Planejamento cooperativo de tarefas em um ambiente de futebol de robôs

(1)

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Tecnologia

Programa de P´

os-Gradua¸c˜

ao em Engenharia El´

etrica

Marcelo Minicuci Yamamoto

Planejamento Cooperativo de Tarefas em um

Ambiente de Futebol de Robˆ

os

Disserta¸cão de mestrado submetido ao Pro-grama de Pós-Gradua¸cão em Engenharia Elétrica do Centro de Tecnologia da Univer-sidade Federal do Rio Grande do Norte.

Orientador: Prof D.Sc. Adelardo Adelino Dantas de Medeiros Co-orientador: Prof D.Sc. Pablo Javier Alsina

(2)

Sum´

ario

Lista de Figuras vi

Resumo vii

Abstract viii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Sistemas Multi-Robˆos . . . 2

1.2 Futebol de Robˆos . . . 3

1.2.1 A Categoria Mirosot . . . 4

1.2.2 A equipe POTI . . . 5

1.2.3 O Sistema Simulador . . . 7

1.3 Objetivos do Trabalho . . . 8

1.4 Metodologia . . . 8

1.5 Organiza¸c˜ao do Trabalho . . . 9

2 Sistemas Rob´oticos Cooperativos 10 2.1 Sistemas Multi-Robˆos . . . 10

2.2 Futebol de Robˆos . . . 11

2.3 Discuss˜ao . . . 15

3 Simulador 17 3.1 Estrutura do Simulador . . . 18

3.1.1 O Sistema de Simula¸c˜ao . . . 19

3.2 Modelagem Matem´atica do Robˆo . . . 23

(3)

3.2.2 Modelagem Dinˆamica . . . 25

3.3 Tratamento das Colis˜oes . . . 27

3.3.1 Deteçcão de Colisões . . . 28

3.3.2 Modelagem das Colis˜oes . . . 32

3.3.3 O visualizador . . . 36

3.4 Discuss˜ao . . . 37

4 M´odulo de Planejamento 38 4.1 Desvio de Obst´aculos . . . 39

5 T´atica 45 5.1 Pap´eis . . . 47

5.1.1 Aloca¸cão Dinânica de Papéis . . . 47

5.1.2 defensor . . . 52

5.1.3 Atacante . . . 55

5.1.4 Curinga . . . 63

5.2 Estilos de jogo . . . 65

5.2.1 Estilo Avan¸cado . . . 65

5.2.2 Estilo Recuado . . . 66

6 Resultados 67 6.1 Desvio de obst´aculos . . . 67

6.1.1 Obst´aculo simples . . . 68

6.1.2 Obst´aculos fundidos . . . 68

6.2 Comportamento dos estados . . . 72

6.2.1 Estado alinhar . . . 72

6.2.2 Estado chutar . . . 72

6.2.3 Estado defender . . . 72

6.3 Aloca¸cão dinâmica de papéis . . . 76

6.4 Resultado de jogos . . . 76

6.4.1 T´atica simples . . . 79

6.4.2 Resultados contra a t´atica simples . . . 80

(4)

7 Conclus˜oes 81 7.1 Trabalhos Futuros . . . 83

Trabalhos publicados 84

Referências Bibliográficas 85

(5)

Lista de Figuras

1.1 Exemplo de robˆos m´oveis . . . 2

1.2 Exemplo de robˆo m´ovel manipulador . . . 2

1.3 Vis˜ao geral de um jogo de futebol de robˆos . . . 5

1.4 Imagem do campo e dos robˆos desenvolvidos no LECA . . . 6

1.5 Arquitetura do sistema do futebol de robˆos . . . 7

3.1 (a)Sistema real (b)Sistema com o simulador . . . 19

3.2 Sistema completo de simula¸c˜ao . . . 20

3.3 Algoritmo do sistema simulador . . . 21

3.4 Algoritmo de simula¸c˜ao . . . 22

3.5 Diagrama esquem´atico do robˆo . . . 23

3.6 Exemplo das colisões no simulador de futebol de robôs: (a) colisão robô-bola, (b) robô-parede e (c) robô-robô . . . 28

3.7 Cálculo dos vértices de um robô . . . 29

3.8 Centro de coordenadas deslocado . . . 30

3.9 Teste de colis˜ao entre dois robˆos . . . 30

3.10 Campo do futebol de robˆos . . . 31

3.11 Mudan¸ca dos eixos nas colis˜oes com as paredes . . . 31

3.12 Teste de colis˜ao entre a bola e uma parede . . . 32

3.13 (a)For¸ca atuando sobre corpo (b)Velocidade e orienta¸cão da bola após colisão 33 3.14 (a)Colisão frontal (b)Colisão lateral . . . 35

3.15 Colis˜ao entre a bola e um robˆo . . . 35

3.16 Imagem mostrada pelo visualizador . . . 36

4.1 Diagrama do m´odulo . . . 39

(6)

4.2 (a)Obstáculo simples, robô com dimensões (b)Obstáculo extendido, robô

pontual . . . 40

4.3 Configura¸cão do obstáculo . . . 40

4.4 Teste da possibilidade de colis˜ao . . . 41

4.5 C´alculo da nova trajet´oria . . . 41

4.6 Exemplo de desvio de obst´aculo . . . 42

4.7 (a)Teste da proximidade; (b)Obst´aculos fundidos . . . 43

4.8 (a)Problema na escolha da nova referência; (b)Solu¸cão com a fusão de obstáculos . . . 43

5.1 Hierarquia da t´atica . . . 46

5.2 Risco de gol . . . 48

5.3 Configura¸cão dos papéis com a bola no ataque . . . 49

5.4 Configura¸cão dos papéis com a bola no campo de defesa em dire¸cão ao gol adversário . . . 51

5.5 Configura¸cão dos papéis com a bola no campo de defesa em dire¸cão ao gol defendido . . . 52

5.6 Comportamento dodefensor(a)bola indo em dire¸c˜ao ao gol (b)bola muito pr´oxima ao gol (c)bola se afastando do gol . . . 53

5.7 Comportamento do zagueiro . . . 54

5.8 Zonas de a¸c˜ao do atacante . . . 55

5.9 Diagrama de funcionamento do atacante . . . 56

5.10 Comportamento do atacante (a)Estado ﬁnalizar (b)Estado alinhar para toque (c)Estado tocar . . . 58

5.11 Alinhamento direto . . . 59

5.12 Alinhamento com tabela . . . 59

5.13 Teste de alinhamento . . . 60

5.14 Comportamento doatacante (a)Estado chutar (b)Estado conduzir . . . . 60

5.15 Comportamento doatacante (a)Estado pressionar (b)Estado bloquear . . 61

5.16 Comportamento doatacante (a)Estado contornar (b)Estado cobrir . . . . 62

5.17 Diagrama de funcionamento docuringa . . . 63

(7)

5.19 Decis˜ao do estilo de jogo . . . 65

6.1 Desvio de um ´unico obst´aculo . . . 69

6.2 Desvio de dois obst´aculos . . . 70

6.3 Desvio de dois obst´aculos fundidos . . . 71

6.4 Comportamento do robˆo no estado alinhar . . . 73

6.5 Comportamento do robˆo no estado chutar . . . 74

6.6 Comportamento do robˆo no estado defender . . . 75

6.9 Arvore de decis˜ao da t´atica simples . . . 79´

(8)

Resumo

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um método de coordena¸cão e coopera¸cão para uma frota de mini-robôs móveis. O escopo do desenvolvimento é o futebol de robôs. Trata-se de uma plataforma bem estruturada, dinâmica e desenvolvida no mundo inteiro. O futebol de robôs envolve diversos campos do conhecimento incluindo: visão computa-cional, teoria de controle, desenvolvimento de circuitos microcontrolados, planejamento cooperativo, entre outros.

A t´ıtulo de organiza¸cão os sistema foi dividido em cinco módulos: robô, visão, loca-liza¸cão, planejamento e controle. O foco do trabalho se limita ao módulo de planejamento. Para auxiliar seu desenvolvimento um simulador do sistema foi implementado. O simu-lador funciona em tempo real e substitui os robôs reais. Dessa forma os outros módulos permancem praticamente inalterados durante uma simula¸cão ou execu¸cão com robôs reais. Para organizar o comportamento dos robôs e produzir a coopera¸cão entre eles foi adotada uma arquitetura hierarquizada: no mais alto n´ıvel está a escolha do estilo de jogo do time; logo abaixo decide-se o papel que cada jogador deve assumir; associado ao papel temos uma a¸cão espec´ıfica e finalmente calcula-se a referência de movimento do robô. O papel de um robô dita o comportamento do robô na dada ocasião. Os papéis são alocados dinamicamente durante o jogo de forma que um mesmo robô pode assumir diferentes papéis no decorrer da partida.

