Estimativa da radiação solar direta na incidência nas partições instantânea, horária e diária a partir da radiação solar global

FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS

CAMPUS DE BOTUCATU

ESTIMATIVA DA RADIAÇÃO SOLAR DIRETA NA INCIDÊNCIA NAS

PARTIÇÕES INSTANTÂNEA, HORÁRIA E DIÁRIA A PARTIR DA

RADIAÇÃO SOLAR GLOBAL

LEUDA DA SILVA OLIVEIRA

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas da UNESP – Campus de Botucatu, para obtenção do título de Mestre em Agronomia – Área de Concentração em Energia na Agricultura.

FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRONÔMICAS

CAMPUS DE BOTUCATU

ESTIMATIVA DA RADIAÇÃO SOLAR DIRETA NA INCIDÊNCIA NAS

PARTIÇÕES INSTANTÂNEA, HORÁRIA E DIÁRIA A PARTIR DA

RADIAÇÃO SOLAR GLOBAL

LEUDA DA SILVA OLIVEIRA

Orientador: Prof. Dr. João Francisco Escobedo

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências Agronômicas da UNESP – Campus de Botucatu, para obtenção do título de Mestre em Agronomia – Área de Concentração em Energia na Agricultura.

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA SEÇÃO TÉCNICA DE AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

SERVIÇO TÉCNICO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - FCA UNESP - LAGEADO - BOTUCATU (SP)

Oliveira, Leuda da Silva

O48e Estimativa da radiação solar direta na incidência nas partições instantânea, horária e diária a partir da radiação solar global / Leuda da Silva Oliveira. – Bo- tucatu, 2001

vii, 65 f. : il. color. ; 28 cm

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Pau- lista, Faculdade de Ciências Agronômicas, Botucatu,

2001

Orientador: João Francisco Escobedo Bibliografia: f. 61-65

1. Radiação solar direta – Estimativa 2. Radiação solar global I. Título

Palavras-chave: Radiação solar direta; Estimativa; Radiação so- lar global

À Deus e ao meu anjo da guarda, que sempre me protegeram e me iluminaram ao longo da minha vida.

Ao Prof. Dr. João Francisco Escobedo, pela orientação e apoio no decorrer do curso.

À todos os meus amigos do Departamento : Alexandre Dalpai,

Antonio R. da Cunha, Eduardo Gomes, Emerson Galvani, Flávio Soares, Gretta Lee,

Glauco Rolim, Hildeu F da Assunção, Jorge de Souza, Karen Mattos, Marcelo Silva,

Marcos Lunardi, Rodrigo Angelo e Valéria Frisina, que pacientemente muito me ajudaram direta ou indiretamente para a realização deste trabalho.

Aos professores e funcionários do Departamento, que mostraram-se mostraram-sempre prestativos e acessíveis.

Aos meus amigos : Ana Alexandrina Gama da Silva, Ana Rosa

Tundis Vital Trigo, Humberto Trigo, Vicente Rodolfo,Marcela eJosé Raimundo Passos pelo carinho, apoio e companheirismo.

À todos os meus amigos adquiridos no decorrer do curso e da minha estadia em Botucatu, que contribuíram muito para o melhoramento da minha existência.

As minha maravilhosas irmãs, sempre companheiras : Maria Nilda

da Silva Oliveira e Ivanilde da Silva Oliveira, pelo presente apoio e carinho.

Aos meus outros irmãos, meus sobrinhos, minha prima e meus cunhados, que mesmo distante, me confortaram no momentos difíceis.

À minha mãe (em memória) e ao meu pai, que muito trabalharam pelo meu sucesso, no decorrer da minha vida.

À UNESP e CNPQ, que acreditaram em mim, e tornaram possível este momento.

LISTA DE TABELAS ...vi

LISTA DE FIGURAS ...vii

RESUMO ... 1

SUMMARY ... 3

1 INTRODUÇÃO... 5

2 REVISÃO DE LITERATURA ... 7

2.1 Radiação Solar ... 7

2.2 Coeficiente de Atenuação ... 8

2.3 Medida da Radiação Solar Direta ... 10

2.4 Métodos de estimativa da Radiação Direta... 12

2.5 Função Logística ... 17

2.5.1 Determinação dos parâmetros da função logística... 18

3 MATERIAL E MÉTODOS... 23

3.1 Base dos Dados ... 23

3.2 Instrumentos de medidas... 24

3.3 Processamento dos Dados ... 25

3.3.1 Sistema de aquisição e armazenamento dos dados ... 25

3.3.2 Integração dos dados... 26

3.4 Critério de Depuração dos Dados ... 26

3.5 Calculo da Radiação Solar no Topo da Atmosfera ... 27

3.8 Validação e verificação do ajuste do Modelo ... 31

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 33

4.1 Modelos... 33

4.2 Validação dos Modelos ... 38

4.2.1 Partição Instantânea ... 38

4.2.2 –Partição Horária ... 45

4.2.3 Partição Diária... 51

4.3 Coeficiente de Atenuação ... 56

5 CONCLUSÃO... 59

LISTA DE TABELAS

Tabelas Página

1 – Indicativos estatísticos da validação mensal para a partição Instantânea... 42

2 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Instantânea. ... 44

3 - Indicativos estatísticos da validação mensal para Kt < 0,70 para a partição Instantânea... 44

4 – Indicativos estatísticos para a partição Horária. ... 48

5 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Horária. ... 50

6 – Indicativos estatísticos para a partição Diária. ... 53

LISTA DE FIGURAS

Figuras Página

1 – Instrumentos de mediadas da radiação solar (a) Piranômetro e (b) pireliômetro... 25

2 – Transmitância solar direta da radiação (Kb) em função do índice de claridade (Kt) para (a) partição instantânea, (b) partição horária e (c) partição diária... 34

3 – Histograma de Kb para (a) partição instantânea, (b) partição horária e (c) partição diária... 36

4 - Validação do modelo da partição instantânea... 39

5 – Correlação de KbI estimado em função do KbI observado... 40

6 - Validação anual do modelo da partição instantânea ... 43

7 – Correlação anual de KbI estimado em função do KbI observado ... 43

8 – Validação do modelo da partição horária... 46

9 – Correlação de KbH estimado em função do KbH observado... 47

10 – Validação anual do modelo da partição horária ... 49

11 – Correlação anual de KbH estimado em função do KbH observado ... 50

12 - Validação do modelo da partição diária... 51

13 - Correlação de KbD estimado em função do KbD observado... 52

14 - Validação anual do modelo da partição diária. ... 54

15 – Correlação anual de KbD estimado em função do KbD observado. ... 55

16 – Coeficiente de Atenuação (K) em função do índice de claridade (Kt). ... 56

17 - Coeficiente de Atenuação (K) médio em função do índice de claridade (Kt)... 56

