Desenvolvimento e Utiliza~ao de um Programa de
Analise de Imagens para o Estudo de Topios
de Me^ania Classia
Utilizationanddevelopmentofaomputerprogramtoperformimageanalysisforstudyingtopisoflassialmehanis
Vagner B. Barbeta e IssaoYamamoto
vbarbetai.fei.br;issaoyami.fei.br
Departamento deFsia,Centro UniversitarioUNIFEI
Funda~aode Ci^eniasApliadas
Av. Humbertode A.C.Brano, 3972,09850-901 -S.B.Campo-S.P.
Reebidoem1deabril,2002. Aeitoem10deabril,2002.
Aulasdelaboratorios~aoimportantesparareforaroneitosques~aointroduzidosemaulasteorias.
O avano da tenologia de vdeo e a failidade em se digitalizar imagens tem permitido o seu
uso omo instrumento pedagogio em aulas de laboratorio. Para o uso de vdeos digitalizados,
os experimentos s~ao lmados atraves de uma ^amera VHS e s~ao posteriormente onvertidos em
um formato-padr~ao, omo oAVI. Ovdeo pode seravanadoquadro aquadro e as oordenadas
deumdeterminadopontopodemserobtidasliando-sesobreajanela emqueovdeoestasendo
reproduzido,permitindoaonstru~aoposteriordediversostiposdegraosinematios. Domesmo
modo,fotosestrobosopiaspodemserdigitalizadas,easoordenadasdepontosesolhidospodem
ser failmente obtidas. Neste trabalho ser~ao exploradas as possibilidades de uso deste reurso
omoferramentaomplementarasatividadesnormalmentedesenvolvidasemaulasdefsia. Ser~ao
disutidas tambem as etapas neessarias para a ria~ao de vdeos digitalizados, bem omo sera
apresentado um software que foi desenvolvido para analisa-los, e que devera ser utilizado omo
omplementoasatividadesdelaboratoriodeFsia ques~aorealizadasatualmentepelosalunosdo
primeirosemestredoUNIFEI.Aonal,ser~aoapresentadosalgunsexemplosdeanalises realizadas
atravesdousodosoftware.
Lablassesareveryimportanttoemphasizeoneptsintroduedinletures. Theadvanesofvideo
tehnologyandthesimpliitytoobtaindigitalimagesfromanalogsoureshavepermittedtoapply
themasapedagogial omplement inlab lasses. Inorderto usedigital videos, theexperiments
arereorded usingaVHSameraand thenonvertedinastandard digitalvideoformat, like the
AVI.Themovieanbeplayedframebyframe,andtheoordinatesofagivenpointanbeobtained
by liking inthe videowindow, allowing the onstrutionof manykinds of kinematial graphs.
Inthe sameway, strobosopipituresanbedigitized andthe oordinates ofertain pointsan
beeasilyobtained. Thisworkisregardingthepossibilitiesofusingdigitalmoviesandpituresas
aomplementaryativity performed bythe studentsin physislasses. It will be alsodisussed
aboutthestepsthathavetobefollowedtoreateandtousedigitalvideointhelassroom. Finally,
itisshownaomputerprogramthatwasdevelopedatUNIFEI,devotedtoanalyzedigitalimages
(moviesandpitures).Thisomputerprogramisgoingtobeappliedinativitiesthatareproposed
to freshmen engineering. At the end, some examplesof moviesand pitures analyzedusing the
omputerprogramaregoingtobeexploited.
I Introdu~ao
No entendimento de oneitos de inematia e
din^amia,umaferramentapoderosautilizadapor
edu-adores e o uso de graos. Porem, essa linguagem
tudantes. Estes onfundem o grao da posi~ao em
fun~ao do tempo om a sua trajetoria, ou n~ao
dis-tinguemosgraosdeposi~ao,veloidadeeaelera~ao
versus tempo, bem omo apresentam diuldades no
entendimento do signiado das areaslimitadas pelos
[1℄ eBeihner [2℄. Uma formade se superaresta
di-uldadeefazer omque oestudante possa reonheer
osigniadodosdiversosgraos,apartirdaoletade
dadosedasuaonstru~ao,istoe,atravesdeatividades
em quepartiipedeformaativa.