(9)

Abstract

(10)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

Os robôs povoam o imaginário dos homens desde meados do século XX. Sejam robôs maléficos de filmes clássicos como “Metropolis” de Fritz Lang e “2001, Uma Odisséia no Espa¸co” de Stanley Kubrick, passando pelos robôs singulares das histórias de Isaac Asimov, até o menino robô do filme “IA”.

No mundo real, os robôs ainda têm uma participa¸cão muito menos fantástica, porém muito importante em nossas vidas. A robótica está presente em situa¸cões onde se exige trabalho repetitivo, como montadoras de automóveis, e se aplica também em situa¸cões de risco para a vida humana, como viagens exploratórias ou limpeza de dutos de petróleo em alto-mar. Um outro ramo de atividade da robótica é a pesquisa acadêmica: nesse caso, as aplica¸cões pode parecer menos importante, como um cão robô ou o futebol de robôs. Entretanto, as solu¸cões e tecnologias desenvolvidas nas universidades são fundamentais para a aplica¸cão da robótica em todas as outras áreas.

Os robôs podem ser classificados como robôs móveis ou robôs manipuladores, de acordo com o modo que eles interagem com o meio que os cercam. Como os nomes sugerem, robôs móveis são aqueles que podem se locomover em algum ambiente (figura 1.1), enquanto os robôs manipuladores possuem ferramentas, i.e. uma garra, que podem interagir o ambiente. Devemos notar que um único robô pode ter caracter´ısticas das duas classes (figura 1.2): a divisão é feita porque os princ´ıpios de funcionamento das duas classes são bem diferentes.

(11)

CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO 2

Figura 1.1: Exemplo de robˆos m´oveis

Figura 1.2: Exemplo de robˆo m´ovel manipulador

rodas, esteiras e as patas. Neste trabalho, trataremos de robôs móveis que se locomovem em meios terrestres dotados de rodas. Robôs que se locomovem através de rodas são os mais simples de serem constru´ıdos, porém os mais restritivos dentre os robôs terrestres em rela¸cão às irregularidades do terreno. Por exemplo, dificilmente um robô dotado de rodas conseguirá subir escadas cujos degraus sejam maiores que o raio das rodas. Robôs humanóides têm toda a capacidade de adapta¸cão ao terreno de um ser humano, porém são muito mais dif´ıceis de implementar perfeitamente.

1.1 Sistemas Multi-Robˆ

os

(12)

diferencial entre sucesso ou fracasso do time inteiro.

Dois aspectos podem ser destacados no desenvolvimento de sistemas multi-robôs: a coordena¸cão e a coopera¸cão. A coordena¸cão acontece quando os robôs de um mesmo grupo realizam suas próprias tarefas sem a preocupa¸cão de ajudar um ao outro. No entanto, se ocorrer alguma situa¸cão em que os interesses de um dos robôs conflitem com os interesses de outro, a situa¸cão será resolvida através de negocia¸cão entre os robôs não havendo preju´ızo para o time como um todo. A coopera¸cão, por sua vez, é a capacidade de vários robôs se unirem para realizar um objetivo maior. Na coopera¸cão, ao invés de cada robô trabalhar em tarefas independentes, vários robôs podem unir esfor¸cos a fim de realizar uma tarefa maior.

Uma terceira questão importante em sistemas multi-robôs acontece em casos que ao invés de cooperar, os robôs devam competir. Nesse caso, seja por recursos limitados ou por interesses conflitantes, os robôs se encontram em situa¸cões onde apenas um (ou um time) pode atingir seus objetivos. Essas situa¸cões são facilmente encontradas em esportes (futebol, corrida, etc) ou por exemplo em situa¸cões de sobrevivência (recursos vitais limitados).

1.2 Futebol de Robˆ

os

O futebol de robôs é um exemplo t´ıpico de um sistema multi-robôs. Dois times, cada um composto por vários robôs, os quais devem se organizar de modo a tentar garantir que seu time ven¸ca o jogo. Assim como no futebol humano, vence o jogo o time que marcar mais gols. Isso significa marcar gols e não permitir que o time adversário os marque. Esse ambiente inclui coordena¸cão e coopera¸cão com os companheiros de time, e competi¸cão com os adversários.

Um dos primeiros registros sobre o futebol de robôs data de 1992 pelo professor Allan Mackworth [1] da universidade British Columbia, Canadá. Em 1995, o coreano Jong-Hwan Kim, professor do KAIST 1_{, propôs à comunidade cient´ıfica a cria¸cão de um torneio de}

futebol de robôs, com o intuito de desenvolver pesquisa em todos os campos da robótica, reunir pesquisadores do mundo inteiro para trocar experiências e atrair leigos e jovens

1

(13)

para o estudo dos robôs. Em setembro de 1996, foi realizado o primeiro torneio oficial de futebol de robôs em Daejeon, Korea, e no dia 5 de junho de 1997, junto com o segundo torneio, foi criada a FIRA2 _{[2], institui¸cão que visava regulamentar os torneios anuais e}

organizar um congresso concomitante. Em 1997 uma outra federa¸cão, chamada RoboCup [3], foi estabelecida com o objetivo de “até o ano de 2050 desenvolver um time de robôs humanóides totalmente autônomos capaz de vencer um jogo contra o campeão mundial de futebol humano”. Inicialmente ambas as confedera¸cões trabalhavam apenas com uma categoria de futebol de robôs, atualmente existem cinco grandes categorias na FIRA (HuroSot, KheperaSot, MiroSot, NaroSot e RoboSot) e quatro na RoboCup (Small Size, Middle Size, 4-Legged e Humanoid) além de uma categoria de simula¸cão. As categorias variam entre elas principalmente em rela¸cão à composi¸cão do robô. Existem categorias para robôs humanóides (b´ıpedes), para robôs quadrúpedes e várias categorias que variam o tamanho e o número de robôs por equipe.

A categoria de futebol de robˆos escolhida para desenvolvimento no LECA3_{, a equipe}

POTI [4], foi a Mirosot da FIRA. Essa decisão se baseou no baixo custo de produ¸cão devido as dimensões dos robôs e na ausência de sensores. Além disso tivemos a possibi-lidade de desenvolver os robôs no próprio laboratório, o que reduz ainda mais os custos, facilita a manuten¸cão além de contribuir para o desenvolvimento dos alunos de gradua¸cão e pós-gradua¸cão envolvidos no projeto.

1.2.1 A Categoria

Mirosot

A categoriaMirosot de futebol de robôs consiste em dois times com três robôs cada, onde um deles pode ser o goleiro. As dimensões dos robôs devem ser tais que caibam em um cubo com aresta 7,5cm. A bola de jogo é uma bola de golfe laranja.

Cada time pode possuir, além dos robôs, uma câmera para a capta¸cão das imagens do campo, localizada a uma altura igual ou superior a 2m, um computador para proces-samento de imagem, planejamento e controle dos robôs e um sistema de comunica¸cão via rádio entre o computador e os robôs. Uma visão geral do sistema de futebol de robôs pode ser visto na figura 1.3.

2

Federation of International Robot-soccer Association

3

(14)

Figura 1.3: Vis˜ao geral de um jogo de futebol de robˆos

As regras do jogo em si são similares à do futebol humano. O objetivo principal é fazer gols: o time que tiver feito mais gols no final da partida será declarado vencedor. Todos os comandos enviados para os robôs devem ser calculados pelo computador: nenhuma intera¸cão de seres humanos com o computador ou os robôs é permitida enquanto a bola estiver em jogo.

1.2.2 A equipe POTI

O futebol de robôs é uma plataforma multidisciplinar envolvendo diversas áreas do conhecimento como processamento digital de imagens, controle, programa¸cão, microcon-troladores, eletrônica e logicamente a robótica, que por si só já engloba diversas áreas. Nessa se¸cão serão, mostrados resumidamente, todos os projetos que têm sido desenvolvi-dos em paralelo para chegar a um sistema de futebol de robôs funcional e confiável.

Hardware

A estrutura f´ısica do futebol de robôs é constitu´ıda do campo de madeira, as câmeras para capta¸cão das imagens, os refletores que possibilitam a ilumina¸cão uniforme do campo, os robôs, o módulo transmissor e o computador controlador. A figura 1.4 mostra uma imagem do campo com os robôs.

(15)

Figura 1.4: Imagem do campo e dos robˆos desenvolvidos no LECA

duas pontes H para o acionamento dos motores, duas baterias de 9V, além dos diversos componentes discretos. O circuito transmissor é ligado ao computador através da porta paralela e possui um microcontrolador PIC16F877, um transmissor FM Radiometrix TX2 com capacidade de 9.6kbps e os componentes discretos.

