UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
FACULDADE DE ODONTOLOGIA
Laís Sant’Ana Munari
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM UM MODELO
TRIDIMENSIONAL DO PRIMEIRO PRÉ-MOLAR SUPERIOR COM
ESMALTE ANISOTRÓPICO E ISOTRÓPICO:
ANÁLISE COMPARATIVA PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Laís Sant’Ana Munari
DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES EM UM MODELO
TRIDIMENSIONAL DO PRIMEIRO PRÉ-MOLAR SUPERIOR COM
ESMALTE ANISOTRÓPICO OU ISOTRÓPICO:
ANÁLISE COMPARATIVA PELO MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Odontologia da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito para obtenção do grau de Mestre em Odontologia.
Linha de Pesquisa: Clínica Odontológica
Orientadora: Profa Dra. Cláudia Silami de Magalhães
Co-orientadora: Profa Dra. Tulimar P. Machado Cornacchia
Aos meus queridos e amados pais, Lilian e Daniel
Coadjuvantes desta caminhada e de todas as minhas conquistas. Muito obrigada pelo apoio e o amor incondicional, o suporte emocional, a amizade, o carinho e o cuidado.
Ao meu irmão, Matheus
Pelo ombro amigo, pelas conversas intermináveis, pelos conselhos e pelas verdades que só ele sabe dizer.
AGRADECIMENTOS
À Deus, por mais esta oportunidade que a mim foi concedida, pelo amparo e amadurecimento pessoal e profissional na caminhada de sua concretização e principalmente por tudo que eu pude aprender direta e indiretamente com a escolha de fazer o Mestrado.
À minha Orientadora, Prof. Dra. Cláudia Silami de Magalhães, quem tem muita influência na minha introdução ao mundo acadêmico e da pesquisa desde a época da iniciação científica. Ela mais do que ninguém, pôde acompanhar e foi fundamental no meu crescimento ao longo desses anos. Agradeço por todas as oportunidades, pelos ensinamentos, sua dedicação e boa vontade sem fim, pela convivência e pelo exemplo de paciência, educação e ética.
À minha Co-orientadora, Prof. Dra. Tulimar P. Machado Cornacchia, por me mostrar mais do que ninguém o valor da profissão, do gostar do que se faz, do que é ter amor e orgulho pela profissão, a importância da experiência clínica junto do desenvolvimento da pesquisa. Por acreditar em mim e ter me proporcionado a oportunidade de aprender tanto com o Mestrado. Por ser um exemplo de ética e valores. Você foi mais que uma mestre, uma amiga. Obrigada pelos ensinamentos, pelas conversas e risadas.
Ao Prof. Dr. Estevam Barbosa de Las Casas e ao Grupo de Engenharia Biomecânica da Escola de Engenharia da UFMG por terem sido a base da idealização e concretização desse trabalho. Sem vocês nada disse teria sido possível. Muito obrigada pela prontidão e boa vontade.
Ao Prof. Dr. Alllyson Nogueira Moreira, pela colaboração no meu trabalho, pelos ensinamentos e pelas iniciativas de ajudar, o bom senso, além do comprometimento em querer os trabalhos alcancem os melhores resultados.
À todos os meus familiares pelo incentivo, apoio e por acreditarem tanto em mim.
Aos meus colegas de profissão, pela paciência e compreensão com a minha ausência em especial, ao Dr. Diogo Ribeiro e todos da clínica.
Aos amigos que fiz durante o mestrado, em especial Fernando Oliveira, Ana Paula Hermont e Bárbara Albuquerque.
À todos os Mestres da Faculdade de Odontologia da UFMG, da Faculdade de Educação e do Instituto de Ciências Exatas, pelos ensinamentos e o grande aprendizado nessa jornada.
Às bibliotecárias e funcionários do CPGO da Faculdade de Odontologia da UFMG pela boa vontade.
Aos alunos da graduação da FO-UFMG e aos pacientes que serviram de escola na minha tentativa de tornar mestre.
Em especial, ao Conselho Nacional de Conhecimento Científico e Tecnológico (CNPQ) pelo apoio financeiro com a bolsa de estudos.
EPÍGRAFE
Amor de Índio (Beto Guedes)
RESUMO
A distribuição das tensões ao longo da estrutura dentária é determinada pela direção, o tipo e a
magnitude das cargas que incidem na superfície oclusal e pelas características das estruturas de
suporte. Este estudo teve como objetivo analisar, através do Método de Elementos Finitos, a
distribuição de tensões na estrutura dentária, em um modelo tridimensional (3D) do primeiro
pré-molar superior submetido a diferentes tipos de carregamentos, considerando o esmalte
anisotrópico ou isotrópico. A modelagem geométrica foi realizada a partir de uma tomografia
computadorizada e as propriedades mecânicas bem como as condições de carregamento foram
determinadas no programa de elementos finitos Abaqus®. Cargas axiais e oblíquas foram
aplicadas na superfície oclusal do primeiro pré-molar superior nas seguintes condições: I)
Carga axial de 30N aplicada simultaneamente nos contatos oclusais A e B e na crista marginal
mesial, totalizando 90N; II) Carga axial de 90N no contato da aresta longitudinal mesial da
cúspide palatina, simulando um contato excêntrico; III) Carga oblíqua de 45N, com inclinação
de 45o no contato oclusal A; IV) Carga oblíqua de 45N, com inclinação de 45o no contato B. Para estimar a possibilidade de falha nas estruturas simuladas, foram analisadas as tensões
principais máximas e os valores de tensões de tração comparados aos valores de resistência dos
tecidos em estudo. Os resultados mostraram, em todos os modelos, tensões de compressão no
lado de aplicação da carga e de tração, no lado oposto à aplicação. As tensões de tração
concentraram-se principalmente na região cervical do dente e na inserção óssea alveolar. Os
modelos anisotrópicos apresentaram áreas de concentração de tensões menores do que os
modelos isotrópicos. Concluiu-se que, os modelos em 3D isotrópicos são satisfatórios para
análise de distribuição de tensões em dentes, por serem de modelagem menos complexa e
produzirem resultados similares comparados aos modelos anisotrópicos. O esmalte cervical
parece ser mais susceptível à fratura devido à maior concentração de tensões nesta região
associada à sua composição e características anatômicas indicam maior predisposição à fratura.
ABSTRACT
Stress distribution in a premolar 3D model with anisotropic and isotropic enamel: finite element method analysis
The direction, type and magnitude of loads on the oclusal surface and also the characteristics of
the support structures determines the stress distribution. The aim of this study was to analyze, by
the finite element method, the stress distribution on the first superior premolar, in a
tridimensional (3D) model subjected to various types of loadings considering the enamel
anisotropic or isotropic. The geometric modeling was performed based on a computed
tomography (CT) scan. The mechanical properties as well as the loading conditions determined
by the Abaqus® finite element program. Axial and oblique loads were applied on the occlusal
surface of the first superior premolar in the following conditions: I) 30N axial load applied
simultaneously on the occlusal contacts A and B and in the mesial marginal ridge, totaling 90N;
II) 90N axial load in the mesial longitudinal edge of the lingual cusp, simulating eccentric
contact; III) 45N oblique load with a 45o inclination on theocclusal contact A; IV) 45N oblique load with a 45o inclination on the occlusal contact B. To estimate the possibility of failure in the simulated structures, the maximum principal stress were analyzed and compared to known
tensile strength values of the tissues studied. The results showed compression stress on the side
in which the load was applied and tensile stress on the opposite side. Tensile stress concentrates
mainly in the cervical region of the tooth and in the alveolar insertion bone. Anisotropic models
revealed areas of tensile stress concentration smaller than the isotropic models. It was concluded
that the isotropic 3D models were suitable for analyzing the stress distribution in teeth, because
they are less complex models to build and produced similar results compared to the anisotropic
models. The cervical enamel seems to be more susceptible to fracture because of the largest
stress concentration on this area, associated with its composition and anatomical characteristics.