Atehapouo, umdos meios utilizados para a
o-leta de dadosde orpos em movimento baseava-se na
foto estrobosopia. Poressemetodo,utilizava-seuma
^amera fotograa e uma luz estrobosopia para
ex-trair as posi~oes oupadas por um objeto, atraves de
umafotograadeexposi~aomultipla. Noentanto,om
o avano da tenologia de vdeoe da informatia,
di-gitalizar e analisar imagenstem setornado muito
po-pular naultimadeada,oquetempermitidoa
substi-tui~aoouamelhoradaantigateniada^amera
estro-bosopia. Essesnovosmeiosapresentamuma seriede
vantagensomo apossibilidade de seobter durante o
proessodeanalise umarapidavisualiza~ao dos
resul-tados.
O desenvolvimento das tenologias para a
visuali-za~aodevdeosdigitaistempossibilitadoaoestudante
oletar e analisar dados de um experimento,
grava-dos digitalmente, de forma rapida e eiente,
propor-ionando assim a oportunidade de se envolver
ativa-mente no proesso de aprendizagem [3℄. Alem disso,
atividades que utilizam essas tenias podem ser
de-senvolvidas para apaitar os estudantes a investigar
a rela~ao entre oneitos fsios relaionados ao
movi-mento e situa~oes que eles podem enontrar fora da
saladeaula. Osdadosoletadosatravesdessereurso,
emgeral,passamafazermaissentido,deixandodeser
apenasumamontoadodenumeros.
Paraveriaraei^eniadousodaanalisedevdeos
omoreursodidatio,variosestudosforamrealizados,
omoosdeThornton&Sokolo[4℄eBeihner[5℄. Em
todosessestrabalhos,observou-sequeoreursoera
bas-tanteeaz,eomoresultadoonseguiramqueos
estu-dantessemostrassemmaismotivados,gerando-semais
disuss~oesna sala de aulae diminuindo-se aonfus~ao
dealgunsoneitosimportantes,omoadiferenaentre
os graosdeveloidadeversustempoedeaelera~ao
versustempo.
Aaplia~aodaspesquisaseduaionaisombinadas
om o ampo da perep~ao humana pode resultar no
desenvolvimento de um material uja utiliza~ao seja
exitante para os estudantes e que ao mesmo tempo
os ajude a entender oneitos simples, ausadores de
tantaonfus~ao. Nessesentido,ousodenovas
tenolo-gias, partiularmente do omputador, pode ontribuir
para uma melhoranaaquisi~ao ereforo deoneitos
porparte doaluno. Deve-se lembrar,no entanto, que
omodoomoosoftwareeusadonasaladeaulaeque
faz uma grande diferena no impato eduaional que
tera. Osprofessoresdevemestabeleerformasparaque
endo metas para o aprendizado.
E a habilidade no
mododeinteragiromoonteudodovdeodigitalque
ofereenovaseexitantespossibilidadesparaoseuuso
naedua~ao,segundoWilliamsetal. [6℄.
Desse modo, uma ferramenta de analise de vdeo
digitalpodeajudarosestudantes adesenvolveras
ha-bilidadesparaonstruireentendergraosinematios
[7℄,umafundamental partedafsiabasia,desdeque
esteja integrada de forma onveniente om as outras
atividades desenvolvidas.
E importante ressaltar que
om esse tipo de reurso n~ao se pretende eliminar as
aulaspratiasdelaboratoriooureproduzi-lasatravesde
simula~oes. Essaimportante ferramenta forneeao
es-tudanteumaajudaextranoestudodefen^omenosreais,
paraque osmodelosriados paradesrev^e-los possam
fazermaissentidoeparaqueelespossamser
ompreen-didosommuitomaislareza.
Neste trabalho disutem-se as etapas neessarias
paraseriar eutilizarvdeosdigitalizados,bem omo
nossa experi^enia no desenvolvimento de uma
ferra-menta quepermite realizaraanalise de vdeosde
sis-temasfsios. Oprogramadesenvolvidodeveraser
uti-lizadoomo omplemento as atividadesde laboratorio
ques~aorealizadas atualmente emursos introdutorios
de fsia do UNIFEI, onde s~ao estudados topios de
me^anialassia,bem omodeimagensdigitalizadas.