RESUMO

A partir de uma base de dados das radiações solar global e direta na incidência, desenvolveu-se no presente trabalho modelos de estimativas da radiação solar direta da incidência a partir da radiação solar global para as partições de tempo instantânea, horária e diária. Foi também equacionado o coeficiente de atenuação da radiação solar direta pela atmosfera (K) em função do índice de claridade (Kt). Os modelos foram gerados a partir da função logística modificada de Boltzmann, no período de março/96 a fevereiro/98, e a validação mensal e anual no período de março/98 a fevereiro/99, para as três partições de tempo, obtendo-se as equações:

-

para a partição instantânea → 0,85 e 1 85 , 0 02 , 0 K 07455 , 0 / ) 58095 , 0 t K ( I

b ₊ +

− =

− , com R

2

=0,804,

-

para a partição horária → 0,89999

e 1 89999 , 0 00002 , 0 K 10364 , 0 / ) 59228 , 0 t K ( H

b ₊ +

−

= ₋ , com R2=0,816 e

-

para a partição diária → 0,97

e 1 97 , 0 02 , 0 K 08185 , 0 / ) 561 , 0 t K ( D b + + −

Na validação mensal dos modelos, obteve-se uma correlação de Kb em função de Kt de 95,1% a 98,8% para a partição instantânea; 85,5% a 96,7% para a partição horária, de 74,2% a 96,9% para a partição diária. Na validação anual do modelo obteve-se uma correlação de 97,4% para a partição instantânea, de 98,7% para a partição horária e de 96,9% para a partição diária, sendo que quando se definiu o intervalo de 0<Kt<0,70, observou-se uma melhoria nos coeficientes de determinação na validação dos modelos.

A equação de correlação média de K em função de Kt encontrada foi:

com coeficiente de determinação de 95%.

t K . 49 , 4

e . 35 , 11

ESTIMATION OF INSTANTANEOUS, HOURLY AND DAILY DIRECT NORMAL SOLAR IRRADIANCE IN FUNCTION OF GLOBAL RADIATION. Botucatu, 2001. 65p. Dissertação (Mestrado em Agronomia/Energia na Agricultura) – Faculdade de Ciências Agronômicas, Universidade Estadual Paulista

Author: LEUDA DA SILVA OLIVEIRA Adviser: JOÃO FRANCISCO ESCOBEDO

SUMMARY

In this work it was aimed at to establish the estimation models for direct normal solar irradiance (Kb) in function of instantaneous, hourly and daily global radiation (Kt), as well as to set out the atmospheric attenuation coefficient (K) in function of the clearness index (Kt) for Botucatu-São Paulo-Brazil. The observed data of Kb instantaneous, hourly and daily, were adjusted to a function growth logistic modified of Boltzmann in the period from march /96 to february/98, and the monthly and annual validation was made in the period from march/98 to february/99, with the following results:

- for the instantaneous, → 0,85

e 1 85 , 0 02 , 0 K 07455 , 0 / ) 58095 , 0 t K ( I b + + −

= ₋ , with R2=0,804,

- for the hourly, → 0,89999

e 1 89999 , 0 00002 , 0 K 10364 , 0 / ) 59228 , 0 t K ( H b + + −

= ₋ , with R2=0,816 and

- for the daily, → 0,97

e 1 97 , 0 02 , 0 K 08185 , 0 / ) 561 , 0 t K ( D b + + −

The atmospheric attenuation coefficient (K) had an exponential behavior in the form:

with determination coefficient of 95%.

t K . 49 , 4

e . 35 , 11

K= −

1 INTRODUÇÃO

A radiação solar e os fluxos de calor na camada atmosférica, e na superfície do solo são responsáveis por vários fatores ambientais que definem o clima, que influencia todas as fases de desenvolvimento das plantas, como a fotossíntese e processos fitofisiológico.

Para um bom aproveitamento da energia solar é necessário conhecer a quantidade de radiação que atinge a superfície terrestre, a radiação direta, difusa e global. O conhecimento das componentes direta e global é essencial para estudos e modelos de simulação da performance de vários sistemas conversores de energia solar. Os concentradores solares aproveitam mais de 90% da radiação solar global na forma de radiação solar direta.

visando solucionar os problemas causados pela falta de equipamentos. As equações ou modelos são desenvolvidas de modo a permitir a estimativa se aproximar o máximo possível do valor real medido, e vem sendo muito utilizado em estudos voltado a agricultura, meteorologia e outra áreas.

2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 Radiação Solar

O Sol é a principal fonte de energia da terra, e essa energia ao atravessar a atmosfera até incidir sobre a superfície terrestre sofre modificações. Parte da radiação é refletida pelas nuvens, parte é espalhada, processo pelo qual as pequenas partículas em suspensão difundem a porção da radiação incidente em todas as direções (Robinson, 1966) e outra parte é absorvidas pelo vapor d'água, dióxido de carbono e ozônio, dependendo do seu comprimento de onda, que varia de 0,2 a 4,0 μm.

Esses dois fluxos de radiação chegam à superfície concomitantemente e representam o total de radiação solar que atinge a superfície, que é denominada de Radiação Solar Global (Rg).

2.2 Coeficiente de Atenuação

A atenuação da radiação solar varia em função do tipo e do número de moléculas presente no caminho dos raios solares, e pode ser demonstrada através da Lei de Bouguer, também conhecida como Lei de Lambert e Lei de Beer.

De acordo com a Lei de Bouguer, a atenuação da luz através do meio é proporcional a distância atravessada no meio e do fluxo local de radiação, podendo ser expresso da seguinte forma (Iqbal, 1983):

I = Io.exp(-K.m) (1)

onde : I corresponde a radiação solar direta na incidência, Io é a radiação solar no topo da

atmosfera, K é o coeficiente de atenuação ou de extinção e m é a distância do caminho ótico ou massa ótica.

O caminho ótico ou massa ótica, se considerarmos uma atmosfera homogênea, pode ser obtido através da equação :

O conhecimento da atenuação da atmosfera é de fundamental importância quando se pretende estudar a variabilidade temporal das irradiâncias solar que envolvem sistemas fotovoltaico, e também nos estudos de impactos ambientais e aproveitamento da energia solar (Tovar et al., 1998).

