Propagação guiada de ondas de VLF: aplicação ao estudo de fenômenos atmosféricos e naturais

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

PROGRAMA DE P ´

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ENGENHARIA EL´

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Jorge Enrique Samanes Cardenas

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AO GUIADA DE ONDAS DE VLF:

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

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Jorge Enrique Samanes Cardenas

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OMENOS

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ERICOS E NATURAIS

Disserta¸cão de mestrado apresentado ao Programa de Pós-Gradua¸cao em Engenharia Elétrica da Universidade Presbiteriana Mackenzie como parte dos requisitos para a obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Jean-Pierre Raulin

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C266p Cardenas, Jorge Enrique Samanes.

Propaga¸cão guiada de ondas de VLF : aplica¸cão ao estudo de fenômenos atmosféricos e naturais / Jorge Enrique Samanes Cardenas. - 2012.

72 f. : il.; 30 cm.

Disserta¸cão (Mestrado em Engenharia Elétrica) -Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2012.

Bibliografia: f. 65 - 70.

1. VLF. 2. Terminadouro. 3. Convers˜ao modal. 4. Efeitos sismo -etromagn´eticos . I. T´ıtulo.

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

PROGRAMA DE P ´

OS-GRADUAC

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Jorge Enrique Samanes Cardenas

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AO GUIADA DE ONDAS DE VLF:

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OMENOS

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ERICOS E NATURAIS

Disserta¸cão de mestrado apresentado ao Programa de Pós-Gradua¸cao em Engenharia Elétrica da Universidade Presbiteriana Mackenzie como parte dos requisitos para a obten¸cão do t´ıtulo de Mestre em Engenharia Elétrica.

Aprovada em 17 de Fevereiro de 2012

BANCA EXAMINADORA

Prof. Dr. Jean-Pierre Raulin - Orientador Universidade Presbiteriana Mackenzie/CRAAM

Profa_{. Dr}a_{. Emilia Correia}

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)

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(6)

AGRADECIMENTOS

No final do caminho e depois de um árduo trabalho, o mestrado foi em fim alcan¸cado. Neste per´ıodo da minha vida, que implicou num desenvolvimento intelectual, pessoal e espiritual, conheci amigos e colegas, que direta ou indiretamente, ficaram envolvidos neste processo me apoiando e tornaram o caminho do mestrado menos árduo. Contudo, nada teria sido poss´ıvel sem a presen¸ca de Deus na minha vida. Ele me deu as for¸cas e razões suficientes para concluir esta etapa, guiou meus passos e colocou pessoas no meu caminho para me apoiar e alcan¸car este objetivo. Por isso, agrade¸co a Deus por me aben¸coar com a conclusão desta etapa da minha vida.

Agrade¸co também ao maior presente que Deus me deu, minha fam´ılia. Minha eterna gratidão aos meus amados pais, Tiburcio Samanes e Celia Cardenas, exemplos de amor, trabalho e luta. Agrade¸co-lhes por seu apoio, confian¸ca, paciência e compressão durante todas as épocas da minha vida. Aos meus pais e meus amados irmãos devo todas as minhas realiza¸cões.

Agrade¸co ao Dr. Pierre Kaufmann, coordenador do Centro de Radio Astronomia e Astrof´ısica Mackenzie (CRAAM), pela oportunidade oferecida para desenvolver o meu mestrado no CRAAM.

Agrade¸co ao meu orientador, o Prof. Dr. Jean-Pierre Raulin, que durante este longo per´ıodo do mestrado, me transmitiu as faculdades acadêmicas que lhe reconhecem: saber profundo e sentido pedagógico. Estou-lhe mais agradecido ainda, por ter confiado em mim e orientar meus primeiros passos como pesquisador, pelo alento e pela for¸ca que conseguiu me transmitir nos momentos mais cr´ıticos do mestrado. Agrade¸co também ao Dr. Fernando Bertoni, co-orientador deste trabalho, pelo apoio, discussões e conselhos.

Agrade¸co aos meus amigos, Hernan Rivero, pelo apoio oferecido desde que cheguei a São Paulo e pelas constantes ajudas sobre o IDL. Para Alberto Akel, pelo apoio nas simula¸cões com o código LWPC e para Rodney de Souza e Luis Olavo pela sua amizade. Minha gratidão é também para Jorge Gonzales, amigo incondicional. Para Giselma Maciel e seus filhos, Vinicius e Lua, os quais me acolheram no cora¸cão da sua fam´ılia me fazendo sentir parte dela. Para Walter Guevara, chefe do departamento de Astrof´ısica daComisión Nacional de Investigación y Desarrollo Aeroespacial (CONIDA), pela confian¸ca e apoio. Para Milagros Suhaill, que me apoiou durante o primeiro ano do mestrado e para Mirian Corrêa, pelas múltiplas conversas as quais fizeram nascer em mim novas perspectivas para meu futuro profissional.

Um agradecimento muito especial para todos os membros da Igreja Presbiteriana Higienópolis (IPH), em especial a Adão Junior, André Luiz e Daniel Ferraz pela amizade, pelo apoio e por terem me convidado para fazer parte da IPH. Minha gratidão é também para o Pastor Gabriel Neubarth, um homem de Deus, que com suas palavras e conselhos me ajudou a me manter firme e confiante em Deus seja qual for a situa¸cão da minha vida. Muito obrigado também ao Marcos Boaventura, membro do IPH, pela amizade, apoio e por compartilhar muitas experiências boas e também ruins, que vivenciei em São Paulo.

Meus agradecimentos são também para o pessoal do CRAAM, Valdomiro, Luc´ıola, Aurélio, Eng. Amauri, Dr. Guillermo Castro, Dra. Emilia Correia, Dra. Adriana Válio, Dra. Marta Cassiano pelos conselhos e pelo apoio oferecido nesta etapa da minha vida.

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RESUMO

Pronunciados m´ınimos de amplitude são observados nos registros diários de sinais de muito baixa frequência ou VLF (do inglês Very Low Frequency, entre 3 - 30 kHz). A presen¸ca destes m´ınimos é atribu´ıda a interferência e conversão modal de ondas se propagando no guia de onda Terra - Ionosfera. Os tempos de ocorrência destes m´ınimos são rela-cionados com a localiza¸cão do Terminadouro e, por isso, são denominados de tempos de Terminadouro ou Tempos TT. Neste trabalho, desenvolvemos uma metodologia baseada no monitoramento dos tempos TT para inferir a distância de interferência modal D, e sua variabilidade temporal em rela¸cão a fenômenos atmosféricos e naturais. Para isso, utilizamos dados fornecidos pela rede SAVNET (South America VLF Network) durante o per´ıodo 2007 - 2011. Os resultados mostraram que a metodologia é relevante para estudar a dinâmica da baixa ionosfera, através da obten¸cão de valores diários da altura noturna

hN. Identificamos variabilidades de curto e longo per´ıodo para hN, sendo estas últimas relacionadas ao ciclo de atividade solar. O método deverá ser aplicado à procura de efeitos sismo - eletromagnéticos utilizando caminhos com comprimento médios ou curtos. Foram realizadas simula¸cões dos tempos TT, utilizando o código Long Wave Propagation Capa-bility (LWPC), que mostraram boa concordância com as observa¸cões, sugerindo um valor de hN = 88 km para a altura noturna da baixa ionosfera. Os resultados apresentados neste trabalho contribuem para uma maior viabiliza¸cão do uso da técnica de VLF, para o estudo da baixa ionosfera e os for¸cantes que agem sobre esta região da atmosfera terrestre.

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ABSTRACT

Deep amplitude minima are observed in the daily records of Very Low Frequency (VLF, between 3 - 30 kHz) wave amplitudes. Amplitude minima are attributed to modal inter-ference and modal conversion of waves propagating in the Earth - Ionosphere waveguide. The time of amplitude minima is related with the localization of the Terminator line and, therefore, is denominated of Terminator Time or TT time. In this work, we developed a methodology based on the monitoring of TT time to infer the distance of modal inter-ference D and its temporal variation in relation to atmospheric and natural phenomena. For this purpose, we used data provided by the South America VLF Network (SAVNET) to the period 2007 - 2011. The results showed that the methodology is a promising tool to study the dynamics of the lower ionosphere, by means of the daily values of the undis-turbed nighttime ionospheric height (hN). We identified short-term and long-term time variations of hN, where the long-term variation is possibly related with the solar activity cycle. We propose the use of this method to search for seismic-electromagnetic effects, and that it should be applied to medium and short propagation paths. Using the Long Wave Propagation Capability (LWPC) code, we simulated TT times and the results show good agreement with the observations, so a value for nighttime height hN = 88 km is sugges-ted. This work will contribute to a greater viability of the use of the VLF technique for the study of the lower ionosphere and the forcings acting on this region of the atmosphere.

