FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO
ALEXANDRE ANTUNES MACIEL HALLOT
MISPRICING E ARBITRAGEM NO MERCADO FUTURO DE IBOVESPA – UM ESTUDO EMPÍRICO
SÃO PAULO
ALEXANDRE ANTUNES MACIEL HALLOT
MISPRICING E ARBITRAGEM NO MERCADO FUTURO DE IBOVESPA – UM ESTUDO EMPÍRICO
Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas (FGV/EESP) como requisito para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial
Campo de conhecimento: Finanças
Orientador: Prof. Dr. José Evaristo dos Santos
ALEXANDRE ANTUNES MACIEL HALLOT
MISPRICING E ARBITRAGEM NO MERCADO FUTURO DE IBOVESPA – UM ESTUDO EMPÍRICO
Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas (FGV/EESP) como requisito para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial
Campo de conhecimento: Finanças
Data de aprovação: ____/____/______ Banca Examinadora:
________________________________ Prof. Dr. José Evaristo dos Santos (Orientador)
FGV-EAESP
________________________________ Prof. Dr. Paulo Gala, Ph.D.
FGV-EESP
Hallot, Alexandre Antunes Maciel.
Mispricing e arbitragem no mercado futuro de ibovespa – um estudo empírico / Alexandre Antunes Maciel Hallot. 2011.
34 f.
Orientador: José Evaristo dos Santos
Dissertação (mestrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo.
1. Bolsa de Valores de São Paulo -- Índices. 2. Preços -- Modelos matemáticos. 3. Mercado financeiro -- Arbitragem. 4. Mercados financeiros futuros. I. Santos, José Evaristo dos. II. Dissertação (mestrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título.
Dedico esta dissertação a meus pais, Isaura e
Christian, a meu irmão Felipe, a minha avó Martha e
a todos os amigos e familiares, que sempre me
Resumo
Este estudo investiga a eficiência de precificação do Ibovespa à vista e futuro.
Usando o modelo de custo de carregamento, compara-se o futuro observado
com o justo no período de 04/01/2010 a 18/08/2010. Em um mercado eficiente,
esses dois preços não podem divergir, pois eventuais diferenças geram
oportunidades de arbitragem. O propósito desta dissertação é investigar duas
questões: a primeira, se o modelo de custo de carregamento explica a
dinâmica de preços observada; a segunda, se existem possibilidades de
arbitragem entre os mercados à vista e futuro. A base de dados é composta de
dados intradiários de compra e venda do Ibovespa à vista e futuro, calculados
em intervalos de um minuto. Verifica-se que o modelo de custo de
carregamento não explica o comportamento do mercado e que maiores
discrepâncias de preços ocorrem longe do vencimento. Considerando-se
custos de transação e prêmio de risco, existem inúmeras possibilidades de
arbitragem no mercado, principalmente na operação que o mercado denomina
como “reversão”.
Palavras-chave: Ibovespa, arbitragem, mispricing, custos de transação, prêmio
Abstract
This study investigates the price efficiency of the spot and futures Ibovespa
index. Using the cost of carry model, the “fair” price is compared to the actual
price from 04/01/2010 to 18/08/2010. In an efficient market those prices cannot
be different because they would lead to arbitrage opportunities. The purpose of
this work is to answer two questions: first, if the cost of carry model can explain
the market dynamics; second, if there are arbitrage opportunities between spot
and future markets. The data set contains intraday bid and ask quotes for the
Ibovespa spot and futures calculated every one minute. The findings suggest
that the cost of carry model does not explain the market dynamics and that
most of the arbitrage opportunities occur far from the maturity of the contract.
Considering transaction costs and risk premium, there are many arbitrage
opportunities, especially in an operation called “reversion”.
Keywords: Ibovespa, arbitrage, mispricing, transaction costs, risk premium, cost
Sumário
1. Introdução
2. O modelo de custo de carregamento
3. Estudos anteriores
4. Base de dados e metodologia
4.1. Base de dados
4.2. Metodologia de cálculo do mispricing
4.3. Metodologia da montagem da operação de arbitragem
5. Resultados
5.1. Análise da série de mispricing absoluto
5.2. Arbitragem
5.2.1. Custos de transação
5.2.2. Prêmio de risco
5.2.3. Backtest com delays
5.2.4. Financiamento e reversão antecipados
6. Conclusões, limitações e pesquisas futuras
1. Introdução
A hipótese de que preços de ativos refletem valores fundamentais é conhecida
como a hipótese de mercados eficientes, apresentada por Fama (1970).
Partindo da premissa de que os agentes são racionais e de que não há
fricções, a hipótese em questão postula que o preço de um ativo é equivalente
ao seu valor fundamental, dado pela soma dos valores descontados dos seus
fluxos de caixa futuros. Se houver desvios dos preços dos ativos em relação a
seus valores fundamentais, criam-se oportunidades de lucros que logo serão
aproveitadas. A esse mecanismo de correção de distorções no mercado dá-se
o nome de arbitragem.
Os limites à arbitragem serão estudados nesta dissertação. Eles foram
inicialmente definidos por De Long, Schleifer e Summers (1990), e estão
relacionados com a dificuldade que investidores racionais podem enfrentar
para desfazer distorções provocadas por investidores menos racionais. Existe
um nível razoável de volatilidade nos papéis arbitrados que pode levar uma
posição teoricamente vencedora no longo prazo a sofrer bastante no curto
prazo. O caso da quebra do fundo de hedge LTCM1 é um bom exemplo desse
problema.
