Otimização multi-objetivo aplicada à alocação dinâmica de rotas em redes de telecomunicações

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ALOCAÇO DINÂMICA DE ROTAS EM REDES

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Orientador: Geraldo Robson Mateus

OTIMIZAÇO MULTI-OBJETIVO APLICADA À

ALOCAÇO DINÂMICA DE ROTAS EM REDES

DE TELECOMUNICAÇÕES

Dissertação apresentada ao Programa de

Pós-GraduaçãoemCiêniadaComputação

da Universidade Federal de Minas Gerais

omo requisito parial para a obtenção do

graudeMestreemCiêniadaComputação.

(4)

Todos os direitosreservados.

Santos, Fernando Afonso

S237o Otimização multi-objetivoapliadaà aloação

dinâmia de rotas emredes de teleomuniações/

Fernando AfonsoSantos. Belo Horizonte, 2009

xviii, 64 f. : il. ; 29m

Dissertação (mestrado) Universidade Federal de

Minas Gerais

Orientador: Geraldo Robson Mateus

1. Otimização -pesquisa operaional.

2. Teleomuniações. 3.Roteamento. I. Título.

(5)

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(9)

Agradeço primeiramente a Deus por me iluminar e abençoar, mesmo eu estando

dis-tante em alguns momentos.

À minha família, meus amados pais Afonso e Rosângela e também meus irmãos

GrazielleeLeonardo, que mesmonão estandosiamentepresentes não deixamde me

apoiar e torer por mim. Àqueles parentes que ajudaram em minha eduação e om

sentimentosmuito verdadeiros me fazem sentirbem aada vez queos vejo. Obrigado

inlusive porme inluirem suas orações diárias,pedindopor saúde eproteção.

AgradeçotambémàRita,quemeajudouasuperar adadiuldadeenontradaao

longo desta aminhadaom muito amor, arinhoedediação. Emmuitas

oportunida-des mesmo preisando de atenção e arinho, deixava de lado seus problemas para me

onfortar e aliviar o rotineiroestresse. Querida, parte desta onquista tambémé sua,

muito obrigado!

Ao meu orientador GeraldoRobson Mateus, que sempre meatendeu prontamente

e forneeu todoo suporte neessário para arealização deste trabalho. Isto sem ontar

as orientaçõesque foram muito além de aadêmias, memostrando as impliaçõesde

minhas deisões prossionais e até mesmo ajudando a tomá-las. Obrigado por tudo,

Robson.

Meus amigos tambémforam fundamentaispara a onlusão desta etapa na minha

vida e mereem aqui o meu agradeimento. Bob obrigado pela ajuda desde minha

hegadaaoDCC, nãoapenaspelahospitalidademastambémpelos momentosdiversão

e ompanheirismo! Marelo, agradeço pelo total apoio e suporte forneido ainda na

graduação, me inentivando a trilhar por este aminho. E a todos os outros que

(10)

(11)

O desenvolvimento de novas tenologias apliadas às redes de omputadores e a

ex-pansão da Internet trouxeram omo onsequênia um grande aumento no tráfego de

dados nas redes. Asexigêniasde qualidade de serviço (QoS)porparte das apliações

aumentaramproporionalmentee estão maisrigorosas. Taisexigêniasenvolvem

dife-rentes métriasde QoS, entre elas pode-se itar o atraso, o balaneamento de arga e

o número de paotes perdidos naomuniação.

Diferentes algoritmosde otimizaçãosão utilizados paraalançaros valores de QoS

desejados pelas apliações. Naotimização mono-objetivoonsidera-se uma métriade

QoS omo função objetivo do problema e os valores para as demais métrias podem

ser inseridos omo restrições, enquanto na multi-objetivo é possível onsiderar ada

métriade QoSaserotimizadaomoumafunçãoobjetivodoproblema,otimizando-as

simultaneamente. Por otimizar múltiplas funções objetivo simultaneamente, o

resul-tado da otimização multi-objetivo onsiste em um onjunto de soluções denominado

onjunto Pareto-ótimo.

Apliar a otimização multi-objetivo ao roteamento dinâmiodas requisições é um

grandedesao,poisalémdealularoresultadodoroteamentoéneessárioummodelo

de tomada de deisão para esolher entre as soluções disponíveis aquela que mais se

adequa às exigêniasde QoS dinamiamente. Não existemna literaturatrabalhos que

ontemplemesta estratégia,portanto, esta éa ontribuiçãoproposta neste trabalho.

Para veriar o omportamento desta estratégia em um ontexto de redes de

te-leomuniações será utilizada a arquitetura MPLS (Multi-Protool Label Swithing).

Esta arquitetura estende as funionalidades do protoolo IP e apresenta omo

prini-palbenefíio apossibilidadede realizaroroteamentoexplíitodas requisiçõesnarede,

denindo qualaminhodeveser seguido entre a origemeodestinode ada requisição.

Osresultadosmostraramumamelhoranodesempenhodaredeaoavaliardiferentes

métrias de QoS simultaneamente. Outra vantagem apresentada é a exibilidade da

otimização multi-objetivo proporionando que soluções om diferentes araterístias

sejam esolhidas alterando-se apenas os parâmetros do proedimento de tomada de

(12)

(13)

The new networking tehnologies and the Internet difusion produed the data tra

inreaseinthenetworks. Thequalityofservie(QoS)requirementsforappliationsalso

inreased andbeomestriter. DierentQoSmetrisanbeevaluatedbyappliations,

for example the delay,the load balaneand the pakets lostinthe ommuniation.

Dierent optimization algorithms an be used to ahieve the QoS metri values

for appliations. The single objetive approah regards asobjetive funtion one QoS

metri and the othersare onsidered asproblemonstraints,while themulti-objetive

optimizationonsiderseahQoSmetriasanobjetivefuntionandoptimizethem

to-gether. Beause dierentobjetive funtionare optimized atone, themulti-objetive

result onsist in set of solutions,named Pareto-optimalset.

Toapply multi-objetiveoptimizationfordynamiroutingproblemsisagreat

hal-lenge, beause this strategy demands a deision support system to hoose an

appro-priatedsolutionfromPareto-optimalset dynamially,mathing theQoSrequirements.

There isnoworksinvestigatingthis strategyinthe literature, andthis isthe

ontribu-tion proposed in this paper.

Toverifythe performaneofthis strategyinteleommuniationsnetworksontext,

the MPLS arhiteture (Multi-Protool Label Swithing) is used . This arhiteture

extends the funtionalities of the IP protool and presents as main advantage the

possibility to perform expliit routing of requests in the network, dening expliitly

the path todata tra owfor eah ommuniation request.

The results show improvements in overall performane of the network evaluating

dierent QoS metris simultaneously. Another advantage is the exibility provide by

the multi-objetiveoptimizationallowing tohoose dierentsolutionsfor the problem

(14)

(15)

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . 3

1.2 Denição doproblema . . . 4

1.3 Objetivos . . . 5

1.4 Contribuições . . . 5

1.5 Estrutura da dissertação . . . 6

2 Coneitos básios 7 2.1 Algoritmosde roteamento . . . 7

2.2 A arquitetura MPLS . . . 11

2.3 Trabalhos relaionados . . . 16

2.3.1 Otimização mono-objetivo . . . 16

2.3.2 Otimização multi-objetivo . . . 17

3 Formulação matemátia 19 3.1 Denições . . . 19

3.2 Formulação matemátiamono-objetivo . . . 20

3.3 Formulação matemátiamulti-objetivo . . . 22

3.3.1 Coneitos iniiais . . . 22

3.3.2 Modelo matemátio . . . 27

3.3.3 Alternativasde solução . . . 28

4 Heurístia - Algoritmo Genétio multi-objetivo 31 4.1 NSGA-II . . . 32

4.2 Representação genétia . . . 34

4.3 População iniial . . . 35

4.4 Cruzamento . . . 36

4.5 Mutação . . . 38

4.6 Complexidade assintótia . . . 39

(16)

5.2 Cenário de simulação -2 . . . 51

5.6 Conlusão . . . 57

6 Considerações nais 59

(17)

