Caracterização da taxa de absorção específica no olho humano devido a campos eletromagnéticos de alta-freqüência

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétria

Caraterização da Taxa de Absorção Espeía no Olho Humano

devido a Campos Eletromagnétios de Alta-Freqüênia.

Dalmy Freitas de Carvalho Júnior

Dissertação de mestrado submetida à Bana Examinadora

desig-nadapeloColegiadodoProgramadePós-GraduaçãoemEngenharia

Elétria da Universidade Federal de Minas Gerais, omo requisito

parial paraobtenção dotítulo deMestre emEngenharia Elétria.

Áreade Conentração: Engenharia de Computação eTeleomuniações

Linhade Pesquisa: Eletromagnetismo Computaional

Orientador: Prof. JaimeArturo Ramírez

Belo Horizonte,

2

o

O objetivo prinipal deste trabalho é alular a taxa de absorção espeía (SAR)

induzida no olho humano quando exposto a irradiações de alta freqüênia na faixa ultra

altafreqüênia (UHF-0,3a 3GHz), super altafreqüênia(SHF - 3a 30GHz)e extrema

alta freqüênia (EHF - 30 a 300 GHz) geradas por equipamentos de omuniação em

sistemas sem o, om fontes de 100, 500 e 1.000 mW/m

2

, utilizandoo método numério

de diferençasnitasnodomíniodotempo(FDTD) para soluçãodasequaçõesde Maxwell.

Desenvolveu-se um modelo omputaionaldetalhadoemduas dimensõesdoolho humano,

envolvendo a órnea, o humor aquoso, a íris, o ristalino, os músulos, o humor vítreo,

a retina, a oróide e a eslera. Para a faixa de freqüênia analisada om a fonte de 100

mW/m

2

,osresultadosobtidosindiamvaloresmáximosde41,44mW/kgparaSARmédia

e 529,33mW/kgpara SAR máxima naórnea. Esses resultados de SAR estão dentro dos

limites denidos em normas internaionais de segurança de 0,08 W/kg para SAR média

e 2 W/kg para a SAR máxima. Jápara as densidades potênias de 500 e 1.000 mW/m

2

,

o valor denido pelas normas é ultrapassado, na órnea e na eslera, tendo alançado os

valores máximos de 414,36 mW/kg para a SAR média e de 5.293,33 mW/kg para a SAR

máxima para as freqüênias superiores a 40GHz e 20GHz respetivamente. Veriou-se,

também, que,noristalino,tantoaSARmédiaquantoaSARmáximatendemazeropara

freqüênias superioresa 20GHz. Porm, onstatou-se quepara as fontes de 500 mW/m

2

omfreqüêniassuperioresa40GHze,fontes de1.000mW/m

2

omfreqüêniassuperiores

a 20 GHz, os valores alulados de SAR ultrapassam os limites estabeleidos em normas

The main purpose of this work is to alulate the spei absorption rate (SAR)

in-dued in the human eye when exposed radiations at ultra high frequeny (UHF - 0,3 to

3 GHz), super high frequeny (SHF - 3 to 30 GHz) and extreme high frequeny (EHF

-30 to 300 GHz) intensity levels generated by ommuniation equipment in wireless

sys-tems under power density of 100, 500 and 1.000 mW/m

2

, using the nite dierene time

domain (FDTD) method. A detailed bi-dimensional omputational model of the human

eye is developed, inluding the following tissues: ornea, aqueous humor, iris, rystalline

lens, musles, vitreous humor, retina, horoid and slera. For the frequeny range

investi-gatedand powerdensity of100 mW/m

2

,the resultsindiatethe maximumvaluesof 41,44

mW/kg, for the average SAR, and 529,33 mW/kg, for the maximum SAR in the ornea.

Theseresultsare belowthelimitsdenedbyinternationalsafety guidelines,i.e. 0,08W/kg

for the average SAR and 2 W/kg for the maximum SAR. For the power density of 500

and 1.000 mW/m

2

, the results of average SAR and maximum SAR in the ornea and the

slerahavereahed thevaluesof414,36mW/kgand 5.293,33mW/kgforfrequenies above

40GHz and 20GHz, respetively, exeeding the limitsdened by internationalsafety

stan-dards. It was alsofound that inthe rystallinelens both the average and maximum SAR

tend tozero forfrequeniesabove 20GHz. Finally,itwasfound that underpower density

of 500 mW/m

2

and frequenies higher than 40 GHz, as well as under power density of

1.000 mW/m

2

and frequenies above 20 GHz,the SAR values exeeded the limits set out

Primeiramente, a Deus, pela minha vida e pela onlusão desta importante etapa de

minha vida.

Aos meus pais Dalmy e Maisa e à minha irmã Juliana, por todo apoio e inentivo

durante todaa minha vidaaadêmia.

À minha noiva Mihele, pelo arinho, pelo apoio e pelo enorajamento em todos os

momentos daexeução deste trabalho.

À Universidade Federal de Minas Gerais, em espeial ao Departamento de

Pós-graduação em Engenharia Elétria, pela oportunidade de resimentos pessoal e

pros-sional.

Ao meu orientador, prof. Dr. Jaime Arturo Ramírez, pela oportunidade que me foi

dada e pelasua dediação, paiênia e olaboração.

Aos amigos do Grupo de Otimização e Projeto Assistido por Computador - GOPAC

-, pelo ompanheirismo e olaboração, em espeial: Alexandre, Diogo, Luiano, Miguel,

Mozelli e Riardo.

AoConselhoNaionaldeDesenvolvimentoCientíoeTenológio-CNPq-,peloapoio

naneiro.

Ao meu grandeamigo e primoIgor, peloapoioe amizade.

Aosmeus amigos, por entenderem meus longosperíodos de ausênia.

Lista de Siglas e Símbolos vi

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas x

1 Introdução 1

1.1 Introdução . . . 1

1.2 Objetivos . . . 3

1.2.1 Objetivogeral . . . 3

1.2.2 Objetivosespeíos . . . 3

1.3 Limitaçõesdo trabalho . . . 4

1.4 Trabalhosrelaionados . . . 4

1.5 Estruturaçãoda dissertação . . . 8

2 Formulação matemátia 9 2.1 Introdução . . . 9

2.2 Equações de Maxwell . . . 9

2.3 Ométodode diferenças nitas nodomínio dotempo - FDTD. . . 12

2.3.1 OFDTD em 2D . . . 13

2.3.2 Condiçõesde ontorno . . . 14

2.3.3 Critériosde dispersão e estabilidade numéria . . . 17

2.4 Modelagemda fonte . . . 19

2.5 Taxa de absorção espeía - SAR. . . 20

3 Modelagem do olho humano 23

3.1 Introdução . . . 23

3.2 Desenvolvimento domodelo . . . 24

3.2.1 Materiais domodelo . . . 24

3.2.2 Propriedades dos materiaisdomodelo . . . 27

3.2.3 Visualizaçãodomodelo em2D. . . 29

3.3 Validação domodelo . . . 30

3.3.1 Introdução . . . 30

3.3.2 Comparaçãoom imagens de livros de oftalmologia . . . 30

3.3.3 Conlusão . . . 35

4 Resultados 36 4.1 Introdução . . . 36

4.2 Deniçãodo problema . . . 37

4.3 Resultados para fonte de 100 mW/m

2

. . . 39

4.3.1 Disussão . . . 49

4.4 Resultados para fonte de 500 mW/m

2

. . . 51

4.4.1 Disussão . . . 52

4.5 Resultados para fonte de 1.000 mW/m

2

. . . 54

4.5.1 Disussão . . . 56

4.6 Comparaçãoom outros trabalhos . . . 57

5 Conlusões 59 5.1 Conlusões. . . 59

5.1.1 Resultados e onsiderações nais . . . 59

5.2 Sugestõespara trabalhos futuros. . . 61

A Implementações omputaionais 67 A.1 OFDTD . . . 67

∆

t

Passo notempo

∆

x

Passo noespaço nadireçãox

∆

y

Passo noespaço nadireçãoy

ǫ

r

Permissividade relativa

B

Vetor densidade uxo magnétio

D

Vetor densidade uxo elétrio

E

Vetor intensidade ampo elétrio

H

Vetor intensidade ampo magnétio

ρ

Peso espeío

σ

Condutividaderelativa

J

c

Densidade de orrente de ondução

J

i

Densidade de orrente elétria

q

ev

Densidade volumétria de argaselétria

ABCs Absorbingboundary onditions

Veloidadede propagaçãoda ondano váuo

CCA Condiçõesde ontorno absorventes

IEEE Institute of eletrialand eletronis engineers

PML Perfetly mathed layer

SAR Spei absorption rate

SHF Super high frequeny

UHF Ultrahigh frequeny

VHF Very high frequeny

Wi-Fi Wireless delity

2.1 Modelo da ondiçõesde ontorno em2D (PML) . . . 15

2.2 Representação daonda plana utilizada . . . 20

3.1 Modelo desenvolvido doolho humano . . . 25

3.2 Permissividade relativados teidos que ompõemolho humano . . . 27

3.3 Condutividaderelativados teidos que ompõemolho humano . . . 28

3.4 Modelo disretizado doolho humano . . . 29

3.5 Modelo desenvolvido doolho humano . . . 31

3.6 Diagramaanterior e posterior daborda da órnea,onforme [Netter,2004℄ 31 3.7 Modelo obtido de livro de histologia humana, onforme [Stevens and Lowe,2001℄ . . . 32

