• Nenhum resultado encontrado

Assintóticas para polinômios similares aos ortogonais: caso ilimitado. -

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Share "Assintóticas para polinômios similares aos ortogonais: caso ilimitado. -"

Copied!
99
0
0

Texto

(1)

✩✪✫

✬ ✭✮✬ ✯✪✰✮✱

✩✪

✲✳ ✴✰ ✲✳✬✵

✩✪

✲✱✯✫✶✮✬✷ ✸

✱✪

✪✵✮✬✮✹✵✮✳✲✬

✺✻✻✼ ✽✾✿✾✼❀✺✻ ❁✺❂✺ ❁❃❄✼ ✽❅❆✼❃✻

✻✼❆✼ ❄✺❂❇✻ ✺❃✻❃❂✾❃❈❃✽✺✼✻ ❉

❀✺✻❃ ✼ ❄✼❆✼ ✾✺❊❃

✙✥✒ ✢

✒✘ ✗● ❍✕

✥ ✢■

✖✥✗ ❍✢❏✢

❑▲ ▼▼◆

❖ P◗

❘ ❙❚❯ ◆ ❱◆▼P

❖ ◗

❯❚

❲❳▼

❨❩ ❖

❯❬ ◗

❘ ❙❚ ◆

❭ ❱◗P◆

❭❪ P▲ ❫◗

❵ ❛▲ ❫◗

❯ ◗

❱❴❲

❨ ❜❝❞

❡ ❢ ✲

❣❤✐ ❥ ❦

❧ ♠❦ ✲❦♥❦

♦ ♣❦qrrst

✉t✈t✇

① ✈✈✈

① ✵♠❦

②❦✐③④❦ ✭

❤ ❦

❣⑤ ❥ ❦

① ✵✫

①⑥ ❣ ❢✐❤

⑤ ♥

⑤ ⑦❦

⑧⑤⑨⑩ ✈✉❶❷

rr✉

① r✇✇✇

❢❹⑨⑩ ✈✉❶❷

rr✉

(2)

➍➎ ➏➐➏

➑➒ ✺➓ ➔

➎➐ →➣➎ ➒➓

➐↔➐

❑▲ ▼▼◆

❖ P◗

❘ ❙❚ ◗

❵❖ ◆▼◆

↕ P◗

❯ ◗ ◗

❚ ➙↕ ▼P▲P

❬ P

❚ ❯ ◆ ➛▲

❚ ❫▲ ➜

❫▲◗▼➝ ➞◆P

◗▼ ◆ ➟▲ ➜

↕ ❫▲◗▼ ➠

➡ ◗P◗▼

❯ ◗ ➢

↕ ▲➤◆

❖ ▼▲

❯ ◗

❯ ◆

➠▼P◗

❯❬ ◗❛❲◗

❛▲ ▼P◗➥➦➧❛▲

❚ ❯ ◆❱◆▼➨

▲P◗➩▲❛➫

❚ ➭➝➟➯

❭❵❬ ▼

❯ ◆ ➲

❙❚ ➦

❚ ▼➳

❯❚ ➵ ▲

❚ ❲

❖ ◆P

❚ ➝➲

❙❚ ❲◗

❬ ❛

❚ ➝

❵ ◗

❖ ◗◗

❚ ➸

P◆

↕❘ ❙❚❯❚ P➺P

❬ ❛

❚❯ ◆ ❱◆▼P

❖ ◆ ◆

❭ ❱◗P◆

❭❪ P▲ ❫◗

❵ ❛▲ ❫◗

❯ ◗➻

❖ ▲ ◆

↕ P◗

❯❚❖ ◗➽

❖❚ ➾◗➻ ❑

❖ ◗➻

➠❛▲◗

↕ ◗

➚◗➤▲ ◆

❖ ➞▲

↕ ➫◗

❖ ◆▼

❯ ◆

↕❯❖ ◗

❯ ◆

❙❚ ➦

❚ ▼➳

❯❚➵ ▲

❚ ❲

❖ ◆P

➩ ◆➤◆

❖ ◆▲

❖❚❯ ◆ ➪

(3)

➘×

➬ Ð

(4)
(5)