Software

O sistema do futebol de robôs é constitu´ıdo de diversos módulos que se interligam. Cada módulo foi desenvolvido separadamente em paralelo e todos os módulos são impres-cind´ıveis para o funcionamento do sistema como um todo. Podemos dividir o sistema em cinco módulos, denominados: robô, visão, localiza¸cão, planejamento e controle. O funcionamento do sistema se dá através da repeti¸cão dos cinco passos descritos a seguir:

1. O módulo de visão (câmera) capta a configura¸cão atual do campo (imagem); 2. O módulo de localiza¸cão analisa a imagem e, com base nos rótulos fixados sobre os

robôs, estima as posturas (posi¸cões e orienta¸cões) dos robôs e da bola;

3. A partir das posturas dos robôs e da bola e de informa¸cões sobre o jogo (tempo de jogo, placar, etc), o módulo de planejamento calcula qual comportamento deverá ser adotado pelo time;

4. O módulo de controle traduz as informa¸cões geradas pelo módulo de planejamento em valores de tensão para os motores, compreens´ıveis pelos robôs, e os transmite via rádio;

5. Os robˆos recebem os dados e geram os valores de tens˜ao desejados para os motores (volta para o item 1).

(16)

Robô

Computador controlador

Planejamento Localização

Controle

Motores

Recepção

Transmissão via rádio

Visão

Figura 1.5: Arquitetura do sistema do futebol de robˆos

O protocolo de comunica¸cão com os robôs envia ciclicamente umstart byte seguido de seis bytes que contêm as velocidades desejadas para os dois motores de cada um dos três robôs do time. Em cadabyte de velocidade, o primeirobit indica o sentido de rota¸cão do motor e os sete bits restantes o valor da tensão a ser aplicada, em percentual da tensão máxima. Cada robô leva em conta apenas os dois bytes que lhe dizem respeito.

1.2.3 O Sistema Simulador

Simuladores são comumente usados em diversas situa¸cões nas quais são desacon-selháveis testes com sistemas reais, ou simplesmente para facilitar a fase de testes de um sistema. Entre esses sistemas podemos citar o desenvolvimento de aviões. Seria de-sastroso realizar testes com protótipos de aviões em tamanho real. Cada erro no projeto acarretaria na perda do avião e de milhões de reais. Nesses casos os simuladores são in-dispensáveis, garantindo um desenvolvimento mais barato, mais prático e mais rápido. É importante frisar que quanto mais real´ıstico for um simulador, mais confiável será a fase de testes utilizando esse simulador.

A principal motiva¸cão para o desenvolvimento de um simulador para o sistema de futebol de robôs, foi a de facilitar os testes dos módulos de controle e planejamento. Com o simulador, os testes podem ser realizados em qualquer máquina que funcione com Linux, sem a necessidade de todo o aparato f´ısico como campo, refletores, câmeras e robôs, além de contornar o problema do consumo excessivo de baterias.

(17)

traumática poss´ıvel. Desse modo, três aspectos foram tratados cuidadosamente e com as caracter´ısticas espec´ıficas do nosso sistema: modelagem dos robôs, modelagem das co-lisões e tempo de simula¸cão. Além disso, o simulador foi desenvolvido de modo que não é necessária nenhuma adapta¸cão ao programa de planejamento para transpor do simulado para o real. O simulador será melhor detalhado no cap´ıtulo 3.

1.3 Objetivos do Trabalho

O objetivo deste trabalho é desenvolver um planejamento estratégico para uma frota de mini-robôs móveis terrestres com o intuito de que eles cooperem entre eles em busca de um objetivo comum. Como plataforma será usado o jogo de futebol de robôs segundo as regras da categoria Mirosot da FIRA. Para tanto, desenvolveremos algumas táticas diferentes baseadas em diferentes paradigmas, a fim de chegar a uma tática vencedora.

1.4 Metodologia

A metodologia adotada foi, inicialmente realizar um pesquisa bibliográfica concomi-tante com o curso das disciplinas a fim de levantar o estado da arte. O passo seguinte foi desenvolver o simulador do sistema com o intuito de facilitar a fase de testes. Esse simu-lador deveria cumprir alguns pré-requisitos como o de possibilitar que as idéias testadas no simulador pudessem ser transportadas para o sistema real sem que fossem necessárias adapta¸cões.

(18)

1.5 Organiza¸

c˜

ao do Trabalho

(19)

Cap´ıtulo 2

Sistemas Rob´

oticos Cooperativos

Sistemas multi agentes se tornam cada vez mais objeto de estudo pela comunidade cient´ıfica em todo mundo. Um fator que contribui para o crescimento do interesse nesse tópico é que sistemas multi-agentes podem ser aplicados em áreas diversas do conhe-cimento, como redes [5] e robótica, nos chamados sistemas multi-robôs. Caso o pla-nejamento dos robôs seja feita de forma centralizada, cada robô perde um pouco sua caracter´ıstica autônoma de agente e podemos tratar o grupo como um sistema robótico autônomo. Esses últimos chamam a aten¸cão pela possibilidade de aplica¸cão em situa¸cões reais como explora¸cão aérea, terrestre, aquática ou espacial, trabalhos em ambientes hos-tis ou procura de sobreviventes em desastres. A seguir, na se¸cão 2.1 serão apresentados alguns exemplos de trabalhos que estão sendo desenvolvidos na área de multi-robôs. Em seguida, a se¸cão 2.2 tratará mais especificamente dos projetos que estão sendo desenvol-vidos para o ambiente de futebol de robôs.

2.1 Sistemas Multi-Robˆ

os

(20)

CAP´ITULO 2. SISTEMAS ROB ´OTICOS COOPERATIVOS 11

Ota e Arai [6] apresentam um método de coordena¸cão onde, em um grupo de robôs, cada indiv´ıduo tem a preocupa¸cão de cumprir uma tarefa principal, que se restringe a se locomover para um certo local, e se manter a uma certa distância fixa dos seus vizinhos. Desse modo, o grupo mantém uma coesão enquanto se movimenta. Desai et al [7] seguem a mesma linha de racioc´ınio, porém eles trabalham com forma¸cões dinâmicas para o grupo que é liderado por um dos robôs. O grupo ainda deve desviar de obstáculos e voltar à forma¸cão desejada quando ultrapassar o obstáculo.

Já Lin [8] usa um algoritmo genético para encontrar a solu¸cão de uma tarefa de sele¸cão de objetos. Uma outra abordagem usa exemplos de animais sociais na natureza como formigas [9]. Esses métodos geralmente demandam um certo tempo de execu¸cão, sendo desaconselhável seu uso em sistema que funcionam em tempo-real.

Uma abordagem muito comum para a coordena¸cão de times de robôs, é divisão da tarefa principal em várias sub-tarefas, e distribuir as sub-tarefas entre os robôs [10, 11, 12, 13]. Desse modo cada robô se preocupa apenas em realizar uma tarefa menor, sem que necessariamente saiba o que os outros robôs estão fazendo. Com a divisão temos também uma simplifica¸cão das tarefas. Desse modo, tarefas maiores que só poderiam ser realizadas por um robô mais complexos podem ser realizadas por um grupo de robôs simples. O grupo de robôs acrescenta robustez, devido à redundância; velocidade, por serem vários robôs fazendo o trabalho de um; e principalmente diminuir os custos do sistema por usar diversos robôs de baixo custo ao invés de apenas um mais dispendioso.

Arai e Ota [14] classificam os sistemas multi-robôss através de dois aspectos: quem planeja equando planeja. O primeiro aspecto é dividido em centralizado e descentralizado. Em um sistema centralizado, o planejamento é realizado por um supervisor, enquanto que no descentralizado, cada robô é responsável por seu próprio planejamento. A categoria quando planejaé dividida emon-line eoff-line, ondeoff-lineé dito quando o planejamento é realizado a priori enquanto on-line é realizado no decorrer da a¸cão.

2.2 Futebol de Robˆ

os

(21)

objetivo comum, vencer o jogo. Esse objetivo pode ser dividido em diversos objetivos menores como marcar gols, não tomar gols, ou ainda menores como defender ou chutar. Além disso é um ambiente extremamente dinâmico e imprevis´ıvel, pois os obstáculos são os robôs adversários. Ou seja, é um ambiente que trabalha a coopera¸cão (com os robôs do próprio time) e a competi¸cão (com os robôs adversários) em um ambiente dinâmico que funciona em tempo-real.

Os primeiros trabalhos de coordena¸cão nesse ambiente foram realizados antes do apa-recimento das duas grandes ligas de futebol de robôs, FIRA e RoboCup. Foram trabalhos simples, onde geralmente se visava a coopera¸cão de dois ou mais robôs com um objetivo comum, empurrar uma bola para uma certa área, sem a presen¸ca de obstáculos [1, 15].

