N~
65
A DEMANDA POR DIVIDENDOS: UMA JUSTIFICATIVA TEÓRICA
TOMMY CHIN-CHIU TAN
StRGIO RIBEIRO DA COSTA WERLANG
S~rgio Ribeiro ~a Cesta Werlang**
Resumo: A demanda por dividendos em um ambiente no qual
so-bre estes incidem mais impostos do que soso-bre os ganhos de
ca-pital
i
discutida. A motivaç~o bãsica para tal fato, e queos acionistas s~o incapazes de certificarem-se de que os
lu-cros retidos ser~o reinvestidos pelos diretores da melhor
líta-neira possível. Neste artigo discute-se o caso geral onde o
diretor
é
avesso ao risco, ffias resolve-se apenas o caso ondeeste possui avers~o ao risco constante, por simplicidade.
* Chicago Business School, University of Chicago.
** IHPA (Instituto de Hatemática Pura e Aplicada) e EPGE/FGV. Este autor agradece a ajuda financeira recebida do CNPq.
AGRADECINENTO: Os autores agradecem a Daniel Valente
Dan-tas pela discuss~o da idéia básica do
A DElv1ANDA POR DIVIDENDOS: UP.A JUSTIFICATIVA TEÚRICA
Sérgio Ribeiro da Costa Vierlang e To~cny Chin-Chiu Tan
O paradoxo da demanda por dividendos é, até a
pre-sente data, um problema econômico que não possui solução
te-órica satisfatória. Este paradoxo consiste no. seguinte: por
que os acionistas exigem o pagamento de dividendos, sobre os
quais incide o imposto de renda, quando estes podem ser
rein-vestidos, de modo a aumentar o valor de mercado da Íirma,
on-de o imposto incion-dente é baixo.
-As justificativas para tal fato sao diversas,
Mil-ler e Scholes (1978) tentam argumentar, no caso americano, as
leis permitem que este problema seja contornado. Porém, mais
tarde, Miller e Scholes (1982) mostram que as hipóteses
bási-cas do artigo anterior não são verificadas nos EUA.
Soluções mais heterodoxas, como por exemplo Shefrin
e Statman(1984), tentam explicar esta demanda por fatores que
implicam na invalidade do princípio da utilidade esperada.
1s-to, por si só, não representa problema muito grande: sabe-se
que em várias instâncias este princípio é violado. Ocorre, p~
rém, que a explicação baseia-se, justamente, em um desvio
mui-to pronunciado deste padrão de comportamenmui-to, famui-to pouco
acei-to pela maioria da comunidade econômica.
dividendos funcionam como uma maneira da firma sinalizar ao
mercado a sua lucratividade esperada. A idéia fundamental e
-que os diretores têm mais informação sobre esta lucratividade
que os acionistas. Este modelo é muito interessante, e
cer-tamente contém parte da verdade. Contudo, é extremamente
ir-razoável que o diferencial de informação sobre os prospectos
de lucro de empresa, entre diretores e acionistas seja o
úni-co responsável pela existência de dividendos. De fato este
modelo é perfeitamente compatível com o aqui apresentado. A
situação de complementaridade entre este ponto de vista e o
presente artigo é semelhante
à
da educação: vê-se-a ~ fator de aumento do capital h~aDo~ Eecker(1964) , e amo sinálizadorada capacidade de trabalho do empregado, co~o Spence ( 1974).
A alternativa que se ataca neste trabalho, é a de
que, no mundo moderno, os acionistas e diretores de empresas
são pessoas distintas. Ou pelo menos estes não possuem a
to-talidade das ações da firma. Dado este fato passa a haver o
problema de como o lucro retido deve ser reinvestido.
Clara-lnente pode ser melhor para os diretores investir em salas
me-lhores, mais secretárias, ou mesmo desviar parte dos lucros p~
ra contas bancárias particulares.
~ óbvio que tais investimentos improdutivos serao tão maiores quanto maior for a incapacidade de verificação do
destino dos lucros retidos pelos acionistas.
A seção dois cuida do modelo teórico em geral.