Os tipos de arbitragem mais comuns são:
1 O Long Term Capital Management (LTCM) era um fundo de
hedge no qual trabalhavam
a) Arbitragem cambial: compra e venda de uma moeda em duas praças
financeiras diferentes, com o objetivo de obtenção de lucro sobre a
diferença de preços que possa existir durante pequenos intervalos de
tempo;
b) Arbitragem de bolsa a bolsa: compra e venda de um mesmo ativo
financeiro em duas praças, com o objetivo de lucro sobre a diferença de
preço entre elas;
c) Arbitragem à vista contra a prazo: compra e venda realizada com o
objetivo de lucro sobre a diferença de preço à vista de um ativo e o
preço deste mesmo ativo a prazo.
O foco desta dissertação é o item c, pois se investiga arbitragem entre o
Ibovespa à vista e o Ibovespa futuro. Com base no modelo do custo de
carregamento (cost of carry model), foram analisados os desvios (mispricing)
do índice futuro em relação ao futuro justo2 (o índice à vista mais os juros
acruados do período).
Na seção 2 é detalhado o modelo de custo de carregamento e na seção 3 são
revistos estudos anteriores. Já na seção 4, é apresentada a base de dados, a
metodologia de cálculo do mispricing e a metodologia da montagem da
operação de arbitragem. Em seguida, na seção 5, é testado
econometricamente se o modelo de custo de carregamento explica
adequadamente o comportamento do mercado e se a operação de arbitragem
2
pode ser feita no mercado brasileiro. A seção 6 encerra com as conclusões do
trabalho, suas limitações e pesquisas futuras.
2. O modelo de custo de carregamento
O modelo utilizado é o de custo de carregamento, o qual se baseia em quatro
premissas:
a) não há imperfeições de mercado - por exemplo, não há custos de
transação, os ativos são perfeitamente divisíveis, todas as ações estão
disponíveis para locação e não há efeitos tributários;
b) arbitradores preferem mais do que menos e não há restrições para o
tamanho das operações;
c) as taxas de juros são não estocásticas e os contratos futuros podem ser
tratados como contratos a termo;
d) os dividendos e suas datas de pagamentos são conhecidos.
Dadas as premissa acima escreve-se:
[ ]
∑
[ ] = − − − = j j t T T t r j t T T tr j j
e t D e t IBOV T t F 1 ) , ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( , ...(1) em que: ) , ( Tt
F = preço do índice futuro no momento t, com
vencimento em T;
) (t
IBOV = valor do Ibovespa à vista no momento t;
) , ( Tt
[
T −t]
= tempo até o vencimento do contrato; [ ]∑
= − j j t T T t r j j j e t D 1 ) , ( )( = pagamento de dividendo no momento
T
tj ≤ .
Quando uma empresa constante do índice paga dividendos, o ideal é reinvestir
esse caixa nas ações da empresa; assim, o aumento de ações na posição
corrige o decréscimo no preço quando a ação se torna ex-dividendos. Como
essa correção é feita pelos arbitradores, a equação 1 pode assim ser reescrita:
[ ]T t T t r e t IBOV T t
F = (, ) −
) ( )
,
( , ...(2)
Considerando F( Tt, )o futuro observado, o mispricing absoluto, isto é, em
pontos de índice, é definido como:
) , ( ) ,
(t T F t T
F
AMIS = − ,
...(3)
Outra forma de calcular o mispricing é sob a forma percentual (relativo):
[ ]
[
]
) ( ) , ( ) , ( ) , ( t IBOV T t F T t F e RMIS t T T t r −= − − , ...(4)
0
= =RMIS
AMIS , ...(5)
Desconsiderando-se custos de transação, um valor positivo significa uma
oportunidade de financiamento (comprado nas ações e vendido no futuro); um
valor negativo, uma possibilidade de reversão (vendido nas ações e comprado
no futuro). Mais adiante serão vistos problemas enfrentados pelos arbitradores,
como custos de transação e riscos de execução.
3. Estudos Anteriores
A análise do mispricing normalmente segue três linhas. A primeira avalia se o
preço de um mercado faz o do outro seguir na mesma direção (lead-lag
relationship); a segunda, testa a eficácia de modelos que descrevem a relação
entre os preços à vista e futuro; a terceira se existem possibilidades de
arbitragem.
A lead-lag relationship entre o mercado à vista e futuro estuda em qual dos
mercados uma nova informação primeiramente se reflete. Estudos como os de
Finnerty e Park (1987), Harris (1989) e Stoll and Whaley (1990) sugerem que
os retornos do mercado futuros levam aos retornos do à vista. O estudo de
Kawaller (1987) reporta que o índice S&P 500 à vista incorpora novas
informações entre 20 e 45 minutos e que o mercado futuro leva menos de 1
minuto. O estudo da lead-lag relationship divide-se em dois subgrupos;
primeiro, se o fenômeno é induzido por operações pontuais em ações pouco
futuro responda primeiro. A explicação mais comum para os resultados desse
último subgrupo é que os custos de transação são menores no mercado futuro
e que, por isso, ele reflete primeiro novas informações.
