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A demanda por dividendos: uma justificativa teórica

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N~

65

A DEMANDA POR DIVIDENDOS: UMA JUSTIFICATIVA TEÓRICA

TOMMY CHIN-CHIU TAN

StRGIO RIBEIRO DA COSTA WERLANG

(2)

S~rgio Ribeiro ~a Cesta Werlang**

Resumo: A demanda por dividendos em um ambiente no qual

so-bre estes incidem mais impostos do que soso-bre os ganhos de

ca-pital

i

discutida. A motivaç~o bãsica para tal fato, e que

os acionistas s~o incapazes de certificarem-se de que os

lu-cros retidos ser~o reinvestidos pelos diretores da melhor

líta-neira possível. Neste artigo discute-se o caso geral onde o

diretor

é

avesso ao risco, ffias resolve-se apenas o caso onde

este possui avers~o ao risco constante, por simplicidade.

* Chicago Business School, University of Chicago.

** IHPA (Instituto de Hatemática Pura e Aplicada) e EPGE/FGV. Este autor agradece a ajuda financeira recebida do CNPq.

AGRADECINENTO: Os autores agradecem a Daniel Valente

Dan-tas pela discuss~o da idéia básica do

(3)

A DElv1ANDA POR DIVIDENDOS: UP.A JUSTIFICATIVA TEÚRICA

Sérgio Ribeiro da Costa Vierlang e To~cny Chin-Chiu Tan

O paradoxo da demanda por dividendos é, até a

pre-sente data, um problema econômico que não possui solução

te-órica satisfatória. Este paradoxo consiste no. seguinte: por

que os acionistas exigem o pagamento de dividendos, sobre os

quais incide o imposto de renda, quando estes podem ser

rein-vestidos, de modo a aumentar o valor de mercado da Íirma,

on-de o imposto incion-dente é baixo.

-As justificativas para tal fato sao diversas,

Mil-ler e Scholes (1978) tentam argumentar, no caso americano, as

leis permitem que este problema seja contornado. Porém, mais

tarde, Miller e Scholes (1982) mostram que as hipóteses

bási-cas do artigo anterior não são verificadas nos EUA.

Soluções mais heterodoxas, como por exemplo Shefrin

e Statman(1984), tentam explicar esta demanda por fatores que

implicam na invalidade do princípio da utilidade esperada.

1s-to, por si só, não representa problema muito grande: sabe-se

que em várias instâncias este princípio é violado. Ocorre, p~

rém, que a explicação baseia-se, justamente, em um desvio

mui-to pronunciado deste padrão de comportamenmui-to, famui-to pouco

acei-to pela maioria da comunidade econômica.

(4)

dividendos funcionam como uma maneira da firma sinalizar ao

mercado a sua lucratividade esperada. A idéia fundamental e

-que os diretores têm mais informação sobre esta lucratividade

que os acionistas. Este modelo é muito interessante, e

cer-tamente contém parte da verdade. Contudo, é extremamente

ir-razoável que o diferencial de informação sobre os prospectos

de lucro de empresa, entre diretores e acionistas seja o

úni-co responsável pela existência de dividendos. De fato este

modelo é perfeitamente compatível com o aqui apresentado. A

situação de complementaridade entre este ponto de vista e o

presente artigo é semelhante

à

da educação: vê-se-a ~ fator de aumento do capital h~aDo~ Eecker(1964) , e amo sinálizadora

da capacidade de trabalho do empregado, co~o Spence ( 1974).

A alternativa que se ataca neste trabalho, é a de

que, no mundo moderno, os acionistas e diretores de empresas

são pessoas distintas. Ou pelo menos estes não possuem a

to-talidade das ações da firma. Dado este fato passa a haver o

problema de como o lucro retido deve ser reinvestido.

Clara-lnente pode ser melhor para os diretores investir em salas

me-lhores, mais secretárias, ou mesmo desviar parte dos lucros p~

ra contas bancárias particulares.

~ óbvio que tais investimentos improdutivos serao tão maiores quanto maior for a incapacidade de verificação do

destino dos lucros retidos pelos acionistas.

