Consórcio versus crédito direto em um regime de moeda estáveis

N9

82

p \

CONS~RCIO

VERSUS

CR~DIrO

DIRETO EM

UM REGIME DEI/MOEDA

EST)(VEL~'

Clovis de Faro

CONSORCIO VERSUS C~DITO DIRETO EM UM REGIME DE MOEDA ESTAVEL.

J - Introdução

Aqui no Brasil, uma das modalidades mais populares

pa-ra o financiamento da aquisição de bens, principalmente no caso

de automóveis, é a do consórcio. Esta popularidade pode, ao m~

nos em parte, ser explicada pelo fascínio exercido pela

compo-nente de jogo que é inerente ao processo. De outro lado, e

sen-do provavelmente a razão preponderante, acreditamos que sua

grande acei tação pelo público ék"JiJ ~er atribuída ã percepção de que

a participação em um consórcio, quando comparada com outra

al-ternativa de financiamento, seja mais vantajosa.

Tendo corno motivação a possibilidade de, como

preconi-zado no chamado Plano Crupreconi-zado, passarmos a viver em um regime

de moeda estável, o presente trabalho tem o objetivo de

forne-cer elementos para a aferição da vantagem mencionada. Mais esp~

cif.i c ame n te , efetua-se uma análise comparativa entre as duas se

guintes alternativas para o finõnciamento da aquisição de um da

do bem: participação em um consórcio ou urna operação de crédito

direto.

2 - Características das Duas Alternativas

Comecemos pelo C'3.<;,J dn r:-{~mscJrcio. Como hipótese bási ca

de trabalho iremos admitir que, t i l ] r.omo correntemente

•

nao possam efetuar lances. Isto é, iremos supor somente o caso

de àistribuição do bem considerado mediante sorteio.

Para fixar.mos idéias, suponha-se que o bem em apreço,!

digamos um automóvel, tenha um valor igual a C, e que o consór

cio, constituído com a adesão de n par~ic~pantes, tenha a

dura-ção de n meses. A cada mês será sorteado um automóvel entre os

participantes ainda não contemplados.

Lançando mao do modelo de extração de uma urna, sem r~ .

posição, é fácil verificar que, considerando um certo

partici-pante, a probabilidade de que ele venha a ser sorteado somente

no k-ésimo mês, k=I,2, ..• ,n, é igual a l/no Isto é,

for.malmen-te, designando por K a variável aleatória que designa o mês em

que o nosso indivIduo é contemplado, e representando por k sua

realização, temos que K apresenta uma distribuição discreta-uni

forme, sendo que:

I

I k

=

n 1,2, ... ,n (1)

Segue-se, então, que o número de meses que serao decor

ridos, desde a constituição do consórcio até a época em que o

~

nosso particular consorciado e contemplado no sorteio,

apresen-ta o seguinte valor esperado

w:

ou

n

lJ

=

1: k.PK(k) k=l

lJ

=

(n+l)/2

1 k

= - t k

n k=l

•

3.

Conseqüentemente, dado que o número n costuma set par,

podemos considerar que um consorciado típico tenha que esperar

Ulf' :lGnero de meses m igual ã metade do prazo, mais I, ou seja

m ~ 1 + n/2, para que receba seu automóvel.

Por outro lado, para participar do consórcio nosso

in-divIduo tIpico deve efetuar n pagamentos mensais. Se o

consór-cio fosse uma ação entre amigos, sendo desprezados os custos de

administração envolvidos, cada pagamento deveria ser igual a

C/no Na eventualidade de um consórcio com fins lucrativos, o

valor do bem

é

acrescido de uma certa taxa a, dita de

adminis-tração, o que faz, em princípio, com que cada um dos n

pagamen-tos seja igual a CCl + a)/n. Adicionalmente, como prescrito P~

la regulamentação específica dos consórcios, os participantes

devem arcar ainda com os custos da constituição de um fundo de

reserva. Tal fundo, considerado invidualmente, deve igualar a

uma certa fração 6 do valor do bem. Deste modo, incluindo a forma

çao do fundo de reserva, cada um dos n pagamentos passa a ser

igual a C(l + a + 6)/n.