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Lista de Figuras

2.1 Perfis ionosféricos durante condi¸cão diurna e noturna, assim como durante per´ıodos de máximo e m´ınimo de atividade solar. (Fonte: Modificado de HARGREAVES, 1992). . . 5 2.2 Esquema de um guia de ondas de planos paralelos com extensão infinita

no eixo z e com b _≫h. . . 9 2.3 a) Curvas de atenua¸cão espacial dos três primeiros modos durante condi¸cões

de propaga¸cão noturna NN (linha cont´ınua) e condi¸cões diurnas ND(linha pontilhada); b) Curvas das velocidades de fase para os mesmos modos e nas mesmas condi¸cões (Fonte: WAIT; SPIES, 1964). . . 14 2.4 Contribui¸cão dos 3 primeiros modos de menor ordem na amplitude do sinal:

(a) propaga¸cão em condi¸cões noturnas [β = 0,5 km−1 _e _h′ _{= 90} _km_{]; (b)} propaga¸cão em condi¸cões diurnas [β = 0,3 km−1 _h′

= 70 km]. Incluem-se as amplitudes dos modos (linha tracejada) e a amplitude resultante (linha cont´ınua).(Fonte: COMARMOND, 1997) . . . 15 2.5 Registro de amplitude na receptora ATI (Brasil) de um sinal VLF em 21,4

kHz. O padrão de interferência modal é observado entre as 09:00 UT -16:00 UT. M´ınimos de amplitude são rotulados como T1,T2,T3, T4, T5, T6, 16 2.6 Esquema dos modelos de guia de onda durante os per´ıodos de transi¸cão

noite/dia (Figura a) e dia/noite (Figura b). . . 17 3.1 Localiza¸c˜oes das esta¸c˜oes da rede SAVNET (losangos vermelhos) e dos

transmissores VLF (triângulos amarelos) . . . 22 3.2 Arranjo de antenas de uma esta¸cão da rede SAVNET. Duas antenas são

do tipo quadro ou “loop” e uma de tipo vertical ou dipolo. . . 23 3.3 Trajetos de propaga¸cão que serão utilizados neste trabalho (linhas vermelhas) 24 3.4 Registros de amplitude do 24/05/2011 para os trajetos de propaga¸cão NPM

– ATI (a) e NPM – PLO (b). M´ınimos de amplitude ocorrem em deter-minados tempos conhecidos como tempos TT e são rotulados segundo seu tempo de ocorrência. . . 26 3.5 Ajuste entre a curva teórica do horário de amanhecer (linha vermelha), em

um determinado ponto do trajeto de propaga¸c˜ao NPM – ATI, e as medidas observacionais dos tempos T6 do mesmo trajeto . . . 28 4.1 Medidas dos tempos TT observados nos trajetos de propaga¸c˜ao NPM –

ATI (a) e NPM – PLO (b). . . 30 4.2 Medidas dos tempos TT observados os trajetos de propaga¸c˜ao NLK – PLO

(a) e NLK – PIU (b). . . 31 4.3 Mostra o ˆangulo α para os trajetos de propaga¸c˜ao NPM – ATI e NLK –

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4.4 Varia¸cão do ângulo α para trajetos NPM - ATI (linha cont´ınua) e NLK - PLO (linha pontilhada). Linhas verticais azuis mostram o per´ıodo de valores m´ınimos de α para o primeiro ano de observa¸cão. . . 33 4.5 a) Registros de amplitude para os trajetos NPM – ATI (linha preta), NPM

– PLO (linha vermelha) e NPM – ICA (linha azul); b) Medidas dos tempos TT observados nos trajetos mostrados na Figura (a), em fun¸c˜ao ao n´umero de dias. . . 34 4.6 a) Registros de amplitude para os trajetos NLK – PLO (linha preta) e NLK

– PIU (linha vermelha); b): Medidas dos tempos TT para os trajetos NLK – PLO (s´ımbolos pretos) e NLK – PIU (s´ımbolos vermelhos). . . 36 4.7 Distˆancias noturnas, dN, para o trajeto de propaga¸c˜ao NPM – ATI. . . 37

4.8 Distâncias noturnas, dN, para o trajeto de propaga¸cão NPM – PLO. . . 38 4.9 Varia¸cão da velocidade do Terminadouro, VT, em fun¸cão da distância, para

os trajetos NPM – ATI (linha cont´ınua) e NLK– PLO (linha pontilhada). Losangos vermelhos indicam os valores médios das distâncias noturnas dN, as quais são calculadas desde os pontos P até o receptor. . . 40 4.10 Localiza¸cão geográfica dos pontos P para o trajeto de propaga¸cão NPM –

ATI (c´ırculos pretos). Para os trajetos NPM – PLO e NPM – ICA os pontos P são indicados com c´ırculos vermelhos e triângulos azuis, respectivamente. 41 4.11 São mostradas curvas temporais para ∆T65 (cruzes pretas) e ∆T45 (cruzes

vermelhas) do trajeto NPM – ATI. Linhas pontilhadas mostram a veloci-dade média do Terminadouro VT56 e VT45 no intervalo do trajeto entre os pontos P5 e P6; P4 e P5, respectivamente. . . 42 5.1 Curvas de varia¸cão teórica da distância de interferência modal D, em fun¸cão

da frequência, para diferentes alturas noturnas do guia de onda hN = 85 km, 88 km e 90 km. Valores estimados de D são apresentados com sua respectiva incerteza. . . 45 5.2 Distância de interferência modal D em fun¸cão da latitude geográfica.

Co-rrespondentes latitudes geomagnéticas são também mostradas. . . 46 5.3 Curvas teóricas das distância de interferência modal noturna D e diurna D’. 48 5.4 Valores diários da altura noturna da baixa ionosfera, hN, para a região do

trajeto localizada entre os pontosP6 eP5, cujo comprimento éD56. A linha vermelha representa a curva de dados suavizados. . . 49 5.5 Compara¸cão da varia¸cão de longo prazo da altura noturnahN (linha preta)

com o fluxo de radia¸cão solar Lyman–α. A curva vermelha representa a média corrida dos valores de hN utilizando diferentes janelas temporais. . . 52 5.6 São mostrados os trajetos VLF considerados neste trabalho e as regiões de

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5.7 Distˆancias noturnasd2 para o trajeto de propaga¸c˜ao NPM – ATI. S´ımbolos de diferentes cores representam os eventos s´ısmicos com magnitude M >

4.5 registrados entre 2007 e 2009 na regi˜ao dos andes peruanos. . . 56 5.8 a) Registros de amplitude para os trajetos NPM – ATI (linha preta), e

(14)

Lista de Tabelas

3.1 Caracter´ısticas das esta¸cões transmissoras e receptoras utilizadas neste tra-balho. . . 25 4.1 Valores médios para D56, D45, D34, D23, D12 e D, obtidos em fun¸cão ao

número de dias. . . 38 4.2 Valores médios das distâncias noturnas dN para os trajetos de propaga¸cão

NPM – ATI, NPM – PLO e NPM – ICA . . . 41 4.3 Valores estimados para D56, D45, D34, D23 e D12 no trajeto NPM – ATI

(15)

Sum´

ario

1 INTRODUC¸ ˜AO 1

2 REFERENCIAL TE ´ORICO 4

2.1 Ionosfera Terrestre: Baixa Ionosfera . . . 4

2.2 Guia de onda Terra - Ionosfera . . . 5

2.2.1 Propaga¸cão de ondas eletromagnéticas em meios magneto-ionizados 6 2.3 Propaga¸cão sub - ionosférica de ondas de VLF . . . 8

2.4 Interferˆencia e Convers˜ao Modal . . . 15

3 DADOS E METODOLOGIA 22 3.1 Instrumenta¸c˜ao: Rede SAVNET . . . 22

3.2 Sele¸c˜ao de dados . . . 23

3.3 Tratamento de dados: . . . 25

3.3.1 Metodologia: Terminator Time . . . 25

3.3.2 Estimativa da distˆancia de interferˆencia modal D . . . 26

4 RESULTADOS OBSERVACIONAIS 29 4.1 Caracter´ısticas dos tempos de ocorrˆencia de m´ınimos de amplitude . . . 29

4.2 Simultaneidade dos tempos TT . . . 33

4.3 Estimativa da distˆancia de interferˆencia modal D . . . 37

4.3.1 Estimativa da distância D utilizando cálculos do horário de amanhecer 37 4.3.2 Estimativa da distância D utilizando a velocidade do Terminadouro 39 5 DISCUSS ÃO E APLICAÇ ÕES 44 5.1 Distância de interferência modal D . . . 44

5.1.1 Valores estimados para a distˆancia de interferˆencia modal . . . 44

5.1.2 Valores anˆomalos . . . 45

5.2 Altura noturna da baixa ionosfera . . . 48

5.2.1 Variabilidade da altura noturna . . . 48

5.2.2 Influˆencia da atividade solar de longo per´ıodo sobre a altura noturna 51 5.3 Procura de efeitos sismo – eletromagn´eticos . . . 53

5.4 Simula¸cões do padrão de interferência modal . . . 59

(16)

REFERˆENCIAS BIBLIOGR ´AFICAS 69

APˆENDICE 70

A

Dedu¸

c˜

ao da dependˆ

encia da distˆ

ancia D com a altura do

(17)

1 INTRODUC

¸ ˜

AO

Ondas de muito baixa frequência ou VLF (Very Low Frequency) constituem a faixa do espetro eletromagnético entre 3 kHz e 30 kHz e se propagam por meio do guia de onda formado pela terra e a baixa ionosfera, conhecido como o guia de onda Terra – Ionosfera. As ondas de VLF sofrem pouca atenua¸cão ao se propagarem na cavidade do guia de onda mesmo ao longo de grandes trajetos (DAVIES, 1990, p. 367). Durante sua propaga¸cão, ondas de VLF apresentam uma grande estabilidade na sua fase e amplitude, exceto durante os per´ıodos de amanhecer e anoitecer no trajeto. A técnica do monitora-mento de sinais de VLF é importante para o estudo da baixa ionosfera, devido ao fato desta região estar localizada em alturas muito elevadas para utilizar balões atmosféricos e alturas muito baixas para satélites. A ioniza¸cão desta região é também muito fraca para utilizar ionosondas (DAVIES, 1990, p. 124). A condutividade elétrica da baixa ionosfera pode ser alterada por diversos fenômenos f´ısicos transientes, como: explosões solares (KAUFMANN; BARROS, 1969; MURAOKA; MURATA; SATO, 1977; RAULIN et al., 2010) ou extra-solares (magnetares, (TANAKA et al., 2010)). Estes fenômenos, geralmente, produzem um excesso de ioniza¸cão na baixa ionosfera e os seus efeitos tem sido muito estudados utilizando a técnica de VLF.