Keywords: finite element analysis, enamel anisotropy, dental occlusion, non-carious cervical
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1- Junção amelodentinária (JAD)………...7
Figura 2- Cortes longitudinal e transversal do esmalte...8
Figura 3- Junção cemento-esmalte (JCE)...10
Figura 4- Direção dos vetores de orientação dos prismas de esmalte...15
Figura 5- Modelo do primeiro pré-molar superior construído no programa SolidWorks...27
Figura 6- Esmalte. ..………...29
Figura 7- Dentina coronária e radicular...…………...29
Figura 8- Ligamento peridontal...30
Figura 9- Osso cortical...30
Figura10- Osso trabecular...31
Figura 11- Malha inicial e da divisão das partes do esmalte...32
Figura 12- Orientação ortotrópica dos prismas de esmalte...34
Figura 13- Orientação dos prismas de esmalte dos terços oclusal, médio e cervical...34
Figura 14- Vista dos eixos de orientação 1, 2 e 3……….35
Figura 15- Carregamento I, II, III e IV...37
Figura 16- Tensões principais máximas do Carregamento I...43
Figura 17- Tensões principais máximas do Carregamento II...43
Figura 18- Tensões principais máximas do Carregamento III...45
LISTA DE TABELAS
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
cm - Centímetro
E - Módulo de Elasticidade
FIG.- Figura
FIGs.- Figuras
GPa - Gigapascal
H - Dureza
h - Horas
Hz - Hertz
JAD - Junção Amelodentinária
JCE - Junção cemento-esmalte
Kg - kilograma
LCNC- Lesão cervical não-cariosa
LCNCs - Lesões cervicais não-cariosas
MEF - Método dos elementos finitos
MPa - Megapascal
mm - Milímetro
p/p - Peso por peso
N - Newton
TC - Tomografia computadorizada
2D - Bidimensional
3D - Tridimensional
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO...1
2 REVISÃO DE LITERATURA...4
2.1 Método de Elementos Finitos...4
2.2 Propriedades das Estruturas Dentárias...6
2.2.1 Composição Química...6
2.2.2 Características Biomecânicas...10
2.2.3 Anisotropia...14
2.2.4 Distribuição das tensões nas estruturas dentárias...16
3 OBJETIVOS...24
3.1 Objetivo geral...24
3.2 Objetivos específicos...24
4 METODOLOGIA...25
4.1 Pré-processamento...25
4.1.1 Modelagem Geométrica...25
4.1.1.1 Definição do esmalte, ligamento periodontal e osso...27
4.1.3 Modelagem por elementos finitos...30
4.1.3.1 Definição do esmalte anisotrópico...32
4.1.4 Determinação das condições de carregamento...35
4.2 Processsamento e Pós-processamento...37
5 RESULTADOS...39
5.1 Carregamento I...39
5.2 Carregamento II...40
5.3 Carregamento III...40
5.4 Carregamento IV...41
6 DISCUSSÃO...46
6.1. A modelagem pelo Método de Elementos Finitos...46
6.2. Influência do esmalte isotrópico e anisotrópico...47
6.3. Influência da carga oclusal...48
6.4. Interpretação clínica dos resultados...51
7 CONCLUSÕES...55
1
INTRODUÇÃO
O conhecimento sobre as propriedades dos tecidos que compõem os dentes e suas relações com
as estruturas de suporte é fundamental para o entendimento da biomecânica das estruturas
dentárias. A morfologia, o alinhamento dentário e os contatos oclusais, que são determinantes
da função mastigatória, e a incidência das cargas, axiais ou oblíquas, determinam os tipos de
tensões geradas, a forma como essas se distribuem e o local onde se concentram (GRIPPO,
1991; LEE; EAKLE, 1984). Uma relação harmônica entre esses determinantes favorece um
estado de saúde fisiológica dos dentes e de seus tecidos de sustentação, além de atuar como
proteção, ou seja, sua estimulação adequada resulta na correta absorção e neutralização das
tensões (CORNACCHIA et al., 2000; OKESON, 2008).
Estudos prévios mostram que cargas oblíquas que incidem nos dentes, tanto na função quanto
na parafunção, promovem a flexão dentária gerando tensões de tração e compressão na região
cervical (BORCIC et al., 2005; CORNACCHIA et al., 2000; LEE; EAKLE, 1996; TANAKA et
al., 2003). Como as estruturas dentárias são mais resistentes à compressão, danos tais como a
formação de trincas e fraturas e, consequentemente, perda de estrutura dentária são
provavelmente causados por tensões de tração advindas de contatos excêntricos de uma oclusão
não-balanceada. As tensões de tração geradas por cargas oblíquas e excêntricas se concentram
principalmente na região cervical dos dentes (CORNACCHIA et al., 2000; De LAS CASAS et
al., 2003; PALAMARA et al., 2000; REES, 2002).
A orientação dos prismas de esmalte varia ao longo da coroa dentária. Na superfíie oclusal, os
prismas se dispõem paralelamente ao longo eixo do dente e, na região cervial,
perpendicularmente a esse. Do mesmo modo, a composição química do esmalte e da dentina
não é homogênea em toda a extensão do dente (BAJAJ; AROLA, 2009; BRALY et al., 2007;
CUY et al., 2002; HABELITZ et al., 2001; ROY; BASU, 2008). O fato do esmalte ser
anisotrópico, ou seja, suas propriedades físicas e mecânicas variarem de acordo com a
resiliente (LAS CASAS et al., 2003). No entanto, as características do esmalte dentário na
região cervical que tem menor espessura e os prismas orientados paralelamente à superfície
oclusal, podem favorecer a ruptura da união química da região amelodentinária sob a ação de
tensões de tração (GRIPPO, 1991; LEE; EAKLE, 1984; LEE; EAKLE, 1996; PALAMARA et
al., 2000; REES, 2002).
A análise pelo método de elementos finitos (MEF) tem sido amplamente empregada na pesquisa
em Odontologia, possibilitando um melhor entendimento do comportamento biomecânico das
estruturas dentárias frente à aplicação de cargas oclusais e da distribuição das tensões geradas, ao
simular situações semelhantes às que ocorrem na clínica (ICHIM et al., 2007; POIATE et al.,
2009; RUBIN et al., 1983).
Através do MEF, cria-se um modelo geométrico, da situação clínica que se deseja estudar,
composto por uma malha dividida em um número finito de elementos. No programa, as
propriedades específicas são atribuídas a cada componente da estrutura, e as condições de
carregamento e de fixação são também determinadas. Os resultados são alcançados pela
resolução computacional de equações matemáticas complexas e podem ser visualizados como
distribuição de tensões, deformações e deslocamentos (GAO et al., 2006; GERAMY;
SHARAFODDIN, 2003; HASEGAWA et al., 2010; ICHIM et al., 2007; SRIREKHA;
BASHETTY, 2010; REES, 2001; RUBIN et al., 1983).
Estudos prévios usaram modelos bidimensionais e isotrópicos da estrutura dentária, para estudar
a formação de lesões cervicais não cariosas (LAS CASAS et al., 2003; PALAMARA et al.,
2000; REES, 2002). Porém sua validade pode ser limitada e seus resultados podem superestimar
a realidade clínica, pois a estrutura dentária real é tridimensional e a distribuição dos prismas ao
longo da estrutura do esmalte é anisotrópica. No modelo, deve-se considerar ainda o ligamento
periodontal e o osso alveolar por serem estruturas que absorvem as tensões (DU et al., 2011;
O conhecimento das tensões geradas sob a aplicação de cargas oclusais axiais e oblíquas e
como se distribuem ao longo da estrutura dentária e na estrutura óssea de suporte pode permitir
relacionar os locais onde estas se concentram com os mecanismos de formação de lesões
cervicais não cariosas e de reabsorção óssea. Um melhor entendimento da biomecânica da
estrutura dentária pode ajudar a elucidar os fenômenos que ocorrem na clínica e adicionar
significado aos achados já encontrados na literatura, favorecendo o avanço da prática.
