Análise térmica do processo de retificação plana sob diferentes condições de lubrificação utilizando técnicas de transferência de calor reversa

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

“JÚLIO MESQUITA FILHO”

Programa de Pós Graduação em Ciência e Tecnologia dos Materiais

Rubens Gallo

ANÁLISE TÉRMICA DO PROCESSO DE RETIFICAÇÃO PLANA SOB DIFERENTES CONDIÇÕES DE LUBRIFICAÇÃO UTILIZANDO TÉCNICAS DE TRANSFERÊNCIA

DE CALOR REVERSA

Bauru

Rubens Gallo

ANÁLISE TÉRMICA DO PROCESSO DE RETIFICAÇÃO PLANA SOB DIFERENTES CONDIÇÕES DE LUBRIFICAÇÃO UTILIZANDO TÉCNICAS DE TRANSFERÊNCIA

DE CALOR REVERSA

Tese apresentada como requisito à obtenção do título de Doutor da Universidade Estadual Paulista “Júlio Mesquita

Filho” – Programa de Pós-Graduação em Ciência e Tecnologia de Materiais, área de concentração Caracterização dos Materiais, sob a orientação do Prof. Dr. Eduardo Carlos Bianchi e co-orientação do Prof. Dr. Santiago del Rio Oliveira.

Gallo, Rubens.

Análise térmica do processo de retificação plana sob diferentes condições de lubri-refrigeração utilizando técnicas de transferência de calor reversa / Rubens Gallo - 2014

142f. : il.

Orientador: Eduardo Carlos Bianchi

AGRADECIMENTOS

A Deus pelo dom da vida, pelo Seu amor e pela Sua presença em minha vida, orientando e dirigindo os meus pensamentos em todas as circunstâncias.

A minha esposa, Jussara Mozer Braga Gallo, que soube suportar com amor e paciência os momentos difíceis nessa caminhada.

Aos meus filhos, Ivan Braga Gallo e Vinícius Braga Gallo que sempre me apoiaram.

Aos Professores Dr. Eduardo Carlos Bianchi, Dr. Vicente Scalon Filho e Dr. Santiago Del Rio, Dr. Ricardo Vasconcelos Salvo, pelas orientações, disposição, atenção, paciência, cordialidade e amizade.

A todos os professores que passaram pela minha vida que contribuíram para o meu crescimento e aprendizado e por aqueles que de alguma maneira me influenciaram.

“Ainda que eu tenha o dom de

profetizar e conheça todos os mistérios e toda a ciência, ainda que tenha tamanha fé, a ponto de transportar montes, se não tiver amor, nada serei.

I Coríntios 13:2 “Não existem sonhos impossíveis para

aqueles que realmente acreditam que o poder realizador reside no interior de cada ser humano, sempre que alguém descobre esse poder, algo antes, considerado impossível se torna realidade.”

Gallo, R.. Análise térmica do processo de retificação plana sob diferentes métodos de lubri-refrigeração utilizando técnicas de transferência de calor reversa. 2014. 142 fls. Tese (Doutor em Ciências e Tecnologia dos Materiais) – UNESP, Bauru Faculdade de Ciências. 2014.

RESUMO

As técnicas de lubri-refrigeração, Convencional e Mínima Quantidade de Lubrificante – MQL, foram analisadas e o particionamento de energia na região de contato foram determinadas para o processo de retificação plana de uma peça de aço ABNT 1020 com um rebolo convencional de Óxido de Alumínio (Al2O3), para diferentes profundidades de

Gallo, R..Thermal analysis of plane grinding under different conditions of lubrication and cooling process using transfer technique reverse heat. 142 fls.Thesis (Doctor in Science and Thechonology of Materials) – UNESP, Bauru School of Science.2014.

ABSTRACT

Techniques for lubrication and cooling, Conventional and Minimum Quantity Lubricant - MQL, were analyzed and the partitioning of energy in the contact region were determined for the process of grinding a plane workpiece of steel SAE 1020 with a conventional grinding Aluminum Oxide (Al2O3), for different depths of rectification. For that

obtained by a thermal model of transient two-dimensional heat diffusion with its boundary conditions, the equation resulting equation was discretized by the Finite Volume Method with implicit formulation in time was developed due to the fact that this technique does not introduce restrictions on the choice time interval. The resulting system of equations was solved by the method of SOR (Sucessives Over Relaxation). The technique of reverse transfer of heat from the Golden Section was applied to estimate the flow of heat that enters the part number for the workpiece / wheel interface. The temperatures generated by the thermal model were compared with measurements by a K-type thermocouple located at a given distance from the surface grinding experimental temperatures. The lubrication and cooling techniques were compared showing that for the method of lubrication and cooling compared to conventional MQL, the heat flux entering the number was 43% higher for the grinding depth of 30 µm, 137% to 45 µm and to 184% for 60 µ m, while the heat removed by the cutting fluid in the lubrication and cooling MQL is 2.62% to 30 µm, 45 µm 4.35% to 5.21% for 60 µm of

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 2.1 – Arco de contato espessura máxima do cavado na retificação plana... 25

Figura 2.2 - Os componentes das forças de retificação plana... 28

Figura 2.3 – Fases na formação do cavaco na retificação... 32

Figura 2.4 – Principais fontes de dissipação de energia na retificação plana... 34

Figura 2.5 – Fluxo de calor gerado no processo de retificação plana... 39

Figura 2.6 – Tipos de distribuição de fluxo... 39

Figura 2.7 – Partição de energia... 44

Figura 2.8 – Diagrama de partição do fluxo de calor na região de contato... 45

Figura 2.9 – Distribuição do fluxo de calor no sistema peça/rebolo... 48

Figura 2.10 – Fluxo de calor na região de contato peça/grão... 49

Figura 2.11 – Esquema do termopar... 55

Figura 2.12 - Posição dos termopares abaixo da superfície de retificação... 56

Figura 3.1 – Representação esquemática do modelo térmica... 67

Figura 3.2 – Dimensões da peça... 69

Figura 3.3 – Malha co-localizada... 70

Figura 3.4 – Malha numérica... 71

Figura 3.5 – Método de Newton-Raphson... 75

Figura 3.6 – Gráfico apresentando o menor valor da função objetivo... 77

Figura 3.7 – Resultado da comparação numérica e experimental... 83

Figura 3.8 – Temperaturas simuladas versus experimentais, retificação sem lubri-refrigeração... 85

Figura 3.9 – Temperaturas simuladas versus experimentais, retificação com lubri-refrigeração convencional... 86

Figura 3.10 – Temperaturas simuladas versus experimentais, retificação com lubri-refrigeração MQL... 86

Figura 3.7a – Algoritmo de solução... 88

Figura 3.7b – Algoritmo de solução... 89

Figura 4.1 - Retificadora plana tangencial Sulmecânica... 90

Figura 4.2 – Central de aquisição de dados... 91

Figura 4.3 – Termopares tipo K... 91

Figura 4.4 – Fixação do termopar na peça... 92

Figura 4.5 – Rebolo convencional – Al2O3... 96

Figura 4.6 – Dressador utilizado nos experimentos... 96

Figura 4.7 - Operação de dressagem... 97

Figura 4.8 – Corpo de Prova. Fonte... 98

Figura 4.8 – Posicionamento do bocal de aplicação do fluido de corte... 99

Figura 4.9 – Equipamento de controle do sistema de MQL... 100

Figura 4.10 – Detalhes externos... 101

Figura 4.11 – Detalhes internos... 101

Figura 4.12 – Desenho do bocal para a técnica de aplicação de fluido por MQL... 102

