

aso ontrário);

•

w

∈

_R

+

denotandoo omprimentodamais longa das

K

rotas.

Umaformulação baseada em desigualdadesGSEC para o PIRCé dada por:

f

=

min

{

w

: (

w, x, y

)

∈ P

GSEC

∩

(

R

+

,

B

K

|

E

|

_,

B

K

|

V

|

)

}

,

(3.20)

onde

P

GSEC

éo poliedro denido pelas restrições:

X

[

i,j

]

∈

E

[

{

i

}

,V

\{

i

}

]

x

k

ij

= 2

y

k

i

,

∀

i

∈

V,

∀

k

∈ K

,

(3.21)

X

k

∈K

X

j

∈

ω

(

i

)

y

k

j

≥

1

,

∀

i

∈

V,

(3.22)

X

k

∈K

y

k

i

≤

1

,

∀

i

∈

V

\ {

1

}

,

(3.23)

w

≥

X

[

i,j

]

∈

E

d

ij

x

k

ij

,

∀

k

∈ K

,

(3.24)

X

[

i,j

]

∈

E

[

W,V

\

W

]

x

k

ij

≥

2

y

k

z

,

∀

W

⊂

V,

1

∈

W, z

6∈

W,

∀

k

∈ K

,

(3.25)

y

1

k

= 1

,

∀

k

∈ K

,

(3.26)

y

k

i

≥

0

,

∀

i

∈

V,

∀

k

∈ K

,

(3.27)

x

k

ij

≥

0

,

∀

[

i, j

]

∈

E,

∀

k

∈ K

.

(3.28)

Observequeasrestrições(3.21)asseguramquesempreque

i

évisitadopelo

k

−

ésimo