É importante, no entanto, verificar se o uso de um modelo dentário tridimensional incluindo a
propriedade anisotrópica do esmalte promoverá alterações significativas nos resultados
encontrados, comparados aos modelos bidimensionais e tridimensionais de esmalte isotrópico,
justificando o uso de modelos mais complexos. Frente a isso, a proposta desse trabalho é analisar
através do Método de Elementos Finitos, a distribuição das tensões geradas da aplicação de
cargas oclusais axiais e oblíquas em um modelo tridimensional do primeiro pré-molar superior, e
comparar os resultados ao considerar o esmalte anisotrópico em um modelo e isotrópico em
2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Método de Elementos Finitos
O método de elementos finitos (MEF) é uma forma de resolução numérica que utiliza um
sistema de equações diferenciais parciais para analisar a distribuição de tensões e o deslocamento
em estruturas anatômicas de morfologia complexa, contornos irregulares, não-homogêneas,
como os dentes e seus tecidos de suporte, os quais recebem cargas de magnitude e direções
variadas (GAO et al., 2006; HASEGAWA et al., 2010; ICHIM et al., 2007; SRIREKHA;
BASHETTY, 2010; REES, 2001; RUBIN et al., 1983). A estrutura a ser estudada é dividida em
um número finito de elementos e o equilíbrio dinâmico entre estes é, então, calculado
(GERAMY; SHARAFODDIN, 2003; HASEGAWA et.al., 2010).
Na Odontologia, o MEF tem sido aplicado em estudos de forma de restaurações, coroas,
implantes, pinos de retenção, próteses parciais removíveis e fixas. Também é utilizado para
avaliar a interação entre dente, ligamento periodontal e osso alveolar. Da mesma forma, efeitos
térmicos, efeitos de cimentação e de tensões residuais, fenômenos físicos, biomecânicos e
biológicos das forças de mastigação, tratamentos ortodônticos e biomateriais podem ser
analisados por esse método (ICHIM et al., 2007; RUBIN et al., 1983).
As condições físicas e mecânicas são representadas matematicamente pelo MEF, que é o método
mais adequado para avaliação da distribuição de tensões, devido a sua capacidade de analisá-las
quantitativamente e executar estudos paramétricos (POIATE et al., 2009). Nos modelos de
elementos finitos, a relação entre a carga aplicada e as tensões geradas é expressa por uma curva
não-linear (BORÁK et al., 2011). Embora o padrão de distribuição das tensões não seja afetado
pela magnitude da carga, pode ser influenciado pela direção e a posição em que esta é aplicada
A malha do material é constituída por um sistema complexo de pontos (nós) e elementos com
suas respectivas propriedades, o que define como a estrutura irá reagir a diferentes condições de
carregamento. Através da malha e da geometria do elemento, o MEF reduz os graus de liberdade
infinitos para finitos e os cálculos são limitados para um certo número de nós (SRIREKHA;
BASHETTY, 2010).
A geração das malhas das estruturas dentárias através do MEF é o principal obstáculo na
implementação da simulação biomecânica apropriada. Os resultados da análise final dependem
de três fatores principais: similaridade do modelo com a estrutura real a ser estudada, a
determinação efetiva das condições de contorno, impedindo a movimentação do modelo, e a
atribuição das propriedades dos materiais (GAO et al., 2006; REES, 2001). A forma e o tamanho
dos elementos influenciam os resultados, sendo que malhas poliédricas aumentam o número de
pontos de cálculo (nós e elementos), além de melhorar sua precisão (SRIREKHA; BASHETTY,
2010; RUBIN et al., 1983).
A modelagem através de elementos finitos consiste dos seguintes passos: pré-processamento
(modelagem da malha e das condições de contorno do modelo), processamento ou solução (o
programa computacional realiza os cálculos de formulação, inversão, multiplicação e solução de
matrizes) e o pós-processamento (visualização dos resultados, verificações, conclusões e análise
do que poderia ser feito para aperfeiçoar o modelo) (SRIREKHA; BASHETTY, 2010).
Através do MEF, modelos com descrição topológica da assimetria geométrica e estrutural podem
ser modelados tanto em duas (2D) quanto em três dimensões (3D). No entanto, os modelos em
3D têm se tornado os de escolha, por permitirem um melhor entendimento do comportamento
mecânico e de fratura das estruturas dentárias, fornecendo resultados mais precisos comparáveis
à realidade clínica (DU et al., 2011; TAJIMA et al., 2009). A modelagem em 2D tem elementos
de apenas 3 e 4 lados e costuma superestimar as tensões geradas comparadas com as estruturas
verdadeiras, enquanto a modelagem em 3D produz resultados mais precisos, já que seus
Para obter as geometrias precisas de estruturas complexas como os dentes, existem métodos
convencionais de descrição manual dos modelos 3D como: dados anatômicos da literatura e de
imagens histológicas transversais dos dentes, os quais consomem muito tempo e resultam em
uma simplificação geral da geometria do modelo. Outro método de aquisição de imagem utiliza
tomografia computadorizada (TC), que tem sido aplicado na modelagem de dentes, como
ferramenta de digitalização rápida, de alta precisão, em 3D (TAJIMA et al., 2009). A TC permite
tanto a aquisição da morfologia óssea quanto a medição da densidade óssea de um indivíduo.
Portanto, pressupõe-se que os dados podem ser utilizados para modelagem de elementos finitos
em 3D, com as propriedades dos materiais definidas precisamente e reproduzindo a morfologia
de forma detalhada (HASEGAWA et al., 2010).
A análise através do MEF pode ser realizada em pouco tempo e com baixo custo, podendo
dispensar os testes laboratoriais. No entanto, o MEF não substitui totalmente esses testes, devido
a sua incapacidade de simular precisamente a dinâmica biológica do dente e suas estruturas de
suporte (SRIREKHA; BASHETTY, 2010).
2.2. Propriedades das estruturas dentárias
2.2.1. Composição Química e Morfologia
As coroas anatômicas dos dentes são cobertas por esmalte, a estrutura biológica mais dura do
corpo humano, que apresenta características de um compósito com fases orgânica e inorgânica.
A fase inorgânica predomina (92-96% p/p) consistindo primariamente de sais de fosfato de
cálcio na forma de cristais de hidroxiapatita hexagonais carbonatados (25-30nm de espessura,
60-70nm de largura e 500-1000nm de comprimento). Conjuntos de cristais orientados de forma
similar compõem os prismas de esmalte (4-8mm de diâmetro), que são separados uns dos outros
por um revestimento orgânico protéico e por esmalte interprismático. A matriz protéico-orgânica
constituídos de água (BRALY et al., 2007; CUY et al., 2002; GIANNINI et al., 2004; ROY;
BASU, 2008; JENG et al., 2011).
O alto conteúdo mineral torna o esmalte extremamente duro, propriedade que permite, junto
com a sua complexa organização estrutural, resistir às cargas de alta magnitude que incidem em
sua estrutura, como por exemplo, na mastigação. Esta dureza, comparada à do aço maleável,
também o torna quebradiço; por isso, a camada subjacente de dentina mais resiliente é necessária
para manter a sua integridade. O esmalte sem sustentação dentinária pode fraturar facilmente (ten
CATE, 2008).
Apesar do alto contéudo mineral encontrado na superfície oclusal (96%), na região da junção
amelodentinária (JAD) esse diminui para menos de 84% (SPEARS et al., 1997). De acordo com
Cuy et al. (2002), a porcentagem de regiões interprismáticas visíveis perto da JAD é maior do
que no esmalte superficial, o que tem sido associado com aumento da porosidade e do conteúdo
de água (FIG.1).
FIGURA 1- Junção amelodentinária (JAD). Fonte: ten Cate, 2008, p.183.
