Desenvolvimento e análise de um Protótipo Coilgun.

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DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2015-0018 Licenc¸a Creative Commons

Desenvolvimento e an´

alise de um Prot´

otipo Coilgun

Design and analysis of a Coilgun Prototype

Marcelo B. Perotoni∗, Mateus Mergl

Centro de Engenharia, Modelagem e Ciˆencias Sociais Aplicadas, Universidade Federal do ABC, Santo Andr´e, SP, Brasil

Recebido em 9 de dezembro de 2015. Aceito em 17 de janeiro de 2016

O artigo descreve a constru¸cão e modelagem simples de um protótipo de pequenas dimensões de um Coilgun – arma eletromagnética que dispara um projétil metálico cuja opera¸cão se assemelha aos motores elétricos lineares, que também acionam fechaduras magnéticas e atuadores. O projeto apresenta baixo custo, envolve constru¸cão com elementos facilmente encontráveis contudo envolve conceitos relativamente sofisticados de eletromagnetismo. O sistema pode ser empregado para estudos de f´ısica e também motores elétricos lineares, em Engenharia. O artigo discute modelos circuitais, análise da for¸ca magnética exercida no projétil e figuras do campo produzido a partir de um simulador eletromagnético.A instrumenta¸cão usada para medida da velocidade também é apresentada, com dados de medidas.

Palavras-chave:eletromagnetismo aplicado, instrumenta¸c˜ao eletrˆonica.

The article describes the construction and simplified analysis of a small-scale Coilgun prototype – electromagnetic weapon that launches a metallic slug whose operation is similar to linear electric motors, also seen in magnetic locks. The design can be constructed with low cost and easily available components, though it involves sophisticated electromagnetism concepts. The system can be employed to Laboratory experiments on Physics as well as on Engineering, to address Electromagnetic Conversion of Energy, namely linear electric motors and actuators. The article discusses circuit models, the electromagnetic force on the slug and also field plots generated from a commercial simulator. The used instrumentation for velocity measurement is also presented, alongside with measured data.

Keywords:Applied Electromagnetics, electronic instrumentation.

1. Introdu¸c˜ao

Coilguns são estruturas que operam – como aponta o nome – a partir do efeito de movimento mecânico (“gun”) a partir de uma bobina (“coil”), conforme apresenta a figura 1. Um pulso de corrente de alta intensidade gera um campo magnético no interior de uma bobina linear (solenóide). Havendo um objeto metálico no seu interior, correntes são induzidas no mesmo, e devido ao efeito das for¸cas de Lorentz (JxB_{) ocorre uma acelera¸cão [1]. Coilguns podem} ser classificados como motores lineares homopolares ou heteropolares, dependendo do sentido do campo magnético [2]. O projétil comporta-se como a ar-madura, e a bobina é encarada como estator na terminologia usual de motores elétricos.

∗_{Endere¸co de correspondˆencia: mperoconsult@gmail.com.}

Figura 1: Ilustração dos elementos do Coilgun – bobina e projétil.

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Coilguns possuem aplica¸c˜oes como armamento na ´

area de defesa, como, por exemplo, acionando mor-teiros eletromagnéticos [3] a serem embarcados em ve´ıculos de combate. A não necessidade de explosi-vos para propulsão traz maior seguran¸ca à opera¸cão, além de maior precisão e repetibilidade em fun¸cão da instrumenta¸cão mais simples, em contraste com sistemas tradicionais baseados em explosivos. Outra aplica¸cão seria o uso para disparo de m´ısseis [4, 5], microssatélites [6] e mesmo ve´ıculos para explora¸cão espacial [7] [8]. Na área de nanocompósitos, Coilguns foram empregados para testes bal´ısticos em tecidos a prova de balas, baseados em Kevlar [9].

