✩✪✫
✬ ✭✮✬ ✯✪✰✮✱
✩✪
✲✳ ✴✰ ✲✳✬✵
✩✪
✲✱✯✫✶✮✬✷ ✸
✱✪
✪✵✮✬✮✹✵✮✳✲✬
✺✻✻✼ ✽✾✿✾✼❀✺✻ ❁✺❂✺ ❁❃❄✼ ✽❅❆✼❃✻
✻✼❆✼ ❄✺❂❇✻ ✺❃✻❃❂✾❃❈❃✽✺✼✻ ❉
❀✺✻❃ ✼ ❄✼❆✼ ✾✺❊❃
❋
✙✥✒ ✢
✒✘ ✗● ❍✕
✥ ✢■
✖✥✗ ❍✢❏✢
❑▲ ▼▼◆
❖ P◗
❘ ❙❚❯ ◆ ❱◆▼P
❖ ◗
❯❚
❲❳▼
❨❩ ❖
◗
❯❬ ◗
❘ ❙❚ ◆
❭ ❱◗P◆
❭❪ P▲ ❫◗
❴
❵ ❛▲ ❫◗
❯ ◗
❱❴❲
❨ ❜❝❞
✭
❡ ❢ ✲
❣❤✐ ❥ ❦
❧ ♠❦ ✲❦♥❦
♦ ♣❦qrrst
✉t✈t✇
① ✈✈✈
① ✵♠❦
②❦✐③④❦ ✭
❤ ❦
✫
❣⑤ ❥ ❦
① ✵✫
①⑥ ❣ ❢✐❤
♥
✮
⑤ ♥
⑤ ⑦❦
⑧⑤⑨⑩ ✈✉❶❷
rr✉
① r✇✇✇
❸
❢❹⑨⑩ ✈✉❶❷
rr✉
➌
➍➎ ➏➐➏
➑➒ ✺➓ ➔
➎➐ →➣➎ ➒➓
➐↔➐
❑▲ ▼▼◆
❖ P◗
❘ ❙❚ ◗
❵❖ ◆▼◆
↕ P◗
❯ ◗ ◗
❚ ➙↕ ▼P▲P
❬ P
❚ ❯ ◆ ➛▲
❚ ❫▲ ➜
↕
❫▲◗▼➝ ➞◆P
❖
◗▼ ◆ ➟▲ ➜
↕ ❫▲◗▼ ➠
➡ ◗P◗▼
❯ ◗ ➢
↕ ▲➤◆
❖ ▼▲
❯ ◗
❯ ◆
➠▼P◗
❯❬ ◗❛❲◗
❬
❛▲ ▼P◗➥➦➧❛▲
❚ ❯ ◆❱◆▼➨
❬
▲P◗➩▲❛➫
❚ ➭➝➟➯
❭❵❬ ▼
❯ ◆ ➲
❙❚ ➦
❚ ▼➳
❯❚ ➵ ▲
❚ ❲
❖ ◆P
❚ ➝➲
❙❚ ❲◗
❬ ❛
❚ ➝
❵ ◗
❖ ◗◗
❚ ➸
P◆
↕❘ ❙❚❯❚ P➺P
❬ ❛
❚❯ ◆ ❱◆▼P
❖ ◆ ◆
❭ ❱◗P◆
❭❪ P▲ ❫◗
❴
❵ ❛▲ ❫◗
❯ ◗➻
➼
❖ ▲ ◆
↕ P◗
❯❚❖ ◗➽
❲
❖❚ ➾◗➻ ❑
❖ ◗➻
➠❛▲◗
↕ ◗
➚◗➤▲ ◆
❖ ➞▲
↕ ➫◗
❖ ◆▼
❯ ◆
❴
↕❯❖ ◗
❯ ◆
➲
❙❚ ➦
❚ ▼➳
❯❚➵ ▲
❚ ❲
❖ ◆P
❚
➩ ◆➤◆
❖ ◆▲
❖❚❯ ◆ ➪
➘×
➬ Ð
❲ ❖ ▲ ❭ ◆▲ ❖ ◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ❯ ◆➤ ❚ ◗ ì❖ ◗ ❯ ◆❫◆ ❖ ◗ ❑◆ ❬ ▼ ❵❚❖ P◆ ❖❭ ◆ ❯ ◗ ❯❚ ◗ ➤▲ ❯ ◗ ◆ ❚❵❚❖ P ❬↕ ▲ ❯ ◗ ❯ ◆ ❯ ◆ ❵❚❯ ◆ ❖ ❫ ❚↕ ➤▲➤◆ ❖ ◗ ❚ ❛◗ ❯❚ ❯ ◆ ❵ ◆▼▼ ❚ ◗▼ ❭ ◗ ❖ ◗➤▲❛➫ ❚ ▼◗▼➻ ❴ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ❵ ◗▲ ▼ ➨ ❬ ◆ ▼◆ ❭❵❖ ◆ ❭ ◆ ◗ ❵❚ ▲◗ ❖ ◗ ❭ ◆ ❭ ◆ ▲ ↕ ❫◆ ↕ P▲➤◗ ❖ ◗ ❭ ◆ ❭ P ❬❯❚ ➨ ❬ ◆ ❯ ◆❫▲ ❯ ▲ ❖ ◆◗❛▲í◗ ❖ ◆ ➨ ❬ ◆ ◆ ↕ ❫➫◆ ❭❭ ▲ ↕ ➫◗ ➤▲ ❯ ◗ ❯ ◆ ❭❬ ▲P ❚ ◗ ❭❚❖ ➝❫◗ ❖ ▲ ↕ ➫ ❚ ◆➸ ❚↕ ▼ ◆ ➡ ◆ ❭❵ ❛ ❚ ▼➻ î ❭ ▲ ↕ ➫◗ ↕ ◗ ❭❚❖ ◗ ❯ ◗ ➞ ❬ ❫▲◗ ↕ ◗➝➨ ❬ ◆ ❖ ▲ ❯ ◗ ❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫◆▲ ❖ ◗ ❯ ◆ P ❚❯ ◗▼◗▼➫ ❚❖ ◗▼➝ ◗ ➨ ❬ ◆ ❭❵❬❯ ◆❫ ❚↕ ï◗ ❖ P ❚❯ ◗▼ ◗▼ ❭ ▲ ↕ ➫ ◗▼ ❵❖ ◆ ❚ ❫ ❬❵ ◗ ❘ð ◆▼➝ ❵ ◆❛ ❚ ❫◗ ❖ ▲ ↕ ➫ ❚ ➝◗P◆ ↕❘ ❙❚ ➝ ❵ ◗❫▲ ➜ ↕ ❫▲◗➝❫ ❚❭❵❖ ◆◆ ↕ ▼ ❙❚ ◆ ➨ ❬ ◆ ➾ ❚ ▲ ◗ ❵❖ ▲ ↕ ❫▲ ❵ ◗ ❛ ➾ ❚↕ P◆ ❯ ◆▲ ↕ ❫◆ ↕ P▲➤ ❚ ➻ ❴ P ❚❯❚ ▼ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ➾◗ ❭ ▲❛▲◗ ❖ ◆▼ ❵❚❖ ❫ ❚❭❵❖ ◆◆ ↕❯ ◆ ❖ ◆ ❭ ◗ ❭ ▲ ↕ ➫◗ ◗ ❬ ▼➜ ↕ ❫▲◗ ❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆➻ ➠ ❭ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗❛➝ñ ❭ ▲ ↕ ➫◗ ◗➤❳ ò ❚ ▼➫▲ ❫ ❚ ◆ ❭ ◆ ❬ ▼ ▲ ❖❭❙❚ ▼ ➩ ◗➸▲ ❚ ◆ ➠ ❯❬ ◗ ❖❯❚ ➻ î ❑ ❚↕ ◗❴ ❭ ◆❛▲◗➝ ◗ ❚ ➲◆ ❬ ❩ ◆ ❖ ◗❛ ❯ ▲ ↕❚ ◆ ñ❱
❚↕ ▲ ▼▼◆➝ ❵ ◆❛ ❚ ❫◗ ❖ ▲ ↕ ➫ ❚ ➨ ❬ ◆ ▼◆ ❭❵❖ ◆ P▲➤◆ ❖ ◗ ❭ ❫ ❚❭ ▲ ì ❚ ➻ ➢ ❭ ◗ ì❖ ◗ ❯ ◆❫▲ ❭ ◆ ↕ P ❚ ◆▼ ❵
◆❫▲◗❛ ñ ❲
❖❚ ➾◗➻ ❑ ❖ ◗➻ ➠❛▲◗ ↕ ◗ ➚◗➤▲ ◆ ❖ ➞▲ ↕ ➫◗ ❖ ◆▼ ❯ ◆ ❴ ↕❯❖ ◗ ❯ ◆ ➨ ❬ ◆ P ❚❖↕❚❬ ❵❚ ▼▼➺➤◆❛ ◗ ❖ ◆◗❛▲í◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆▼P◆ ◆ ❯ ◆ ➤ ❪❖ ▲ ❚ ▼ ❚❬ P ❖❚ ▼ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ▼➝ ❵ ◆❛◗ ❯ ◆ ❯ ▲ ❫◗ ❘ ❙❚ ◆ ❵ ◗❫▲➜ ↕ ❫▲◗➨ ❬ ◆▼◆ ❭❵❖ ◆P◆➤◆ ❫ ❚❭ ▲
ì ❚❯ ◆▼ ❯ ◆ ◗ ▲ ↕ ▲ ❫▲◗ ❘ ❙❚ ❫▲ ◆ ↕ P➺ï❫◗◗P➳ ❚❭ ◆▼P ❖ ◗ ❯❚ ◆➝◗❫▲ ❭ ◗ ❯ ◆ P ❬❯❚ ➝ ❵ ◆❛◗ ◗ ❭ ▲í◗ ❯ ◆◆❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫◆▲ ❖ ▲ ▼ ❭❚ ➻ î ❲ ❖❚ ➾ ◗➻ ❑ ❖ ◗➻ ➟❛◆ ❚↕ ▲ ❫◆ ➩ ❪ P▲ ❭ ◗ ➛ ❖ ◗❫❫▲◗ ❛▲➝ ❵ ◆❛ ◗ ❚❖ ▲ ◆ ↕ P◗ ❘❙❚❯❬❖ ◗ ↕ P◆ ❬❭ ◗ ↕❚❯ ◗ ▲ ↕ ▲ ❫▲◗ ❘ ❙❚ ❫▲ ◆ ↕ P➺ï❫◗➝ ❵ ◆❛◗ ❯ ▲ ▼ ❵❚ ▼▲ ❘ ❙❚ ◆ ❵ ◗❫▲ ➜ ↕ ❫▲◗ ↕❚ ▼ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ◆ ❭ ➨ ❬ ◆ ❵❖ ◆❫▲▼◆▲◆ ❵ ◆❛ ❚ ◗ ❵❚ ▲ ❚ ❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆➻ ❴ ❚ ❲ ❖❚ ➾➻ ❑ ❖ ➻ ❴❛◗ ì ◗❫ ❚↕ ◆➲ ❖ ▲ ➵ ◗ ↕ì ◗ ❵ ◆❛ ❚ ◗ ❵❚ ▲ ❚ ➝❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫◆▲ ❖ ▲ ▼ ❭❚ ◆ ❵❚❖ P◆ ❖ ❫ ❚↕ P ❖ ▲➸ ❬ ➺ ❯❚ ◆ ❭❭ ▲ ↕ ➫◗ ➾ ❚❖❭ ◗ ❘ ❙❚ ❵ ◆▼▼ ❚ ◗❛ ◆◗❫◗ ❯ ➜ ❭ ▲ ❫◗➻ ❴ ❚ ❲ ❖❚ ➾ ➻ ❑ ❖ ➻ ❱◗ ↕❚ ◆❛ ➩ ◆ ❖❖ ◆▲ ❖ ◗ ➛ ❚❖ì ◆▼ó◆P ❚ ➝ ❵ ◆❛◗◗P◆ ↕❘ ❙❚ ◆ ❵❖ ◆ ❚ ❫ ❬❵ ◗ ❘ ❙❚ ➨ ❬ ◆▼◆ ❭❵❖
◆P◆➤◆❫
❚❭ ▲ ì ❚ ➻ ❴P ❚❯ ❚ ▼ ❚ ▼ ❵❖❚ ➾◆▼▼ ❚❖ ◆▼◆➾ ❬↕ ❫▲ ❚↕❪❖ ▲ ❚ ▼➨ ❬ ◆ ❯ ◆◗❛ ì❬❭ ◗ ➾ ❚❖❭ ◗ ❫ ❚↕ P ❖ ▲➸ ❬ ➺ ❖ ◗ ❭❵ ◗ ❖ ◗◗ ❖ ◆◗❛▲í◗ ❘ ❙❚❯ ◆▼P◆ P ❖ ◗ ➸ ◗ ❛➫ ❚ ➻ ➠ ❭ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗ ❛ ◗ ❚ ▼ ➾ ❬↕ ❫▲ ❚↕❪❖ ▲ ❚ ▼ ❯❚ ❑➟➟➠➝ ❩ ◆P➧❛▲ ❚ ➝➞ ❬ ▲í◗➝ ➼❛ ì ◗ ◆ ➲◗ ↕❯❖ ◗➻ ❴ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ◗ ❭ ▲ ì ❚ ▼ ❱◗▼▼◗ ô▲ ◆ ❴ ❯❖ ▲◗ ↕❚ ➨ ❬ ◆ ▼◆ ❭❵❖ ◆ ❭ ◆ ◗❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫ ◗ ❖ ◗ ❭ ↕❚ ▼ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ❯ ◆ ◗ ❛◆ ì❖ ▲◗ ◆ ❯ ▲ï❫ ❬ ❛ ❯ ◗ ❯ ◆▼➻ ❴ P ❚❯❚ ▼ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ◗ ❭ ▲ ì ❚ ▼ ❯ ◆ ❲❳▼ ❨❩ ❖ ◗ ❯❬ ◗ ❘ ❙❚ ➝ ◆ ❭ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗❛➝ ➩❛ ❪ ➤▲◗➝ ➟◗▼▼▲ ❬ ▼➝ ➵❚ ➸◆ ❖ P ❚ ➝ ❑◗ ↕ ▲ ◆❛ ◆ ❴❛◆▼▼◗ ↕❯❖❚ ➻ î ➟❴❲➠➲ ❨ ➟ ❚❚❖❯ ◆ ↕ ◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❴ ❵ ◆ ❖ ➾◆▲ ❘❚ ◗ ❭ ◆ ↕ P ❚❯ ◆ ❲◆▼▼ ❚ ◗❛ ❯