Figura 4.13 – Bocal para o sistema MQL... 103

Figura 4.14 – Detalhes do bocal e mangueira do sistema MQL... 104

Figura 4.15 – Termopar tipoK... 105

Figura 4.16 – Colocação do termopar na peça... 106

Figura 4.17 – Interface do sistema de aquisição de dados... 108

Figura 5.1 – Emissão Acústica método convencional... 111

Figura 5.2 – Temperatura método convencional... 111

Figura 5.3 – Comparação entre as temperaturas experimentais e numéricas, convencional - 30m... 112

Figura 5.5 – Comparação entre as temperaturas experimentais e numéricas,

convencional, 60m... 113 Figura 5.6 – Comparação entre as temperaturas numéricas e calculadas –

Convencional... 114 Figura 5.7– Emissão acústica método MQL... 115 Figura 5.8– Temperatura.método MQL... 116 Figura 5.9 – Comparação entre as temperaturas experimentais e numéricas, MQL

30m... 116 Figura 5.10 – Comparação entre as temperaturas experimentais e numéricas, MQL 45m... 117 Figura 5.11 – Comparação entre as temperaturas experimentais e numéricas, MQL

60m... 117 Figura 5.12 –Comparação entre as temperaturas numéricas e calculadas – MQL... 118 Figura 5.13 – Comparação entre os métodos de lubri-refrigeração - Fluxos de calor

[W/m²]... 119 Figura 5.14 –Comparação entre os métodos de lubri-refrigeração. Razões de

partição... 121 Figura 5.15 – Comparação entre os métodos de lubri-refrigeraçao. Temperaturas máximas na

superfície de retificação... 121 Figura 5.16 – Temperatura x Distância (Linha cheia – superfície, linha tracejada – 1 mm

abaixo da superfície, linha pontilhada – 2 mm abaixo da superfície e linha

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Constante C para uma fonte de calor móvel triangular. Zhu, Li e Ding (2013)... 44

Tabela 3.1 – Propriedades termofísicas... 84

Tabela 3.2 – Coeficientes convectivos... 84

Tabela 3.3 – Parâmetros de simulação comuns aos teste a seco, convencional e MQL... 84

Tabela 4.1 – Parâmetros de Retificação... 93

Tabela 4.2 – Espessura de Corte Equivalente... 94

Tabela 4.3 – Matriz dos Ensaios... 94

Tabela 4.4 – Propriedades termofísicas do ar... 95

Tabela 4.5 – Propriedades termofísicas do óleo... 95

Tabela 4.6 – Propriedades termofísicas do rebolo... 95

Tabela 4.7 – Composição em porcentagem do aço ABNT 1020... 97

Tabela 4.8 – Propriedades termofísicas da peça... 98

Tabela 4.9 – Condições de contorno para o método convencional... 99

Tabela 4.10 – Condições de contorno para o método MQL... 104

Tabela 4.11 – Número de ciclos... 105

Tabela 4.12 – Curvas características dos termopares... 107

Tabela 5.1 – Condições de contorno – Convencional... 113

Tabela 5.2 – Partição de energia. Método convencional. Fonte: o Autor... 114

Tabela 5.3 – Temperaturas máximas na superfície de retificação. Método Convencional... 114

Tabela 5.3 – Partição de energia. Método MQL... 117

Tabela 5.7 – Comparação do fluxo de calor que entra na peça pela região de contato peç/rebolo... 124

Tabela 5.8 – Comparação do fluxo de calor removido pelo fluido de corte na região de contato peça/rebolo... 124

LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

Simbologia a Profundidade de retificação – [m]

bw Largura da peça – [m]

c Calor específico – [ ∙ ⁄ ] d Diâmetro – [m]

e Energia específica – [J/m³] E East

Módulo de elasticidade – [Pa]

∗ _{Módulo de elasticidade equivalente – [Pa]} Fator de rugosidade

F Função transiente

Força tangencial – [N]

h Coeficiente de transferência de calor por convecção – [ (⁄ 2∙ )]

ℎ Espessura de corte equivalente – [m]

k Condutibilidade térmica – [ ∙ ⁄ ]

K0 Função de Bessel modificada de segunda ordem

L Comprimento – [m]

Comprimento da região de contato – [m]

N North

n Rotação –[rps] P Potência – [W] Pe Número de Peclet q Fluxo de calor – [W/m²]

0 Fluxo de calor na região de contato – [ ²⁄ ]

R Razão de partição de energia

S South

T Temperatura – [ºC]

t Tempo de aquecimento da peça – [s]

Tav Temperatura média da superfície de contato – [K]

tc Tempo de contato – [s]

Tfw Temperatura de fusão do cavaco – [ºC]

V Velocidade – [m/s]

W West

x Posição da fonte de calor móvel em relação a um referencial fixo – [m] z Profundidade abaixo da superfície de retificação – [m]

x Incremento na direção x – [m] y Incremento na direção y – [m]

Letras gregas Difusividade térmica – [m²/s]

Massa específica – [kg/m³] Propriedade termofísica da peça Constante de tempo

Índices

w Peça

wg Sistema peça grão abrasivo ws Sistema rebolo peça

t Total

1 Fonte de calor triangular 2 Fonte de calor parabólica 3 Fonte de calor trapezoidal Max Máxima

s Rebolo ch Cavaco f Fluido

g Grão do abrasivo Corrente livre

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 19

1.1 Motivação para o trabalho ... 19

1.2 Temática da tese ... 20

1.3 Objetivos ... 22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 23

2.1 O processo de retificação ... 23

2.1.1 – Parâmetros de corte na retificação plana ... 25

a.) Profundidade de corte – a ... 25

b.) Velocidade de corte - V ... 25 _s c.) Velocidade da peça de retificação - V ... 26 _w d.) Arco ou comprimento de contato - l ... 26 _c e.) Espessura equivalente de corte – h ... 29 _eq f.) Forças de corte ... 29