Os prismas variam sua orientação ao longo do esmalte, de forma que, na superfície oclusal, seu
longo eixo está alinhado perpendicularmente a essa, em um arranjo ordenado, enquanto na região
cervical, o longo eixo dos prismas está paralelo à superfície oclusal de forma aleatória sem um
et al., 2001; ROY; BASU, 2008). Na região central do prisma, os cristais de hidroxiapatita estão
orientados paralelos ao eixo longitudinal do prisma, enquanto aqueles perto da borda do prisma
estão orientados em um ângulo de 45 graus (FIG.2) (JENG et al., 2011).
FIGURA 2- a) Camada de esmalte cobrindo a dentina coronária; b) Distribuição complexa dos prismas ao longo do esmalte; c) Corte longitudinal do esmalte onde os prismas estão paralelos ao longo eixo do dente - região prismática (R) e interprismática (IR); d) Corte transversal do esmalte onde os prismas estão perpendiculares o longo eixo do dente. Fonte: ten Cate, 2008, p.142.
A dentina é um compósito biológico hidratado composto de 70% de material inorgânico, 18% de
matriz orgânica e 12% de água por peso, com propriedades e componentes estruturais que
variam de acordo com a sua localização. A composição estrutural da dentina inclui túbulos
orientados, cercados por uma dentina peritubular altamente mineralizada e uma matriz
intertubular consistindo de fibrilas colágenas tipo I reforçadas por apatita. O alto conteúdo
sendo que a fase colágena da dentina intertubular contribui para diminuição do seu módulo de
elasticidade, enquanto o seu menor conteúdo mineral está associado com uma menor
microdureza (GIANNINI et al., 2004; ROY; BASU, 2008). O número de túbulos dentinários
pode variar de 4.900 a 57.000/mm2 da área transversal, diminuindo progressivamente da coroa em direção apical (ROY; BASU, 2008).
O ligamento periodontal (LP) é um tecido conjuntivo especializado, situado entre o cemento e o
osso, que suporta os dentes no alvéolo, resiste às forças da mastigação, atua como receptor
sensorial para o posicionamento adequado dos maxilares durante a função mastigatória, além de
contribuir para as sensações de toque e pressão sobre os dentes. A estimulação dos dentes causa
um reflexo de abertura dos maxilares, e, igualmente, a estimulação dos mecanoreceptores
periodontais inicia essa resposta. A espessura do LP varia de 0,15 a 0,38mm, com sua porção
mais delgada em torno do terço médio da raiz. O LP também possui a capacidade de se adaptar
às alterações funcionais, de forma que quando a demanda funcional aumenta, a largura do
mesmo pode aumentar em até 50%, assim como a espessura dos seus feixes de fibras (ten CATE,
2008).
O osso é um tecido conjuntivo mineralizado, cujo peso consiste de aproximadamente 28% de
colágeno tipo I e 5% de proteínas não-colágenas, proteínas estruturais da matriz, fatores de
crescimento, proteínas séricas e 67% de matriz inorgânica. O mineral se apresenta na forma de
pequenas placas, a maioria das quais se aloja nos espaços e poros das fibrilas colágenas.
Sistemicamente, fatores hormonais controlam a fisiologia óssea. Localmente, forças mecânicas
(incluindo o movimento dentário), fatores de crescimento e citocinas também possuem funções
regulatórias. Todos os ossos apresentam uma densa camada externa de osso compacto e uma
cavidade central medular, interrompida por uma malha de trabéculas ósseas (osso trabecular ou
esponjoso). Esses dois tipos ósseos possuem comportamento e atividades metabólicas distintas
2.2.2. Características Biomecânicas
As propriedades biomecânicas do esmalte estão relacionadas com a sua microestrutura de
compósito. A variação das propriedades como o módulo de elasticidade (E) e a dureza (H) pode
ser atribuída à variação de sua composição química e da orientação dos seus prismas ao longo
das diferentes regiões coronárias, desde a superfície oclusal até a JAD e a junção
amelocementária (JCE) (FIG.3) (BRALY et al., 2007; CUY et al., 2002).
a b
FIGURA 3- a) Junção cemento-esmalte (JCE) indicado pela seta
b) Região onde não há encontro do esmalte com o cemento, deixando a
dentina exposta, indicado pela seta. Fonte: ten Cate, 2008, p.252.
Nos primeiros 0,5mm a partir da JCE, o esmalte é irregular e não apresenta forma definida. A 1,0
mm da JCE, os prismas estão direcionados perpendicularmente à superfície externa e oclusal ou,
em alguns casos, levemente inclinados na direção da região cervical, quando analisados de
acordo com o eixo longitudinal do dente. Nos cortes mesiodistais, desde a crista marginal mesial
dente. Esmalte aprismático também é encontrado frequentemente, na região cervical, nas
vertentes linguais e vestibulares das cúspides e ao longo das fissuras na superfície oclusal. A
anatomia dentária influencia de forma decisiva a angulação dos prismas na superfície externa do
esmalte (FERNANDES; CHEVITARESE, 1991).
A dentina pode ser considerada um compósito natural por ser constituída de uma matriz orgânica
colágena, que lhe confere elasticidade e distribui tensões, além de ter uma fase microscópica de
cristais de apatita que contribui para sua resistência à compressão. O menor conteúdo mineral e
maior conteúdo orgânico fazem com que a dentina apresente (E) menor do que o esmalte,
atuando desse modo como uma base de absorção de tensões (SANO et al., 1994). Os altos
valores de resistência à tração exibidos pela dentina estão associados com a baixa densidade dos
túbulos dentinários e por isso, as áreas apicais da raiz são mais resistentes a tensões do que as
coronárias (ROY; BASU, 2008). O módulo de elasticidade dos cristais de hidroxiapatita e de
tecidos orgânicos é de cerca de 114 GPa e 4,3 GPa, respectivamente (SPEARS et al., 1997).
Rees e Jacobsen (1995) sugeriram (E) para a dentina de 15 MPa e para o esmalte de 40 a 80
MPa, acreditando que dessa forma poderiam simular o comportamento biológico do dente sobre
a ação de cargas. Em um modelo de elementos finitos 2D, o ligamento periodontal apresentou
(E) em torno de 50 MPa (REES; JACOBSEN, 1997). As resistências máximas à tração e à
compressão da dentina é de 41,4 MPa e 298 MPa; para o esmalte são 10 MPa e 262 MPa,
respectivamente (LAS CASAS et al., 2003). Embora esmalte e dentina mostrem alta resistência à
compressão, ambos apresentam baixas resistências a tensões de tração e cisalhamento (MIURA
et al., 2009).
A partir da superfície oclusal ocorre diminuição progressiva do (E) com o aumento da
profundidade. O esmalte apresenta maior (H) na superfície mais externa (cerca de 3,5 GPa), e a
dentina tem (H) menor que 1 GPa. A uma distância de 100-600mm da JAD, a (H) do esmalte
pode variar de 2 a 2,5 GPa. Tal variação depende do conteúdo mineral do esmalte, além de
características microestruturais locais, como a orientação dos prismas (ROY; BASU, 2008). A
dureza do esmalte é atribuída ao seu alto conteúdo mineral enquanto sua friabilidade se deve ao
ocorrência de trincas e fraturas (GIANNINI et al., 2004). Valores de dureza diferem entre
esmalte e dentina, entre diferentes cortes do dente, sejam eles paralelos ou perpendiculares ao
longo eixo dos prismas ou dependendo da densidade dos túbulos dentinários (ROY; BASU,
2008).