1.1 Exemplo de domíniode uma rede MPLS . . . 2

2.1 Estrutura da pilhade protoolos do modelo ISO/OSI . . . 8

2.2 Etapas doalgoritmode roteamento inundação . . . 9

2.3 Evolução das arquiteturas paraprovimento de QoS emredes TCP/IP . . . 12

2.4 Manipulação dorótulo pelos roteadores darede MPLS . . . 14

3.1 Espaços de soluções para problemas de otimização mono-objetivo e multi-objetivo . . . 23

3.2 Conjuntos de soluçõesno espaçodos objetivos . . . 25

3.3 Exemplo de onitos entre dois objetivos naomprade um notebook . . . 25

3.4 Soluçãoutópia de um problema de otimizaçãomulti-objetivo . . . 26

4.1 Denição dos indivíduosna próximageraçãopeloNSGA-II . . . 33

4.2 Representação genétia doalgoritmo . . . 35

4.3 Proesso de ruzamentono algoritmogenétio multi-objetivo . . . 37

4.4 Proedimento alternativo para o ruzamento no algoritmoaso não sejam enontrados vérties emomum . . . 37

4.5 Exemplo de mutação noalgoritmo . . . 38

4.6 Topologias de rede utilizadasnos experimentos. . . 41

4.7 Inuêniado parâmetronúmerode gerações noalgoritmogenétio . . . 44

4.8 Inuêniado parâmetrotamanho dapopulaçãono algoritmogenétio . . . 45

5.1 Comparaçãodaabordagemde otimizaçãomulti-objetivoomasestratégias de aminhomínimoe balaneamentodearga, onsiderandoatopologiaNSF 49 5.2 Diferentes abordagens de otimização no roteamento de requisições de bro-adast,onsiderando atopologia Carrier . . . 51

5.3 Flexibilidade da otimização multi-objetivono problema de roteamento em redes MPLS . . . 53

(18)

5.6 Comparaçãodos valores de rejeição para as diferentes lasses de serviço . . 56

5.7 Avaliação da abordagem de difereniação de lasses, quanto ao parâmetro

(19)

4.1 Caraterístias das topologias utilizadasnos experimentos . . . 42

4.2 Soluçãoutópia para problemas de roteamentomulti-objetivo . . . 43

4.3 Aproximação das soluções utópiasatravésdo algoritmogenétio . . . 43

5.1 Indiadores de QoS nas redes utilizandodiferentes estratégias de roteamento 50

5.2 IndiadoresdeQoSnasredesutilizandodiferentesestratégiasderoteamento

(20)

(21)

Introdução

AamplautilizaçãodaInterneteodesenvolvimentodetenologiasapliadasàsredesde

omputadores trouxeram omo onsequênia o aumento no número de apliações que

operamatravésde redes. Empartiular, apliaçõesde temporeal omo atransmissão

de som e video, têm aumentado expressivamente otráfego de dadosnas redes.

Para a realização da omuniação de algumas destas apliações, um importante

oneito é o de SLA (Servie Level Agreement) ou aordo de nível de serviço. O

SLA trata de um aordo, explíito ou não, que as redes devem ofereer para que as

apliações sejam atendidas adequadamente. Como exemplos de métrias para denir

SLA é possível itar: o atraso da omuniação, a perda de paotes, a disponibilidade

do serviço, entre outros.

Adenição de SLAs,exigequearede satisfaçarequisitosmínimospara seu

funio-namento. Nexteontexto, surge ooneito de QoS (Quality of Servie) ou(Qualidade

de Serviço) que é amplamente utilizado na omuniação em redes. O QoS pode ser

utilizado para medir a qualidade do serviço disponibilizado nas redes sob diferentes

perspetivas. Em nível de apliações a qualidade do serviço pode estar relaionada a

alguns indiadores de QoS, enquanto aoonsiderar os aspetos físiosda rede os

indi-adores podem ser outros. Independente de quaisindiadores de QoS sejamdenidos,

a qualidade daomuniação narede está em função dasua satisfação.

No entanto, o roteamento no protoolo IP baseia-se no serviço de melhor-esforço,

e o enaminhamento dos paotes na rede é realizado objetivando a máxima eiênia

no uxo dos dados, inviabilizando a satisfação de alguns indiadores de QoS. Neste

ontexto,foipropostaaarquiteturaMPLS(MultiProtoolLabelSwithing)Rosen et al.

[2001℄.

A arquitetura MPLS introduz nas redes IP uma apaidade avançada de ontrole

do roteamento,omo a araterístia de roteamento explíito,e auxiliana elaboração

(22)

trafegamnodomínioMPLS,permitindooontroledasrotas,quesãodenominadasLSP

(LabelSwithing Path). A gura 1,retirada de Tanezinee dos Santos [2006℄,ilustra o

domíniode uma rede MPLS.

Figura 1.1. Exemplode domíniode umaredeMPLS

Umadas vantagensproporionadaspeladeniçãode rotasLSPexplíitasna

arqui-teturaMPLSé apossibilidadede onsiderar vários indiadores de QoS noroteamento

dos paotes, oquenão éfeito porprotoolos de roteamentoomuns naInternet, omo

o OSPF (Open Shortest Path First). No entanto, a otimização das rotas pode ser

umatarefa omplexa. Oproblema de sedeterminar rotasLSP sujeitasa maisde duas

restriçõesde QoS éprovado ser NP-Completo [Shao etal.,2006℄.

Téniasde otimizaçãotêmsido propostas am derealizaroroteamentodos LSPs

nas redes MPLSom a máxima eiênia, atendendo aos indiadores de QoS darede.

Devidoàmultipliidadede indiadores de QoS aonsiderar naotimização,as

aborda-gens de otimização sedividem em duas: mono-objetivo e multi-objetivo.

Na otimizaçãomono-objetivo,a modelagemdoproblema é feitautilizando-se

ape-nas uma função objetivo, as restrições do problema podem denir valores máximos e

mínimosparaosoutrosindiadoresde QoSaseremotimizados. Jáaotimização

multi-objetivo tem a possibilidade de onsiderar ada indiador omo uma função objetivo

do problema e otimizá-las simultaneamente. Entretanto, a omplexidade envolvida

para soluionar os problemas de otimização multi-objetivo é maior. De aordo om

Ulungue Teghem [1994℄, diversos problemas de otimização ombinatória solúveis em

tempo polinomial, se tornam NP-Completos quando formulados omo problemas de

otimizaçãomulti-objetivo.

Uma outra araterístia enontrada na otimização multi-objetivo é que seu

re-sultado pode ser araterizado por um onjunto de soluções, denominado onjunto

(23)

diferen-envolve ténias de tomada de deisão, agregando omplexidade à esta abordagem de

otimização.

Ainda sobre a utilizaçãode ténias de otimização apliadasàs redes MPLS, estas

podemonsideraroproblemaderoteamentodosLSPsdemaneiraestátiaoudinâmia.

Na otimização estátia, o estado da rede é onheido bem omo todas as requisições

a serem aloadas na rede. O proesso de otimização onsiste em determinar rotas na

rede que satisfaçamos indiadoresde QoSpropostos. Jána otimizaçãodinâmia,não

existe o onheimento prévio de todas as requisições a serem aloadas. Estas surgem

ao longo do tempo, e o proesso de otimização deve aloá-las onsiderando o estado

atual da rede, que muda onforme o atendimento das requisições. A dinamiidade

desta abordagemfaz om que aomplexidade envolvidaneste tipode otimização seja

maior que naotimização estátia.

Além das diferentes estratégias de otimização possíveis de se apliar aoproblema,

é possível também onsiderar diferentes indiadores de QoS a otimizar. Assim, a

evidente a importânia das ténias de otimização apliadas ao roteamento de LSPs

em redes MPLS, onsistindo em uma importanteárea de pesquisa ujas ontribuições

podem ser relevantes para a realização daomuniação emredes de omputadores.

1.1 Motivação

Porse tratarde um tema de grande relevânia, diferentes propostas de solução para o

problema de roteamento das rotas LSP em redes MPLS são enontradas. Entre elas,

Oliveira[2005℄emsuatesededoutoradoutilizouumproedimentodeotimização

mono-objetivo onsiderando três indiadores de QoS:

(i)

o número de links utilizados pelas rotas LSP(relaionado aoseu atraso),

(ii)

aquantidade de rejeiçõesdas requisições e

(

iii

)

obalaneamentode arga da rede. A aloaçãodos LSPs é feitaestatiamente.