❲ ❖ ▲ ❭ ◆▲ ❖ ◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ❯ ◆➤ ❚ ◗ ì❖ ◗ ❯ ◆❫◆ ❖ ◗ ❑◆ ❬ ▼ ❵❚❖ P◆ ❖❭ ◆ ❯ ◗ ❯❚ ◗ ➤▲ ❯ ◗ ◆ ❚❵❚❖ P ❬↕ ▲ ❯ ◗ ❯ ◆ ❯ ◆ ❵❚❯ ◆ ❖ ❫ ❚↕ ➤▲➤◆ ❖ ◗ ❚ ❛◗ ❯❚ ❯ ◆ ❵ ◆▼▼ ❚ ◗▼ ❭ ◗ ❖ ◗➤▲❛➫ ❚ ▼◗▼➻ ❴ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ❵ ◗▲ ▼ ➨ ❬ ◆ ▼◆ ❭❵❖ ◆ ❭ ◆ ◗ ❵❚ ▲◗ ❖ ◗ ❭ ◆ ❭ ◆ ▲ ↕ ❫◆ ↕ P▲➤◗ ❖ ◗ ❭ ◆ ❭ P ❬❯❚ ➨ ❬ ◆ ❯ ◆❫▲ ❯ ▲ ❖ ◆◗❛▲í◗ ❖ ◆ ➨ ❬ ◆ ◆ ↕ ❫➫◆ ❭❭ ▲ ↕ ➫◗ ➤▲ ❯ ◗ ❯ ◆ ❭❬ ▲P ❚ ◗ ❭❚❖ ➝❫◗ ❖ ▲ ↕ ➫ ❚ ◆➸ ❚↕ ▼ ◆ ➡ ◆ ❭❵ ❛ ❚ ▼➻ î ❭ ▲ ↕ ➫◗ ↕ ◗ ❭❚❖ ◗ ❯ ◗ ➞ ❬ ❫▲◗ ↕ ◗➝➨ ❬ ◆ ❖ ▲ ❯ ◗ ❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫◆▲ ❖ ◗ ❯ ◆ P ❚❯ ◗▼◗▼➫ ❚❖ ◗▼➝ ◗ ➨ ❬ ◆ ❭❵❬❯ ◆❫ ❚↕ ï◗ ❖ P ❚❯ ◗▼ ◗▼ ❭ ▲ ↕ ➫ ◗▼ ❵❖ ◆ ❚ ❫ ❬❵ ◗ ❘ð ◆▼➝ ❵ ◆❛ ❚ ❫◗ ❖ ▲ ↕ ➫ ❚ ➝◗P◆ ↕❘ ❙❚ ➝ ❵ ◗❫▲ ➜ ↕ ❫▲◗➝❫ ❚❭❵❖ ◆◆ ↕ ▼ ❙❚ ◆ ➨ ❬ ◆ ➾ ❚ ▲ ◗ ❵❖ ▲ ↕ ❫▲ ❵ ◗ ❛ ➾ ❚↕ P◆ ❯ ◆▲ ↕ ❫◆ ↕ P▲➤ ❚ ➻ ❴ P ❚❯❚ ▼ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ➾◗ ❭ ▲❛▲◗ ❖ ◆▼ ❵❚❖ ❫ ❚❭❵❖ ◆◆ ↕❯ ◆ ❖ ◆ ❭ ◗ ❭ ▲ ↕ ➫◗ ◗ ❬ ▼➜ ↕ ❫▲◗ ❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆➻ ➠ ❭ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗❛➝ñ ❭ ▲ ↕ ➫◗ ◗➤❳ ò ❚ ▼➫▲ ❫ ❚ ◆ ❭ ◆ ❬ ▼ ▲ ❖❭❙❚ ▼ ➩ ◗➸▲ ❚ ◆ ➠ ❯❬ ◗ ❖❯❚ ➻ î ❑ ❚↕ ◗❴ ❭ ◆❛▲◗➝ ◗ ❚ ➲◆ ❬ ❩ ◆ ❖ ◗❛ ❯ ▲ ↕❚ ◆ ñ❱

❚↕ ▲ ▼▼◆➝ ❵ ◆❛ ❚ ❫◗ ❖ ▲ ↕ ➫ ❚ ➨ ❬ ◆ ▼◆ ❭❵❖ ◆ P▲➤◆ ❖ ◗ ❭ ❫ ❚❭ ▲ ì ❚ ➻ ➢ ❭ ◗ ì❖ ◗ ❯ ◆❫▲ ❭ ◆ ↕ P ❚ ◆▼ ❵