Registros diários de amplitude de sinais de VLF mostram pronunciados m´ınimos de amplitude que são observados nos per´ıodos de tempo que demora a linha de transi¸cão noite/dia (amanhecer) ou dia/noite (anoitecer) em se deslocar ao longo do trajeto de propaga¸cão. A existência de m´ınimos de amplitude é atribu´ıda à presen¸ca de um padrão de interferência modal e a uma descontinuidade na altura de reflexão do guia de onda. Nesta descontinuidade ocorre o fenômeno de conversão modal onde os modos de maiores ordens são convertidos em modos de menor ordem (CROMBIE, 1964). Devido à presen¸ca destes m´ınimos estar relacionada à posi¸cão do Terminadouro no trajeto de propaga¸cão, seus tempos de ocorrência são denominados de Tempos do Terminadouro ou tempos TT.

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modal). Desta forma, na região diurna existe somente um modo de primeira ordem se propagando. Este modelo demonstrou que os m´ınimos de amplitude acontecem em pontos fixos do trajeto de propaga¸cão e que a distância de deslocamento do Terminadouro entre dois m´ınimos consecutivos é uma constante. Esta distância é conhecida como distância de interferência modal “D” e é um dos parâmetros importantes para um modelo de guia de onda. Deste modelo, foi também deduzido que receptores localizados no lado diurno de um mesmo grande c´ırculo registrarão simultâneos m´ınimos de amplitude. Walker (1965), medindo os tempos TT por um curto per´ıodo de observa¸cão e utilizando um receptor móvel se deslocando ao longo de um trajeto num mesmo grande c´ırculo ou GCP (Great Circle Path), confirma a propriedade de simultaneidade. Uma dependência da distância D com a dire¸cão de propaga¸cão e com a frequência do sinal foram também observadas (CROMBIE, 1966; LYNN, 1967). Estudos dos principais parâmetros para um determi-nado modelo de guia de onda, como a distância “D” e taxa de conversão modal, foram estudados por Kikuchi (1986).

Nas duas últimas décadas, perturba¸cões ionosféricas registradas durante eventos s´ıs-micos foram relatadas em vários artigos, nos quais denominam estas perturba¸cões como efeitos sismo - eletromagnéticos. As primeiras evidências de flutua¸cões anômalas nos regis-tros de amplitude VLF, dias antes de um evento s´ısmico, foram reportadas por Gokhberg et al. (1992) e Gufeld et al. (1989), os quais propõem a técnica VLF como um método para a previsão de eventos s´ısmicos. Evidências da presen¸ca de tais efeitos, dias e semanas antes de intensos terremotos, foram também relatadas por Hayakawa et al. (1996); Molchanov e Hayakawa (1998); Molchanov et al. (1998); Kasahara et al. (2010) e Hayakawa et al. (2011).

Existem dois métodos que são comumente utilizados na procura de efeitos sismo -eletromagnéticos: a) o método Terminator Time, através do qual se efetua o monitora-mento dos tempos de m´ınima amplitude e m´ınima fase (tempos TT) registrados durante o amanhecer (ou anoitecer) local; b) o método Nigthttime Fluctuation que se baseia na análise das flutua¸cões da amplitude noturna dos sinais VLF.

(19)

vez, o métodoNigthttime Fluctuation foi aplicado por Hayakawa et al. (2011) para análise de dados de amplitude obtidos com a rede SAVNET e também relatou a ocorrência de anomalias no comportamento da amplitude 12 dias antes do terremoto de 12 de Janeiro de 2010, no Haiti. No entanto, apesar de muitos relatos de efeitos sismo-eletromagnéticos, a rela¸cão entre as anomalias observadas nos dados de amplitude e de tempo possivel-mente associadas a atividade s´ısmica não é bem entendida, nem bem caracterizada (CLIL-VERD; RODGER; THOMSON, 1999), por isso, ainda é preciso uma maior quantidade observa¸cões.

Este trabalho é desenvolvido com o objetivo de testar uma técnica baseada no mo-nitoramento de m´ınimos de amplitude, gerados por interferência modal, e testar a sua aplica¸cão e potencialidade no estudo: de modelos de guia de onda, caracteriza¸cão do comportamento da altura noturna da baixa ionosfera e a sua resposta a fenômenos at-mosféricos e naturais, tais como relâmpagos e eventos s´ısmicos (terremotos). Para isso, pretende-se apresentar uma metodologia para calcular as posi¸cões do Terminadouro para determinados trajetos de VLF, nos instantes TT, bem como a distância de interferência modal D, cujo monitoramento nos fornece ferramenta necessária para atingir os obje-tivos deste trabalho. A considera¸cão de trajetos com diferentes dire¸cões de propaga¸cão e que atravessam regiões sismicamente ativas, nos fornece a oportunidade de caracterizar o comportamento dos tempos TT, em fun¸cão da dire¸cão de propaga¸cão, visando encontrar perturba¸cões na baixa ionosfera, as quais possam estar relacionadas com eventos s´ısmicos.

(20)

2 REFERENCIAL TE ´

ORICO

2.1 Ionosfera Terrestre: Baixa Ionosfera

A ionosfera é uma região da atmosfera terrestre, localizada entre aproximadamente 50 km e 1000 km de altitude. Esta região da atmosfera é constitu´ıda por elétrons livres e ´ıons, os quais coexistem em equilibrio de densidade numérica e formam um plasma fracamente ionizado.

A forma¸cão de espécies qu´ımicas eletricamente carregadas na ionosfera é atribu´ıda a processos de ioniza¸cão denominados por fotoioniza¸cão e por ioniza¸cão de impacto. No processo de fotoioniza¸cão, os ´ıons são produzidos quando os elementos neutros absorvem a energia eletromagnética dos fótons e, na ioniza¸cão por impacto, a transferência de energia ocorre através das colisões entre part´ıculas energéticas (provenientes do Sol ou de outras fontes extrasolares) e os constituintes neutros do meio.

A ionosfera terrestre possui diferentes regiões como é mostrado na Figura 2.1. Tais regiões são originadas por diferentes conjuntos de processos f´ısicos e qu´ımicos, em fun¸cão da altitude. Entre 60 - 90 km de altitude, localiza-se a região D, entre 90 - 150 km, a região E e, acima de 150 km, a região F. A ionosfera é controlada pela atividade solar de curto e longo prazo, a sua densidade eletrônica decai durante o per´ıodo noturno. Entretanto, as regiões E e F mantêm densidade suficiente para influenciar a propaga¸cão de ondas eletromagnéticas que a atravessam ou nelas se reflitam. A região D, a qual constitui a baixa ionosfera, por sua vez, é essencialmente diurna e desaparece de noite, devido a processos de perda de ioniza¸cão por recombina¸cão dissociativa (HARGREAVES, 1992, p. 231).

(21)

Figura 2.1: Perfis ionosféricos durante condi¸cão diurna e noturna, assim como durante per´ıodos de máximo e m´ınimo de atividade solar. (Fonte: Modificado de HARGREAVES, 1992).

até altitudes baixas e, fotoionizar moléculas deN O, formando ´ıonsN O+_{, que juntamente} com O+₂, produzido pela radia¸cão EUV, constituem os principais componentes qu´ımicos da baixa ionosfera. Eventualmente, o fluxo quiescente destas radia¸cões é incrementado durante eventos transientes (explosões solares) e seus efeitos têm sido muito estudados, utilizando-se a técnica de VLF.

2.2 Guia de onda Terra - Ionosfera

(22)

on-das de VLF se propagam. A baixa ionosfera forma a fronteira superior deste guia e é considerada um bom condutor elétrico (HUNSUCKER; HARGREAVES, 2003, p. 48). A fronteira inferior é formada pela superf´ıcie da Terra a qual é considerada como uma camada de boa condutividade elétrica para refletir sinais de VLF (WATT, 1967, p. 180).

A presen¸ca do campo geomagnético confere à ionosfera as propriedades de um meio magnetizado e anisotrópico (RATCLIFFE, 1972, p. 135). Na próxima se¸cão, serão apre-sentados conceitos básicos da teoria de propaga¸cão de ondas eletromagnéticas em meios magneto-ionizados, utilizando tratamento baseado nos trabalhos de J. Ratcliffe, (1959), K. Budden, (1961), J. Wait, (1962).