◆ó➺➤◆❛ ➲
◗ ➾
❬↕❘ ❙❚ ➤▲P◗❛
➳ ◗
❵❖ ◆
↕❯ ◆
❖ ➻
➭
➹Ð❐
➴ö ÷ö➬ ø
❑◆
↕ P
❖ ◆
❚ ▼
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼ ➨
❬
◆ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆
❭ ◗
❬❭ ◗
❖ ◆❛◗
❘ ❙❚ ❯ ◆
❖ ◆❫
❚❖❖ ➜
↕ ❫▲◗
❯ ◆
P
❖ ➜▼ P◆
❖ ❭❚ ▼ ◆▼P
❙❚ ❚ ▼
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
❚❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲ ▼➝
Qn
(
x
)
➝◆ ❚▼
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼ ▼▲
❭ ▲❛
◗
❖ ◆▼
◗
❚ ▼
❚❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲ ▼➝
Bn
(
z
)
➻ ➟❚↕ ▼▲
❯ ◆
❖ ◗
❭❚ ▼➝◗➨
❬ ▲➝
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
Q
n
(
x
)
◆
B
n
(
z
)
▼◗P▲ ▼➾◗í ◆
↕❯❚❖ ◆❛◗
❘ð ◆▼
❯ ◆
❖ ◆❫
❚❖❖ ➜
↕ ❫▲◗❫
❬ ü
❚ ▼ ❫
❚ ◆ï❫▲ ◆
↕ P◆▼▼
❙❚ ▲❛▲
❭ ▲P◗
❯❚ ▼
❭ ◗▼
❯ ◆ ➤◗
❖ ▲◗
❘ ❙❚ ❖ ◆
ì❬ ❛◗
❖ ◆ P➜
❭ ❫
❚❭❵❚❖ P◗
❭ ◆
↕ P
❚ ▼
❯ ▲➾◆
❖ ◆
↕ P◆▼
❵ ◗
❖ ◗ ➺
↕❯ ▲ ❫◆▼
➺
❭❵ ◗
❖ ◆▼ ◆
❵ ◗
❖ ◆▼➻ ➼
❵❖ ▲
↕ ❫▲
❵ ◗❛
❚ ➸ü◆P▲➤
❚ ❯ ◆▼P◆
P
❖ ◗➸◗❛➫
❚ ➳
❚ ➸P◆
❖ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆
❯ ◗
❯ ◆▼ ◗▼▼▲
↕ P❳P▲ ❫◗▼
❖ ◆❛◗❫▲
❚↕ ◗
❯ ◗▼
◗
❚ ▼
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼ ▼▲
❭ ▲❛◗
❖ ◆▼➻
➼
❫
❚❭❵❚❖ P◗
❭ ◆
↕ P
❚ ❛▲
❭ ▲P◆
❯ ◗▼▼◆➨
❬ ➜
↕ ❫▲◗▼
n
B
n
/B
n
−
2
o
➝n
B
2
n
−
1
/B
2
n
o
➝n
B
2
n
/B
2
n
+1
o
◆n
B
n
′
/
(
nB
n
)
o
➳◗
↕ ◗
❛▲ ▼◗
❯❚ ➝
◗ ❛
ì❬↕ ▼ ❫◗▼
❚ ▼ ◆▼
❵
◆❫▲◗▲ ▼ ▼
❙❚ ❯ ▲ ▼❫
❬ P▲
❯❚ ▼ ◆➝
P◗
❭ ➸➳
❭ ➝
◗
❵ ❛▲ ❫◗
❘ð ◆▼
❯❚ ▼
❖ ◆▼
❬ ❛
P◗
❯❚ ▼
❚ ➸
P▲
❯❚ ▼
❵ ◗
❖ ◗
◗❛
ì❬❭ ◗▼
➾
◗
❭ ➺❛▲◗▼
❯❚ ▼
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
B
n
(
z
)
▼
❙❚ ❯ ◗
❯ ◗▼➻
❁
➐ ý➐þ➎➐ÿ ✁ ✂
➐þ➍ ❉
❵❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
❚❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲ ▼➝
L
❨ ❵❚❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
❚❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲▼➝
❖ ◆❛
◗
❘ ❙❚ ❯ ◆
❖ ◆❫
❚❖❖ ➜
↕ ❫▲◗
❯ ◆
P
❖ ➜▼
P◆
❖❭❚ ▼
➼
❖ P➫
❚ì ❚↕ ◗❛
❵❚ ❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼
Q
n
(
x
)
◗
↕❯ P➫◆
❚❖ P➫
❚ì ❚↕ ◗❛
L
❨ ❵❚❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼
B
n
(
t
)
◗
❖ ◆
❵❚ ❛☎
↕❚❭
▲◗❛▼ P➫◗P
▼◗P▲ ▼➾☎
P ➫
❖ ◆◆ P◆
❖❭ ❖ ◆❫
❬❖❖ ◆
↕ ❫◆
❖ ◆❛
◗P▲
❚↕ ➻ ✆
◆ ◗▼▼
❬❭ ◆➝
➫◆
❖ ◆➝
P ➫
◗P P ➫◆
❫
❚ ◆✝❫▲ ◆
↕ P▼
❚ ➾
P ➫◆
❖ ◆❫
❬❖❖ ◆
↕ ❫◆
❖ ◆❛◗P▲
❚↕ ❚ ➾ P➫◆
❵❚ ❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼
Q
n
(
x
)
◗
↕❯
B
n
(
z
)
◗
❖ ◆
❬↕ ➸
❚❬↕❯ ◆
❯ ➸
❬ P
➤◗
❖ ☎
❖ ◆
ì❬ ❛◗
❖ ❛☎
◗
↕❯ ➫◗➤◆
❯ ▲✞◆
❖
❨
◆
↕ P
➸◆➫◗➤▲
❚❬❖ ➾
❚❖ ◆➤◆
↕ ◗
↕❯ ❚❯❯ ▲
↕❯
▲ ❫◆▼➻ ✟➫◆
❭ ◗▲
↕ ❵❬❖❵❚ ▼◆
❚
➾ P➫▲ ▼ ✠
❚❖ ô ▲ ▼
P
❚ ❚ ➸P◗▲
↕ ◗▼☎
❭❵ P
❚ P▲ ❫
❵❖❚❵ ◆
❖ P▲ ◆▼
❖ ◆❛◗P◆
❯ P
❚ P➫◆
❵❚ ❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼
B
n
(
z
)
➻ ✟➫◆❛▲
❭ ▲P▲
↕ì
➸◆➫◗➤▲
❚❬❖❚ ➾
P➫◆▼◆➨
❬ ◆
↕ ❫◆▼
n
B
n
/B
n
−
2
o
➝
n
B
2
n
−
1
/B
2
n
o
➝
n
B
2
n/B
2
n
+1
o
◆
n
B
n
′
/
(
nBn
)
o
✠◗▼ ◗↕ ◗❛☎í ◆
❯ ◗
↕❯ ▼
❚❭ ◆▼
❵
◆❫▲◗❛❫◗▼◆▼✠◆
❖ ◆❫
❚↕ ▼▲
❯ ◆
❖ ◆
❯ ➻
✆ ◆ ◗❛▼
❚ ◗
❵❵ ❛▲ ◆
❯ P➫◆
❖ ◆▼
❬ ❛P▼
P
❚ ▼
❚❭ ◆➾◗
❭ ▲❛▲ ◆▼
❚ ➾
❵❚ ❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼
B
n
(
z
)
➻
→➍✡↔ ➒
➎ ➑
ÿ ❉
❚❖ P➫
❚ì ❚↕ ◗❛
❵❚ ❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼➝
❚❖ P➫
❚ì ❚↕ ◗❛
L
❨ ❵❚❛☎
↕❚❭ ▲◗❛▼➝P➫
❖ ◆◆ P◆
❖❭ ❖ ◆❫
❬❖❖ ◆
↕ ❫◆
❖ ◆❛◗P▲
✑ ✒è
é
á êãú
✓✔
ê ✕
✖ ù
ä ëú
✗
é
â ã
ê ë ✘
áä ✗æ çæ
èâáä
ë ✙
➪➻✚
➵ ◆▼
❬ ❛
P◗
❯❚ ▼
❩ ◆
❖ ◗▲ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➶
➪➻✚➻✚
✟ ◆
❚❖ ◆
❭ ◗
❯ ◗
➟
❚↕ ➤◆
❖ì ➜
↕ ❫▲◗ ❑
❚❭ ▲
↕ ◗
❯ ◗
❯
◆ ➞◆➸◆▼
ì❬ ◆
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛
➪➻✚➻➪ ➟
❚↕ ➤◆
❖ì ➜
↕ ❫▲◗➢
↕ ▲➾
❚❖❭
◆ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜
➪➻✚➻
❞ ➲◆
ì❬ ↕❯❚ ✟
◆
❚❖ ◆
❭ ◗
❯ ◆
✢◆❛❛☎
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜
➪➻✚➻➶
➙↕ P◆
ì❖ ◗❛
❯ ◆
➵ ▲◆
❭ ◗
↕↕