2.2 Análise Térmica do Processo de Retificação... 31

2.2.1 Introdução ... 31

2.2.2 Aspectos Tribológicos na Retificação ... 33

a.) Formação do cavaco ... 33

c.) Fluidos de corte ... 36

d.) Métodos de aplicação de fluido de corte ... 37

e.) Taxa de calor ... 40

f.) Partição de energia na região de contato ... 46

g.) Temperatura abaixo da superfície de retificação ... 55

2.2.3 Métodos experimentais para obtenção da temperaturas experimentais ... 55

a.) Medição da temperatura por meio da radiação térmica ... 55

b.) Termopares ... 56

c.) Termografia infravermelha ... 58

2.2.4 Técnicas analíticas, numéricas e inversas para a solução do problema térmico de retificação plana ... 58

a.) Técnicas analíticas ... 58

b.) Técnicas numéricas e inversas ... 62

3. MODELO MATEMÁTICO ... 66

3.1 Introdução ... 66

3.2 Fundamentação Teórica ... 68

3.2.1 Obtenção do modelo térmico ... 68

3.2.2 Método dos volumes finitos ... 71

a.) Obtenção da equação discretizada ... 71

b.) Método dos volumes finitos e das diferenças finitas ... 72

d.) Condições de contorno ... 75

3.2.3 Solução do sistema de equações lineares: SOR (Sucessive Over Relaxation) ... 76

3.2.4 Problema inverso de transferência de calor – Seção Áurea ... 79

3.2.5 Partição de energia ... 80

3.3 Validação da técnica de transferência de calor reversa ... 84

3.3.1 Temperaturas experimentais – Artigo ... 85

3.3.2 Parâmetros de simulação ... 86

3.3.3 Temperaturas numéricas ... 87

3.4 Algoritmo de solução ... 89

4. MATERIAIS E MÉTODOS ... 92

4.1 Equipamentos utilizados ... 92

4.2 Parâmetros de processo e materiais utilizados... 94

4.2.1 Parâmetros de corte... 95

4.2.2 Metodologia dos ensaios... 96

4.2.3 Fluidos de corte... 96

4.2.4 Rebolos e dressadores ... 97

4.2.5 Corpos de prova ... 99

4.2.6 Métodos de aplicação do fluido de corte ... 100

a.) Método Convencional... 100

4.3 Ensaios ... 106

4.4 Curva característica do termopar ... 108

4.5 Sistema de aquisição de dados ... 110

4.5.1 Parâmetros de saída ... 110

a.) Temperatura ... 111

b.) Emissão acústica... 111

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 112

5.1 Lubri-refrigeração Convencional... 112

5.2 Lubri-refrigeração Método da Mínima Quantidade de Lubrificante ... 117

5.3 Comparação entre os Métodos de Lubri-Refrigeração ... 121

5.4 Variação da Temperatura Abaixo da Superfície de Retificação ... 126

6 CONCLUSÕES ... 128

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 131

1 INTRODUÇÃO

1.1 Motivação para o trabalho

Desde o início da civilização o homem tem usado a fabricação para a produção de artigos em madeira, pedra, cerâmica, barro e metal. Com o passar dos anos e o desenvolvimento da humanidade, o ser humano começou a criar uma grande quantidade de materiais e processos de fabricação que, atualmente, podem ser usados tanto na manufatura de produtos simples, como uma esfera de aço, até produtos sofisticados, tais como automóveis, computadores, aeronaves, etc..

Os processos de usinagem com geometria de corte definida como o torneamento e fresamento, tem apresentado uma grande evolução nos últimos anos. Destacando-se o aumento das velocidades de corte, da rigidez e da precisão dos equipamentos, melhoria das característica geométricas e de resistência das ferramentas. Entretanto, algumas peças usinadas tem exigido uma precisão dimensional tão apertadas, especialmente quando combinadas à alta dureza, que a retificação tem se mostrado indispensável como processo de fabricação.

nossas demandas da forma mais econômica e eficiente possível considerando o conhecimento até então.

O processo de retificação ocorre pela ação de diversos grãos de alta dureza, que se comportam como pequenas ferramentas acarretando deformações elásticas e plásticas do material durante a formação do cavaco.

Um dos inconvenientes do processo de retificação são as elevadas temperaturas que surgem na interface peça/rebolo vindo com isso a provocar danos térmicos na peça, por isso o estudo térmico torna-se importante.

Admitindo-se que toda a energia mecânica seja convertida em energia térmica através da deformação plástica do cavaco e do atrito gerado pelo rebolo, esse problema pode ser tratado como um problema térmico onde uma fonte de calor move-se com uma determinada velocidade sobre a superfície de retificação.

Devido as características do processo de retificação torna-se praticamente impossível a medição experimental desse fluxo de calor gerado na interface peça/rebolo. Uma opção para a determinação dessa taxa de transferência de calor é a modelagem térmica deste processo e o uso de técnicas inversas de condução de calor. Esta técnica de baixíssimo custo permite determinar a taxa de transferência de calor na interface peça/rebolo a partir da simples observação da evolução da temperatura em regiões acessíveis. Consequentemente, o estudo em detalhes deste processo nos permite calcular um dos principais fatores responsáveis por danos nos processos de fabricação: as altas temperaturas.

1.2 Temática da tese

vez que este trabalho propõe uma análise numérica do processo de retificação plana, nota-se na revisão bibliográfica uma maior ênfase em métodos que utilizam técnicas analíticas e numéricas para a modelagem térmica deste processo.

No Capítulo 3, apresenta-se o modelo matemático do processo de retificação, a solução da equação da difusão de calor bidimensional transiente pelo método dos volumes finitos, o que possibilita a determinação dos campos térmicos em qualquer região do conjunto, em seguida o problema inverso é resolvido por meio da técnica de otimização da Seção Áurea que permite a determinação da taxa de transferência de calor na interface rebolo/peça.

Transformando-se todas essas informações em um código computacional e minimizando ao máximo os erros encontrados, torna-se possível efetuar os cálculos necessários e consequentemente determinar o fluxo térmico e as temperaturas envolvidas neste processo. Este é, portanto, um dos objetivos deste trabalho, ou seja, desenvolver um software que possibilite a modelagem, de forma mais realista possível, do processo de retificação plana e que faça uso de técnicas inversas para a determinação da taxa de transferência de calor na interface de corte.

A temperatura na interface rebolo/peça pode ser controlada através da aplicação de fluidos de corte que tem como um de seus objetivos, a refrigeração da região de contato, portanto, é objetivo deste trabalho também comparar a eficiência entre os métodos de lubri-refrigeração convencional e da mínima quantidade de lubrificante – MQL.

No Capítulo 6 conclui-se este trabalho e são propostas algumas sugestões para a sua continuidade.

Como uma das contribuições deste trabalho, destaca-se o uso da técnica de transferência de calor da Seção Áurea no processo de retificação plana.

No processo de retificação plana, este trabalho contribui para uma análise bidimensional dos gradientes térmicos desenvolvidos na peça e da influência dos parâmetros de corte na temperatura da interface rebolo/peça.

1.3 Objetivos

O presente estudo tem como objetivo principal estimar o fluxo de calor que entra na peça durante o processo de retificação plana para diferentes profundidades de retificação, utilizando um rebolo de Óxido de Alumínio (Al2O3) sob diferentes métodos de

lubri-refrigeração: o Convencional e o da Mínima Quantidade de Lubrificante – MQL.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 O processo de retificação

Atualmente os engenheiros da área de fabricação empregam as técnicas mais modernas de retificação em linhas de produção com o objetivo de tornar o processo de fabricação cada vez mais eficiente. Em um mundo globalizado e industrializado a redução dos custos de usinagem com garantia de qualidade das peças é constante e praticamente uma condição de sobrevivência para qualquer empresa (IRANI; BAUER; WARKENTIN, 2005).

Segundo Malkin (1989), a retificação é a designação para processos de usinagem dos quais utilizam partículas abrasivas duras como o meio de corte. Isto é, o material é removido por meio da ação de grãos abrasivos os quais possuem alta dureza e que apresentam arestas que possuem formas e orientações irregulares (MACHADO; WALLBANK, 2009).

A aplicação convencional de fluidos de corte tem sido estudada por vários autores. Irani, Bauer e Waikentin (2005) apresentam uma revisão sobre a aplicação de fluidos de corte, em que o projeto do bocal aplicador, o posicionamento do bocal e a velocidade de aplicação do fluido foram considerados relevantes para a eficaz utilização dos fluidos de corte.

Segundo Irani et al. (2005), os fluidos de corte são utilizados freqüentemente no meio industrial de forma inadequada, gerando consideráveis desperdícios. Normalmente, o fluido é aplicado de forma abundante, a elevadas vazões e baixa pressão. A lubrificação e refrigeração dependem da entrada efetiva do fluido na região de corte entre a peça e o rebolo e dessa forma grandes volumes de fluido podem ser reduzidos pela otimização da aplicação.

Os fluidos de corte reduzem o atrito na região de corte, devido a ação lubrificadora do fluido. Isso faz com que diminuam também os esforços e a potência de corte uma vez que parte de calor gerado é retirado por convecção pela presença do fluido (IRANI; BAUER; WARKENTIN, 2005, EBBRELL et al, 2000).

Segundo Ebbrel et al (2000), os fluidos de corte possuem três funções principais quando aplicados ao processo de usinagem por abrasão: o resfriamento do material na zona de corte, remoção de detritos provenientes da usinagem e a lubrificação da aresta de corte do grão.