2.2.1 Propaga¸c˜ao de ondas eletromagn´eticas em meios magneto-ionizados

O ´ındice de refra¸cão para um meio magneto-ionizado é expresso pela equa¸cão de Appleton-Hartree (RATCLIFFE, 1959, p. 19):

n2_r = 1₋ X

1₋iZ₋( Y2

sen2

θ

2(1−X−iZ))±

q Y2

sen4

θ

4(1−X−iZ)2 +Y2cos2θ

(2.1)

Onde:

X= ω

2

p

ω2 sendo ω

2

p = q2

eNe

meε◦

Y = ωb

ω sendo ωb =

qeB0

me

Z = νe

ω

(2.2)

Este ´ındice é controlado pelos parâmetros adimensionais X, Y e Z onde ωp é a frequência angular de plasma, que depende da densidade eletrônicaNe,ωbé a girofrequência,

que é consequência da presen¸ca do campo geomagnético B0 o qual forma um ângulo θ

com a dire¸cão de propaga¸cão da onda, e νe é a frequência de colisão entre elétrons e o

resto do meio, qe e me s˜ao a carga e massa do el´etron respetivamente.

Na equa¸c˜ao 2.1, nr ´e complexo e pode ser expresso por: nr =µ₋iχ. Se consideramos uma onda da forma:

E =E0ei(ωt−

ω

(23)

e, substituindo nr, tem-se:

E =E0e(−χ

ω

cz)ei(ωt− ω

cµz) (2.4)

A última equa¸cão, seχ₆= 0, representa uma onda cuja amplitude é atenuada exponen-cialmente com a distância sendo o termo de atenua¸cão proporcional ae−χ_{. A quantidade} κ= ω

cχé a medida da diminui¸cão de amplitude por unidade de distância e é denominado

de coeficiente de absor¸c˜ao.

Para a baixa ionosfera, observa¸cões mostram que a frequência de colisão νe obedece a um comportamento exponencial dependente da altura (WAIT; SPIES, 1964), assumindo valores muito maiores que os da frequência das ondas de VLF (HARGREAVES, 1992, p. 73). A presen¸ca deνetorna o ´ındice de refra¸cão complexo e desta forma existirá atenua¸cão

nas ondas.

Desprezando o campo geomagnético (Y _→0) e considerando queνe _≫ω, o ´ındice de refra¸cão é expresso como:

n2_r = 1₋ X

1₋iZ (2.5)

Se Z _≫1 tem-se que:

n2_r = 1₋iX

Z = 1−i ω2

p

ωνe (2.6)

Wait e Spies (1964), definem o termo ωr = ω

2

p

νe como o parˆametro de condutividade e,

utilizando modelos exponenciais para a densidade eletrônica (Ne) e a frequência de colisão (νe), mostram queωr é também bem representado por uma fun¸cão exponencial:

ωr(h) = 2,5_×105exp(β(h₋h′)) (2.7) O parâmetro β representa o gradiente de condutividade (km−1_{) que mede a taxa de} varia¸cão de ωr com a altura h, h′ é denominada de altura de referência que é a altura onde ωr(h =h′

) = 2,5_×105_s−1_{. Em condi¸cões não perturbadas, os t´ıpicos valores de} _h′ e β são h′ _∼ 70 km e β = 0,3 km−1 _{para condi¸cões diurnas e,} _h′

∼ 90 km e β = 0,5

km−1 _{para condi¸c˜oes noturnas (WAIT; SPIES, 1964). Os parˆametros}_β _e_h′

(24)

2.3 Propaga¸

c˜

ao sub - ionosf´

erica de ondas de VLF

A propaga¸cão de ondas eletromagnéticas ao longo de um guia de onda é regida pelas equa¸cões de Maxwell cujas solu¸cões, para determinadas condi¸cões de contorno, fornecem a forma geral dos campos eletromagnéticos. As equa¸cões de Maxwell, apresentadas a seguir, deverão ser resolvidas para as condi¸cões de contorno do guia de onda Terra – Ionosfera.

∇ ×E = ₋∂B

∂t

∇ ×H = J+∂D

∂t (2.8)

∇.D = ρ

∇.B = 0

Sendo: D =εE B=µH

Onde:

E : campo el´etrico.

H: campo magn´etico.

B : indu¸c˜ao magn´etica.

J : densidade de corrente.

D : deslocamento el´etrico.

ε : permitividade do meio.

µ: permeabilidade do meio.

ρ: densidade de carga.

Existem duas teorias para estudar a propaga¸c˜ao de ondas de VLF, a teoria de raios

e a teoria modos guiados onde um modo pode ser entendido como uma onda se pro-pagando com uma determinada configura¸c˜ao de campo eletromagn´etico.

(25)

Na teoria de modos guiados o sinal é representado como uma superposi¸cão de um número discreto de “modos” de propaga¸cão. Os modos resultam ao resolver as equa¸cões de Maxwell para determinadas condi¸cões de contorno de um guia de onda. Cada modo possui três caracter´ısticas: a taxa de atenua¸cão espacial, que representa a perda da intensidade do sinal com a distância (dB/Mm), o fator de excita¸cão que mede a eficiência com a qual um modo é excitado pela antena transmissora, e a suavelocidade de fase.

Para descrever a propaga¸cão de sinais de VLF é preciso considerar o guia de onda Terra – Ionosfera como um guia esférico, porém muitos dos aspectos da propaga¸cão de ondas de VLF podem ser mostrados considerando o guia de onda de paredes planas paralelas e perfeitamente condutoras (Theory Flat–Earth) (WATT, 1967, p. 241). A seguir, descrevemos a teoriaFlat–Earth para deduzir algumas caracter´ısticas básicas dos modos de propaga¸cão. Esta teoria, na sua maioria, foi extra´ıda do livro: Fields and Waves in Communication Electronics (RAMO, 1994).

Para o guia de onda de paredes planas paralelas, considera-se que as paredes se es-tendem infinitamente na dire¸cão do eixo z e que as ondas serão guiadas nesta mesma dire¸cão. O comprimento das paredes do guia no eixoy é muito maior do que a distância que separa as paredes (b _≫h), e por consequência pode-se considerar que o comprimento das paredes no eixoyé infinito, desse modo varia¸cões dos camposEeHno eixoy podem ser desprezadas. Um esquema do guia descrito acima é mostrado na Figura 2.2.

Figura 2.2: Esquema de um guia de ondas de planos paralelos com extens˜ao infinita no eixoz e com b _≫h.

(26)

J = 0) e que os campos variam no tempo e no espa¸co segundo eiωt−γz_{. O parˆametro} _γ

é denominado de constante de propaga¸cão e fornece informa¸cão sobre as caracter´ısticas da propaga¸cão como, o grau de atenua¸cão, as velocidades de fase e grupo. Com estas considera¸cões as equa¸cões de Maxwell podem ser escritas como:

∇ ×E = ₋iωµH

∇ ×H = iωεE (2.9)

∇.D = 0

∇.B = 0

Resolvendo o sistema de equa¸cões anterior chega-se às equa¸cões de onda para os campos E eH e, assumindo ondas harmônicas chega-se às equa¸cões de Helmholtz:

∇2E+k2E = 0 (2.10)

∇2H+k2H= 0 Sendok =ω√µε.

Conhecendo a dependência dos campos em fun¸cão de z, o operador laplaciano pode ser dividido em duas partes, uma componente transversal à dire¸cão de propaga¸cão e uma componente longitudinal ao longo do eixo z.

∇2 =_∇2_tE+∂ 2_E

∂2_z =∇ 2

tE+γ2E (2.11)

Assim, tem-se:

∇2tE+ (k2+γ2)E= 0 (2.12)

∇2tH+ (k2+γ2)H= 0

Resolvendo as equa¸c˜oes de Maxwell para os rotacionais de EeHe considerando que,

∂

(27)

∇ ×E=₋iωµH

| {z } ∇ ×

H=iωεE

| {z }

∂Ez

∂y +γEy =−iωµHx

∂Hz

∂y +γHy =iωεEx

−γEx₋ ∂Ez

∂x =−iωµHy −γHx−

∂Hz

∂x =iωεEy

∂Ey

∂x − ∂Ex

∂y =−iωµHz

∂Hy

∂x − ∂Hx

∂y =iωεEz

(2.13)

Em geral, γ pode ser complexo e representado como γ = α +iβ com α e β reais. Quandoβ = 0 a onda é chamada de onda evanescente e quandoα = 0 a onda é chamada de onda propagante. Considerando uma onda propagante sem atenua¸cão e lembrando que os campos não dependem da variávely (∂

∂y ≡ 0) as componentes transversais do campo

e as equa¸cões de Helmholtz, em fun¸cão das componentes longitudinais (Ez e Hz), são escritas como:

Ex =₋_ki2

c(β

∂Ez

∂x) Hx =

i k2

c(−β

∂Hz

∂x )

Ey = _ki2

c(ωµ

∂Hz

∂x ) Hy =−

i k2

c(ωε

∂Ez

∂x )

(2.14)

d2

Ez

dx2 +k2_cEz = 0

d2

Hz

dx2 +k2_cHz = 0 (2.15)

Onde:

k2_c =k2+γ2 =k2₋β2 (2.16) As solu¸cões do sistema de equa¸cões 2.14 e 2.15 são denominados de “modos de propaga¸cão”e são classificados em três categorias: Transversal Eletromagnéticoou TEM (Hz = Ez = 0), Transversal Elétrico ou TE (Hz ₆= 0, Ez = 0) e Transversal Magnético ou TM (Hz = 0, Ez ₆= 0).