II Analise de v
ideos
digitaliza-dos
Basiamente,s~aotr^esasetapasnousodevdeos
digita-lizadosparaarealiza~aodeexperimentos: aprimeirae
almagemdoeventoquesedesejaestudar;asegunda
eadigitaliza~aodo vdeo; ea tereiraeasua analise
atravesdousodeumsoftwareapropriado.
Aetapadalmagemdoexperimento,emgeral,eum
proessorelativamentesimplesdeserrealizado.Alguns
uidadosomooposiionamentoda^amera,ilumina~ao
adequada,et., t^em quesertomados, para quea
qua-lidadedo resultadonal sejasatisfatoria. Estae, sem
duvida, aetapa mais simples, porem bastante
impor-tante doproesso,jaqueedelaqueir~ao depender em
grandeparteosresultadosobtidos.
A digitaliza~ao do vdeoefeita atravesdo uso de
interfaesespeiais, que permitem transformaro sinal
geradoporuma^ameraouvideoassete(formatoNTSC
ou PAL-M), em um formato que seja possvel de se
reproduzir na tela do omputador. Existem alguns
formatos diferentes de vdeosdigitalizados disponveis
paramiroomputadoresdalinhaPC.Osmaisomuns
s~aooQuiktime[8℄daAppleeoAVI[9℄daMirosoft.
linha Maintosh, tem setornadoada vez mais
popu-lar. Olanamentodavers~ao5maroudeforma
deni-tivaasuapresenatambemnalinhade
miroomputa-dores PC. Ele tem omo uma importante vantagem o
fato demanter umontroleuidadoso sobreataxade
varredura vertial (numero de quadros por segundo),
oqueefundamental quandoserealizauma analisede
vdeo.
No entanto, o formato AVI (Audio Video
Inter-leaved), desenvolvido pela Mirosoft, ontinua ainda
sendooformatomaispopulardevdeodigitalem
miro-omputadores. OWindowsMediaPlayereoprograma
mais utilizado para a exeu~ao de vdeos no formato
AVI,podendo as vers~oes mais novas reproduzir ainda
umaseriedeoutrosformatosdeaudioevdeo,omoo
proprioQuiktime,MP3,et.
No proesso de digitaliza~ao de um vdeo, e
possvel a utiliza~ao de uma serie de tipos diferentes
de ompressoresde audio/vdeo, hamados de odes
(COmpressorDECompressor). Osodess~ao
progra-mas utilizados em onjunto om os programas de
re-produ~ao de vdeosdigitalizados, e que realizam uma
ompress~ao/desompress~aodosinaldevdeopara
pos-sibilitaruma diminui~aodovolume dedadosgravados
nodiso. Aesolhadeumdadotipodeodedepende
do tipo de imagem a ser digitalizada, e do quanto se
pode omprometer a qualidade dessa imagem, ja que
a maioria deles realiza uma ompress~ao om perdas.
Nesse aspeto, o padr~ao de ompress~ao MPEG [10℄,
embora permita espaos de armazenamentos
signia-tivamentemenoresparaumaboaqualidadedeimagem,
devidoaformaomquerealizaaompress~aodas
ima-gens(ompress~aotemporal,atravesdousodequadros
prinipais), n~ao pode ser utilizadopara aria~ao dos
vdeospropostosneste trabalho. Naverdade,qualquer
tipo de odebaseado em ompress~ao temporal pode
levararesultadosruinsquando serealizaaanalisedo
vdeodeumdeterminadomovimento.
Pararealizaratereiraetapa,adaanalisedovdeo,
existemalgunssoftwaresomeriaisdisponveisno
mer-ado. Umdos softwares mais ompletose o hamado
VideoPoint, riado no Dikinson College em Carlisle
[11℄, Estados Unidos, que permite a analise de vdeos
que utilizam osformatos Quiktime e AVI. Com esse
software,osdadoss~aooletadosliando-seemquadros
dolme,nospontosdeinteresse,podendo-seombinar
esses dados, por exemplo, para obter-se a posi~ao do
entro demassa,dist^aniaentre pontos, et. Todosos
dados oletados podem serapresentados de forma
ta-bularounaformadegraos.