❨
➲P▲ ◆❛Pü◆▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜
➪➻✚➻✛ ✟
❖ ◗
↕ ▼➾
❚❖❭ ◗
❯ ◗
❯ ◆
➲P▲ ◆❛Pü◆▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❝
➪➻✚➻✜ ➟
❚↕ ➤◆
❖ì ➜
↕ ❫▲◗
➩
❖ ◗❫◗
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❝
➪➻✚➻✣
✟ ◆
❚❖ ◆
❭ ◗
❯
◆ ➲P▲ ◆❛Pü◆▼
❨ ✤ ▲P◗❛▲
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❝
➪➻✚➻
❝ ✟
◆
❚❖ ◆
❭ ◗ ➩
❬↕❯ ◗
❭ ◆
↕ P◗
❛
❯ ◆
❩ ❖❚❭❭
◆
❖
❨ ✢◗
❭ ➸
❬❖ì ◆
❖
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✥
➪➻✚➻✥
➙↕ P◆
❖❵❚ ❛◗
❘ ❙❚ ❯ ◆ ➞◗
ì❖ ◗
↕ì ◆
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✥
➪➻✚➻✚
❜ ➲◆➨
❬ ➜
↕ ❫▲◗▼ ➠
↕ ❫◗
❯ ◆◗
❯ ◗▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✚
❜
✦ ✘ê
✗æ
è ✧çæ
ê ë ★
á é ê
à ê
èâ æ
ë
ä ✩ æ çæ✗
âáä
ë ✕✕
❞ ➻✚
❲
❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
➼
❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✚✚
❞
➻✚➻✚ ➩
❖ ◗
❘ð ◆▼ ➟
❚↕ P➺
↕❬ ◗▼ ◆
❚ ▼ ❲
❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
➼
❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪➪
❞
➻✚➻➪ ➞▲
❭ ▲P◗
↕ P◆▼
❵ ◗
❖ ◗
❚ ▼ ✪◆
❖❚
▼ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪✜
❞ ➻✚➻
❞ ❲
❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼
➼
❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲ ▼
➟❛
❪ ▼▼▲ ❫
❚ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪✣
❞ ➻➪ ❲
❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼ ➲▲
❭ ▲❛◗
❖ ◆▼
◗
❚ ▼ ➼
❖ P
❚ì ❚↕ ◗▲ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪✥
❞ ➻➪➻✚
❴❛
ì❬ ❭ ◗▼
❲
❖❚❵❖ ▲ ◆
❯ ◗
❯ ◆▼
❯❚ ▼
❲
❚ ❛▲
↕ û❭ ▲
❚ ▼ ➲▲
❭ ▲❛◗
❖
◆▼ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❞❜
❞ ➻
➪➻➪ ➞▲
❭ ▲P◗
↕ P◆▼
❵ ◗
❖ ◗
❚ ▼ ✪◆
❖❚ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❞ ➶
✫
✘ê✗æ
è ✧
çæ
ê ë ★
á é ê
à ê
èâ æ
ë✬ ✘
á ê
✭á æ
ä ã
â ã
ä ë
ßëë æ
è é ✮é
æ
åâ
ë ✯✰
➶➻✚
➙↕ P
❖❚❯❬❘ ❙❚
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❞ ✜
➶➻➪
➵ ◆▼
❬ ❛P◗
❯❚ ▼ ❲
❖ ◆❛▲
❭ ▲
↕ ◗
❖ ◆▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❞
➶
➻
❞
➻➪ ➟◗▼
❚ ▼ ➠▼
❵ ◆❫▲◗▲ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✚
➶
➻
❞ ➻
❞ ➠
➡ ◆
❭❵ ❛
❚ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✛
✲ ✘ê
✗æ
è ✧çæ
ê ë
✩ æ çæ✗
âáä
ë✬ ✘
á ê
✭á æ
ä ã
â ã
ä ë
ß
ëë æ
è é ✮é
æ
åâ ë
✳✴
✛➻✚
➙↕ P
❖❚❯❬❘ ❙❚
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✥
✛➻➪
➵ ◆▼
❬ ❛P◗
❯❚ ▼ ❲
❖ ◆❛▲
❭ ▲
↕ ◗
❖ ◆▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✥
✛➻
❞ ❲
❖❚❵❖ ▲ ◆
❯ ◗
❯ ◆ ▼❴▼▼▲
↕ P❳P▲ ❫◗▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜✜
✛➻
❞ ➻✚
➵ ◆
❵❖ ◆▼◆
↕ P◗
❘ ❙❚ ➙↕ P◆
ì❖ ◗❛
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✣
❞
✛➻
❞
➻➪ ➟◗▼
❚ ▼ ➠▼
❵ ◆❫▲◗▲ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✣
❝
✛➻
❞ ➻
❞ ➠
➡ ◆
❭❵ ❛
❚ ▼
➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻
❝ ✚
✵ ✶
ê
è ë
æã
äáâ✓ ✷
ä
ë ✸
æ
èâ æ
ë ✹✳
❂
➍ ✺
➍➎✻ ➏✁ ➔
➐ÿ ✼ ➔✽
ý ➔➒✾
➎✿ ❀
✒ è é á ê ã ú ✓✔ ê ➠ ↕ P ❖ ◆ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ◗▼▼ ❚ ❫▲◗ ❯❚ ▼ ◗ ❬❭ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ P ❖ ➜▼P◆ ❖❭❚ ▼◆▼P ❙❚❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼◆ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼ ◗ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ❚❬ ➝▼▲ ❭❵ ❛◆▼ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➻ ❲ ❖ ▲ ❭ ◆▲ ❖ ◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ➾ ◗ ❖ ◆ ❭❚ ▼ ❬❭ ◗ ➸ ❖ ◆➤◆ ▲ ↕ P ❖❚❯❬❘ ❙❚ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ●❚❬ ❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗ ❍ ❵ ◗ ❖ ◗ ➨ ❬ ◆ ❵❚ ▼ ❨ ▼◗ ❭❚ ▼ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❖ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➻ ➟➫ ◗ ❭ ◗ ❭❚ ▼ ❯ ◆ ❵❚↕ P ❚ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ❯ ◆ ❬❭ ◗ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ❖ ◆◗ ❛
φ
➝ ↕❙❚ ❨ ❯ ◆❫ ❖ ◆▼❫◆ ↕ P◆ ◆ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❯ ◗ ◆ ❭ ❬❭ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗❛ ❚(
a, b
)
➝➨ ❬ ◗❛➨ ❬ ◆ ❖❵❚↕ P ❚ξ
∈
(
a, b
)
P◗❛➨ ❬ ◆φ
↕❙❚ ➳❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆◆ ❭ ➨ ❬ ◗❛➨ ❬ ◆ ❖ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗❛ ❚[
ξ
−
ε, ξ
+
ε
]
❫
❚❭
ε >
0
➻ ➲◆ξ
➳ ❬❭ ❵❚↕ P ❚ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ▲ ▼ ❚ ❛◗ ❯❚ ➝ ◆ ↕ P ❙❚ ◆ ➡ ▲ ▼P◆ε >
0
P◗❛ ➨ ❬◆
φ
➳ ❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆ ↕❚ ▼ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗ ❛ ❚ ▼(
ξ
−
ε, ξ
)
◆(
ξ, ξ
+
ε
)
➻ ➲◆ü◗φ
:
R
→
R
❬❭ ◗ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ↕❙❚ ❨ ❯ ◆❫ ❖ ◆▼❫◆ ↕ P◆➝ ❫ ❚❭ ▲ ↕ ï ↕ ▲P ❚ ▼ ❵❚↕ P ❚ ▼ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ◆ ❭(
a, b
)
➝−∞ ≤
a < b
≤ ∞
➝◆ P◗❛ ➨ ❬ ◆ ◗▼▲ ↕ P◆ ì❖ ◗▲ ▼µ
m
=
Z
b
a
τ
m
dφ
(
τ
)
,
m
= 0
,
1
,
2
, . . .
● ✚➻✚❍ ◆ ➡ ▲ ▼P◆ ❭ ◆ ▼ ❙❚ ï ↕▲P◗▼➻ ó◆▼▼◗▼ ❫
❚↕❯ ▲
❘ð ◆▼➝
dφ
(
τ
)
➳ ❫➫◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ●❚❬ ❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗ ❵❚▼▲P▲➤◗ ❍ ◆
❭
(
a, b
)
➻ ➲◆dφ
(
τ
) =
w
(
τ
)
dτ
➝w
(
τ
)
➳ ❫➫◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ➾ ❬↕❘ ❙❚❵ ◆▼ ❚ ◆ ❭(
a, b
)
➻ ❴ ì ❚❖ ◗➝▼◆◗▼▲ ↕ P◆ ì❖ ◗▲ ▼ ● ✚➻✚❍ ◆ ➡ ▲ ▼P◆ ❭ ◆▼ ❙❚ ï ↕ ▲P◗▼ ❵ ◗ ❖ ◗m
= 0
,
±
1
,
±
2
, . . .
➝◆ ↕P
❙❚
dφ
(
τ
)
➳❫➫◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ➾ ❚❖ P◆ ◆ ❭(
a, b
)
➻ó◆▼▼◗▼ ❫
❚↕❯ ▲
❘ð ◆▼➝▼◆
dφ
(
τ
) =
w
(
τ
)
dτ
➝w
(
τ
)
➳ ❫➫ ◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ❯ ◆ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ❵ ◆▼ ❚ ➾ ❚❖ P◆ ◆ ❭(
a, b
)
➻ ✱❬ ◗
↕❯❚
(
a, b
)
⊆
(0
,
∞
)
➝ ❯ ▲í ◆ ❭❚ ▼ ➨ ❬ ◆dφ
(
τ
)
➳ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘❙❚ ➾ ❚❖ P◆ ❯◆ ➲P▲ ◆❛ü◆▼ ◆
❭
(
a, b
)
➻ ➼▼ ➤◗❛ ❚❖ ◆▼µ
m
▼ ❙❚ ❫➫◗ ❭ ◗ ❯❚ ▼ ❯ ◆ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ❯ ◗ ❯ ▲▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚dφ
➻ ➲◆dφ
(
τ
)
➳ ▲ ↕ P◆ ❖❵❖ ◆P◗ ❯ ◗ ❫ ❚❭❚ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❭ ◗▼▼◗ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ◗ ❖ ◆P◗ ❖ ◆◗❛ ❵❚ ▼▲P▲➤◗➝◆ ↕ P ❙❚ ❚ ▼ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼µ
1
◆µ
2
❫ ❚❖❖ ◆▼ ❵❚↕❯ ◆ ❭ ➝ ❖ ◆▼ ❵ ◆❫P▲➤◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ◗ ❚ ▼ ❵❖ ▲ ❭ ◆▲ ❖❚ ◆ ▼◆ ì❬↕❯❚ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ❯ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❭ ◗▼▼◗➻ ➠▼▼◗ ↕❚❭ ◆ ↕ ❫❛ ◗P ❬❖ ◗ P◆ ❭ ▼ ❬ ◗ ❚❖ ▲ ì ◆ ❭↕ ◗ ❱◆❫➯ ↕ ▲ ❫◗➻ ➼ ↕ ➧ ❭ ◆ ❖❚ ▲ ↕ ï ↕ ▲P ❚ ❯ ◆ ❵❚↕ P ❚ ▼ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ì ◗ ❖ ◗ ↕ P◆ ➨ ❬ ◆Z
b
a
[
f
(
τ
)]
2
dφ
(
τ
)
>
0
❵ ◗ ❖ ◗ ➨ ❬ ◗❛➨ ❬ ◆ ❖ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ❫ ❚↕ P➺ ↕❬ ◗ ◆ ↕❙❚ ▲ ❯ ◆ ↕ P▲ ❫◗ ❭ ◆ ↕ P◆ ↕❬ ❛◗ ◆ ❭
❑◆ï ↕ ▲ ❭❚ ▼ ❚ ▼ ❬❵❚❖ P◆ ❯ ◆
dφ
(
supp
(
dφ
))
❫ ❚❭❚ ▼◆ ↕❯❚❚ ❫ ❚↕ ü ❬↕ P ❚❯❚ ▼ ❵❚↕ P ❚ ▼ ❯ ◆◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚❯ ◆φ
➝ ❚❬▼◆ü◗➝
supp
(
dφ
) :=
n
x
∈
R
:
φ
(
x
+
ε
)
−
φ
(
x
−
ε
)
>
0
,
❵ ◗❖ ◗P
❚❯❚
ε >
0
o
.
❲ ❚❯ ◆ ❭❚ ▼ ◗ ì ❚❖ ◗➝ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❖ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➻ ➲◆ü◗
P
n
❚ ◆▼ ❵ ◗ ❘❚ ❯ ◆ P ❚❯❚ ▼ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ◗❛ ì ➳➸ ❖ ▲ ❫ ❚ ▼ ❯ ◆ ì❖ ◗ ❬ ❭ ◆ ↕❚❖ ❚❬ ▲ ì❬ ◗❛ ◗n
➻ ➼▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼Pn
(
x
)
∈
P
n
➝n
≥
0
➝ ❵ ◆ ❖ P◆ ↕ ❫◆ ❭ ◗ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ❫ ❚❭ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ◗ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ●❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗ ❵❚ ▼▲P▲➤◗ ❍dφ
(
x
)
▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❬❭ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗❛ ❚❖ ◆◗❛(
a, b
)
➝−∞ ≤
a < b
≤ ∞
➝ ▼◆▼◗P▲ ▼➾
◗í ◆
❭
(
i
)
P
n
(
x
) =
n
X
i
=0
a
n,i
x
i
➳ ❯ ◆ ì❖ ◗ ❬ ◆ ➡ ◗P◗ ❭ ◆ ↕ P◆
n
➝n
≥
0
,
▲ ▼P ❚➳
, a
n,n
6
= 0
,
(
ii
)
h
Pn, Pm
i
=
Z
b
a
Pn
(
x
)
Pm
(
x
)
dφ
(
x
) =
0
,
❵◗
❖ ◗
m
6
=
n,
ν
n
>
0
,
❵ ◗
❖ ◗
m
=
n.