A interação entre poluentes na atmosfera, absorção por aerossóis e espalhamento da radiação solar de ondas curtas, vem resultando impactos na transferência e equilíbrio da energia radiante atmosférica (Charlson et al., 1991).

O espalhamento e a absorção da radiação solar por partículas de aerossóis e gases, resulta em uma notável atenuação da componente solar direta e um moderado aumento na componente difusa. O resultado é um decréscimo líquido na irradiância solar global que alcança o solo (Jacovides et al; 2000).

Segundo Molineaux et al. (1996), a atenuação da irradiância direta é freqüentemente expressado como o produto da independente banda larga de transmitância pertencente aos diferentes materiais em suspensão na atmosfera. Porém, os fatores mais importantes de atenuação, aerossóis e vapor d’água, não podem ser considerado mutuamente independente.

De acordo com Rerhrhaye et al. (1995), estudos prévios realizados em El Jadida na costa Atlântica de Marrocos mostraram que a turbidez da atmosfera é alta no verão, resultando em significante atenuação da radiação solar direta, sendo menor durante o resto do ano.

aumenta com a massa de ar ótica. Eles propuseram o uso de uma forma funcional baseado na estatística de Boltzmann, afim de descrever essas distribuições.

Ricieri (1998), com dados de Botucatu-SP, observou que durante o mês de julho, ocorre um máximo de 20,05 MJ/m2 de radiação solar direta na incidência normal e no mês de janeiro ocorreu um mínimo de 6,95 MJ/m2. Ao correlacionar a radiação direta com a radiação que chega no topo da atmosfera verificou que aproximadamente 90% da radiação que incidi no topo da atmosfera atingi a superfície terrestre, sem alteração da transmissão, quando o Sol declina para o Hemisfério Norte. Quando o Sol declina para o Hemisfério Sul, período caracterizado por dias com elevada nebulosidade, apenas 20% da radiação que incide no topo da atmosfera, chega a superfície terrestre, e o poder de transmissão é afetado pela difusão da cobertura atmosférica.

Segundo Pedrós et al. (1999), quando aerossóis estão presente, a atmosfera é considerada turva, e o efeito que esses aerossóis produzem na radiação solar é conhecido como turbidez. Para determinar o coeficiente de Turbidez de Ängstrom, os autores utilizaram o método proposto por Louche et al. (1986, 1987). O coeficiente de Turbidez de Ängstrom mostrou um mínimo no inverno com valores entre 0,06 e 0,12. Teve um aumento na primavera e alcançaram um máximo entre 0,22 e 0,29 no verão e uma diminuição no outono.

2.3 Medida da Radiação Solar Direta

aparente do sol (Rerhrhaye et al., 1995). O pireliômetro possui normalmente o sensor de radiação instalado na base de um tubo colimador, que isola a componente da luz na incidência normal eliminando as radiações difusa e refletida. O colimador deverá sempre estar alinhado na direção do sol.

De acordo com a Organização Meteorológica Mundial – OMM, os pireliômetros podem ser divididos em 4 grupos, em função da precisão : padrão primário ou absoluto, padrão secundário, primeira classe e segunda classe.

O padrão primário ou absoluto define a escala de irradiância total sem recorrer a fontes de referência ou fonte de radiação conhecida. Segundo Iqbal (1983), no início do século, o Dr. Charles Greeley Abbot do Smithsonian Institution desenvolveu o pireliômetro a fluxo de água, que é um exemplo de instrumento padrão, que utilizava princípios calorimétricos. Os pireliômetros absolutos modernos usam sistemas de cavidade por fluxo diferenciais de calor.

O padrão secundário, considerando a sua eficiência na calibração dos pireliômetros comerciais, é atualmente um dos mais utilizados como padrão. Como exemplo desses instrumentos temos o pireliômetro Disco de Prata Abbot desenvolvido pelo Dr. Charles Greeley Abbot e o pireliômetro de Compensação Elétrica de Ängstrom, desenvolvido por Knut Ängstrom (Coulson, 1975).

pares termoelétricos existentes sob cada placa são conectados, através de um galvanômetro bastante sensível e a corrente consumida é medida em um miliamperímetro (analógico ou digital).

Os pireliômetros de primeira e segunda classe são instrumentos secundários, que geralmente utiliza termopilhas como elemento sensível e são utilizados para registro contínuo da radiação solar direta.

Os pireliômetros comerciais hoje considerados de primeira classe são os produzidos pela Eppley, modelo NIP (pireliômetro de incidência normal) e Kipp-Zonen, modelo NIP-CH1. Esses instrumentos podem ser utilizados como padrões em calibrações pelo método comparativo.

2.4 Métodos de estimativa da Radiação Direta

Segundo Vignola & McDaniels (1985), a aproximação mais comum tem sido o uso da correlação entre a fração difusa e a radiação solar global, para primeiro determinar a componente difusa na superfície horizontal. A componente direta para uma superfície horizontal pode ser obtida pela subtração e a radiação direta determinada através de um cálculo direto.

As componentes da radiação solar, direta e difusa, também podem ser estimadas usando informação de insolação. Benson et al. (1984), estimaram a radiação solar direta e difusa através de medidas de brilho solar, usando regressão linear.

Vignola & McDaniels (1986) calcularam a radiação direta para o pacífico noroeste usando diretamente a correlação direta-global para seis localidades. A correlação diária foi derivada usando regressão padrão, e a correlação de 10 dias e mensal foram obtidas usando um aproximação de média móvel. Os dados diários foram melhor descritos por uma correlação com uma dependência cúbica para Kt > 0,175 com R2 = 0,953. Para Kt < 0,175, usaram um modelo linear (Kb = 0,016.Kt). Para os valores mensais e de 10 dias, a dependência quadrática descreveu bem os dados, com R2 =0,961 para a correlação mensal e R2 = 0,955 para a correlação de dez dias.

considerada o parâmetro dominante que afeta a relação entre Kb x Kt , só teve um papel significante para Kt alto. Neste caso, consideraram apenas o intervalo de 1<m<5, considerado por eles, o alcance mais importante para aplicações de energia solar.

Louche et al. (1991) propuseram algumas correlações por meio da normal direta e irradiação horizontal global para Ajaccio no litoral da França. As correlações foram desenvolvidas para valores médios mensais, diários, bem como valores horários de dados de irradiação, aplicando regressões lineares e polinomiais entre a razão energética e duração do brilho solar. Para médias mensais e valores diários, a relação I/Im (radiação direta incidente normal medida / radiação direta incidente normal calculada para céu limpo) ajustou-se muito bem à duração do brilho solar, enquanto, para valores horários, expressarão Ih/Io,h (razão da radiação direta) como uma função de Hh/Ho,h (razão da radiação global). Segundo estes autores, as correlações apresentaram uma boa aproximação com os dados experimentais.