A segunda linha de estudo analisa com modelos lineares e não lineares a
relação entre preços à vista e futuros. Os primeiros a encontrar inconsistências
de precificação e oportunidades de arbitragem com o modelo linear de custo de
carregamento foram Modest e Sundaresan (1983), Figlewski (1984) e
MacKinlay e Ramaswamy (1988).
Estudos posteriores identificaram autocorrelação positiva no mispricing, como
Chung (1991) para os Estados Unidos; Garrett e Taylor (2001) para a
Inglaterra; Brailsford e Hodgson (1997) para a Austrália; Lai e Marshall (2002)
para Hong Kong e Vipul (2004) para a Índia. Uma das possíveis explicações
para a autocorrelação poderia estar ligada a problemas de dados não
sincronizados do índice à vista e do índice futuro.
Ferris (2002) verificou que contratos em aberto e volume afetam o mispricing
do S&P 500 e que aumento da volatilidade reduz o mispricing. Essa relação
gerou resultados distintos entre os pesquisadores, pois alguns apontaram que
a alta da volatilidade relacionada a movimentos violentos nos preços aumenta
o mispricing. Entretanto, outros relacionam o aumento da volatilidade com uma
maior atividade de arbitragem, reduzindo o mispricing.
Buhler e Kempf (1995) coletaram dados de minuto a minuto do bid e ask do
índice futuro da bolsa alemã DAX e do valor do índice à vista, e verificaram que
Mcmillan e Speight (2006) aplicam dois modelos não lineares, TAR (simple
theshould autoregressive) e o STR (smooth transition) para modelar o
mispricing. Eles incluem no modelo de precificação os investidores racionais
(informed traders) e irracionais (noise traders) e verificam a presença de
relação não linear no mispricing do FTSE. McMillan e Ulku (2009) também
estudam a questão dos investidores racionais, irracionais e mispricing e
apontam que o comportamento do mispricing depende do local onde os
investidores atuam, ou seja, no índice à vista ou no índice futuro. Eles
observaram que os investidores irracionais na Turquia operam no mercado
futuro.
A terceira linha de estudo analisa as estratégias de arbitragem. A maioria dos
estudos investiga se existe uma oportunidade de arbitragem ex-post, ou seja,
se o mispricing é maior que os custos de transação. As estratégias ex-ante
utilizadas por pesquisadores como Buhler e Kempf (1995) levam em
consideração o risco de execução da operação e, consequentemente, prêmio
de risco. Como se verá, o presente estudo segue a linha ex-ante.
4. Base de dados e metodologia
4.1. Base de dados
A base de dados provém do Bloomberg, onde estão disponíveis até 90 dias de
dados intradiários. A análise considerou os dados relacionados com o contrato
futuro de Ibovespa que teve vencimento em 18/08/2010. O contrato futuro de
Ibovespa tem vencimento na quarta-feira mais próxima do dia 15 dos meses
próximo. O intervalo de análise intradiária corresponde a 43 dias úteis
(18/06/2010 a 18/08/2010) e abrange um período em que a BM&FBOVESPA
abria às 10:00 e fechava às 17:003.
A série intradiária contruída tem dados de minuto a minuto do bid e ask das 65
ações que então compunham o Ibovespa, e o bid, ask e last do índice futuro e
do índice à vista. São 53.600 dados por dia ou 2.304.800 nos dois meses
analisados.
Também foi construída a série de mispricing média do dia. Ela tem um prazo
maior, de 04/01/2010 a 18/08/2010, pois os dados médios estavam disponíveis
no sistema Bloomberg.
A taxa de juros utilizada foi obtida através de interpolação cúbica (cubic spline)
dos contratos futuros de Depósitos Interfinanceiros (DIs) com vencimento nos
últimos dias úteis de julho, agosto e setembro de 2010. Ao longo do tempo
esses futuros venciam e eram retirados do cálculo. Todos os dias obtiveram-se
taxas muito parecidas pois não havia grande volatilidade nas taxas futuras. A
operação de arbitragem pode sofrer com variações nas taxas de juros pois
quando se está financiado, a operação é prefixada e quando revertido,
pós-fixada. Porém, na maior parte das vezes, opera-se um contrato mais curto, ou
seja, no máximo 2 meses; o risco de prazo (duration) não é alto. Entretanto, se
o Banco Central do Brasil intervier caso haja um choque, pode-se ter um
prejuízo elevado.
3
Iniciou-se a série de mispricing 10 minutos após a abertura e encerrou-se 10 minutos antes do
4.2. Metodologia de cálculo do mispricing
Para montar a série de mispricing, primeiro é necessário calcular o bid e ask da
operação à vista. Multiplicam-se os preços das ações pelas respectivas
quantidades teóricas:
∑
= = n i
i
i Q
P IBOV
1
* , ...(6)
em que:
IBOV = Ibovespa à vista;
n = número total de ações componentes da carteira teórica;
i
P = preço da ação “i”;
i
Q = quantidade teórica da ação “i”.
A série de bid and ask do mispricing é construída da seguinte forma:
[ ]T t T t r ASK BID
BID F t T IBOV t e
AMIS = ( , )− ( ) (, ) − ,
...(7)
[ ]T t T t r BID ASK
ASK F t T IBOV t e
AMIS = (, )− ( ) (, ) − , ...(8)
em que:
) , ( Tt
FBID = Bid do futuro observado;
) , ( Tt
FASK = Ask do futuro observado;
BID
ASK
IBOV = Ask do Ibovespa à vista.