3.8 Modelo obtido de Atlas de Anatomia Humana, onforme [Dangelo and Fattini,2003℄. . . 32

3.9 Dimensõesdoolho humanoimplementado . . . 33

3.10 Dimensõesdoolho humanoonforme [Hogan, 1971℄ . . . 33

3.11 Dimensõesdoolho humanono modelodesenvolvido . . . 34

3.12 Dimensõesdoolho humano,onforme [Hogan,1971℄ . . . 34

4.1 Domínioomputaionalimplementado . . . 37

4.2 Córnea- Fontede 100 mW/m

2

. . . 39

4.3 Humor Aquoso -Fontede 100 mW/m

2

. . . 41

4.4 Íris -Fonte de 100 mW/m

2

. . . 42

4.5 Cristalino-Fontede 100 mW/m

2

. . . 43

4.6 Músulo -Fonte de 100 mW/m

2

. . . 44

4.8 Retina- Fonte de 100 mW/m

2

. . . 46

4.9 Coróide- Fontede 100 mW/m

2

. . . 47

4.10 Eslera- Fonte de 100 mW/m

2

. . . 48

4.11 Primeiropadrão de omportamentopara 100 mW/m

2

. . . 49

4.12 Segundo padrãode omportamento para 100 mW/m

2

. . . 50

4.13 Tereiropadrão de omportamentopara 100 mW/m

2

. . . 50

4.14 Primeiropadrão de omportamentopara 500 mW/m

2

. . . 53

4.15 Segundo padrãode omportamento para 500 mW/m

2

. . . 53

4.16 Tereiropadrão de omportamentopara 500 mW/m

2

. . . 54

4.17 Primeiropadrão de omportamentopara 1.000 mW/m

2

. . . 56

4.18 Segundo padrãode omportamento para 1.000 mW/m

2

. . . 57

4.19 Tereiropadrão de omportamentopara 1.000 mW/m

2

. . . 57

A.1 OndaPlana . . . 70

A.2 Campos elétrioe magnétio -Analítio X Numério . . . 71

A.3 Teidos doolho humano para validaçãodo áluloda SAR . . . 72

A.4 Fontede ampo elétriopara validação doálulo daSAR . . . 73

1.1 Tenologias utilizasem redes sem o . . . 2

1.2 Resultados de [Gandhi etal.,1996℄para 1.900 MHz . . . 5

1.3 Resultados daSAR notrabalho de [Bernardi etal.,1998℄em (

W/kg

) . . . 5

1.4 Resultados de [Rodrigues, 2004℄ em

mW/kg

. . . 7

1.5 Resultados de [Hirata, 2005℄ em

mW/kg

. . . 8

2.1 Norma [IEEE, 2005℄para a freqüênia entre 3 kHz e 300 GHz. . . 22

3.1 Permissividade relativados teidos (

ǫ

r

) . . . 27

3.2 Condutividaderelativados teidos (

σ

) . . . 28

3.3 Peso espeío dos teidos(

ρ

) em(

kg/m

3

) . . . 29

4.1 Quantidade de élulas para representarada teido . . . 38

4.2 Dimensõesdodomínio omputaionalemestudo (númerode élulas) . . . 38

4.3 Comparaçãode resultados -SAR (

W/kg

). . . 58

A.1 Cálulode validaçãoda SAR(W/kg) . . . 73

Introdução

1.1 Introdução

A resenteneessidadede omuniação temimpulsionadoodesenvolvimento denovas

tenologias que possibilitam o aesso a informações, independentemente do loal e da

situação em que a pessoa esteja, omo, por exemplo, em loais isolados ou estando em

desloamento.

Dentre essas novas tenologias, podem ser itados os aparelhos pessoais portáteis que

omuniam utilizando sistemas sem o omo PDAs, telefones elulares, notebooks, fones

de ouvido, mirofones, impressoras, sanners, redes de urto alane e vários outros om

tenologia bluetooth. Outros equipamentos utilizam as redes sem o de maior apaidade

omoroteador,aesspoint,plaaderede,notebook,PDAsemuitosoutrosque

omuniam-se viatenologias Wi-Fi eWiMAX, onformea Tabela 1.1.

Para integrar tais equipamentos, surgiu a neessidade da riação de redes apazes de

possibilitaraomuniação. Nesseontexto, surgiramasredeswireless,visandopossibilitar

que aparelhos portáteis possam omuniar-se entre si ou om um elemento intermediador

que permitaa sua interaçãoom uma rede xa.

Essesequipamentossãomuitosomunsepresentesemontatodiretoomousuário,

esritórios, shopping enters, aeroportos, restaurantes, hotéis, universidades e em vários

outros loais. Com a sua disseminação, as redes sem o têm possibilitado uma grande

melhoria no aesso a informações, prinipalmente, em relação à rapidez e à mobilidade.

Entretanto,juntamenteomosbenefíios,surgiuumaresentepreoupaçãodos usuários,

das autoridades e da omunidade ientía em relação aos efeitos que os ampos

eletro-magnétios geradosportaisaparelhos podem aarretar à saúde dos seres vivos. As ondas

eletromagnétias penetram nos teidos do orpo humano, e o prinipal efeito onheido

dessa ação é o aqueimento dos próprios teidos, à medida que as élulas absorvem

ener-gia. O grau de absorção de energia está diretamente relaionado om os possíveis efeitos

térmiosdas radiações.

O olho humano foi esolhido por ser a parte mais sensível de todo o orpo humano,

além de ter uma ligaçãodireta om oérebro.

Neste trabalho,pretende-se utilizarfontes de amposeletromagnétiosnas freqüênias

de 2,5 GHz,5GHz,6GHz, 10GHza100 GHzemintervalode 10GHz. Essas freqüênias

são esolhidas por serem as mais utilizadas tenologias de transmissão de dados, via

sis-temassem o, omooWi-Fi,obluetooth,oWiMAX, além deváriasoutrasquetrabalham

nessafaixadefreqüênia,bemomoasfuturastenologiasqueaindaestãoemfasedeteste

e lieniamentoem todoo mundo, Tabela1.1.

Tabela 1.1: Tenologias utilizasem redes sem o

Tenologia Freqüênia(GHz) Potênia(mW/m

2

) Ex. de Equipamentos

Wi-Fi 2,4, 5,25, 5,72 e 5,8 de 10 a1.000 PDA, elular,laptop,

IEEE 802.11 roteadores e aess point.

Bluetooth 2,4a 2,48 de 1 a 100 PDA, elular,laptop,

IEEE 802.15 fone de ouvido, mirofone,

impressora e sanner.

WiMAX 2,4, 2,5, 10e 60 de 10 a1.000 PDA, elular,laptop,

IEEE 802.16 roteadores e aess point.

Isso motiva o estudo do álulo da taxa de absorção espeía (SAR) no olho devido

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo geral

Oobjetivogeraldestetrabalhoéalularataxadeabsorção espeía(SAR)induzida

no olho humano quando exposto a determinadas irradiações de alta freqüênia na faixa

ultra alta freqüênia (UHF - 0,3 a 3 GHz), super alta freqüênia (SHF - 3 a 30 GHz)

e extrema alta freqüênia (EHF - 30 a 300 GHz). São onsiderados equipamentos de

omuniaçãoemsistemassem o,om densidadede potêniade 100, 500 e1.000mW/m

2

.

O método numério de diferenças nitas no domínio do tempo (FDTD) é utilizado para

resolveras equaçõesde Maxwell.

1.2.2 Objetivos espeíos

Entre osobjetivosespeíos deste trabalho, destaam-se:

•

desenvolverummodeloomputaionaldetalhadoemduasdimensõesdoolhohumano,

envolvendoaórnea,ohumoraquoso,aíris,oristalino,osmúsulos,ohumorvítreo,

aretina, a oróidee aeslera;

•

implementarumprograma baseado no FDTDpara alularosampos

eletromagné-tios;

•

modelar afonteresponsável pela irradiaçãodos ampos eletromagnétios;

•

alular a SAR inidente no olho humano, resultante do ampo eletromagnétio

ir-radiadopelaantena de equipamentos de omuniação emsistemas sem-o;

1.3 Limitações do trabalho

Entre aslimitaçõesdotrabalho, relaionam-se:

•

oolho humanoé modeladoem duas dimensões(2D);

•

afonterepresentada é uma onda plana;

•

as análises apresentadas onsideram apenas o uso de equipamentos de omuniação

sem oem ambientes não ontrolados,ou públioemgeral. Emonseqüênia disso,

osvalores aluladosde SARserão omparadosaos valores denormas internaionais

para esse grupo.