O VideoGraph, disponvel apenas para
omputa-dores da linha Maintosh, foi desenvolvido por R.
Beihner da North Carolina State University em
1987/1988[12℄. Essa ferramenta de analise digitalde
basia no ensino medio e nas universidades. Ele
per-miteaoestudanteassistirmovimentosdeorposeusar
os reursos graos do miroomputador para
exami-nareanalisaressesmovimentos. Maisespeiamente,
oomputadorreproduzovdeonatelaenquanto,
simul-taneamente, ria um grao da posi~ao ou veloidade
em fun~ao do tempo. Uma grande ^enfase do
Video-Graphedadaparaaapresenta~aosimult^aneadovdeo
om a representa~aograa dosdados oletados. Ele
possui ainda um modulo para realizar a aptura do
vdeo a partir de um videodiso ou de uma plaa de
aptura.
Outrosoftwarequetemsidousadopordiversas
ins-titui~oes de ensino nos Estados Unidos e no Canada,
paraoestudodevdeosdigitalizados,eoVidshell,um
programa gratuito(freeware), desenvolvidoporDoyle
Davis no inio dos anos 90 [13℄. Foi desenvolvido
utilizando-se uma ferramenta multimdia propria, o
ToolBookII,daAsymetrix.
Desenvolvidoedistribudo por Robert A. Carlson,
oprogramaWorld-in-Motion,tambemeutilizadopara
aanalise de vdeosdigitalizados[14℄. Uma das
ara-terstiasmaisinteressantes dessesoftwareeaextensa
basedevdeosdisponveisjuntoomoprograma(mais
de 200 vdeos). Alem de realizar a analise de vdeos
digitalizados, agrega ainda as fun~oes de aptura de
vdeo,dispensandoousodeoutrosprogramasparaessa
nalidade. Possuiaindaum programatutorial para o
aprendizadodegraos.
Osistema de analise de vdeos digitaisviaWWW
(World Wide Web),hamadodeDigi-Net [15℄,foi
de-senvolvidopeloDepartamentodeBiome^aniada
Uni-versidadedeIllinoisemUrbana-Champaign. Sua
prin-ipalaraterstiaeadepermitiraextra~aode
oor-denadasdeumaimagemsem usarequipamentos
espe-ializadosde laboratorio. Umavez oletadososdados
on-line,elespodemserreebidosatravesdeume-mail.
Ele e baseado numa ombina~ao de Java, JavaSript
e HTML. Um dos maiores problemas enontrados no
Digi-Net e que a ferramenta de extra~ao de
oorde-nadasemuitolenta,istoe,apassagemdeumquadroa
outroemuitodemorada,oquetornaaoletadosdados
ansativa. Alemdisso,n~aoepossvelrealizaraanalise
devdeosalemdaquelesdisponibilizadosnosite.
Cada um destes softwares destinados a analise de
vdeos digitalizados possui uma serie de vantagens e
desvantagensemrela~aoaosdemais. Talvezaprinipal
desvantagemdetodossejaofatodequeaado~aodeum
determinadosoftwareexija,muitasvezes,aadapta~ao
dasatividadesdesaladeaulaasaraterstiasdo
soft-ware em uso. A m de permitir um maior ontrole
sobreessasaraterstias,bemomopossibilitara
in-orpora~aode fun~oes queeventualmente n~ao estejam
um software dessa natureza, optou-se pela elabora~ao
de um programaproprio de analise de vdeos
digitali-zados. Apossibilidadedeserealizaraanalisedefotos
estrobosopiaseadesevisualizar umasimula~ao
so-brepostaaoeventoreals~aoalgunsdosdifereniaisdesse
programaqueseradisutidoaseguir.
III Desenvolvimento do software
de analise de v
ideo
O software que foi desenvolvido [16℄ permite realizar
a analise devdeos, quadroaquadro, digitalizadosno
formato AVI, alemde permitir tambem analisarfotos
estrobosopiasquetenhamsidodigitalizadas. Pode-se
denir uma origem para o sistema de eixos, eajustar
umaesaladeomprimentolivre,quepermiteonverter
dist^aniasdadasempixelsparaseusvaloresemmetros.
