Análise de uma experiência sôbre variedades de soja.

A N Á L I S E D E U M A E X P E R I Ê N C I A S Ô B R E V A R I E D A

-D E S -D E SOJÁ (

)

H . VAZ DE ARRUDA

Engenheiro agrônomo, Secção de Técnica Experimental e Cálculo, Instituto Agronômico de Campinas

(1

6 6 B R A G A N T I A V O L . 1 2 , N.°* 1-3

çâo dos dados experimentais, a porção que está correlacionada com a varia-ção da testemunha.

Na análise da variância dos resultados finais, o efeito devido à maior ou menor infestação de nematóides verificada em cada bloco foi eliminado das estimativas dos efeitos de variedades, dando estimativas mais precisas para esses efeitos. Além disso, a diferença na infestação dos canteiros den-tro de cada bloco não foi conden-trolada pela experiência e contribuiu para aumentar o erro experimental. Como foi colocada uma testemunha para cada canteiro, em cada bloco, a análise da covariância mostrou como utilizar esses dados complementares para reduzir o erro experimental.

2 - M É T O D O D E ANÁLISE

A análise foi resumida em três partes principais, a saber:

a) determinação do coeficiente de regressão para ajustar as médias

de variedades;

b) obtenção de uma estimativa do erro experimental, livre do efeito

da regressão das variedades sobre a testemunha;

c) realização de testes para verificar a significância entre médias ajus-tadas de variedades.

2.1 - D E T E R M I N A Ç Ã O D O C O E F I C I E N T E D E R E G R E S S Ã O

N o quadro 1 acham-se apresentados os resultados da experiência, sendo

y os pontos dados às variedades e x os das testemunhas correspondentes.

Para determinar-se o coeficiente de regressão foi preciso efetuar as análises das somas de quadrados e produtos, respectivamente para x, y e

xy.

Devemos considerar as variáveijs y como pontos dados às variedade-e as variávvariedade-eis x como pontos dados à tvariedade-estvariedade-emunha corrvariedade-espondvariedade-entvariedade-e. As varias veis, produtos xy foram fornecidas pelos pontos das variedades e testemu-nha de cada canteiro. A variável y deve ser considerada função linear da variável x, dada pela equação.

y = ò x

onde b é o coeficiente de regressão que precisamos estimar.

Os cálculos necessários para a análise de soma dos quadrados são bas-tante conhecidos. A análise da soma dos produtos das diversas componentes seguiu idênticas operações, exceto ter sido cada quadrado substituído pelo produto correspondente.

No quadro 2 é apresentada a análise das somas de quadrado e produ-tos, baseada nos dados do quadro 1.

O fator de ajustamento ou coeficiente de regressão, é dado por

B = _ ^ L = 1 ^ 2 = 0 , 3 2 2

Sxx 3 7 , 0 6 '

J A N . - M A R Ç O , 1 9 5 2 A N Á L I S E DE E X P E R I Ê N C I A DE SOJA ₆₇

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68 B R A G A N T I A _{V O L . 12, N .}o s

1-3

Q U A D R O 2.—Análise das somas de quadrados e produtos

Fonte de variação _{G. L.}

Soma de quadrados

Sxx Syy

Soma de produtos

Sxy

Total 87 47,44 125.63 14,17

Entre blocos . — 3 5,47 4,00 3,47

Entre variedades — 21 4,91 95,64 -1,22

63 37,06 25,99 11,92

Esse coeficiente de regressão representa uma média ponderada dos

coeficientes de regressão y sobre x dentro de cada variedade, depois da eli-minação da variação existente entre os blocos. O peso para cada coeficiente de regressão é dado por Sxx, correspondente a cada variedade.

Tendo-se o coeficiente de regressão 6=0,322 puderam ser feitas as correções nos pontos médios das variedades, pela fórmula:

onde

ic=j— b(x— x)

yc é o ponto médio corrigido de uma variedade. y é o ponto médio observado da mesma variedade.

6 é o coeficiente de regressão de y sobre x.

x é o ponto médio da testemunha correspondente.

x é o ponto médio da testemunha, baseado em todas as

obser-vações.