1.4 Trabalhos relaionados

Oartigode [Taove and Brodwin, 1975℄apresentaoálulode ampoeletromagnétio

no olho humano utilizando o FDTD. Nesse trabalho desreve-se o álulo da elevação

da temperatura em um modelo bidimensional simpliado do olho humano por meio de

irradiações emitidas por miroondas. Utiliza-se, nas simulações, uma onda plana om

densidadede potêniade 100mW/m

2

efreqüêniasde 750MHze1,5GHz. Seuprinipal

resultadoéofatodeenontrar,emdeterminadospontosdoolhohumano,umatemperatura

superior a40,4

o

C. Oautor, entretanto, não apresenta valores de SAR.

No trabalho de [Gandhiet al.,1996℄ são apresentados os álulos da SAR na abeça

e pesoço humano induzidos por telefones elulares de 835 e 1.900 MHz om fontes de

125 e 600 mW/m

2

. A região do olho humano representado naabeça é bastante

simpli-ada, ontendoapenas humor, ristalinoe eslera. Os resultadosobtidos enontram-se na

Tabela 1.2.

Umresumodaspropriedadesdielétriasdosprinipaisteidosdoorpohumanonas

fre-qüêniasde 10Hza100GHzédisponibilizadonotrabalhode [Gabrieland Gabriel, 1996℄.

Tabela1.2: Resultados de [Gandhiet al.,1996℄ para 1.900 MHz

Teido SAR média (

mW/kg

)

Humor 3,2

Cristalino 1,5

Eslera 1,8

omputadores sem o. Os autores utilizam uma onda plana om densidade de potênia

de 1.000

mW/m

2

e freqüênias de 6, 18 e 30 GHz. O modelo do olho utilizado inlui a

ornea,oristalino,aeslera,o humorvítreo, ohumor aquoso, teidosdapeleeossos. Os

resultados enontram-se naTabela1.3.

Tabela1.3: Resultados da SARno trabalhode [Bernardi et al.,1998℄ em(

W/kg

)

Teido Geral (máxima) Olho (média) Cristalino(média)

Humor 6,317 0,253 0,594

Cristalino 36,558 0,107 0,009

Eslera 40,414 0,068 0,000

O artigode [Hirata et al.,1999℄ apresenta ospontos aqueidosnoolho humanodevido

à interação entre o olho e as ondas eletromagnétias utilizando o FDTD para a faixa de

freqüêniaentre 700MHz e6GHzeom fontes de5,20,25e50mW/m

2

. Nesse trabalho

onlui-se que o loale o número de pontos aqueidos dependem dafreqüênia e daonda

inidente.

O artigode [VanLeeuwen et al.,1999℄ apresentaoestudo doaumentode temperatura

em modelo em três dimensões da abeça humana induzido por telefone elular,

demon-strando a possibilidade de ombinar o método de álulo numério FDTD om o

mo-delo térmiopara o álulodoaumento de temperaturautilizandoaSAR. Nesse trabalho

onlui-sequeumaantenaomumapotêniamédiade0,25Wefreqüêniade10MHznão

ultrapassa os limites de seguranças da SAR e nem da temperatura denidos nas normas

internaionais.

No artigode [Wang and Fujiwara, 1999℄éalulado oaumentode temperaturaemum

0,27 W. Os resultados obtidos demonstraram um aumento de temperatura de 0,18

o

C na

freqüênia de 900 MHz e de 0,15

o

C em 1,5 GHz. Conlui-se que os valores enontrados

exluemapossibilidadedeoorrerdanosrelaionadosaosefeitostérmiosaosteidosnessas

ondições.

No artigo de [Bernardi et al.,2000℄ estuda-se uma análise de vários tiposde telefones

elularesdisponíveisno merado ondeo foodas atenções são osórgãos mais importantes

omo o ristalino dos olhos e o érebro. É omparado a potêniaabsorvida nesses órgãos

eo aumentode temperatura. Osresultados obtidosmostramque paraa fontede 600 mW

os valores de SAR máximo estão entre 2,2e 3,7W/kg dependendo do modelo de telefone

onsiderado. Conlui-sequeoslimitesdeSARestabeleidospeloIEEE(1,6W/kgpor1g),

naépoa,foiexedidoemtodasassituaçõesonsideradas. Oartigoapresentaainformação

de que a nova geração de telefones elulares (digital) utiliza uma potênia mais baixa de

250 mW,o queresolve este problema.

Otrabalhode [Hirata,2000℄estudaoaumentodetemperaturanoolhohumanoexposto

aumaondaplananafaixadefreqüêniaentre600MHze6GHzomdensidadedepotênia

de5,0mW/m

2

. OautoralulaaSARusandooFDTD,porémnãoapresentaosresultados

dos álulos,poisseu objetivoprinipaléoálulodoaumentode temperaturautilizando

a equação datermodinâmia. Como resultado tem-se queo valor máximo doaumento de

temperatura de 0,30

o

C na freqüênia de 6,0 GHz. Conlui-se que esse valor é pequeno,

porém, não é desprezível tendo em vista o valor limite de 3,0

o

C a partir do qual pode-se

formar a atarata.

O artigo de [Yioultsis et al.,2002℄ apresenta uma análise eletromagnétia e térmia

da radiação e seus impatos nos seres humanos devido ao uso de vários tipos telefones

elulares e antenas de equipamentos de omuniação sem o utilizados freqüentemente.

Nas simulações utilizou-se um telefone elular GSM nas freqüênias de 900 GHz e 1.800

GHz, e rede sem o (WLAN) om freqüênia de 2,45 GHz. A análise omputaional

onlui-se que no aso das redes sem os (WLANs) a possibilidade de danos térmios e

não térmiosdas radiaçõesnão puderam ser avaliados.

No trabalho de [Hirata etal.,2002℄ a SAR e a temperatura são aluladas para uma

exposição de uma onda inidente oblíqua (30

o

a 50

o

) na faixa de 600 MHz a 6,0 GHz

om densidade de potênia de 5,0 mW/m

2

. De aordo om esse trabalho a inuênia da

inidênia oblíqua diminuionsideravelmentepara freqüênias superiores a3,0GHz.

Noartigode[Lazzi et al.,2003℄,apresenta-seomodeloeométodoparaalularaSAR

e a elevação de temperaturano olho humano em duas dimensões, utilizandoa freqüênia

de 2 MHz. Esse modelo do olho é utilizado omo referênia no desenvolvimento desse

trabalho.

Em [Rodrigues, 2004℄,estuda-se os álulosda SAR e doaumentode temperatura

in-duzidosportelefoneselularesnaabeça humana,ondeseutilizam900MHzom potênia

de 600 mW e 1,8 GHz om 125 mW. Os resultados mais importantes para este trabalho

estão representados naTabela1.4.

Tabela1.4: Resultados de [Rodrigues,2004℄ em

mW/kg

Teido 900 MHz 1,8GHz

Córnea 1,179 0,024

Eslera 2,599 0,984

Noartigode [Hirata, 2005℄analisa-seoefeitodafreqüênia,dapolarizaçãoedoângulo

de inidênia de uma onda eletromagnétia om freqüênia de 900 MHz, 1,5 GHz e 1,9

GHznoolho humano. De aordoom osresultados obtidososmaioresvalores de elevação

de temperaturaforamregistradosentre 0,303

o

Ce0,349

o

C.Osresultadosdas investigações

estão representados na Tabela 1.5. Os autores onluem que o aumento da SAR e da

temperaturanoolhohumano induzidoporondaseletromagnétias estãorelaionadosom

Tabela1.5: Resultados de [Hirata, 2005℄ em

mW/kg

.

distânia(m) 900 MHz 1,9 GHz

1,2m 6,85 17,40

3,2m 2,66 3,03

5,0m 1,28 1,06

O livro de [Taove and Hagness, 2005℄ dene toda a teoria do método FDTD e

tam-bém disponibilizaódigos fontes [Hagness, 2000℄ para estudo, utilizadoomo base para o

desenvolvimentodesse trabalho.

1.5 Estruturação da dissertação

O texto da dissertação está organizadoda seguinte forma:

No segundo apítulo,apresenta-se aformulação matemátiadomodelo implementado.