Quanto maiorfor aesaladenida,menoreoerro na
determina~ao das oordenadas dos pontos em valores
absolutos(iston~aoinuenia napreis~aododado
pro-priamentedito). Comomouse,retiram-seoordenadas
de pontos seleionadosque s~aoinseridasnuma tabela,
amedidaqueumquadro(frame)eavanado.
Epossvel,ainda,alterarosistemadeeixos,istoe,
determinar umadire~ao para oseixos(x ey). Assim,
podemos failitar a analise, por exemplo, no
experi-mentodequedalivre,noqualsepodeoloaraorigem
no nal da reguade medida ou noomeo desta. Os
dadosoletadospodem serexportadosparauso
poste-rioremumaplanilhaeletr^oniaouprogramagraodo
propriosoftware,ondeosgraosdeposi~aoemfun~ao
do tempopodem serriados, eapartirdeles,obter-se
dadosarespeito develoidadeeaelera~aoem fun~ao
do tempo,uma vez que oprograma grao permiteo
ajustedeumafun~aolinearouquadratia. NaFig. 1,
apresenta-seumaopiadateladoprogramadeanalise
devdeo.
Oprogramadesenvolvidopossuiaindaasseguintes
araterstias:
permitetrabalharomarquivosAVIom
diferen-tes resolu~oes;
possibilita a analise de guras de diferentes
res-olu~oeseformatos(GIF,JPG,BMPeWMF);
permitequesejamanalisadosvdeosom
diferen-tes taxas de amostragens (o mais omum e que seja
utilizado1/30s,queeousualdas^amerasdevdeo);
pode-seampliaraimagemoureduzi-lapara
fai-litaraoletadedados;
qualquer ponto da tela pode ser denido omo
origemdosistema deeixos;
pode-seinverterosentidodoseixos;
o sistema de eixos pode ser rotaionado de um
erto^angulo,parapermitiroestudodemovimento
osresultados podem serexportadospara um
ar-quivo do tipo texto, ou podem ser olados em uma
planilhaeletr^onia;
qualquer quadro do vdeo pode ser estabeleido
omoinstanteiniial;
asongura~oesmaisutilizadaspodemsersalvas
e lidas automatiamente, para reduzir o trabalho de
ongura~ao;
pode-se salvar uma sess~ao de analise para
on-tinuidade posterior;
epossvelvisualizarovdeoougurajuntamente
omasimula~aodeummodeloriadopararepresent
a-lo;
epossveldeixarrastrosdospontosoletados;
pode-se avanar ou retroeder para qualquer
quadro;
pode-semedir dist^aniase^angulos;
aosealteraraesalaouaorigem,ospontos
ole-tadoss~aoautomatiamenterealulados.
Parao desenvolvimento do software foi utilizadaa
linguagemVisual Basi. A reprodu~ao dos vdeos foi
feita utilizando-se hamadas a fun~oes API do
Win-dowsquepermitemtrabalhar diretamente omos
dis-positivosmultimdia. N~aofoiutilizadooontroleOCX
doVisual Basique uida das fun~oes de multimdia,
poresten~aoofereerosreursosdequeneessitavamos,
por exemplo, a possibilidade de se reesrevero buer
devdeopararealizarumaatualiza~aodateladevdeo.
IV Uso do software de analise de
imagens
Para se realizar a digitaliza~ao de um vdeo, alem de
umaplaadedigitaliza~ao,eneessariaautiliza~aode
um software de aptura de vdeo. A plaa de
digita-liza~ao utilizada foi a miroVideo DC30 plus, eo
pro-grama para aaptura do vdeo foi o AdobePremiere
5.0. Ataxade amostragemdosoftwarede apturade
vdeofoi estabeleidaem 30quadrosporsegundo,que
eexatamente ataxadevarredurada^amerautilizada
(narealidade,paraospadr~oesNTSC ePAL-Mataxa
devarreduraede29,97quadrosporsegundo).