A fim de reduzir diferenças residuais entre valores medidos da radiação direta e valores calculados dos coeficientes σ (fração de duração do brilho solar) e Kt quando uma única expressão de correlação anual é usada, Rerhrhaye et al. (1995) dividiram o ano em três períodos de acordo com o ângulo horário do pôr-do-sol, (ωs) para El Jadida na costa Atlântica de Marrocos: inverno, primavera/outono e verão. Foram derivadas expressões de correlação para cada um destes períodos, chegando à conclusão que o uso de três expressões sazonais apresentavam uma estimativa mais precisa do que o uso de uma única expressão anual, obtendo um R2 = 0,882.

radiação solar global. Dividiram Kt em três intervalos: 0,15 ≥ Kt , 0,15 < Kt < 0,7 e Kt >0,7, representando condições de céu nublado, parcialmente nublado e claro, respectivamente. As correlações e funções polinomiais apresentaram-se similares, tanto na estação fria como no ano todo. Em resposta, valores de R2 foram altos: 0,955, 0,989 e 0,994 para as estações quente, fria e ano todo, respectivamente.

Olmo et al. (1996) desenvolveram diferentes modelos de decomposição para estimar a irradiância solar direta e difusa a partir de medidas de irradiância global usando dados de Almeria – Espanha, antes e depois da erupção vulcânica do Monte Pinatubo em 1991. Além de Kt, outras variáveis geométricas e meteorológicas foram testadas como preditor da fração horária difusa e Kb horário. O estudo revelou que as mais pronunciadas mudanças de desempenho afetam os intervalosmais alto de Kt associados com os mais baixos níveis de cobertura de nuvem. Depois da erupção, todos os modelos apresentaram uma tendência geral para superestimar o componente direta e menosprezar o componente difusa.

Lopez et al. (1998) estimaram a irradiância direta através da correlação de Kb x Kt, utilizando dados de diversas variáveis radiométricas de seis locais na Espanha. Em seguida, usou o ângulo zenital como uma variável preditora adicional, afim de obter uma melhor performance da transmissividade da radiação solar direta; e observaram que a inclusão do angulo zenital mostrou eficiência como estimador da irradiância normal direta, além de explicar algumas das variações nos dados, da correlação de Kb x Kt, e de permitir a correlação fornecer valores diferentes de Kb para alguns valores de Kt.

ótica do ar, utilizando dados de estações radiométricas localizada no sudoeste da Espanha. Observaram uma marcante bimodalidade na função de distribuição de Kb, com o primeiro máximo associado ao intervalo de 0 a 0,02, correspondente à fração do tempo sem a componente direta, e um segundo máximo associado com altos valores de Kb. Cada uma dessas situações extremas pode estar associado com condições extrema de céu claro, parcialmente nublado e nublado. Segundo os autores, esta função de distribuição experimental poderia ser modelado em dois procedimentos. Consideraram o primeiro máximo modelado através de uma função delta Dirac com valor dependente da massa ótica do ar. O resto da distribuição foi modelado por uma equação de distribuição logística, derivada da estatística de Boltzmann modificada, incluindo um parâmetro adicional para controlar a assimetria. Os parâmetros de ajustes incluídos na equação apresentam dependência com a massa ótica.

2.5 Função Logística

A função logística é uma função que vem sendo usada desde 1845 por Verhulst que, para avaliar o crescimento de populações humanas, à utilizou em seus estudos denominado-a de curva logística.

A função logística, é definida por:

(

X

)

X

f

γ + β −

+ α =

e 1 )

( (3)

Segundo Hoffmann (1998), a função logística é monotonicamente crescente e fica entre duas assíntotas horizontais que são o eixo das abcissas e a reta de ordenada constantes e igual a α. Na função logística, o α, β e γ são os parâmetros, sendo que:

α>0 e γ >0. O parâmetro α é a distância entre as duas assíntotas e é denominado “nível de

saturação”. O β é um parâmetro de posição, isto é, mudando o valor de β enquanto os outros parâmetros são mantidos fixos, a curva apenas se movimenta horizontalmente. O parâmetro γ está relacionado com a taxa de crescimento da função.

Quando comparamos a função

( )

_X X

f =α+βρ (4)

2.5.1 Determinação dos parâmetros da função logística

De acordo com o método descrito por Nelder (1961), de (3), considerando um erro multiplicativo, obtemos o modelo

Yi = α[1+ e-(β+γXi)]-1.εi (5)

Segundo Hoffmann (1998), quando utilizamos a função logística para analisar o crescimento de um organismo vivo ou fenômenos, geralmente consideramos que o erro é proporcional ao valor da variável, isto é, que o erro é multiplicativo.

De (5), aplicando logaritmos naturais, obtemos :

Zi = lnα - ln[1+e-(β+γXi)]+μi (6)

onde: Zi = lnYi e μi = ln εi.

Admitindo que os μi são erros independentes com distribuição normal de média zero e variância σ2.

Se a, b e c são as estimativas de α, β e γ, respectivamente, temos:

Zi = g - ln[1+e-(b+cXi)]+ei (7)

onde : g = ln a e ei = são os desvios.

(

)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = ∂ ∂ −

∑

∑

∑

0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ i i i i i i i i i c Z Z Z b Z Z Z g Z Z Z (8) onde i ˆ

Z = g - ln[1+e-(b+cXi)] (9)

Definindo

wi = (1+eb+cXi)-1 (10)

verifica-se que

1-wi = (1+e –(b+cXi))-1 (11)

De (9) e (11) obtemos

i ˆ

Z = g + ln(1 - wi) (12)

Então 1 i ˆ = ∂ ∂ g Z (13)

(

)

b w w b Z ∂ ∂ − − − = ∂

∂ _{1 i}

(

)

c w w c Z ∂ ∂ − − − = ∂

∂ _{1 i}

i 1 i ˆ

(15)

De (10), derivando e simplificando, obtemos

(

1 _i

)

i

i _{w w}

b w − − = ∂ ∂ (16) e

(

1 _i

)

_i i

i _{w w X}

c w − − = ∂ ∂ (17)

Substituindo estas duas últimas expressões em (14) e (15), obtemos

i i ˆ w b Z = ∂ ∂ (18) e i i i ˆ X w c Z = ∂ ∂ (19)

Considerando (13), (18) e (19), o sistema de equações (8) fica

(

)

(

)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = − = − = −

∑

∑

∑

0 ˆ 0 ˆ 0 ˆ i i i i i i i i i X w Z Z w Z Z Z Z (20)

Consideremos que g0, b0e c0 são estimativas preliminares de ln α,β e

γ, respectivamente.