Um conceito interessante que foi desenvolvido nos métodos de coopera¸cão de futebol de robôs foi a idéia de papel (role) de um robô. O papel de um robô rege suas a¸cões em cada momento do jogo, ou seja, diz quais a¸cões ele deve tomar em cada situa¸cão. Robôs com papéis distintos podem tomar atitudes diferentes enfrentando a mesma situa¸cão. A idéia de papéis pode ser estendida para qualquer sistema multi-robôss [16]. No escopo do futebol de robôs, podemos intuitivamente associar papéis com as posi¸cões dos jogadores no futebol humano: teremos então papéis como goleiro, defensor, meio-campo ou atacante. Apesar do objetivo global ser ganhar o jogo, cada uma dessas posi¸cões tem tarefas, ou sub-objetivos, diferentes, como impedir que o time adversário fa¸ca gol, impedir que o time adversário chegue perto do gol, ou marcar gols. Desse modo todos os robôs terão um objetivo definido e não conflitante. Algumas implementa¸cões desse conceito trabalham com papéis fixos [17, 18, 19], ou seja, cada robô tem seu papel definido antes do jogo e permanece com o mesmo até o fim. Esse sistema peca pela falta de robustez e redundância, como no caso de um dos robôs vir a falhar fisicamente, já que nenhum outro robô irá assumir seu papel nas situa¸cões necessárias.

(22)

ser bem planejado para evitar falhas. Se no caso anterior, o defensor se encontra em uma posi¸cão favorável para assumir o papel de meio-campista, ele inicia uma conversa¸cão com o robô que se encontra com este papel. Caso algum dos dois robôs perca uma das mensagens trocadas, o time pode passar a ter redundância em um papel e carência no outro. Vários protocolos para tentar sanar esse problema já foram desenvolvidos [16]. O uso de aloca¸cão dinâmica de papéis junto com os de sele¸cão de forma¸cão dinâmica, onde se define qual o esquema que o time irá jogar, tem gerado bons frutos em competi¸cões [24, 21, 25, 26]

Lam et al [19] propuseram um método constitu´ıdo por um banco de dados de táticas e a¸cões, e um mecanismo de sele¸cão dessas táticas. Nesse caso, o banco de dados possui duas sub-divisões: táticas de ataque e táticas de defesa. As táticas de ataque são utilizadas quando o time possuir a posse da bola e as de defesa quando o time adversário possuir a bola. As táticas são ordenadas por sua agressividade: a primeira tática de ataque é a menos ofensiva e a última a mais ofensiva. A grande contribui¸cão desse método é o modo de sele¸cão da tática baseada inteiramente em probabilidades estat´ısticas.

A IA também é muito utilizada na tentativa de gerar uma estratégia cooperativa ade-quada para o futebol de robôs. Agah e Tanie [27] propuseram uma técnica evolucionária através de algoritmos genéticos. Ele propõe um método chamado arquitetura cognitiva baseada em tropismos1, onde cada tropismo é um comportamento que o robô deve ter em uma determinada situa¸cão. Com um simulador simples, vários jogos simultâneos são realizados. À medida que as popula¸cões evoluem, os tropismos mais adequados são exal-tados, enquanto que os menos apropriados são extintos. Esse método exige um vasto tempo de treinamento a fim de encontrar uma tática ótima e, além de não se adaptar ao adversário, exige extremo cuidado na sele¸cão dos exemplos de treinamento.

Outra aplica¸cão de IA na coordena¸cão de times multi-robôs é a utiliza¸cão de lógica difusa [28, 29, 30, 31]. Sng [31] usa parâmeros como distância até a bola e orienta¸cão do robô para definir, com a lógica difusa, qual o robô mais apto para chutar a bola. A lógica difusa também é utilizada para definir quais papéis cada robô deve assumir e suas posi¸cões no campo. De la Rosa et al [32] também usam um método de decisão difusa

1

tropismo: Rea¸c˜ao de organismos que consiste na mudan¸ca de orienta¸c˜ao determinada por est´ımulos

(23)

baseado em parâmetros como distância para a bola e distância para o gol. A diferen¸ca desse último trabalho é que toda a programa¸cão é realizada em ambientes orientados a agentes, onde um agente (robô) é definido por suas cren¸cas, desejos e inten¸cões. Hoje em dia existem várias linguagens de programa¸cão experimentais orientadas a agentes, porém nenhuma delas está bem estabelecida.

Wang et al [33] definem a idéia de coopera¸cão ideal como sendo confiável, escalar, voluntária e evolucionária. Nessa defini¸cão, confiabilidade significa manter uma coerência em situa¸cões semelhantes e ser capaz de manter o sistema funcionando se algum dos agentes falhar. Coopera¸cão escalar no sentido de possuir coopera¸cão local, onde a¸cões influenciam diretamente o agente, e coopera¸cão global, onde a¸cões influenciam o time como um todo. A voluntariedade significa que o agente seja capaz de perceber sozinho uma oportunidade de coopera¸cão. E evolucionária por ser capaz de melhorar a performance do time através de treinamento.

Uma abordagem comumente utilizada é a organiza¸cão das a¸cões em camadas [34, 35, 36]. Na camada mais baixa, no n´ıvel dos robôs, as a¸cões são praticamente atômicas tais como mover de um ponto a outro ou mudar de orienta¸cão. A medida que se sobe nas camadas, podemos ver a¸cões mais elaboradas que se utilizam das inferiores como chutar a bola ou bloquear a bola. Percebe-se que para chutar a bola o robô precisa se mover até o ponto da bola, porém quem irá se preocupar com isso é a camada inferior. No n´ıvel superior, as a¸cões podem tomar dimensões de grupo como mudar para esquema defensivo. Com esse tipo de organiza¸cão é poss´ıvel simplificar cada camada, evitando erros por complexidade.

A aprendizagem por refor¸co também se faz muito presente em vários trabalhos de coordena¸cão de futebol de robôs. Geralmente a aprendizagem é utilizada como método de aperfei¸coamento, sendo usada junto com outras técnicas como decisão por camadas [35], máquinas de estados [37] ou como método de previsão para próximas jogadas de adversários [38]. Em outros casos, a aprendizagem pode ser utilizada como principal método de decisão: Park [39] usa o Q-Learning para sele¸cão de a¸cões e Hu [40] usa uma rede neural com treinamento off-line.

(24)

baseado em holons, que são blocos de controle auto-ajustáveis, permitindo uma maior resistência a perturba¸cões. Park et al [42] utilizam um algoritmo simples tipo dividir e conquistar. Hrabec e Honz´ık [43] utilizam um método simples de decisão por árvore, onde as folhas são as a¸cões a serem tomadas. E Kim et al [17] usam sele¸cão de a¸cão através de uam rede Perceptron com múltiplas camadas.

Além de métodos de coordena¸cão de times como um todo, muitos trabalhos são de-senvolvidos no sentido de aprimorar tarefas espec´ıficas no jogo, tais como comportamento do goleiro [44], passar a bola entre jogadores [45, 46], chute a gol [47, 48], além de diversas técnicas para desvio de obstáculos [45, 49, 50, 51, 48].

2.3 Discuss˜

ao

Dentre as solu¸cões encontradas, o conceito de papéis parece ser bem apropriado para o problema em questão. Com a ado¸cão de papéis, cada robô possui um conjunto limitado de a¸cões para tomar, tornando o planejamento mais simples e rápido do que seria em um sistema em que cada robô devesse ponderar todas as op¸cões. Por outro lado, com a aloca¸cão dinâmica de papéis, essa mesma abordagem que a primeira vista se tornaria r´ıgida e limitante, se mostra bem mais flex´ıvel, pois cada robô assume o papel mais adequado para sua atual situa¸cão.

A idéia da organiza¸cão do planejamento em camadas também parece promissora, pois dessa forma podemos trabalhar com papéis mais abrangentes, simplificando a distribui¸cão dos papéis e possibilitando um refinamento das atribui¸cões dos papéis em uma ou mais camadas inferiores.

(25)

apresentado bons resultados em competi¸c˜oes de ˆambito nacional e internacional.

(26)

Cap´ıtulo 3

Simulador

Os simuladores são muito utilizados em sistemas robóticos, tanto com robôs móveis quanto com manipuladores, como uma ferramenta auxiliar durante seu desenvolvimento. Simuladores são programas desenvolvidos com base nas caracter´ısticas reais do objeto a ser simulado (no caso um robô), e nas caracter´ısticas do meio pelo qual o objeto é cercado. Com o aux´ılio de um simulador é poss´ıvel verificar o comportamento de um robô, bem como sua intera¸cão com o meio, sem que sejam necessários experimentos reais. Simuladores permitem que sejam realizados testes de viabilidade de um projeto sem o custo de tempo e financeiro para o desenvolvimento de um protótipo ou do próprio sistema. Mesmo com um sistema já finalizado e funcional, os simuladores são ferramentas úteis na realiza¸cão de experimentos sem a necessidade da disponibiliza¸cão do aparato f´ısico, tornado-os mais fáceis e menos custosos.

(27)

CAP´ITULO 3. SIMULADOR 18

a forma real do robô, porém a dinâmica da colisão é ignorada e o processamento pára no momento em que alguma colisão é detectada.