Assim que o projétil cruza o meio da bobina a for¸ca devido à intera¸cão magnética muda sua ori-enta¸cão, em vez de acelerar o efeito é de frena-gem. Assim para que a velocidade de escape do projétil seja maximizada (i.e. que o máximo da ener-gia eletrostática armazenada no capacitor se trans-forme em energia cinética) é necessário que não haja corrente circulando na bobina quando o projétil cruza a metade do comprimento do estator. Trata-se de um problema complexo, pois envolve materiais magnéticos cujas caracter´ısticas dificilmente são to-talmente conhecidas (curva de histerese). Além disso, uma vez que há movimento envolvido, simula¸cões computacionais estáticas tem que levar em consi-dera¸cão estados anteriores.

O artigo trata de de um Coilgun e sua instru-menta¸cão associada para medida de velocidade, com tópicos cobrindo o modelo circuital e a respectiva ex-pressão simplificada para a for¸ca exercida no projétil (justificando o fato de que a for¸ca passa a ser de frenagem após passado o ponto médio da bobina). Simula¸cões estáticas mostram figuras da densidade de corrente computada no sistema, e medi¸cões de velocidade apontam os pontos ótimos para máxima velocidade de escape no protótipo constru´ıdo.

2. Modelo circuital

O Coilgun pode ser visualizado como um circuito RLC (fig. 2), onde o capacitor encontra-se carregado com uma tensão (condi¸cão inicial), e o conjunto estator-armadura é representado por um indutor com uma resistência representando as perdas por efeito Joule. Ambas estruturas estão acopladas mag-neticamente, efeito representado pelo fator M (in-dutância mútua). Na realidade a bobina ou estator apresenta em seus terminais uma indutância variável

Figura 2:Representação de circuito do Coilgun; a esquerda o efeito da indutância mutual e a direita a indutância total é representada por um indutor cujo valor é variante no tempo.

no tempo, uma vez que ao ser acelerado o projétil ocupa posi¸cões diferentes no núcleo. Esse efeito de varia¸cão temporal da indutância, para efeitos de simplifica¸cão, é desprezado.

A equa¸cão do circuito é a de um circuito RLC sem fonte, com as condi¸cões iniciais deVc(0)=Vo (tensão no capacitor) e i(0) = 0:

d2i dt2 +

R L(t)

di dt +

i

L(t)C = 0 (1)

Para efeitos de simplifica¸cão, a caracter´ıstica va-riante no tempo de L é desprezada. O fator de amortecimentoα e a frequência de oscila¸cão natural

ωo s˜ao definidos respectivamente como:

α= R

2L (2)

ωo = 1 √

LC (3)

Para o caso particular sobreamortecido (ondeα > ωo) a solu¸c˜ao para a equa¸c˜ao diferencial pode ser escrita como:

i(t) =A₁es1t₊_A

2es2t (4)

Onde os fatoress1 e s2 s˜ao definidos como:

s1,2=−α±

q

α2₋_ω2

0 (5)

As constantesA₁ e A₂ são encontradas a partir das condi¸cões iniciais do problema. Para esse caso, a corrente emt= 0 é zero (resultando emA1= -A2).

Sendo considerada a tensão inicial no capacitorVo é poss´ıvel escrever a tensão no capacitor como:

vc(0) = 1

C ∫

i_dt₌_V

0 (6)

Escrevendo a queda de tens˜ao ao longo da malha emt= 0:

Ri(0) +L di dt _t =0

(3)

Substituindo a derivada da corrente avaliada em

t= 0 resulta em:

Ri(0) +L(A1s1−A1s2) +V0 = 0 (8)

A corrente emt= 0 ´e nula, assim a constanteA1

pode ser escrita como:

A1 =

V0

L(s₂₋s₁) (9) De maneira que resulta na express˜ao:

i(t) = V0

L(s2−s1)

h

es1t₋_es2ti ₍₁₀₎

A máxima energia cinética EE dispon´ıvel para ser transferida ao projétil é proveniente da energia eletrostática armazenada no capacitor C, carregado com tensão V :

EE = 1 2CV

2 ₍₁₁₎

A equa¸cão 11 mostra que a energia aumenta com o quadrado da tensão de alimenta¸cão, e apenas linearmente com o valor da capacitância. Assim é prefer´ıvel operar com maiores tensões a valores altos de capacitores. Naturalmente fontes que forne¸cam tensões elevadas são razoavelmente custosas, e o uso dessas tensões impõe restri¸cões nos componentes usados, particularmente chaves e interruptores.