Finalmente, os consórcios com fins lucrativos costumam

cobrar também uma certa taxa y, incidente sobre o valor do bem,

a título de taxa de adesão. LJuc.lrnente, esta cobrança é feita

de uma só vez, juntamente com a primeira mensalidade. Assim, d~

notando-se por P

k o valor do k-étimo pagamento, e adreitindo-se

que o fundo de reserva, que deve S0r remunerado a uma certa

ta-xa mensal de juros i , seja resti.tuLdo exatamente na data de

en-cerramento do grupo considerado no consórcio, segue-se que, em

c {{

1 + a + B 1 /n + 'y'} I k = 1

C (1 + a + B)/n, k

=

2,3, ••. n-l (3)

C (1 + (l + 8)/n - (B/n) [(1 + i)n-l]/i}, k=n

No caso do crédito direto, ignbrando a cobrança de uma

possIvel taxa de cadclst..i.:0, o ~uoivíduo, desde que dê uma certa

entrada E I pode financiar o saldo S = C - E, a uma dada taxa men

sal de juros p, em até h prestações mensais e iguais a

p

;onde:

- -h

P = S. p /[ 1 - (l + p) ] (4)

3 - Modelo de Comparação entre as Duas Alternativas

Supondo que o indivíduo considerado tenha uma postura

neutra com relação a risco, o que implica que tome suas

deci-sões com base em valores esperados, o parâmetro básico para o

modelo que formularemos é o prazo m. Dado que espera que, caso

ingresse no consórcio, só receba o carro no fim de m meses, p~

demcl$ imaginar que o indivíduo em apreço avalie também a segui!!,

te alternativa. Ao invés de ingressar no consórcio, o indivíduo

aplica em um fundo de acumulação de capital, que pague a

mensal i ' , as m primeiras mensalilades que deveria pagar

taxa

caso

ti vesse decidido consorciar-se. \~esta eventualidade, no fim do

prazo m, tendo em vista (3), segü.l~-se que teria acumulado no

fundo uma quantia F igual a:

5.

Dando este valor F como entrada para aquisição do

car-ro, e dirigindo-se

ã

um estabelecimento de crédito para

finan-ciar o saldo S = C - F, o indivíduo considerado, obtendo seu

au-toIrtúvel no mesmo prazo que no caso do consórcio, deve pagar ain

da ús correspondentes h prestações mensais, como calculadas

se-gundo a expressão (4).

Buscando tornar mais intuitiva a lógica do processo

de escolha entre as duas alternativas em cotejo, começaremos a

análise com o caso particular onde o número h de prestações, no

crédito direto, é exatamente igual ao prazo remanescente do con

sórcio, n-m.

3 . I - Caso onde h

=

n - m

Se for possível fixar h = n - m, é óbvio que, face à

de-volução do fundo de reserva, a adesão ao consórcio é mais vanta

josa se for verificada a seguinte desigualdade:

p > C (a + S)

In

(6)

Por outro lado, nao ocnrrendo (6), e de conclusão

ime-diata que a alternativa crédito ~ireto sera a preferível se,

acumulando-se mensalmente, no mesmo fundo que paga a taxa

men-sal i f

, a "diferença poupada" di 0nde

d = C (l + Cl + B)

In -

p

( 7)

observe-se, no fim do praz0 (·riginal n, uma quantia

que seja superior ã que seria acumula12 no fundo de reserva

re-,

lativo ao consórcio. Isto

é,

será melhor nao entrar no

consór-cio se:

d [ (1 + i ' ) n -m - 1 J i ' > (B / n ) [ (1 + i) n - 1 J / i (8)

Obviamente, se a relação (8) for verificada como igual

dade, as duas alternativas serdo equivalentes. Por conseguinte,

dado que o valor de

p

é crescente com a taxa p, segue-se que,in

dependentemente do valor do carro, a alternativa crédito direto

somente será a preferível se a ~axa de juros cobrada for

infe-..

rior ao valor crItir;o i que satisfaz a seguinte equação:

*

{ 1+0+8 _ A [ P

n 1 _ (1+0 *)m-n

(l+i') n-rn_₁

=

n

...ê...

[(1+i) --1 I

n I

j •

(9) onde

A -- 1 - y ( 1 +i ' ) rn - _~~

r,i:

~~

r ,(

1 + j.' ) TIl - I ]

TI .1'

(lO)

Para facilitar a determinação do valor crItico p., e

conveniente que (9) seja re-escrita como:

PMT

onde

*

o

=

PV f - -

>---

I

1 - (1 + p*) 1T'-1l

PMT

=

1+0+8

n

(1 + i ' ) n -rn - J

1. '

e

PV = A [ (I + i I ) n -m - 1 1

i '

;5 [Jl..+ 1) n - I

_I 1

(9 ' )

(11)

---~~-~~-~---- _ .. _ _ ..

7.

Face à (9'), fica claro, então,que. p* pode ser interpretada

con';'·) u taxa mensal de juros implícita no financiamento de PV

unidades de capital, por intermédio de n-m prestações mensais e

iguais a PMT. Portanto, lançando mão de uma das modenas calcula

doras financeiras de bolso, é trivial a tarefa de determinação

do valor crítico p*.