O objetivo do desenvolvimento deste simulador é substituir testes nos robôs reais por testes no simulador. Para tanto precisamos de um simulador real´ıstico o suficiente para que não haja muitas diferen¸cas na transi¸cão do mundo simulado para o real. O simulador proposto tem, portanto, alguns pré-requisitos. O primeiro deles é que, uma vez que o planejamento será desenvolvido para os robôs da equipe POTI, o simulador deve ser implementado com base em um modelo real´ıstico dos robôs. O segundo aspecto importante é que o simulador deve funcionar em tempo real. Isso é importante para que os outros módulos do sistema possam se comunicar com o simulador do mesmo modo que se comunicariam com o sistema real. Além disso, o simulador deve detectar e tratar as colisões recorrentes entre os robôs, a bola e as paredes [55]. Na se¸cão 3.1 será mostrado como o simulador foi implementado e como ele se encaixa no sistema como um todo. A se¸cão 3.2 falará sobre a modelagem matemática do robô e a se¸cão 3.3 tratará os métodos de deteçcão e tratamento das colisões desenvolvidos.

3.1 Estrutura do Simulador

O simulador foi projetado de modo a ser transparente ao resto do sistema. Nenhum dos outros módulos citados na se¸cão 1.2 age de maneira diferente quando o sistema está funcionando com o simulador ou com os robôs reais. Essa caracter´ıstica permite que os programas testados com o simulador sejam transferidos para o sistema real sem que sejam necessárias adapta¸cões.

As duas únicas diferen¸cas do sistema como um todo quando se utiliza o simulador ou os robôs reais são a transmissão de dados e a obten¸cão da imagem do campo. No sistema real, os sinais de controle são calculados pelo computador são enviados via rádio para os robôs. No sistema simulado os sinais são enviados via rede. São utilizados pipes e os dados são coletados via sockets.

(28)

a única informa¸cão da posi¸cão atual dos robôs reside no próprio simulador. Nesse caso, o simulador fornece informa¸cões que permitem gerar uma imagem artificial do campo e dos robôs nas suas devidas posturas (posi¸cão e orienta¸cão), e as envia para o computador controlador. O módulo de localiza¸cão irá tratar a imagem artificial do mesmo modo que trataria uma imagem real. Uma vez encontradas as posturas dos robôs e a posi¸cão da bola, esse módulo fornece as informa¸cões para o resto do sistema sem altera¸cões em rela¸cão ao sistema real.

A figura 3.1(a) mostra o sistema real já exibido na se¸cão 1.2 e a figura 3.1(b) mostra de maneira análoga, como o simulador se encaixa no sistema. Pode-se perceber que as únicas diferen¸cas no computador controlador são os modos de transmissão e a capta¸cão/gera¸cão da imagem. A cria¸cão da imagem artificial funciona como um pré-processamento para o sistema, não afetando em nada seu funcionamento. A utiliza¸cão do simulador ou dos robôs reais é indiferente para o funcionamento dos módulos do computador controlador.

Robô

Computador controlador Computador controlador Computador simulador

de imagem Geração

Planejamento Planejamento

(a) (b)

Localização

Controle

Motores

Recepção

Transmissão via rádio

Localização

Controle

Transmissão via rede

Simulação

Visão Transmissão

via rede

Figura 3.1: (a)Sistema real (b)Sistema com o simulador

3.1.1 O Sistema de Simula¸

c˜

ao

(29)

atrasos, ou um grande consumo de tempo, do visualizador comprometam as caracter´ısticas de tempo real do simulador.

Visualizador Comunica¸c˜ao Simulador

viasocket

Figura 3.2: Sistema completo de simula¸c˜ao

O programa simulador funciona com dois processos em paralelo: um é responsável apenas pela comunica¸cão com o controlador e o outro realiza a simula¸cão propriamente dita. O processo de comunica¸cão cria dois sockets de comunica¸cão com cada time: o primeiro recebe os sinais de controle enviados pelo controlador e o segundo envia as in-forma¸cões para a constru¸cão das imagens artificiais do campo. O per´ıodo de amostragem do sistema (T) é de 33ms. Sempre que esse per´ıodo é alcan¸cado, as posi¸cões e orienta¸cões dos robôs e da bola são calculados, armazenados e disponibilizados via socket para o computador controlador. Esse processo simula o comportamento da câmera que captura uma nova imagem do campo a cada 33mse a disponibiliza para o sistema. Uma variável chamada sobraé criada com o intuito de zerar o erro cumulativo que aconteceria a cada per´ıodo de amostragem. Esse atraso é decorrente do fato do simulador não levar exata-mente 33msde processamento. O algoritmo da figura 3.3 mostra de maneira simplificada o funcionamento do simulador.

A simula¸cão propriamente dita é feita utilizando um método de integra¸cão numérica como o de Euler e o Runge-Kutta de quarta ordem [56]. A cada per´ıodo de amostragem são simulados 33msa partir do término da simula¸cão anterior. A cada passo de simula¸cão novas poses dos robôs e da bola são calculados e em seguida é verificado se, com as novas posi¸cões, ocorreu alguma colisão. Caso tenha ocorrido, as corre¸cões necessárias de posi¸cão e velocidade são realizadas. O algoritmo da figura 3.4 ilustra a utiliza¸cão do método de Euler, onde x representa o vetor de estados nas equa¸cões matemáticas que descrevem os modelos do robô e da bola e delta té o passo de integra¸cão:

(30)

Repetir

| t = relogio

| dt = t - t_ant + sobra

| Se dt >= T

| | Simula at´e t_ant + T

| | t_ant = t

| | sobra = dt - T

| | Salva posi¸c~ao dos rob^os e bola

| | Envia informa¸c~oes para o computador controlador

| Sen~ao

| | sobra = sobra + dt

| | t_ant = t

| Fim_Sen~ao

| Se chegou novo sinal de controle

| | Atualiza tens~oes

| Fim_Se

| Dorme 10ms

Fim_Repetir

(31)

t,t_atual,delta_t

Ler t_atual

Enquanto t < t_atual:

| Calcular dx

| x <- x + dx*delta_t

| Testar colis~oes:

| | Bola com cada parede

| | Para cada rob^o:

| | | Rob^o com cada parede

| | | Rob^o com bola

| | | Rob^o com cada rob^o

| | Se colis~ao

| | | Alterar x

| | | Tratar colis~ao

| | fim_Se

| t <- t + delta_t

fim_Enquanto

(32)

objetivo captar as condi¸cões de ilumina¸cão do ambiente. Durante o jogo, a cada per´ıodo de amostragem o simulador gera e envia as posturas atuais dos jogadores e da bola. O módulo de gera¸cão de imagem, localizado no computador controlador, recebe as posturas e desenha os robôs e a bola em cima da imagem do campo vazio já armazenada. Uma vez montada, a imagem é passada para o módulo de localiza¸cão e o processamento segue como se o sistema estivesse tratando com uma imagem real.

3.2 Modelagem Matem´

atica do Robˆ

o

Para que um simulador possa se tornar uma ferramenta confiável para o desenvol-vimento do planejamento de coopera¸cão, é necessário que os robôs simulados possuam respostas bastante fiéis em rela¸cão aos robôs reais. Para tanto, é necessário o levanta-mento de um modelo matemático preciso do robô.

Esta se¸cão descreve o modelo matemático de um robô cúbico com aresta de 7,5cm, com duas rodas acionadas diferencialmente por dois motores de corrente cont´ınua com acoplamento direto como visto em Guerra et al [57], conforme esquema da figura 3.5. As principais grandezas envolvidas na modelagem estão descritas a seguir, onde os ´ındices d

e e dizem respeito ao lado direito e esquerdo, respectivamente.

x y

b

τ, ω τd, ωd τe, ωe

rd re

Fe, ve

F, v

Fd, vd θ

Figura 3.5: Diagrama esquem´atico do robˆo

Grandezas dinˆamicas para a modelagem do robˆo:

(33)

θ - orienta¸c˜ao do robˆo

b - distˆancia entre as duas rodas

rd, re - raios das rodas

ωd, ωe - velocidades angulares das rodas

ω - velocidade angular do robˆo

vd,ve - velocidades lineares na borda das rodas

v - velocidade linear do robˆo

τd, τe - torques nas rodas

τ - torque resultante no robˆo

fd, fe - for¸cas na borda das rodas

f - for¸ca resultante no robˆo

ed, ee - tens˜oes de armadura nos motores

id, ie - correntes de armadura nos motores

Rd, Re - resistˆencia de armadura nos motores

Kd, Ke - constantes contra-eletromotrizes nos motores

Jd, Je - momento de in´ercia dos rotores dos motores

J - momento de in´ercia do robˆo

βd, βe - coeﬁciente de atrito nos motores

βl - coeﬁciente de atrito viscoso linear no robˆo

βθ - coeﬁciente de atrito viscoso angular no robˆo

m - massa do robˆo

3.2.1 Modelagem Cinem´

atica

A rela¸c˜ao entre as velocidades no espa¸co de atuadores (ωr) e no referencial do robˆo