2.1.1 _– Parâmetros de corte na retificação plana

A seguir será apresentado os principais parâmetros de corte no processo de retificação plana.

a.) Profundidade de corte – a

Segundo Diniz, Marcindes e Coppini (2003), a profundidade de corte é a grandeza que representa o quanto a ferramenta penetra em relação ao plano de trabalho, e é medida perpendicularmente à direção de avanço da peça ou rebolo. Este parâmetro é de grande interesse nas operações de retificação plana, uma vez que uma profundidade elevada amplia a área de contato entre a peça e a ferramenta, aumentando consequentemente o número de grãos em contato com a superfície e com isso a taxa de geração de calor também sofrerá um aumento.

b.) Velocidade de corte - Vs

A velocidade de corte ou velocidade periférica é representada pelo deslocamento de um ponto (grão) na superfície de corte do rebolo em um certo espaço de tempo. Esta velocidade é extremamente importante no processo de retificação, pois determina a vida do rebolo, implicando na alteração da capacidade de remoção dos grãos abrasivos e no acabamento superficial das peças.

A velocidade de corte pode ser expressa pela Equação (2.1).

60.000

s s s

d n

Onde:

s

d - diâmetro do rebolo – [mm]

s

n - rotação por minuto do rebolo – [rpm]

s

V - velocidade de corte – [m/s]

c.) Velocidade da peça de retificação - V_w

Na retificação plana, a velocidade de retificação, coincide com a velocidade da mesa de trabalho da retificadora.

d.) Arco ou comprimento de contato - lc

Arco ou comprimento de contato define a extensão do contato entre o rebolo e a peça durante a operação de retificação.

Figura 2.1 _– Arco de contato l espessura máxima do cavado na retificação _c

plana. Fonte: Malkin (1989).

Diversos autores propuseram equações para o cálculo desse parâmetro de retificação, Malkin (1989) fez um equacionamento deste parâmetro para a retificação plana, desprezando as deformações e movimentos envolvidos no processo, considerando apenas a geometria dos elementos em contato, dada pela Eq. (2.2).

c R

l d a (2.2)

Onde:

c

l - Arco ou comprimento de contato – [m]

R

d - Diâmetro do rebolo – [m]

a - Profundidade de retificação – [m]

2 * *

8 _{r s}

c s

s w

R P d

l a d

F E V b

(2.3)

P - Potência de retificação – [W]

s

d - Diâmetro do rebolo – [m]

s

V - Velocidade de corte – [m/s]

w

b - Largura da peça – [m]

a - Profundidade de retificação – [m]

Onde R é um fator de rugosidade que leva em conta a rugosidade para uma _R superfície áspera em relação a uma superfície livre,∗a relação entre a força tangencial e normal e *

E representa o módulo de elasticidade equivalente entre o rebolo e a peça, definido pela Eq. (2.4).

2 2 *

1 1

1 _{w s}

w s

E E E

(2.4)

- Coeficiente de Poisson

E - Módulo de elasticidade ou Módulo de Young – [Pa]

Hanna (2006) propôs uma equação teórica/experimental, dada pela Equação (2.5).

1 0,216

3

6 s exp 0, 0205 s log

c s

w w

V V

l d a a

e.) Espessura equivalente de corte – heq

A espessura equivalente de corte, segundo MARINESCU et al.(2004), é um parâmetro muito usado, por causa da sua simplicidade como uma medida de profundidade de penetração da ferramenta, pode ser definido pela Equação (2.6).

w eq

s

a V h

V

(2.6)

eq

h - Altura equivalente de corte – [m]

a - Profundidade de retificação – [m]

w

V - Velocidade de retificação – [m/s]

s

V - Velocidade de corte – [m/s]

Segundo Malkin (1989), a espessura equivalente de corte está diretamente relacionada ao comportamento do processo de retificação em função das variáveis envolvidas, tais como: força de corte, rugosidade da peça, topografia da ferramenta, entre outras.

Segundo Shaw (1996), o parâmetro h corresponde a camada removida da peça _eq para uma determinada velocidade de corte em que a operação de retificação é considerada contínua.

f.) Forças de corte

muito maior que a tangencial e age diretamente na profundidade de corte sendo por isso responsável pelas deformações da peça, da ferramenta e da estrutura da máquina. A Fig. (2.2) ilustra as forças tangencial e normal em uma operação de retificação plana.

Figura 2.2: As componentes das forças de retificação plana. Fonte: O autor.

A força total de retificação é a soma de todas as forças que atuam nas arestas de corte que estão a cortar num dado instante (para o caso da retificação são múltiplas arestas). Isto consiste vetorialmente nas componentes normal e tangencial da força. O produto da componente tangencial da força pela velocidade dorebolo corresponde à potência de retificação, Eq. (2.7).

t s

2.2Análise Térmica do Processo de Retificação

2.2.1 Introdução

Nas indústrias do setor metal-mecânico, o processo de retificação é um importante método de produção de peças de elevada exatidão e qualidade superficial. No entanto, os processos de retificação apresentam alguns problemas, o qual pode destacar a elevada energia dissipada durante o corte do material. Essa energia é transferida para a peça por meio da região de contato peça/rebolo elevando com isso a sua temperatura que pode provocar o aparecimento de vários tipos de danos térmicos, tais como queima da peça, transformação de fase da estrutura, alteração da dureza superficial, tensão residual superficial desfavorável, trincas na peça e no rebolo e redução da resistência à fadiga (MALKIN e GUO, 2007).

De acordo com Weingaertner et al. (2000), no processo de retificação os danos térmicos podem ser entendidos como as modificações das características físicas e/ou químicas da superfície retificada como também daquelas regiões as quais se localizam abaixo desta superfície.

Estes danos na peça podem ser expressos em termos da profundidade da zona afetada pelo calor em relação à superfície retificada, camadas de óxido na superfície, tensões residuais, microtrincas, macrotrincas, redução ou aumento de dureza da zona afetada e a redução da vida à fadiga.

Segundo Marinescuet al. (2004) e Damasceno, (2010) os principais danos provocados pelo efeito térmico são:

são consideradas superfícies de alta qualidade em peças retificadas aquelas que não apresentam marcas de queimas.

% Amolecimento e retempera: durante a usinagem de aços endurecidos, o aumento da temperatura na região pode provocar alterações na dureza da peça devido a mudanças na microestrutura do material na camada superficial da peça, tais como: martensita não revenida ou um material com um revenimento não controlado, caso a temperatura na superfície de corte alcance a temperatura crítica de revenimento ou de austenitização do material. Essas mudanças descontroladas e indesejáveis de dureza na superfície do material podem induzira formação de trincas além de prejudicar o desempenho da peça em sua vida útil (ABRÃO e ASPINWALL, 1996).

% Tensão residual e trincas: a deformação plástica térmica induzida pela geração de calor é uma das maiores causas de tensão residual na retificação (MAHDI e ZHANG, 1997). Se a expansão térmica for suficiente para causar deformações plásticas, o resfriamento subconsequente promovido pelo fluido de corte conduzirá a uma contração na superfície da peça que resultará em uma tensão residual. Essa mudança na microestrutura do material provocará uma diferença de volume do arranjo cristalino que provocará tensões de tração e compressão na superfície. Em casos extremos pode provocar formação de trincas superficiais na peça.

2.2.2 Aspectos Tribológicos na Retificação

Segundo Santos e Sales (2007), pode-se considerar como parâmetro tribológicos as seguintes variáveis:

% A geometria de corte;

% As condições de formação do cavaco;

% As propriedades dos materiais da ferramenta e da peça; % Os tipos de fluidos e as formas de aplicação.

E com os resultados dessas variáveis podem-se analisar as seguintes características: % Força e potência de corte;

% Temperatura de usinagem;

% Avarias, desgaste e vida das ferramentas; % Integridade superficial da peça.