O problema de roteamento emredes MPLS tem natureza multi-objetivo. Existem

diferentes indiadores de QoS dos quais deseja-se obter valores ótimos, no entanto,

existem onitos ao otimizá-los simultaneamente. Como exemplo, suponha que os

indiadores

(

i

)

e

(

iii

)

supraitados sejamduas funçõesobjetivodistintasaserem mini-mizadas. Ao atender asrequisições utilizandoomenor númerode links,é possível que

alguns links quem sobrearregados, piorando o balaneamento de arga da rede, ou

então ao realizaro roteamentoprivilegiandoo balaneamento de arga na rede é

pos-sívelqueseutilizeuma quantidade de linksmaior, omprometendoovalordoobjetivo

(24)

Portanto, a investigação da abordagem de otimização multi-objetivo agrega

om-plexidadeà solução do problema, porém pode trazeruma importante ontribuiçãoao

problemaderoteamento. Alémdomais,nãoforamenontradosnaliteraturatrabalhos

que avaliem a otimização multi-objetivo das rotas LSP em um ontexto dinâmio de

otimização. Isto implia na neessidade de um proedimento dinâmio para tomada

de deisão,emfunção doomportamentodarede e das requisições, oque aumentou a

motivação para arealização deste trabalho.

1.2 Denição do problema

Este trabalho trata do problema da aloação dinâmiade rotas LSP emredes MPLS

através de uma abordagemde otimização multi-objetivo. As requisições de

omunia-ção na rede onsistem de uma origem e um destino para o tráfego, além do seu valor

de exigênia de banda, neessário para o tráfego dos dados na rede. Cada requisição

será aloada através de uma rota LSP na rede, que será responsável por denir um

aminhoentre a origem e o destino, havendo a reserva de banda nos links utilizados.

Abanda reservada paraa aloação de uma rota LSPna redenão poderá ser utilizada

pornenhuma outra, apenas quando arequisição for desaloada.

Porsetratardeum ontexto dinâmiodeotimização,aquantidadede requisiçõesa

seremaloadas narede não épreviamente onheida, bemomo osvalores de origem,

destino e exigênia de banda de ada uma. As requisições surgem aleatoriamente

agrupadasounão,eassimquealoadasnaredeelasutilizamosseusreursosenquanto

estiverem ativas.

Para soluionaroproblemade roteamentonas redesMPLS,épropostauma

formu-lação matemátia multi-objetivo que fornee soluções do onjunto Pareto-ótimo para

oproblema, noentanto,demanda umelevado tempoomputaionalesópode ser

apli-ada para soluionar o problema de roteamento estátio. Para soluionar o problema

de roteamento dinâmio é apresentada uma heurístia para aproximar os resultados

do onjunto Pareto-ótimo eientemente. Esta heurístia é um algoritmo genétio

multi-objetivoepoderáser apliadoaoproblemadinâmio,devido àeiêniade suas

respostas.

Este problema multi-objetivo será modelado onsiderando três funções objetivo,

quesão:

•

a quantidade de links utilizadospara atender ada uma das requisições;

•

a quantidade de rejeição das requisiçõesna rede;

(25)

Este problema será modelado e soluionado matematiamente através de

progra-maçãolinearinteira mista(PLIM).Masdevidoàelevadaomplexidadeomputaional

para soluioná-lo, é proposta uma heurístia para obter aproximações do resultado

ótimo eientemente. As soluçõesobtidas serão avaliadas emum ambiente de

simula-ção, onde são experimentados diferentes ontextos de omuniaçãopara veriaroseu

omportamento.

1.3 Objetivos

Com a realização destetrabalho espera-se que assoluçõesobtidas para oproblema de

roteamento emredes MPLS estejam mais próximas das situaçõesreais de roteamento

enontradas nas redes. Isto porque, ao onsiderar o problema em sua versão

multi-objetivo e através de uma abordagem dinâmia de otimização, sua representação se

aproxima da realidade e, portanto, pode ontribuir de maneira mais efetiva para o

roteamento dos LSPs na rede.

A utilizaçãode um proedimento de otimização multi-objetivopode ofereer

tam-bém mais exibilidade na realização do roteamento. Como são avaliados diferentes

objetivos simultaneamente, é possível privilegiar um deles em função do

omporta-mento da rede em um determinado momento, ou seja, a otimização pode se adequar

melhoraoestadoatualdarede,forneendosoluçõesquemelhorsatisfaçamosrequisitos

de QoS darede em um dado instante.

É omum enontrar apliações nas redes om neessidades difereniadas umas das

outras, por exemplo, existem aquelas apliações que devem ser atendidas

imediata-menteapóssurgiremououtras queneessitam de menores valores de atraso na

omu-niação para que possam funionar orretamente. Diante deste enário, este trabalho

propõetambémum estudoquelassiaasrequisiçõesemdiferenteslassesdeserviço.

Assim, espera-se queo proedimentode otimização das rotas possa soluionar de

ma-neira mais efetiva o problema de roteamento nas redes MPLS, aproximando-seainda

mais dos ontextos reais de omuniação.

1.4 Contribuições

As ontribuições obtidas om a realização deste trabalhoestão relaionadas ao

rotea-mentode requisições emredes MPLS, onde proura-seuma abordageminovadora que

(26)

1. Modelagemmatemátia do problema de roteamento através de uma abordagem

multi-objetivodeotimização,utilizandoprogramaçãolinearinteiramista(PLIM)

2. Codiação e solução da modelagem PLIM apresentada utilizando o solver

CPLEX [Ilog Inorporation, 2006℄.

3. Implementaçãodeumasoluçãoheurístiaparaobteraproximaçõesdosresultados

eientemente, de modoque possam ser apliados emum ontexto dinâmio de

otimização

4. Avaliaçãodapropostaatravésdesimulaçõesqueabrangemdiferentesontextosde

omuniaçãonasredes,inlusiveagrupandoasrequisiçõesemlassesparamelhor

aproximaras simulaçõesdos enários reais de roteamentonas redes MPLS

1.5 Estrutura da dissertação

Orestantedestedoumentoapresentaaseguinteestrutura: OCapítulo2servirá omo

referêniaaos oneitos básios envolvidos nesta dissertação, onde serão apresentados

os prinipaisoneitos sobre roteamento e redes MPLS. No Capítulo 3 é apresentada

a formulação matemátia do problema. Alguns aspetos relaionados à modelagem

mono-objetivosãoapresentadosbemomooneitosfundamentaisdaotimização

multi-objetivo,queservirão de basepara aformulaçãoproposta. Comoeste trabalhoestuda

o roteamento em um ontexto dinâmio, foi implementada uma solução heurístia

para realizar aproximações dos resultados eientemente. Esta heurístia se trata de

um algoritmo genétio multi-objetivo e é apresentada no Capítulo

4. Para veriar o

desempenho daabordagemproposta, noCapítulo5 são apresentados os resultados de

simulações utilizandodiferentes enários de rede. Finalmente, o Capítulo 6 apresenta

as onsiderações nais deste trabalho, inluindo as onlusões e as perspetivas de

(27)

Coneitos básios

Este apítulo se destina a introduzir oneitos elementares utilizados nesta

disserta-ção. Como este trabalho apresenta uma nova estratégia de roteamento em redes, os

prinipaisoneitos relaionados aos algoritmosde roteamento serãoabordados na

se-ção 2.1. Por apresentar oneitos básios aera dos algoritmos de roteamento, esta

seção éfortementeembasada nos oneitos apresentados por Tanenbaum [2002℄ que é

onsiderado uma das melhores referênias sobre o assunto.

AarquiteturaMPLSseráutilizadanestetrabalhoparavalidaroalgoritmode

rotea-mentoproposto,assimaseção2.2sedestinaadesreverestaarquitetura,

introduzindo-a noontexto das estratégias paraprovimentode QoS edestaando osprinipais

on-eitosaelarelaionados. Serãoabordadostambémosprinipaistrabalhosrelaionados

a esta arquitetura naseção 2.3,dando ênfase àqueles que tratamdaaloaçãode rotas

LSP explíitas narede.

2.1 Algoritmos de roteamento

Uma pilhade protoolosé onsituídade diversos softwares integrados que permitema

omuniação nas redes de teleomuniações. A ada protoolo é atribuídauma tarefa

espeía, e a integração entre os protoolos assegura a transmissão dos dados pelas

redes. Omodelo ISO/OSIfoi proposto om ointuito depadronizar odesenvolvimento

de protoolos de omuniação, estabeleendo amadas om apliações bem denidas.

A gura2.1ilustra este modelode omuniação.

O foo desta seção se onentra na amada 3 deste modelo. A amada de Rede

é responsável por denir omo os dados trafegarão de sua origem até o destino em

um proedimento denominado roteamento. Existem propriedades desejáveis que os

algoritmos de roteamento devem tentar satisfazer ao denir rotas na rede, são elas:

(28)

Figura 2.1. Estrutura da pilhade protoolos do modeloISO/OSI

todasestas propriedadespode não ser possível,devido àomplexidadeenvolvidaneste

problema,no entanto,a qualidadedas rotas está emfunção de sua satisfação.