Na primeira seção (2.1), uma introdução geral do apítulo é apresentada. Uma breve

revisão das equações de Maxwell é feita na segunda seção (2.2). Na seção 2.3,

dene-se o método numério utilizado, desrevendo-se as expressões matemátias que modelam

o FDTD, a ondição de ontorno utilizada, os ritérios de dispersão e da estabilidade

numéria. A quartaseção (2.4)modela afonteutilizadapara emitirosampos

eletromag-nétios. Finalmente, na seção 2.5, estuda-se a SAR.

A modelagemdoolho humanoe asimplementaçõesenontram-se notereiroapítulo.

Naprimeiraseção(3.1),éapresentadaumadesriçãogeraldoapítulo. Aspetosrelevantes

sobre o desenvolvimento do modelo são evideniados na seção 3.2. Por m, na seção 3.3,

apresenta-se a validaçãodo modelo aser implementado.

Oapítuloquarto refere-seaos resultados obtidosparaasseguintes situações:

freqüên-iavariandode 2.5 GHza 100 GHz eom fontes de 100, 500 e 1.000mW/m

2

.

algu-Formulação matemátia

2.1 Introdução

Este apítulo dedia-se à formulação matemátia utilizada para o álulo da taxa de

absorção espeía (SAR)no olho humano.

Iniialmente, apresentam-se as equações de Maxwell, que regem o omportamento de

amposelétriosemagnétios. Apartirdessas equações, estuda-se ométodode diferenças

nitasnodomíniodotempo(FDTD),queéutilizadoomométodonumériopararesolver

o problema de propagação dos ampos eletromagnétios e da SAR. Esse estudo inlui

a dedução das equações em 2D, das ondições de ontorno utilizadas e dos ritérios de

estabilidade edispersão.

Posteriormente, disute-se a formulaçãoutilizada naimplementação dafonte que

on-siste emuma ondaplana.

Finalmente, apresenta-se a formulação utilizadapara oálulo daSAR.

2.2 Equações de Maxwell

O fenmeno relaionado à propagação de ampos eletromagnétios é regido pelas

Esritasnaformadiferenial,nãoonsiderandoorrentes eargasmagnétias,asequações

de Maxwell são:

∇ ×

E

=

₋

µ

∂H

∂t

(2.1)

∇ ×

H

=

J

i

+

J

c

+

ǫ

∂E

∂t

(2.2)

∇ ·

D

=

q

ev

(2.3)

∇ ·

B

= 0

(2.4)

onde

E

: vetor intensidade ampo elétrio (V/m);

H

: vetor intensidade ampo magnétio

(A/m);

D

: vetor densidade uxo elétrio (C/m

2

);

B

: vetor densidade uxo magnétio

(Wb/m

2

);

J

i

: densidade de orrente elétria (A/m

2

);

J

c

: densidade de orrente de

ondução (A/m

2

);

q

ev

: densidade volumétria de argaselétria (C/m

3

).

Para materiaisisotrópiose lineares,asrelaçõesonstitutivasquerelaionam as

inten-sidades edensidades de ampo elétrioe magnétio são:

B

=

µH

(2.5)

D

=

ǫE

(2.6)

J

c

=

σE

(2.7)

onde

µ

: permeabilidademagnétia(H/m);

ǫ

: permissividadeelétria(F/m);

σ

:

ondutivi-dade elétria(S/m).

ǫ

r

=

ǫ/ǫ

0

,

(2.8)

µ

r

=

µ/µ

0

,

(2.9)

emque

ǫ

0

é apermissividade elétria,

ǫ

0

= 10

−

9

/

(36

_·

π

)

, emF/me

µ

0

éa permeabilidade

magnétia doespaço livre,

µ

0

= 4

·

π

·

10

−7

, emH/m.

Apliandoorotaionalnas Equações2.1a2.4, hega-seàsEquações2.10 e2.11abaixo:

∇ × ∇ ×

E

=

₋

µǫ

∂

2

∂t

2

E

(2.10)

∇ × ∇ ×

H

=

₋

µǫ

∂

2

∂t

2

H

(2.11)

Usando a identidadevetorial representada naEquação 2.12,

∇ × ∇ ×

E

=

_−∇

2

E

+

_∇

(

_{∇ ·}

E

)

(2.12)

onsiderandoo

q

ev

= 0

(

∇·

E

= 0

)esubstituindoaEquação2.12em2.10tem-seaequação

de onda, 2.13, na formadiferenial:

v

2

∂

2

_E

x

∂x

2

+

∂

2

_E

y

∂y

2

+

∂

2

_E

z

∂z

2

=

∂

2

_E

∂t

2

(2.13)

em que v é veloidade daonda emum determinadomeio.

A solução mais simples da Equação 2.13 é uma onda plana num meio sem perdas.

Ey

=

E

y

0

·

cos

(

ωt

−

βx

)

(2.14)

Hz

=

E

y

0

η

·

cos

(

ωt

−

βx

)

(2.15)

onde

η

é aimpedânia intrínseadomeio.

Para realizar as simulações, é neessária a resolução numéria do problema desrito

pelas Equações 2.13 a 2.15 envolvendo os parâmetros elétrios dos teidos que formam o

olho humano. Ométodode álulo numérioutilizadoneste trabalhoéoFDTD, queserá

detalhado a seguir.

2.3 O método de diferenças nitas no domínio do tempo

- FDTD

A origem do FDTD se deu a partir do trabalho de Kane Yee [Yee, 1966℄, para

solu-ionar as equações de Maxwell, diretamente no domínio do tempo em um espaço

dis-retizado,permitindoalularoamporeetido porumuboondutoremduasdimensões

[Taove and Hagness,2005℄.

Yee disretizou as equações que desrevem uma onda eletromagnétia em um sistema

de oordenadasretangularestridimensional(x,y,z) eposiionouosomponentes (

E

)e(

H

)

em torno de uma élula estruturada, emque os omponentes de ampo estão loalizados

nos nós daélula.

Dentre as vantagens de utilizar o FDTD em relação a outros métodos relatados na

literatura, podem-sedestaar [Taove and Hagness, 2005℄:

•

não requer a inversão de matrizesporser um método explíito;

•

resolve os problemas transitórios naturalmente, por ser uma ténia no domínio do

tempo. Dessamaneira,alula-sedeformadiretaarespostaaimpulsodeumsistema

eletromagnétio;

•

permitedeniruma novaestrutura nomodelo apenasredenindoquaisélulasterão

osnovosmateriais,sem aneessidadedereesreverasequaçõesourefazerasmalhas;

•

failidadede implementação;

•

alimitaçãoemsua apaidade de resolverproblemas eletromagnétiosdepende

ape-nas da apaidadeomputaionaldisponível.

2.3.1 O FDTD em 2D

O FDTD resolve numeriamente as equações que tratam dos ampos elétriose

mag-nétios de uma onda.

Apresentando umsistemade oordenadasretangulares(x,y,z) eapliandoasdenições

de rotaional, as equações de Maxwell podem ser esritas omo:

∂H

x

∂t

=

1

µ

∂E

y

∂z

−

∂E

z

∂y

(2.16)

∂H

y

∂t

=

1

µ

∂E

z

∂x

−

∂E

x

∂z

(2.17)

∂H

z

∂t

=

1

µ

∂E

x

∂y

−

∂E

y

∂x

(2.18)

∂E

x

∂t

=

1

ǫ

∂H

z

∂y

−

∂H

y

∂z

−

(

J

i

x

+

σE

x

)

(2.19)

∂E

y

∂t

=

1

ǫ

∂H

x

∂z

−

∂H

z

∂x

−

(

J

i

y

+

σE

y

)

(2.20)

∂E

z

∂t

=

1

ǫ

∂H

y

∂x

−

∂H

x

∂y

−

(

J

i

z

+

σE

z

)

Considerando-seum problemaomumageometria bidimensional,podem-sesimpliar

as equações anteriores em oordenadas artesianas denido-se a forma de propagação da

ondaeletromagnétiapormeiodos modostransverso elétrio(TE)etransverso magnétio

(TM) emum meio lineare isotrópio.

Para o modotransverso elétrio(TE), tem-se:

∂E

x

∂t

=

1

ǫ

∂H

z

∂y

(2.22)

∂E

y

∂t

=

1

ǫ

−

∂H

_∂x

z

−

σE

y

(2.23)

∂H

z

∂t

=

1

µ

∂E

x

∂y

−

∂E

y

∂x

−

(

J

i

z

+

σE

z

)

(2.24)

Já o modotransverso magnétio (TM), é representado por:

∂H

x

∂t

=

1

µ

−

∂E

_∂y

z

−

(

J

i

z

+

σE

x

)

(2.25)

∂H

y

∂t

=

1

µ

∂E

z

∂x

−

(

J

i

z

+

σE

z

)

(2.26)

∂E

z

∂t

=

1

ǫ

∂H

y

∂x

−

∂H

x

∂y

(2.27)

Considerando que a direçãode propagação está ao longo doeixo z, logo, para o modo

TE, são neessários osampos

E

x

,

E

y

e

H

z

e, para omodoTM, têm-se:

H

x

,

H

y

e

E

z

.