4.3. Metodologia da montagem da operação de arbitragem
A operação de arbitragem é chamada de “carteira contra índice” e é composta
de duas pontas - uma no mercado à vista e outra no mercado futuro. Sempre
uma posição será comprada e a outra vendida. É possível fazer dois tipos de
operação:
a) Comprar as ações do índice à vista e vender o índice futuro
(financiamento);
b) Vender as ações do índice à vista e comprar o índice futuro (reversão).
Da seção 4.2, temos que o bid do mispricing absoluto do bid (AMISBID)
associa-se à operação de financiamento; o ask (AMISASK), à reversão.
Como a reversão é a operação mais usual, abaixo se apresenta um exemplo
numérico, para esclarecimento de alguns pontos relevantes, como ordem de
execução, custos de aluguel e margens de garantia.
Supondo-se que o preço futuro observado esteja a menos trezentos pontos do
preço futuro justo (dado pelo modelo de custo de carregamento), a operação
de arbitragem consiste na operação de reversão, ou seja, venda de ações à
vista e compra de índice futuro. Os recursos provenientes da venda no
mercado à vista são aplicados em operações de baixo risco (como operações
compromissadas atreladas ao CDI – Certificado de Depósito Interfinanceiro). A
Futuro observado 67.000 pontos
Futuro justo 67.300 pontos
Mispricing -300 pontos
Quantidade de contratos 50 contratos
Ganho 15.000,00 reais
Tabela 1: Exemplo de Arbitragem (Reversão)
Para realizar a operação de arbitragem, na abertura do dia, com base na
quantidade teórica divulgada pela bolsa, é calculada a quantidade de cada
ação correspondente a 50 contratos de índice. Um sistema de execução
eletrônica4 pode ser programado para vender todas as ações do índice em
milésimos de segundo. Normalmente opera-se em múltiplos de 50 contratos,
significando um “nocional” de aproximadamente R$ 3.350.000,005 (com o
Ibovespa a 67.000 pontos em 17/08/2010) por operação.
A ordem de execução das operações é um fator importante. A primeira
operação é sempre a compra do índice futuro, pois a liquidez nesse mercado
pode desaparecer mais rapidamente que a do mercado à vista. É mais fácil
retirar uma ordem de índice futuro do sistema do que uma ordem de todas as
ações do Ibovespa. As etapas de uma operação de reversão, portanto, podem
ser resumidas da seguinte forma:
a) Cálculo das quantidades de ações com base na quantidade
teórica divulgada pela BM&FBovespa e programação no sistema
de execução eletrônica;
4 Em 1 de julho de 2009, o pregão de futuro de Ibovespa tornou-se eletrônico. Dentre as
inúmeras vantagens dessa forma de negociação, destaca-se a maior quantidade de negócios que pode ser feita ao mesmo tempo e a maior facilidade para a operação de arbitragem com índice futuro. Anteriormente, a operação do índice era feita por um operador no chão do pregão, e o risco de execução era elevado.
5
b) Observado um mispricing, compra-se índice futuro;
c) Vendem-se as ações que compõem o índice à vista.
O Ibovespa apresenta duas características que são importantes para a
operação de arbitragem. A primeira é que ele é um índice de retorno total (total
return índex), ou seja, incorpora dividendos e outros proventos e eventos; a
segunda é que em torno de cinqüenta por cento do seu valor se concentra em
apenas doze ações (de um total de 65 ações), conforme observado na tabela
2. Como tais ações têm alta liquidez e são fáceis de alugar, fica mais fácil
realizar a operação; consequentemente, o risco de execução é menor6.
6 Em dezembro de 2008, foi lançado o ETF (
Exchange Traded Fund) de Ibovespa (código
N Cód. Part. rel.%
1 VALE5 9,80%
2 PETR4 9,20%
3 BVMF3 4,80%
4 ITUB4 4,10%
5 BBDC4 3,50%
6 GGBR4 3,20%
7 USIM5 2,70%
8 ITSA4 2,70%
9 OGXP3 2,60%
10 VALE3 2,50%
11 PDGR3 2,50%
12 PETR3 2,40%
Fonte: BM&FBOVESPA 50,00%
Tabela 2: Concentração do Ibovespa no período analisado
Raramente ocorre financiamento (compra de ações à vista e venda de contrato
futuro), pois o mispricing geralmente é negativo (preço futuro observado é
inferior ao preço futuro justo). Esse fato dificulta muito os aspectos
operacionais da montagem da arbitragem, pois na reversão o investidor deve
vender todas as ações do índice e, consequentemente, alugá-las. Nesse
contexto, surgem alguns problemas como a dificuldade de alugar ações pouco
líquidas, o aumento do custo do aluguel em uma eventual crise no mercado e o
chamado “short squeeze”, ou seja, quando o operador é obrigado a desfazer as
posições vendidas (comprando no mercado) pois não conseguiu alugá-las.
Todos esses riscos devem ser levados em consideração na hora de montar
uma posição. Outro problema é a proibição da venda a descoberto. O efeito
imediato será o de fazer com que os operadores do mercado percebam de
um determinado período de tempo, porém, é possível vender a descoberto de
uma maneira sintética7.
