Ar
tigo Técnico
reservatório do Rio Verde
Numerical simulation of the temperature dynamics at Rio Verde Reservoir
Danieli Mara Ferreira
Engenheira Ambiental. Mestranda do Programa de Pós-Graduação de Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental (PPGERHA) da Universidade Federal do Paraná (UFPR) – Curitiba (PR), Brasil.
Cynara Cunha
D.Sc. Professora Adjunta do curso de Engenharia Ambiental da Universidade Federal do Paraná (UFPR) – Curitiba (PR), Brasil. Pesquisadora do Laboratório de Estudos em Modelagem e Monitoramento Ambiental (LEMMA) da UFPR – Curitiba (PR), Brasil.
Resumo
Mudanças na temperatura da água e na dinâmica de estratificação térmica podem causar efeitos negativos sobre os processos físicos, químicos e biológicos
de reservatórios. A variação da temperatura afeta a densidade da água e, como consequência, altera os processos de transporte. Um modelo unidimensional de
transferência de calor é utilizado para simular a temperatura do reservatório do Rio Verde, localizado na região metropolitana de Curitiba, Estado do Paraná. Na solução da equação, usou-se o método de diferenças finitas. O modelo foi calibrado e validado por meio dos dados de dois meses: julho de 2009 e março
de 2010. Os resultados mostram uma boa concordância entre os valores simulados e observados. Esses resultados ainda permitem avaliar as relações da
profundidade da termoclina com a radiação solar e a velocidade do vento.
Palavras-chave: modelo de temperatura; Reservatório Rio Verde; estratificação.
Abstract
Changes in the water temperature and in the thermal stratification dynamics can be responsible for negative effects on physical, chemical and biological
processes of reservoirs. The temperature variation affects the water density and, consequently, alters the transport processes. A one-dimensional model of
thermal evolution is used to simulate the temperature of Rio Verde reservoir, located in the Curitiba metropolitan area, Paraná state, Brazil. The finite difference method was employed for the numerical solution of the equation. The model was calibrated and validated by means of the data from two different months:
July 2009 and March 2010. The results show a good agreement between simulated and observed values. These results still allow evaluating the relationships
between the depth of the thermocline with solar radiation and wind speed.
Keywords: temperature model; Rio Verde Reservoir; stratification.
Endereço para correspondência: Danieli Mara Ferreira – Laboratório de Estudos em Modelagem e Monitoramento Ambiental da Universidade Federal do Paraná – Centro Politécnico – Caixa Postal 19100 – Curitiba (PR), Brasil – E-mail: danielimaraferreira@gmail.com
Recebido: 15/08/12 – Aceito: 09/04/13 –Reg. ABES: 525
Introdução
A construção de reservatórios para armazenamento de água e abastecimento humano ou industrial começou no Brasil a partir do início do século passado. A criação de reservatórios pode gerar im-pactos ambientais negativos, como a modificação das condições de escoamento, por meio da transformação de um ambiente lótico em lêntico. Essas modificações alteram o regime térmico dos fluxos, além de introduzir novas condições químicas e biológicas ao meio. Em re-servatórios, a escala espacial dos fenômenos relacionados à qualidade da água se dá preferencialmente na direção vertical, considerando-se
que a dominância dos processos de transporte nesses sistemas acon-tece ao longo da profundidade, com poucas variações das direções transversais e longitudinais. Outra característica importante nos re-servatórios, relacionada à maior profundidade e à baixa velocidade longitudinal, é a estratificação térmica e química, principalmente na região próxima a barragem.
para o desenvolvimento da modelagem. No reservatório, parâmetros meteorológicos e valores de temperatura da água foram medidos, a cada 15 minutos, desde 2009. Deste modo, o reservatório do Rio Verde foi escolhido para este estudo, sendo possível calibrar e validar o modelo proposto e ainda verificar as correlações entre a profundi-dade da termoclima, radiação solar incidente e vento.