Testes de microdureza Knoop e de compressão tem sugerido que (E) e (H) podem ser um pouco
maiores nas cúspides e na superfície oclusal do que no esmalte proximal. Testes de microdureza
Vikers mostraram que (E) e (H) obtidos da secção transversal do esmalte são geralmente maiores
do que aqueles obtidos nas secções axiais. Testes de nano-indentação têm mostrado valores de
(E) e (H) do esmalte em torno de 115 e 6 GPa na superfície oclusal, respectivamente, e de 70 e 3
GPa na JAD (BRALY et al., 2007; CUY et al., 2002). O módulo de elasticidade medido
paralelamente à direção dos cristais varia de 93 a 113 GPa; e perpendicularmente à direção do
cristal mostra uma variação maior de 19 a 91 GPa sobre uma mesma variação de fração
cristalina (BRALY et al., 2007). Em geral, ambos (E) e (H) foram maiores ao longo da superfície
da cúspide palatina do que ao longo da cúspide vestibular de segundos molares superiores. Ao
contrário, o interior da cúspide palatina pareceu ter valores de (E) e (H) menores do que o
interior da cúspide vestibular (CUY et al., 2002).
Cálculos teóricos sugerem que a tensão na qual ocorre deformação plástica na maioria dos
materiais varia de (E)/5 até (E)/30. Entretanto, para materiais friáveis, como consequência da
presença de defeitos inerentes, a resistência à fratura é normalmente menor, próxima de
(E)/1000. O esmalte é friável e apresenta (E) = 80.000 MPa, sugerindo que sua deformação
plástica teórica seja em torno de 80 MPa quando submetido à tensão de compressão. A região
mais cervical do esmalte (0,4mm mais próximos da junção amelocementária) é aprismática e,
potencialmente, mais susceptível à fratura (REES; HAMMADEH, 2004).
Fraturas ocorrem mais frequentemente no esmalte que na dentina. As trincas no esmalte se
propagam seguindo a orientação dos prismas, mais especificamente nos espaços interprismáticos,
que se comportam como unidades integrais e são menos prováveis de fraturar sob efeito de
dependentes da localização ao longo do dente e da natureza do substrato (CHENG et. al., 2010;
GIANNINI et al., 2004; HABELITZ et al., 2001). A JAD funciona como uma zona difusa que
impede a propagação de trincas na direção da dentina (ROY; BASU, 2008). Na região cervical, o
esmalte não apresenta muitas áreas de interseção, as quais são as áreas de entrelaçamento dos
prismas que tornam o esmalte mais resistente à fratura. A resistência à compressão do esmalte
cervical é cerca de 30% menor que a do esmalte das cúspides. Portanto, parece que os picos de
tensão encontrados na região cervical tendem a coincidir com uma região do esmalte que não
está adaptada a receber esses tipos de tensão (REES, 2002). Tensões de cisalhamento causadas
por impacto externo têm grande influência na geração de trincas no esmalte (MIURA et al.,
2009).
Embora a hidroxiapatita apresente resistência mínima à propagação de trincas, o maior número
de interseções são encontradas na parte interna do esmalte das cúspides, onde incidem cargas de
alta magnitude durante a função. O arranjo dos prismas e da matriz orgânica do esmalte é
importante na determinação da resistência à propagação de trincas, pois essa é guiada em direção
ao esmalte interno menos friável, de maior conteúdo orgânico. O material orgânico do
revestimento dos prismas desempenha um papel no retardo da propagação de trincas, através da
formação de várias microtrincas induzidas pelo afrouxamento das uniões entre eles. Uma
estimativa do conteúdo orgânico pode ser obtida pelo exame do gradiente de módulo elástico do
esmalte interno para o externo (BAJAJ; AROLA, 2009).
Os resultados de um estudo que utilizou o método da fractografia na investigação das causas de
fraturas dos dentes, estimando a progressão da fratura por exame de superfície, mostram que as
fraturas de esmalte originam-se dos componentes micro-estruturais, tais como os prismas e seu
revestimento. Nos resultados analíticos do modelo de micro-escala, as tensões de Von Mises na
região cervical foram três vezes maiores do que as tensões no centro da região vestibular. Os
padrões de fratura podem ser influenciados pela direção dos prismas e a anatomia dos dentes
2.2.3 Anisotropia
As propriedades físicas e mecânicas de uma substância podem ou não variar ao longo de sua
estrutura de acordo com a direção analisada. Se essas propriedades são as mesmas em qualquer
direção, a substância é caracterizada como isotrópica. As propriedades podem, no entanto, variar
em todas as direções, e nesse caso a substância é considerada anisotrópica. A substância pode
também ser definida como ortotrópica, caso particular da anisotropia, em que as propriedades
variam apenas em três diferentes eixos de orientação, sendo o eixo principal perpendicular à
superfície analisada e ou os outros dois eixos são perpendiculares ao eixo principal.
As variações de conteúdo mineral e da orientação da microestrutura prismática do esmalte ao
longo de sua estrutura caracterizam-no como uma substância anisotrópica (CHENG et al., 2010;
CUY et al., 2002; HABELITZ et al., 2001; WOOD et al., 2008; JENG et al., 2011). As
características estruturais da dentina, no que diz respeito a sua composição química e
organização tecidual, fazem com que esta apresente uma relação de tensão-deformação
não-homogênea e anisotrópica, sendo que a presença dos túbulos dentinários é o que mais influencia
seu comportamento biomecânico (WHITE et al., 2001).
A camada externa do esmalte é aproximadamente cinco vezes mais rígida e resistente ao
desgaste do que a dentina, mas é, no entanto, altamente susceptível à fratura. Valores de rigidez
diferentes são encontrados para o esmalte oclusal, proximal e na ponta das cúspides, o que está
intimamente relacionado com sua propriedade anisotrópica, de modo que o módulo de
elasticidade da superfície oclusal do esmalte é maior do que o da superfície transversal (FIG.4)
FIGURA 4- A direção dos vetores indica a mudança da orientação dos prismas de acordo com a
localização do esmalte na coroa dentária. Fonte: Spears et al., 1993, p. 1528.
Estudos mostram que o desgaste dos dentes humanos também varia significativamente
dependendo da área topológica anatômica do esmalte e da orientação de seus prismas (JENG et
al., 2011; SPEARS et al., 1993; SPEARS et al., 1997; WHITE et al., 2001). A profundidade
média das ranhuras e os valores de coeficiente de fricção obtidos quando realizados em uma
direção perpendicular ao eixo longitudinal do prisma são maiores do que aqueles obtidos na
direção paralela. Isso sugere que as propriedades tribológicas (resistência aos diferentes tipos de
desgaste) podem também estar relacionadas com a orientação dos cristais de hidroxiapatita e
com a concentração mineral e orgânica (JENG et al., 2011).
Cargas axiais ou oblíquas podem gerar maiores tensões no esmalte do que na dentina, visto que
quando uma carga é aplicada em um sistema, a maior parte das tensões geradas é transmitida
pelo material de maior módulo de elasticidade, nesse caso o esmalte (REES, 2000). No entanto,
do ponto de vista mecânico, a propriedade anisotrópica do prisma confere equilíbrio e proteção
ao esmalte, além de ser benéfica na dissipação de cargas oclusais para a dentina que é mais
resiliente, reduzindo as tensões e o risco de fratura (JENG et al., 2011; SPEARS et al., 1993;
SPEARS et al., 1997; WHITE et al., 2001). Apesar do esmalte e dentina fraturarem de forma
friável, o esmalte apresenta tensão de fratura crítica menor que a da dentina e exibe um modo de
fratura altamente anisotrópico (HABELITZ et al., 2001; HASSAN et al., 1981; HE; SWAIN,
As propriedades biomecânicas do esmalte e a distribuição espacial anisotrópica dos seus prismas
alteram significativamente os resultados de distribuição das tensões ao longo da estrutura
dentária, principalmente sob a ação de cargas horizontais (De LAS CASAS et al., 2003).