As operações de arbitragem exigem altos depósitos de margem de garantia. A
chamada de margem é dada pela venda das ações e pela compra do futuro.
Como em operações de arbitragem os volumes são elevados, as margens
necessárias também o são. Adicionalmente, incorre-se em riscos de execução,
taxas de juros, pagamentos de dividendos, dificuldade de aluguel das ações e
restrições de venda a descoberto. Esse conjunto de considerações acaba
gerando um futuro observado abaixo do futuro justo.
5. Resultados
Esta seção divide-se em duas partes. Na primeira, analisa-se a série de
mispricing e testam-se duas hipóteses nulas: H1, média do mispricing igual a
zero e H2, mispricing não aumenta quando o prazo aumenta. Na segunda,
verifica-se se existem oportunidades de arbitragem quando se consideram
custos de transação e prêmio de risco.
5.1. Análise da série de mispricing absoluto
O comportamento da série de mispricing absoluto de minuto a minuto pode ser
visto no gráfico 1. O gráfico indica um mispricing negativo em pontos distantes
do vencimento. Se o modelo de custo de carregamento explica corretamente a
dinâmica do mercado, o mispricing não pode ser significativamente diferente de
zero. A tabela 3 ilustra as estatísticas do bid e do ask, sinais de mispricing e
autocorrelações. Observa-se média negativa e forte autocorrelação na série.
Gráfico 1: Comportamento do mispricing absoluto do bid e ask. Na maioria das vezes o mispricing é negativo.
Estatística AMIS BID AMIS ASK
Média -168,7893 -78,3243
Mediana -164,8842 -75,7598
Máximo 55,5149 142,7925
Mínimo -434,4455 -274,3520
Desvio padrão 75,7938 69,8817
Assimetria -0,0767 -0,0577
Curtose 2,1123 2,0748
< 0 17235 14549
> 0 8 2694
AC(1) 0,9550 0,9470
AC(2) 0,9360 0,9250
AC(3) 0,9240 0,9110
AC(4) 0,9150 0,9000
AC(5) 0,9060 0,8910
AC(10) 0,8800 0,8660
∆AC(1) -0,3010 -0,2970
∆AC(2) -0,0630 -0,0710
∆AC(3) -0,0390 -0,0350
∆AC(4) -0,0090 -0,0140
∆AC(5) -0,0120 -0,0200
∆AC(10) 0,0060 0,0030
Fonte: Eviews
AMIS BID Mispricing absoluto bid;
AMIS ASK Mispricing absoluto ask;
< 0 / > 0 Número de mispricing negativo/positivo;
AC(i) Autocorrelação de ordem i no nível;
∆AC(i) Autocorrelação de ordem i na primeira diferença.
TABELA 3: Estatísticas Descritivas
Nas tabelas 4 e 5, as médias são de -168,78 (bid) e -78,32 (ask) e com nível de
significância8 de 1% rejeita-se a hipótese de média igual a zero (H1). O mesmo
resultado foi encontrado por Kempf (1998) para o mercado alemão, Stulz
(1990) para o mercado suíço e Strickland e Xu (1993) para o mercado
britânico.
8 Como a autocorrelação na série de mispricing é muito forte (tabela 3), os testes de
Date: 12/04/10 Time: 19:33 Sample: 1 17243
Included observations: 17243
Test of Hypothesis: Mean = 0.000000
Sample Mean = -168.7893 Sample Std. Dev. = 75.79378
Method Value Probability
t-statistic -292,4273 0,0000
fonte: Eviews
Tabela 4: Teste de média igual a zero bid
Date: 12/04/10 Time: 19:37 Sample: 1 17243
Included observations: 17243
Test of Hypothesis: Mean = 0.000000
Sample Mean = -78.32432 Sample Std. Dev. = 69.88171
Method Value Probability
t-statistic -147,1769 0,0000
fonte: Eviews
Tabela 5: Teste de média igual a zero ask
Para a segunda hipótese nula (mispricing aumenta quando o prazo aumenta),
usa-se o seguinte modelo linear:
) ( )
(t t
X =α+βτ +ε , ...(9)
em que:
) (t
X = mispricing absoluto médio do dia;
α e β = coeficientes;
τ = prazo para o vencimento em dias;
) (t
O intervalo de dados utilizado foi de 156 dias úteis (14/01/2010 a 18/08/2010)
para o mispricing absoluto médio do dia9. O gráfico 2 ilustra o comportamento
do mispricing.
Gráfico 2: Comportamento do mispricing médio diário do bid e ask. O mispricing aumenta quando o prazo aumenta.
Para que esse modelo possa ser usado, verifica-se se a série é de tendência
estacionária10. Para tal, usa-se o teste de raiz unitária Augmented Dickey-Fuller
with time trend. Conforme as tabelas 6 e 7 ilustram, rejeita-se a hipótese de
existência de raiz unitária; portanto, a série de mispricing é estacionária.
9
Assim como para os dados intradiários, rejeitou-se a hipótese H1 (de média igual a zero) com 156 dias úteis de mispricing médio diário. A média do bid foi -659,88 e do ask -569,75.