Estamos, atualmente, busando substituir esse
hardwareporquik-am's(pequenas^amerasparaa
In-ternet),que,alemdobaixousto(menosdeU$200),s~ao
muitomaissimplesde seremutilizadas. Alguns testes
preliminarest^emsidofeitosomuma^ameraWebCam
go Plus da CreativeLabs, porem os resultados ainda
n~ao s~aototalmente satisfatorios,jaque detetaram-se
algunsproblemas,omoperda deframesaaltastaxas
eumaaparenteimpreis~aonosvaloresobtidos. No
Um problema que se observou logo nos primeiros
testesrealizados,era ofato deovdeoobtido
apresen-tar uma imagem "dupliada" quando era lmado um
objetoemmovimento. Estaimagemdupliadaprovem
daformadefunionamentode^amerasedeTV's,onde
uma telaeompostadeduaspartes: umaem ques~ao
varridasaslinhaspares,eaoutraemques~aovarridas
aslinhasmpares(tambemonheido omo varredura
entrelaada). Essa varreduraoorrea uma frequ^enia
de60Hz,istoe,numintervalodetempode1/60ss~ao
varridas todas as linhas mpares, e no intervalo
sub-sequente de tempo de 1/60 s todas as pares. Desse
modo, em 1/30 s s~ao varridas todas as linhas de 1
quadroompleto,oquepermiteobter-seos30quadros
ompletos porsegundodo padr~ao de TV utilizadono
Brasil. Uma onsequ^enia deste tipo de tenia de
ria~aodevdeoeofatodequeumobjetoquesemove
rapidamenteseraompostodeduasimagensdesloadas
umadaoutra,jaqueadaimagemeamostradaemum
instantedetempodiferente(separadosporumintervalo
detempotde1/60s). Paraevitaressetipode
diul-dade, a aptura de vdeofoi realizada seleionando-se
somenteumonjuntodelinhas(asparesouasmpares),
demodoqueadateladevdeopassasseateruma
res-olu~ao,queerametadedaresolu~aodaquelapermitida
pelo software de aquisi~ao, isto e, o vdeo foi
digital-izadoomumaresolu~aode320x240pixels. Estetipo
deproblemajahaviasidoreportadoanteriormente,por
exemplo,notrabalhodeWilliamsonetal. [17℄,emque
sefezousodedigitaliza~aodevdeopara aanalisede
umexperimentodehoque.
Figura1. Teladoprogramadeanalisedeimagens.
A^amerautilizadaparaalmagemfoiuma^amera
Panasoni NV-M9000, sendo otempo de abertura do
obturadoreletr^onioajustadopara1/1000 s(o tempo
deaberturadoobturadoreotempoemqueo
disposi-tivoCCDda^ameraestahabilitado). Quantomenoro
tempode abertura,mais ntidaseraaimagem obtida,
poremneessita-se,nesseaso,deumailumina~aomais
intensa. Um outro problema veriado foi uma
os-batimento da frequ^enia de abertura do obturador da
^ameraomafrequ^eniadarede(60Hz),utilizadapara
alimentarasl^ampadasuoresentesdasalaondea
l-magemfoirealizada. A utiliza~aodel^ampadasde
la-mentopropriasparaailumina~aodelmagensfezom
que esse efeito desapareesse. Outro aspeto
impor-tantedizrespeitoaordofundoutilizadonaslmagens.
do fundo utilizado. Uma esala olorida foi inluda
em todas as lmagens, para tornar possvelonverter
atravesdo software oordenadas dadasem pixels para
valoresemmetros.
Uma vez digitalizadas, as imagens puderam ser
ent~ao analisadaspelo softwaredesenvolvido. Entre as
possibilidadesdeusodosoftware,poderamosdestaar
as seguintes:
demonstra~oes interativas em aulas de teoria: o
softwarepodeserutilizadoemaulas teoriaspara
dis-utiromovimentodeobjetos,demodoque,duranteo
desenvolvimentodotopio,dadospossamseroletados
eanalisados;
atividadesdelaboratorio:epossvelfazeromque
os alunosrealizemsuaspropriaslmagens,digitalizem
easeguiranalisemosvdeosproduzidos. Emumaso
mais simples, abe ao aluno apenas a analise de um
vdeojadigitalizado;
realiza~ao de projetos: e possvelfazer om que
os estudantes utilizem este tipo de reurso para o
es-tudo emlaboratoriodesistemas fsios ouoestudo do
movimentodeobjetosreais(omovimentodeumaroda
gigante,porexemplo).