Para modos de tipo TM podemos obter as configura¸cões dos campos transversais e longitudinais utilizando o sitema de equa¸cões 2.14 e 2.15. Uma solu¸cão paraEna equa¸cão 2.15 pode ser escrita como:

(28)

Como as paredes do guia são condutores perfeitos (condutividade: σ _{→ ∞}) o campo tangencial elétricoEz tem que ser nulo nas fronteiras. Supondo-se que as paredes do guia estão localizadas emx= 0 e x=h, a condi¸cãoEz(x= 0) = 0 requer C = 0. A condi¸cão

Ez(x=h) = 0 requer A = 0 ou sin(kca) = 0 o qual ´e satisfeito para:

kc = nπ

h n= 0,1,2. . . (2.18)

Onden representa a ordem do modo.

Assim, as solu¸cões para a componente longitudinal Ez, que cumprem as condi¸cões de contorno, são:

Ez =Asin(nπx

h ) (2.19)

ConsiderandoHz = 0, os campos transversais para os modosT Mn, s˜ao obtidos utilizando o sistema de equa¸c˜oes 2.14:

Ex =₋γh_nπAcos(nπx_h ) Ey = 0

Hy = −iωεh

nπ Acos( nπx

h ) Hx = 0

(2.20)

Da mesma forma como foram tratados os modosTM, podemos obter as configura¸cões dos campos transversais e longitudinais para modos de tipo TE. Utilizando a condi¸cão de contorno Ey(x= 0) = 0, obtém-se:

Hz =Ccos(kcx)

Hx =₋_kiβ

cCsin(kcx) Hy = 0

Ey = −iωµ

kc Csin(kcx) Ex = 0

(2.21)

A condi¸c˜ao de contorno Ey(x =h) = 0 implica que kc seja m´ultiplo de π_h como para

os modosTM. Utilizando a equa¸c˜ao 2.16 podemos analisar a constante de propaga¸c˜ao:

γ =pk2

c −k2 = r

(nπ

h )

2₋_ω2_µε _(2.22)

Para que exista propaga¸cão γ tem que ser complexo, caso contrário, a onda torna-se evanescente, com isso, a equa¸cão 2.22 deve satisfazer a seguinte condi¸cão:

ω√µε > nπ

h ou 2πf

√_{µε >} nπ

(29)

De onde, obt´em-se:

f > nc

2h (2.24)

sendo: c= √1_µε, a velocidade da luz.

Portanto para um modoT MnouT Ena frequência m´ınima para que exista propaga¸cão é dada por:

fcn =

nc

2h (2.25)

Esta frequência m´ınima é denominada de frequência de corte do modo de ordem “n”. Para f > fcn a onda se propaga com uma velocidade de grupo υgn = c

q

1₋ fcn2

f2 que se

aproxima a zero quandof se aproxima a fcn. Se f < fcn o modo ´e chamado evanescente

e é fortemente atenuado com a distância pelo que sua contribui¸cão ao sinal medido será m´ınima ou nula exceto se o receptor estiver próximo ao transmissor.

Desta forma, mostramos algumas caracter´ısticas da propaga¸cão de ondas eletromagné-ticas ao longo de um guia de placas paralelas, porém, devido à curvatura da Terra, o guia de onda Terra–Ionosfera, deve ser considerado como um guia de geometria esférica. Para este tipo de guia, com paredes perfeitamente condutoras, o modo TE indica ausência da componente radial do campo elétrico e o modo TM indica ausência de componente radial do campo magnético. Os modos TM tornam-se relativamente importantes, neste tipo de guia, porque possuem somente componente radial do campo elétrico, o que satisfaz à condi¸cão de contorno que é a anula¸cão do campo elétrico nas fronteiras do guia. Já os modos TE possuem campos elétricos puramente tangenciais e não cumprem tal condi¸cão (JACKSON J., 1975, p. 367).

(30)

Frequencies). Este tipo de modo é fortemente atenuado com a frequência (WAIT, 1957) e a sua contribui¸cão aos campos de ondas de VLF é muito pequena (WATT, 1967).

Wait e Spies (1964), demostraram que modos de maior ordem possuem uma maior atenua¸cão espacial (dB/Mm) por isso, para longos trajetos de propaga¸cão, poucos mo-dos são necessários para obter a forma da onda que se propaga no guia. Na Figura 2.3, mostramos a varia¸cão da atenua¸cão espacial e da velocidade de fase em fun¸cão da frequência para os três primeiros modos de propaga¸cão (WAIT; SPIES, 1964). As curvas foram calculadas para condi¸cões ionosféricas noturnas (β = 0,5 km−1 _e _h′

= 90 km) e diurnas (β = 0,3 km−1 _e_h′ _{= 70} _km_{) utilizando um modelo de guia de ondas esf´erico.}

Figura 2.3: a) Curvas de atenua¸cão espacial dos três primeiros modos durante condi¸cões de propaga¸cão noturna NN (linha cont´ınua) e condi¸cões diurnas ND(linha pontilhada); b) Curvas das velocidades de fase para os mesmos modos e nas mesmas condi¸cões (Fonte: WAIT; SPIES, 1964).

(31)

dominante e será suficiente considerar somente esse modo para descrever a propaga¸cão VLF em condi¸cões diurnas. Para a propaga¸cão noturna a atenua¸cão dos modos 1 e 2 são comparáveis acima de uma determinada frequência. A presen¸ca de dois modos se propagando na região noturna do guia e com velocidades de fase diferentes, sendo a velocidade de fase do modo 2 sempre maior que o modo 1 (ver Figura 2.3b), origina um padrão de interferência modal o qual produzirá máximos e m´ınimos valores da amplitude.

2.4 Interferˆ

encia e Convers˜

ao Modal

A existência de dois ou mais modos se propagando ao longo do guia origina um padrão de interferência modal que gera m´ınimos e máximos de amplitude quando se completam ciclos de interferência destrutiva e construtiva, respectivamente. Um exemplo deste padrão é observado na Figura 2.4 onde é apresentada a varia¸cão da amplitude em fun¸cão da distância obtida por Comarmond (1997). As curvas foram calculadas para um sinal de 22,3 kHz, propagando-se na dire¸cão Leste – Oeste, e considerandoβ = 0,5 km−1 e h′

= 90 km para condi¸cões de propaga¸cão noturna (Figura 2.4a) e β = 0,3 km−1 _e _h′ = 70km para condi¸cões diurnas (Figura 2.4b).

Figura 2.4: Contribui¸cão dos 3 primeiros modos de menor ordem na amplitude do sinal: (a) propaga¸cão em condi¸cões noturnas [β = 0,5 km−1 _e_h′

(32)

A Figura 2.4 mostra a contribui¸cão dos três primeiros modos na amplitude total do sinal. As curvas de atenua¸cão, para cada modo, são representadas com linhas tracejadas. Para condi¸cões noturnas o padrão de interferência observado é modificado com a distância se tornando, para longos comprimentos, num padrão gerado somente pelos modos 1 e 2. Para condi¸cões diurnas, acima de uma determinada distância, o padrão desaparece e o modo 1 torna-se dominante. Para distâncias próximas ao transmissor (< 4 Mm) um complexo padrão de interferência modal é observado particularmente durante o dia, devido à presen¸ca de modos de maior ordem no padrão de interferência (POULSEN, 1991).

Para receptores localizados numa distância fixa do transmissor, o padrão de inter-ferência modal será observado durante o per´ıodo em que o Terminadouro noite/dia se desloca ao longo do trajeto de propaga¸cão, isso porque, a medida que o Terminadouro se desloca encontra-se com sucessivos m´ınimos de amplitude, observados na região noturna do trajeto, fazendo que estes m´ınimos sejam registrados no lado diurno do guia em deter-minados tempos. Um exemplo deste padrão é mostrado na Figura 2.5, onde apresentamos 24 horas de registros de amplitude na receptora ATI (Brasil) para sinais emitidos desde NPM (Hava´ı) em 21,4 kHz.

(33)

A presen¸ca de m´ınimos de amplitude foi explicada por Crombie (1964) utilizando modelos de guia de onda como os mostrados na Figura 2.6, onde são representados os modelos para os per´ıodos de transi¸cão noite/dia ou amanhecer (Figura 2.6a) e dia/noite ou anoitecer (Figura 2.6b). Neste trabalho analisamos os m´ınimos de amplitude observados durante o per´ıodo de amanhecer por isso, focamos a nossa aten¸cão no estudo do modelo mostrado na Figura 2.6a.

Figura 2.6: Esquema dos modelos de guia de onda durante os per´ıodos de transi¸c˜ao noite/dia (Figura a) e dia/noite (Figura b).

Para o per´ıodo de amanhecer somente dois modos noturnos (NN = 1 e NN = 2) estão se propagando na região noturna do guia. Nas proximidades da linha Terminadouro o modo NN = 2 é convertido num modo de primeira ordem diurno ND = 1, dessa forma, somente existirá um modo de primeira ordem se propagando na região diurna do guia de onda. Modelos mais gerais, os quais consideram a soma de todos os modos de propaga¸cão poss´ıveis do lado noturno e diurno do guia, foram desenvolvidos por outros autores (WALKER, 1965; WAIT, 1992; GALEJS, 1971).

(34)

Segundo o Walker (1965), na região noturna do trajeto, existe uma serie de modos de propaga¸cão ao longo do guia de onda noturno de altura de reflexãohN. Na distância dN

o campo el´etrico ´e representado como a soma de todos os modos poss´ıveis excitados pela antena transmissora.

E = E0

hN[ X

n

Λne−α_NndN_e−iω dN

vNn_]_e−iωt _(2.26)

Onde:

N : faz referência à região noturna do guia.

n : n´umero de modo noturno.