Os algoritmos de roteamento podem ser agrupados em duas lasses: adaptativos

e não-adaptativos. Os algoritmos não-adaptativos não utilizam informações sobre o

funionamentoda rede pararealizar oroteamento,as rotasentre origeme destinosão

denidasbaseadas emonepçõespré-denidas. Poroutrolado,os algoritmos

adapta-tivosfazem uso das informaçõesdisponíveissobre otráfego e atopologiada redepara

direionar suas deisões no roteamento. Como onsequênia, a omplexidade

envol-vida em algoritmos de roteamento adaptativos é maior do que aquela dos algoritmos

não-adaptativos.

Umaoutralassiação onsideradapara osalgoritmosde roteamentoéaquela que

os agrupaentre algoritmos estátiose dinâmios. Osalgoritmos estátiossão aqueles

que onsideram a rede antes de sua operação para denir o roteamento. Assume-se

que todas as requisições a serem aloadas na rede são onheidas e que não haverá

alteraçõesna topologia. O roteamento dinâmioé realizadopelos algoritmosque não

têm um onheimento prévio das requisições, estas podem surgir durante a operação

darede e alteraçõesna topologia são permitidas.

Considerando as estratégias utilizadas para denir o roteamento, uma das mais

onheidas é a de aminho mínimo. Esta estratégia se destaa por sua simpliidade

e pelos bons resultados obtidos. Para utilizá-la a rede deve ser modelada omo um

grafoujosvérties sãoosroteadoreseasarestasseus links. Para alularosaminhos

mínimosnarede, osalgoritmos mais utilizadossão osde Dijkstra [1959℄ quealula o

(29)

Embora seja uma estratégia simples e eiente, a denição dos ustos envolvidos

para que o aminho mínimo seja obtido pode ser uma tarefa omplexa. Ao atribuir

ustosunitáriosàsarestas,osalgoritmosdeaminhomínimoobtêmrotasomomenor

número de saltos para atender às requisições. Mas diversas outras abordagens de

atribuição de ustos podem ser enontradas naliteratura, omo adistâniaeulidiana

entre os roteadores, o atraso médio em ada link, a banda disponível, entre outros.

Sendo possíveltambémombinar diferentes métriaspara na denição destes ustos.

Já oalgoritmo de inundação realiza oroteamento narede utilizandouma

arate-rístia simplespara oenaminhamentodospaotes. Dadoum roteador X,oalgoritmo

de inundaçãoonsisteemenaminharospaotesquehegamemXpara todosos

rote-adores adjaentes, exetoaquele quelheenviouopaote. Aodifundiropaoteatodos

os roteadores darede garante-se que odestino será alançado. A gura2.2ilustra um

exemplo de funionamentodoalgoritmode roteamentoinundação. Ospassos

neessá-rios para que um paote saia de sua origem

1

e alane o seu destino

8

são desritos por2.2(a), 2.2(b)e 2.2().

1

2

3

4

5

6

7

8

(a) Saídado paote de sua

origem para os roteadores

adjaentes

1

2

3

4

5

6

7

8

(b) Enaminhamento dos

roteadoresquereeberamo

paote

1

2

3

4

5

6

7

8

() Alane do paote ao

seu destino, onluindo o

enaminhamento

Figura 2.2. Etapasdo algoritmo de roteamento inundação

Este algoritmo privilegiaa propriedade de robustez no roteamento. A entrega dos

paotes aodestino pode ser realizadapor diferentes roteadores,assegurando o suesso

da omuniação. No entanto, o enaminhamento dos paotes a todos os roteadores

adjaentes aumenta onsideravelmente o tráfego nas redes, tornando este algoritmo

inviávelquandoexistem restriçõesde banda. Umoutroinonvenienteapresentado por

este algoritmoéquedeveexistirum ontrolepara queum paotequesejareebido por

um roteador pormais de uma vez não seja re-enaminhado, aumentando sua

omple-xidade. No exemplo da gura 2.2, o roteador

3

reebe o paote no primeiropasso do algoritmovindo de

1

, enovamente oreebe no segundo passo de

2

e de

4

.

Oroteamentoatravésdoalgoritmodeinundação obtémrotas queseguirãoomenor

(30)

Entre os algoritmos utilizados para realizar o roteamento dos paotes na Internet

está o de Vetor de Distânias. Este é um algoritmo de roteamento dinâmio, que

depende das informações a respeito do estado da rede para denir as rotas. A ada

intervalo de tempo osroteadores enviama seus adjaentes uma tabela(ou vetor)

on-tendo informações loais sobre o roteamento. Cada roteador informa qual o menor

usto para se alançar qualquer outro roteador darede, e poronde os paotes devem

ser enaminhados. A troa destes Vetores de Distânia permite o mapeamento dos

menores valores para ada roteador.

DiferentesmétriaspodemserutilizadasparaoálulodoVetordeDistâniaspelos

roteadores. A mais omum delas é o número de saltos, mas também outras podem

ser onvenientemente adotadas omo o atraso, o tamanho da la dos roteadores, a

distânia físia entre eles, entre outros. O intervalo de tempo em que os Vetores de

Distânia são atualizados também é uma questão de implementação a ser disutida.

A atualização em um urto intervalo de tempo pode aarretar em overhead na rede

devidoaonúmerodemensagens troadaspelosroteadores paraatualizarosVetoresde

Distânia. Entretanto,aso o intervalode atualização seja elevado, alterações narede

não serão perebidas e paotespoderão ser perdidos.

O algoritmo de Vetor de Distânias tem uma grande representação história no

ontexto de roteamento em redes. Ele foi o algoritmo de roteamento adotado pela

ARPANET, rede preursora da Internet. Atualmente é utilizado pelo protoolo de

roteamento RIP (Routing Information Protool) [Hedrik, 1988℄ no roteamento dos

paotesnaInternet.

EmboraoalgoritmodeVetordeDistâniasfunioneorretamente,eleapresenta

al-gumasdiuldadesquantoàsuaonvergênia. OVetorde Distâniasde adaroteador

éenviadoa seus adjaentes a ada intervalode tempo,as informaçõessão atualizadas

e novamente repassadas aos adjaentes até que todos os roteadores da rede tenham

informações atualizadas sobre o estado da rede. A neessidade de suessivas troas

de mensagens entre os roteadores para atualizar os valores do Vetor de Distânias

pode levaroalgoritmoauma lentaonvergênia e,onsequentemente, a redepode ser

inorretamenterepresentada por um intervalode tempo,prejudiando o roteamento.

Com o objetivo de orrigir este problema, foi proposto em 1979 um suessor para

o algoritmo de Vetor de Distânias no roteamento da ARPANET. Este algoritmo é

denominado de Estado do Link e soluiona o problema da lenta onvergênia. O

algoritmode Estado doLink pode ser dividido em

5

partes:

1. Desobrir seus vizinhos e aprender sobreseus endereçamentos: Aoar

(31)

2. Medir o usto do link entre os vizinhos: Suponha que a métria para o

roteamentosejaoatraso. Assim,oroteadordeveestimarotempodeatrasoentre

ele e seus adjaentes para que esta informação seja onsiderada no roteamento

dos paotes. Devido à variação do tráfego, este valor pode se alterar durante a

operação darede;

3. Construir um paote om as informações obtidas: As informações

arma-zenadas porada roteador nos passos

1

e

2

devem ser ompiladas emum paote informativo,quepossaservirparaoutrosroteadoresatualizaremsuasinformações

sobre a rede;

4. Enviar este paote a todos os outros roteadores: Para que não exista

o problema da lenta onvergênia, os paotes ontendo informações sobre ada

roteador são enviadosperiodiamenteatodos osdemaisroteadores. Oalgoritmo

de inundação é utilizadopara esta nalidade;

5. Calular o menor aminho a todos os outros roteadores: Uma vez que

as informações de todos os roteadores estão disponíveis e atualizadas, o

algo-ritmo alula o menor aminho para se alançar todos os demais roteadores. O

algoritmode Dijkstra égeralmente utilizadonesta etapa;

OalgoritmoderoteamentodoEstadodoLinkéatualmenteutilizadoemumgrande

númerode redes. Oprotoolo de roteamentoOSPF(Open Shortest Path First)[Moy,

1991℄ é um dos que utilizameste algoritmo, sendo o mais omum na Internet. Outro

protoolo baseado no Estado do Link é o ISIS (Intermediate System - Intermediate

System)[Oran, 1990℄ querealiza o roteamento embakbones de Internet.