10 Conforme indicado por Durlauf e Phillips (1988), a equação 9 só pode ser estimada se o
mispricing tiver tendência estacionária. -1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 4/ 1 18
/1 1/2
15
/2 1/3
15 /3 29 /3 12 /4 26 /4 10 /5 24
/5 7/6
21
/6 5/7
19
/7 2/8
Null Hypothesis: BID has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4,479904 0,0022
Test critical values: 1% level -4,019151
5% level -3,439461
10% level -3,144113
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
fonte: Eviews
Tabela 6: Teste de Raiz Unitária Bid
Null Hypothesis: ASK has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=13)
t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -4,38670 0,0031
Test critical values: 1% level -4,01915
5% level -3,43946
10% level -3,14411
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
fonte: Eviews
Tabela 7: Teste de Raiz Unitária Ask
As tabelas 8 e 9 ilustram o resultado dos testes; através do teste t rejeita-se a
hipótese de β =0, portanto a variável prazo para o vencimento em dias (τ )
está relacionada com o mispricing médio (X(t)). Os coeficientes foram
negativos, β =−8,3276para o bid e β =−8,3195para o ask, sugerindo que o
mispricing aumenta quanto maior o prazo até o vencimento do contrato futuro.
Resultados similares foram encontrados por Kempf (1998) para o mercado
alemão e sugerem que o custo de aluguel possa estar relacionado com o
0
<
Dependent Variable: BID Method: Least Squares Sample: 1 156
Included observations: 156
Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=4) BID=C(1)+C(2)*DIA
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -6,1655 25,1637 -0,2450 0,8068
C(2) -8,3276 0,3287 -25,3334 0,0000
R-squared 0,9201 Mean dependent var -659,8849
Adjusted R-squared 0,9196 S.D. dependent var 392,2149
S.E. of regression 111,22 Akaike info criterion 12,2736
Sum squared resid 1904976. Schwarz criterion 12,3127
Log likelihood -955,344 Durbin-Watson stat 1,3133
Tabela 8: Resultado do modelo Bid
Dependent Variable: ASK Method: Least Squares Sample: 1 156
Included observations: 156
Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=4) ASK=C(1)+C(2)*DIA
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) 83,3228 26,1772 3,1830 0,0018
C(2) -8,3195 0,3339 -24,9167 0,0000
R-squared 0,9188 Mean dependent var -569,7567
Adjusted R-squared 0,9182 S.D. dependent var 392,1200
S.E. of regression 112,13 Akaike info criterion 12,2900
Sum squared resid 1936362 Schwarz criterion 12,3291
Log likelihood -956,619 Durbin-Watson stat 1,2910
Tabela 9: Resultado do modelo Ask
5.2. Arbitragem
O objetivo desta seção é descrever a operação de arbitragem. Serão
considerados os custos de transação (5.2.1) e prêmio de risco (5.2.2). Logo
depois, será feito um backtest com delays para estimar a magnitude do
prejuízo (5.2.3); por fim, simula-se uma situação de financiamento e reversão
5.2.1. Custos de transação
Na seção 5.1, verificou-se que o modelo de custo de carregamento não
consegue descrever a relação entre o futuro observado e o mercado à vista.
Por outro lado, ainda existe a dúvida se é possível ter um retorno positivo em
uma operação de arbitragem. Nesta seção, serão incluídos os custos de
transação da operação11. Assumiu-se, como premissa, que seja possível
vender ou comprar todas as ações no bid ou no ask, ou seja, que não existe
restrição de liquidez.
Os custos de transação de financiamento F T t
C( , ) serão:
) ( )
,
(t T IBOV t
C F =λ ,
...(10)
Em que:
λ = custo de transação em %;
) (t
IBOV = Ibovespa à vista.
Já para a reversão R T t
C( , ) serão:
[
]
* ( )*100 )( )
,
(t T IBOV t BT t IBOV t
C R =λ + − , ...(11)
Em que B
[
T −t]
*IBOV(t)*100é o custo de aluguel. Desconsidera-se essecusto, pois uma tesouraria de um grande banco poderia usar as ações
custodiadas dentro do próprio banco, como por exemplo, em uma posição
11 Utiliza-se λ=0,06%
round trip, ou seja, custo de abrir e fechar uma operação. Esse é o custo
passiva de índice. Essa é uma das principais dificuldades de um investidor
menor, pois em épocas de crise os aluguéis podem chegar a taxas de 30% ao
ano dependendo da ação. Usa-se para o financiamento e reversão a equação:
) ( )
,
(t T IBOV t
C =λ , ...(12)
5.2.2. Prêmio de risco
Além dos custos de transação, os participantes do mercado exigem um prêmio
de risco (PR) em pontos percentuais para a operação12.
Pode-se calcular a possibilidade de financiamento como:
) ( ) ( * ) , ( ) , ( t IBOV t IBOV PR T t C T t RMIS F
F > +
,
...(13)
E para reversão:
) ( ) ( * ) , ( ) , ( t IBOV t IBOV PR T t C T t RMIS R
R > +
− , ...(14)
Considerando-se custos de transação (0,06%) e prêmio de risco (0,07%), das
17.243 observações não foi encontrada nenhuma possibilidade de
financiamento e foram encontradas muitas possibilidades de reversão, que são
mais frequentes quanto mais distante dos vencimentos dos contratos futuros.