Metodologia
O reservatório do Rio Verde, localizado na longitude 49°31’W e na latitude 25°31’S, possui área de 5.971.731,0 m², profundidade média de 5,6 m, volume de 25.543.732 m³ na cota do vertedouro e é orientado na direção Nordeste-Sudoeste. Segundo Andreoli et al. (2011), o reservató-rio pode ser considerado mesotrófico, com uma concentração média de 6,9 µg/L de clorofila-a e tempo de residência médio de 218 dias. De acor-do com Bowie et al. (1985), é comum o uso de modelos unidimensionais em sistemas com longo tempo de residência e com estratificação vertical, características presentes no reservatório em estudo.
A bacia de contribuição abrange os municípios de Campo Magro, Campo Largo e Araucária, municípios da RMC. Concluído em 1976, o reservatório foi construído com o objetivo de abastecer a Refinaria Presidente Vargas (REPAR), localizada no município de Araucária (ANDREOLI et al., 2011). A bacia do Rio Verde integra a bacia do Alto Iguaçu e situa-se na zona climática classificada como temperada úmi-da, com verões moderados e sem estação seca bem definida. O clima é do tipo subtropical, com verões úmidos e invernos brandos, sendo co-mum a ocorrência de geadas. Os ventos da direção leste são predomi-nantes, com intensidades mais frequentes entre 2,0 e 4,0 m.s-1 (~38%) e entre 4,0 e 6,0 m.s-1 (~26%). As velocidades médias e máximas estão entre 2,8 e 10,3 m.s-1, respectivamente (ANDREOLI et al., 2011).
O reservatório Rio Verde vem sendo monitorado desde 1987 pelo Instituto Ambiental do Paraná (IAP) e apresenta as seguintes caracte-rísticas limnológicas básicas: distribuição de oxigênio dissolvido que acompanha o perfil térmico, com decréscimo na concentração de oxigênio a partir da zona eufótica e ocorrência de anoxia nas camadas de fundo, especialmente nos meses de primavera e verão; concentra-ção média de fósforo total de 0,015 mg.L-1; relação nitrogênio/fósforo indicando que o fósforo é o nutriente limitante à produção primária do fitoplâncton. Durante o período de monitoramento, apenas uma floração de cianobactérias foi observada, em abril de 2005.
As variáveis meteorológicas no reservatório do Rio Verde foram medidas a partir de abril de 2009, coletadas na estação meteoroló-gica instalada próxima ao reservatório, na latitude 25°31’36,83’’S e longitude 49°31’39,07’’W (Figura 1), com a capacidade de medir direção e velocidade do vento, temperatura do ar, radiação inciden-te e umidade. Acoplados ao datalogger da estação, foram instalados quatro sensores de temperatura, a 2,0 (T1), 3,5 (T2), 5,5 (T3) e 7,0 (T4) m abaixo da superfície livre, para medição da temperatura da água, a cada 15 minutos, utilizando-se a estrutura da captação de gerada pelo vento não é suficiente para promover a mistura, a coluna
d’água apresenta-se estratificada por longos períodos. Sendo assim, a formação da estratificação pode ser bastante resistente à mistura, for-mando três camadas distintas: epilímnio, hipolímnio e metalímnio. A camada de mistura pode ser restrita ao epilímnio ou avançar até o hipolímnio, fazendo com que a circulação vertical, principalmen-te provocada pelo vento, ocorra ao longo de toda a coluna de água (ANDREOLI et al., 2011). No metalímnio, encontra-se a termoclina, que corresponde ao plano que passa no ponto de inflexão do perfil térmico e cuja formação ocorre por interações entre a turbulência gerada pelo vento e o empuxo devido ao gradiente de densidade; esse processo de formação é instável mesmo quando as condições ambientais são estáveis.
Em um dos primeiros estudos, Ragotzkie (1978) desenvolveu um modelo capaz de predizer a profundidade da termoclina em função do fetch, a máxima distância na superfície do reservatório em que o vento pode atuar, sem obstáculos. Gorham e Boyce (1989) mostra-ram que a profundidade da camada de mistura é influenciada por fatores geométricos, como área superficial e profundidade máxima do reservatório. Sperling et al. (2004) mostram a influência da ra-diação solar incidente sobre a formação dos perfis de temperatura e a estrutura térmica de um lago em formação, destacando a variação temporal da estabilidade térmica da coluna d’água ao longo de dois anos de medição.