Os tópicos a seguir abordarão a influência destas características tribológicas nas operações de retificação.

a.) Formação do cavaco

elásticas ocorridas no estágio anterior. Essa maior penetração dos grãos implica em maiores forças atrito e desta forma, grande parte da energia continua sendo dissipada por deformações, atrito e calor. Na terceira região, aresta de corte atinge um valor de penetração crítico, que por consequência gera uma pressão também crítica. Tal pressão é definida como sendo a pressão mínima para que ocorra a ruptura do material. Neste momento inicia-se a formação do cavaco e grande parte da energia passa a ser consumida no cisalhamento do material. Essa situação somente ocorre se a aresta de corte do grão que penetra na peça a uma espessura de cavaco não deformada (h ) for igual à penetração de início de corte (_u T ). A eficiência da remoção de _u material é determinada por meio do quanto a espessura do cavaco não deformado é transformado em cavaco e quão grande é a espessura efetiva de usinagem (h_cueff). A Fig. 2.3 mostra a formação do cavaco na retificação.

b.) Danos térmicos

Na busca de produtividade nos processos de usinagem, parâmetros de corte cada vez mais elevados são necessários, entre eles pode-se citar as velocidades e avanços de corte. Mas isso traz um inconveniente, o aumento da energia durante o processo de usinagem (KRUSZYNSKI; WÒLCIK, 2001).

Teoricamente, toda a energia gerada no processo de retificação é dissipada na forma de calor na região de contato do rebolo com a peça, fazendo com que altas temperaturas estejam presentes nessa região, que dependendo do valor alcançado elas podem provocar vários tipos de danos térmicos, tais como queima da peça, transformação de fase da estrutura, alteração da dureza superficial, tensões residuais desfavorável, trincas tanto na peça como no rebolo e redução da resistência a fadiga (MALKIN; GUO, 2007).

Devido a essa transformação da energia mecânica em energia térmica, o uso de fluidos de corte na retificação se faz necessário, pois ajudam a minimizar os riscos desses danos térmicos aparecerem. Eles reduzem a quantidade de calor produzido na região de corte e lubrificam a interface rebolo/peça atuando também na diminuição do atrito, além de removerem uma parte do calor gerado (PERES et al., 2008).

As principais fontes de calor durante a retificação são: a interface grão abrasivo/peça, a interface grão abrasivo/cavaco e o plano de cisalhamento entre a peça e o cavaco (LIAO et al., 2000). O atrito na região de corte é o mecanismo de influência térmica na remoção de material, o qual faz com que aumente drasticamente a temperatura durante o processo (GU et al., 2004).

Figura 2.4 _– Principais fontes de dissipação de energia na retificação plana. (DAMASCENO, 2010).

c.) Fluidos de corte

Durante a formação do cavaco, o calor gerado ao longo do plano de cisalhamento primário e secundário, bem como produzido pela aresta de corte será dividido ou particionado em funções que serão absorvidas pelo cavaco, ferramenta, fluido de corte e pela superfície do material usinado. Damasceno (2010), afirma que o calor gerado, aproximadamente 75% são provenientes de deformações e 25% oriundos do atrito de corte.

Os fluidos de corte são utilizados nos processos de corte para diminuir o atrito na região de usinagem, isso fará com que diversos parâmetros de usinagem sejam melhorados ou minimizados, entre eles pode-se citar a temperatura, com isso o desgaste da ferramenta diminui e consequentemente a sua vida útil aumenta.

ser utilizados. Segundo Motta e Machado (1995), Novaski e Rios (2002,2004) e Nguyen, Zang (2003) e (Baradie, 1996), as funções dos fluidos de corte são: remover o calor gerado durante a operação de corte aumentando com isso a vida útil da ferramenta e garantindo a precisão dimensional da peça por meio da redução de distorções térmicas, retirado do cavaco da região de corte, diminuindo a tendência de entupimentos dos poros do rebolo durante a operação, proteção contra a corrosão, lubrificação da região de contato rebolo/peça, reduzindo o atrito, minimizando a erosão e o desgaste da ferramenta.

Um dos maiores fatores limitantes no processo de retificação é o dano térmico, (IRANI et al. 2005), esse problema pode ser reduzido pela aplicação corretado fluido de corte que remove o calor gerado na interface rebolo/peça, além de diminuir o calor gerado pelo atrito entre a ferramenta de corte com a superfície.

Os fluidos de corte possui características particulares, vantagens e limitações distintas. Com base nessas limitações, é possível fazer uma classificação em três principais grupos de fluidos de corte: óleos de corte (integral ou aditivado), fluidos solúveis em água; gases e lubrificantes sólidos (BARADIE, 1996).

d.) Métodos de aplicação de fluido de corte

A técnica de Mínima Quantidade de Lubrificação (MQL) consiste numa mistura de óleo e ar comprimido que formando uma névoa é aplicada na região do corte, no lugar da convencional inundação de fluidos de corte, miscíveis ou imiscíveis em água.

uma quantidade mínima de fluido pulverizado através de um jato de ar a elevada velocidade na região de retificação.

Hafenbraedle Malkin (2001) mostraram em seu trabalho a lubrificação eficiente dessa técnica, atingindo níveis de potência de retificação e energia específica comparáveis ao processo tradicional de lubri-refrigeração.

Segundo Tawakoli et al. (2003), a técnica de Mínima Quantidade de Lubrificação (MQL) é uma tendência dentre os métodos de lubri-refrigeração empregados nos processos de usinagem em geral, sendo responsável por trazer benefícios para as indústrias aumentando sua competitividade no mercado, atendendo os aspectos ecológicos e econômicos e dispensando toda a insalubridade e onerosidade envolvida com o descarte dos fluidos convencionais.

Heisel et al. (1998) afirmam que a técnica de MQL atua como elo de ligação entre os métodos de lubri-refrigeração convencionais e a seco. Estudos tem mostrado que a usinagem sem lubrificação torna-se inviável quando se leva em conta a vida da ferramenta, os esforços da máquina e a qualidade superficial da peça retificada. A técnica de MQL carcteriza-se na maioria dos casos como uma solução interessante a este problema, pois, combina a utilização de ar comprimido, responsável pela refrigeração, misturado a uma pequena quantidade de óleo, que lubrifica a interface de contato peça-ferramenta.

rebolo e da peça em um patamar que não prejudique o desempenho do processo, ou seja, que não cause queimas superficiais tanto no rebolo, quanto na peça.

Segundo Tawakoli et al. (2010), MQL é uma técnica alternativa para processos de retificação que utilizam fluido de corte, sendo considerada uma técnica muito próxima a usinagem a seco, do ponto de vista de consumo, mas também próxima à usinagem com técnica convencional de lubri-refrigeração, do ponto de vista de qualidade de acabamento da peça. No processo de MQL, gotículas de óleo são dispersas em um jato de ar, o qual conduz essas gotículas para a zona de corte, a fim de promover os efeitos de lubrificação e refrigeração necessários para o processo.

As limitações das operações a seco podem ser superadas, em muitos casos, por meio da introdução de sistemas de lubrificação em quantidades mínimas (Near-Dry machining) ou vazão reduzida, como a técnica de MQL, que agem com base no princípio de utilização total, sem resíduos, aplicando fluxos de lubrificantes de 10 até no máximo 100 ml/h a uma pressão de 4,0 a 6,0 kgf/cm².