(ω) ´e:

v=v

Tω·ωr →ωr = ω

Tv·v (3.1)

onde: v= ⎡ ⎣ ν ω ⎤

⎦ ωr =

⎡ ⎣ ωd ωe ⎤ ⎦ v

Tω=

⎡

⎣

rd/2 re/2

rd/b −re/b

⎤

⎦

(34)

lateralmente. Assim, o robô só pode se movimentar na dire¸cão em que está orientado. Esta restri¸cão é expressa matematicamente como:

dy

dx =

sinθ

cosθ ⇒y˙cosθ−x˙sinθ= 0 (3.2)

A rela¸cão entre velocidades no referencial do robô e velocidades em espa¸co de configura¸cão é dada por:

˙ q=q_T

v·v (3.3)

onde: ˙ q= ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ˙ x ˙ y ˙ θ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ q

Tv =

⎡

⎢ ⎢ ⎢ ⎣

cosθ 0 sinθ 0

0 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

3.2.2 Modelagem Dinˆ

amica

A partir das restri¸cões não-holônomicas, a seguinte rela¸cão entre esfor¸cos em espa¸co de atuadores τ e esfor¸cos no referencial do robô f_θ é obtida:

f_θ =ω

TT_v ·τ ⇒τ =vTT

ω·fθ (3.4)

onde:

f_θ =

⎡

⎣

fθ

τθ

⎤

⎦ τ =

⎡ ⎣ τd τe ⎤ ⎦ ω

TT_v =

⎡

⎣

1/rd 1/re

b/2rd −b/2re

⎤

⎦

A dinâmica dos atuadores (motores) é dada pelas equa¸cões elétricas (3.5) abaixo. A modelagem dos atritos leva em conta apenas o atrito viscoso linear e despreza os efeitos não-lineares (atrito seco e de Coulomb).

i=−ρK_rω_r+ρe τ =K_r·i−J_rω˙_r−β

rωr (3.5)

onde: i= ⎡ ⎣ id ie ⎤

⎦ ωr=

⎡

⎣

ωd

ωe

⎤

⎦ e=

⎡ ⎣ ed ee ⎤ ⎦

Kr =

⎡

⎣

Kd 0

0 Ke

⎤

⎦ β_r =

⎡

⎣

βd 0

0 βe

⎤

⎦

ρ=

⎡

⎣

1/Rd 0

0 1/Re

⎤

⎦ Jr =

⎡

⎣

Jd 0

0 Je

⎤

(35)

A equa¸c˜ao de movimento do robˆo pode ser obtida a partir das leis de Newton e Euler:

f_θ =JR·v˙ +βR·v (3.6)

onde:

JR=

⎡

⎣

m 0

0 J ⎤

⎦ β_R =

⎡

⎣

βl 0

0 βθ

⎤

⎦

Substituindo as equa¸cões de dinâmica de atuadores (3.5) na equa¸cão de movimento do robô (3.6), obtém-se a equa¸cão 3.7 que expressa, no referencial do robô, o comportamento dinâmico do robô.

K·e=M·v˙ −B·v (3.7)

onde:

K=ω

TT_v ·ρ·K_r M=J_R+ωTT

v ·J ω

rTv

B=β_R+ω

TT_v[ρ·K2

r+βr]·

ω

Tv

O modelo descrito acima pode ser representado no espa¸co de estados pela equa¸c˜ao 3.8 a seguir: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ˙ v ˙ ω ˙ x ˙ y ˙ θ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

−M−1B ... 0 . . . .

cos(θ) 0 sin(θ) 0

0 1 ... 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ v ω x y θ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

M−1_K . . . . 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎣ ed ee ⎤ ⎦ y= ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

(36)

A partir do modelo em espa¸co de estados descrito pela equa¸c˜ao 3.8, podemos deduzir a matriz de transferˆencia discreta G(z).

⎡

⎣

L(z)

θ(z)

⎤

⎦= ⎡

⎣

G11(z) G12(z)

G21(z) G22(z)

⎤

⎦ ⎡

⎣

Ed(z)

Ee(z)

⎤

⎦

onde cada Gij(z) possui a seguinte estrutura

Gij(z) =

Nij(z)

D(z) =

γijz2+δijz+εij

(z−1)(z2+α₁z+α₂) →

Gij(z) =

γijz2+δijz+εij

z3₋_z2₊_α

1(z2−z) +α2(z−1)

(3.9)

Através das equa¸cões 3.9 podemos chegar às equa¸cões 3.10, onde os parâmetros αi,

γij, δij eεij, com i, j = 1,2, são encontrados através de métodos de identifica¸cão simples

como os m´ınimos quadrados.

∆lk =−α1∆lk−1−α2∆lk−2+γ11ed,k−1+δ11ed,k−2+ε11ed,k−3+

+γ12ee,k−1+δ12ee,k−2+ε12ee,k−3

∆θk =−α1∆θk−1−α2∆θk−2+γ21ed,k−1+δ21ed,k−2+ε21ed,k−3 +

+γ22ee,k−1+δ22ee,k−2+ε22ee,k−3

(3.10)

onde ∆lk=lk−lk−1 ´e distˆancia percorrida em um passo de amostragem, ∆θk =θk−θk−1

é o incremento angular na orienta¸cão do robô no mesmo per´ıodo, ed,k e ee,k são os sinais

de entrada da planta (tens˜ao nos motores direito e esquerdo, respectivamente) no instante

k. As equa¸cões 3.10 são usadas para a simula¸cão. Mais detalhes sobre a obten¸cão desse modelo e sobre a identifica¸cão dos parâmetros podem ser vistos em Guerra et al [58].

3.3 Tratamento das Colis˜

oes

No jogo de futebol de robôs, devido ao dinamismo, rapidez e espa¸co f´ısico limitado, as colisões são situa¸cões freqüentes, sejam elas entre robôs ou envolvendo a bola e as paredes. Por isso, de modo a garantir um maior realismo no simulador, foi necessário tratar essas colisões. O tratamento de uma colisão inclui sua deteçcão e sua modelagem.

(37)

(b) (c)

(a)

Figura 3.6: Exemplo das colisões no simulador de futebol de robôs: (a) colisão robô-bola, (b) robô-parede e (c) robô-robô

3.3.1 Detec¸

c˜

ao de Colis˜

oes

Para deteçcão das colisões algumas simplifica¸cões foram adotadas a fim de reduzir o tempo de execu¸cão de cada passo do programa. Nas colisões robô-parede, assume-se que os robôs batem apenas com seus vértices; nas colisões robô-robô, adota-se que é sempre um dos vértices de um robô que bate em uma das faces do outro. Essas simplifica¸cões são feitas assumindo-se que os demais poss´ıveis tipos de colisão (por exemplo, uma colisão perfeitamente frontal dentre dois robôs) têm uma probabilidade m´ınima de acontecer.

Além dessas simplifica¸cões, a cada passo é realizada uma filtragem por proximidade. De posse das posi¸cões dos centros dos robôs e da bola, é poss´ıvel eliminar colisões im-poss´ıveis devido à distância entre os objetos. Essa filtragem diminui o número de testes e o tempo de processamento, questão fundamental em um sistema funcionando em tempo real.

A cada passo devemos inicialmente calcular a posi¸cão dos quatro vértices de cada robô. De posse da posi¸cão do centro do robô, da sua orienta¸cão em rela¸cão ao centro de coordenadas do campo e da dimensão das arestas dos robôs (figura 3.7), podemos facilmente calcular as posi¸cões xj eyj dos quatro vértices (j = 0,1,2,3) dos robôs através

das equa¸c˜oes 3.11:

⎧ ⎨

⎩

xj =xc +√b

2 ·cos(θ+ 45

o_{+ 90}o_·_j₎

yj =yc+ √b

2 ·sin(θ+ 45

o_{+ 90}o_·_j₎ (3.11)

(38)

CAP´ITULO 3. SIMULADOR 29 robˆo. 0 yc xc b b 2 1 3 θ

Figura 3.7: Cálculo dos vértices de um robô

Colisão robô-robô

Para testar se ocorreu ou não colisão entre robôs, deve-se verificar se cada vértice de cada robô se encontra dentro da região delimitada pelas quatro semi-retas que definem o outro robô. O método de deteçcão desenvolvido desloca o centro do eixo de coordenadas do centro do campo para um dos vértices de um dos robôs a serem testados. Esse centro de coordenadas é rotacionado de forma que eixosxeysão as duas arestas do robô adjacentes a este vértice. A figura 3.8 mostras essa mudan¸ca de eixo, xc e yc são as coordenadas

do centro dos novos eixos e θ o ângulo de rota¸cão do novo centro em rela¸cão aos eixos globais. Transformamos então o ponto que se deseja testar (xv,yv), ou seja o vértice do

outro robô, para o eixo de coordenadas calculado no robô (xp,yp). através das equa¸cões:

xp =

(xv−xc)2+ (yv−yc)2·cos

tan−1 yv

−y_c

xv−xc

−θ

yp =

(xv−xc)2+ (yv−yc)2·sin

tan−1 yv

−y_c

xv−xc

−θ

Pela figura vemos que se 0 < xp < L e 0 < yp < d houve colisão, senão não houve.