Com o objetivo de prever o perfil térmico, vários autores têm de-senvolvido modelos matemáticos que descrevem o comportamento da estratificação em lagos e reservatórios (LOSORDO & PIEDRAHITA, 1991; ANTONOPOULOS & GIANNIOU, 2003; MOMMI & ITO, 2008). No Brasil, Pereira e Tassin (1995) desenvolveram e aplica-ram um modelo para descrever o regime térmico de um reservató-rio tropical na região norte, obtendo bons resultados para valores de temperatura em períodos de estratificação e de mistura completa da coluna d’água. A principal vantagem da aplicação desses modelos reside na possibilidade do estudo de cenários diferentes, de forma rápida e com baixo custo. Devido à grande profundidade e baixa ve-locidade longitudinal, em modelos para reservatórios assume-se que os gradientes laterais podem ser desprezados quando comparados aos verticais (HENDERSON-SELLERS, 1984).
Este trabalho mostra o desenvolvimento de um modelo unidi-mensional de transferência de calor, com o objetivo de descrever o comportamento térmico do reservatório do Rio Verde, localizado na Região Metropolitana de Curitiba (RMC). Trata-se de um lago mo-nomítico quente, que apresenta uma circulação completa por ano e estratificação térmica nos meses mais quentes. O modelo desenvol-vido é baseado na equação de transferência de calor e tem produzido resultados satisfatórios em diversos trabalhos (ANTONOPOULOS & GIANNIOU, 2003; CANCELLI, 2006).
Figura 1 – Visualização da topografi a de fundo e localização da estação meteorológica e do ponto de monitoramento R4 no reservatório do Rio Verde. Rio Verde
Ribeirão dos Pessegueiros
Ribeirão Iguaçu
Arroio Rondinha
Arroio Formigueiro
(UTM)
647500 7173400 7174400 7175400 7176400 7177400 7178400 7179400 7180400 7181400
S E N
W
648500 649500 650500 651500 652500 653500 654500
11.00 10.88 10.53 9.97 9.24 8.38 7.44 6.48 5.54 4.64 3.83 3.12 2.52 2.02 1.62 1.31
0.90 1.07
0.77 0.68 0.52 Rio Cristal
H (metros) água existente no local. Os sensores da estação meteorológica estão
instalados a, aproximadamente, 10 m da superfície livre.
No ponto de monitoramento R4 (Figura 1), localizado na região mais profunda do reservatório, próximo à barragem, foram feitas medições de perfi s de temperatura em dois períodos: entre julho de 2008 e julho de 2009 e entre março e dezembro de 2010 (Figura2). A estratifi cação térmica observada nesse período é evidente, mas apresenta-se variável durante o ano. Observa-se que o reservatório do Rio Verde não apresenta estratifi cação signifi cativa entre os meses de maio e agosto e que, a partir de setembro, ocorre uma tendência maior à estratifi cação, provocada por um aquecimento da camada superior. Verifi ca-se que, durante o período de observação entre julho de 2008 e julho de 2009, ocorrem três fases distintas: de maio (outono) até agosto (inverno), a coluna d’água está bem misturada. Na segunda fase, que corresponde ao período entre se-tembro (inverno) e novembro (primavera), o lago começa a estratifi car.
A terceira fase corresponde ao período entre dezembro (verão) e abril (outono); neste período, ocorre uma forte estratifi cação. O mesmo com-portamento pode ser confi rmado no segundo período, entre março e dezembro de 2010. Observa-se que, em março de 2010, a coluna d’água apresenta-se estratifi cada, mas, a partir de abril, apresenta-se misturada, mantendo esse comportamento até agosto, quando volta a sofrer estra-tifi cação. A análise dos dados mostra que o reservatório do Rio Verde apresenta uma circulação que abrange toda a coluna de água, ou seja, é um ambiente holomítico e possui temperatura da água sempre superior a 4°C, confi rmando a classifi cação de monomítico quente.
incidente, temperatura do ar, umidade e velocidade do vento, usados pelo modelo de temperatura, obtidos na estação meteorológica no mês de julho de 2009. A Figura 4 mostra os mesmos valores no mês de março de 2010.