De acordo com Heisel et al. (1998), e Klocke et al. (2000) os sistemas de aplicação de fluido pela técnica Mínima Quantidade de Lubrificação podem ser classificados de três fomas distintas. A primeira delas consiste no sistema de pulverização de baixa pressão, em que o refrigerante é aspirado por uma corrente de ar e levado até a superfície. O segundo modelo utiliza bombas dosadoras com alimentação pulsatória de uma quantidade definida de lubrificante até a superfície sem a presença de um fluxo de ar comprimido. O terceiro, e o mais empregado sistema é aquele aplicado com pressão, no qual o fluido de corte é bombeado por meio de uma tubulação distinta da do ar comprimido. Somente no bocal este fluido de corte é misturado ao fluxo de ar e, então direcionado à interface de contato peça-ferramenta.

perdas substanciais durante o processo. O método convencional de aplicação consiste em aplicá-lo de forma abundante, a elevadas vazões e baixa pressão. A lubrificação e refrigeração dependem da entrada efetiva do fluido na região de corte entre a peça e o rebolo e dessa forma grandes volumes de fluidopodem ser reduzidos pela otimização da aplicação, como por exemplo, a técnica de Mínima Quantidade de Lubrificante.

e.) Taxa de calor

A energia necessária para o processo de retificação pode ser estimada a partir da potência mecânica da retificadora deduzindo as energias necessárias para vencer as perdas mecânicas devido ao atrito e acionar demais componentes mecânicos ou hidráulicos da retificadora.

A temperatura gerada na interface rebolo/peça depende do fluxo médio gerado e do tempo de contato na região.

A taxa na qual a energia é gerada é aproximadamente proporcional à taxa de remoção de material. Segundo Marinescu et al. (2004), modelo cinemáticos dos grãos abrasivos em contato, mostram que a taxa de remoção varia quase linearmente ao longo da região de contato. Portanto o fluxo de calor é mais intenso no bordo de ataque, como mostra a Fig. (2.5).

Figura 2.5 _– Fluxo de calor gerado no processo de retificação plana. Fonte: o Autor

O fluxo de calor que entra na peça pode ser representado de diversas maneiras como mostra a Fig. (2.6).

Mamalis et al. (2003) usou o método dos elementos finitos bidimensional com solução implícita e distribuição de fonte de calor retangular e Wang et al. (2003) usou uma fonte de calor retangular na solução do seu modelo tridimensional discretizado pelo método dos elementos finitos. Brosseet al. (2008) desenvolveu um modelo numérico bidimensional com um carregamento triangular e Anderson et al. (2008) implementaram um modelo bi e tridimensional com carregamento triangular.

A representação da distribuição do fluxo de calor constante sobre a superfície de contato pode levar a um erro de 5% de acréscimo na temperatura (Marinescu et al. 2004).

O fluxo médio, q , na região de contato pode ser calculado pela Eq. (2.8): _w

w

c w

P q

l b

(2.8)

Onde:

P – potência de retificação – [W]

– comprimento da região de contato – [m]

bw – largura da peça – [m]

A temperatura máxima na superfície de contato depende da potência de retificação e do comprimento da região de contato.

Para uma distribuição triangular do fluxo de calor, como mostrado na Fig. (2.6b), o fluxo de calor em qualquer localização, x, ao longo da região de contato pode ser dado pela Eq. (2.9):

2 1

w

c

x q q

l

O fluxo de calor, qw, entrando na peça por condução é diretamente proporcional ao fluxo total de calor, qt. Definindo a energia de partição, Rw, o fluxo de calor que entra na peça pode ser calculado através da Eq. (2.10):

w w t

q R q (2.10)

Uma vez que qt varia com a posição na região de contato, a Eq. (2.10) pode ser escrita como mostra a Eq. (2.11):

( ) ( )

w w t

q x R q x (2.11)

A razão de partição Rw depende do tipo de abrasivo, do material da peça, da energia específica, do fluido de corte e do comprimento da região de contato. Segundo Marinescu et al (2004), na retificação a seco com um rebolo de alumina num processo de retificação com pequena retirada de material por passe, o valor da energia de partição, Rw, pode chegar a 90%, enquanto que para a mesma situação só que agora com a aplicação de um fluido de corte esse valor pode chegar a 5%.

Na prática, o processo de retificação pode ser imaginado como sendo uma fonte de calor movendo-se sobre uma superfície plana. A solução para o movimento dessa fonte pode ser obtida utilizando as funções de Bessel, que estão disponíveis por meio de tabelas e programas específicos. As temperaturas na região de contato pode ser somadas ao longo da região de contato, representado pela integral presente na Eq.(2.12), assumindo a peça como um sólido semi-infinito.

2 2 0 2 2 c w c l

V x a

l w w

V x a z

q

T e K da

k ! " #

&

Onde:

kw - condutibilidade térmica da peças de trabalho - [ ( ∙ )⁄ ]

V – velocidade da fonte móvel – [m/s]

z – profundidade abaixo da superfície da peça – [m]

x – posição da fonte móvel em relação a um referencial fixo – [m] αw – difusividade térmica – [m²/s]

K0 – função de Bessel modificada de segunda ordem

a- 2 2 c c L L a ' '

A difusividade térmica da peça pode ser dada pela Eq. (2.13).

w w w w k c (2.13)

Para altas velocidades (Pe>5), as temperaturas na superfície de retificação podem ser estimadas a partir da teoria de uma fonte de calor móvel.

Para uma fonte de calor móvel uniforme e admitindo a peça como um corpo semi-infinito, a Eq. (2.14) fornece a temperatura na região de contato.

1 2

2 _w

w w w

q T t k c (2.14)

O tempo de aquecimento da peça em cada passo de retificação pode ser perfeitamente determinado pela Eq. (2.15).

2 4 c w c w w l Pe t V V (2.15)

4 w c w V l Pe (2.16)

A temperatura máxima ocorre quando = .

Combinando as Eqs. (2.15) e (2.16), tem-se atemperatura máxima pode ser dada pela Eq. (2.17):

1 2

max

7, 08 .

.... 10 w w w w Pe q T Pe k V ( (2.17)

Para baixas velocidades de retificação, a temperatura máxima ocorre quando

= 0,5 ∙ , da pela Eq. (2.18).

Para velocidades intermediárias, a Eq. (2.19) fornece a temperatura máxima.

max

.

2 2 .... 0, 2 10

2 w w w w q Pe T Pe k V ) ) (2.19)

Uma maneira simples de calcular a temperatura máxima é dada pela Eq. (2.20) e (2.21). max w c w w w q l

T C R

V

(2.20)

W w c kw w

Tabela 2.1 _– Constante C para uma fonte de calor móvel triangular. (ZHU; LI; DING; 2013)

Número de Peclet C

>10 1,06

0,2 <Pe< 10

0,95

∙2 ∙ + 2

< 0,2 0,76

f.) Partição deenergia na região de contato

Todo o calor gerado durante o processo de retificação plana é transferido para o fluido de corte fora da região de contato e para o sistema peça/rebolo na região de contato.

A Fig. (2.7) mostra a partição de energia na região de contato peça/rebolo.