A seção dois cuida do modelo teórico em geral.

En-tre os pontos importantes há um resultado geral da teoria de

(5)

3

Verdade". De posse deste resultado desenvolve-se o problema

geral.

Na seçao que se segue resolve-se-o para o caso de

aversao ao risco constante dos diretores. Embora este caso se

ja muito particular,pode-se ver, perfeitamente, que com

impos-tos não muiimpos-tos alimpos-tos, a demanda por dividendos existe. A

se-çao quatro conclui o trabalho.

2. O MODELO: DESCRIÇÃO

Neste modelo vai-se supor apenas uma única firma,

com um acionista e um diretor apenas. Este nao possui nenhuma

-parte da firma. Os resultados aqui apresentados seriam

iqual-mente válidos caso o administrador possuísse parte das açoes,

desde que esta não seja a maioria absoluta das mesmas. O

aci-onista está interessado somente no valor de mercado da firma .

Supor-se-á a existência de um único bem: o capital e o produto

são indistinguíveis. Assim um aumento do valor de mercado da

firma corresponde a um ganho de capital para o acionista .

~ claro que pode argumentar-se que não há direito de recesso

de uma empresa, ou seja4 quando um acionista decide

desfazer-se de sua parte no patrimônio da firma, este não pode fazê-lo

de imediato. Contudo isto não

é

central no modelo. De fato, como os acionistas da empresa sao vistos de modo agregado, nao

há sentido em "vender" sua parte: isto representa apenas uma

distribuição da renda da economia. Olha-se para a firma

co-mo um todo: seu valor de mercado coco-mo representando o valor

(6)

gera-•

dos na economia.

Por hipótese o valor de mercado no início do

perío-do

é

v.

Parte deste valor, P, é cO::lposta de encaixes, em

IT,oe-da, corrcspond2nte aos lucros líquidos obtidos do período

an-terior . Esta auantia P destina-se a dois orooósitos

.

~ ~ básicos:

parte será reinvestida na firma com o propósito de aumentar

seu valor de mercado, e parte será destinada ao acionista como

dividendos.

Seja n um número entre zero e um, a fração de P que

o acionista exige em forma de dividendos. Por hipótese sobre

estes incide um imposto t. Também supõe-se que são

investi-ôos a uma taxa de juros i sem risco, que é disponível no

mer-cado.

A fração restante, {l-a}P é dada ao diretor

que este reinvista em um projeto que dá um retorno aleatório

líquido r ~

o

por unidade monetária investida, cuja

distribui-ção de probabilidades é conhecida. O diretor de posse desta

soma, pode apropriar-se indevidamente (ou reinvestir

improdu-tivamente) uma fração 8 da mesma. Supõe-se, por simplicidade,

que esta fração, 8Cl-a}P, seja'aplicada

à

taxa de juros sem

risco i. O restante, (1-8) (l-n}P, dará ao fim do período um

retorno tíquido (1-8) (l-n)pr. Este

é

o único valor que pode

ser observado por acionista e diretor. Assim, se a < 1, caso

o diretor escolha

B

=

1 o acionista percebe-o facilmente, já

que o retorno líquido seria zero. O diretor, portanto, tem

seu desempenho medido pelo valor observado do retorno líquido.

Designe por '~(RL) ,onde R

(7)

reinvestimen-to, dado p:;la vari5vel aleatória (l-e) (l-:d rP, o salário do

diretor.

Assim o valor da firma no fim do período

é:

v -

P + cdl-t) (1+i)P + (1-8) (1-a)rp - \.:((1-;3) (l-Il)rP)

Vai-se supor que o acionista

é

neutro ao risco,

ca-so contrário o reinvestimento, sendo de retorno a10atório,

se-ria wna aplicação com risco, e o acionista tendese-ria a

diversi-ficar (caso Er > 1 +i), delnandando dividendos tri vialTílt.:nte. Es

te contudo não parece ser um motivo tão importante. Quer--':;e

mostrar que, mesmo que o acionista seja indiferente em

rela-ção ao risco, este dema.ndará diviê2ndos ainda que t > O.