Os dados medidos de temperatura da água indicam a presença de uma estratifi cação em escala diária e a dependência dessas fl utu-ações com as condições meteorológicas. Tomando o período entre 3 e 5 de julho de 2009 (Figura 5), observa-se claramente que os picos
de radiação ocorrem próximos das 17h00, quando há alta irradiân-cia solar, gerando estratifi cação. Há períodos em que a fl utuação tér-mica da água é pequena, principalmente devido à baixa irradiância solar, provocando diferenças pequenas entre a temperatura da água nas quatro profundidades. Segundo Esteves (1998), o máximo da estratifi cação térmica ocorre por volta de 16h00–17h00, o que foi observado no reservatório do Rio Verde. Percebe-se também que,
Figura 2 – Perfi s de temperatura (°C) medidos no reservatório do Rio Verde, entre julho de 2008 e julho de 2009, e entre março e dezembro de 2010, no ponto de monitoramento R4.
Profundidade (m) Profundidade (m)
Temperatura (˚C)
jul/08 ago/08 set/08 out/08 nov/08 dez/08 jan/09 fev/09 mar/09 abr/09 mai/09 jun/09 jul/09
mar/10
abr/10
mai/10
jun/10
jul/10
ago/10
set/10
out/10
nov/10
dez/10
14 16 18 20 22 24 26 28 30 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0
2
4
6
8
10
12 0
2
4
6
8
10
12
Temperatura (˚C)
Figura 3 – Valores de temperatura, radiação solar incidente, umidade e velocidade do vento no reservatório do Rio Verde, entre 1º e 31 de julho 2009. 0.0
5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0
1/7/0 9 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00
Data
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0
1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/ 09 0:00
Ra
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n
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e
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(
W
.m-2)
Data
Data
Data 0.0
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0
1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00
Um
ida
d
e
(%)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00
V
e
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cid
ad
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n
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(m
.s
-1)
Temperatura (
˚
Figura 4 – Valores de temperatura, radiação solar incidente, umidade e velocidade do vento no reservatório do Rio Verde entre 1º e 31 de março de 2010. 0.0
5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0
1/3/10 0:00 6/3/10 0:00 11/3/10 0:00 16/3/10 0:00 21/3/10 0:00 26/3/10 0:00 31/3/10 0:00
Te
m
p
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ratu
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(°C)
Data
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0
1/3/10 0:00 6/3/10 0:00 11/3/10 0:00 16/3/10 0:00 21/3/10 0:00 26/3/10 0:00 31/3/10 0:00
Rad
iaçã
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so
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n
te
(
W
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-2)
Data
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0
1/3/10 0:00 6/3/10 0:00 11/3/10 0:00 16/3/10 0:00 21/3/10 0:00 26/3/10 0:00 31/3/10 0:00
U
mid
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)
Data
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
1/3/10 0:00 6/3/10 0:00 11/3/10 0:00 16/3/10 0:00 21/3/10 0:00 26/3/10 0:00 31/3/10 0:00
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da
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e
d
o v
e
nt
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(m.
s
-1)
Data
Figura 5 – Valores de temperatura (°C) e radiação solar incidente (W.m-2) no reservatório do Rio Verde entre 3 e 5 de julho de 2009.
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 800.0 900.0 1000.0
14.0 15.0 16.0 17.0 18.0
3/7/09 0:00 3/7/09 6:00 3/7/09 12:00 3/7/09 18:00 4/7/09 0:00 4/7/09 6:00 4/7/09 12:00 4/7/09 18:00 5/7/09 0:00
Rad
ia
ç
ã
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T
e
m
p
e
rat
u
ra
T1
2,0 m T2- 3,5 m T3
5,5 m T4
durante a noite, ocorre uma tendência de mistura das camadas, ou desestratificação, principalmente pela perda de calor das camadas superiores. É correto afirmar também que, nas duas camadas supe-riores, T1 e T2, as temperaturas da água respondem às flutuações da radiação solar na escala diária, considerando-se que a maior par-te da energia solar é absorvida nas camadas superiores; no entanto, na terceira camada (T3), as variações de temperaturas encontram-se defasadas em relação à radiação, ou seja, somente ocorre variação quando, no dia anterior, a irradiância solar é alta. Durante o verão, os valores de temperatura nas quatro camadas apresentam compor-tamento bastante distinto do observado no inverno e na primavera. Observa-se que, durante todo o período, as variações de temperatu-ra na coluna d’água são pequenas; as camadas mais profundas não apresentam variação nos valores de temperatura, mesmo em situa-ção de baixa irradiância solar. Em relasitua-ção à estratificasitua-ção diária, o reservatório do Rio Verde estratifica durante o dia e desestratifica durante noite apenas durante o inverno e início da primavera; no verão, esse comportamento não foi verificado.