Figura 2.7 _– Partição de energia. Fonte: o Autor

Figura 2.8 _– Diagrama de partição do fluxo de calor na região de contato. Fonte: o Autor

De acordo com a Fig. (2.8), o fluxo total de calor pode ser dividido entre o fluido, o cavaco, a peça e o rebolo, dado pela Eq. (2.22):

total fluido cav w reb

q q q q q (2.22)

Admitindo que toda a potência de retificação seja convertida na forma de calor de acordo com o fluxo de calor total gerado durante o processo de retificação pode ser calculado através da Eq. (2.23)

t s total

c w s w

F V P

q

l b d a b

(2.23)

Onde:

Fluxo total de calor

=∙ ∙

= ∙ ! = ! ∙

Cavaco Fluido de corte

= ∙ = ∙

Peça Rebolo

P – potência mecânica – [W]

– comprimento da região de contato entre o rebolo e a superfície da peça – [m]

bw – largura da peça – [m]

Ft – força tangencial de corte – [N]

a – profundidade de retificação – [m]

!"– diâmetro do rebolo – [m]

Um modelo de cálculo para _ℎ dado por Zhu, Li e Ding (2013) assumem que a temperatura do cavaco aproxima-se da temperatura de fusão, dada pela Eq. (2.24):

,

w w

cav w w f w ch

c c

a V a V

q c T e

l l

(2.24)

Onde:

ch – massa específica de peça – [kg/m³]

cw – calor específico da peça - [ ( ∙ )⁄ ]

Tf,w – temperatura de fusão da peça – [K]

ech – energia específica do cavaco – [J/m³]

O fluxo de calor para o fluido de corte na região de contato irá depender se a temperatura nessa região permanece abaixo da temperatura de saturação do fluido ou se ela é substancialmente ultrapassada. Se a vaporização do fluido não é evitada, o calor retirado pelo fluido de corte nessa região é proporcional a temperatura média da superfície, dá área dessa região e do coeficiente de transferência de calor por convecção.

f f av

q h T (2.25)

Onde:

hf – coeficiente de transferência de calor por convecção – [ (² ∙ )⁄ ]

Tav – temperatura média na superfície de contato – [K]

Segundo Marinescu et al. (2004), a temperatura média na região de contato é aproximadamente dois terços da temperatura máxima da peça, para situações abaixo da temperatura de vaporização, o fluxo de calor para o fluido de corte pode ser calculado pela Eq. (2.26).

max 2

3

f f

q h T (2.26)

Onde:

Tmax – Temperatura máxima da peça – [K]

É usualmente mais conveniente calcular a temperatura máxima que pode ser usada para estimar a temperatura média e os efeitos convectivos do fluido de corte.

Em algumas situações a temperatura de vaporização pode ser ultrapassada. Nos processos de retificação plana, onde a quantidade de material removida por passe for pequena a dissipação de calor dentro da área de contato não será tão significativa, mas para a retificação mais profunda, onde se tem uma profundidade de retificação maior com uma velocidade menor, essa dissipação torna-se mais significativa e um cálculo mais preciso para a quantidade de calor removida pelo fluido de corte nessa região pode ser mais necessário.

O fluxo de calor para o sistema rebolo/peça pode ser estimado atravésda Eq. (2.27) :

ws w s t ch f

O problema agora é distinguir a partição de energia entre o rebolo e a peça, existem vários métodos que estudam essa partição de energia. Esses modelos fornecem uma relação denominada razão de partição peça/rebolo, Rws, dada pela Eq. (2.28).

w ws

w s

q R

q q

(2.28)

Onde:

qw – fluxo de calor para a peça na região de contato – [W/m²]

qs – fluxo de calor para o rebolo – [W/m²]

Das Eq. (2.27) e (2.28), o fluxo de calor para a peça pode ser estimado pela Eq. (2.29).

w ws t ch f

q R q q q (2.29)

A Fig. (2.9) mostra a distribuição do fluxo de calor entre a peça, o fluido de corte e o rebolo na região de contato.

O fluxo de calor para o sistema peça/trabalho pode ser escrito como sendo a soma dos fluxos de calor para a peça e para o rebolo, dado pela Eq. (2.27).

A razão de partição de energia para o sistema rebolo/peça pode ser dada pela Eq. (2.28).

Para determinar essa partição de energia, é necessário analisar o contato entre os grãos do rebolo e a peça, como mostra a Fig. (2.10).

a.) Fluxo de calor entrando na peça na região de contato entre o grão e a peça.

b.) Fluxo de calor entrando no grão na região de contato entre o grão e a peça. Figura 2.10 _– Fluxo de calor na região de contato peça/grão. Fonte: o autor.

O fluxo de calor que entra no grão abrasivo do rebolo na região de contato pode ser relacionado com um fator, hg, dado pela Eq. (2.30).

Peça Rebolo

ℎ∙ #

Peça Rebolo

g g g

q h T (2.30)

De maneira semelhante, o fluxo de calor que entra na peça pode ser relacionado com um fator, hwg, Eq. (2.31).

wg wg g

q h T (2.31)

A Eq. (2.32) pode ser encontrada pela adição dos fluxos de calor que entra no grão e na peça na região de contato.

wg g wg g g

q q h h T (2.32)

A partilha de calor entre um grão e a peça em cada grão que esta em contato com a peça é o mecanismo pelo qual o calor é compartilhado entre o abrasivo e a peça ao longo da região de contato, dada pela Eq. (2.33).

wg wg ws

g wg g wg

q h

R

q q h h

(2.33)

Para Pe>10 e retificação plana, o fator ℎ, pode ser dado pela Eq. (2.34).

0 0.94 R wg w V h r (2.34)

A condução de calor para dentro dos grãos pode ser considerado um problema bidimensional transiente. A solução clássica é para um fluxo de calor estacionário aplicado a um grão semi-infinito circular. Embora o grão nem sempre é um corpo semi-infinito, tem sido demonstrado que as características de transferência de calor do abrasivo são dominadas pelas propriedades térmicas do grão e são largamente afetadas pelas propriedades térmicas do vínculo,(Marinescu et al. 2004).

0 1 1 2 2 g g k h ierfc r

! (2.35)

Onde ierfc() é uma função de erro tabelada.

A constante de tempo pode ser calculada pela Eq. (2.36).

2 0 g s x r V (2.36)

Onde x representa a distância percorrida pelo grão desde o início do contato. No estado estacionário, o fator ℎ pode ser dado pela Eq. (2.37).

0 g g k h r (2.37)

Ignorando os efeitos transiente, a razão de partição peça/rebolo pode ser calculada pela Eq. (2.38).

0 0.974 1 g ws w s k R r V (2.38)

Para o caso transiente, é necessário integrar a solução transiente para a razão de partição peça/rebolo através do comprimento da região de contato, , Eq. (2.39).

1 0 1 1 c l g ws c wg h R l h

&

Resolvendo a integral, chega-se a Eq. (2.40): 1 0 0,974 1 1 g ws w s k R F r V (2.40)

1

2 2 2 2

1 4 1 1 1 1

1 1 exp 1 1

6 3 4 4 6 2

F erf

" ! #

(2.41)

Para o caso estacionário F=1.

Black (1946) sugere uma aproximação para a Eq. (2.41) é dada Eq. (2.42).

2 1 F e (2.42) Das Eqs. (2.20) e (2.27), pode-se escrever a temperatura máxima da peça em termos da razão de partição de energia para o sistema peça/rebolo, Eq. (2.43).

max

c ws t ch f

w

l C

T R q q q

V

(2.43)

Para o caso onde a temperatura do fluido de corte está abaixo da temperatura de vaporização, a temperatura máxima pode ser dada pela Eq. (2.44).

max 2 3 w t vap c w f ws c a V

q c T

l T

V

h

R C l

(2.44)

A Eq. (2.20) pode ser representada em termos de um coeficiente de transferência de calor por convecção, ℎ,através da Eq. (2.45).

max 3 2 w w q T

h (2.45)

Onde, o coeficiente de transferência de calor por convecção pode ser dado pela Eq (2.46). 3 2 w w c V h C L (2.46)

max 3 2 t ch w f ws q q T h h R (2.47)

g.) Temperatura abaixo da superfície de retificação

As temperaturas em uma determinada profundidade abaixo da superfície de retificação pode ser obtida pelaEq. (2.48) entre superfície e uma profundidade z abaixo.