A tabela 10 divide a série em 16 intervalos semelhantes (1.077 minutos cada) e
12
indica que as possibilidades de reversão e os ganhos são maiores quando
mais distantes do vencimento. O gráfico 3 ilustra os sinais de reversão ao longo
do tempo.
Intervalo Financiamento % Fin Reversão % Rev Valor Rev
0-1077 0,00 0% 852 79% -0,13%
1078-2154 0,00 0% 488 45% -0,04%
2155-3231 0,00 0% 487 45% -0,09%
3232-4308 0,00 0% 1.039 96% -0,10%
4309-5385 0,00 0% 1.034 96% -0,11%
5386-6462 0,00 0% 1.060 98% -0,12%
6463-7539 0,00 0% 989 92% -0,09%
7540-8616 0,00 0% 895 83% -0,09%
8617-9693 0,00 0% 314 29% -0,05%
9694-10770 0,00 0% 462 43% -0,04%
10771-11847 0,00 0% 34 3% -0,06%
11848-12924 0,00 0% 95 9% -0,02%
12925-14001 0,00 0% 34 3% -0,01%
14002-15078 0,00 0% 8 1% -0,01%
15079-16155 0,00 0% 26 2% -0,02%
16156-17243 0,00 0% 9 1% -0,03%
Financiamento Sinais de financiamento
% Fin % de sinais de financiamento
Reversão Sinais de reversão
% Rev % de sinais de reversão
Valor Rev Valor médio das reversões
Sinais de Reversão em % 0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%
22/6 29/6 6/7 13/7 20/7 27/7 3/8 10/8 17/8
TEMPO(t) S IN A IS D E R E V E R S Ã O E M %
Gráfico 3: Sinais de reversão em %. Quanto mais próximo do vencimento, menos são as oportunidades de arbitragem.
5.2.3. Backtest com delays
Nesta seção, será estudada uma estratégia ex-ante condicionada a sinais de
arbitragem. Considerando apenas os custos de transação e vista uma
oportunidade de arbitragem, a operação será primeiramente executada no
mercado futuro e, depois, com um atraso (delay), no mercado à vista. O
resultado de uma operação de reversão é dado por:
[ ] R
ASK t T T t r T t C t IBOV T t F
e ( , ) ( ) *100 ( , )
^ ^ ) , ( − +
− − − , ...(15)
em que:
t = momento em que o sinal de reversão foi detectado;
^
Considerados os custos, observam-se 11.575 sinais de reversão em um total
de 17.243 observações. A tabela 11 indica que para 1 minuto de delay houve
562 perdas (ou 4,89% do total). Nesses 4,89% de prejuizos, a perda média das
operações foi de 0,05%. Levando em consideração apenas o risco de delay na
execução, o fato de 95,11% das operações serem bem sucedidas sugere que
os participantes do mercado exigem um prêmio de risco alto demais na
operação.
DELAY NÚMERO DE PERDAS % DO TOTAL PERDA MÉDIA
1 MINUTO 562 4,89% -0,05%
2 MINUTOS 955 8,34% -0,08%
3 MINUTOS 1257 11,00% -0,10%
4 MINUTOS 1515 13,36% -0,12%
5 MINUTOS 1724 15,32% -0,13%
Fonte: Bloomberg
TABELA 11: ESTATÍSTICAS COM DELAYS
5.2.4. Financiamento e reversão antecipados
Nesta seção, ilustra-se numericamente uma oportunidade de reversão e uma
de financiamento em que a liquidação é antecipada, isto é, fecha-se a
operação com ganho antes do vencimento do contrato futuro. Segundo o item
5.2.2, considerando custos de transação e prêmio de risco, não houve
nenhuma oportunidade de financiamento.
Existem casos em que, mesmo não existindo o mispricing, uma posição pode
ser aberta e depois fechada com ganho. Isso ocorre pela marcação a mercado
da posição. Apesar de o preço futuro convergir para o preço à vista no
Uma maneira de observar uma oportunidade de entrada é através do desvio
padrão histórico da série de mispricing. O gráfico 4 ilustra um exemplo que o
critério de entrada foi de 1,5 desvios padrão dos últimos 710 minutos, indicando
a entrada em uma operação de reversão a -0,31%. Outro crítério poderia ser o
cenário econômico para o curto e médio prazo. Se o gestor for capaz de
analisar de forma correta o cenário, ele terá mais chances de acertar a direção
do mispricing. Normalmente o mispricing aumenta em mercados de baixa, pois
a restrição de liquidez e custos de transação13 dificultam a venda da posição à
vista. Um fundo de hedge pode demorar um mês para vender toda a posição à
vista – porém vende o mesmo “nocional” futuro em apenas um dia.
Mispricing Ask -0,40% -0,35% -0,30% -0,25% -0,20% -0,15% -0,10% -0,05% 0,00%
1 35 69
10 3 13 7 17 1 20 5 23 9 27 3 30 7 34 1 37 5 40 9 44 3 47 7 51 1 54 5 57 9 61 3 64 7 68 1 Minutos M is p ri ci n g
Mispricing -1,5 desvios + 1,5 desvios
Gráfico 4: Um critério de entrada em uma operação de arbitragem pode ser o desvio padrão histórico. O círculo no gráfico ilustra o ponto que coincide a -1,5 desvios e poderia ser usado para a operação de reversão.