Neste trabalho, as simulações de temperatura do reservatório fo-ram realizadas mediante um modelo unidimensional de transferência de calor, dado por (Equação 1; HENDERSON-SELLERS, 1984):
Aq ρc AK
∂ ∂
∂ ∂
∂
t z z ∂z ∂z
p
= –
A T ∂T 1 (1)
Onde,
A(z)=área horizontal em função da profundidade (m2); T(z,t)=temperatura da água (°C);
t= tempo; z=profundidade;
KZ=coeficiente de difusão (m2.dia-1), dado pela soma da difusão mo-lecular, D0, com a difusão turbulenta, E(z,t);
q(z)=distribuição interna de calor dentro da coluna de água devido à absorção da radiação solar (cal.m-2dia-1);
ρ=massa específica da água (kg.m-3); cp=calor específico da água (cal.°C-1g-1).
A condição de contorno da superfície (z=0,0) descreve as transfe-rências de calor entre o reservatório e a atmosfera (Equação 2):
∂T ∂z z=0
qn= −ρcpKz (2)
Onde:
qn=fluxo de calor na superfície linearizado.
No fundo, a condição de contorno consiste na ausência de fluxo de calor (Equação 3):
∂T ∂z
z=H =0
(3)
Onde,
H=profundidade no fundo do reservatório.
O termo qn representa o fluxo de calor na superfície linearizado, que faz uso da temperatura de equilíbrio e docoeficiente de troca de calor na superfície (Equação 4; THOMANN & MULLER, 1987):
qn = – K(Ts – Te) (4)
Onde:
K=coeficiente de troca de calor na superfície (W.°C-1m-2); Ts=temperatura na superfície (°C);
Te=temperatura de equilíbrio.
A temperatura de equilíbrio é uma temperatura fictícia, na qual não haveria troca de calor na superfície do reservatório (qn= 0), po-dendo ser avaliada por (Equação 5; THOMANN & MULLER, 1987):
Te = Td + qsn / K
(5)
Onde,
Td=temperatura do ponto de orvalho do ar (°C); qsn=radiação solar líquida de ondas curtas (W.m-2).
O coeficiente de troca de calor na superfície é avaliado pela ex-pressão (Equação 6; ANTONOPOULOS & GIANNIOU, 2003):
K= 4,5 + 0,05Ts + δf(u) + 0,47f (u) (6)
Onde (Equações 7 a 9),
f(u) = 9,2 + 0,46u2
(7)
δ = 0,35 + 0,015Tm + 0,0012Tm2
(8)
T
m = (Ts + Td) / 2 (9)
O parâmetro u nas expressões anteriores representa a velocidade do vento medida a 2 m. A distribuição da radiação solar em função da profundidade pode ser descrita como (Equação 10):
q(z)= (1 – β)qsn exp ( – ηz) (10)
Onde,
η=coeficiente de extinção (ou absorção) de radiação solar na água (m-1);
β=fração de qsn absorvida na superfície;
qsn=radiação solar líquida de ondas curtas (cal.m-2dia-1).
pode variar com a turbidez da água (HERDERSON-SELLERS, 1984). O coeficiente de extinção vertical (η) corresponde à fração de luz absorvida por metro de coluna d’água. Quanto maior o va-lor de η, menor é a transmissão da luz e, consequentemente, menor a transparência da massa líquida. Os maiores valores médios de η são encontrados em lagos túrbidos, com alta concentração de com-postos em suspensão. Pode-se, ainda, estimar η em relação à pro-fundidade do disco de Secchi (d): η=1,7/d. No reservatório do Rio Verde, a profundidade de d é 1,55 m em julho de 2009 e 1,25 m em março de 2010.