A energia cin´eticaEC pode ser calculada a partir da velocidade de escapevedo proj´etil e de sua massa

m.

EC = 1 2mv

2

e (12)

A eficiência do sistema pode ser descrita como a razão entre as energias cinéticas e eletrostáticas:

η = EC

EE = m C _v e V 2 (13)

3. Express˜ao da for¸ca devido ao campo magn´etico

A for¸ca exercida no projétil é proporcional à derivada com campo magnético, e não a sua magnitude [10]. A for¸ca de Lorentz exercida no projétil pode ser escrita como [11],

F =J_×B (14)

Figura 3: Arte do vetor indução magnética (B) em um solenóide alinhado com o eixo z.

OndeJ_{é o vetor densidade de corrente no projétil} e B _{o vetor indu¸cão magnética, causado pelo} so-lenóide. A equa¸cão de Faraday (com o termo da corrente de descolocamente adicionado por Maxwell posteriormente) a seguir permite obter uma ex-pressão para a densidade de corrente:

∇ ×B =µ

J+ε∂E ∂t

(15)

Sendo ε e µ respectivamente a permissivade el´etrica e permeabilidade magn´etica. Substituindo J _{de 15 em 14 resulta em:}

F =

₁

µ∇ ×B−ε ∂E

∂t

×B (16)

Desprezando o efeito da for¸ca causado pelo campo el´etrico pode-se expressar a equa¸c˜ao anterior como:

F = 1

µ[∇ ×B]×B (17)

Usando a propriedade de c´alculo:

[_{∇ ×}B]_×B =_∇(B_•B)₋(_{∇ •}B)B (18)

O divergente do campoB _{é nulo, de acordo com} a Lei de Gauss (devido a não existência de fontes ou sorvedouros de campo magnético, ou monopolos magnéticos), logo a for¸ca F _{pode ser expressa como} relacionada diretamente ao operador Laplaciano do vetorB_:

F = 1

µ∇(B•B) =

1

µ(∇ |B|

2₎ ₍₁₉₎

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Figura 4: Magnitude do vetorB ao longo da bobina e sua derivada (proporcional à força exercida no projétil). Figura meramente ilustrativa, para análise qualitativa.

F = 1

µ( ∂ ∂r

h

B_r2+B_z2ir′′ ₍₂₀₎

Considerando que no interior da bobina h´a apenas a componente B_z _{a equa¸c˜ao se simplifica da forma:}

F = 1

µ(2Bz ∂

∂z[Bz])z

′′ ₍₂₁₎

O resultado mostra que embora a magnitude do campo seja máxima no meio geométrico da bobina a for¸ca exercida no projétil não o é. Além disso, a for¸ca exercida pelo campo magnético no projétil muda de dire¸cão após a metade do comprimento da bobina. A figura 4 apresenta de maneira quali-tativa ambas grandezas – o campo e sua derivada. A maximiza¸cão da velocidade de escape do projétil passa principalmente por evitar que ele atravesse o meio da bobina enquanto a mesma estiver energi-zada, para evitar a for¸ca de frenagem. Isso pode ser obtido ou através de uma bobina mais comprida ou via capacitâncias menores, que produzam pulsos de corrente mais curtos no tempo.

4. Simula¸c˜oes de campo eletromagn´etico

A simula¸cão eletromagnética completa do sistema apresenta dificuldades uma vez que há a dependência temporal na resposta, i.e., as diferentes posi¸cões do projétil dependem das posi¸cões anteriores e da cor-rente instantânea que circula na bobina. Ou seja, o movimento temporal do projétil deveria ser levado em considera¸cão, configurando um t´ıpico problema de simula¸cão acoplada (por exemplo avalia¸cão cir-cuital e eletromagnética atuando em conjunto).

Além do problema associado ao moviemento, a correta avalia¸cão da for¸ca no projétil depende também de caracteriza¸cão precisa do material – sua

permeabilidade magnética. Metais comumente en-contrados em laboratórios e oficinas possuem per-meabilidades que podem variar algumas ordens de grandeza, assim a simula¸cão, para produzir resulta-dos satisfatórios, devereia ser precedida pela medida laboratorial da permeabilidade complexa do mate-rial do projétil.