2 1 2 2 4 4 2 1 3 6 2 1 1 4 z w t

c w c w w w

w

w c w

q t z

T t e

t t

k c

q z t z

erf

k t t

_! (2.48)

2.2.3 Métodos experimentais para obtenção das temperaturas experimentais

a.) Medição da temperatura por meio da radiação térmica

consegue detectar o valor de temperatura a partir do conhecimento prévio da emissidade da superfície analisada, nesse caso, se a emissividade da peça variar com o aumento da temperatura, este equipamento se torna inadequado para a análise do processo.

b.) Termopares

Outra técnica utilizada para se medir a temperatura superficial da interface rebolo/peça é por meio da inserção de termopares na peça, o mais próxima possível da superfície de retificação. Para possibilitar a instalação dos termopares é necessário fazer pequenos furos na peça. É uma técnica de baixo custo operacional, mas oferece a desvantagem que para posicionar os termopares o mais próximo da superfície de retificação, pequenos furos devem ser feitos, pois os efeitos da difusão de calor na ferramenta são alterados pela presença desses furos e do termopar, além da fixação do mesmo nesses furos que podem favorecer o aparecimento de resistências térmicas de contato que, em sua grande maioria, são difíceis de serem medidas e estimadas.

Vários pesquisadores fazem uso dessa técnica para poderem medir as temperaturas experimentais, entre eles pode-se citar: Zhan e Xu (2012), Pombo et al. (2012), Hadad e Sadeghi (2012), Nguyen e Zhang (2010), esses pesquisadores usaram apenas um termopar localizado a uma determinada distância abaixo da superfície de retificação.

Figura 2.11 _– Esquema do termopar. (ZHU; LI; DING, (2013))

Devido a deformação plástica e a influência das elevadas temperaturas de retificação, as duas extremidades do termopar se sobrepõem uma sobre a outra ou são soldadas formando a junção do termopar, o sinal é então enviado a um sistema de aquisição onde ele é analisado e tratado.

Tahvilian et al. (2013) utilizaram quatro termopares fixados em diferentes posições abaixo da superfície de retificação, como mostra a (Fig. 2.12).

c.) Termografia infravermelha

A termografia infravermelha é um ensaio não destrutivo utilizado na obtenção de temperaturas superficial em estruturas, é um ensaio que se baseia na perturbação do fluxo de calor gerado interna ou externamente. Estas perturbações produzem desvios na distribuição da temperatura superficial dos objetos que são captados pelos equipamentos termográficos e geram uma imagem.

Brosse et al. (2008) e Anderson, Warkentin e Bauer (2008) usaram câmaras termográficas para analisarem as temperaturas nas superfícies da peça na retificação plana.

2.2.4 Técnicas analíticas, numéricas e inversas para a solução do problema

térmico de retificação plana

a.) Técnicas analíticas

Zhu, et al. (2013), apresentou uma melhoria na partição de energia na região de contato entre o rebolo e a peça, enquanto que na maioria dos trabalhos propostos o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a peça e o fluido de corte e a razão de partição para o sistema peça/rebolo (Rws) é adotado como sendo um valor fixo foi proposto nesse

com o ângulo de 150° para o grão o método proposto apresentou uma melhora significativa com relação a temperatura.

Hadad e Sadeghi. (2012), realizaram um estudo da distribuição de energia na retificação plana, usando a técnica de lubrificação MQL (Mínima Quantidade de Lubrificante) por pulverização externa. O fluido de corte adotado foi o Syntilo XPS Castrol em uma concentração de 5%. As vazões de fluido de corte adotados foram de 20 e 100 ml/h e as pressões de 4e 7 bar. A distribuição de temperatura sobre a superfície de retificação para uma peça de aço tratado termicamente 100Cr6, por meio de temperaturas medidas por um termopar em um determinado ponto da peça, na retificação a seco e com lubri-refrigeração. Os ensaios foram realizados com rebolos CBN (Nitreto Cúbico de Boro) e Al2O3(Óxido de

Alumínio). Os resultados mostraram que a distribuição de energia e consequentemente a temperatura na região de contato dependem do tipo de abrasivo e da composição do fluido de corte, uma vez que a técnica MQL trabalha com uma solução binária (fluido de corte mais ar), a quantidade de ar presente na solução afeta o desempenho do fluido no processo de refrigeração da peça. Para rebolos de Al2O3a partição de energia varia entre 73 e 77%, para

retificação a seco em torno de 82% para fluido de corte, onde a refrigeração está presente, a partição de energia é inferior a 36%. Para rebolos CBN e lubri-retificação a seco e MQL, a partição de energia está em torno de 52% e 46% devido a alta condutibilidade térmica do rebolo, se usar lubri-refrigeração pode ser reduzida para 14%.

de calor por convecção dos fluidos de corte, a variação da energia específica do cavaco com os parâmetros de processo foi calculado usando uma abordagem que integra a variação do tamanho do cavaco, a deformação e a transferência de calor na interface rebolo/peça. Nesse estudo os autores definiram uma energia de partição para o cavaco baseado na variação relativa do tamanho do grão deformado e da transferência de calor na interface rebolo/peça combinado com todo o sistema térmico (peça, fluido de corte, rebolo e cavaco). Com isso a temperatura do cavaco pode ser estimada. Um método reverso é utilizado para estimar o coeficiente de transferência de calor para o fluido na região de contato. As energias de partição para o cavaco e fluido de corte são analisadas para diferentes taxas de remoção de material.

Em seu artigo, Chen-Junet al. (2010), estudaram por meio de um modelo empírico a temperatura máxima no processo de retificação de peças revestidas, que foi validado por meio de estudos numéricos e experimental. O seu modelo baseou-se no trabalho de Malkin e Guo, (2007), para determinar a máxima temperatura de retificação de materiais homogêneos. As temperaturas experimentais foram feita por meio de um termopar tipo K fixado abaixo da superfície de retificação. O modelo numérico foi resolvido usando o método dos elementos finitos, pelo software comercial ANSYS 9.0. A peça é um aço SAE 1045 revestido com carboneto de tungstênio com uma espessura do revestimento de 0,4 a 0,5 mm. As temperaturas máximas foram de 170°C e 138°C para a superfície da peça e a 0,4 mm abaixo, respectivamente.

diversas condições de retificação. Medidas experimentais da temperatura foram feitas por meio de um termopar localizado abaixo da superfície de retificação. Foram obtidos valores para o coeficiente de transferência de calor por convecção para retificação a seco e usando a água como fluido de corte. O modelo matemático foi resolvido por meio do software comercial ANSYS 6.0 e mostraram que quanto menor for a profundidade de retificação maior será o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Jin e Stephneson(2008), por meio de uma modelagem hidrodinâmica e térmica realizaram o estudo do coeficiente de transferência de calor por convecção na região de contato entre o rebolo e a peça no processo de retificação plana, para diferentes tipos de fluidos de corte. A espessura da película é determinada pela velocidade do rebolo, da porosidade, tamanho de grão, vazão e dimensões do bico. Os valores são comparados para vários regimes de retificação, profunda e de acabamento. Tanto a análise teórica como as medições experimentais, mostraram que os valores do coeficiente convectivo apresentam valores elevados em relação a valores anteriormente relatados e são influenciados com a velocidade do rebolo e espessura da película de fluido, por sua vez, a espessura do filme é influenciado pela rotação do rebolo, da porosidade e tamanhão do grão e da viscosidade e vazão do fluido de corte.

Skuratov et al. (2007), apresentam uma modelagem do campo de temperatura na peça produzida durante o processo de retificação por meio de um problema de valor de contorno bidimensional, onde a interdependência entre o rebolo, a peça e o fluido de corte é descrito por duas funções variáveis na condição limite. Uma solução integral explícita é construída usando as transformadas de Laplace e Fourier e o método da função de Green.