É importante ressaltarque a esolha dos modos de propagação TE ou TM dependerá

doproblema a ser analisado edas ondiçõesde ontorno.

2.3.2 Condições de ontorno

As ondições de ontorno absorventes (absorbing boundary onditions - ABCs) tem

similaresàsdeumaâmaraaneóia. Comisso, delimita-searegiãodeestudo,diminuindo

o domíniode álulo e,onseqüentemente, a memóriaomputaionalneessária.

Esse proesso onsiste em adiionar algumas amadas de élulas ao redor do domínio

omputaional. Pormeiode umonjuntode equaçõesquerelaionamosvalores doampo

nafronteiraartiialomaqueles nodomíniode estudo,simula-seumaquantidadeinnita

de espaçolivrealémdos limitesdodomínio,permitindoquehaja amenorreexãopossível

nas fronteiras.

A ondiçãode ontornoutilizadaneste trabalhofoipropostaem1994[Berenger, 1994℄,

a amada perfeitamente asada (perfetly mathed layer - PML). A idéia prinipal é

im-plementaruma borda absorvente aoredor do domínio,Figura2.1.

Figura 2.1: Modelo da ondiçõesde ontorno em2D (PML)

Considerando um problema em 2D que possui as omponentes E

x

, E

y

e H

z

, no modo

TE. A PML é representada pelas Equações 2.28 a2.30, a seguir:

ǫ

∂E

x

∂t

+

σE

x

=

∂H

z

∂y

(2.28)

ǫ

∂E

y

∂t

+

σE

y

=

−

∂H

z

∂x

(2.29)

µ

∂H

z

∂t

+

σ

∗

_H

z

=

∂E

x

∂y

−

∂E

y

em que

σ

∗

éa ondutividademagnétia do meio.

Para que a impedânia do meio seja igual à do váuo, resultando em reexão zero, a

seguinte relaçãodeveser satisfeita para uma inidênianormal:

σ

ǫ

0

=

σ

∗

µ

0

(2.31)

em que

ǫ

0

e

µ

0

representam a permissividade e apermeabilidadedováuo. Para o aso TE as Equações 2.32 a 2.32 substituem asde Maxwell naPML:

ǫ

∂E

x

∂t

+

σE

x

=

∂H

z

∂y

ǫ

∂E

y

∂t

+

σE

y

=

−

∂H

z

∂x

µ

∂H

zy

∂t

+

σ

∗

y

H

zy

=

−

∂E

y

∂x

µ

∂H

zx

∂t

+

σ

∗

x

H

zx

=

∂E

x

∂y

(2.32)

em que Hz = H

zx

+ H

zy

, devido ao fato de a omponente H

z

ser dividida em duas

sub-omponentes, H

zx

eH

zy

.

A PML é uma ondição absorvente onsiderada perfeitamente asada uma vez que

ondas eletromagnétiaspodempenetrá-la sem reexão nainterfae meio-PML,para

qual-quer ângulo de inidênia e freqüênia. Isto é possível por separar as omponentes do

ampo elétrio e magnétio, adotando valores adequados de

σ

e

σ

* em ada direção, de

formaaevitarreexõesnasamadasexterioresaodomínio. Foramapresentadosresultados

2.3.3 Critérios de dispersão e estabilidade numéria

Paraquesetenhamaiorpreisãonosálulosdosamposeletromagnétios,éneessário

orenamentodamalha,deompondo oespaçoomputaionalemélulasmenores,ouseja,

reduzindo-se otamanho das élulasno modelo.

Aesolhadosvaloresde

∆

x

,

∆

y

e

∆

t

inueniamaveloidadedepropagaçãodasondas

eletromagnétias namalha. As dimensõesdas élulas devem ser esolhidas de aordoom

o omprimento de onda da maior freqüênia presente na malha ou pela menor dimensão

presente nosistema.

A relação amplamente itada na literatura [Taove and Hagness, 2005℄ é adotar 10

élulas poromprimentode onda:

∆

<

λ

10

,

(2.33)

o que garante que a menor dimensão do modelo do olho humano é representada por, no

mínimo,10 élulasna malhaque representa odomínioem estudo.

Respeitando essa relação, os erros devidos às diferenças de veloidade de propagação

daonda na malhasão muito pequenos.

Neste trabalho, utilizam-se valores xos de

∆

x

= ∆

y

= 0

,

05

mm

, porém oorrem

variações no omprimento de onda

λ

, devido à faixa de freqüênia em estudo, que está

entre 2,5 GHze 100 GHz.

Como onseqüêniadessas variaçõesnoomprimentode onda, enontram-sediferentes

valores doerro de dispersão numéria. Nopior aso, ouseja, nafreqüênia de 100 GHz, o

erro de dispersão numéria é representado por:

∆

x

= ∆

y

=

λ

∆

x

= ∆

y

=

λ

2

.

400

(2.35)

Osvaloresdoserrosdedispersãonumériaapresentadonestetrabalhoestãobemabaixo

dosreomendadosparaquesetenhammalhasrenadas,omreduzidosoerrosdedispersão

numéria,mais detalhes serão apresentado noApêndieA.2.

Para quehajagarantiade estabilidadedo métododas diferençasnitas nodomíniodo

tempo,um ritério adiionaldeve ser observado. Este onsiste no ritério de estabilidade

de Courant, que, emmalhasbidimensionais, édenido por:

∆

t

_≤

1

υ

max

q

1

∆

x

2

+

1

∆

y

2

,

(2.36)

em que

υ

max

é a máximaveloidade de fase daonda esperada nomodelo.

Para uma élula quadrada, em que

∆ = ∆

x

= ∆

y

,a Equação 2.36 torna-se:

∆

t

_≤

1

υ

max

∆

√

2

,

(2.37)

Logo, a relação utilizadaé:

∆

t

_≤

∆

2

c

(2.38)

Pode ser veriado que, quanto maior for esse inremento, menor será o tempo de

proessamento. Para uma melhor resolução, porém, esse inremento deverá ser o menor

possível.

Cabe ressaltar, pelaEquação 2.38, que uma malha mais na resulta na diminuição de

∆

t

.

2.4 Modelagem da fonte

Umdosaspetosmaisimportantesemqualquersimulaçãoenvolvendoeletromagnetismo

eutilizandoo FDTDonsistenamodelagemedimensionamentodafontede exitaçãodos

amposnodomínio omputaional.

A fonteé responsávelpelageraçãodos amposeletromagnétiose,noaso, éirradiado

pela antena de determinados equipamentos operando nas freqüênias de 2,5GHz, 5 GHz,

6 GHz,10 GHza 100 GHzem intervalode 10 GHz.

A fonte implementada variade 100, 500 e 1.000 mW/m

2

, que são omuns em

equipa-mentosde sistemassem o utilizadosatualmente.

Devidoaofatode naregiãodeampodistantede umaantenaoampoeletromagnétio

tendera umaonda plana,a fonteimplementadaneste trabalhoédenida omo umaonda

plana uniformeaolongo doplano

x

=

constante

. Esta aproximaçãoutilizadaé

freqüente-mentenaliteratura, onforme [Taoveand Brodwin, 1975℄ e[Bernardi et al.,1998℄.

Os ampos eletromagnétios são perpendiulares entre si e entre a direção de

propa-gação, representando uma onda transversal eletromagnétia ou onda TEM, onforme

Figura2.2:

A Equação (2.40) representaa denição da fonte de tensão senoidal:

Figura2.2: Representação da ondaplana utilizada

W

x

media

=

1

2

(

E

y

0

)

2

η

,

[

W/m

2

]

(2.41)

Por meio dessa equação, é possível enontrar o valor do ampo elétrio,

E

y

0

, a ser denido na equação dafonte, para ada densidade de potênia de interesse.

2.5 Taxa de absorção espeía - SAR

Cada teidodo orpo humanotem uma taxade absorção de energiadiferente, ouseja,

para uma mesma intensidade de radiação eletromagnétiaatingindotodoo orpo de uma

pessoa, partes diferentes do orpo irão absorver quantidades de energia diferentes. Essa

absorção de energia pode ser araterizada por um parâmetro onheido omo taxa de

absorção espeía (spei absorption rate -SAR).

eletro-A SAR é utilizada omo medida de referênia pelas prinipais normas e diretrizes

in-ternaionais de exposição segura às radiações não ionizantes para estabeleer o limiar

siológiode riso.