En-tre os pontos importantes há um resultado geral da teoria de
3
Verdade". De posse deste resultado desenvolve-se o problema
geral.
Na seçao que se segue resolve-se-o para o caso de
aversao ao risco constante dos diretores. Embora este caso se
ja muito particular,pode-se ver, perfeitamente, que com
impos-tos não muiimpos-tos alimpos-tos, a demanda por dividendos existe. A
se-çao quatro conclui o trabalho.
2. O MODELO: DESCRIÇÃO
Neste modelo vai-se supor apenas uma única firma,
com um acionista e um diretor apenas. Este nao possui nenhuma
-parte da firma. Os resultados aqui apresentados seriam
iqual-mente válidos caso o administrador possuísse parte das açoes,
desde que esta não seja a maioria absoluta das mesmas. O
aci-onista está interessado somente no valor de mercado da firma .
Supor-se-á a existência de um único bem: o capital e o produto
são indistinguíveis. Assim um aumento do valor de mercado da
firma corresponde a um ganho de capital para o acionista .
~ claro que pode argumentar-se que não há direito de recesso
de uma empresa, ou seja4 quando um acionista decide
desfazer-se de sua parte no patrimônio da firma, este não pode fazê-lo
de imediato. Contudo isto não
é
central no modelo. De fato, como os acionistas da empresa sao vistos de modo agregado, naohá sentido em "vender" sua parte: isto representa apenas uma
distribuição da renda da economia. Olha-se para a firma
co-mo um todo: seu valor de mercado coco-mo representando o valor
gera-•
•
dos na economia.
Por hipótese o valor de mercado no início do
perío-do
é
v.
Parte deste valor, P, é cO::lposta de encaixes, emIT,oe-da, corrcspond2nte aos lucros líquidos obtidos do período
an-terior . Esta auantia P destina-se a dois orooósitos
.
~ ~ básicos:parte será reinvestida na firma com o propósito de aumentar
seu valor de mercado, e parte será destinada ao acionista como
dividendos.
Seja n um número entre zero e um, a fração de P que
o acionista exige em forma de dividendos. Por hipótese sobre
estes incide um imposto t. Também supõe-se que são
investi-ôos a uma taxa de juros i sem risco, que é disponível no
mer-cado.
A fração restante, {l-a}P é dada ao diretor
que este reinvista em um projeto que dá um retorno aleatório
líquido r ~
o
por unidade monetária investida, cujadistribui-ção de probabilidades é conhecida. O diretor de posse desta
soma, pode apropriar-se indevidamente (ou reinvestir
improdu-tivamente) uma fração 8 da mesma. Supõe-se, por simplicidade,
que esta fração, 8Cl-a}P, seja'aplicada
à
taxa de juros semrisco i. O restante, (1-8) (l-n}P, dará ao fim do período um
retorno tíquido (1-8) (l-n)pr. Este
é
o único valor que podeser observado por acionista e diretor. Assim, se a < 1, caso
o diretor escolha
B
=
1 o acionista percebe-o facilmente, jáque o retorno líquido seria zero. O diretor, portanto, tem
seu desempenho medido pelo valor observado do retorno líquido.
Designe por '~(RL) ,onde R
reinvestimen-to, dado p:;la vari5vel aleatória (l-e) (l-:d rP, o salário do
diretor.
Assim o valor da firma no fim do período
é:
v -
P + cdl-t) (1+i)P + (1-8) (1-a)rp - \.:((1-;3) (l-Il)rP)Vai-se supor que o acionista
é
neutro ao risco,ca-so contrário o reinvestimento, sendo de retorno a10atório,
se-ria wna aplicação com risco, e o acionista tendese-ria a
diversi-ficar (caso Er > 1 +i), delnandando dividendos tri vialTílt.:nte. Es
te contudo não parece ser um motivo tão importante. Quer--':;e
mostrar que, mesmo que o acionista seja indiferente em
rela-ção ao risco, este dema.ndará diviê2ndos ainda que t > O.