2.2.4 Distribuição de tensões nas estruturas dentárias
O comportamento das estruturas dentárias sob a ação de cargas oclusais é governado por fatores
como: suporte ósseo, anatomia dentária, estrutura microscópica, presença e tamanho de
restaurações e a direção da carga aplicada (OKESON, 2008). As demandas funcionais dos dentes
exigem que estes sejam capazes de receber uma ampla variação de magnitude de cargas e
dissipar tensões sem sofrer fratura. Os dentes antagonistas apresentam uma área de contato que
varia de 0,4 a 2,2 mm2 e a força máxima de mordida é de cerca 1000N. Sob essas condições, as tensões geradas do contato dentário podem variar entre 0,45 e 2,5 GPa. Além de tensões de
compressão, o esmalte é também exposto a tensões de tração e cisalhamento, devido ao contato
oblíquo com os dentes antagonistas e na trituração de alimentos durante a mastigação (LEE;
EAKLE, 1984; HE; SWAIN, 2008).
Os dentes estão submetidos a cargas oclusais cíclicas de 10 a 20N na frequência de 1Hz durante
a mastigação e deglutição diárias, com um tempo de contato de cerca de 0,2 segundos. Durante
um período de 24 horas, os dentes estão em contato por cerca de 10 minutos. Entretanto, para um
bruxômaco isso pode variar de 30 minutos a 3 horas. A magnitude da carga oclusal tem relação
com a idade, o gênero e o tipo muscular, podendo variar com a localização na arcada dentária. A
força máxima de mordida nos incisivos é de cerca 100N, aumentando para 500N nos molares.
Durante a parafunção, cargas oclusais podem exceder esses valores (REES, 2000).
A anatomia do ligamento periodontal e do osso circundante são adaptadas para absorver as
cargas aplicadas no dente durante a função. As fibras do ligamento periodontal suportam cargas
tensões de compressão, o que pode causar sua reabsorção, enquanto as tensões de tração levam à
sua formação (OKESON, 2008). Devido à menor espessura da tábua óssea vestibular, os
componentes horizontais de cargas oblíquas geram tensão de compressão nessa região maior do
que nas tábuas palatina e lingual.
As propriedades dos dentes variam entre os indivíduos, entre dentes de um mesmo indivíduo e
até mesmo em diferentes localidades de um mesmo dente. O alinhamento e a anatomia dentária
são determinantes do quanto as tensões de tração podem afetar sua estrutura, já que podem levar
à flexão das cúspides, causar rompimento das uniões químicas dos cristais de hidroxiapatita,
formar trincas e levar à perda de esmalte e de dentina na região cervical, favorecendo o
estabelecimento de uma LCNC (GRIPPO, 1991; LEE; EAKLE, 1984).
Os dentes estão sujeitos à ação de tensões advindas das cargas de alta magnitude dos contatos
oclusais, durante a função e principalmente na parafunção, sendo que cargas oblíquas excêntricas
geram tensões que podem flexionar as cúspides, causar fadiga do esmalte e da dentina em uma
região distante do ponto onde a carga foi aplicada. Essas tensões se concentram
predominantemente no esmalte mesio e distovestibular da região cervical e podem atuar como
fator etiológico primário de LCNCs de várias formas e localizações (DEJAK et al., 2005; LEE;
EAKLE, 1996; PALAMARA et al., 2000). Sob a ação de uma carga oblíqua, o dente tem que
resistir à carga, ao movimento rotacional e à deformação lateral. Cargas oblíquas podem gerar
tensões de tração e de cisalhamento na região cervical maiores do que as cargas axiais
(PALAMARA et al., 2000; REES, 2000).
A direção e a magnitude da carga, além do número de contatos, influenciam no formato e
localização das LCNCs: simétricas ou assimétricas; em cunha ou arredondadas; na mesial ou
distal; na vestibular ou lingual/palatina; única ou múltiplas. A configuração anatômica radicular
também desempenha um papel importante, de forma que a maior concentração de tensões ocorre
devido a uma área de resistência radicular menor (LEE; EAKLE, 1996; LEE et al., 2002).
Fatores como o comprimento da coroa clínica, razão entre a coroa e a raiz, alinhamento do arco
As LCNCs costumam ocorrer em dentes submetidos às cargas laterais, porém seus adjacentes
que não estão sendo submetidos a essas cargas podem permanecer intactos. São raramente vistas
na face lingual dos dentes e podem ocorrer subgengivalmente, o que não poderia ser explicado
por mecanismos de corrosão/erosão ou abrasão (REES, 1998). De acordo com investigações
epidemiológicas, as LCNCs são mais prevalentes em indivíduos de 45 anos ou mais. Este
fenômeno tem sido atribuído ao aumento da friabilidade do esmalte e à perda óssea inerentes ao
envelhecimento (LEE et al., 2002). Existe uma correlação direta entre a presença de desgaste
oclusal e a progressão das LCNCs, de modo que essas são mais prevalentes em indivíduos que
apresentam hábitos parafuncionais como o bruxismo (DEJAK et al., 2005).
O esmalte é cerca de 26 vezes mais resistente à compressão do que à tração. Sob tração, o
esmalte tende a sofrer deformação plástica com uma magnitude de carga 26 vezes menor do que
seria necessário sob compressão (LEE; EAKLE, 1996; TANAKA et al., 2003). Desse modo,
tensões de compressão nos contatos oclusais, região cervical e no ápice da raiz não parecem
causar deslocamentos significativos (LEE; EAKLE, 1996; BORCIC et al., 2005).
A dissipação de tensões em qualquer estrutura pode ser afetada por sua forma e pela distribuição
de sua rigidez. Quando uma carga vertical é aplicada na junção entre dois materiais, nota-se que
a maior parte das tensões é transmitida para o material mais rígido. Quando uma carga é aplicada
ao longo da orientação do cristal, a sua maior parte será transmitida pelos cristais
não-deformados, de alta rigidez. Ao contrário, se a mesma é aplicada perpendicularmente à direção
dos prismas, será então transmitida pelos cristais deformados, de baixa rigidez (SPEARS et al.,
1997).
Cargas que incidem na ponta de cúspide, na crista marginal ou no fundo de fossa são geralmente
transmitidas para a dentina e as tensões são então dissipadas ao longo do eixo da coroa e da raiz
em uma direção radial e apical (REES; HAMMADEH, 2004). A estrutura dentária é melhor
adaptada para receber cargas axiais do que oblíquas (OKESON, 2008; REES, 2002). Quando
eixo e ao contrário, um componente horizontal é incorporado, o qual tende a causar
deslocamento. Portanto, quando cargas horizontais incidem no dente, a maioria das fibras do
ligamento periodontal não está adequadamente alinhada para controlá-las (OKESON, 2008).
Na mastigação, cargas oclusais atuam na fragmentação dos alimentos entre os dentes e as tensões
são distribuídas ao longo da superfície oclusal, minimizando sua concentração em determinados
pontos. No entanto, essas tensões geram vetores de força axiais e não-axiais altamente
complexos (LEE; EAKLE, 1996). Durante a mastigação, quando cargas são aplicadas na
superfície oclusal no sentido axial, a tensão de compressão pode ser vista logo abaixo do ponto
de aplicação da carga. Já as cargas oblíquas geram tensões de tração no lado oposto de sua
aplicação (BORCIC et al., 2005; LEE; EAKLE, 1996; TANAKA et al., 2003).
A análise de distribuição de tensões pelo método de elementos finitos mostra que tensões se
concentram na área logo abaixo de onde a carga foi aplicada e na região cervical (PALAMARA
et al., 2000). As tensões se concentram na fina camada de esmalte da região cervical e sua
magnitude excede os valores limites do esmalte que não deforma, mas sim, fratura (REES et al.,
2003). Como a união mecânica entre o esmalte e a dentina é mais fraca no terço cervical, fraturas
são mais prováveis de ocorrer nessa região (BORCIC et al., 2005; WOOD et al., 2008).