Como os valores de SAR são muito difíeis de serem medidos, o que é usualmente

medidoé a densidade de potênia e,em seguida,alulado o valorda SAR.

A SAR é denida omo a derivada no tempo do aumento de energia

(

∂W

)

absorvida

oudissipada emum elementode massa

(

∂m

)

ontida num elemento de volume

(

∂V

)

ujo

peso espeío é

ρ

eque analitiamentepode seexpressar por:

SAR

=

∂

∂t

∂W

∂m

=

∂

∂t

∂W

∂V

[W/kg℄

,

(2.42)

oquerepresentaapotêniareebida porunidadede massa. PormeiodoteoremadoVetor

de Poynting para ampos eletromagnétios, a SAR pode ser relaionada om o ampo

elétriopelaequação 2.43.

SAR

=

σ

|

E

|

2

2

ρ

[W/kg℄

,

(2.43)

em que

|

E

|

representaomódulo doampoelétrio,o

σ

aondutividadeelétriae

ρ

opeso

espeío de ada materialem kg/m

3

.

Pode-se dizer que a SAR quantia a potênia absorvida por unidade de massa, é

diretamenteproporionalaoaumento datemperaturae responsávelpelos efeitos térmios

das ondas eletromagnétias. Portanto, a SAR india a energia absorvida e o aumento de

temperaturaemqualquer parte do orpo.

Atribuem-se, então, os fatores de segurança, de aordo om o tipo de exposição que

possa oorrer: 1. ambientes ontrolados ou oupaionais, que são os trabalhadores que

diferentes idadeseom situaçõesde saúde variáveisestão envolvidas,podendoinluir

gru-posouindivíduosmais susetíveiseque,via de regra,não estãoonsientes ouprevenidos

dos risos de exposição aradiação não ionizante.

O limite da SAR também depende do tipo de exposição. Para exposição do orpo

inteiro, por exemplo, pode-se onsiderar a SAR média, que será, então, a relação entre a

potênia total absorvida peloorpo esua massa. Entretanto, para aqueimentos

loaliza-dos, omoosproduzidospelostelefoneselularesemitindoamposeletromagnétiosmuito

próximos da abeça do usuário (a 2 m ou menos), deve ser usada a SAR loal, que é

denida omo a potêniaabsorvida por unidade de massade teido(W/kg).

2.5.1 Valores permitidos de SAR segundo normas internaionais

Os limites dos valores permitidos de SAR no ser humano dependem do tipo de

ex-posição. Neste estudo,asanálises apresentadas onsideram apenas ouso de equipamentos

de omuniação sem o em ambientes não ontrolados, ou públio em geral. Em

on-seqüênia disso, os valores alulados de SAR serão omparados aos valores de normas

internaionais para esse grupo.

De aordo om as normas internaionais de segurança [IEEE, 2005℄ que também são

seguidaspelaAgêniaNaionaldeTeleomuniações(ANATEL),paraexposiçãoaampos

eletromagnétiosnafaixa de 3kHz a300 GHz,o valordaSARmédiapara aexposição de

públioemgeral éde 0,08 W/kge paraa SARmáxima de 2W/kg,onsiderandoa média

dos valoresem 1g de teido.

Neste trabalho, estuda-se um domíniobidimensional, logo, não é onsiderado a média

em 1g de teido. Realiza-seuma omparação direta entre o maior valorde SAR máxima

enontrado e ovalordenido nas normasinternaionais.

Tabela2.1: Norma [IEEE, 2005℄ para afreqüênia entre 3kHz e 300 GHz.

Modelagem do olho humano

3.1 Introdução

Este apítulo desreve o modelo implementado do olho humano, que é utilizado nas

simulaçõesnumérias para oálulo dataxade absorção espeía (SAR).

Iniialmente, apresenta-se o desenvolvimento do modelo omputaional em duas

di-mensões do olho humano, envolvendo as araterístiasgeométrias da órnea, do humor

aquoso, da íris, do ristalino, dos músulos, do humor vítreo, da retina, da oróide e da

eslera. A seguir, estudam-se os materiais que ompõem ada parte do olho e suas

pro-priedadesdielétriasomopermissividadeelétria,ondutividadeelétriaepesoespeío.

Este estudo inlui, também, avisualização domodelo em2D.

Posteriormente,estuda-seavalidaçãodomodelo,pormeiodeomparaçõesomimagens

3.2 Desenvolvimento do modelo

Omodelodoolhohumanoutilizadofoidesenvolvidoespeiamenteparaestetrabalho.

Neste modelo,osdiferentes teidosque ompõemoolho humanosão tratadosomo

mate-riais homogêneos e invariantes denidos onforme referênias bibliográas espeías de

oftalmologia,histogiahumanaeitologia,alémde atlasde anatomiahumanaeartigosque

relatamálulos de amposeletromagnétios envolvendo o olho humano.

Iniialmente, foi riado, utilizando o CorelDraw

, o modelo do olho humano,

a ser estudado om todas as propriedades geométrias, onforme vários autores:

[Dangelo and Fattini, 2003℄, [Netter, 2004℄, [Gartnerand Haitt, 2003℄, [Geneser, 2003℄,

[Hogan, 1971℄, [Junqueiraand Carneiro, 1999℄ e [Stevens and Lowe,2001℄.

Apósariaçãodageometria,foidesenvolvidoumprogramaemMatLab

,queimporta

a imagem riada no CorelDraw

, proessa e a transforma em uma malha disretizada,

representada emmatrizes, om aspropriedades geométriasdo olho humano.

Emseguida,utilizandoosdadosdaliteraturafoirealizadaapesquisa das propriedades

eletromagnétias de ada teido queompõeo olho humano, são denidas matrizes

orre-spondentes àsseguintes propriedades eletromagnétiasde ada teido: permissividade (

ǫ

),

permeabilidade(

µ

),ondutividade (

σ

) e peso espeío (

ρ

).

Esses dados são utilizadosom entrada nabase do programa de álulo doFDTD.

3.2.1 Materiais do modelo

Nadenição domodelo,foramutilizadasasprinipaispartesdoolho humano,asquais

apresentam suas propriedadesfísiase eletromagnétiasdisponíveis naliteratura

Figura 3.1: Modelo desenvolvido doolho humano

Na Figura3.1, A representa aórnea;B ohumoraquoso; C aíris;D oristalino;E os

músulos; F o humor vítreo; G a retina; H a oróidee I a eslera.

A órneaé transparenteavasular,altamenteinervada efaz saliênianaparte anterior

doolho[Gartnerand Haitt,2003℄,pormeio daqualpenetraaluz. Éligeiramenteelíptia,

de mais ou menos 10,5 mm de altura e 11,5 mm de largura. Isso se deve ao fato de que

o limbo, menos transparente, se superpõe um pouo sobre a superfíie anterior da órnea

pelas partes superior e inferior. Vista de trás, a órnea é irular. A espessura é de

aproximadamente0,5 mmna zona entral [Geneser, 2003℄.

Asâmarasanterioreposteriordoolhoontêmumuidolarohamadohumoraquoso

[Stevens and Lowe,2001℄, que é um líquido laro omo a água, om o mesmo índie de

refração e que, depois de ser seretado na âmara posterior pelo orpo iliar, é ltrado

paraa âmaraanterior atravésdapupilae eliminadoatravésdarede trabeulardoângulo

iridoorneano. Sua omposição se diferenia do plasma por seu maior onteúdo de íons

sódio e loro,áido asórbio e aminoáidos livres,entre outras substânias, sendo menor

a onentração de gliose euréia [Geneser, 2003℄.

doolho, uma vez que o diâmetrodapupila é variado. O diâmetrodaíris éde erade 12

mme sua parte mais delgadatem apenas 0,5mmde espessura [Geneser, 2003℄.

O ristalino,ou lente doolho, é um diso transparente bionvexo, exível, onstituído

porélulasepiteliaiseseus produtosde sereção, situadodiretamenteatrásdapupilaom

o objetivode foalizaros raios de luzsobre a retina [Gartnerand Haitt,2003℄.

Omúsuloiliaréonstituídoportrêsfeixesdebrasmusulareslisasqueseinseremde

umladonaeslerae,dooutro,emdiferentesregiõesdoorpoiliar. Umdessesfeixestema

funçãodedistenderaoróide,enquantooutro,quandoontraído,relaxaatensãodo

ristal-ino. Esses movimentos musulares são importantes no meanismo de aomodação visual

para foalizarobjetossituados em diferentes distânias [Junqueira and Carneiro, 1999℄.

O orpo vítreo oupaa avidade do olho quese situa atrás doristalino. Temaspeto

de gellaro,transparenteeapresenta noseu interiorbrilasde olágeno. Seu omponente

prinipal é a água (era de 99%) e gliosaminoglianas altamente hidrólas, emespeial

o áido hialurnio. Suas élulas são fagoitárias e partiipam da síntese do material

extraelular doorpo vítreo [Junqueiraand Carneiro, 1999℄.