O diretor, dados a e W(.), escolherá o nível ótimo
de apropriação inà9vida.
o
~ 8 , que maximiza o valor esperado da utilidadede sua renda ao fim do período:
Eu (S(1-a) (1+i}P + \'l((l-B) (1-a)rP})
onde u
é
a sua função de utilidade da re..11c~. Dado 8 CXTID função de a eW(.} indicado caro B (a), O acionista escoThe a e \'1 ( .) que maximizem a
es-perança rrater.-ática do valor da firrra do p=rícx3o:
v - P + (l-t) (l+i)P + {l-e} (l-a) Er P - 5~{{I-e) (l-a) rp).
Estes preble:rras de info:rrração assirrétrica, onde urra parte tem
dificuldades
de
:verificar o ccrnportalTento da outra parte, são ('narrados PrQblerre.s de azar rroral. O acionista não p::x3e rróni torar de rraneira p=rfei ta
o diretor, de rrcx:1o que este, fOr sua vez, tem um incentivo para não se cem
[OrLar de acordo cx:rn o que foi determinado. l\Ssim o acionista tem que
le-var isto em consideração quando escoThe um contrato (a,N(.».
Caro hipSteses adicionais, surx:mha: (i) ~
é
pJssível aocli-retor ir ao rrercado de trabalho e conseguir R ao certo Cr::or co!l5C<j'Uinte o
Eu {B (l-a) (l+i) P+vl ((1-8) (l-a) rP» > U (R
»,
eo (i i)
priados judicialmente caso este seja flanrado desviando parte
do valor destinado ao reinvestimento. Assim W (.) ~ -K.
#
O primeiro resultado que se mostra aqui e uma forma
do conhecido "Princípio da Revelação da Verdade". Ele diz que
toda vez que um contrato de salário W(.) é escolhido pelo
aci-onista, existe um contrato ~(.) que dá pelo menos a mesma
es-perança matemática do valor da firma que W(.) no qual o
dire-tor não tem incentivo para apropriar-se indevidamente de
par-te dos lucros retidos.
Este resultado é desprovido de implicações morais .
Diz, apenas, que é sempre possível que o acionista escolha um
contrato dentre aqueles que são tais que o diretor prefere nao
desviar para si parte do reinvestimento. Portanto reduz de
maneira drástica a dimensão do problema matemático a ser
re-solvido. Tru~ém é importante notar que de modo algum isto
quer dizer que a existência do azar moral está resolvida.
1s-to porque embora não "mintall
, o diretor pode fazê-lo em
po-tencial, e isto é suficiente para gerar todas as complicações
que são observadas no modelo.
Proposição 1: ~Princípio da Reveleção ~a Verdadel l
)
Suponha Er ~ l+i, seja (a, W(.» um contrato de
,
o "
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te". Um contrato desta forma é dito contrato Que ! incentiva
a verdade.
Para que o problema torne-se tratável
matematica-mente, vai-se supor que r
é
uma variável aleatória que podeassumir apenas dois valores: um baixo,
l,
e um alto, h, comprobabilidades n e l~c respectivamente, ambas positivas, onde
Er
=
ni + (l-n}h ~ l+i. Quando esteé
o caso, pode-seres-tringir ainda mais o problema de ser resolvido. Apenas dois
valores importam no contrato l'l: o valor em (l-a)iP e em
(l-a)hP.
Proposição 2: (Estrutura dos contratos emanào r é variável
alea-tória que atinae somente dois valores),
Suponha que o acionista demande a e use o contrato
w ( •
que incentiva a verdade. Então existe um contrato~ ( . onde o acionista demanda a e que também incentiva a
verdade, que
é
da forma seguinte:~ ((l-ali P)
=
R~ «l-a)h P}
=
R'~ (~)
=
-K caso (l-a)i PI
~I
(l-a)h Pe que dá a mesma esperança matemá~ica para o acionista e para
o diretor que o contrato W ( • ) •
Demonstração:Seja R =W.( (l-a).tp) e R'=W(:(l-a)hP),
~ ( ,) = -K nos outros valores.