Uma das dificuldades na aplicação da Equação 1 é estimar o coeficiente de difusão turbulenta. Este pode ser baseado em valores de estudos similares ou em formulações empíricas e tem fundamental importância nos cálculos dos perfis verticais de tem-peratura. O coeficiente de difusão turbulenta pode ser calculado como (Equações 11 a 13):
E = E
0f (11)
f = (1 + σRi)−n
(12) E
0 = c2 w* (13)
Onde,
E=coeficiente de difusão turbulenta;
E0=coeficiente de difusão turbulenta em meio neutro (m2.s-1), c2, σ e n=constantes;
w*=velocidade de atrito do vento (m.s-1); Ri=número de Richardson.
A velocidade de atrito w* é obtida pela expressão (Equação 14; ANTONOPOULOS & GIANNIOU, 2003):
w* = 1,2x10–3 u
10 (14)
Onde,
u10=velocidade do vento medida a 10 m (m.s-1).
O número de Richardson descreve a estabilidade da coluna, e representa uma estimativa de ocorrência da mistura entre as camadas estratificadas.
O valor de Ri é dado pela razão entre as forças de empuxo e a energia para mistura causada pelo cisalhamento do vento, sendo re-presentado por (Equação 15; HENDERSON-SELLERS, 1984):
Ri = – ρw *2
gΔρh (15)
Onde,
g=aceleração da gravidade (m.s-2);
Δρ=diferença de densidade entre o epilímnio e o hipolímnio (kg.m-3); h=profundidade de formação da termoclina, que pode ser estimada pela expressão (Equação 16; GORHAM & BOYCE, 1989):
h = 2,0 L1/2
gΔρ
τ 1/2
(16)
Onde,
τ=tensão superficial gerada pelo vento (kg.m-1.s-2); L=raiz quadrada da área superficial do reservatório (m).
Neste trabalho, na camada superior de fluido, definida a partir da profundidade da termoclina, o coeficiente de difusão turbulenta é definido como constante; na camada abaixo, o coeficiente de difusão turbulenta passa a ser dado pela Equação 11, ou seja, variando com o número de Richardson. A variação da densidade foi calculada como (Equação 17; UNESCO, 1981):
ρ0 = 999,842594 + 6,793952x10
–2T – 9,095290x10–3T2
+1,001685x10–4T3 – 1,120083x10–6T4 + 6,536332x10–9T5
(17)
Em geral, não é possível desenvolver uma solução analítica para a simulação da temperatura da água, devido à não linearie-dade de alguns termos da expressão de fluxo de calor na interface ar-água. Deste modo, neste trabalho, adotou-se uma solução nu-mérica para a resolução da Equação 1, com o uso de um método de diferenças finitas implícito: a derivada temporal é discretizada pelo método da fatoração implícita (CUNHA et al., 2006), e as derivadas espaciais são discretizadas por um esquema de dife-renças centrais. A equação discretizada resulta em um sistema de equações lineares, resolvido pelo método direto do Algoritmo de Thomas ou TDMA.
Resultados e discussão
O modelo unidimensional de transferência de calor foi apli-cado para o reservatório do Rio Verde, em dois períodos: julho de 2009 e março de 2010. O reservatório foi dividido em camadas com
Δz=0,5 m, sendo que a área horizontal do reservatório foi conside-rada constante ao longo da profundidade. Os valores obtidos pelo modelo foram comparados com os valores de temperatura observa-dos no reservatório (Figuras 6 e 7). Os parâmetros usaobserva-dos nas si-mulações nos dois períodos são mostrados na Tabela 1. Os valores foram obtidos a partir de dados da literatura (ANTONOPOULOS & GIANNIOU, 2003; CANCELLI, 2006) e ajustados para melhor re-presentar os resultados. O erro médio absoluto, erro médio quadrá-tico e a raiz quadrada do erro médio quadráquadrá-tico são apresentados na Tabela 2, para as duas simulações.
Parâmetros e coeficientes Julho/2009 Março/2010 E0 (m
2 s-1) 4,0 x 10-5 4,0 x 10-5
η (m-1) 0,80 0,80
β (m-1) 0,65 0,50
cp (J °C
-1 kg-1) 4184 4184
c2 0,15 0,15
n 1,0 1,0
σ 1,0 1,0
E0: coeficiente de difusão turbulenta em meio neutro; η: coeficiente de extinção (ou absorção) de radiação solar na água; β: fração de radiação solar líquida de ondas curtas absorvida na superfície; cp: calor específico da água; c2, n e σ: constantes.