A título de ilustração, seja o caso de um carro com v!1

lor de Cz$lOO.OOO,OO. Na eventua"jdade de entrada em um

consor-cio com prazo n = 24 meses, no '{Ué ~ as respectivas taxas l sao

a

=

10%, B

=

5% e '( ::-: 1%, com o ~l;-,CO de reserva sendo remunerado

~ 2

a taxa de juros ue 0,5% a.m. , es',",:)ra-se a seguinte seqüencia

de eventos:

a) paga.IJ1ent,) de wna primej ra n!'~nsalidade no valor de •...

Cz$5.791,67;

l) piJya.Tnento adictonal de 2:3 mensalidade no valor de •••..••

c?:t\, 79J ,67;

~

c) re til:ad3 do carro apos In::: 13 meses;

d) acumuldcão

.

de um fundo de reserva no valor total de .•....

Cz$5.298,32, o qual é recebido n0 fim de 24 meses.

Adotando a alternativá dL poupar as 13 primeiras mensa

lidades do consórcio, depositando-as em um fundo que também

pa-ga a taxa de 0,5% a.m., o indiv{du':"l disporá de Cz$65.262,14.

Dando esta quantia como entrada, 2n:.:ra na posse do carro e

fi-lEstes valores são típicos do presen temf't,te prltt l eados no mercado.

nancia o sa1do,no valor de Cz$34.737,86, via uma operaçao de cré

dito direto, em n - m = 11 meses.

Supondo que a taxa de juros cobrada na operaçao de crê

dito direto seja de 5,631650% a.m., o valor de cada uma das 11

prestações será de Cz$4.32l,92. Logo, com relação ao que

aconte-ceria se tivesse optado pelo consórcio, poupará, mensalmente, ..

Cz$469,75. Depositando, mensalmente, esta quantia, em um fundo

que pague a taxa de 0,5% a.m., acumulará, no fim dos 11 meses, o

total de Cz$5.298,39. Ou seja, desprezando a diferença de 7

cen-tavos, acumulará a mesma quantia que teria acumulado na hipótese

de ter ingressado no consórcio.

Conseqüentemente, conclui-se que, se a taxa de juros

cobrada na operação de crédito direto for igual a 5,631650% a.m, 1

as duas alternativas consideradas são equivalentes.Por outro

la-do, se a taxa de juros for inferior àquele valor, que correspo~

de a uma taxa anual de quase 93% e que

é

substancialmente

infe-rior às que ora são praticadas, a adesão ao consórcio será a

pior alternativa.

Fixando a = 10%,8=5%, yo--1% e 1=1' =O,S~ n.m., sao

apresentados na Tabe.ld 1, em l.unçãu do número de meses n,05

cor-respondentes valores da taxa cr!t'ca mensal,percentual, de juros

p*.

1 _{Como pode ser facilmente verificado, tal va}1_{0r e soluça0 de} - - ( ) _9.

9.

'1:lbela I

Vari ação _d_E'_,·'_*_Ci(, _ .'~.:.~o de n, Quando h"" n -m

io"-: ___

o

~;"~·-1-~

_ ._--. ..

.~~-

I

!

I

6 4

I

2 33.79 '

I

r

12

--+1---·· ---

I

5 12,01

, _____ l_

... _

-

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~_-_.12"l

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3G 17 3,89 i

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-

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- ... _ .. _ .. ---1

j 48 : J •

~-6o-i-"·

I

!

I

I

--+----

--.---i

!

2,64

_____

~_L

___ _"

3,09

o

ponto a ressaltar é que, quanto menor o prazo do

con-sórcio, maior é o correspondente valor crítico da taxa de juros.

Face aos valores encontrados, e dado que o nível atual das taxas

de juros é da ordem de 55% a.a.,l oS consórcios só passam a ser

interessantes, mantidas as hipóteses aqu~ adotadas, se o prazo

for superior a 36 meses.

3.2 - Caso geral

Passemos, agora, a examinar o caso geral. Neste, o

nú-mero h de prestações não necessariamente iguala o prazo

remanes-cente n - mi podendo ser tanto maior como menor. Conquanto a

aná-lise que desenvolveremos seja geral, consideraremos somente,

pa-ra fins de ilustpa-rações numéricas ,o caso onde h < Il - m, posto que

este é c mais comum.