Nem sempre as tensões de tração causam a fratura do esmalte. Entretanto, o acúmulo de danos
cíclicos nos materiais, proveniente da incidência de cargas, gera trincas que podem se propagar,
e o seu aumento subsequente pode levar à fratura da estrutura (BAJAJ; AROLA, 2009; REES,
2002). Embora a deformação plástica não chegue a causar, necessariamente, a fratura do esmalte,
para que este sofra fratura, a deformação plástica tem que haver ocorrido anteriormente. Quando
a magnitude da carga aplicada gera uma tensão maior do que a estrutura pode suportar, a
No estudo de Litonjua et al. (2004) investigou-se o papel de cargas axiais e não-axiais no
desenvolvimento de LCNCs, associado à influência da abrasão dentária por escovação. Para isso,
pares de pré-molares extraídos por motivo ortodôntico foram colocados sob a ação simulada da
escovação dentária. Cada par de dentes foi incluído em acrílico e uma margem gengival foi
construída com uma placa de resina acrílica rosa de 1,5mm de espessura. A margem gengival
tentou simular o sulco crevicular com 0,1mm de largura e 1,0mm de recessão, seguindo o
contorno da JCE. Na primeira fase, 8 pré-molares foram submetidos a 80h de escovação (1,4
milhões de movimentos) sob a ação de uma carga de 300g. O jato de dentifrício era aplicado
continuadamente à escova. Um dente de cada par foi submetido a 250h e 45kgf de carga axial
contínua, enquanto o outro dente serviu de controle negativo. Na fase 2, 10 pares de pré-molares
do mesmo tipo foram submetidos às mesmas condições; no entanto, os dentes sobre
experimentação foram submetidos a 250h e 45kgf de carga não-axial intermitente, direcionada
em um ângulo de 45° na cúspide vestibular. As lesões cervicais foram moldadas com silicona de
condensação e os moldes foram cortados, pesados e comparados para determinar a quantidade de
estrutura dentária perdida. Quando os dentes foram submetidos às cargas axiais houve perda de
estrutura dentária significantemente menor (p˂0,02); entretanto, os dentes submetidos a cargas
não-axiais não mostraram diferença significativa (p=0,80) quando comparados aos controles.
Microscopia óptica e eletrônica de varredura não revelaram diferença significativa na morfologia
dos pares de dentes. Este estudo sugere que as cargas oclusais podem não desempenhar um papel
significativo na progressão da perda de estrutura dentária na região cervical.
Lee et al. (2002) criaram um modelo de elementos finitos em 3D de um 2° pré-molar superior
humano inserido até a JCE em resina epóxica. Um sensor foi posicionado na metade de sua face
vestibular (entre a ponta da cúspide e a JCE). Uma carga vertical de 170N foi aplicada na
cúspide lingual do dente em sete posições diferentes. Os resultados desse modelo de teste foram
utilizados para validar o modelo 3D de elementos finitos. O pré-molar embebido em resina foi
seccionado perpendicularmente ao seu longo eixo e um sistema de processamento de imagens foi
empregado para detectar os limites do esmalte, dentina e da polpa, além de um programa de
auto-desenvolvimento de malha. Os tecidos foram considerados elásticos, homogêneos e
isotrópicos. A validação revelou diferenças menores de 10% entre o modelo de elementos finitos
fulcro foi comprimida e a do lado oposto foi tracionada. Isso talvez seja a razão das LCNCs
frequentemente ocorrerem subgengivalmente. O processo de perda de estrutura dentária na
região cervical pode ser resultante de carregamentos oclusais repetidos, gerando tensões de
tração e compressão, as quais levam a ocorrência de microfraturas, fadiga, flexão e deformação
da estrutura dentária.
As diferenças entre as duas metades do dente podem estar ligadas às suas demandas funcionais e
determinam a forma como as cargas se dissipam ao longo da estrutura dentária. Durante a função
mastigatória, cargas de alta magnitude incidem na superfície oclusal da cúspide palatina e na
região intercuspídea de molares superiores. Os valores de módulo de elasticidade, de dureza e a
espessura do esmalte nessas regiões são maiores do que os da superfície oclusal da cúspide
vestibular de não-contenção cêntrica e da JAD, tornando o esmalte mais resistente à incidência
dessas cargas (CUY et al., 2002).
Nos pré-molares inferiores, as cargas oclusais incidem predominantemente na cúspide vestibular,
pelo menos durante o contato oclusal dente-a-dente. A carga vertical é exercida na ponta de
cúspide na posição intercuspídea (como na deglutição e nos casos de apertamento dentário),
enquanto cargas oblíquas incidem nos contatos médios e laterais nas vertentes interna e externa
da cúspide. A distribuição de tensões ao longo do esmalte cervical mostra um pico de
concentração da tensão na sub-superfície e isso ocorre particularmente quando cargas são
aplicadas nas vertentes de ambas as cúspides (REES, 2002).
A análise de elementos finitos em 2D feita por Dejak et al. (2005) demonstrou que cargas de
baixa magnitude aplicadas na cúspide lingual de molares inferiores durante a mastigação
geraram tensões de tração menores que as geradas pelo ranger dos dentes. Pôde-se concluir que
em um modelo de simulação da mastigação de um bolo de alto módulo elástico, ranger e apertar
dentes provocou excesso de carga considerável na cúspide lingual do molar inferior. Na região
cervical vestibular, as tensões de tração excederam a resistência à fratura do esmalte, o que
diminuição de cargas excessivas por ajuste da oclusão, eliminação de parafunção ou confecção
de placas oclusais poderia limitar a formação e/ou progressão de LCNCs.
O estudo de Guimarães (2009) analisou a influência da presença, da forma e da profundidade de
lesões cervicais não cariosas no comportamento mecânico de um segundo pré-molar superior sob
a ação de cargas oclusais funcionais e não funcionais. Modelos isotrópicos em 3D do dente
hígido e com cavidades em forma de U (pires) e V(cunha) nas profundidades de 0,5mm, 1,0mm
e 1,5mm foram criados para análise pelo MEF. Todos os modelos foram submetidos a cargas
axiais e oblíquas de 105 N. Os resultados mostraram que a presença de uma lesão amplificou as
tensões. As lesões em forma de V apresentaram um comportamento mecânico mais desfavorável
e as lesões mais profundas elevaram as tensões na dentina. No entanto, dos parâmetros
analisados, as cargas não funcionais apresentaram maior influência na distribuição de tensões,
com valores de tensão de tração maiores quando comparadas às cargas funcionais.
Clinicamente, não é provável que cargas oclusais irão incidir apenas na direção vestibular ou
lingual, pois os dentes possuem uma assimetria natural associada com sua morfologia coronária
complexa. O contato dente-a-dente na desoclusão ou no ranger de dentes é mais provável de
resultar em tensões patológicas, o que evidencia a correlação entre os contornos de facetas de
desgaste, a morfologia de LCNCs e sua prevalência aumentada em pacientes com bruxismo
(LEE; EAKLE, 1996). A oclusão topo-a-topo das cúspides vestibulares dos dentes superiores nas
áreas proximais dos dentes inferiores pode também incluir um componente oblíquo aos vetores
(PALAMARA et al., 2000).
O princípio biomecânico básico da alavanca determina que as tensões concentram-se perto do
fulcro e deste modo, quando uma carga oblíqua é aplicada, coroa e a raiz funcionam como uma
alavanca, de modo que o fulcro encontra-se na região cervical. Quanto mais longe do fulcro uma
carga lateral incide no dente, maior será a tensão de tração que vai afetar a estrutura dentária ao
redor dele (LEE; EAKLE, 1984). A região do fulcro pode ser deslocada devido à mudanças na
No estudo de Rees (1998) utilizou-se um modelo em 2D do 2° pré-molar inferior com esmalte
anisotrópico recebendo cargas de 100N na parte interna da cúspide vestibular a 0,4 mm da ponta,
para simular o efeito do contato dentário em um movimento excursivo lateral. As variáveis de
estudo investigadas foram a profundidade e a largura das cavidades em 3 diferentes níveis. As
tensões de tração e cisalhamento foram analisadas a partir de dois planos horizontais na região
cervical vestibular: o A-A a 1,6mm da JCE e o B-B a 0,3mm da JCE. Desse modo, no pré-molar
intacto, o pico de tensões na região cervical foi menor quando comparado ao dente restaurado,
sendo que o pico de tensão de cisalhamento foi maior do que o de tração. As tensões ao longo do
plano B-B foram também maiores do que do plano A-A. Isso se deve ao efeito de alavanca, já
que o plano B-B está mais distante de onde a carga foi aplicada. O aumento da profundidade da
cavidade enfraquece o remanescente dentário bem mais do que a largura. As tensões máximas
foram sempre encontradas ao longo do plano B-B. Os picos das tensões de cisalhamento para as
cavidades de profundidade rasa e média ficaram próximos dos valores em que o esmalte sofre
fratura. Para as cavidades profundas, ambas as tensões de tração e de cisalhamento poderiam
iniciar fratura do esmalte.