Desreveremos, a seguir, alguns exemplos de
sis-temas fsiosqueforamanalisadosutilizando-seo
soft-wareonstrudo, bem omo osresultadosobtidosom
omesmo.
V Exemplos de analises
realiza-das om o software
Osistema foitestadopara analisarvdeosomoqueda
livredeumorpo,p^endulo simples,umsistema
envol-vendoumapoliaeumarrinhoemumplanohorizontal,
movimentodeummartelolanadonoar,rodade
bii-letadesendoporumplanoinlinado,alemdealgumas
fotos estrobosopias.
Porexemplo, na Fig. 2, mostra-se o vdeo de um
arrinho que se desloa horizontalmente, puxado por
um bloo que ai vertialmente, atraves de um o
que passa por uma polia. Pode-se analisar o
movi-mento do arrinho em movimento horizontal ou o do
blooemquedavertial. Asdiversasposi~oesdobloo
em quedaest~aoassinaladaspelos pequenos rulosna
janela\Vdeo". A origemdosistemadeeixos foi
olo-ada na posi~ao iniial do bloo, orientou-se o eixo x
positivoparaadireitaeoeixoyresente parabaixo.
Esolheu-seumaesalabaseadanareguaoloada
ver-tialmente,quepodeservistanoladodireitodajanela
\Vdeo". As oordenadas x e y do arrinho e os
res-petivos instantes est~ao registrados na janela
\Resul-tados". Atravesdo menu \Graos" do Programade
AnalisedeImagens,pode-seobservarograodey
ver-sust, mostrado naFig. 3. A fun~ao quadratia
ajus-tada permite onluir que aaelera~ao de movimento
doarrinhoedeaproximadamente1,01m/s 2
.
Outroexemplodeaplia~aodoProgramadeAnalise
deImagensestamostradonaFig. 4,novdeode uma
roda de biiletaque deseatravesde umplano
inli-nado [18℄. Congurou-se o eixo x paralelo ao plano
inlinado e o eixo y perpendiular a esse plano. A
trajetoria desrita por um dos pontos da roda pode
serveriadaatravesdosrastrosassinaladosnajanela
\Vdeo",eosvaloresdasoordenadasxeydesseponto
est~ao registrados na janela \Resultados", podendo-se
efetuardiferentesestudos sobreessemovimento.
O programa permite fazer uma onex~ao entre o
ponto queestasendoestudado e osdadosassinalados
na janela \Resultados". Assim, na Figura 4,
pode-mosobservarqueopontoassinaladoomumpequeno
quadrado(apontadoomumaseta)naperiferiadaroda
debiileta estaem ontatoomoplanoinlinado no
instante t=0,267s. A Fig. 5mostraograo da
o-ordenadaxdesse ponto emfun~aodo tempo. Pode-se
veriaratravesdessegraoque,noinstantet=0,267
s, a reta tangente ao grao e pratiamente paralela
ao eixo dos tempos, ou seja, a omponente x da
ve-loidadedesse pontoepratiamentezero(note-seque,
portrabalharmosomumintervalodetempo
relativa-mente grande para esse sistema, n~ao e possvel obter
omgrande preis~ao o oeiente angular nulo).
Ob-serva~aosemelhantepodeserfeitaatravesdaFig. 6,na
qualsemostraograodaoordenadayemfun~aodo
tempo,podendo-severiarque, noinstantet=0,267
s,aoordenadayda veloidadedo pontoemestudo e
tambem zero. Isso permite disutir e tornar laro ao
alunoque, no asode rolamentosem esorregamento,
oponto deontatodarodaomoplanopossui
veloi-dade zero. No aso do estudo de din^amia de orpo
rgidovoltadoaalunosde engenharia,e omumouso
dooneito de CIR (Centro Instant^aneo deRota~ao),
queeumpontoemtornodoqualoorporgidoomo
umtododesreveummovimentoderota~ao. OCIRe
umpontoquepossuiveloidadezero. Assim,epossvel
visualizaratravesdessaexperi^eniaqueoCIR,noaso
de uma roda que rola sem esorregamento, e oponto
Figura2. Vdeodomovimentodeumarrinhoquesemovesobaa~aodeumblooqueaivertialmente.