~ claro que E~ = EW, de modo que para o
e defina
acionista
resultado está provado. De forna análo(?a Eu(B (l-a) (l+i)P+~( (l-B) (l--a) rP)=
9
Daí o resultado S00ue trivialmente.
OED.
A intuição por trás desta proposição
é
clara. Todavez que fica evidente que o diretor apropriou-se
indevidamen-te de parindevidamen-te dos lucros retidos, preve-se-o ao máximo: -k.
Dado que há apenas dois valores, a restrição de
ser um contrato que incentiva a verdade pode ser dada por ap~
nas duas desigualdades:
Proposição 3: Dados R e RI, como acima este contrato
incenti-va a verdade se e só se:
(i ) tru(R} + (l-tr) u (RI) ~ u( (l-a) U+i}P -K) e
(ii) tru(R) + (l-1T) u (RI)~1T u«l-l) (l-a}P -K)
h
+ (1-1T) u «1- I) (l-CLl U+i) P + R)
h
Demonstração: Por definição este contrato incentiva a verdade
quando
tru(R)+ (l-tr) ueR I ) ~1TU(e(l-CL) (lfi}p+W«l-e) (l-a}lp» + ..
+ (l-1T) u (S(l-CL) (l+i) } + W «(l-S) (l-a}h p».
Como W tem a forma particular acima,W(~) só é diferente de
-K quando ~ = (l-CL) lp ou
Ri
= U-CL} hP. Estes valores só saoatingidos com S=O, ou com (l-B) (l-CL}hP
=
(l-CL)lP, o que fazcom que B
=
1-1. (Este ê o caso em que houve retornolíqui-h
do alto, mas o diretor apropriou-se da fração exata que faz
com que pareça que houve retorno, 'líquido baixo t
t
Assim, adesigualdade acima para
BIO ,1
si
1-1h
nos dá (i). A desigualdade (ii) corresponde ao caso
B=l-l
fi
QED.
Com estes resultados ve-se a forma geral do
proble-ma. O acionista escolhe (~, R, R') tais que maximizem:
V-P+a(l-t) (l+i}P + (l-a) (ni+(1-n)h)P - nR-(1-n)R' ,
sujeito as restrições:
(i) nu(R) + (l-n)u(R') >, u«l-a) (1+i}P - K ) ;
(ii) õTu(R) + (l-n)u(R') ~ !Tu( (l-~) (l-a) (l+i) P -K) +
fi"
(l-n)u( (l-i) (l-a) (l+i) P + R);
fi;
(ii i) R ~ -Ki
(i v) R' ~ -Ki
(v) a ).
O·
,
(vi) a ~ 1;
(vii) llu(R) + (l-n)u(R'} ~UrRO)'
A última restrição quer apenas dizer que o diretor
recebe pelo menos o salário de mercado (ou a utilidade do
salário de mercado). Supõe-se que RO > O e que P (l +i) ~ K ,
de modo que a punição por "mentir" seja tão alta que não
va-lha a pena para o diretor desviar todo o lucro reinvestido.
11
3. EXEMPLO: AVERSÃO CONSTANTE AO RISCO
Nesta seçao consiàera-se que o diretor possua uma
função de utilidade da renda da forma u (R)
=
~ -aR,on-de a > O
é
a aversao ao risco do mesmo. O objetivo e-
en-contrar urna solução para o problema de maximização proposto
-no final da seçao dois, que resulte em a > O quando t > O
mas pequeno. Dai segue-se proposição seguinte.
Proposição 4:
Seja G
=
iTi
+ (l-n)h - (l-t) (l+i) a (l-- i ) (l+i)h
Suponha que os parâmetros do modelo sejam tais que:
(i)
-
(1-i )
2 (1+i)2 p2 [G TI e ak (l-n + iT 2 e aR 'O e aK )] +h
+ (l-i (l+i)
P [G
iT 2 e ak + e -aRO (l-iT) (r.+G) + TIe aR1
li
-a~
~ O > Oi
(ii) 1 ~ G i
a
(iii) iTG 2 - G (l-n ) 2 + TI ~ O
Então:- existe solução para o modelo com a > O. Mais ainda,
neste caso R' > R O-> R.