13
A tabela 12 e o gráfico 5 ilustram um ganho com uma operação de reversão
aberta no dia 21/06 a 0,31% e fechada antecipadamente no dia 30/07 a
-0,03%, tendo resultado positivo de 0,28%.
DATA / HORA FINANCIAMENTO MÉDIA REVERSÃO
21/06/2010 15:19 -0,56% -0,43% -0,31%
30/07/2010 11:41 -0,03% 0,10% 0,23%
Fonte: Bloomberg
Tabela 12: Exemplo de Reversão
Mispricing Relativo -0,80% -0,60% -0,40% -0,20% 0,00% 0,20% 18 / 6 21 / 6 22 / 6 24 / 6 25 / 6 29 / 6 30 / 6 1 / 7 5 / 7 6 / 7 8 / 7 12 / 7 13 / 7 15 / 7 16 / 7 20 / 7 21 / 7 23 / 7 26 / 7 27 / 7 29 / 7 30 / 7 3 / 8 TEMPO M IS P R IC IN G R E L A T IV O BID ASK
Gráfico 5: Mispricing ao longo do tempo. Os círculos mostram a entrada e saída antecipada
de um financiamento que gerou lucro mesmo com mispricing negativo na entrada.
Análogamente ao procedimento de desvio padrão dos últimos 710 dias
utilizado na reversão, o gráfico 6 representa um ponto de entrada para a
Mispricing Bid -0,70% -0,60% -0,50% -0,40% -0,30% -0,20% -0,10% 0,00%
1 35 69
10 3 13 7 17 1 20 5 23 9 27 3 30 7 34 1 37 5 40 9 44 3 47 7 51 1 54 5 57 9 61 3 64 7 68 1 Minutos M is p ri ci n g
Mispricing -1,5 desvios + 1,5 desvios
Gráfico 6: O mispricing do bid ultrapassou a barreira de 1,5 desvios padrão e poderia ser usado em uma operação de financiamento.
A tabela 13 e o gráfico 7 ilustram uma operação de financiamento aberta dia
22/06 a um preço de 0,20% e fechada antecipadamente no dia 06/07 a
-0,33%. Este é um exemplo claro de que, apesar de o financiamento ter ocorrido
com um mispricing negativo, a operação teve resultado positivo de 0,13%. O
investidor sabe que o mispricing tende a zero no vencimento, mas como o
modelo de custo de carregamento não descreve perfeitamente o que acontece
no mercado, ele tem a alternativa de financiar com o mispricing negativo.
Nesse caso, a operação possui risco.
DATA / HORA FINANCIAMENTO MÉDIA REVERSÃO
22/06/2010 13:18 -0,20% -0,07% 0,07%
06/07/2010 15:59 -0,59% -0,46% -0,33%
Fonte: Bloomberg
Mispricing Relativo -0,95% -0,75% -0,55% -0,35% -0,15% 0,05% 0,25% 18 / 6 18 / 6 21 / 6 21 / 6 22 / 6 23 / 6 23 / 6 24 / 6 25 / 6 25 / 6 28 / 6 29 / 6 29 / 6 30 / 6 30 / 6 1 / 7 2 / 7 2 / 7 5 / 7 6 / 7 6 / 7 7 / 7 8 / 7 8 / 7 TEMPO M IS P R IC IN G R E L A T IV O BID ASK
Gráfico 7: Mispricing ao longo do tempo. Os círculos mostram a entrada e saída antecipada
de um financiamento que gerou lucro mesmo com mispricing negativo na entrada.
6. Conclusões, limitações e pesquisas futuras
Neste trabalho foi estudada a relação de preços entre o Ibovespa à vista e
futuro, e analisou-se a possibilidade de arbitragem entre esses mercados.
Ilustrando o que acontece na realidade, construiu-se o bid e ask do à vista e
foram incluídos os custos de transação e o prêmio de risco exigidos pelos
participantes do mercado.
Constatou-se que o modelo de custo de carregamento não explica a relação
entre os preços à vista e futuro do Ibovespa, pois rejeita-se a hipótese nula de
que a média do mispricing é igual a zero. Observou-se que a média do
mispricing é negativa e que o mispricing é maior quando maior é o prazo até o
que explicariam essa relação positiva - como custos de transação e prêmio de
risco.
Verificou-se que existem oportunidades de arbitragem (considerando-se custos
de transação e prêmio de risco), principalmente de reversão, pois a média do
mispricing é negativa. Quanto mais distantes do vencimento, maiores são as
oportunidades e ganhos na arbitragem. Também foram identificadas
oportunidades de financiamento e reversão com liquidação antecipada, com
pontos de entrada definidos pelo desvio padrão histórico do mispricing e
análise do cenário econômico. Finalmente, considerando-se um atraso de 1
minuto na execução do à vista, em 95,11% dos casos há sucesso na operação
de reversão e nos casos de fracasso, a perda média é de 0,05%, sugerindo
que o prêmio de risco exigido pelos participantes de mercado seja elevado.
Uma das limitações deste trabalho relaciona-se com a falta de um período de
crise econômica na base de dados. O lead-lag relation entre o à vista e futuro
do Ibovespa e a análise da rolagem das operações de arbitragem são tópicos a
7. Referências
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