O diretor, dados a e W(.), escolherá o nível ótimo

de apropriação inà9vida.

o

~ 8 , que maximiza o valor esperado da utilidade

de sua renda ao fim do período:

Eu (S(1-a) (1+i}P + \'l((l-B) (1-a)rP})

onde u

é

a sua função de utilidade da re..11c~. Dado 8 CXTID função de a e

W(.} indicado caro B (a), O acionista escoThe a e \'1 ( .) que maximizem a

es-perança rrater.-ática do valor da firrra do p=rícx3o:

v - P + (l-t) (l+i)P + {l-e} (l-a) Er P - 5~{{I-e) (l-a) rp).

Estes preble:rras de info:rrração assirrétrica, onde urra parte tem

dificuldades

de

:verificar o ccrnportalTento da outra parte, são ('narrados PrQ

blerre.s de azar rroral. O acionista não p::x3e rróni torar de rraneira p=rfei ta

o diretor, de rrcx:1o que este, fOr sua vez, tem um incentivo para não se cem

[OrLar de acordo cx:rn o que foi determinado. l\Ssim o acionista tem que

le-var isto em consideração quando escoThe um contrato (a,N(.».

Caro hipSteses adicionais, surx:mha: (i) ~

é

pJssível ao

cli-retor ir ao rrercado de trabalho e conseguir R ao certo Cr::or co!l5C<j'Uinte o

Eu {B (l-a) (l+i) P+vl ((1-8) (l-a) rP» > U (R

»,

e

o (i i)

(8)

priados judicialmente caso este seja flanrado desviando parte

do valor destinado ao reinvestimento. Assim W (.) ~ -K.

#

O primeiro resultado que se mostra aqui e uma forma

do conhecido "Princípio da Revelação da Verdade". Ele diz que

toda vez que um contrato de salário W(.) é escolhido pelo

aci-onista, existe um contrato ~(.) que dá pelo menos a mesma

es-perança matemática do valor da firma que W(.) no qual o

dire-tor não tem incentivo para apropriar-se indevidamente de

par-te dos lucros retidos.

Este resultado é desprovido de implicações morais .

Diz, apenas, que é sempre possível que o acionista escolha um

contrato dentre aqueles que são tais que o diretor prefere nao

desviar para si parte do reinvestimento. Portanto reduz de

maneira drástica a dimensão do problema matemático a ser

re-solvido. Tru~ém é importante notar que de modo algum isto

quer dizer que a existência do azar moral está resolvida.

1s-to porque embora não "mintall

, o diretor pode fazê-lo em

po-tencial, e isto é suficiente para gerar todas as complicações

que são observadas no modelo.

Proposição 1: ~Princípio da Reveleção ~a Verdadel l

)

Suponha Er ~ l+i, seja (a, W(.» um contrato de

(9)

,

o "

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(10)

te". Um contrato desta forma é dito contrato Que ! incentiva

a verdade.

Para que o problema torne-se tratável

matematica-mente, vai-se supor que r

é

uma variável aleatória que pode

assumir apenas dois valores: um baixo,

l,

e um alto, h, com

probabilidades n e l~c respectivamente, ambas positivas, onde

Er

=

ni + (l-n}h ~ l+i. Quando este

é

o caso, pode-se

res-tringir ainda mais o problema de ser resolvido. Apenas dois

valores importam no contrato l'l: o valor em (l-a)iP e em

(l-a)hP.

Proposição 2: (Estrutura dos contratos emanào r é variável

alea-tória que atinae somente dois valores),

Suponha que o acionista demande a e use o contrato

w ( •

que incentiva a verdade. Então existe um contrato

~ ( . onde o acionista demanda a e que também incentiva a

verdade, que

é

da forma seguinte:

~ ((l-ali P)

=

R

~ «l-a)h P}

=

R'

~ (~)

=

-K caso (l-a)i P

I

~

I

(l-a)h P

e que dá a mesma esperança matemá~ica para o acionista e para

o diretor que o contrato W ( • ) •

Demonstração:Seja R =W.( (l-a).tp) e R'=W(:(l-a)hP),

~ ( ,) = -K nos outros valores.