Demonstração: Embora as restrições nao sejam convexas, e
fá-cil ver que as condições do teorema de Kuhn-Tucker sao
sufi-cientes ( 1) Assim, se o 1agrangeano
é
da forma:J
L (a, R, R')
=
V - P + a (l-t) (l+i)P + (l-a) {ni +(l-n)h)P-_ nR - (1-71) R' + Àl [n (-e -aR) + (1-71)
-a«l-a} (l+i)P-K)
+ e
-aR'
(-e )
(-e -aR' +
) +
-a
+ne ({l-i) (l-a)P-K)
E"
P + R)
J
+À3 (R + K) + À4 (R' + K) + ÀS a + À6 lI-a) +
[
-aR (-e -aR') + e -aRo]
+ À 7 n (- e ) + (l-n) ,
tendo urna solução com >
o
Após muitos algebrismos verifica-se que as três con
dições implicam que este fato ocorre. Das contas acima
tem-se t{iIIlbém que R' >RO >R.
QED.
A proposição acima dá condições de suficiência. Não
importa. O que é relevante aqui é que se mostre que há
solu
-çoes para o modelo onde ocorre demanda por dividendos, mesmo
com t > O. Para isto basta ver que se nt + (l-n) h é bem
próximo (ou igual) a l+i , então se t > O
é
pequeno, isto fazG tão pequeno quanto se queira. Portanto as desigualdades(i)
a (iii) verificam-se muito facilmente. vê-se também que
~
e
possível fazer isto sem que se altere a condição da nota um .
T~bém vê-se que se G é grande as condições perdem a
valida-de. Não se pode concluir, porém, que isto implique a
=
O já13
4. CONCLUSÃO
Um modelo teórico para a demanda por dividendos foi
apresentado. Este destaca a importância do problema de azar
moral que surge da impossibilidade de os acionistas
monitora-rem de forma perfeita o comportamento do diretor da firma. Um
exemplo foi resolvido: o caso do diretor com aversao
absolu-ta ao risco consabsolu-tante. Há um problema matemático sutil, mas
que no caso pode ser resolvido facilmente. Em casos rr,ais
ge-rais isto deverá dificultar sobremaneira a solução. O
geral será discutido num próximo trabalho.
APt:NDICE: Maximização de Funções com Restrições em G::~a1
Aplicação ao Problema da Seção 3
Este fato, embora trivial, merece mençao. S:ja o
problerr.a: IT.aximizar f(x) sujeito
ã
restrição F(x) ~ O. Se seacha um multiplicador de Lagrange
À.F(X
O)
=
O,
e xo ~aximiza f(x) +À ~O,e xota1 que F(x
o} ~ O,
À.F(x), então x
é
;oluçãoo
do problema de máximo com restriçao. De fato: f(x
o}
=
f(x) + À .F(x ) o o ~ f(x)+À.F(x). Como F(x) ~O, tem-se =~x) +
À.F(x) ~ f(x)
===>
f (xo) ~ f(x} para qualquer x. Ec~~
ob-servaçao e devida ao Prof. Mário Henrique Simonsen. caso
-
-
-em questão a função f{x) + À.F(x}
=
g(x} nao e conca~:c., maso problema é irrestrito. Daí Dg(x )
=
O no ponto àeo
ou mínimo , caso existam. Para checar se
~áximo
c
máxi-mo existe ve-se
-
o comportamento de g(x}quan-do 1/
xII
CDdesde que (l-n) e
Para o problema
-a ( l - i ) (l+i) P
h
que está sendo
~ n, tem-se que i~
.
g(x)~
iX,,~(X)
= - ( I ) Logo a solução com Dg(Xo)=O tem que ser carc.~erísti
ca de máximo. (Poderia ser mínimo local, mas isto não
L~por-ta: qualquer máximo tem gue obedecer
ã
mesma igua1dace eexiste.)-j
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