Tabela 1 – Valores dos parâmetros e coeficientes usados nas duas simulações.
significativas, mesmo com o modelo descrevendo as variações diárias observadas. Essas diferenças podem ser creditadas aos coeficientes de extinção de radiação solar na água e de extinção vertical, que per-manecem constantes durante a simulação, mas que podem variar ao longo do tempo. No final do período, pode ter acontecido uma mu-dança na capacidade de absorver e transmitir calor, que não foi bem representada pelo modelo.
A Figura 7 mostra a comparação dos valores de temperatura me-didos e obtidos pelo modelo para o mês de março de 2010, quando a coluna d’água apresenta-se estratificada. Novamente, nos primeiros dias de simulação, os resultados obtidos pelo modelo são satisfató-rios; apenas no fundo, o modelo não foi capaz de descrever os valores medidos. Tem-se nesse mês a mesma questão das variações temporais dos parâmetros relatada na simulação anterior. No entanto, deve-se considerar que, nesta simulação, ocorre a correção do coeficiente de difusão turbulenta pela presença da estratificação, que pode explicar as diferenças nas camadas mais profundas.
Observando-se os erros obtidos nas simulações, para julho de 2009, sem estratificação, os maiores valores são 0,85°C para a ca-mada mais próxima da superfície. No mês de março de 2010, com estratificação, os erros são um pouco maiores, sendo que a camada no fundo é a que apresentou o resultado menos satisfatório. Em um estudo semelhante, Antonopoulos & Gianniou (2003) encontraram va-lores da raiz quadrada do erro médio quadrático entre 0,42 e 1,84°C e do erro médio absoluto na ordem de 0,36 a 1,44°C. Pereira & Tassin (1995) Figura 6 – Comparação entre os valores de temperatura medidos e obtidos pelo modelo, em graus Celsius, no reservatório do Rio Verde entre 1º e 31 de julho de 2009 no ponto 2,0 m da superfície (acima e à esquerda), 3,5 m da superfície (abaixo e à esquerda), 5,5 m da superfície (acima e à direita), 7,0 m da superfície (abaixo e à direita).
12 13 14 15 16 17 18
1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09
Te
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(°C)
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Data
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Data
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1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00 0:00
Data
12 13 14 15 16 17 18
1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00
Data
Modelo Medição
Modelo Medição
Figura 7 – Comparação entre os valores de temperatura medidos e obtidos pelo modelo, em graus Celsius, no reservatório do Rio Verde entre 7 e 31 de março de 2010 no ponto 2,0 m da superfície (acima e à esquerda), 3,5 m da superfície (abaixo e à esquerda), 5,5 m da superfície (acima e à direita), 7,0 m da superfície (abaixo e à direita).
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
7/3/10 0:00 12/3/10 0:00 17/3/10 0:00 22/3/10 0:00 27/3/10 0:00
Te
m
p
e
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Te
m
p
e
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ra
(˚C)
Te
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e
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Te
m
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e
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Data
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
7/3/10 0:00 12/3/10 0:00 17/3/10 0:00 22/3/10 0:00 27/3/10 0:00 Data
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
7/3/10 0:00 12/3/10 0:00 17/3/10 0:00 22/3/10 0:00 27/3/10 0:00 Data
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
7/3/10 0:00 12/3/10 0:00 17/3/10 0:00 22/3/10 0:00 27/3/10 0:00 Data
Modelo
Medição ModeloMedição
Modelo Medição Modelo
Medição
utilizaram um critério de erro análogo em suas análises e obtiveram um erro máximo diário de 1,8°C para uma simulação de um ano. Em outro estudo, Lam & Schertzer (1987) encontraram um erro médio relativo entre temperaturas medidas e computadas de 5%.