Os pontos médios de variedades corrigidos para o efeito da regressão são dados na última coluna do quadro 1.

2.2 - E S T I M A T I V A R E S I D U A L D O E R R O

Na componente erro da análise de Syy foi incluído o efeito da regressão de y sobre x.

Eliminou-se essa parte da variação devida à regressão, subtraindo a quantidade :

b Sxy = (Sxy)

2

(11,92)2

= 3,83

Sxx 37,06

E a soma de quadrados residual do erro é dada por :

Syy(êrró) — b Sxy = 25,99 — 3,83 = 22,16

com 62 graus de liberdade.

JAN.-MARÇO, 1 9 5 2 A N Á L I S E DE EXPERIÊNCIA DE SOJA ₆₉

Notou-se uma redução no erro de 13%, quando se eliminou a porção da variação devida à regressão.

2.3 - T E S T E D E S I G N I F I C Â N C I A

Os testes de significância ficaram mais complexos na análise da cova-riância, devido à correção feita nas médias das variedades para o efeito da regressão. O valor b usado para a referida correção é uma estimativa do parâmetro @ e, por conseguinte, sujeito a erros de amostragem. Em vista disso, foi preciso levar em conta a variância de b nos testes a serem feitos.

2.3.1. - TESTE DE T

A estimativa da diferença entre duas médias corrigidas é dada por :

fie y2c = | j/ l Hxí f ) ] — [ j/ 2 — b(ΥT2 I ) ]

Vic V2c = 2/1 2/2 — b(Xí X2)

E a estimativa da variância dessa diferença é dada p o r :

V(ylc

— y

) = y y , +

V y

+

( x i — x

)* 7(b)

F ( y ic- £2c) = s? ( - L + J - ) + ( ^ _ ^

ri r2

òxx

r

I Ti

n Sxx

J

A quantidade "f", cuja distribuição é conhecida, é dada p o r :

^ Y\c

j/n + _ L + ( i ^ γ ? i

' n

Sxx

J

yu — yic: são duas médias corrigidas quaisquer de variedades,

s^: quadrado médio residual do erro (igual a 0,36).

~x\ e X2 ' são médias da testemunha correspondente às variedades. Sxx: soma de quadrado de x da componente erro (igual a. 37,06).

rj e rs: número de canteiros que contribuem para cada média.

Na análise em questão, pode-se desprezar a quantidade debaixo do

radical ^1

—^ - , correspondente à variância de 6, por ser muito pequena

70 B R A G A N T I A VOL. 1 2 , N . °S

1-3

Vê-se que a diferença para ser significativa, deve satisfazer a condição:

Vic — y2c^±t V(l/n + Vr2)s2r

sendo o valor de "t" igual a 2,00 para o nível de probabilidade de 5%,

corres-pondente aos 62 graus de liberdade do erro.

No presente trabalho, duas variedades, de números 15 e 3, estão repe-tidas, oito e doze vezes, respectivamente, e as demais, quatro vezes. Neste caso, é mais conveniente verificar a significância entre as médias, usando-se os respectivos intervalos de confiança.

Tem-se, assim:

[L = X + t Sx

onde (A é um parâmetro (média da população), do qual x ê uma estimativa,

obtida a partir dos dados da experiência; o valor de t (1,289) é encontrado na tabela correspondendo a P = 0 , 2 0 e 62 graus de liberdade (3).

Para determinar os intervalos de confiança, multiplica-se o desvio padrão de cada média

( ~ = . ) pelo valor de t (1,289)

V n

Os limites da média são dados somando e subtraindo essa quantidade das médias corrigidas.

j

! j

: \

9 9

2-0 _i

O (423 0,30 ipO ZfiO 300 400

R E S I S T Ê N C I A A O S N E M A T Ó I D E S - P O N T O S

JAN.-MARÇO, 1 9 5 2 A N Á L I S E DE EXPERIÊNCIA DE SOJA ₇₁

Os intervalos são representados graficamente na figura 1. Aproxima-damente, pode-se dizer que a probabilidade é de 80% de que o valor ver-dadeiro esteja dentro do intervalo indicado e que, quando dois intervalos se superpõem, as duas variedades correspondentes não são significativa-mente diferentes.