2.2 A arquitetura MPLS

Osmeanismosde roteamentoadotados peloprotooloIP paraoenaminhamentodos

paotesnaredesebaseiamnoserviçodemelhor-esforço. Esteserviçoonsisteemprover

a omuniação om a máximaeiênia dos reursos da rede. O enaminhamentodos

paotes pelo menor aminho entre origem e destino é uma das polítias adotadas.

Entretanto,ao utilizaro serviço de melhor-esforço não hágarantiassobre a qualidade

daomuniaçãoomrelaçãoaalgumasmétriasnarede,omooatrasodaomuniação

e a perda de paotes, oque pode diultar o funionamento de algumasapliações.

Masom o avanço das tenologiasomputaionais e adisseminação das apliações

(32)

asse-atendidas. Neste sentido são propostas as arquiteturas para provimento de QoS nas

redesTCP/IP. Entenda omo arquitetura neste ontexto um onjuntode meanismos

e padronizações om o intuito de forneer serviços m-a-m ofereendo garantias de

QoS ouassegurando asatisfação das métriasde SLA.

O motivo prinipal para propor melhorias no roteamento do protoolo IP é a sua

popularidade. Este protoolo é omais utilizadopara omuniação em redes, devido à

Internet, e ao agregar novas arquiteturas para prover QoS às apliaçõesserá possível

aproveitar toda a sua estrutura e esalabilidade. A gura 2.3 ilustra os prinipais

avanços quanto ao provimento de QoS na arquitetura TCP/IP. A siglaRFC (Request

ForComment)seguidadeumnúmerodenotaodoumentoondeosoneitosepadrões

envolvidos natenologia são denidos.

Figura 2.3. Evolução das arquiteturas para provimento de QoS em redes

TCP/IP

Um dos primeiros avanços quanto ao provimento de QoS nas redes TCP/IP, foi

a arquitetura IntServ (Integrated Servies). Esta arquitetura oferee a araterístia

de ontrole de admissão e reservas de reursos para os tráfegos nas redes TCP/IP

[Evans e Filsls,2007℄. Assim,épossívelgarantirbandasuienteparaostráfegosom

esta exigênia, omoVoIP e video. Para areserva dos reursos darede, a arquitetura

IntServ utiliza o protoolo RSVP (ReSerVation Protool), que permite a reserva de

banda para os tráfegos na rede. Por este motivo, IntServ e RSVP são muitas vezes

onsideradossinnimos.

Oprotoolo deroteamentopadrãodaInterneté oIP,mais espeiamenteIPv4 se

referindoàsua4 o

versão. DevidoàexpansãodaInternet,problemasde endereçamento

(33)

IPv6 oferee melhor suporte de QoS àsapliaçõesnão é orreta. Emsua espeiação

elesuportatodososavançosdisponíveisaoIPv4,masnãoofereenovasfunionalidades

para o provimentode QoS.

Já a arquitetura DiServ (Diereniated Servies) tem omo prinipal objetivo o

forneimento de serviços difereniados om relação às métrias de QoS impostas na

rede. Desde seu surgimentoé uma arquitetura amplamenteutilizadapara proverQoS

em redes TCP/IP, sendo adotada tanto em redes empresariais quanto em provedores

de serviços de internet (ISP). A arquitetura DiServ aresenta funionalidades à

ar-quiteturaIntServ, poisalémde permitiroontrole deadmissãoeareservade reursos

para os tráfegos na rede, possibilita tambémque os tráfegos tenhamtratamento

dife-reniados uns dos outros. Esta difereniação de serviços é feita ao denir Classes de

Serviço (ou Classof Servie CoS)epode inluirdiferentes métriasde QoSnarede,

omo o atraso, aperda de paotese a disponibilidade do serviço.

A arquitetura MPLS (MultiProtool Label Swithing) é a mais reente tenologia

para a obtenção de QoS nas redes TCP/IP. Ela busa agregar todos os avanços

ante-riores àsua espeiação aliadosanovosoneitos de enaminhamentode paotesnas

redes IP,o quelhegarante maioreiênia noroteamentoalémde ofereer

funionali-dades importantes para satisfação dos indiadores de QoS narede.

OtermoMultiProtool dasiglaMPLSéjustiadopelapossibilidade de

integra-ção desta arquitetura om diferentes protoolos de rede, porém sua integração om o

protooloIP sedestaa, devidoàsua abrangênianaomuniação emredes. Todos os

paotesqueentram emum domínioMPLSreebemumrótulo(label). Asdiretrizes de

enaminhamentodospaotesnaredesebaseiamnestesrótulos,tornandodesneessária

a veriação de outras informações existentes no abeçalho dos paotes. Ao sair do

domínioMPLS, orótuloéretiradodopaotequeontinuaráaser roteadopelos

mea-nismos disponíveisna rede. A gura 2.4mostra a manipulação do rótulo nos paotes

ao entrar emum domínioMPLS.

Emuma rede não-omutada, a omuniação entre a origem e o destino dotráfego

não érealizadaporum aminho pré-estabeleido. Ospaotes podem seguir diferentes

aminhos em função das ondições da rede. O enaminhamento é denido om base

em tabelas armazenadaspelos roteadores quedenem opróximosalto de ada paote

ao ser proessado. As tabelas de roteamento do protoolo IP são onstruídas

utili-zando a estratégia de melhor-esforço, minimizando o número de saltos da origem ao

destino. Comoexemplo,épossívelitar osprotoolosde roteamentoOSPFeRIP,que

se fundamenta em informações provenientes no estado do link e vetor de distânias,

(34)

Figura 2.4. Manipulaçãodo rótulopelos roteadoresda redeMPLS

UmaaraterístiaproporionadapelaarquiteturaMPLSdegranderelevâniapara

a manutenção dos indiadores de QoS na rede é a possibilidade de se realizar o

rote-amento explíito dos paotes. Neste aso, é possível denir expliitamenteo aminho

queum determinado tráfego deverá seguir da sua origem aodestino. Assim épossível

assumir o roteamento dos paotes na rede, tornando-o adequado às neessidades das

apliaçõesenvolvidas naomuniação.

A arquitetura MPLS é omposta por software e hardware espeíos apazes de

suportar as funionalidadesporelaofereidas. Entre ossoftwares se destaam os

pro-toolosdeomuniaçãoequantoaohardware,são neessáriosroteadoresqueonsigam

tratar os paotes rotulados do domínio MPLS de maneira adequada. A seguir, serão

abordadososprinipaisoneitosenvolvidosnoentendimentodestaarquitetura,

segui-dos de uma breve expliaçãoe sua ontribuiçãono domínioMPLS:

•

LSR (Label Swithing Router); um LSR é um roteador que suporta os serviços

da arquitetura MPLS. É responsável por gereniar os labels utilizados para o

roteamento dos paotes no domínio MPLS. Quando um LSR insere um label

em um paote que entra no domínio MPLS, ele é denominado Ingress LSR. Já

quando o label é retirado de um paote que sai de um domínio MPLS, o LSR

responsável é denominadoEgress LSR.

•

FEC (Fowarding Equivalene Class); Umalasse de paotesIP ujoroteamento

deve ser realizado da mesma maneira é denominada FEC. Nos esquemas de

ro-teamento onvenional, as FECs são denidas em ada roteador para realizar o

enaminhamento dos paotes. Já na arquitetura MPLS, as FECs são denidas

(35)

longododomínioMPLS.Quando opaoteéenaminhadoaopróximoLSRoseu

label ontém asinformaçõesneessárias para o roteamento.

•

LSP (Label Swithed Path); o aminho que um paote deve seguir aoentrar em

um domínio MPLS até deixá-lo será denido pelo label que lhe for atribuído.

Nas redes MPLS este aminho é denominado LSP. A denição dos LSPs nas

redes MPLSpode serfeitade maneiraimplíita,quandorealizadopelos

protoo-los de roteamento desta arquitetura, ou explíita, quando o aminho é denido

utilizandoestratégias partiulares de roteamento. A denição explíita de LSPs

despertagrandeinteresse deempresas epesquisadores, poisépossívelagregarao

roteamentoaraterístias partiularesde ada domínio esatisfazer os

indiado-res de QoS esperados narede.