~ claro que E~ = EW, de modo que para o

e defina

acionista

resultado está provado. De forna análo(?a Eu(B (l-a) (l+i)P+~( (l-B) (l--a) rP)=

(11)

9

Daí o resultado S00ue trivialmente.

OED.

A intuição por trás desta proposição

é

clara. Toda

vez que fica evidente que o diretor apropriou-se

indevidamen-te de parindevidamen-te dos lucros retidos, preve-se-o ao máximo: -k.

Dado que há apenas dois valores, a restrição de

ser um contrato que incentiva a verdade pode ser dada por ap~

nas duas desigualdades:

Proposição 3: Dados R e RI, como acima este contrato

incenti-va a verdade se e só se:

(i ) tru(R} + (l-tr) u (RI) ~ u( (l-a) U+i}P -K) e

(ii) tru(R) + (l-1T) u (RI)~1T u«l-l) (l-a}P -K)

h

+ (1-1T) u «1- I) (l-CLl U+i) P + R)

h

Demonstração: Por definição este contrato incentiva a verdade

quando

tru(R)+ (l-tr) ueR I ) ~1TU(e(l-CL) (lfi}p+W«l-e) (l-a}lp» + ..

+ (l-1T) u (S(l-CL) (l+i) } + W «(l-S) (l-a}h p».

Como W tem a forma particular acima,W(~) só é diferente de

-K quando ~ = (l-CL) lp ou

Ri

= U-CL} hP. Estes valores só sao

atingidos com S=O, ou com (l-B) (l-CL}hP

=

(l-CL)lP, o que faz

com que B

=

1-1. (Este ê o caso em que houve retorno

líqui-h

do alto, mas o diretor apropriou-se da fração exata que faz

com que pareça que houve retorno, 'líquido baixo t

t

Assim, a

desigualdade acima para

BIO ,1

si

1-1

h

(12)

nos dá (i). A desigualdade (ii) corresponde ao caso

B=l-l

fi

QED.

Com estes resultados ve-se a forma geral do

proble-ma. O acionista escolhe (~, R, R') tais que maximizem:

V-P+a(l-t) (l+i}P + (l-a) (ni+(1-n)h)P - nR-(1-n)R' ,

sujeito as restrições:

(i) nu(R) + (l-n)u(R') >, u«l-a) (1+i}P - K ) ;

(ii) õTu(R) + (l-n)u(R') ~ !Tu( (l-~) (l-a) (l+i) P -K) +

fi"

(l-n)u( (l-i) (l-a) (l+i) P + R);

fi;

(ii i) R ~ -Ki

(i v) R' ~ -Ki

(v) a ).

,

(vi) a ~ 1;

(vii) llu(R) + (l-n)u(R'} ~UrRO)'

A última restrição quer apenas dizer que o diretor

recebe pelo menos o salário de mercado (ou a utilidade do

salário de mercado). Supõe-se que RO > O e que P (l +i) ~ K ,

de modo que a punição por "mentir" seja tão alta que não

va-lha a pena para o diretor desviar todo o lucro reinvestido.

(13)

11

3. EXEMPLO: AVERSÃO CONSTANTE AO RISCO

Nesta seçao consiàera-se que o diretor possua uma

função de utilidade da renda da forma u (R)

=

~ -aR

,on-de a > O

é

a aversao ao risco do mesmo. O objetivo e

-

en-contrar urna solução para o problema de maximização proposto

-no final da seçao dois, que resulte em a > O quando t > O

mas pequeno. Dai segue-se proposição seguinte.

Proposição 4:

Seja G

=

iTi

+ (l-n)h - (l-t) (l+i) a (l-- i ) (l+i)

h

Suponha que os parâmetros do modelo sejam tais que:

(i)

-

(1-

i )

2 (1+i)2 p2 [G TI e ak (l-n + iT 2 e aR 'O e aK )] +

h

+ (l-i (l+i)

P [G

iT 2 e ak + e -aRO (l-iT) (r.+G) + TIe aR

1

li

-a~

~ O > Oi

(ii) 1 ~ G i

a

(iii) iTG 2 - G (l-n ) 2 + TI ~ O

Então:- existe solução para o modelo com a > O. Mais ainda,

neste caso R' > R O-> R.