E0 : é uma constante que é determinada pela frequência angular da ondaω, a distância e a potência da antena transmissora.

Λn : fator de excita¸c˜ao do transmissor para o modo n noturno (complexo).

αNn : taxa de atenua¸c˜ao para o modo n noturno (dB/Mm).

dN : distˆancia entre o transmissor e o in´ıcio da descontinuidade (distˆancia noturna).

ω : frequˆencia angular da onda.

t : tempo.

vNn : velocidade de fase do modo n noturno.

hN : altura de reflex˜ao da ionosfera noturna.

Considerando que na descontinuidade da altura de reflexão ocorre a conversão modal, de maneira que na região diurna do trajeto, existe uma nova série de modos se propagando. O campo elétrico é determinado pela conversão modal e pelas condi¸cões diurnas do guia de altura de reflexão hD. Com isso, o campo elétrico no receptor pode ser representado como segue:

E = E0D

hD { X

m

Γme−αDmdD_e−iω dD

vDm_}_e−iωt _(2.27)

(35)

de : distˆancia entre o transmissor e o final da descontinuidade (ver Figura 2.6)

D : faz referência à região diurna do guia.

m : n´umero de modo diurno.

O termo Γm ´e dado por:

Γm = X

n

TnmΛne−α_NndN_e−iω dN

vNn _(2.28)

Sendo:

Tnm : ´e o coeficiente de convers˜ao (complexo) do modonnoturno ao modo mdiurno.

Considerando que a descontinuidade da altura de reflexão está longe suficiente do transmissor e receptor de maneira que, na região noturna do trajeto, modos de ordem superior aos modos noturnosn= 1 e 2 são desprezados e, na região diurna, somente exista o modo diurno de primeira ordem dominantem = 1. Isto devido à maior atenua¸cão que possuem os modos de maior ordem (ver Figura 2.3). Com estas condi¸cões a equa¸cão 2.27 escreve-se:

E = E0D

hD Γ1e

−αD1dDe−

iω dD

vD1e−iωt (2.29)

Substitu´ındo a express˜ao para Γ1:

E = E0D

hD e

−iωt_e−αD1dDe−

iω dD

vD1{T11Λ1e−αN1dNe−

iωdN

vN1 +T21Λ2e−αN2dNe−

iωdN

vN2} (2.30)

A intensidade do campo ´e dada pelo m´odulo de E:

|E_|= E0D

h0De

−2αD1dD{|T11Λ1|2e−2αN1dN +|T21Λ2|2e−2αN2dN+

+2_|T11Λ1_||T21Λ2_|e−(αN1+αN2)dN cos[arg(T11Λ1) +ωdN

vN1 −arg(T21Λ2)−ω

dN

vN2]}

1/2 (2.31)

|E_|= E0D

hD e

−2αD1dD{|T11Λ1|2e−2αN1dN +|T21Λ2|2e−2αN2dN+

+2_|T11Λ1_||T21Λ2_|e−(αN1+αN2)dNcos[arg(T11Λ1

T21Λ2) + 2πdN(

1

λN1 −

1

λN2)]}

1/2

(36)

Da equa¸c˜ao 2.32 podemos deduzir que um m´ınimo de amplitude ser´a observado no receptor quando:

cos[arg(T11Λ1

T21Λ2) + 2πdN( 1

λN1 − 1

λN2

)] =₋1 (2.33)

Onde λN1 e λN2 são os comprimentos de onda para os modos noturnos n = 1 e 2 (modosNN = 1 e NN = 2 na Figura 2.3), respectivamente. A equa¸cão 2.33 mostra que a observa¸cão de um m´ınimo de amplitude no receptor depende somente do comprimento da região noturna do trajeto, dN, a qual varia segundo o Terminadouro se desloca ao longo do trajeto. Apartir disso, pode se deduzir que m´ınimos de amplitude serão observados quando o Terminadouro atravesse determinados pontos do trajeto de propaga¸cão. O fato de um m´ınimo ser observado só depender dedN implica que m´ınimos de amplitude serão registrados simultaneamente por receptores localizados no mesmo grande c´ırculo ao Leste do Terminadouro noite/dia (CROMBIE, 1964).

Na equa¸cão 2.33, a condi¸cão de m´ınima amplitude é satisfeita quando:

arg(T11Λ1

T21Λ2) + 2πdN( 1

λN1 − 1

λN2

) = (2p₋1)π (p= 1,2,3. . .) (2.34) Na equa¸cão 2.34 podemos definir a distância de interferência modal D como segue:

1

D =

1

λN1 − 1

λN2

(2.35)

ou

D= υN1υN2

f(υN2−υN1)

(2.36)

Onde υN2 eυN1 são as velocidades de fase para os modos noturnosn = 1 e 2 respec-tivamente. Note-se que a distância de interferência depende somente dos parâmetros de propaga¸cão da onda do lado noturno.

Se na equa¸c˜ao 2.34 denotamos dN comod1, d2,d3 . . . para cada p= 1,2,3 . . . , respec-tivamente, obt´em-se para os primeiros valores correspondentes:

arg(T11Λ1

T21Λ2) + 2πd1

(37)

arg(T11Λ1

T21Λ2) + 2πd2

D = 3π (p= 2) (2.38)

arg(T11Λ1

T21Λ2) + 2πd3

D = 5π (p= 3) (2.39)

Das equa¸c˜oes 2.37, 2.38 e 2.39 podemos deduzir que:

D=d2−d1 =d3−d2 =. . . (2.40)

O parâmetro Drepresenta a distância necessária para a fase relativa mudar de 2π. A distância D é um parâmetro importante de um modelo de guia de onda durante per´ıodos de transicao noite/dia ou dia/noite e seu cálculo e monitoramento serão a ferramenta principal utilizada neste trabalho.

Em resumo, a teoria de Walker mostra, para um trajeto de propaga¸c˜ao Oeste–Leste, que:

- M´ınimos de amplitude serão observados no receptor, de forma periódica, quando o Terminadouro atravesse determinados pontos do trajeto de propaga¸cão.

- A distância entre as localiza¸cões destes m´ınimos é D a qual é uma constante.

(38)

3 DADOS E METODOLOGIA

3.1 Instrumenta¸

c˜

ao: Rede SAVNET

Os dados utilizados neste trabalho foram fornecidos pelaSouth America VLF Network (SAVNET), a qual tem um acervo de dados de aproximadamente 5 anos, composto por medidas de fase e amplitude de sinais de VLF. A rede SAVNET atualmente é composta por 9 esta¸cões receptoras localizadas em diferentes pa´ıses da América do Sul. Na Figura 3.1, mostramos a localiza¸cão das esta¸cões da rede SAVNET (losangos vermelhos) e a localiza¸cão de alguns transmissores de sinais de VLF (triângulos amarelos).

Figura 3.1: Localiza¸cões das esta¸cões da rede SAVNET (losangos vermelhos) e dos trans-missores VLF (triângulos amarelos)

(39)

antenas tipo quadro possuem uma resposta direcional tendo seu máximo ganho quando o plano da antena está alinhado com a dire¸cão da esta¸cão transmissora. Nestas antenas, os sinais VLF induzem uma diferen¸ca de potencial a qual é detectada. Os sinais são ampli-ficados e digitalizados, utilizando uma placa de áudio como um conversor A/D. Detalhes da instala¸cão, funcionamento e primeiros resultados da rede SAVNET são publicados em (RAULIN et al., 2009a), (RAULIN et al., 2009b).

Figura 3.2: Arranjo de antenas de uma esta¸c˜ao da rede SAVNET. Duas antenas s˜ao do tipo quadro ou “loop” e uma de tipo vertical ou dipolo.

3.2 Sele¸

c˜

ao de dados

(40)

o objetivo de procurar poss´ıveis perturba¸cões do guia de onda relacionadas com eventos s´ısmicos. Os trajetos de propaga¸cão selecionados são apresentados na Figura 3.3 com linhas vermelhas. Na Tabela 3.1, mostramos algumas caracter´ısticas das esta¸cões trans-missoras e receptoras utilizadas neste trabalho.

Figura 3.3: Trajetos de propaga¸c˜ao que ser˜ao utilizados neste trabalho (linhas vermelhas)

(41)

Esta¸cão Transmissora (TX) Frequência (kHz) Coordenadas Geográficas Esta¸cão Receptora (RX) Coordenadas Geográficas Distância (Mm)

ATI 23◦ _{11´ S} _13,07

21◦ _{24´ N} ₄₆◦ _{33´ W}

NPM 21,4 PLO 21◦ _{24´ S} _9,65

158◦ _{9´ W} ₁₂◦ _{60´ W}

ICA 14◦ _{10´ S} _9,82

75◦ _{44´ W}

48◦ _{12´ N} _PLO ₂₁◦ _{24´ S} _8,11

NLK 24,8 12◦ _{60´ W}

121◦ _{55´ W} _PIU ₅◦ _{12´ S} _6,02 80◦ _{37´ W}

Tabela 3.1: Caracter´ısticas das esta¸c˜oes transmissoras e receptoras utilizadas neste tra-balho.

3.3 Tratamento de dados:

3.3.1 Metodologia: Terminator Time

(42)

Figura 3.4: Registros de amplitude do 24/05/2011 para os trajetos de propaga¸cão NPM – ATI (a) e NPM – PLO (b). M´ınimos de amplitude ocorrem em determinados tempos conhecidos como tempos TT e são rotulados segundo seu tempo de ocorrência.