✱ ❬ ◗ ↕❯❚ ↕ ◗ ➾ ❚❖❭ ◗ ❭ û↕ ▲ ❫◗➝ ▲ ▼P
❚ ➳➝
a
n,n
= 1
➝ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆
❭ ◗ ❬❭ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ P ❖ ➜▼ P◆ ❖❭❚ ▼ ❯❚ P▲ ❵❚
P
n
(
x
) = (
x
−
ξ
ˆ
n
−
1
)
P
n
−
1
(
x
)
−
ˆ
δ
n
−
1
P
n
−
2
(
x
)
,
n
≥
1
,
● ✚➻➪❍
❫
❚❭
P
−
1
(
x
)
≡
0
➝
P
0
(
x
)
≡
1
➝
ˆ
ξ
n
−
1
∈
R
◆
ˆ
δ
n
−
1
>
0
, n
≥
1
➻ ❴ ì ❚❖ ◗➝ ❯ ◗ ❯ ◗ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ➾ ❚❖ P◆ ❯
◆➲P▲ ◆❛Pü◆▼➝
dψ
(
t
)
➝ ❯ ▲í ◆ ❭❚ ▼➨ ❬ ◆ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼{
Bn
(
z
)
}
∞
n
=0
➳ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛ ◗ ❖ ◆▼ ▼◆▼ ❙❚ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❯❚ ▼ ❵❚❖(
i
)
B
n
(
z
)
➳ ❭ û↕ ▲ ❫ ❚ ❯ ◆ ì❖ ◗ ❬ ◆ ➡ ◗P◗ ❭ ◆ ↕ P◆
n
➝n
≥
0
,
(
ii
)
Z
b
a
t
−
n
+
s
B
n
(
t
)
dφ
(
t
) =
0
,
❵◗
❖ ◗
0
≤
s
≤
n
−
1
,
ρ
n
>
0
,
❵ ◗
❖ ◗
s
=
n.
● ✚➻ ❞ ❍ ➢ ❭ ◗ ▲ ❭❵❚❖ P◗ ↕ P◆ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆◆ ↕ ➤ ❚ ❛➤◆ ↕❯❚❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝➳➨ ❬ ◆◆❛◆▼ P◗ ❭ ➸➳ ❭ ▼◗P▲ ▼➾ ◗í ◆ ❭ ◗ ❬❭ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ P ❖ ➜▼P◆ ❖❭❚ ▼ ❯ ◗ ➾ ❚❖❭ ◗
B
n
+1
(
z
) = (
z
−
β
n
+1
)
B
n
(
z
)
−
α
n
+1
zB
n
−
1
(
z
)
,
n
≥
1
,
● ✚➻➶❍
❚↕❯ ◆
B
0
(
z
) = 1
➝
B
1
(
z
) =
z
−
β
1
➝
β
n
>
0
◆
α
n
+1
>
0
➝
n
≥
1
➻ ➲◗ ➸◆ ❨ ▼◆➨ ❬ ◆ ❚ ▼❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼➨ ❬ ◆ ◗ ❵ ◗ ❖ ◆❫◆ ❭↕ ◗▼ ❖ ◆❛ ◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝{
ξ
ˆ
n
,
δ
ˆ
n
}
◆
{
β
n
, α
n
}
❖ ◆▼ ❵ ◆❫P▲➤◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ◗ ❖❭ ◗í ◆ ↕ ◗ ❭ ▲ ↕ ➾ ❚❖❭ ◗ ❘ð ◆▼ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ◗▼ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆▼ ❯ ◆▼▼◆▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ◆ ◗▼ ❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗▼
φ
(
x
)
◆ψ
(
t
)
◗▼▼ ❚ ❫▲◗ ❯ ◗▼➻ ➢ ❭ ◗ ◗▼ ❵ ◆❫P ❚ ▲ ❭❵❚❖ P◗ ↕ P◆ ◆▼P ❪ ❖ ◆❛◗❫▲ ❚↕ ◗ ❯❚ ◗ ❚ ▼ ❵❖❚ ➸❛◆ ❭ ◗▼ ◆ ❭ ➨ ❬ ◆◆▼▼◆▼❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❵❚ ▼▼ ❬ ◆ ❭ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆ ▼◗▼▼▲ ↕ P❳P▲ ❫◗▼➻ ❑◗ ❯ ◗▼ ◗▼ ❖ ◆❛◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ● ✚➻➪❍ ◆ ● ✚➻ ➶❍➝ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼{
ξ
ˆ
n
,
δ
ˆ
n
}
◆
{
β
n
, α
n
}
❵❚❯ ◆ ❭ ▼◆ ❖ ❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼ ❚❬ ▲❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼➻ ➼ ❫◗▼ ❚ ➨ ❬ ◆ ▲ ❖ ◆ ❭❚ ▼ ◗➸ ❚❖❯ ◗ ❖ ↕ ◆▼P◆ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ➳ ➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ▼ ❙❚ ▲❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼ ❯ ◆ ❬❭ ◗ ❭ ◗ ↕ ◆▲ ❖ ◗ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗❛➝ ❚❬ ▼◆ü◗➝
lim
n
→∞
ˆ
ξ
2
n
/λ
2
n
=
b
1
,
lim
n
→∞
ˆ
δ
2
1
n
/
2
/λ
2
n
=
a
1
,
lim
n
→∞
ˆ
ξ
2
n
+1
/λ
2
n
=
b
2
,
lim
n
→∞
ˆ
δ
2
1
n
/
2
+1
/λ
2
n
=
a
2
❵ ◗ ❖ ◗ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ❭ û↕ ▲ ❫ ❚ ▼ ◆
lim
n
→∞
β
2
n
/λ
2
n
=
β
(0)
,
lim
n
→∞
α
2
n
/λ
2
n
=
α
(0)
,
● ✚➻✜ ❍
lim
n
→∞
β
2
n
+1
/λ
2
n
=
β
(1)
,
lim
n
→∞
α
2
n
+1
/λ
2
n
=
α
(1)
❵ ◗ ❖ ◗ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝ ❚↕❯ ◆{
λ
n
}
∞
n
=0
➳ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ➤◗ ❖ ▲◗ ❘ ❙❚❖ ◆ ì❬ ❛◗ ❖ ➝➨ ❬ ◆ ▼◆ ❖❪❯ ◆ï ↕ ▲ ❯ ◗ ↕❚ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➶ ● ❑◆ï ↕ ▲ ❘ ❙❚ ➶➻✚❍➻ ➠ ❭ ❑ ➶➪▲ ◆ ❑ ❞ ▲ ➾ ❚❖ ◗ ❭ ◆▼P ❬❯ ◗ ❯❚ ▼ ❚ ▼ ❫◗▼ ❚ ▼ ❚↕❯ ◆ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗▼ ❖ ◆❛ ◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ▼ ❙❚ ❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼ ➻ ➼ ❚ ➸ü◆P▲➤ ❚❯ ◆▼P◆ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ➳◆▼P ❬❯ ◗ ❖ ◗▼ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆▼◗▼▼▲ ↕ P❳P▲ ❫◗▼ ❯❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗▼ ❖ ◆❛◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕
❫▲◗ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆
❭ ñ▼ ❫ ❚↕❯ ▲ ❘ð ◆▼ ● ✚➻✜ ❍➻ ❲ ❖❚ ❫ ❬❖ ◗ ❭❚ ▼ ◆❛◗➸ ❚❖ ◗ ❖ ❬❭ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ❫ ❚↕ P◆ ↕❯❚ ▲ ↕ ➾ ❚❖❭ ◗ ❘ð ◆▼ ❫❛◗ ❖ ◗▼ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❚ ◗▼▼ ❬↕ P ❚ ➝ ❯ ◆ ➾ ❚❖❭ ◗ ◗ ▼◆ ❖ ➤▲ ❖ ❯ ◆ ❖ ◆➾◆ ❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ◗ ❚ ▼ ➨ ❬ ◆ ❵❖ ◆P◆ ↕❯ ◆ ❭ ▲ ↕ ▲ ❫▲◗ ❖ ▼◆ ❬ ▼ ◆▼P ❬❯❚ ▼ ↕ ◆▼P◗ ❪❖ ◆◗➻ ➼ ❖ì ◗ ↕ ▲í◗ ❭❚ ▼➝◆ ↕ P ❙❚ ➝◆▼P◗ ❯ ▲ ▼▼◆ ❖ P◗ ❘ ❙❚ ❯ ◗ ▼◆ ì❬ ▲ ↕ P◆ ➾ ❚❖❭ ◗➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➪ ❨ ▼ ➬➴ ➮ ø ö ✃Ö ➘ ➴ ◆ Ð ➬ ø❐ ➷ ❐ Û✃ Ð ➬➴ ❨ ➟ ❚↕ P➳ ❭ ❵❖ ➳ ❨ ❖ ◆➨ ❬ ▲ ▼▲P ❚ ▼ ❭ ◗P◆ ❭❪ P▲ ❫ ❚ ▼ ➨ ❬ ◆ ↕ ◆❫◆▼▼▲P◗ ❖ ◆ ❭❚ ▼ ↕❚❯ ◆❫ ❚❖❖ ◆ ❖❯❚ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ➻ ❑ ❚ ▲ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛P◗ ❯ ❚ ▼➨ ❬ ◆▼◆ ❖❙❚❯ ◆ ì❖ ◗ ↕❯ ◆▲ ❭❵❚❖ P➯ ↕ ❫▲◗▼ ❙❚❚ ✟◆ ❚❖ ◆ ❭ ◗ ❯
◆➲P▲ ◆❛Pü◆▼
❨ ✤ ▲P◗ ❛▲ ◆ ❚ ✟ ◆ ❚❖ ◆ ❭ ◗ ❯ ◆ ❩ ❖❚❭❭ ◆ ❖ ❨ ✢◗ ❭ ➸ ❬❖ì ◆ ❖ ➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ❞ ❨ ◆ ➘ø❐ Û❖➷ ❐➘ ➴ P Ð ö ➘ ◗ ➘ Û✃ ❐ ➴ ➬ ❘ ❐ ➷ ❐ø ✃ Ð ➬➴ ❨ ➩▲í ◆ ❭❚ ▼ ❬❭ ◆▼P ❬❯❚ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ ❨ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➽ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❘ð ◆▼➝ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆▼◆ ◗❛ ì❬↕ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛P◗ ❯❚ ▼ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆▼◆ ❬ ▼ í ◆
❖❚ ▼➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➶ ❨ ◆ ➘ø❐ Û❖➷ ❐➘ ➴ P Ð ö ➘ ◗ ➘ Û✃ ❐ ➴❙ ◆ Ð➘ ➱ Ð❐ ➬Ö✃Ö ➬➴ ➹ ➴➴ ❐
Û ö ÷ö ❐ Þ✃➴ ❨ ➠▼P ❬❯ ◗ ❭❚ ▼➝ ↕ ◆▼P◆ ❫◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➝ ❚ ❫ ❚❭❵❚❖ P◗ ❭ ◆ ↕ P ❚ ◗▼▼▲ ↕ P❳P▲ ❫ ❚ ❯ ◗▼ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗▼
Q
2
k
−
1
Q
2
k
➝
Q
2
k
Q
2
k
+1
◆
(
Q
′
n
nQ
n
)
➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ● ✚➻➪❍▼◗P▲ ▼➾◗í ◆
❭● ✚➻✛ ❍➻ ➩ ❚❖ ◗ ❭❯ ▲ ▼❫ ❬ P▲ ❯ ◗▼➝P◗
❭ ➸➳ ❭ ◗▼ ➾ ❬↕❘ð ◆▼ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ð ◆▼➝ ◗❛ ì❬❭ ◗▼ ◗ ❵ ❛▲ ❫◗ ❘ð ◆▼ ◆ ❭ ➾ ❳ ❖❭❬ ❛◗▼ ❯ ◆ ➨ ❬ ◗ ❯❖ ◗P ❬❖ ◗ ◆ ◗❛ ì❬↕ ▼ ◆ ➡ ◆ ❭❵ ❛ ❚ ▼ ➻ ❴ ❵❖ ▲ ↕ ❫▲ ❵ ◗❛ ➾ ❚↕ P◆ ❯ ◆ ❖ ◆➾◆ ❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ➾ ❚ ▲ ❚ ◗ ❖ P▲
ì ❚ ❯ ◆ ✤ ◗ ↕ ❴▼▼❫➫◆ ❑ ➶ ❞ ▲ ➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ✛ ❨ ◆ ➘ø❐ Û❖➷ ❐➘ ➴ ❘ ❐ ➷ ❐ø ✃ Ð ➬➴❙ ◆ Ð➘ ➱ Ð❐ ➬Ö✃Ö ➬➴ ➹ ➴➴ ❐
Û ö ÷ö ❐ Þ✃➴ ❨ ❴ ❵❖ ◆▼◆ ↕ P◗ ❭❚ ▼ ❚ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛ P◗ ❯❚ ▼ ❚ ➸P▲ ❯❚ ▼ ❵❚❖ ↕ ❳▼ ❵ ◗ ❖ ◗ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝▼◆ ❭ ◆❛➫◗ ↕ P◆ ◗ ❚ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛P◗ ❯❚ ▼ ❯❚ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➶➝➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ● ✚➻
➶❍ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆
❭ ●
✚➻✜ ❍➻ ❴P
❖ ◗➤➳▼ ❯ ◗ P ❖ ◗ ↕ ▼➾ ❚❖❭ ◗ ❘ ❙❚ ❚ ➸P▲ ❯ ◗ ◆ ❭ ➲ ❖ ▲ ➵ ◗ ↕ì ◗ ❑ ❞❞ ▲➝ïí ◆
❭❚ ▼ ❬❭ ◆▼P ❬❯❚ ❯ ◗▼ ➾ ❬↕❘ð ◆▼ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ð ◆▼➝ ➾❳ ❖❭❬ ❛◗▼ ❯ ◆ ➨ ❬ ◗ ❯❖ ◗P ❬❖ ◗ ◆ ◆ ➡ ◆ ❭❵ ❛ ❚ ▼ ➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ✜ ❨ ❚ ➘ Û➴ ❐ Ö ➬ Ð
ù
ä ëú
✗
é
â ã
ê ë ✘
áä ✗æçæ
èâáä ë
ó◆▼P◆ ❫◗
❵ ➺P
❬ ❛
❚ ◗
❵❖ ◆▼◆
↕ P◗
❖ ◆
❭❚ ▼ ◗❛
ì❬↕ ▼
❖ ◆▼
❬ ❛P◗
❯❚ ▼ ▲
❭❵❚❖ P◗
↕ P◆▼➨
❬ ◆ ▼◆
❖❙❚ ❬ P▲❛▲í◗
❯❚ ▼
↕❚ ▼ ◆▼P
❬❯❚ ▼
➨
❬ ◆
➾◗
❖ ◆
❭❚ ▼
↕❚ ▼❫◗
❵ ➺P
❬ ❛
❚ ▼
❵❚ ▼P◆
❖ ▲
❚❖ ◆▼➻❱
❬ ▲P
❚ ▼
❖ ◆▼
❬ ❛P◗
❯❚ ▼▼◆
❖❙❚ ❫
❚↕ ▼▲
❯ ◆
❖ ◗
❯❚ ▼▼◆
❭❯ ◆
❭❚↕ ▼P
❖ ◗
❘ ❙❚ ➝
❭ ◗▼
❵❚❯ ◆
❭ ▼◆
❖ ◆
↕ ❫
❚↕ P
❖ ◗
❯❚ ▼
↕❚ ▼P◆
➡ P
❚ ▼
❫❛
❪ ▼▼▲ ❫
❚ ▼▼
❚ ➸
❖ ◆
❚ ◗▼▼
❬↕ P
❚ ➻
❬❭❪ ❫
➈ ❻❴➅❾
➁➋ ➄❻ ❵
➈➃➁ ❼❻
➲◆ü◗
❭
C
❚ ◆▼❵ ◗
❘❚ ❛▲
↕ ◆◗
❖ ❯❚ ▼
↕ ➧
❭ ◆
❖❚ ▼ ❫
❚❭❵ ❛◆
➡❚ ▼➝
C
0
(
R
)
❚ ❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚ ❯ ◗▼ ➾
❬↕❘ð ◆▼
❖ ◆◗▲ ▼❫
❚↕ P➺
↕❬ ◗▼
❯ ◆ï
↕ ▲
❯ ◗▼
↕ ◗
❖ ◆P◗◆ ➨
❬ ◆ ▼◆
◗
↕❬ ❛◗
❭ ➾
❚❖ ◗
❯ ◆
❬❭ ▲
↕ P◆
❖ ➤◗❛
❚ ï
↕ ▲P
❚ ●❚ ➨
❬ ◆ ➤◗
❖ ▲◗❫
❚❭ ❫◗
❯ ◗
➾
❬↕❘❙❚ ❍
◆
X
A
◗
➾
❬↕❘ ❙❚ ❫◗
❖ ◗❫P◆
❖ ➺▼P▲ ❫◗
❯ ◆
❬❭ ❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚ ◗➸◆
❖ P
❚
A
➝▲ ▼P ❚➳➝
X
A
:=
(
1
,
▼◆x
∈ A
,
0
,
▼◆x
6∈ A
.
❑▲
❖ ◆
❭❚ ▼ ➨
❬ ◆ ◗
❭ ◆
❯ ▲
❯ ◗
❯ ◆
❬❭ ❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚ ◗➸◆
❖ P
❚
A
➳❯ ◗
❯ ◗
❵❚❖
m
(
A
) :=
sup
Z
R
f
(
x
)
dx
;
f
∈ C
0
(
R
)
, f
≤ X
A
◆➨
❬ ◆
❬❭ ❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚
N
P◆ ❭❭◆
❯ ▲
❯ ◗
↕❬ ❛◗▼◆➝
❵ ◗
❖ ◗
❫◗
❯ ◗
ε >
0
➝◆ ➡▲▼P◆
❬❭ ◗➸◆
❖ P
❚
A
ε
⊃ N
P◗❛➨
❬ ◆
m
(
A
ε
)
≤
ε.