Demonstração: Embora as restrições nao sejam convexas, e

fá-cil ver que as condições do teorema de Kuhn-Tucker sao

sufi-cientes ( 1) Assim, se o 1agrangeano

é

da forma:

(14)

J

L (a, R, R')

=

V - P + a (l-t) (l+i)P + (l-a) {ni +

(l-n)h)P-_ nR - (1-71) R' + Àl [n (-e -aR) + (1-71)

-a«l-a} (l+i)P-K)

+ e

-aR'

(-e )

(-e -aR' +

) +

-a

+ne ({l-i) (l-a)P-K)

E"

P + R)

J

+

À3 (R + K) + À4 (R' + K) + ÀS a + À6 lI-a) +

[

-aR (-e -aR') + e -aRo]

+ À 7 n (- e ) + (l-n) ,

tendo urna solução com >

o

Após muitos algebrismos verifica-se que as três con

dições implicam que este fato ocorre. Das contas acima

tem-se t{iIIlbém que R' >RO >R.

QED.

A proposição acima dá condições de suficiência. Não

importa. O que é relevante aqui é que se mostre que há

solu

-çoes para o modelo onde ocorre demanda por dividendos, mesmo

com t > O. Para isto basta ver que se nt + (l-n) h é bem

próximo (ou igual) a l+i , então se t > O

é

pequeno, isto faz

G tão pequeno quanto se queira. Portanto as desigualdades(i)

a (iii) verificam-se muito facilmente. vê-se também que

~

e

possível fazer isto sem que se altere a condição da nota um .

T~bém vê-se que se G é grande as condições perdem a

valida-de. Não se pode concluir, porém, que isto implique a

=

O já

(15)

13

4. CONCLUSÃO

Um modelo teórico para a demanda por dividendos foi

apresentado. Este destaca a importância do problema de azar

moral que surge da impossibilidade de os acionistas

monitora-rem de forma perfeita o comportamento do diretor da firma. Um

exemplo foi resolvido: o caso do diretor com aversao

absolu-ta ao risco consabsolu-tante. Há um problema matemático sutil, mas

que no caso pode ser resolvido facilmente. Em casos rr,ais

ge-rais isto deverá dificultar sobremaneira a solução. O

geral será discutido num próximo trabalho.

(16)

APt:NDICE: Maximização de Funções com Restrições em G::~a1

Aplicação ao Problema da Seção 3

Este fato, embora trivial, merece mençao. S:ja o

problerr.a: IT.aximizar f(x) sujeito

ã

restrição F(x) ~ O. Se se

acha um multiplicador de Lagrange

À.F(X

O)

=

O,

e xo ~aximiza f(x) +

À ~O,e xota1 que F(x

o} ~ O,

À.F(x), então x

é

;olução

o

do problema de máximo com restriçao. De fato: f(x

o}

=

f(x) + À .F(x ) o o ~ f(x)+À.F(x). Como F(x) ~O, tem-se =~x) +

À.F(x) ~ f(x)

===>

f (x

o) ~ f(x} para qualquer x. Ec~~

ob-servaçao e devida ao Prof. Mário Henrique Simonsen. caso

-

-

-em questão a função f{x) + À.F(x}

=

g(x} nao e conca~:c., mas

o problema é irrestrito. Daí Dg(x )

=

O no ponto àe

o

ou mínimo , caso existam. Para checar se

~áximo

c

máxi-mo existe ve-se

-

o comportamento de g(x}

quan-do 1/

xII

CD

desde que (l-n) e

Para o problema

-a ( l - i ) (l+i) P

h

que está sendo

~ n, tem-se que i~

.

g(x)

~

iX,,~(X)

= - ( I ) Logo a solução com Dg(Xo)=O tem que ser carc.~erísti

ca de máximo. (Poderia ser mínimo local, mas isto não

L~por-ta: qualquer máximo tem gue obedecer

ã

mesma igua1dace e

(17)

existe.)-j

bIBLIOGRlJ'IA

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000037882

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