Substituindo cada uma das equações pela sua aproximação linear para uma vizinhança do ponto de coordenadas g0, b0 e c0, obtemos o seguinte sistema em

, e

0

g g g = −

Δ Δb=b−b₀ Δc=c−c₀ :

[

]

(

(

)

)

(

)

⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +

∑

∑

∑

i * i * i i * i * i i * i i X w Z Z w Z Z Z Z c b g Δ Δ Δ . H

G* * (21)

onde 1 e 1 − + _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

= b0 c0Xi

* i

w (22)

( )

* i 0

*

i g w

Z = +ln1− , (23)

( )

( )

( )

( )

⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ =

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

2 i 2 * i i 2 * i i * i i 2 * i 2 * i * i i * i * i X w X w X w X w w w X w w n

G* (24)

e

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

(

) ( )

⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − =

∑

∑

∑

∑

2 i i * i * i i i i * i * i i i i * i * i i i * i * i i X w -w Z Z X w -w Z Z X w -w Z Z w -w Z Z * * * * * 1 1 0 1 1 0 0 0 0

Uma vez obtidos, através de (21), os valores de Δg, Δb e Δc, determinamos b = b0 + Δb e c = c0 + Δc.

No que se refere à estimativa de lnα, em lugar de g = g0 + Δg, é preferivel, de acordo com (9) e a primeira equação do sistema (20), adotar

(

)

∑

∑

_⎥⎦⎤

⎢⎣ ⎡ + +

= _i − b+cXi n

Z n

g 1 1 ln 1 e (26)

3 MATERIAL E MÉTODOS

3.1 Base dos Dados

Para a realização deste trabalho, foram utilizados dados da Estação de Radiometria Solar do Departamento de Recursos Naturais da Faculdade de Ciências Agronômicas da UNESP de Botucatu (latitude 22º 51' Sul, longitude 48º 26' Oeste e altitude 786 m), com clima temperado quente (mesotérmico) com chuvas no verão e seca no inverno, e com a temperatura média do mês mais quente superior a 22ºC considerado sendo Cwa segundo a classificação de W. Köppen (Cunha et al., 1999).

coeficiente de atenuação foi obtida a partir dos dados da partição instantânea, com a mesma quantidade de dados.

3.2 Instrumentos de Medidas

Os dados de radiação global (Rg) foram obtidos através de um piranômetro EPPLEY-PSP, com constante de calibração igual a 8,13 μV/Wm2, posicionado num plano horizontal (Figura 1a).

A radiação solar direta na incidência normal (RDN) foram obtidos através de um pireliômetro EPPLEY-NIP, com constante de calibração igual a 7,73 μV/Wm2, acoplado a um rastreador solar EPPLEY modelo ST-3, fixo na direção norte-sul geográfica e ajustado na latitude local (Figura 1b).

(a) (b) Figura 1 – Instrumentos de medidas da radiação solar global (a) Piranômetro e direta (b)

3.3 Processamento dos Dados

3.3.1 Sistema de aquisição e armazenamento dos dados

A aquisição dos dados foi realizada através de um Micrologger modelo CR23X da CAMPBELL SCIENTIFIC-INC., onde está conectados os sensores de radiação solar, que geram sinais analógicos em milivolts. O micrologger condiciona e mede o sinal elétrico a cada 5 segundo, e processa os valores instantâneos, extraindo uma média a cada 5 minutos que são armazenados. Os dados armazenados no micrologger são transferidos para o computador através da interface SC532, usando um software específico PC208W, no padrão ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

Aos dados, são aplicados os fatores de calibração do aparelho relativos a cada componente medida, transformando assim os valores de milivolts para W/m2.

3.3.2 Integração dos dados

3.4 Critério de Depuração dos Dados

Os dados de densidade de fluxo da radiação solar direta foram verificados individualmente para a identificação de possíveis erros de coleta, de armazenamento ou de transferência. Os dados negativos e os zeros absolutos foram excluídos.

Os dados após a primeira verificação, foram confrontados com os dados da componente direta na incidência obtida a partir da diferença entre a radiação solar difusa e a radiação solar global, sendo que os valores duvidosos foram excluídos.

Aos dados do coeficiente de atenuação utilizou-se um critério de corte, que não comprometessem o comportamento da curva, para reduzir o espalhamento, e excluir os valores não correlacionados. O mesmo procedimento foi realizado nos dados de Kb x Kt nas três partições de tempo (instantânea, horária e diária).

3.5 Calculo da Radiação Solar no Topo da Atmosfera

A radiação solar no topo da atmosfera instantânea foi obtida através da equação :

z 0 cs

0 I E Cos

I = θ (27)

onde : θz é angulo zenital, I_csé a constante solar = 1367 W/m2 e é fator de correção da

excentricidade da órbita da terra.

0

Sendo que :

(

δ φ+ δ φ ω

)

=

θ sen .sen cos cos cos

Cos _z . (28)

onde : é a declinação solar (graus), δ φ é a latitude do local (graus) e é o angulo horário (graus).

ω

Para a radiação solar no topo da atmosfera integrada, usou-se a equação :

(

₀

)

0 i

0 37,595.E sen .sen cos .cos .sen

I = ω δ φ+ δ φ ω . (29)

onde : ω₀é o ângulo horário do ponto médio da hora.

O fator de correção da excentricidade da órbita da terra foi obtido através da equação :

γ + γ + γ + γ +

=1,000110 0,0334221.cos 0,001280.sen 0,000719.cos2 0,000077.sen2

E₀ . (30)

onde : γ é a variação do ano em relação ao ângulo da terra.

onde : DJ é o dia juliano (1 a 365 dias).

A partir de γ, estimou-se a Equação do Tempo (ET) em minutos e a Declinação Solar (δ), em radianos (Spencer, 1971).

(

+ γ− γ− γ− γ

)

=229,18.0,000075 0,001868.cos 0,032077.sen 0,014615.cos2 0,040849.sen2 ET

(32)

δ =0,00692-0,399912.cos

γ

+0,070257.sen

γ

-

0,006758.cos2

γ

+0,000907.sen2

γ

-0,002697.cos3

γ

+

0,00148.sen3γ. (33)

Em seguida, calculou-se a compensação da Defasagem do Tempo (TOS) e o Tempo Solar Verdadeiro (TSV).