Figura4. Analisedovdeodeumpontonaperiferiadeumarodadebiileta. Asetaindiaopontodisutidonotexto.
Figura 5. Graodaoordenada x emfun~ao dotempodaroda debiiletadesendooplano inlinado. A setaindia o
Figura7. Analisedaguradeumprojetillanadohorizontalmente.
O Programa de Analise de Imagens foi utilizado
para estudar uma foto estrobosopia digitalizada e
salva no formato GIF, de um projetil que e lanado
horizontalmentenomesmoinstanteemqueoutroorpo
eabandonado eai vertialmente,onformemostrado
naFigura7. Pode-seestudaromovimentodoprojetil
lanado horizontalmente e, a seguir, o movimento do
objeto queai vertialmente. Ograoy versus te a
respetivafun~ao ajustada, naFigura8,mostramque
oprojetilqueelanadohorizontalmentesemovimenta
Figura8. Graoyversustdaguradeumprojetillanado
Figura9. Graoyversustdaguradeumprojetil
aban-donadovertialmente.
sobaaelera~aovertialujovalor,obtido
experimen-talmente,ede9,99m/s 2
. Veria-se,atravesdograo
y versus t obtidopara o orpo que ai vertialmente,
na Figura 9, que este movimento se proessasob um
valordeaelera~aovertial,obtidaexperimentalmente,
de 9,70m/s 2
, notando-se que o erro relativo entre os
doisresultadosedeerade3,0%.
Diversosoutrostiposdeestudospoderiamserfeitos
nos sistemas disutidos anteriormente. No entanto, o
importanteenotarqueosresultadosobtidosomouso
dessaferramentas~aobastanterazoaveisepermitemque
VI Conlus~oes
A analise devdeosdigitaise uma formapoderosa de
auxlionainterpreta~aodegraosinematios.A
pos-sibilidade de analisar vdeos de situa~oes reais pode
tornaroentendimentodessesgraosmaissigniativo
para os estudantes.
E possvel, por exemplo, estudar
o movimento de uma roda gigante para, a partirda,
obter valoresomoveloidadelinear,veloidade
angu-lar,perodo,et.
Entreaspossibilidadesdeusodestaferramentaem
laboratorioestaaanalisedevdeospreviamente
grava-dos. Emertosasos,pode-seexplorartodooproesso
de produ~aodesses vdeos,istoe,almagem,
digitali-za~aoeanalise,emboraissodemandeumtempomaior
paraasuarealiza~ao.
Noproessodelmagem,epreisotomarumaserie
deuidados,entreeles,odemanteromovimentodo
ob-jeto numplanoquesejanormaladire~aodelmagem,
para evitar erros ausados pelos efeitos de
perspeti-va.
Eneessariolembrar-se,tambem,desempreinluir
uma medida-padr~ao(regua),paraquesepossam obter
osvaloresdeposi~aoemunidadesonvenionais(metro,
m, et.).
Os resultados obtidos om o uso do programa de
analise de imagens que foi desenvolvido s~ao bastante
satisfatoriosem termosde errosobtidosentreos
valo-resteorioseexperimentais. Asimpliidadedeuso,ea
possibilidadede inlus~ao deanalisede diferentestipos
demovimentotornamestetipodeferramentabastante
interessanteparaoseuusodidatio.
Em uma vers~ao futura, o odigo poderia ser
rees-rito em Java, de modo a torna-lo multiplataforma,
bemomopossibilitaraanalisedevdeosviaInternet.
Dever~aoser inludas ainda algumas outras
ferramen-tas de analise, omo a obten~ao de derivadas e
inte-grais numerias, o que faraom que as possibilidades
deaplia~aodosoftwaresejambemmaisamplas.
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