As dimensões L e d são os lados do robô e xp e yp são as coordenadas do ponto a ser

(39)

yc

xc xv

yv P

xp

yp

θ L

d

Figura 3.8: Centro de coordenadas deslocado

figura 3.9 podemos ver que embora nenhum vértice do robô 1 esteja em contato com o robô 2, existe a colisão entre os dois robôs.

Robô 1 Robô 2

3

2 1

1

2 3

0

Figura 3.9: Teste de colis˜ao entre dois robˆos

Colis˜ao robˆo-parede

A parede que envolve o campo pode ser dividida em dezesseis segmentos de retas como mostra a figura 3.10. O teste das colisões dos robôs com as paredes deverá ser feito com cada um dos segmentos separadamente. De modo a diminuir o número de testes, nesse tipo de colisão também é realizada uma filtragem por proximidade inibindo testes com robôs muito distantes da parede.

(40)

16 2

5

7

8

9

14

12 13

11

10 4

6

1

15 3

v4 v1

v3 v2

Figura 3.10: Campo do futebol de robˆos

eixo das abcissas é perpendicular à parede. A figura 3.11 ilustra a posi¸cão do novo centro de coordenadas para o segmento 3 da parede. O novo eixo será rotacionado em 180o _{e terá}

seu centro em (xc,yc). Nesse tipo de colis˜ao, a parede pode ser tratada da mesma forma

que tratamos um robô na se¸cão 3.3.1. Entretanto nesse caso a largura do obstáculo (d) possui o tamanho do segmento de reta da parede e adotamos L com dimensões infinitas, uma vez que o vértice nunca poderia ultrapassar a dimensão da parede.

d

(xc,yc)

L

180o

Figura 3.11: Mudan¸ca dos eixos nas colis˜oes com as paredes

Os quatro vértices dos gols (v1,v2,v3 e v4 na figura 3.10) são testados como se fossem

(41)

Colis˜ao bola-parede

O teste de colisão da bola com as paredes acontece de maneira similar à dos robôs com as paredes. O eixo é deslocado para as paredes e o ponto a ser testado (xp, yp) é a

posi¸c˜ao do centro da bola (xb, yb), somado com a raio da bola (r) na dire¸c˜ao perpendicular

ao novo eixo de coordenadas, figura 3.12. No caso dos quatro vértices dos gols calcula-se simplesmente a distância euclidiana entre o ponto e o centro da bola.

r

y x

(xp,yp)

(xb,yb)

Figura 3.12: Teste de colis˜ao entre a bola e uma parede

Colis˜ao robˆo-bola

A colisão da bola com os robôs é quase idêntica à da bola com as paredes. Nesse tipo de colisão, o eixo de coordenadas é sempre deslocado para o robô e o ponto a ser testado segue o mesmo esquema da figura 3.12 usado na colisão entre a bola e as paredes.

3.3.2 Modelagem das Colis˜

oes

Durante uma colis˜ao, um corpo sofre o efeito de uma for¸ca de grande intensidade F

(F → ∞) e fase β, durante um pequeno intervalo de tempo ∆_t (∆_t → 0). F e ∆_t não podem ser determinados, mas supondo uma colisão perfeitamente elástica, o momento

P (P = F ·∆_t) pode ser calculado a partir do fato que a energia cinética total antes e depois da colisão se manter constante. A fase β pode ser determinada a partir do plano da colisão, pois a for¸ca é sempre perpendicular a este plano. De posse do momento P

e da massa do corpo m, podemos calcular a mudan¸ca de velocidade resultante da for¸ca fazendo:

F =m·a→F =m· ∆v

∆t →∆v =

F ·∆t

(42)

como:

F ·∆t =P

temos:

∆v = P

m (3.12)

A figura 3.13(a) ilustra uma situa¸cão em que a bola colide com uma parede. A ve-locidade da bola antes da colisão tem módulo vib e fase θib. A for¸ca gerada pela parede

tem módulo ∆v e a fase (βb) é perpendicular ao plano de colisão que é a orienta¸cão da

própria parede. Na figura 3.13(b) é ilustrado o diagrama das velocidades dessa colisão. O módulo (vf b) e fase (θf b) da velocidade final da bola serão dados pela soma dos vetores

vib e ∆v. As equa¸cões 3.13 e 3.14 são referentes ao módulo e fase da velocidade da bola

respectivamente.

vf b =

v2 ib+ P mb 2

+ 2·v_ib· P

mb

·cos (β_b −θ_ib) (3.13)

θf b =tan−1

vib·sin(θib) + _mP_b ·sin(βb)

vib·cos(θib) + _mP_b ·cos(βb)

(3.14)

onde mb ´e a massa da bola.

Plano de colisão

(a) (b) (c)

θib

βb

θf b

vf b

βb

θib

vib

vf b

∆v

vib

∆v

θf b

Figura 3.13: (a)For¸ca atuando sobre corpo (b)Velocidade e orienta¸cão da bola após colisão

(43)

P utilizamos a conserva¸cão da energia cinética e a equa¸cão 3.13:

Eci =Ecf ⇒

mb·v2ib

2 =

mb·vf b2

2 ⇒

v_ib2 =v_ib2 +

P

mb

2

+ 2· P

mb

·v_ib·cos(β_b−θ_ib)⇒

chegamos ent˜ao na seguinte equa¸c˜ao para P:

P =−2·v_ib·cos(β_b−θ_ib)·m_b (3.15)

Substituindo o valor de 3.15 em 3.13 e 3.14 conseguimos calcular a velocidade da bola após a colisão. Nesse caso espec´ıfico a intensidade da velocidade permanece constante, pois o obstáculo (parede) tinha velocidade nula e massa muito maior que a bola. A única altera¸cão se dará na dire¸cão do movimento da bola. A figura 3.13(c) mostra a configura¸cão da velocidade da bola após a colisão.

Em uma colisão envolvendo um robô, devemos dividir ∆v em duas componentes: uma paralela ao sentido de movimento do robô e outra na dire¸cão do centro de massa do robô com orienta¸cão θc. A primeira componente influenciará na velocidade linear final do

robˆo (vf b) e a segunda na velocidade angular ﬁnal (ωf b). Um fator que deve ser levado

em conta é a face do robô que sofrerá a colisão. Nas faces dianteira ou traseira (figura 3.14(a)) o sentido da for¸ca é paralelo ao sentido de movimento do robô. Teremos então as duas componentes atuando sobre o robô. Caso o robô sofra colisão em uma de suas faces laterais (figura 3.14(b)), a for¸ca da colisão é perpendicular ao movimento, nesse caso não existe componente paralela ao movimento. A única for¸ca a agir nessa situa¸cão é aquela direcionada ao centro do robô. Esse tipo de colisão irá resultar apenas no giro do robô. Esse comportamento é ilustrado pela equa¸cão da velocidade final do robô após uma colisão (3.16).

vf r =vir+

P

mr

·cos(β−θ_r) (3.16)

Na figura 3.14(a) a orienta¸cão do robô (θr) é 90o e β também é 90o. Substituindo na

equa¸cão 3.16 temos que cos(90o ₋₉₀o_{) = 1, ou seja a colisão terá influência máxima no}

sentido do movimento linear. J´a na ﬁgura 3.14(b) θr = 90o eβ = 180o. Nesse caso temos

que cos(180o₋₉₀o_{) = 0 e a colisão só terá influência na velocidade angular final do robô.}

(44)

eixo de colisão

(a) (b)

θc

β

θr θr

Figura 3.14: (a)Colis˜ao frontal (b)Colis˜ao lateral

angular inicial ωir, orienta¸c˜ao θir. A bola tem velocidade inicial vib, com fase θib, dc ´e a

distância entre o ponto de colisão e o centro do robô. A bola recebe o mesmo tratamento que no caso da sua colisão com a parede, as expressões da velocidade final da bola se mantém as mesmas das equa¸cões 3.13 e 3.14. Para o robô, devemos calcular expressões para suas velocidade finais linearvf r e angularωf r em fun¸cão do momentoP. A expressão

que modela a velocidade linear final do robô é expressa pela equa¸cão 3.16. A figura 3.15(b) ilustra o diagrama de for¸cas que influenciam a componente angular do robô.