•

LDP (LabelDistributionProtool);aodenirumaFECnaredeeassoiá-laaum

label, éneessário informaratodos osLSRdodomínioMPLS qualo

enaminha-mento deve ser realizado aos paotes om este label. A estratégia mais utilizada

para este nalidade é o broadast, onde todos os LSR troam entre si as

infor-maçõesontidasemsua tabelade roteamentopara aatualização. A distribuição

das informaçõessobre o roteamento na rede é de responsabilidade do protoolo

LDP.

•

TTL (Time-To-Live); por um motivo qualquer, um paote pode não ser

orre-tamente enaminhado em um domínio MPLS. Como onsequênia este paote

poderia ser repassado por um tempo indeterminado entre os roteadores do

do-mínio MPLS sem alançar seu destino. Isto aarretaria em um proessamento

desneessário dos roteadores om o paote perdido. Para evitar este

inonveni-ente, ao entrar em um domínio MPLS o paote reebe um valor que determina

o número máximo de saltos possíveis para este paote no domínio MPLS. Este

valoréoTTL. Sempre queatinge um LSR,oontador de saltos é inrementado

e aso ultrapasse o TTL, opaote é desartado.

A arquitetura MPLS suporta as funionalidades neessárias para o provimento de

QoS em redes TCP/IP, e por isto tem se destaado. A grande aeitação por parte

de empresas e provedores de serviço pode ser justiada poresta arquitetura permitir

(36)

2.3 Trabalhos relaionados

Entre ostrabalhos relaionados é possível enontrar ontribuições em diferentes

om-ponentes da arquitetura MPLS, omo melhorias em protoolos de ontrole, omo o

LDP,oumesmosugestõesde alteraçõesnoabeçalhodos paotesquetrafegamemseu

domínio,om ointuitode melhorara eiênia daomuniação.

Adenição de rotasexplíitaspara osLSPsnodomínioMPLSétambémum tema

quetemsidoamplamenteestudadoempesquisas. Estafunionalidadepermiteexplorar

partiularidadesprovenientes das apliações, bem omo araterístiasda rede para o

roteamento dos paotes, sendo um benefíio partiular da arquitetura MPLS. Neste

ontexto, a utilização de ténias de otimização através de programação matemátia

temsedestaado, poispermiteaelaboraçãode rotas ótimasnaredeseguindo ritérios

estabeleidospelos indiadores de QoS que sedeseja atender.

Os trabalhos relaionados à esta área de pesquisa prouram dar um tratamento

matemátioaoproblemade roteamentonasredes MPLSeentão soluioná-lo.

Diferen-testénias de otimização podem ser apliadas. Entretanto,aomplexidadeenvolvida

na solução destes problemas é elevada. No trabalho de Shao et al. [2006℄ é provado

que o problema de se determinar as rotas LSP sujeito a mais de duas restrições de

QoS é NP-Completo. Assim, as soluções propostas por estes trabalhos onsistem em

heurístias paraa aloação dos LSPs narede que seaproximem dasolução ótima.

Adenição dasrotasexplíitaspodeser realizadaaoonsideraroproblema emsua

versãoestátiaoudinâmia. Naestátia,ostráfegosaseremaloadossão previamente

onheidosbemomoosreursos disponíveisdarede, easrotas LSPsão determinadas

onsiderandoquenãohaveráalteraçõesnaredeaolongodotempo. Naversãodinâmia

as requisições surgem em função do tempo, sendo também possível tratar variações

no omportamento da rede, omo falhas de seus omponentes ou interferênia, por

exemplo.

O provimento de QoS na rede geralmente baseia-se no atendimento de diferentes

métrias da rede, omo o atraso, a perda de paotes ou a disponibilidade do serviço.

DevidoàmultipliidadedeindiadoresdeQoSaonsiderar,épossívelutilizardiferentes

estratégias de otimização para a modelagem e solução do problema: a mono-objetivo

ea multi-objetivo.

2.3.1 Otimização mono-objetivo

Dentre as estratégias mono-objetivo, um algoritmo lássio para este problema é o

(37)

ro-demais aminhos da rede. Utiliza a estratégia de uxo máximo para soluionar o

problema om um tempoomputaionalsatisfatório, embora não seja naotimalidade.

Uminonvenienteapresentadoporestaabordageméasuposiçãoqueemapenasalguns

LSR do domínio MPLS haverá surgimento de novas requisições de LSP, o que limita

sua apliaçãoemdiversos enários.

No trabalho desenvolvido por Dias et al. [2003℄ foi tratado o problema de se

de-terminar o menor aminho que minimize o atraso de transmissão dos dados, sujeito

à restriçãode largura de banda dos enlaes. Este problema tambémé NP-Completo,

pois pode ser polinomialmente reduzido ao problema RSP (Restrited Shortest-path

Problem)[Papadimitriou,1997℄. Parasoluionaroproblemafoipropostauma

aborda-gem utilizando relaxaçãolagrangeana om heurístias, denominadaRLH. Otempode

exeução doproedimentofoionsideradorazoável,entretanto,inviávelparauma

apli-ação dinâmia. Como uma evolução deste trabalho, Dias et al. [2005℄ apresentaram

uma heurístia eienteque permitiu sua avaliaçãoemum ontexto dinâmio.

Tambémomoobjetivodeobtersoluçõeseientes,Oliveira e Mateus[2006℄

mode-laram o problemade aloaçãoestátiadas rotasatravésde programação linearinteira

mista utilizando dois passos. No primeiro, é realizada a otimização baseada no

ba-laneamento de arga da rede. A solução é utilizada omo parâmetro de entrada no

segundo passo, que objetiva agora minimizar o número de links utilizados restrito ao

valor de balaneamento de arga obtido no primeiro passo. Devido ao grande tempo

omputaional neessário para se obter a solução ótima do problema, um algoritmo

genétio mono-objetivo foi proposto. Este trabalhotambém é apresentado na tese de

Oliveira [2005℄.

2.3.2 Otimização multi-objetivo

Devido à multipliidade de indiadores de QoS a serem onsiderados no roteamento,

as ténias de otimização multi-objetivo têm se apresentado omo alternativas mais

viáveis para a solução deste problema. Ao onsiderar os indiadores de QoS da rede

omo funções objetivo da otimização, é possível prourar por soluções que forneçam

valores ótimos para estes indiadores otimizando-osde maneira independente. Existe

um aumentodaomplexidade, poiso resultado daotimização fornee um onjunto de

soluçõesparaoproblema,denominadoonjuntoPareto-ótimo,diferentedaotimização

mono-objetivo,onde apenas uma solução éobtida omo resultado.

Entre osprimeiros a utilizar ténias de otimização multi-objetivo neste ontexto,

embora não tenha sido no domínioMPLS, Knowles etal.[2000℄utilizaramos

(38)

naroproblemaderoteamentoestátio. Osresultadosapresentaramboasaproximações

doonjuntoPareto-ótimo, empartiular abusaloalinluídanoalgoritmomemétio

trouxemelhoriassigniativasàs soluções, mas aeiênia dos algoritmosnão foi

dis-utida.

O trabalho de Koyama et al. [2004℄ abordou o problema de roteamento dinâmio

narede, masnovamenteaarquitetura MPLSnão foionsiderada. Foramonsideradas

omo funções objetivo:

(

i

)

o usto e

(

ii

)

o atraso da omuniação, que propunham ser minimizadas. Um importanteparâmetro que não foi levado emonsideraçãoneste

trabalhoéo balaneamento de arga darede.

Apliandoaténiade otimizaçãomulti-objetivoparaoroteamentonaarquitetura

MPLS,Erbas eErbas [2003℄apresentaramuma soluçãoparao problemaestátio. São

onsideradastrêsfunçõesobjetivo:

(i)

oustodaomuniação,

(ii)

obalaneamentode arganarede e

(iii)

onúmerode LSPs neessáriosparaatender atodas asrequisições. ParasoluionaroproblemafoiutilizadoométododepesoslexiográosdeChebyshev

[Steuer, 1985℄, que por se tratar de um método exato demanda um elevado tempo

omputaional e impede que esta estratégia seja adaptada para o ontexto dinâmio

de otimização.

Em Shao etal. [2006℄ a aloação de rotas LSP é onsiderada em um ambiente

om difereniação de serviços (DiServ), também através de uma abordagem

multi-objetivo. Os objetivos onsiderados também são três:

(i)

o balaneamento de arga na rede,

(ii)

a taxa de rejeição dos paotes e

(iii)

o atraso na omuniação. As si-mulações demonstraramum bomdesempenho do proedimentoproposto, porém, não

foramapresentados resultados que permitissem veriar o seu omportamentoemum

ambientedinâmio,ealémdomaisoproessodetomadadedeisãonãofoiexpliitado.