Para realizar as medidas dos tempos TT foram desenvolvidos algoritmos na linguagem de programa¸cão IDL (Interactive Data Language). Com estes algoritmos realizamos medi-das diárias dos tempos TT. O fato de ter medimedi-das diárias durante longos per´ıodos permite estudar a varia¸cão dos tempos TT em diferentes escalas temporais como, por exemplo, o seu comportamento sazonal.

3.3.2 Estimativa da distˆancia de interferˆencia modal D

(43)

calcular o horário de amanhecer em qualquer ponto do trajeto. A defini¸cão do ângulo zenitalχcorrespondente ao horário de amanhecer, num ponto do trajeto, é um importante parâmetro a ser considerado nas séries temporais dos tempos TT.

Lynn (1967), apresenta um modelo de amanhecer utilizando um ˆangulo zenital solarχ

= 98◦ _{e, anos depois, baseando-se em observa¸cões do amanhecer local, redefine o modelo} com um ângulo χ = 94◦ _{(LYNN, 1970). Sechrist (1968), utilizando medidas “in situ” da} concentra¸cão eletrônica da região D e registros de amplitude de sinais de VLF, mostra que o ânguloχ adota valores entre 94◦ _{e 98}◦ _{durante o amanhecer e sugere que a varia¸cão} deχé controlada pela camada de ozônio.

Neste trabalho, para escolher o ângulo zenital solar χ no amanhecer, analisamos as medidas diárias do aumento matutino da fase de sinais VLF, em diferentes trajetos. Esta análise mostra que os avan¸cos de fase ocorrem quandoχ adota um dos valores entre 95◦_; 95,5◦_{; 96}◦ _{e 96,5}◦_{, dependendo da época do ano. Para cada um destes ângulos, curvas de} horário de amanhecer foram calculadas em 1000 pontos diferentes, ao longo do trajeto de propaga¸cão e são comparadas com as curvas dos tempos TT. A compara¸cão foi realizada até se obter o melhor ajuste. Assim, para cada dia de observa¸cão, foram obtidas as posi¸cões do Terminadouro, no trajeto, nos instantes TT.

Os valores diários para a distância de interferência modal D foram estimados utilizando os seguintes passos:

1. Comparando as curvas de horário de amanhecer calculadas com as curvas observa-cionais dos tempos TT, encontramos as posi¸cões do Terminadouro nesses instantes. Na Figura 3.5, mostramos um exemplo do ajuste entre o horário de amanhecer cal-culado (linha vermelha), num determinado ponto do trajeto de propaga¸cão NPM – ATI, e medidas do tempo T6 (s´ımbolos pretos). A curva teórica foi calculada utilizando χ = 96◦_.

2. Conhecendo-se as posi¸cões do Terminadouro nos instantes TT, foram calculadas as distâncias até o transmissor, as quais são definidas como distâncias noturnas, dN. Cada distância dN é rotulada segundo a ordem de observa¸cão do tempo TT, por exemplo, d6 representa a distância noturna do trajeto no instante T6.

(44)

Figura 3.5: Ajuste entre a curva teórica do horário de amanhecer (linha vermelha), em um determinado ponto do trajeto de propaga¸cão NPM – ATI, e as medidas observacionais dos temposT6 do mesmo trajeto

distância D, por exemplo D56 = d5 - d6, D45 = d4 -d5. Destas distâncias, um valor médio para D é obtido diariamente. Por exemplo, para o caso de NPM – PLO, onde são observados cinco m´ınimos de amplitude, o valor médio de D para o i-ésimo dia será Di = (D56+D45+D34+D23)/4.

4. O valor final para a distância de interferência modal D foi estimado como uma média dos Di, ou seja:

D=

P iDi

N (3.1)

(45)

4 RESULTADOS OBSERVACIONAIS

Conforme mencionado na seçcão 3.3, a metodologia utilizada neste trabalho se baseia no monitoramento dos tempos de ocorrência de m´ınimos de amplitude gerados por in-terferência modal e observados quando o Terminadouro matutino se desloca ao longo do trajeto de propaga¸cão VLF. Nesta seçcão, apresentam-se medidas diárias dos tempos TT de sinais VLF emitidos por transmissores localizados no Hemisfério Norte (NPM e NLK) e registrados por receptores nas localidades de Brasil (ATI) e Perú (PLO e PIU).

4.1 Caracter´ısticas dos tempos de ocorrˆ

encia de m´ınimos de

am-plitude

Séries temporais dos tempos TT são mostradas nas Figuras 4.1 e 4.2 para os trajetos de propaga¸cão NPM – ATI, NPM – PLO, NLK – PLO e NLK – PIU. Eventualmente per´ıodos com lacunas de dados no trajeto NPM – ATI (Figura 4.1a) foram complementados com medidas realizadas em ATI (cruzes azuis) com um receptor da rede AWESOME.

Destacamos a seguir algumas caracter´ısticas do comportamento dos tempos TT com base nas Figuras 4.1 e 4.2.

(46)

(47)

(48)

• A segunda caracter´ıstica é a varia¸cão do número de m´ınimos de amplitude obser-vados. Na Figura 4.1, notamos que para os trajetos NPM – ATI e NPM – PLO são sempre registrados seis e cinco tempos TT respectivamente, independente da época do ano. Por outro lado, para NLK – PLO e NLK – PIU (Figura 4.2), entre os meses de maio e julho de cada ano, somente é poss´ıvel distinguir um único tempo TT e, no resto do ano, são observados quatro. A varia¸cão do número de m´ınimos de amplitude depende do ângulo α formado entre o Terminadouro e o trajeto de propaga¸cão. A Figura 4.3 mostra o ângulo α para as épocas de Verão e Inverno do Hemisfério Sul.

Figura 4.3: Mostra o ânguloαpara os trajetos de propaga¸cão NPM – ATI e NLK – PLO nas épocas de verão e inverno do hemisfério sul.

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Figura 4.4: Varia¸c˜ao do ˆangulo α para trajetos NPM ATI (linha cont´ınua) e NLK -PLO (linha pontilhada). Linhas verticais azuis mostram o per´ıodo de valores m´ınimos de

α para o primeiro ano de observa¸c˜ao.

4.2 Simultaneidade dos tempos TT

Conforme demonstrado na seçcão 2.4 (equa¸cão 2.34), a ocorrência de m´ınimos de amplitude ao longo de um trajeto de propaga¸cão, depende do valor da distância noturna

dN, a qual representa o comprimento da por¸c˜ao n˜ao iluminada do trajeto. Esses m´ınimos

(50)

(51)

A propriedade de simultaneidade é também confirmada para um longo per´ıodo de observa¸cão como mostra a Figura 4.5b, onde apresentamos medidas diárias dos tempos TT observados nos trajetos citados anteriormente. Da figura, percebe-se que o comporta-mento do tempoT6é o mesmo nos três trajetos de propaga¸cão. Esta mesma caracter´ıstica é também observada para os tempos T5, T4 e T3. Já para o tempo T2 observamos que é registrado, nos receptores PLO e ICA, com um atraso em compara¸cão ao registrado no receptor ATI, independente da época do ano.

A propriedade de simultaneidade é também observada nos trajetos NLK – PLO (s´ımbolos pretos) e NLK – PIU (s´ımbolos vermelhos) como mostra a Figura 4.6a para um dia de observa¸cão, e a Figura 4.6b para 4 anos de registros. Para estes trajetos notamos que o comportamento dos temposT3 eT4 é o mesmo para ambos os trajetos.

Para o trajeto NLK – PIU, notamos que existe um m´ınimo de amplitude que não é observado em PLO, o qual é registrado entre os meses de mar¸co – abril e julho – outubro de cada ano como mostrado na Figura 4.6b, onde o m´ınimo é rotulado como T2 (cor vermelha). M´ınimos de amplitude são também registrados entre os meses de Novembro de 2009 e Fevereiro de 2010, caracter´ıstica que não é observada em outros anos.

(52)

(53)

4.3 Estimativa da distˆ

ancia de interferˆ

encia modal D

4.3.1 Estimativa da distância D utilizando cálculos do horário de amanhecer

Como foi descrito na seçcão 3.3.2, utilizamos ângulos zenitais χ = 95◦_{; 95,5}◦_{; 96}◦ e 96,5◦ _{para definir e calcular o horário de amanhecer para 1000 pontos diferentes ao} longo do trajeto de propaga¸cão. Cada uma das curvas calculadas foi comparada com cada curva observacional dos tempos TT até obter o melhor ajuste. Dessa forma, foram localizadas diariamente as posi¸cões da linha Terminadouro ao longo do trajeto nos instan-tes correspondeninstan-tes aos tempos TT e, com isso, posi¸cões médias foram estimadas. Este procedimento foi realizado para os trajetos NPM – ATI, NPM – PLO e NPM – ICA, para os quais são também calculadas distâncias noturnasdN para cada dia de observa¸cão, seguindo a metodologia descrita na seçcão 3.3.2. O resultado, para os trajetos NPM – ATI e NPM – PLO, é mostrado nas Figuras 4.7 e 4.8 respectivamente.

Figura 4.7: Distˆancias noturnas,dN, para o trajeto de propaga¸c˜ao NPM – ATI.