A retina é a parte mais interna do olho, é a parte nervosa que ontém as élulas

de-nominadas ones e bastonetes, responsáveis pelafotorreepção [Gartnerand Haitt, 2003℄,

ou seja, reeber ondas de luze onvertê-las em impulsosnervosos, que são transformados

em perepções visuais.

A oróideéaestrutura doolhoqueestá situadaparalelamenteà retinaéintensamente

pigmentada e vasularizadae tem a função de nutrir a retina. Esses pigmentosabsorvem

a luzque hega àretina, evitando sua reexão.

A eslera, o brano do olho, é quase totalmentedestituída de vasos sanguíneos. Ela é

uma amada resistente de teido onjuntivo broso, om era de 1 mm de espessura em

suaparteposterior,torna-semaisdelgadanoequadore,depois,seespessanovamenteperto

da junção om a órnea. É omposta por bras de olágeno dotipo I entrelaçadas om

3.2.2 Propriedades dos materiais do modelo

As propriedades eletromagnétias dos teidos utilizados no modelo foram obtidas

por meio dos seguintes trabalhos: [Gabriel and Gabriel,1996℄, [Gandhi etal., 1996℄,

[DeMaro et al.,2003℄ e[Lazzi et al.,2003℄.

A Tabela3.1eaFigura3.2representam osvalores depermissividaderelativa(

ǫ

r

)para

os teidosque ompõemoolho humano,na faixade freqüênia de 2,5 a100 GHz.

Tabela3.1: Permissividade relativa dos teidos(

ǫ

r

)

Freq. Córnea Humor Íris Crista- Músulo Humor Retina Coróide Eslera

GHz Aquoso lino Vítreo

2.5 51.53 68.18 30.09 44.57 52.67 68.18 52.56 58.18 52.56

5.0 47.73 65.81 27.89 41.67 49.54 65.81 49.00 53.95 49.00

6.0 46.23 64.50 27.05 40.44 48.22 64.50 47.51 52.18 47.51

10.0 40.30 57.87 23.78 35.41 42.76 57.87 41.48 45.11 41.48

20.0 28.31 39.59 17.23 25.07 30.95 39.59 29.13 31.01 29.13

30.0 20.90 26.73 13.21 18.64 23.16 26.73 21.47 22.56 21.47

40.0 16.41 19.10 10.76 14.75 18.24 19.10 16.82 17.53 16.82

50.0 13.56 14.54 9.21 12.27 15.04 14.54 13.87 51.00 13.87

60.0 11.65 11.70 8.17 10.61 12.86 11.70 11.88 12.28 11.88

70.0 10.30 9.84 7.44 9.44 11.31 9.84 10.49 10.80 10.49

80.0 9.32 8.57 6.90 8.58 10.17 8.57 9.47 9.73 9.47

90.0 8.57 7.67 6.50 7.94 9.30 7.67 8.70 8.93 8.70

100.0 7.99 7.00 6.18 7.44 8.63 7.01 8.11 8.30 8.11

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

Freqüência [GHz]

Permissividade elétrica − Epsilon [F/m]

Permissividade elétrica X Freqüência

A Tabela3.2 ea Figura3.3 representam os valores de ondutividade relativa(

σ

)para

os teidosque ompõemoolho humano,na faixade freqüênia de 2,5 a100 GHz.

Tabela 3.2: Condutividaderelativados teidos (

σ

)

Freq. Córnea Humor Íris Crista- Músulo Humor Retina Coróide Eslera

GHz Aquoso lino Vítreo

1.0 1.44 1.67 0.60 0.82 0.98 1.67 1.21 1.58 1.21

2.5 2.33 2.52 1.11 1.54 1.77 2.52 2.07 2.59 2.07

5.0 4.72 5.41 2.43 3.56 4.05 5.41 4.50 5.40 4.50

6.0 5.91 7.01 3.08 4.58 5.20 7.01 5.72 6.80 5.72

10.0 11.33 15.13 6.03 9.26 10.63 15.13 11.31 13.13 11.31

20.0 24.56 37.50 13.22 20.75 24.67 37.50 25.00 28.19 25.00

30.0 34.17 53.24 18.45 29.10 35.49 53.24 34.96 38.80 34.96

40.0 40.77 62.58 22.04 34.83 43.16 62.58 41.79 45.96 41.79

50.0 45.45 68.16 24.59 38.89 48.69 68.16 46.63 51.00 46.63

60.0 48.92 71.63 26.48 41.90 52.83 71.63 50.23 54.72 50.23

70.0 51.61 73.91 27.95 44.23 56.04 73.91 53.00 57.59 53.00

80.0 53.77 75.47 29.12 46.09 58.61 75.47 55.22 59.88 55.22

90.0 55.54 76.58 30.09 47.62 60.72 76.58 57.05 61.77 57.05

100.0 57.04 77.39 30.91 48.91 62.50 77.39 58.59 63.36 58.59

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Freqüência [GHz]

Condutividade Elétrica − Sigma [S/m]

Condutividade elétrica X Freqüência

Humor Aquoso

Humor Vítreo

Coróide

Músculo

Retina

Esclera

Córnea

Cristalino

Íris

A Tabela3.3 representa osvalores dopeso espeío(

ρ

)para os teidosqueompõem

o olho humano,na faixa de freqüênia de 2,5 a100 GHz.

Tabela3.3: Peso espeío dos teidos (

ρ

) em(

kg/m

3

)

Ar Córnea Humor Íris Crista- Músulo Humor Retina Coróide Eslera

Aquoso lino Vítreo

1.16 1076 1003 1040 1100 1040 1009 1039 1060 1170

Os valores referentes à retina foram onsiderados os mesmos da massa inzenta do

érebro, devidoàgrandequantidadede élulasneuraispresentenaretina. Aspropriedades

do humor aquoso foram onsideradas iguais às do humor vítreo e as da oróide iguais às

do sangue, devido à grande onentração de vasos sanguíneos. Essas onsiderações são

justiadaspelofato de não haverdados experimentaisdos mesmos [Lazzi etal.,2003℄.

3.2.3 Visualização do modelo em 2D

O Modelo em2D pode ser visualizado por meio de um programa que foi desenvolvido

espeialmente para essa nalidade. A Figura 3.4 ilustra o modelo disretizado utilizado

para as simulaçõesem FDTD.

Figura 3.4: Modelo disretizado doolho humano

3.3 Validação do modelo

3.3.1 Introdução

O modelo doolho humano desenvolvidofoi validadopor meio de análisesomparativa

entre a oftalmologia,a histologiaeatlas de anatomiahumana, onformedesritoa seguir.

3.3.2 Comparação om imagens de livros de oftalmologia

O modelo foi desenvolvido de aordo om atlas de anatomiahumana ([Netter, 2004℄ e

[Dangelo and Fattini, 2003℄), ilustrado nas Figuras 3.6 e 3.8, livros de histologiahumana

([Stevens and Lowe,2001℄) demonstradonaFigura3.7e literaturaespeializadaem

oftal-mologia ([Hogan,1971℄), onforme Figura 3.10. Na validação do modelo, utilizam-sedois

tipos de omparações.

A primeiraomparaçãorefere-se àonstituiçãodoolhohumano, ouseja, aosdiferentes

tipos de teidosque ompõemo olho humano.

Nasegunda omparaçãorelaiona-seadimensão doolho humanoedaspartes(teidos)

que oompõem.

Emrelação àonstituiçãodo modelodoolho humano, observa-se quea partirda

om-paração do modelo utilizado, representado pela Figura 3.5, om as Figuras 3.6, 3.7 e 3.8,

todas as estruturas e as posição dos teidos que ompõem o olho desenvolvido estão de

As Figuras3.6 e3.8 representam outrosmodelos disponíveis naliteraturaeque foram

utilizadonodesenvolvimento deste trabalho.

Figura 3.7: Modelo obtido de livro de histologia humana, onforme

[Stevens and Lowe,2001℄

Figura 3.8: Modelo obtido de Atlas de Anatomia Humana, onforme

O segundo tipode omparaçãoé realizadoemrelação às dimensõesdo olho humano e

das partes (teidos), detalhado a seguir.

Observa-se que, a partir da omparação da Figura 3.9 om a Figura 3.10, tanto no

modelo desenvolvido, quanto na literatura, a distâniaentre a entro do olho e a borda é

de 11,5 mm e a distânia entre a parte mais externa da órnea até o ristalino é de 7,8

mm.