É possível observar que as ténias de otimização são amplamente apliadas ao

problemade roteamento,inluindoa arquiteturaMPLS. Empartiular, asténias de

otimização multi-objetivo têm permitido grandesavanços nesta área, poissua

utiliza-ção permite onsiderar múltiplos indiadores de QoS simultaneamenteno proesso de

otimização,tornando-a mais adequadaao problema.

Não foram enontrados na literatura trabalhos que tratem da otimização

multi-objetivo em um ontexto dinâmio de otimização, onde deve existir um proesso de

tomadade deisão eiente para seleionar dinamiamente as melhores soluções para

o problema. Este trabalho proura ontribuir neste ontexto e estuda o roteamento

(39)

Formulação matemátia

Conforme desritonaseção 2.3,o problema de denirrotas explíitasemredes MPLS

é normalmente abordadomatematiamente, devido à omplexidade envolvidaem sua

solução. Assim, são apliadasténias de teoriados grafose programaçãomatemátia

que permitem modelare soluionar o problema.

Esteapítulomostraráaformulaçãomatemátiaproposta paraoproblema de

de-nirrotas explíitasemredesMPLS. Iniialmente,naseção 3.1serãodesritas algumas

deniçõesutilizadaspara arepresentação doproblema, entãoa seção3.2exibirá a

for-mulação matemátia mono-objetivo proposta na tese de Oliveira [2005℄, que foi uma

das motivaçõespara a realização deste trabalho. A formulação multi-objetivo do

pro-blema será abordada na seção 3.3, onde serão introduzidosos oneitos básios desta

ténia de otimização e exibido omodelo matemátio proposto neste trabalho.

3.1 Denições

A rede a ser otimizada será representada por um grafo

G

= (V, A)

, onde

V

=

{

1,

2, . . . ,

k

V

k}

são os roteadores do domínio MPLS, ou LSR, e

A

= {

(i, j

)

} são os

links existentes entre osLSR.A apaidadede banda de ada link

(i, j)

será represen-tada no modelo omo

B

ij

eos linkssão unidireionais.

As requisições de omuniação são representadas por (

o

k

,

d

k

,

b

k

), sendo que

o

k

e

d

k

representam respetivamente os roteadores LSR de origem e de destino do tráfego

para a k-ésima requisição. Enquanto

b

k

india a quantidade de banda que deve ser

reservada para esta requisição. Oonjuntode todas asrequisiçõesa serem otimizadas

é denotado por

R

.

Asformulaçõestratadas nestetrabalhopermitem querequisições sejamrejeitadas,

o que pode aonteer por restrições de reursos da rede, ou mesmo para privilegiar

(40)

mínimode requisições que devem ser atendidas no modelo, que será representado por

C

, e deve ser forneido omo parâmetroda otimização.

3.2 Formulação matemátia mono-objetivo

Na tese de Oliveira [2005℄ foi proposto um modelo matemátio mono-objetivo para

soluionar oproblema de aloação de rotas LSPnas redes MPLS. Este modelo,

deno-minado two-step model (modelo de dois passos), propõe a solução de dois problemas

mono-objetivopara a aloaçãodas rotas LSPna rede.

O primeiro passo proura por valores ótimos para o balaneamento de arga na

rede. Para isto,é formuladoum problema de programaçãolinearinteiramisto dotipo

M in

−

M ax

, que obtém o valor mínimo para o link om máxima utilizaçãona rede.

Este modelo édenominado

P

1

e pode ser desrito omo:

P

1 :

M in α

sujeito a:

X

k

∈

R

b

k

x

k

_ij

≤

αB

ij

∀

(i, j)

∈

A

(3.1)

X

(

i,j

)

∈

Γ

+

i

x

k

_ij

−

X

(

l,i

)

∈

Γ

−

i

x

k

_li

=











1 (

o

k

)

−

1 (

d

k

)

0 ∀

i

∈

V, k

∈

R

(3.2)

x

k

_ij

∈ {

0,

1 }

∀

(i, j)

∈

A,

∀

k

∈

R

(3.3)

Nesta modelagem a variável

α

representa o perentual de utilização do link mais ongestionado da rede. Portanto, a sua minimização implia que o balaneamento de

arga da rede é obtido, ou seja, a arga está distribuida de maneira uniforme entre

os links da rede. A variável de deisão

x

k

ij

assumirá o valor 1 aso o link

(i, j

)

seja

utilizadopara atender a requisiçãode índie

k

, aso ontrário seu valorserá 0.

As restrições 3.1 asseguram que a variável de deisão

α

represente a maior arga entre todos os links

(

i, j

)

da rede. Caso a solução para o problema apresente

α

≥

1

, a solução do problema não será viável, pois a exigênia dos tráfegos é maior que a

apaidade do link. Em 3.2 são exibidas as restrições de onservação de uxo, que

garantem que todo o tráfego que entra em um vértie deverá ser o mesmo a sair,

exetonaorigemedestinodarequisição. As restrições3.3denem aintegralidadedas

variáveis de deisão

x

k

(41)

Osegundo passodaotimizaçãotem omoparâmetro deentrada oresultado obtido

no primeiro passo. O valor de

α

obtido em

P

1

será utilizado em

P

2

para assegurar quea soluçãoobtidapelosegundopasso teráobalaneamentode argaótimo narede,

enquantoproura-seminimizaroutrafunçãoobjetivo. Omodelo

P

2

éaseguirexibido:

P

2 :

X

(

i,j

)

∈

A

X

k

∈

R

x

k

_ij

+

X

k

∈

R

M

(1

−

a

k

)

sujeito a:

X

k

∈

R

b

k

x

k

_ij

≤

α

∗

B

ij

∀

(

i, j

)

∈

A

(3.4)

X

(

i,j

)

∈

Γ

+

i

x

k

_ij

−

X

(

l,i

)

∈

Γ

−

i

x

k

_li

=











1 (o

k

)

−

1 (d

k

)

0 ∀

i

∈

V, k

∈

R

(3.5)

X

k

∈

R

a

k

≥

C

(3.6)

x

k

_ij

∈ {

0,

1 }

∀

(i, j)

∈

A,

∀

k

∈

R

(3.7)

a

k

∈ {

0,

1 }

∀

k

∈

R

(3.8)

O modelo

P

2

tem araterístias muito semelhantes à

P

1

, pois tratam do mesmo ontexto de otimização. No entanto, neste segundo passo da otimização,

α

∗

não se

trata de uma variável de deisão, mas sim de um parâmetro que é alulado ao se

otimizar

P

1

. Sendo assim,

P

2

onsiste em prourar por soluçõesom balaneamento de arga ótimona rede.

Como função objetivo, proura-se otimizar diferentes entidades responsáveis pelo

provimento de QoS na rede: o número de links utilizados na omuniação e também

o máximo atendimento das requisições. Isto é feito ao somar os valores obtidos om

ada uma das funções.

Em

P

2

também está presente a restrição 3.6 om a nalidade de assegurar que a solução do problema atenderá um número mínimo de requisições, denotado por

C

. A variável de deisão

a

k

india se a k-ésima requisição foi atendida, assumindo valor 1,

ou 0aso ontrário.

Observe queestemodeloprouraporvaloresótimospara diferentes entidadespara

provimento de QoS. Porém, isto é feito através de uma modelagem do problema em

dois passos de otimização, além de ombinar os valores de diferentes entidades em

uma mesma função objetivo em

P

2

. A utilização da otimização multi-objetivo pode auxiliar na aloação dos LSPs na rede neste ontexto, pois permitirá que diferentes

(42)

3.3 Formulação matemátia multi-objetivo

Esta seção tratará da formulação matemátia do problema de aloação dos LSPs na

rede MPLS, através da abordagem de otimização multi-objetivo. Iniialmente, serão

desritos osprinipaisoneitos relaionadosa esta téniade otimização eentão será

mostrado omodelo matemátio proposto.