Os pontos médios dados a cada variedade podem ser reunidos na ordem decrescente de acordo com a seguinte relação:

V A R I E D A D E Vedores médios dos pontoa

1 — Palmeto 0,23 2 — N 45 — 3799 0,24 3 — La 41-1219 0,31 4 — Otootan 0,89 5 — 29 1,41 6 — Morro Agudo 1,74

7 — 581 1,80 8 — Arksoy 1,91 9 —• M . Yellow 2,13

10 — 675 2,19 11 — R . Grande 2,23

12 — Acadian 2,29 13 — Manloxi 2,34 14 — Avaré 2,40 15 — 455 2,44 16 — 482 2,75 17 — Choosen 2,80

-18 — P. Barreto 3,80 19 — Georgian 4,23

Na figura 1 as diferenças podem ser interpretadas mais facilmente.

2.3.3-TESTE F

Este teste também foi modificado na análise da covariância e é dado pelo quociente de duas variâncias corrigidas para o efeito da regressão.

O teste foi feito eliminando-se da variação total a componente entre blocos. Considerou-se um novo total, dado pela soma (variedades-^- erro).

Eliminou-se a contribuição devida à regressão nas linhas

(variedades-^-erro) e erro pela fórmula:

S.Q. regressão = ^

Obtiveram-se as estimativas, livres do efeito da regressão, perdendo em cada caso 1 grau de liberdade.

A soma de quadrado residual para variedade foi obtida por subtração do total — erro :

118,91 — 22,16 = 96,75

Esta soma de quadrados conserva o mesmo número de graus de liber-dade.

S U M M A R Y

T h i s paper describes the statistical analysis o f an experiment w i t h 2 2 s o y b e a n varieties, carried o u t at the Campinas Central Experimental Station, in order t o test their resistance t o r o o t k n o t nematodes.

T h e same c h e c k variety (Abura) w a s planted in e a c h p l o t in order t o estimate the infestation of the soil b y nematodes.

3 - RESUMO E CONCLUSÕES

Apresenta-se, neste artigo, a análise estatística de uma experiência com 22 variedades de soja, instalada na Estação Experimental Central de Cam-pinas, com o objetivo de determinar a resistência dessas variedades aos nematóides das galhas das raízes, e descrita no artigo anterior desta revista.

Em cada canteiro, foi plantada uma variedade testemunha (Abura), a fim de estimar o grau de infestação do solo por nematóides produtores de galhas das raízes.

A variedade e a testemunha de cada canteiro receberam pontos subje-tivos numa escala de 0 a 5; 0 para ausência de infestação e 5 para infestação máxima encontrada.

Considerando y como o ponto da variedade e x como o ponto da teste-munha, foi possível, utilizando-se a análise da covariância, eliminar da varia-ção dos dados experimentais, a variavaria-ção correlacionada com a da testemunha.

S u b j e c t i v e scores h a v e b e e n ascribed t o each p l o t and t o the c h e c k v a r i e t y from 0 t o 5, a score 5 t o the varieties w i t h highest incidence of nematodes. T w o observations w e r e m a d e at intervals of 60 and 90 days after germination. T h e averages of these scores w e r e used for the statistical analysis.

Considering y as the variety score and x as the c h e c k variety score, it w a s possible b y means o f covariance analysis t o eliminate from the experimental data the variation correlated w i t h t h e variation of the c h e c k variety. W i t h this analysis, the error variance w a s r e d u c e d b y 1 3 % .

L I T E R A T U R A C I T A D A

1. G o m e s da Silva, J . , L . G . E . Lordello e Shiro M i y a s a k a . Observações sôbre

a resistência de algumas variedades de soja a o nematóide das galhas. Bragantia 12 : 59-64 — 1952.

2 . C o c h r a n , W . G . e G . M . Cox. Em Experimental designs, p á g . 74-81, J o h n

W i l e y & Sons, N o v a I o r q u e , 1950.

3 . Stevens, W . L . Análise estatística d o ensaio de variedade d e café. Bragantia 9 :