Abstraindo-se de possíveis restrições quanto a capacid~

de de pagamento de nosso indivíduo típico, o problema com que o

mesmo se defronta resuwe-se em decidir entre a seqü~ncia dos n-m

pagamentos líquidos relativos ao consórcio, e a seqüência

forma-da pelas h prestações associadas ao crédito direto. Ora,

consi-derada a taxa i l

, à qual supomos que o ~ndivíduo possa não so

aplicar suas disponibilidades, mas também, possivelmente via

em-préstimos particulares, financiar pequenas necessidades, a

se-qüência preferível, por ser a de In,llOr custo financeiro, será a

que apresentar o mínimo valor atua::'... Ou seja, tomando-se como

11.

data de comparaçao a que se espera seja a de retirada do carro,

a alternativa adesão ao consórcio somente será a.melhor se for ve

rificada a seguinte desigualdade:

1 + a +

e

[1 - (1 + i ' ) m-n

1 -

B (l+i)n-l](l+i'l)m-n<

E[

l--(l+i,)-h 1

n i I _{n i C l '}

(13)

Posto de outro modo, podemos concluir que, partindo do

caso limite de Qquival~ncia financeira,o ingresso no consórcio só

deve ser efetuado se a taxa mensal de juros cobrada na operaçao

de crédito rlircl.o for superior ao valor crítico [1* soluçâo da

se-i t 1

gu TI.e equaçao:

1 + a + f3 [1 - (1 +i I ) m-n i _ K _{- - _ . _ - I} (1+i)n -1 _(1·~

J I)m-n

=

n i ' n

fl*

=

A [-~----=F

1- (l+p*)-l

1 - (1 + j ' ) -h

r __ .-c._ I

i I

(14)

Procedendo-se da mesma maneira que no caso particular

já visto, para a detern1inação de _p* com o concurso de uma

c:alcu-1adora financeira, basta que se faça agora

PMT

=

Pr.1T (1 + i I ) -h

e

PV = A r 1 - {1+i ') -11

i '

(15)

(16)

1 Observando-se que. no caso particular onde h = n-m, a equação (14) reuuz-se ã

Ou seja, p* pode ser interpretada como a taxa mensal d~

juros implícita no financiamento de PV unidade de capital,por meio

de h prestações mensais e iguais a PMT.

Na Tabela 11, concentrando atenção no caso onde n = 24

meses, e supondo os rnesm0S valores anteriormente fixados para os

parâmetros a, 8, y, i e i ' , são mostrados os correspondentes

valo-res crIticos da taxa mensal, percentual, de juros p*, para cada um

dos valores de h considerados.

Tabela rI

Variação de p* em Função de h, Quando n = 24

m h p*

13 11 5,63

13 lO 6,10

13 ) _6,67

13 8 7,36

13 7 8,23

13 6 9,36

13 5 10,87

13 4 13,01

13 , ..) 16,27

13 2 21,84

13 1 33,50

Os resultados apresentados evidenciam que, à medida que

diminui o prazo de financiamento na operação de crédito direto, t~

do o ma:s perroanecendo constante, menOR atrativa fica a

alternati-va iPJ1~1 ,sar Em um consórcio. Assim, no caso em que h=4, como

es-13.

tabelecimentos de crédito, a menos que a taxa de juros cobrada

não exceda a, num regime de moeda estável, estratosférica cifro-,

de 333,91% a.a., a alternativa consórcio será um mau negócio.

4 - CO'lclusão

Admitida a hipótese de sucesso do Plano Cruzado,

veri-ficamos aqui que, quando confrontada com a alternativa de

finan-ciamento via uma operação de crédito direto, tal como descrita,

a adesão a um consórcio, para a aquisição de um dado bem, por

parte de um indivíduo neutro com relação a risco, nem sempre e

a -melhor. Conquanto para prazos longos I mantidos os níveis ilOj e

vigentes de taxas de juros, o consórcio seja uma interessante mo

dalidade de financiamento, o mesmo ~ão acontece se o prazo for

curto. Em particular, nas condiçõEs atuais, o caso onde n < 24 me

ses é, do ponto de vista financeIro, gritantemente o menos vanti1

52. A INDETERMINAÇAo DE MORGENSTERN - Antonio Marl~ da$llvelra - 1984

53. O PROeU:t-:A DE CREDI BllI DADE EM POUTI CA ECONOMI CA Rubens Penha Cysne

-19BJf (esgotado)

54.