➠
➡ ◆
❭❵ ❛
❚ ▼
❯ ◆❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚ ▼
❯ ◆
❭ ◆
❯ ▲
❯ ◗
↕❬ ❛◗▼
❙❚ ➽
➨
❬ ◗❛➨
❬ ◆
❖ ❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚ ◆
↕❬❭ ◆
❖❪ ➤◆❛➝
◗
❬↕ ▲
❙❚ ◆
↕❬❭ ◆
❖❪ ➤◆❛
❯ ◆❫
❚↕ ü
❬↕ P
❚ ▼
❯ ◆
❭ ◆
❯ ▲
❯ ◗
↕❬ ❛◗➻
❊
➍ ❀
➏ ➔
❛❜ ➒
✖❝✑ ❞❇
ÿ❡➐❛ ➒ ✾➒
❡ ➒
ý ❢✾ ➔
✁ ➒❣ ❤
➷ Þ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
Ω
❥➮➷ ➬➴➱✃Ø ➘
ö ➘
➱ ➘ø
÷◗ ❐
Þ ➘
➴➬ ➬❦ ❐
➴ö ❐Ð
➮➷✃
Þ ➘ø
➬Ø Ñ ➘
{
µ
i
}
Ö ➬➴ ➮ÔÞ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
➴ ✃Ô➬ Ð
ö ➘
➴ ➬➷
Ω
ö ✃ ❐➴ ❧➮➬❙
(
i
)
✃➮Û ❐Ñ ➘
Ö ➬ ❧➮✃ ø
❧➮➬ Ð
Û♠➷➬ Ð➘
Ö ➬ ✃ Ô➬ Ð
ö ➘
➴ ×➘Ð
➮➷ ✃Ô➬ Ð
ö ➘
♥
(
ii
)
✃ ❐Û ö➬ Ð
➴➬ÞØ Ñ ➘
Ö ➬➮➷Û♠➷➬ Ð➘❳
Û ❐
ö ➘
Ö ➬ ✃ Ô➬ Ð
ö ➘
➴
❥
➮➷ ✃Ô➬ Ð
ö ➘ Ù
❚ ➘
➷ ➮➷✃ö ✃ ø
Þ ➘ø
➬Ø Ñ ➘
{
µ
i
}
➴✃ö ❐
➴ ×
✃♦➬ÛÖ ➘
(
i
)
➬(
ii
)
Ö ➬ö➬ Ð➷ ❐
Û✃
♣ ➴➬❒ Þ
➘
➷ ➘
Þ ➘
Û➴➬❧➮ ❱
ÛÞ ❐
(
iii
)
➬❦ ❐➴ö➬➮➷➱ ➘
Û ö ➘
s
Ö➬➱✃ Ðö ❐
Þ➮ ø
✃ Ð❐
Û ö➬ Ð
➬➴➴➬❒ Þ Ü
✃➷✃Ö ➘
➱ ➘
Û ö ➘
Ö ➬✃Þ➮➷➮ ø
✃Ø Ñ ➘
❒ ➴ ❐
◗Û ❐❳
Þ✃ÛÖ ➘
❧➮➬➮➷
➴ ➮ÔÞ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
✃ Ô➬ Ð
ö ➘
A
Ö ➬Ω
➬❦ ❐➴ö➬ ➴➬❒ ➬ ➴ ➘
➷➬Û ö➬ ➴➬❒ ➬❦ ❐
➴ö➬ ➮➷✃ ➴➬❧➮ ❱
ÛÞ ❐
✃ ➬➷
A
− {
s
}
❧➮➬ Þ➘
Û✇➬ Ð
◗➬➱✃ Ð
✃
s
♥(
iv
)
➬❦ ❐➴ö➬ ➮➷ ➴ ➮ÔÞ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
A
Ö ➬Ω
❒ Þ Ü✃➷✃Ö ➘
Ö ➬ ×
➬Þ Ü
✃Ö ➘
❒ ➴➬❒ ➬ ➴ ➘
➷➬Û ö➬ ➴➬❒ ö ➘
Ö✃➴➬❧➮ ❱
ÛÞ ❐
✃ ➬➷
A
ÛÑ ➘
Þ ➘
Û✇➬ Ð
◗➬ ✐
✃➷✃ ❐
➴➱✃ Ð
✃ ➮➷➱ ➘
Û ö ➘
➬➷
Ω
−
A
Ù ❊➍ ❀
➏ ➔
❛❜ ➒
✖❝✖ ❞❄➔
➍ ✽ ①✖✖
②③
❡ ❝④✫❣
❘➬ ✐
✃
Σ
➮➷✃ Þ ➘ø➬Ø Ñ ➘
Ö ➬ ➴ ➮ÔÞ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
➴ Ö ➬
Ω
ÙÕ ➴➴✃ Þ ➘ø
➬Ø Ñ ➘
❥
Þ Ü
✃➷✃Ö✃➴ ❐
◗➷✃
♣ Ó
ø
◗➬Ô Ð
✃ ➴➬ ➴Ñ ➘
➴✃ö ❐
➴ ×
➬ ❐
ö ✃➴ ✃➴➴➬◗➮ ❐
Û ö➬➴ Þ ➘
ÛÖ ❐
Ø ❯➬➴❙
(
i
)
➴➬A
∈
Σ
❒ ➬Û ö Ñ ➘A
c
∈
Σ
❒ ➘ÛÖ ➬
A
c
:= Ω
\
A
❥ ➘
Þ ➘
➷➱ ø
➬➷➬Û ö ✃ Ð
Ö ➬
A
➬➷Ω (
◗➬ Ð✃ ø
➷➬Û ö➬❒
B
\
A
:=
B
∩
A
c
)
♥(
ii
)
➴➬A
1
, A
2
, . . .
❥ ➮➷✃×
✃➷ ⑤ø❐
✃➬Û➮➷➬ Ð
Ó✇➬ ø
Ö ➬Þ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
➴ ➬➷
Σ
❒ ➬Û ö Ñ ➘➴ ➮✃➮Û ❐
Ñ ➘
∞
[
i
=1
Ai
ö ✃➷Ô ❥➷ ➬➴ö Ó
➬➷
Σ
♥(
iii
) Ω
∈
Σ
Ù(
i
)
,
(
ii
)
➬(
iii
)
❐ ➷➱ø❐
Þ✃➷ ❧➮➬
∅
➬➴ö Ó ➬➷Σ
➬ ❧➮➬➴➬A
1
, A
2
, . . .
∈
Σ
❒ ➬Û ö Ñ ➘
∞
\
i
=1
A
i
∈
Σ
Ù
❊
➍ ❀
➏ ➔
❛❜
➒ ✖❝✦ ❞❄➔
➍ ✽
①✖✖②③
❡ ❝✑✖❣
❘ ➮➱ ➘
Û Ü
✃ ❧➮➬
f
: Ω
→
R
❥ ➮➷✃×
➮Û Ø Ñ ➘
Ð
➬✃ ø
➬➷
Ω
Ù ⑥✃Ö✃ ➮➷✃
➴ ❐
◗➷✃
♣ Ó
ø
◗➬Ô Ð
✃
Σ
❒ Ö ❐Ð➬➷ ➘
➴ ❧➮➬ ➮➷✃ ×
➮Û Ø Ñ ➘
f
❥ ➷➬Û➴ ➮Ð
Ó✇➬ ø
(
Þ ➘➷ Ð
➬➴➱➬ ❐
ö ➘
✃
Σ)
➴➬❒➱✃ Ð✃ Þ✃Ö✃Û♠➷➬ Ð➘
t
❒ ➘Þ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
S
f
(
t
) :=
{
x
∈
Ω :
f
(
x
)
> t
}
❥
➷➬Û➴ ➮ Ð
Ó✇➬ ø
❒ ➘
➮ ➴➬ ✐
✃❒
S
f
(
t
)
∈
Σ
Ù
❘➬
f
: Ω
→
C
❥ Þ➘
➷➱ ø
➬❦✃❒ Ö ❐Ð
➬➷ ➘
➴ ❧➮➬
f
❥➷➬Û➴ ➮ Ð
Ó✇➬ ø
➴➬ ➴ ➮✃➴➱✃ Ð
ö➬➴ Ð
➬✃ ø
➬ Þ ➘
➷➱ ø
➬❦✃ ×➘Ð
➬➷
➷➬Û➴ ➮ Ð
Ó✇➬ ❐
➴ Ù
❊
➍ ❀
➏ ➔
❛❜
➒ ✖❝✫ ❞❂
➣ ➑ ➔
➏ ①✖⑦②③
❡ ❝✖✲❣
⑥
➬ ❳
Û ❐
➷ ➘
➴
L
1
(
µ
)
Þ ➘➷ ➘
➴➬ÛÖ ➘
➮➷✃ Þ ➘ø
➬Ø Ñ ➘
Ö ➬ö ➘
Ö✃➴ ✃➴ ×
➮Û Ø ❯➬➴
➷➬Û➴ ➮ Ð
Ó✇➬ ❐
➴ Þ ➘
➷➱ ø
➬❦✃➴
f
➬➷ ➮➷ Þ ➘Û ✐
➮Û ö ➘
E
➱✃ Ð✃ ✃➴ ❧➮✃ ❐
➴
Z
E
|
f
|
dµ <
∞
.
➟
❚❭ ◆▼▼◗▼
❯ ◆ï
↕ ▲
❘ð ◆▼
❵❚❯ ◆
❭❚ ▼➝◆
↕ P
❙❚ ➝◆
↕❬↕ ❫▲◗
❖ ❚ ▼◆
ì❬ ▲
↕ P◆ P◆
❚❖ ◆
❭ ◗➻
⑧⑨ ⑩⑨ ⑩ ✍
❶❷❸❶ ❹❺ ❻❺ ❼❷ ❽❾❶❸❿ ➀
❽➁ ➂
❺ ☞
❷ ❹ ➂
❽❺ ❻❺ ❻❶ ✎
❶➃❶ ➄❿ ➅❶
✾
➍ ➒
➎➍ ➆➐
✖❝✑ ❞❂
➣ ➑➔
➏ ①✖⑦②③
❡ ❝✖
❂ ❣
❘ ➮➱ ➘
Û Ü
✃ ❧➮➬
{
fn
}
∞
n
=0
❥➮➷✃➴➬❧➮ ❱
ÛÞ ❐
✃ Ö ➬ ×
➮Û Ø ❯➬➴➷➬Û➴ ➮ Ð
Ó✇➬ ❐
➴
Þ ➘
➷➱ ø
➬❦✃➴ ➬➷ ➮➷ Þ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
E
ö ✃ ø❧➮➬
f
(
x
) = lim
n
→∞
f
n
(
x
)
➬❦ ❐
➴ö➬ ➱✃ Ð
✃ ö ➘
Ö ➘
x
∈
E
Ù ❘➬ ➬❦❐
➴ö➬ ➮➷✃
×
➮Û Ø Ñ ➘
g
∈ L
1
(
µ
)
➴✃ö ❐➴ ×
✃♦➬ÛÖ ➘
|
fn
(
x
)
|
< g
(
x
)
❒n
= 1
,
2
,
3
, . . .