No movimento de lateralidade da mandíbula, os caninos têm uma função protetora significativa
na desoclusão dos dentes posteriores. As cargas aplicadas nos caninos superiores são geralmente
direcionadas no seu longo eixo, assim como contatos cêntricos nos pré-molares superiores,
enquanto os movimentos de excursão lateral nesses mesmos dentes poderão causar flexão das
cúspides (REES et al., 2003). Nas dentições que não apresentam a desoclusão em canino ou nos
casos que esta foi perdida devido ao bruxismo, as tensões de tração são transmitidas aos dentes
3
OBJETIVOS
3.1 Objetivo Geral
Analisar a distribuição de tensões na estrutura dentária e nos tecidos de suporte através
do Método de Elementos Finitos, a partir de um modelo tridimensional do primeiro
pré-molar superior considerando o esmalte anisotrópico ou isotrópico, quando submetido à
ação de cargas axiais e oblíquas.
3.2 Objetivos Específicos
Analisar a distribuição das tensões no primeiro pré-molar superior geradas sob as
seguintes condições de carregamento: I) Carga axial de 30N aplicada simultaneamente
nos contatos oclusais A (centro da vertente triturante da cúspide vestibular) e B ( centro
da vertente triturante da cúspide palatina) e na crista marginal mesial, totalizando 90N;
II) Carga axial de 90N no contato da aresta longitudinal mesial da cúspide palatina,
simulando um contato excêntrico; III) Carga oblíqua de 45N, com inclinação de 45o no contato oclusal A; IV) Carga oblíqua de 45N, com inclinação de 45o no contato B.
Comparar a distribuição das tensões no primeiro pré-molar superior geradas sob
diferentes condições de carregamento em um modelo considerando o esmalte
4
METODOLOGIA
O presente estudo utilizou o método de elementos finitos (MEF) para avaliar a
distribuição de tensões em um modelo tridimensional do primeiro pré-molar superior,
considerando o esmalte anisotrópico e seus tecidos de suporte (osso e ligamento
periodontal) sob a ação de cargas axiais e oblíquas. As etapas da criação do modelo
foram descritas em: pré-processamento, processamento e pós-processamento.
4.1 Pré-processamento
Nesta fase, a modelagem da estrutura a ser analisada foi realizada e o domínio
discretizado em um número de elementos finitos. As condições de contorno e
carregamento foram determinadas, assim como as propriedades dos diferentes materiais
constituintes do modelo.
4.1.1 Modelagem Geométrica
Uma tomografia computadorizada (I-CAT, Xoran Technologies, Ann Arbor, USA)
requerida para avaliação ortodôntica de um paciente com todos os dentes, foi selecionada
para o presente estudo. A região da maxila foi examinada e dividida em 218 secções
transversais com 0,25mm de distância entre si. Tais secções foram importadas para um
programa de processamento de imagens e reconstrução digital (Simpleware 4,
Simpleware Ltd, Exeter, United Kingdom) e foram armazenadas em formato DICOM
(Digital Imaging and Communications in Medicine Standard).
Os recursos de segmentação automática das estruturas no programa Simpleware, a partir
dos níveis de contraste da tomografia selecionada para o estudo, não permitiram definir
automaticamente e de maneira satisfatória os limites das estruturas como o esmalte, o
ligamento periodontal, o ossos cortical e medular. Essas estruturas exigem certa precisão
número de nós e elementos que dificultaria a simulação do modelo em futuras análises.
Para a definição correta e precisa de todos os componentes da maxila, assim como para a
obtenção de um modelo mais leve e fácil de trabalhar, utilizou-se um programa de
modelagem tridimensional (SolidWorks Premium, Dassault Systemes, SolidWorks Corps,
USA), o qual gerou a imagem do primeiro pré-molar (FIG.5).
FIGURA 5- Modelo do primeiro pré-molar superior construído no programa SolidWorks.
Devido a imperfeições geradas pelo processo automatizado, foi necessária uma
segmentação manual para concluir a reconstrução tridimensional desses elementos. Foi
obtido um modelo não-paramétrico gravado em formato STL (3D Systems, Rock Hill,
USA), constituído pelos dentes, pela superfície óssea externa e pelo canal radicular dos
dentes. A geometria até então constituída pelos dentes, pela superfície óssea externa e
pelo canal radicular e câmara pulpar foi inserida no programa de modelagem
tridimensional SolidWorks para a realização de ajustes essenciais para o manuseio e
A malha de polígonos obtida na reconstrução da tomografia foi transformada em um
sólido NURBS (Non Uniform Rational Bases Splines) no programa Solidworks, num
processo chamado de parametrização, por meio do suplemento ―Scan to 3D‖. Após a transformação da malha observou-se uma considerável redução de nós e elementos do
modelo. É importante notar que o processo de parametrização não incorre em grandes
distorções do modelo, o que pode ser verificado realizando-se uma sobreposição do
modelo não-paramétrico com o modelo paramétrico. Com o modelo parametrizado foi
iniciado o processo de definição do ligamento periodontal, do esmalte, do osso medular e
do osso cortical ao redor do ligamento periodontal. Com base na literatura, as dimensões
médias das estruturas foram definidas, em especial a espessura. Por meio de várias
ferramentas como operações de combinação, ―casca‖, ―offset‖, ―splines‖ e ―lofts‖ as
estruturas foram criadas.
4.1.2 Definição do esmalte, ligamento periodontal e osso
Os dentes obtidos pela reconstrução da tomografia são formados por dentina e esmalte.
Nessa reconstrução, já foram definidos também os canais radiculares e a câmara pulpar
de cada dente, de modo que a polpa foi definida como um espaço vazio dentro da dentina.
Para a definição do esmalte foi criada e ajustada uma superfície de ―offset‖ direcionada
para o interior da estrutura do dente, com 1mm de espessura. Com a subtração do dente
completo pela superfície criada para o esmalte, foram obtidos separadamente o esmalte
(FIG.6) e a dentina (FIG. 7).
O ligamento periodontal foi obtido aplicando-se uma superfície de ―offset‖ ao redor do
dente, com espessura de 0,25mm. Em seguida, foi realizada uma operação de combinação
para determinar as zonas comuns entre a maxila e o ligamento periodontal. Após a
definição do contorno do ligamento, o dente utilizado como apoio para a definição da
estrutura foi removido, restando apenas a parte referente ao ligamento periodontal
Seguindo os mesmos passos descritos acima foi definido o osso cortical (FIG.9) ao redor
do ligamento. Dessa vez, o elemento de apoio para a criação da superfície de ―offset‖ foi
o próprio ligamento periodontal. A espessura adotada para o osso cortical foi de 0,70mm.
O osso trabecular (FIG.10) foi obtido por meio de uma operação de subtração da
superfície óssea externa reconstruída com base na tomografia e pelo osso cortical
superficial adotado no trabalho com uma espessura de 2mm. As porções internas
constituem, então, o osso medular, classificado como D3 (LEKHOLM; ZARB, 1985).
a b
FIGURA 6- Esmalte: a) vista interna b) vista proximal distal
a b
a b
FIGURA 8- Ligamento periodontal: a) Vista lateral b) Vista interna
a b