TOS = ET – 4 Longitude + 60 Zona do Tempo(3). (34)

TOS 60

segundo minutos

hora . 60

TSV= + + + . (35)

onde : hora varia de 0 a 23, minuto varia de 0 a 60 e o segundo varia de 0 a 60.

O angulo horário (ω) é dado em graus.

180 4

TSV

− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

3.6 Cálculo da Transmissividade da Radiação Solar Direta (Kb) e Índice de Claridade

(Kt)

A transmissividade da radiação solar direta (Kb) foi computada a partir da relação entre a radiação solar direta na incidência normal (I) e a radiação solar no topo da atmosfera (I0 ou I0i).

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = =

∫

∫

diária partição a para I I K horária partição a para I I K a instantâne partição a para I I K que sendo , I I K i D 0 D D b i H 0 H H b I 0 I I b 0

b (37)

O índice de claridade (Kt) foi obtido através da relação entre a radiação solar global (Ig) e a radiação solar no topo da atmosfera :

0 g t

I I

K = (38)

3.7 Cálculo dos parâmetros dos Modelos e da Curva

2 ) ( A e 1 ) ( + + α = _{− β+γ}

X

X

f (39)

sendo que : α = A1 – A2

β =

dx 1 dx =−

− X

γX = dx

0 X

Substituindo temos:

(

1 2

)

_/ A2

e 1 A A ) ( + + − =

−X dx

X ₀

X

f (40)

ou

(1 2)_/ 2

b A e 1 A A K + + − = ₋ dx 0 X t K

Os parâmetros do modelo foi obtidos de acordo com o item 2.4.1, utilizando-se o Microcal Origin para o cálculo e geração das curvas.

A curva de comportamento do coeficiente de atenuação (K), foi obtida a partir de uma função exponencial decrescente do tipo :

X . t 1 0 a .e

y

y= + − (41)

3.8 Validação e verificação do ajuste do Modelo

Uma etapa importante no processo de modelagem da radiação solar é a verificação do ajuste do modelo, e um teste bastante utilizado nesses estudos é o teste estatístico t.

Stones (1993), derivou o teste t a partir de dois indicadores estatísticos, o MBE (Mean Bias Error é a tendência do erro médio) e RMSE (Root Mean Square Error é a raiz do erro quadrado médio). O MBE é uma indicação do desvio médio dos valores estimados a partir dos valores medidos. Enquanto que o RMSE é a medida da variação dos valores estimados em torno dos valores medidos. São definidos através das equações:

(

)

N x y MBE N 1 i i i

∑

= −

= (42)

(

)

2

1 N 1 i 2 i i N x y RMSE ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ −

=

∑

= ₍₄₃₎

onde : yi = i-ésimo valor estimado, xi = i-ésimo valor medido e N = número de observações.

A combinação destes estimadores, segundo Stones (1993) resulta na equação :

(

)

2

1

2 2

2

MBE RMSE

MBE . 1 n

⎭ ⎬ ⎫ ⎩

⎨ ⎧

− − =

t

(44)

No entanto, este teste apresenta restrições, devendo somente ser aplicado no caso em que os dados seguem uma distribuição normal, fato não mencionado pelo autor. Porém, só teremos a certeza que os dados possuem uma distribuição normal, se as componentes dos dados possuírem distribuição normal, caso contrário, o uso deste teste não é apropriado.

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Modelos

As Figuras 2a, 2b e 2c, apresentam o comportamento da transmissividade da radiação solar direta (Kb) em função do índice de claridade (Kt) para as três partições de tempo: instantânea, horária e diária.

A transmissividade da radiação solar direta possui um comportamento crescente, não linear, apresentando vários valores de Kb para apenas um valor de Kt, fato este observado e relatado anteriormente por Jeter & Balaras (1990).

(a)

(b)

(c)

O índice de claridade por representar a quantidade de radiação solar efetiva que chega na superfície terrestre em relação ao que chega no topo da atmosfera, permite perceber as condições de céu. Quanto menor o valor de Kt, maior a nebulosidade, menos radiação solar chega a superfície terrestre. O Kb por ser a relação da radiação solar direta na incidência com a que chega no topo da atmosfera, sem a influência da radiação solar difusa, deve apresentar a mesma lógica descrita para Kt, ou seja, quanto menor o valor de Kt, menor o valor de Kb, porém, como mostra a Figura 2a, isso só ocorre na condição de céu nublado.

Devido a correlação de Kb x Kt apresentar um comportamento sigmoidal, os modelos foram gerados a partir de uma função logística modificada de Boltzmann, que possibilitou definir e conhecer os parâmetros dos modelos gerados, para cada partição de tempo. A curva vermelha presente nas Figura 2a, 2b e 2c representa uma curva média, que deu origem a equação de cada modelo expresso pelas equações:

85 , 0 e 1 85 , 0 02 , 0 K 07455 , 0 / ) 58095 , 0 t K ( I b + + − = ₋ 89 0 e 1 89 0 00002 0 K 10364 0 59228 0 t K H b , , , , / ) , ( + + − = − 97 , 0 e 1 97 , 0 02 , 0 K 08185 , 0 / ) 561 , 0 t K ( D

b ₊ +

−

(a)

(b)

(c)

Na Figura 3, observa-se uma marcante bimodalidade na distribuição de frequência de Kb nas três partições de tempo. Tovar et al. (1999) também observaram uma marcante bimodalidade na função de distribuição de Kb, com o primeiro máximo associado ao intervalo de 0 a 0,02, correspondente à fração do tempo sem a componente direta, e um segundo máximo associado com altos valores de Kb.

Os limites superiores das curvas foram obtidos a partir da analise das Figuras 2 e 3. Para KbI>0,85, KbH>0,895 e KbD>0,89 considera-se o valor de Kb, para cada partição, seja constante, ou seja, o Kb estimado pelo modelo torna-se constante ao atingir o valor de 0,85 para a partição instantânea, 0,895 para a partição horária e 0,89 para a partição diária.

Os modelos apresentaram R2 de 0,804, 0,816 e 0,987, para as partições instantânea, horária e diária, respectivamente.

Alguns autores (Vignola & McDaniels, 1986; Louche et al., 1991; Law & Li, 1996 e outros) para modelar a transmitância solar direta, utilizaram funções polinomiais para descrever o comportamento de Kb x Kt obtendo bons ajustes, com valores de R2 em torno de 90%. Porém, por se tratar de valores adimensionais, com limites inferior e superior variando de 0 a 1, o uso de uma função logística tornou-se mais apropriada. Vignola & McDaniels (1986) em vez de utilizar apenas uma equação, obteve duas. Uma para Kt < 0,175, modelo linear Kb = 0,016.Kt e outro polinomial com dependência cúbica, com informações de seis localidades. O casamento dessas duas equações apresentou R2 = 0,953.

desenvolver apenas uma equação, em vez de duas, pois consegue explicar Kb para valores de Kt < 0,80, como já mencionado.