❒x
∈
E
❒ ➬Û ö Ñ ➘f
∈ L
1
(
µ
)
❒lim
n
→∞
Z
E
|
f
n
−
f
|
dµ
= 0
➬
lim
n
→∞
Z
E
fn
dµ
=
Z
⑧⑨ ⑩⑨⑧
❼❷ ❽❾❶❸❿ ➀
❽➁ ➂
❺
✆ ❽
➂➇
❷❸❹❶
❊
➍ ❀
➏ ➔
❛❜ ➒
✖❝✲ ❞❂
➣ ➑ ➔
➏ ①✖⑦
②③
❡
❝✖✦④❣ ⑥❐
♦➬➷ ➘
➴ ❧➮➬ ➮➷✃ ➴➬❧➮ ❱
ÛÞ ❐
✃ Ö ➬ ×
➮Û Ø ❯➬➴
{
f
j
}
∞
j
=0
➬➷
Ω
Þ ➘Û
♣
✇➬ Ð
◗➬ ➮Û ❐×➘Ð
➷➬➷➬Û ö➬➱✃ Ð
✃
f
Û➮➷ ➴ ➮ÔÞ ➘Û ✐
➮Û ö ➘
Þ ➘
➷➱✃Þö ➘
Ö ➬
Ω
➴➬❒ ➱✃ Ð✃ ➮➷ Ö✃Ö ➘
Þ ➘
➷➱✃Þö ➘
K ⊂
Ω
➬ö ➘
Ö ➘
ε >
0
❒ ➬❦ ❐➴ö➬
N
=
N
(
K
, ε
)
ö ✃ ø❧➮➬❒➱✃ Ð
✃
j > N
❒|
f
j
(
z
)
−
f
(
z
)
|
< ε,
∀
z
∈ K
.
❊
➍ ❀
➏ ➔
❛❜ ➒
✖❝✵ ❞❀✂
➣➎✁ ✂➔
ýý ①✑✑
②③
❡
❝✫ ④❣ ❤
➷✃ ×
➮Û Ø Ñ ➘
f
Ö ➬ ✇✃ Ð❐Ó✇➬ ø
Þ ➘
➷➱ ø
➬❦✃
z
❥ ✃Û✃ø⑤
ö ❐
Þ✃ ➬➷ ➮➷
➱ ➘
Û ö ➘
z
0
➴➬➴ ➮✃Ö ➬ Ð❐
✇✃Ö✃
f
′
(
z
)
➬❦ ❐➴ö➬ÛÑ ➘
➴ ➘
➷➬Û ö➬➬➷
z
0
❒➷✃➴➬➷ö ➘
Ö ➘
➱ ➘
Û ö ➘
z
➬➷✃ ø◗➮➷✃✇ ❐
♦ ❐
Û Ü
✃Û Ø ✃
Ö ➬
z
0
Ù ➹×
➮Û Ø Ñ ➘
f
❥ ✃Û✃ø⑤
ö ❐
Þ✃➬➷➮➷Ö ➘
➷ ⑤
Û ❐➘
Ö ➘
➱ ø
✃Û ➘
z
➴➬ ❥✃Û✃ ø⑤
ö ❐
Þ✃➬➷ö ➘
Ö ➘
➱ ➘
Û ö ➘
Ö ➬➴➴➬Ö ➘
➷ ⑤
Û ❐➘ Ù
✾
➍ ➒
➎➍ ➆➐
✖❝✖ ❞❂
➣ ➑➔
➏ ①✖⑦②③
✾
➍ ➒
➎➍ ➆➐ ✑④❝✖
❁ ❣
❘➬ ✐
✃
H
(Ω)
✃ Þ ø✃➴➴➬ Ö ➬ ö ➘
Ö✃➴ ✃➴ ×
➮Û Ø ❯➬➴ ✃Û✃ ø⑤
ö ❐
Þ✃➴
➬➷
Ω
Ù ❘ ➮➱➘
Û Ü
✃ ❧➮➬
f
j
∈ H
(Ω)
➱✃ Ð
✃
j
≥
1
➬f
j
→
f
➮Û ❐×
➘Ð
➷➬➷➬Û ö➬ ➬➷ ➴ ➮ÔÞ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
➴ Þ ➘
➷➱✃Þö ➘
➴ Ö ➬
Ω
Ù ÕÛ ö Ñ➘
❒
f
∈ H
(Ω)
➬f
′
j
→
f
′
➮Û ❐
×➘Ð
➷➬➷➬Û ö➬ ➬➷ ö ➘
Ö ➘
➴ ➮ÔÞ ➘
Û ✐
➮Û ö ➘
Þ ➘
➷➱✃Þö ➘
Ö ➬
Ω
Ù⑧⑨ ⑩⑨➈ ☛
❶❿ ➅❽❻❷ ✍
❶❷❸❶ ❹❺ ❻❶ ➉❶ ➊➊➋
✾
➍ ➒
➎➍ ➆➐
✖❝✦ ❞❀✂➔✂
➐➎➐ ①
❁ ②③
✾
➍ ➒
➎➍ ➆➐ ✖❝✦③
❡ ❝✲✫❣
❘➬ ✐
✃
{
φ
n
}
➮➷✃➴➬❧➮ ❱
ÛÞ ❐
✃➮Û ❐×
➘Ð
➷➬➷➬Û ö➬ ø❐
➷ ❐
♣
ö ✃Ö✃ Ö ➬ ×
➮Û Ø ❯➬➴ÛÑ ➘
♣ Ö ➬Þ
Ð
➬➴Þ➬Û ö➬➴ Ö ➬ ❳
Û ❐
Ö✃➴ ➬➷ ➮➷ ❐
Û ö➬ Ð
✇✃ ø➘
Þ ➘
➷➱✃Þö ➘
[
a, b
]
➬ ❧➮➬ Þ ➘Û✇➬ Ð
◗➬ ➬➷
[
a, b
]
➱✃ Ð
✃➮➷✃ ×
➮Û Ø Ñ ➘ ø❐
➷ ❐
ö➬
φ
Ù ÕÛ ö Ñ➘
❒➱✃ Ð
✃ ö ➘
Ö✃ ×
➮Û Ø Ñ ➘
Ð
➬✃ ø
f
❒ Þ ➘Û ö ⑤
Û➮✃ ➬➷
[
a, b
]
❒lim
n
→∞
Z
b
a
f dφn
=
Z
b
a
f dφ.
⑧⑨ ⑩⑨➌ ✞
❽ ➍
❶❿❸❺ ➊ ❻❶ ✡➂
❶ ❹❺ ❽❽
➎ ☛➍
➂
❶ ➊ ➍
➏
❶ ➄
✖❝✑❝✫❝✑ ✼
➏ ➐
➍ ✾
➎➐ ý ➑
➍ ❂➔
➍ ➆➐➏➏
➲◆ü◗
[
a, b
]
❬❭ ▲↕ P◆
❖ ➤◗❛
❚ ï
↕ ▲P
❚
◆ ▼◆ü◗
f
❬❭ ◗➾
❬↕❘ ❙❚ ❖ ◆◗❛➝ ❛▲
❭ ▲P◗
❯ ◗➝
❯ ◆ï
↕ ▲
❯ ◗
◆
❭
[
a, b
]
➻ ➢ ❭◗
▼◆➨
❬ ➜
↕ ❫▲◗
❯ ◆
↕ ➧
❭ ◆
❖❚ ▼
❖ ◆◗▲ ▼
τ
k
➝
k
= 0
,
1
, . . . , m
➝ P◗❛
➨
❬ ◆
a
=
τ
0
< τ
1
< τ
2
<
· · ·
< τm
=
b,
➳ ❫➫
◗
❭ ◗
❯ ◗
❵ ◗
❖ P▲
❘ ❙❚ ❯ ◆
[
a, b
]
◆ ▼◆ ❖❪❯◆
↕❚ P◗
❯ ◗
❵❚❖
∆
➻ ❴ ↕❚❖❭◗
❯ ◗
❵ ◗
❖ P▲
❘ ❙❚
∆
➳ ❯◆ï
↕ ▲
❯ ◗
❵❚❖
k
∆
k
= max
1
≤
k
≤
m
|
τ
k
−
τ
k
−
1
|
.
❲◗
❖ ◗❫◗
❯ ◗
❵ ◗
❖ P▲
❘ ❙❚
∆
❯ ◆[
a, b
]
➝❫ ❚↕▼▲
❯ ◆
❖ ◆
❭❚ ▼
M
k
= sup
f
(
τ
)
◆
m
k
= inf
f
(
τ
)
❵ ◗
❖ ◗
τ
k
−
1
≤
τ
≤
τ
k
,
◆
U
(∆
, f
) =
m
X
k
=1
M
k
(
τ
k
−
τ
k
−
1
)
◆