Um modelo computacional foi modelado dentro do pacote CST EM Studio®[12], de acordo com as di-mensões do protótipo efetivamente constru´ıdo (apre-sentado na figura 6). O pacote emprega o Método de Elementos Finitos [13]. A figura 5 apresenta um deta-lhe da malha tetraédrica empregada pelo simulador, bem como a amplitude do campo para diferentes posi¸cões do projétil. O material do projétil foi consi-derado como tendo permeabilidade relativa de 100, sem perdas (parte imaginária nula), e a corrente cir-culando na bobina assumida como sendo 1 A. Pode ser visualizada que a maior densidade de corrente situa-se espacialmente nos extremos do projétil.

Na figura 5 percebe-se tambem que quando o proj´etil encontra-se no meio geom´etrico da bobina (frame superior) a densidade de corrente

encontra-se distribu´ıda de maneira simétrica no projétil – configurando ser essa a posi¸cão de repouso, onde as for¸cas de acelera¸cão e frenagem se equivalem.

5. Prot´otipo: medidas

Um sistema teste foi montado (fig. 6), com op¸cões de capacitores de 10 mF e 3 mF, suportando tensões nominais de 250 V. A bobina possui uma indutância de 384 µH (medida sem projétil), com resistência associada de 1,22 Ω (400 espiras de fio esmaltado com diâmetro 0,5 mm). A tabela I apresenta as caracter´ısticas do circuito RLC obtido. O projétil apresentado na figura foi obtido a partir de um prego de a¸co, tendo sido serrado para que atingisse as dimensões dadas.

A fig. 7 apresenta a simula¸cão do circuito para as duas condi¸cões de capacitância, realizadas no software CST Design Studio™[12], com a forma de onda da corrente circulante na malha.

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Figura 5: Parte superior; detalhe da malha usada na simulação eletromagnética e parte inferior, densidade de corrente simulada para diferentes posições do projétil.

Tabela 1: Caracter´ısticas do modelo RLC, R= 1,21Ωe L = 384µH (sem armadura)

C [mF] α ωo Caracter´ıstica s₁ s₂

10

1.58E3 5,1E2 sobreamortecido -84,2 -309

3 2,9E2 sobreamortecido -27,6 -315

o indutor n˜ao possui valor fixo, sendo variante no tempo.

O sistema foi ensaiado com os capacitores carrega-dos até a tensão de 250 V, e o projétil foi disparado tendo 5 mm de seu comprimento posicionado den-tro da bobina (experimentalmente verificado como produzindo alta velocidade de escape). A medida de corrente foi executada com uma ponta de osci-loscópio apropriada para corrente (tipo “clamp”), que produz uma tensão proporcional à corrente

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Figura 6: Protótipo (topo, detalhe da bobina; foto intermediária sistema completo) e (parte inferior) dimensões da bobina e projétil usado.

6. Instrumenta¸c˜ao para medida de veloci-dade

Inicialmente, a velocidade do projétil foi estimada como o tempo decorrido entre o sinal de disparo (descarga dos capacitores) e o som causado pelo im-pacto do projétil contra um alvo plástico colocado a uma distância definida do Coilgun (aproximada-mente 1 metro). O som do impacto era captado por um microfone de eletreto simples enquanto o dis-paro era amostrado eletricamente na chave, ambos sinais lidos em um osciloscópio, para extra¸cão do tempo entre ambos pulsos. O sistema operou satis-fatoriamente, contudo a velocidade calculada era a velocidade média em fun¸cão da grande distância (distâncias menores impunham perigos de perfura¸cão

e ricocheteio do proj´etil).