4.2 Validação dos Modelos

4.2.1 Partição Instantânea

As Figura 4 e 5, apresentam a validação do modelo da partição instantânea e a correlação entre os valores de KbI estimado e os valores de KbI observado para os meses de março/98, junho/98, setembro/98 e dezembro/98. Os quatros meses, foram escolhidos para representar o inicio das quatros estações do ano: outono, inverno, primavera e verão.

Figura 5 – Correlação de KbI estimado em função de KbI observado.

O modelo por ser uma curva média obtida a partir de uma projeção anual, tende a subestimar os dados observados para alguns períodos e superestimar para outros períodos.

junho/98, o modelo subestimou os valores observados de Kb para valores de Kt > 0,65, com R2=0,974 para o intervalo total de Kt. Durante o mês de junho, a turbidez da atmosfera é menor. Segundo Rerhrhaye et al.(1995), estudos prévios mostraram que a turbidez da atmosfera é alta no verão, resultando em significante atenuação da radiação direta. Pedros et al. (1999), observaram também valores do coeficiente de turbidez de Ängstrom mínimos no inverno, tendo um aumento na primavera alcançando um máximo no verão, diminuindo no outono.

O modelo, de um modo geral, apresentou um bom ajuste de Kb para valores de Kt < 0,70, com R2 de 0,98, 0,986 e 0,972 para os meses de março/98, setembro/98 e dezembro/98, respectivamente. O RMSE e MBE para esses três meses foram : 0,070 e 0,035 para março; 0,042 e 0,001 para setembro e 0,087 e 0,046 para dezembro, que significa uma superestimava do modelo aos dados observado. Porém, a Figura 5, que mostra a correlação dos dados estimados em função do observado, permite observar que o modelo estima bem Kb para as condições de céus nublado e parcialmente nublado, não fornecendo um bom ajuste para a condição de céu claro.

A Tabela 1, apresenta os ajustes do modelo de acordo com os indicativos estatísticos R2, RMSE e MBE . A 5º coluna contém informação adicional do nível de significancia, onde permiti observar que os valores estimados estão dentro do limite de confiança.

O RMSE fornece informação quanto ao desempenho do modelo. Quanto menor o seu valor, menor a dispersão dos dados em torno do modelo. O mês de setembro/98 foi o mês em que o modelo apresentou menor dispersão, com valor de RMSE=0,042 e o mês de janeiro/98, foi o que apresentou maior dispersão, com RMSE=0,110.

Tabela 1 – Indicativos estatísticos da validação mensal para a partição Instantânea.

Mês RMSE MBE R2 P < α

Março/98 0,070 0,035 0,980 5,9 x 10-56

Abril/98 0,052 0,015 0,977 1,3 x 10-66

Maio/98 0,052 -0,020 0,988 5,7 x 10-65

Junho/98 0,057 -0,019 0,974 1,2 x 10-50

Julho/98 0,081 -0,046 0,965 3,6 x 10-51

Agosto/98 0,071 -0,010 0,951 3,9 x 10-53

Setembro/98 0,042 0,001 0,986 3,9 x 10-75

Outubro/98 0,063 0,034 0,980 7,0 x 10-59

Novembro/98 0,059 0,021 0,980 5,2 x 10-60

Dezembro/98 0,087 0,046 0,972 1,1 x 10-47

Janeiro/99 0,110 0,073 0,966 1,8 x 10-39

Fevereiro/99 0,071 0,045 0,986 4,5 x 10-54

validação mensal quanto para a validação anual, o modelo estima bem os dados observados de KbI para valores de Kt no intervalo de 0 a 0,70.

Figura 6 - Validação anual do modelo da partição instantanea.

Quando limitamos a curva de estimativa na validação anual do modelo, em Kt < 0,70, constata-se uma melhora no ajuste, como mostra a Tabela 2. Porém, quando limitamos a curva de estimativa na validação mensal, observa-se uma melhora apenas para os meses de março/98 e dezembro/98 (Tabela 3).

Tabela 2 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Instantânea.

0 < Kt < 1 Kt < 0,70

RMSE 0,060 0,024

MBE 0,020 -0,002

R2 0,974 0,989

Tabela 3 - Indicativos estatísticos da validação mensal para Kt < 0,70 para a partição Instantânea.

Mês RMSE MBE R2 P < α

Março/98 0,036 0,013 0,985 3,1 x 10-49

Junho/98 0,048 -0,009 0,957 2,0 x 10-35

Setembro/98 0,035 -0,010 0,976 2,0 x 10-51

4.2.2 –Partição Horária

A partição horária, por ser proveniente da partição instantânea, apresenta o mesmo comportamento, porém com menos dispersão, devido ao volume de dados ser menor.

As Figuras 8 e 9, apresentam a validação do modelo e a correlação de KbH estimado com KbH observado, para os quatros meses escolhidos : março/98, junho/98, setembro/98 e dezembro/98.

Para os meses de março/98 e dezembro/98, o modelo apresentou uma superestimativa, com valores de MBE de 0,012 e 0,012, respectivamente. Já para os meses de junho/98 e setembro/98, o modelo apresentou uma subestimativa, com valores de MBE de – 0,018 e –0,016, respectivamente.

Figura 9 – Correlação de KbH estimado em função de KbH observado.

De acordo com o indicativo estatístico RMSE, os meses que apresentaram maior dispersão dos dados foram, julho/98 com RMSE=0,111 e maio/98 com RMSE=0,107, e os meses com menor dispersão foram, fevereiro/98 com RMSE=0,053 e setembro/98 com RMSE=0,059.

e 0,933 para dezembro/98. Jeter & Balaras (1990), Louche et al (1991) e Rerhrhaye et al. (1995), obtiveram os seguintes ajustes para os seus modelos de R2 de 0,910, 0,899 e 0,882, respectivamente.

Tabela 4 – Indicativos estatísticos para a partição Horária.