Observa-se, também que, em ambos os modelos, a espessura da órnea é de 0,52 mm

na parte entral do olho, a distânia entre a órnea e o ristalino é de aproximadamente

2,6 mm e a espessura da parte entral da íris é de 0,5 mm, onforme desrito no iníio

deste apítulo. Logo, as dimensões das prinipais estruturas e as posição dos teidos

que ompõem o modelo desenvolvido estão de aordo om os modelos apresentados na

literatura.

3.3.3 Conlusão

Com o estudodas validaçõesdomodelo desenvolvidopormeio daanáliseomparativa

entre os livros de oftalmologia, histologia e atlas de anatomia humana, pode-se onluir

Resultados

4.1 Introdução

Neste apítuloosresultados das simulaçõesnumériasobtidosutilizandoo métododas

diferenças nitas no tempo (FDTD) para o álulo da taxade absorção espeía (SAR)

noolho humanosão apresentados.

Iniialmente,apresenta-seadeniçãodoproblemaaserresolvido,oqualonsisteemum

modeloemduas dimensões(2D)doolhohumanoirradiadoporumaonda eletromagnétia

plana.

Posteriormente,disute-seosresultadosaluladosdeSARparafontesdeondaplanade

100,500e1.000

mW/m

2

emadaum dosteidosqueompõemomodelodoolhohumano.

Osvaloresde SARsão omparadosom os valores denidos por normasinternaionais de

segurança.

Finalmente, apresentam-se as omparações om trabalhos desenvolvidos por outros

4.2 Denição do problema

Omodeloomputaionaldesenvolvidoreferenteaoolhohumanoeafonte,representada

porumaonda plana,éilustradonaFigura4.1. Oolho humano(onstituiçãoedimensões)

foi modelado onforme desrito no apítulo anterior. A fonte de ampo eletromagnétio

foi implementada omo uma onda plana, om densidade de potênia de 100, 500 e 1.000

mW/m

2

e freqüênias de 2,5 GHz, 5GHz, 6 GHz, 10GHz a 100 GHzem intervalode 10

GHz.

O domínio bidimensional (2D) apresenta dimensões que são denidas em função da

freqüênia de estudo. Com o intuito de minimizar as reexões espúrias na bordas do

domínio,utiliza-seumomprimentodeonda

λ

omodistâniamínimaentreoolhohumano,

afonteeoslimitesdomodelo,omoindiadonaFigura4.1. Esse domínioomputaionalé

O olho humano representado no domínio desrito na Figura 4.1 é omposto por uma

malha de 190.496élulas, segundo a desrição apresentada no apítuloanterior.

A Tabela4.1ilustraaquantidadede élulasutilizadasnarepresentaçãode ada teido

doolho humano.

Tabela4.1: Quantidade de élulas para representarada teido

Teido Número de élulas

Córnea 3.444

HumorAquoso 11.550

Íris 1.356

Crista 15.254

Músulo 2.834

HumorVítreo 115.116

Retina 7.978

Coróide 11.292

Eslera 21.672

A Tabela4.2apresenta a variação dotamanhototal do domínioem estudo,de aordo

om a variação da freqüênia, mantendo-se um omprimento de onda

λ

omo distânia

mínimaentre oolho humano,a fonte eos limites dodomínio.

Tabela4.2: Dimensõesdo domínioomputaionalemestudo (número de élulas)

Freq.(GHz) EixoX EixoY Total

2.5 5.300 7.700 40.810.000

5.0 2.900 4.100 11.890.000

6.0 2.500 3.500 8.750.000

10.0 1.700 2.300 3.910.000

20.0 1.100 1.400 1.540.000

30.0 900 1.100 990.000

40.0 800 950 760.000

50.0 740 860 636.400

60.0 700 800 560.000

70.0 672 758 509.376

80.0 650 725 471.250

4.3 Resultados para fonte de 100 mW/m

2

Emrelaçãoàórnea,observa-sequeaSARmédiaapresentaoomportamentoresente

om o aumento da freqüênia, hegando a 41,44 mW/kg em 100 GHz, não alançando o

limite estabeleidopelas normas que é de 80mW/kg. Quanto à SAR máxima, veria-se

também que há resimento à medida que se inrementa a freqüênia, hegando ao valor

máximo de 529,33 mW/kg em 100 GHz, ando abaixo dos 2.000 mW/kg denido pelas

normas,onforme Figura4.2.

Esseomportamentoobservado,tantoparaaSARmédia,quantoparaaSARmáxima,é

devido aoaumentodaondutividadenaórneaom oinrementodafreqüênia,passando

de 0,5 S/M em 2,5 GHz para 60 S/M em 100 GHz, de aordo om a Figura 3.3. Tal

fato implia diretamente o aumento do ampo elétrio (E) e onseqüentemente da SAR,

onforme já apresentado anteriormentenaEquação 2.43.

2.5 56 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

SAR média − Córnea − Potência de 100 mW/m

2

Freqüência [GHz]

SAR [mW/kg]

(a) SARmédia

2.5 56 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

100

200

300

400

500

SAR máxima − Córnea − Potência de 100 mW/m

2

Freqüência [GHz]

SAR [mW/kg]

(b) SARmáxima

Osvaloresenontradosnohumoraquoso,tantodeSARmédiaquantodeSARmáxima,

estão abaixo dos limites denidos pelas normas, omo indiado na Figura 4.3. No humor

aquoso, a SAR média rese até o valor de 3,70 mW/kg, em 10 GHz. A partir dessa

freqüênia, o valor da SAR derese, hegando ao menor valor de 0,41 mW/kg, em 100

GHz. Jáa SAR máximaapresenta resimentoalançando 32,43 mW/kg em20 GHz,em

seguidaoorreum deresimentoaté atingir umamédia de 20mW/kg paraas freqüênias

superiores a50 GHz.

Esse omportamento é expliado devido ao fato de que para as freqüênias iniiais o

valor daondutividade nos teidos émenor. Isso permite que o ampo elétrio hegue ao

humor aquosoom maiorintensidade, emrelaçãoàsfreqüêniasmais altas. Comoampo

elétrio hegando ao humor aquoso e ovalordaondutividade dos teidos aumentando, o

valor da SAR média tende a reser. Tal fato oorre para as freqüênias menores que 10

GHz.

Com o inremento da freqüênia, a ondutividade dos teidos rese ainda mais

im-pedindo que o ampo elétrio hegue ao humor aquoso, por já ter sido absorvido

anteri-ormente pela órnea. Nesse ponto,o aumento daondutividade devido aoinremento da

freqüênia não inuenia no valor daSAR média, poiso valor doampo elétrioreebido

diminuidevidoaoefeitoblindagem,quefazomqueesseamposejaabsorvidopelaórnea

hegando om menorintensidade aohumor aquoso.

AnalisandooomportamentodaSARmáxima,veria-se queosvalores maiselevados

são devidoaofatode osteidosdohumor aquosoestarempróximosdos teidosdaórnea,

2.5 56 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

1

2

3

4

SAR média − Humor Aquoso − Potência de 100 mW/m

2

Freqüência [GHz]

SAR [mW/kg]

(a) SARmédia

2.5 56 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

5

10

15

20

25

30

SAR máxima − Humor Aquoso − Potência de 100 mW/m

2

Freqüência [GHz]

SAR [mW/kg]

(b) SARmáxima

Figura 4.3: Humor Aquoso - Fontede 100 mW/m

Os valores de SAR média e SAR máxima enontrados na írisestão abaixo dos limites

estabeleidos pelas normas, onforme Figura 4.4. Veria-se que o maior valor da SAR

média é de 1,97 mW/kg e oorre em 6 GHz. A partir dessa freqüênia o valor da SAR

médiadesressehegando a0,02mW/kg,em100GHz. ParaaSARmáxima,omaiorvalor

é de 11,05 mW/kg em 20 GHze derese até 1,66 mW/kg,em100 GHz.

A írisapresenta o omportamento semelhanteao do humor aquoso. Oampo elétrio

inidenaírisom maiorintensidadenas freqüênias maisbaixas, apresentando osmaiores

valores da SAR. À medida que se inrementa a freqüênia, a ondutividade dos teidos

rese fazendo om que o ampo elétrio hegue à íris om menor intensidade, por já ter

sido absorvido nos teidos anteriores.

No omportamentoda SARmáxima,observa-se queosvaloreselevados são expliados

pelofato de existirem teidosdaírisque estão próximosdos teidosda órneaeda região

domúsulo,que devido à posição em quese enontram reebemom maior intensidade o

ampoelétrio.

2.5 56 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1

1.5

2

2.5

SAR média − Íris − Potência de 100 mW/m

2

Freqüência [GHz]

SAR [mW/kg]

(a) SARmédia

2.5 56 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

2

4

6

8

10

12

SAR máxima − Íris − Potência de 100 mW/m

2

Freqüência [GHz]

SAR [mW/kg]

(b) SARmáxima