Outro objetivo do trabalho foi buscar correlações entre a pro-fundidade da termoclina, calculada a partir da Equação 16, com a intensidade do vento e com a radiação solar incidente, principais forçantes responsáveis pela estratificação e pela mistura. Essas rela-ções podem ser observadas na Figura 8. Os resultados mostram que
a estratificação acontece quando ocorre a maior disponibilidade de radiação, que aquece a camada superior de água; o aquecimento das camadas mais profundas é mais lento. Esse comportamento pode ser observado nos dois períodos simulados.
Observa-se que, em geral, baixos níveis de radiação solar oca-sionam mistura da coluna, ou seja, a termoclina não é formada (a profundidade permanece 12 m). Esse comportamento pode ser observado principalmente em julho de 2009, quando a coluna d’água encontra-se misturada. De acordo com Fee et al. (1996), em lagos
Julho/2009 Março/2010
Profundidade (m) 2,0 3,5 5,5 7,0 2,0 3,5 5,5 7,0
Erro médio absoluto (ºC) 0,85 0,63 0,54 0,51 1,77 1,36 1,27 2,37
Erro médio quadrático (ºC) 1,03 0,55 0,39 0,37 3,93 2,50 1,92 5,93
Raiz quadrada do erro médio quadrático 1,02 0,74 0,62 0,61 1,98 1,58 1,39 2,43
1000
1400
1200
1000
800
600
400
200
0 900
800
700
600
500
400
300
200
1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00 1/7/09 0:00 6/7/09 0:00 11/7/09 0:00 16/7/09 0:00 21/7/09 0:00 26/7/09 0:00 31/7/09 0:00
1/3/10 0:00 6/3/10 0:00 11/3/10 0:00 16/3/10 0:00 21/3/10 0:00 26/3/10 0:00 31/3/10 0:00 1/3/10 0:00 6/3/10 0:00 11/3/10 0:00 16/3/10 0:00 21/3/10 0:00 26/3/10 0:00 31/3/10 0:00 100
0
Radiação (w/m2)
Radiação (w.m
-2)
Radiação (w.m
-2)
Prof. Termoclina (m)
Prof
. T
ermoclina (m)
Prof
. T
ermoclina (m)
20 8
7
6
5
4
3
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1
0 18
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14
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10
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. T
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Vel. Vento (m/s)
V
el. V
ento (m.s
-1)
8
7
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5
4
3
2
1
0
V
el. V
ento (m.s
-1)
Prof. Termoclina (m)
Vel. Vento (m/s) Prof. Termoclina (m) Radiação (w/m2) Prof. Termoclina (m)
Figura 8 – Valores de radiação solar incidente, velocidade do vento e profundidade da termoclina, entre 1º e 31 de julho de 2009 e 1º e 31 de março de 2010.
pequenos, o aprofundamento da termoclina depende principalmente da radiação incidente, enquanto o efeito do vento é maior em lagos maiores. E, ainda, de acordo com Caprariis (1981), não é clara a existência de uma correlação signifi cativa entre as fl utuações da ve-locidade do vento e o perfi l de temperatura. Isso foi observado nas simulações de julho de 2009 e de março de 2010, em que a veloci-dade do vento não apresentou correspondência signifi cativa com a variação da profundidade da termoclina.
Conclusões
Este trabalho mostra uma simulação numérica do comporta-mento térmico do reservatório do Rio Verde, por meio do desenvol-vimento e da aplicação de um modelo unidimensional de transfe-rência de calor. O modelo desenvolvido mostrou-se estável, sendo capaz de estimar os valores de temperatura em várias profundida-des. A validação dos resultados do modelo foi feita pela comparação com resultados medidos, considerando-se diferentes parâmetros de simulação. Os resultados mostram que os erros obtidos nas simu-lações são maiores no mês de março, quando ocorre estratifi cação,
e menores em julho, quando a coluna está misturada. A ordem de grandeza dos erros observados está coerente com os valores obser-vados na literatura. Os erros são devidos, principalmente, à pouca precisão das estimativas de fl uxos de calor, calculados a partir de dados meteorológicos medidos em uma estação instalada próximo ao reservatório. Foi possível, ainda, avaliar qualitativamente a in-fl uência da radiação solar e da velocidade do vento sobre a variação da profundidade da termoclina. Observou-se que a formação da estratifi cação térmica no reservatório depende principalmente da radiação solar incidente e que o vento não é efi ciente em misturar a coluna de água.
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