Mês RMSE MBE R2 P < α

Março/98 0,069 0,012 0,936 2,0 x 10-36

Abril/98 0,076 0,005 0,939 5,6 x 10-28

Maio/98 0,107 -0,026 0,908 1,7 x 10-17

Junho/98 0,099 -0,018 0,855 8,9 x 10-16

Julho/98 0,111 -0,055 0,922 6,1 x 10-14

Agosto/98 0,086 -0,044 0,935 6,4 x 10-23

Setembro/98 0,059 -0,016 0,955 7,0 x 10-39

Outubro/98 0,069 0,003 0,938 2,3 x 10-34

Novembro/98 0,073 0,001 0,926 3,3 x 10-28

Dezembro/98 0,070 0,012 0,933 1,0 x 10-34

Janeiro/99 0,060 0,023 0,958 4,4 x 10-40

Fevereiro/99 0,053 0,022 0,967 2,4 x 10-44

eles trabalharam com o Kb na horizontal, onde os dados apresentam uma dependência do Cos

θz, diferente do Kb na incidência, que não apresenta esse tipo de dependência.

A Figura 10, apresenta a validação anual da transmitância direta horária (KbH) em função de Kt, onde o modelo ajustou-se a 82 % dos dados observados. A Figura 11, que apresenta a correlação anual de KbH estimado com KbH observado, confirma esse ajuste.

Figura 11 – Correlação anual de KbH estimado em função de KbH observado.

Na Tabela 5, que apresenta os resultados dos indicativos estatísticos obtidos para a validação anual do modelo, verifica-se uma melhora no ajuste do modelo quando limitamos a estimativa em Kt < 0,70.

Tabela 5 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Horária.

0 < Kt < 1 Kt < 0,70

RMSE 0,032 0,019

MBE 0,005 -0,002

4.2.3 Partição Diária

As Figuras 12 e 13 apresentam a validação do modelo e a correlação entre o KbD estimado e o KbD observado .

Figura 13 - Correlação de KbD estimado em função de KbD observado.

setembro/98 e dezembro/98 apresentaram um melhor ajuste, com R = 0,960, MBE=0,010 e RMSE=0,068 para setembro/98 e R2 = 0,931, MBE=0,029 e RMSE=0,084 para dezembro/98.

Na Tabela 6, observa-se que o modelo subestimou os dados no período de março/98 a agosto/98 e superestimou para os demais meses. A maior dispersão dos dados ocorreu no mês de julho/98, com R2 = 0,949, RMSE = 0,150 e MBE = -0,125. O mês que apresentou menor dispersão foi o mês de agosto/98, com R2 = 0,952, RMSE = 0,067 e MBE = -0,012.

Tabela 6 – Indicativos estatísticos para a partição Diária.

Mês RMSE MBE R2 P < α

Março/98 0,069 -0,011 0,930 5,9 x 10-14

Abril/98 0,076 -0,034 0,963 2,3 x 10-12

Maio/98 0,137 -0,085 0,969 1,1 x 10-05

Junho/98 0,132 -0,014 0,742 4,9 x 10-03

Julho/98 0,150 -0,125 0,949 5,9 x 10-03

Agosto/98 0,067 -0,012 0,952 7,0 x 10-15

Setembro/98 0,068 0,010 0,960 3,2 x 10-16

Outubro/98 0,095 0,024 0,914 6,0 x 10-13

Novembro/98 0,068 0,025 0,955 1,4 x 10-14

Dezembro/98 0,084 0,029 0,931 7,6 x 10-14

Janeiro/99 0,100 0,043 0,889 2,6 x 10-10

As Figuras 14 e 15, apresentam a validação anual e a correlação anual de KbD estimado com KbD observado, onde observa-se que o modelo apresenta um bom ajuste, apesar da dispersão dos dados para de Kt < 0,40 e Kb no intervalo de 0,05 a 0,2.

Figura 15 – Correlação anual de KbD estimado em função de KbD observado.

Na Tabela 8, que apresenta a validação anual do modelo diário, os dados, por terem sido integrados a partir da partição instantânea, ficaram em torno de Kt<0,80. A limitação dos dados em Kt < 0,70, não apresentou melhora no ajuste.

Tabela 7 - Indicativos estatísticos da validação anual para a partição Diária.

0 < Kt < 1 Kt < 0,70

RMSE 0,040 0,040

MBE -0,006 -0,005

4.3 Coeficiente de Atenuação

As Figuras 16 e 17, apresenta o comportamento do coeficiente de atenuação (K) em função do índice de claridade (Kt) para Botucatu-SP.

Figura 16 – Coeficiente de Atenuação (K) em função do índice de claridade (Kt).

O coeficiente de atenuação, segundo a equação (41)

com R

t K . 49 , 4

e . 35 , 11

K= − 2 = 0,95

O coeficiente de atenuação possui uma correlação negativa com Kt, ou seja, a medida que aumenta o valor de Kt, diminui a atenuação da radiação solar da atmosfera.

O índice de claridade que é a razão entre a radiação solar global e a radiação solar incidente no topo da atmosfera, apresenta um mínimo de transmissividade para valores pequenos de Kt como mostram as Figuras 16 e 17. Quando analisamos a distribuição de frequência de Kt (Figura 18), observa-se a bimodalidade de Kt, com o primeiro pico máximo de pontos, ocorrendo no intervalo de 0,7 - 0,8, e o segundo, ocorrendo entre 0,25 – 0,40, porém com aproximadamente a metade dos pontos de ocorrência.

No intervalo de Kt de 0,05-0,2, onde ocorre atenuação máxima da radiação solar pela atmosfera, a frequência de ocorrência de Kt foi baixa. Fato também observado no intervalo de Kt de 0,85-0,95. Conclui-se então, que ocorre poucos dias com condições extremas de máxima e mínima atenuação.

5 CONCLUSÃO

Com base nos resultados obtidos pode-se concluir que :

• A função logística modificada de Boltzmann permitiu uma boa correlação entre Kb e Kt

para o intervalo de 0<Kt<0,70. O melhor resultado foi obtido para a partição diária cujo coeficiente de determinação foi da ordem de 99%, enquanto que para as partições horária e instantânea os coeficientes situaram-se na faixa dos 82%.

• Para a validação mensal os modelos mostraram dependências sazonais e o coeficientes de

determinação variaram en função das partições. Para a partição instantânea R2 variou de 95,1% a 98,8%, para a horária R2 variou de 95,5% a 96,7% e para a partição diária R2 variou de 74,2% a 96,9%. Numericamente a partição instantânea é a mais adequada para efetuar a estimativa.

• Para a validação anual os modelos mostraram bom desempenho nas três partições

utilizada com bom nível de ajuste. A escolha tende para a situação mais pratica que é a partição diária.

• A equação exponencial estatística obtida entre o coeficiente de atenuação (K) médio e o

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS∗

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