Como o interesse consiste em captar a veloci-dade de escape do proj´etil exatamente na sa´ıda do Coilgun, foi implementada a medida atrav´es da

indu¸cão da tensão devido ao acoplamento do campo do projétil em duas bobinas colocadas na sa´ıda do Coilgun – sendo a distância entre as bobinas conheci-das bastava determinar o tempo transcorrido entre os picos de tensão (figura 9) algo semelhante ao implementado em [14]. Contudo foi observado que na prática havia um acoplamento grande entre am-bas bobinas leitoras, de maneira que era imposs´ıvel distinguir dois pulsos com clareza no osciloscópio – a não ser que a distânciadentre ambas bobinas fosse estendida, o que recairia numa medida de ve-locidade não tão próxima da instantânea no ponto de escape, mesmo caso do método anterior. Filtros passa-baixa e passa-alta implementados para condi-cionamento do sinal não possibilitaram melhora na clareza da identifica¸cão dos pulsos, sendo portanto esse segundo método abandonado.

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Figura 7: (topo) esquem´atico do circuito simulado. O ponto P1 amostra a corrente na malha; (parte inferior) corrente circulante na malha para os dois capacitores.

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figura 9, associada ao parâmetro d). Associado a cada laser há um fototransistor devidamente polari-zado que na passagem do projétil muda de estado lógico, sendo assim poss´ıvel calcular a velocidade através do tempo entre os pulsos, medido em um osciloscópio (figura 10).

A tabela 2 apresenta a velocidade medida para diferentes posi¸cões inciais do projétil dentro da bo-bina, parâmetro denominadoxo, para valor de ca-pacitância de 3 mF (apresentado na figura 11). Há uma posi¸cão inicial ótima, que produz a excita¸cão com acelera¸cão apenas em uma dire¸cão (i.e. não há for¸ca de frenagem devido ao projétil passar pelo ponto médio da bobina). O projétil usado possui uma massa de 2.5 gramas.

O rendimento extremamente baixo mostra que grande parte da energia se converte em calor, na forma de atrito do projétil com o solenóide e mesmo dissipa¸cão nos fios (o interruptor de disparo fre-quentemente tem seus contatos fundidos em caso de disparos consecutivos sem devido tempo de res-friamento). O ponto de máxima velocidade (xo= 5 mm) foi testado também com o capacitor de 10 mF, resultados apresentados na tabela 3.

Conforme apresentado anteriormente, embora a capacitância maior apresente uma quantidade de energia eletrostática armazenada a velocidade é me-nor, uma vez que provavelmente o projétil atravesse a metade da comprimento do solenóide ainda com

Figura 9: Arte mostrando o sistema de medida de velo-cidade a partir da tensão induzida pelo projétil em duas bobinas separadas por uma distânciad.

Figura 10: Detalhe dos dois lasers acoplados para medir a velocidade de escape do proj´etil, foto (esquerda) e esquema el´etrico simplificado (direita).

Tabela 3:Medida de velocidade e para as capacitˆancias de 3 mF e 10 mF.

Capacitˆancia [mF] Velocidade medidave [m/s]

3 15.0

10 10.0

campo magnético intenso, sendo assim submetido a uma for¸ca de frenagem. Para obter melhor uso da capacitância maior seria necessária uma bobina (estator) mais longo.

7. Conclus˜oes

O artigo trata do projeto e análise de um Coilgun de pequenas dimensões. Análises relativamente

simpli-Tabela 2:Medida de velocidade e eficiˆencia para diferentes pontos iniciais do proj´etil dentro da bobina.

Distˆancia inicial xo[mm]

Velocidade me-didave[m/s]

Energia cin´etica Ec[J]

Energia eletrost´atica Ee[J]

Rendimentoη[%]

5 15,0 0,28 93,7 0,30

10 13,9 0,24 93,7 0,25

15 11,7 0,17 93,7 0,18

20 9,1 0,10 93,7 0,11

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Figura 11: Definição do parâmetro xo – a distância inicial de penetração do projétil dentro da bobina.

ficadas possibilitam compreensão dos fenômenos de acelera¸cão do projétil metálico inserido no interior de um solenóide com núcleo de ar. Um protótipo de baixo custo foi desenvolvido e testado, com diferen-tes aspectos constructivos e operacionais avaliados. Finalmente, a instrumenta¸cão necessária para me-dida da velocidade de escape foi desenvolvida após três tentativas diferentes de implementa¸cão, possibi-litando avaliar o desempenho do sistema de maneira quantitativa.

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