UMA ANALISE ESTATrSTICA DAS CAUSAS DA EMISSAO DO CHEQUE SEM FUNDOS:

FORMU-LAÇA0 DE UM PROJETO PilOTO - Fernando de Holanda Barbosa, Clovis de Faro e AloTslo Pessoa de Araujo - 1984

55, POLfTICA MACROECONOMICA NO BRASIL: 196466 Rubens Penha Cysne 1985

-(esgotado)

56. EVOLUÇAo DOS PLANOS BAsICOS DE FINANCIAMENTO PARA AQUISIÇAo DE CASA PROPRIA

DO BANCO NACIONAL DE HABITAÇAo: 1964-1984 - Clovis de Faro - 1985 (esgotado)

57. MOEDA INDEXADA - Rubens P. Cysne - 1985 (esgotado)

58. INFlAÇAO E SALARIO REAl: A EXPEal~NCIA BRASILEIRA Raul José Ekerman

-J C}i.5 l~tado)

59. O ENFOQUE MON~TARIO DO BALANÇO DE PAGAMF.NTOS: UM RETROSPECTO - Valdir

Ramalho de Melo - 1985 {esgotado}

60. MOEDA E PREÇO~, RELATIVOS: EVIO~NCIA EHPfRICA Antonio SaLazar P. Brandão

-1985 (esgotado)

61. INTERPRETAÇAO ECONOMICA, INFLAÇAO E INDE~AÇAo AntonIo MarIa da SilveIra

-1985 (esgotado)

62. MACROECONOMIA - CAPrTULO I - O SISTEMA MCNETARIO - Mario Henrique Simonsen e Rubens Penha Cysne - 1985 (esgotado)

63. MJ:\C!:':'~CONOMIA - CAPrTULO ! I - O BALANÇO DE PAGAMENTOS - Mario Henrique

5l~~n~~n e Rubens Penha Cysne - 1985 (esgotado)

64. MACROECONOMIA - CAPrTUlO III - AS CONTA~l ~ACIONAIS - Mario Henrique Simonsen

e Rubens Penha Cysne - 1985 (esgotado)

65. A DEMANDA POR DIVIDENDOS: UMA JUSTIFICn".A TÉORICA - TOMMY CHIN-CHIU TAN e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang - 1985 (esgotado)

66. BREVE RETROSPECTO DA ECONOMIA BRASILEIRA ENTRE 1979 e 1984 - Rubens Penha Cysne - 1985 (esgotado)

68. INFLAÇAO E POLrTICAS DE RENDAS - Fernando de Holanda Barbosa e Clovis ~e

Faro - 1985 (esgotado)

69. BRAZIL INTERNATIONAl TRADE ANO ECONOMIC GROWTH - Mario Henrique

Slmonsen - 1986

70. CAPITALIZAÇAO CONTrNUA: APLICAÇOES - Clovis de Faro - 1986 (esgotado)

71. A RATIONAL EXPECTATIONS PARADOX - Mario Henrique Slmonsen - 1986 (esgotado)

72.

A

BUSINESS CYCLE STUDY FOR THE U.S. FORM 1889 TO 1982 - Carlos Ivan

SI monsen Lea I - 1986 ..

73.

DINAMICA MACROECONOMICA - EXERCrCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS - Rubens Penha

Cysne - 1986 (esgotado)

74.

COMMON KNOWlEDGE ANO GAME THEORY - Sérgio Ribeiro da Costa Werlang - 1986

75.

HYPERSTABlllTY OF NASH EQUIllBRIA - Carlos Ivan Slmonsen Leal - 1986

76.

THE 8ROWNVON NEUMANN DIFFERENTIAL EQUAT/ON FOR B/MATRIX GAMES

-Carlos Ivan Slmonsen Leal - i986 (esgotado)

77.

EXISTENCE OF A SOLUTION TO THE PRINCIPAL1S PROBLEM - Carlos Ivan Slmonsen

Leal - 1986

78.

FILOSOFIA E POLTTICA ECONOMICA I: Variações sobre o Fenômeno, a Ciência e

seus Cientistas - Antonio Maria da Silveira - 1986 (esgotado)

79.

O PREÇO DA TERRA NO BRASIL: VERIFICAÇAo DE ALGUMAS HIPOTESES - Antonio

Sal azar Pessoa Brandão - 1986

80. MrTODOS MATEMATICOS DE ESTATrSTICA E ECONOMETRIA: Capitulas I e 2

Carlos Ivan Slmonsen leal - 1986

81. BRAZILIAN INDEXING ANO INERTIAL INFLATION: EVIDENCE FROM TIME-VARYING

ESTIMATES OF AN INFLATION TRANSFER FUNCTION

Fernando de Holanda Barbosa e PaulO. McNelis - 1986

82. CONSORCIO VERSUS CREDITO DIRETO EM UM REGIME DE MOEDA ESTAvEl " ClovIs de Faro

~ 1986

000048687