(a) (b)

vir _θ

ir

ωir

dc

θib

vib

∆vc

θc

θir

Figura 3.15: Colis˜ao entre a bola e um robˆo

A expressão que irá descrever a velocidade angular final do robô (ωr) será:

ωf r =ωir+

P ·d_c

Jr

·sin(β_r−θ_c) (3.17)

(45)

cin´etica temos:

Eci=Ecf ⇒

mb ·vib2 +mr·v2ir+Jr·ωir2

2 =

mb·vf b2 +mr·vf r2 +Jr·ωf r2

2

Substituindo as equa¸c˜oes 3.13, 3.16 e 3.17:

mb·v2ib+mr·vir2 +Jr·ω2ir =mr

vir+

P

mr

·cos(β_r−θ_r

2

+

Jr

ω_ir2 + P.dc

Jr

·sin(β_r−θ_c)

2

+mb

vib+

P

mb

·cos(β_b−θ_ib)

2

Desenvolvendo essa express˜ao chegamos ao seguinte resultado

P = −2(vr·cos(βr−_(cos(θr) +_β dc·ωr·sin(βr−θc) +vb·cos(βb−θv))

r₋θr)2)

mr +

dc_·sin(βr₋θc)

Jr +

1

mb

(3.18)

Substituindo o valor da equa¸c˜ao 3.18 nas equa¸c˜oes 3.13, 3.14, 3.16 e 3.17 conseguimos calcular os valor de vf b, θf b,vf r e ωf r respectivamente.

3.3.3 O visualizador

Para facilitar a execu¸cão dos testes com o simulador, foi desenvolvida uma interface gráfica que exibe a situa¸cão atual do jogo e é atualizada continuamente em tempo real. O software visualizador se comunica diretamente com o simulador, recebendo as informa¸cões viasocket, podendo funcionar na mesma máquina, em uma máquina remota comunicando via socket ou até não ser executado.

A interface gráfica para o usuário foi feita utilizando a biblioteca gráfica OpenGL [59]. A taxa de exibi¸cão de imagens (duas imagens por segundo) é bem inferior à taxa de simula¸cão (trinta simula¸cões por segundo). Na figura 3.16 é mostrada uma imagem da interface com o usuário do visualizador.

(46)

3.4 Discuss˜

ao

O desenvolvimento do simulador para o sistema do futebol de robôs se mostrou mais complexo do que se imaginava no in´ıcio do trabalho e demandou mais tempo para ser implementado do que o esperado. Dentre os fatores que acarretaram no atraso da fi-naliza¸cão, podemos citar por exemplo a deteçcão e modelagem das colisões. Exaustivos testes utilizando diferentes paradigmas foram necessários até chegarmos ao modelo apre-sentado.

(47)

Cap´ıtulo 4

M´

odulo de Planejamento

Os robôs da equipe POTI não são dotados de sensores, portanto são incapazes de tomar decisões sem o aux´ılio do computador central. No computador, o módulo de planejamento funciona como o cérebro dos robôs. Usando a câmera posicionada sobre o campo como ´

unico método de realimenta¸cão, esse módulo tem por objetivo decidir o comportamento de cada robô do time a cada passo.

O módulo de planejamento é informado das posi¸cões e orienta¸cões dos robôs e da posi¸cão da bola, além do placar e tempo do jogo, a cada itera¸cão do sistema. Para cumprir a tarefa designada, esse módulo engloba dois processamentos distintos: a a tática do time propriamente dita e o método de desvio de obstáculos.

A tática é ponto mais importante desse módulo e principal foco do trabalho. É a tática que irá decidir o comportamento do time durante o jogo. Ela é responsável por todas as decisões, desde a forma¸cão do time e a coordena¸cão entre os robôs, até o próximo ponto de referência de cada robô. Para obtermos uma boa resposta da tática, é necessário garantir o bom funcionamento do controle, da transmissão, da localiza¸cão e, obviamente, dos robôs.

(48)

CAP´ITULO 4. M ´ODULO DE PLANEJAMENTO 39

temporariamente o robô. A própria regra do jogo inibe contatos entre robôs que não envolvam a disputa direta da bola. Devido à pequena dimensão do campo, ao número de robôs e à velocidade e agilidade com que os robôs se movimentam, achou-se necessário implementar um método de desvio de obstáculos. Esse método deve ser ativado após a tática e, caso haja necessidade, deve sobreescrever a referência calculada pela tática por novas referências que tentem impedir uma eventual colisão.

Referências finais dos robôs Postura dos robôs, Posição da bola

Tempo de jogo, Placar do jogo

Referências dos robôs

Módulo de Decisão de Movimento

Tática _obstáculosDesvio de

Figura 4.1: Diagrama do m´odulo

4.1 Desvio de Obst´

aculos

O método de desvio de obstáculos se divide em dois casos: desvio de parede e desvio de robôs. O desvio de paredes é o mais simples do dois e acontecerá quando a referência do robô a ser tratado estiver muito próxima de alguma das paredes. A nova referência será alterada apenas na coordenada (x ouy) que estiver mais próxima da parede.

No tratamento do desvio de robôs, os obstáculos são modelados como c´ırculos, com raio igual à metade da diagonal principal do robô (4.2(a)). Além disso, o robô controlado será representado apenas pela posi¸cão de seu centro de massa. As dimensões desprezadas no robô controlado deverão ser acrescentadas ao obstáculo. Portanto, o novo raio do obstáculo deverá ser igual à diagonal principal do robô. Esse novo obstáculo será chamado de obstáculo expandido. A figura 4.2(b) exibe a configura¸cão de um obstáculo expandido. O método de desvio de robôs utiliza zonas de exclusão ao redor dos obstáculos. Se um robô penetra em uma dessas zonas, suas referências são alteradas de modo que ele saia da região e evite a poss´ıvel colisão.

(49)

Obstáculo simples

Robô r

Obstáculo extendido

Robô r

(a) (b)

Figura 4.2: (a)Obstáculo simples, robô com dimensões (b)Obstáculo extendido, robô pontual

circunferência com maior raio, chamadazona de influência, define a região a partir da qual os robôs devem tomar ciência do obstáculo; a menor circunferência (trajetória de

desvio) indica a trajetória que o robô deve seguir caso esteja sob risco de colidir com o obstáculo.

Obstáculo

Zona de Influ^encia

trajet´oria de desvio

Figura 4.3: Configura¸cão do obstáculo

Inicialmente é testado se o robô se encontra dentro dazona de influênciade algum obstáculo. Esse teste, além de filtrar os casos e diminuir o número de cálculos do pro-grama, evita que o método de desvio de obstáculos altere demasiadamente as referências calculadas pela tática, comprometendo o bom comportamento do time.

Uma vez dentro da zona de influência, verificamos se a trajetória reta da posi¸cão atual do robô até sua referência intercepta o corpo do obstáculo expandido em algum momento (figura 4.4). Caso não ocorra (referência 1), a referência do robô permanece inalterada, pois as possibilidades de colisão são remotas. Se a poss´ıvel colisão for de-tectada (referência 2), a referência do robô é alterada de forma a seguir a circunferência

trajet´oria de desvio.

(50)

rotacio-CAP´ITULO 4. M ´ODULO DE PLANEJAMENTO 41

nado do ponto onde o robô se encontra no momento, no sentido mais próximo da referência original (figura 4.5(a)). O ângulo θ é constante, porém como o robô está em movimento a nova referência se torna dinâmica. A medida que o robô se locomove a referência de desvio se afasta do robô de forma que a nova referência nunca é alcan¸cada (figura 4.5(b)).

Robô

Obstáculo

Referência 1

Referência 2

Zona de Influ^encia

Figura 4.4: Teste da possibilidade de colis˜ao

Referência

Robô Obstáculo

(a) (b)

Robô

Obstáculo

Referência

de desvio

de desvio Referência

Referência

θ

Figura 4.5: C´alculo da nova trajet´oria

(51)

posi¸cão A e se encaminhar até a posi¸cão C. O robô verde se encontra parado, obstruindo a trajetória reta entre os dois pontos. Quando o robô entra na zona de influência

do obstáculo, sua trajetória é puxada para um ponto sobre a circunferência trajetória

de desvio, e come¸ca então a seguir essa trajetória. Ao chegar ao ponto B, a trajetória direta entre a posi¸cão atual do robô e a referência no ponto C está desobstru´ıda: a partir desse ponto, o desvio de obstáculos deixa de agir e o robô segue diretamente em dire¸cão à referência.

A

B

C

Zona de Influ^encia

trajet´oria de desvio

Figura 4.6: Exemplo de desvio de obst´aculo

Caso dois obstáculos estejam muito próximos esse método de desvio pode causar dois problemas: se um dos obstáculos for ignorado, a tentativa de desvio do primeiro obstáculo pode causar a colisão com o segundo; se os dois obstáculos forem tratados, o robô pode chegar a um ponto de indecisão (deadlock) chaveando entre o desvio de cada um dos obstáculos. Para esse caso, a solu¸cão encontrada foi a fusão de dois obstáculos. Caso o robô esteja na zona de influência de um obstáculo e exista outro obstáculo a uma distância menor que ∆l do primeiro, esses dois obstáculos serão tratados como um só