3.3.1 Coneitos iniiais

Aotimizaçãomulti-objetivooumulti-ritério,éaraterizadapelapresença deduasou

mais funções objetivo para serem maximizadas ou minimizadas, sujeito às restrições

do problema. Matematiamente, o problema de otimização multi-objetivo pode ser

enuniado omo [Deb,2001℄:

M in f

m

(x)

sujeito a:

g

j

(x)

≥

0,

j

=

{

1, . . . , J

}

(3.9)

h

k

(x) = 0,

k

=

{

1, . . . , K

}

(3.10)

x

(

_i

L

)

≤

x

i

≤

x

(

U

)

i

,

i

=

{

1, . . . , n

}

(3.11)

Ovetor

n

-dimensional

x

representaasvariáveisdedeisãodoproblema,sendo om-posto pelas variáveis

x

i

, i

=

{

1, . . . , n

}

. Este vetor é tambémonheido omo solução do problema. Já

f

m

, m

=

{

1, . . . , M

}

denota um vetor om M funções objetivo que deverão ser minimizadas ou maximizadas. Embora algumas funções objetivo possam

ser maximizadasenquanto outrasminimizadas,pararealizar aotimizaçãoéneessário

que todas as funções tenham apenas o propósito de maximização ou minimização, o

quepode ser obtidoatravés de operações algébrias elementares.

Para queoproblemasejaonsideradofatível,éneessárioqueelesatisfaçaatodas

as

J

restrições de desigualdade e as

K

restrições de igualdade do problema, embora sejapossível queum dos onjuntos de restrições 3.9ou3.10 sejavazio. Finalmente, as

restrições3.11 indiama possibilidadede sedenirlimites inferiores esuperiorespara

(43)

3.3.1.1 O espaço de soluções

Uma diferença fundamental existente entre a otimização mono-objetivo e a

multi-objetivo é o espaço de soluções de ada uma. Na otimização mono-objetivo, ada

vetor

x

∈

X

que satisfaz as restrições do problema leva a uma solução emum espaço unidimensional. Já na otimização multi-objetivo, ada vetor solução

x

∈

X

leva a soluções em um espaço multi-dimensional, denominado espaço de objetivos

(Z

)

. A gura 3.1 ilustra adiferença entre osespaços de soluçãoda otimização mono-objetivo

e multi-objetivo.

(a) Espaço de soluçõesuni-dimensional da

oti-mizaçãomono-objetivo

(b) Espaço de soluções bi-dimensional de um

problemamulti-objetivo

Figura 3.1. Espaçosde soluçõesparaproblemas de otimizaçãomono-objetivo e

multi-objetivo

Na otimização mono-objetivo, devido ao espaço de soluções ser unidimensional,

proura-seporumvetor

x

ujosvaloresde oordenada levemaumasoluçãoom valor máximo oumínimo no espaço de soluções. Já a otimização multi-objetivo lidaom o

espaço multi-dimensionaldasvariáveisde deisãoetambémom oespaçode objetivos

multi-dimensional. É possível que exista um onjunto de vetores

x

no espaço das variáveis que levem a soluções ótimas noespaço dos objetivos, o quejustia a maior

omplexidade desta abordagemde otimização.

3.3.1.2 O onjunto Pareto-ótimo

O método de otimização multi-objetivotem omo prinípio a investigação de vetores

x

∈

X

que levem às melhores soluções no espaço de objetivos. Assim,

f

m

(x), m

=

{

1, . . . , M

}

tem a nalidade de mapear os valores do vetor

n

-dimensional

x

para o

espaço de objetivos

Z

. Suponhaqueovetor

x

está inseridonos númerosreais, então o mapeamentoseria dado omo

f

m

(x) :

ℜ

n

_{→ ℜ}

M

(44)

A proura por vetores

x

∈

X

que soluionem o problema de otimização multi-objetivo é realizadaao avaliar as soluções utilizandoa denição de dominânia. Para

denirdominânia é neessário formalizar anotação dos símbolos

≤

e

6 =

para os on-juntosdaotimização. Seja

x

e

y

dois vetores

n

-dimensionaisde umonjunto

C

,tem-se que

x

≤

y

⇒ {

x

i

≤

y

i

, i

= 1, . . . , n

}

e

x

6 =

y

⇒ {∃

i

|

x

i

6 =

y

i

}

.

Assima denição de dominânia segundo Takahashi [2004℄ pode ser enuniadaomo:

Denição 1 (Dominânia): Diz-se que o ponto

x

1

∈

X

domina o ponto

x

2

∈

X

se

f

m

(

x

1

)

≤

f

m

(

x

2

)

e

f

m

(

x

1

)

6 =

f

m

(

x

2

)

. Equivalentemente,diz-se que

f

m

(

x

1

)

∈

Z

domina

f

m

(

x

2

)

∈

Z

nestas mesmas ondições.

A otimizaçãodas soluçõesemum problemamulti-objetivoestá diretamente

relai-onadaao oneito de dominânia. No proesso de otimização proura-seporsoluções

não-dominadas até que todas as soluções viáveis

x

∈

X

sejam investigadas. Neste sentido, a próxima denição de Takahashi [2004℄ permite ompreender o onjunto de

soluçõesótimas da otimizaçãomulti-objetivo:

Denição 2 (Solução Pareto-ótima): Diz-se que o ponto

x

∗

_∈

_X

é uma solução

Pareto-ótima do problema de otimização multi-objetivo se não existe qualquer outra

solução

x

∈

X

tal que

f

m

(x)

≤

f

m

(x

∗

₎

e

f

m

(x)

6 =

f

m

(x

∗

₎

, ou seja, se

x

∗

não é

dominadopor nenhum outro ponto fatível.

Esta deniçãoatestaque,onsiderandooonjuntodesoluçõesfatíveisparao

pro-blema multi-objetivo, todas aquelas não-dominadas ompõe o onjunto Pareto-ótimo

daotimização multi-objetivo. Mas istonão limitaotamanhodeste onjunto,quepara

alguns problemas pode ser innito. A próxima ilustração, vista na gura 3.2, mostra

doisonjuntosdesoluçõesparaumproblemamulti-objetivo,umompostoporsoluções

dominadas e não-dominadasenquanto o outro setrata de um onjunto Pareto-ótimo,

apenas om soluções não-dominadas.

Diversos problemas reais onde deseja-se maximizar ouminimizarreursos levam a

problemas de otimização multi-objetivo. Isto devido à presença de diferentes ritérios

que se busa otimizar simultaneamente. Um exemplo intuitivo que ilustra esta

ar-mação pode ser enontrado na ompra de um notebook. Neste aso, dois objetivos

onsiderados frequentemente são o preço e o desempenho do notebook. A gura 3.3

(45)

(a) Conjunto de soluções viáveis no espaço de

objetivos

Z

(b) Conjunto de soluções não-dominadas

(óti-mas)noespaçodeobjetivos

Z

Figura 3.2. Conjuntosde soluçõesno espaçodosobjetivos

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 Preço (R$)

Desempenho

Conjunto de Soluções

1

2

3

4

5

Figura3.3. Exemplodeonitosentredoisobjetivosnaompradeumnotebook

Deseja-se maximizarodesempenhoe simultaneamenteproura-seporsoluçõesque

minimizem o preço do produto. Após uma pesquisa, diferentes opções de solução são

enontradas. A solução

5

será mais onveniente àqueles que têm pouas restrições naneiras ou que realmente neessitam de um grande poder de proessamento,

en-quanto a solução

2

privilegia aqueles que têm menor poder de ompra e diuldades de orçamento.

Ainda sobre a gura 3.3 é possível observar que não é onveniente esolher as

soluções

1

e

3

poisexistem outras soluções que ofereempelomesmopreço ou menos, um melhor desempenho. As soluções

1

e

3

são, portanto, soluções dominadas e não pertenem aoonjuntode soluções ótimas,ou onjunto Pareto-ótimo.

(46)

Pareto-ótimo. A solução obtida aso não existissem onitos ao otimizar as funções

objetivoé denominadautópiaeé desritaatravésdapróximadenição de Takahashi

[2004℄:

Denição 3 (Solução utópia): A solução utópia

y

∗

do problema de otimização

multi-objetivo édenida omo:

y

∗

i

=

f

i

(x

i

), i

=

{

1, . . . , M

}

onde:

x

i

=

arg min f

i

(x)

x

∈

X

Asoluçãoutópiaéaquelaqueapresentavaloresótimosparaadaumadasfunções

objetivodoproblema,ereebeestenomedevidoàimpossibilidadedeserobtidaquando

existemonitos aootimizartodas asfunções objetivo simultaneamente.

Esta solução pode ter diferentes nalidades no ontexto de otimização

multi-objetivo, omo permitir fazer estimativas da distânia entre as soluções no espaço

dos objetivos ou mesmo ser utilizada omo métria para a implementação de tomada

de deisão no onjunto Pareto-ótimo. Um exemplo de solução utópia é exibido na

gura3.4,onsiderando um espaço de objetivos bidimensional.