(54)

Figura 4.8: Distˆancias noturnas,dN, para o trajeto de propaga¸c˜ao NPM – PLO.

interferência modal D. Por exemplo, um valor para D é calculado deD56 =d5−d6, outro deD45=d4−d5, assim sucessivamente. Dessa forma, para o trajeto de propaga¸cão NPM – ATI, foram estimados cinco valores para D diariamente que são, D56, D45, D34, D23,

D12, e para NPM – PLO e NPM – ICA somente quatro,D56, D45,D34 e D23. Os valores médios, em fun¸cão do número de dias, são listados na Tabela 4.1. Nessa mesma tabela é mostrado o valor final de D obtido utilizando a equa¸cão 3.1.

Trajeto D₅₆ D₄₅ D₃₄ D₂₃ D₁₂ D

TX – RX (km) (km) (km) (km) (km) (km)

NPM - ATI 2200_±120 2160_±130 2190_±140 2210_±180 2130_±250 2190_±60

NPM – PLO 2190_±120 2190_±130 2110_±140 1550_±230 — 2160_±60

NPM – ICA 2190_±120 2170_±130 2160_±150 1700_±180 — 2170_±50

Tabela 4.1: Valores médios para D56, D45, D34, D23, D12 e D, obtidos em fun¸cão ao número de dias.

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D56, D45, D34, isso porque o valor D23 apresenta uma “anomalia”, a qual ser´a discutida no pr´oximo cap´ıtulo.

A partir das Figuras 4.7, 4.8 e dos valores estimados deDem cada um dos trajetos de propaga¸c˜ao, podemos destacar algumas caracter´ısticas do comportamento das distˆancias

dN eD:

– Para o trajeto NPM – ATI, os valores da distância de interferência modal D a-presentam pouca diferen¸ca entre si, o qual confirma a periodicidade do padrão de interferência modal. Para os trajetos NPM – PLO e NPM – ICA, somente os valores de D56, D45 eD34 são próximos entre si.

– Para os três trajetos monitorados, observa-se que os valores de D56, D45 e D34 são similares e que o valor final para a distância de interferência modal D são próximos. Isso significa que o padrão de interferência observado nos três trajetos é o mesmo.

– Para os trajetos NPM – PLO e NPM – ICA, percebe-se que o valor de D23é menor que D56,D45eD34. Uma poss´ıvel explica¸cão para este valor anômalo é a existência de modos de maior ordem se propagando no lado diurno do trajeto que conseguem chegar ao receptor alterando o padrão de interferência modal normalmente obser-vado.

– As curvas temporais das distˆancias noturnas dN apresentam maior dispers˜ao para pontos do trajeto mais distantes do transmissor.

Essas caracter´ısticas observadas ser˜ao discutidas no pr´oximo cap´ıtulo.

4.3.2 Estimativa da distˆancia D utilizando a velocidade do Terminadouro

Um segundo método para estimar a distância D é considerando a rela¸cão:

D=VT _×∆T (4.1)

(56)

Para utilizar a rela¸cão 4.1, fizemos uma estimativa da velocidade VT e o resultado é mostrado na Figura 4.9 para NPM – ATI (linha cont´ınua) e NLK – PLO (linha tracejada). Note-se que ambas as velocidades apresentam uma variabilidade, a qual depende do ângulo

α como ser´a explicado mais adiante.

Figura 4.9: Varia¸cão da velocidade do Terminadouro, VT, em fun¸cão da distância, para os trajetos NPM – ATI (linha cont´ınua) e NLK– PLO (linha pontilhada). Losangos vermelhos indicam os valores médios das distâncias noturnasdN, as quais são calculadas desde os pontos P até o receptor.

Valores médios para dN foram calculados em fun¸cão do per´ıodo de observa¸cão e são listados na Tabela 4.2. As letras P indicam os pontos do trajeto a partir dos quais, os valores médios dedN são calculados. Por exemplo, o comprimento da por¸cão do trajeto de

P6 até NPM é a distância noturnad6, de P5 até NPM é a distância noturnad5 e assim por diante. Já o comprimento do intervalo entre P5 e P6 é o que foi definido como distância de interferência modal D56, entre P4 e P5 é a distância D45 e assim sucessivamente.

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Trajeto d₆ d₅ d₄ d₃ d₂ d₁

NPM – ATI 750_±80 2940_±110 5100_±140 7290_±170 9500_±220 11580_±270

NPM – PLO 740_±80 2930_±110 5120_±140 7230_±150 8770_±130 ————

NPM – ICA 750_±80 2930_±100 5100_±140 7260_±110 8960_±110 ————

Tabela 4.2: Valores médios das distâncias noturnas dN para os trajetos de propaga¸cão NPM – ATI, NPM – PLO e NPM – ICA

nos fornece a informa¸cão da localiza¸cão geográfica dos intervalos do trajeto propaga¸cão. Por exemplo, o intervalo do trajeto entreP5 eP6, ou seja a distânciaD56, localiza-se entre 10◦ _{e 20}◦ _{de latitude Norte.}

Figura 4.10: Localiza¸cão geográfica dos pontos P para o trajeto de propaga¸cão NPM – ATI (c´ırculos pretos). Para os trajetos NPM – PLO e NPM – ICA os pontos P são indicados com c´ırculos vermelhos e triângulos azuis, respectivamente.

(58)

Figura 4.11: S˜ao mostradas curvas temporais para ∆T65 (cruzes pretas) e ∆T45 (cruzes vermelhas) do trajeto NPM – ATI. Linhas pontilhadas mostram a velocidade m´edia do Terminadouro VT56 e VT45 no intervalo do trajeto entre os pontos P5 e P6; P4 e P5, respectivamente.

Para o trajeto NPM – ATI, os valores para ∆T foram também medidos e os resultados para ∆T56 (cruzes pretas) e ∆T45(cruzes vermelhas) são mostrados na Figura 4.11. Desta forma, utilizando os valores de VT56 e ∆T56 podemos obter um primeiro valor para D segundo D56=VT56 × ∆T56 = 2200 ± 100 km. Os valores de D são apresentados na Tabela 4.3.

Trajeto D₅₆ D₄₅ D₃₄ D₂₃ D₁₂ D

NPM - ATI 2200_±100 2150_±110 2200_±120 2220_±180 2140_±240 2200_±60

Tabela 4.3: Valores estimados para D56, D45, D34, D23 e D12 no trajeto NPM – ATI utilizando a rela¸c˜ao D =VT _× ∆T.

(59)

correspondem ao primeiro e segundo método, respectivamente. Os resultados apresentam boa concordância com valores compat´ıveis, o que lhes confere consistência e confiabilidade nos permitindo obter boa estimativa da distância D.

(60)

5 DISCUSS ˜

AO E APLICAC

¸ ˜

OES

Após apresentarem-se os valores dos parâmetros distância de interferência modal D e distância noturna dN no cap´ıtulo 4, passamos a discutir caracter´ısticas das varia¸cões

temporais desses parˆametros . Primeiramente, discutiremos os valores calculados para D e suas anomalias, para em seguida, apresentarmos aplica¸c˜oes da metodologia desenvolvida neste trabalho.

5.1 Distˆ

ancia de interferˆ

encia modal D

5.1.1 Valores estimados para a distˆancia de interferˆencia modal

Na seçcão 4.3, calculamos as distâncias de interferência modal D para os trajetos NPM – ATI, NPM – PLO e NPM – ICA. Esses trajetos são quase alinhados e possuem orienta¸cão Oeste – Leste, transequatorial. Dos cálculos acima a distância D relativa ao trajeto NPM – ATI resultou em valores próximos entre si, com um valor médio D = 2190

±60 km.

Lynn (1977), utilizou um trajeto de VLF com configura¸cão semelhante ao trajeto NPM – ATI. No seu caso, monitorou sinais do transmissor NSS (21,4 kHz, 39◦_{N; 76,5}◦_W, EUA) em Tananarive (Madagascar, 18,9◦_{S; 47,5}◦_{E) e deduziu um valor de D = 2207}_±₁₉₆ km, o qual mostra boa concordância com os resultados do presente trabalho, refor¸cando sua confiabilidade. O resultado de Lynn, contudo, exibe maior dispersão, possivelmente devido ao curto per´ıodo de observa¸cão utilizado no seu trabalho (29 dias), e também devido à escolha de um único ângulo zenital para definir o horário de amanhecer. Por outro lado, no presente trabalho, D foi estimado com base em cinco anos de observa¸cão e quatro ângulos zenitais como sugerido na seçcão 3.3.2.

Utilizando-se a equa¸cão 2.36 e baseando-se nos valores das velocidades de fase, a-presentados por Wait e Spies (1964, ver Figura 2.3), calculamos valores teóricos para a distância D. Levamos em conta os modos noturnos de primeira e segunda ordem, gradiente de condutividade β = 0,5 km−1 _{e três valores diferentes de alturas noturnas}

(61)

KAUFMANN; MENDES, 1971; LYNN, 1977; COMARMOND, 1997), utilizando diferen-tes frequˆencias de VLF, e trajetos transequatoriais Oeste – Leste similares ao trajeto NPM – ATI. Considerando-se todos os valores de D mostrados na figura, podemos observar que o melhor ajuste se d´a para a curva comhN = 88 km, o qual sugere ser o valor da altura noturna da baixa ionosfera.

Figura 5.1: Curvas de varia¸cão teórica da distância de interferência modal D, em fun¸cão da frequência, para diferentes alturas noturnas do guia de ondahN = 85 km, 88 km e 90

km. Valores estimados de D s˜ao apresentados com sua respectiva incerteza.

5.1.2 Valores anˆomalos