◆❫▲◗❛ ñ ❲

❖❚ ➾◗➻ ❑ ❖ ◗➻ ➠❛▲◗ ↕ ◗ ➚◗➤▲ ◆ ❖ ➞▲ ↕ ➫◗ ❖ ◆▼ ❯ ◆ ❴ ↕❯❖ ◗ ❯ ◆ ➨ ❬ ◆ P ❚❖↕❚❬ ❵❚ ▼▼➺➤◆❛ ◗ ❖ ◆◗❛▲í◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆▼P◆ ◆ ❯ ◆ ➤ ❪❖ ▲ ❚ ▼ ❚❬ P ❖❚ ▼ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ▼➝ ❵ ◆❛◗ ❯ ◆ ❯ ▲ ❫◗ ❘ ❙❚ ◆ ❵ ◗❫▲➜ ↕ ❫▲◗➨ ❬ ◆▼◆ ❭❵❖ ◆P◆➤◆ ❫ ❚❭ ▲

ì ❚❯ ◆▼ ❯ ◆ ◗ ▲ ↕ ▲ ❫▲◗ ❘ ❙❚ ❫▲ ◆ ↕ P➺ï❫◗◗P➳ ❚❭ ◆▼P ❖ ◗ ❯❚ ◆➝◗❫▲ ❭ ◗ ❯ ◆ P ❬❯❚ ➝ ❵ ◆❛◗ ◗ ❭ ▲í◗ ❯ ◆◆❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫◆▲ ❖ ▲ ▼ ❭❚ ➻ î ❲ ❖❚ ➾ ◗➻ ❑ ❖ ◗➻ ➟❛◆ ❚↕ ▲ ❫◆ ➩ ❪ P▲ ❭ ◗ ➛ ❖ ◗❫❫▲◗ ❛▲➝ ❵ ◆❛ ◗ ❚❖ ▲ ◆ ↕ P◗ ❘❙❚❯❬❖ ◗ ↕ P◆ ❬❭ ◗ ↕❚❯ ◗ ▲ ↕ ▲ ❫▲◗ ❘ ❙❚ ❫▲ ◆ ↕ P➺ï❫◗➝ ❵ ◆❛◗ ❯ ▲ ▼ ❵❚ ▼▲ ❘ ❙❚ ◆ ❵ ◗❫▲ ➜ ↕ ❫▲◗ ↕❚ ▼ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ◆ ❭ ➨ ❬ ◆ ❵❖ ◆❫▲▼◆▲◆ ❵ ◆❛ ❚ ◗ ❵❚ ▲ ❚ ❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆➻ ❴ ❚ ❲ ❖❚ ➾➻ ❑ ❖ ➻ ❴❛◗ ì ◗❫ ❚↕ ◆➲ ❖ ▲ ➵ ◗ ↕ì ◗ ❵ ◆❛ ❚ ◗ ❵❚ ▲ ❚ ➝❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫◆▲ ❖ ▲ ▼ ❭❚ ◆ ❵❚❖ P◆ ❖ ❫ ❚↕ P ❖ ▲➸ ❬ ➺ ❯❚ ◆ ❭❭ ▲ ↕ ➫◗ ➾ ❚❖❭ ◗ ❘ ❙❚ ❵ ◆▼▼ ❚ ◗❛ ◆◗❫◗ ❯ ➜ ❭ ▲ ❫◗➻ ❴ ❚ ❲ ❖❚ ➾ ➻ ❑ ❖ ➻ ❱◗ ↕❚ ◆❛ ➩ ◆ ❖❖ ◆▲ ❖ ◗ ➛ ❚❖ì ◆▼ó◆P ❚ ➝ ❵ ◆❛◗◗P◆ ↕❘ ❙❚ ◆ ❵❖ ◆ ❚ ❫ ❬❵ ◗ ❘ ❙❚ ➨ ❬ ◆▼◆ ❭❵❖

◆P◆➤◆❫

❚❭ ▲ ì ❚ ➻ ❴P ❚❯ ❚ ▼ ❚ ▼ ❵❖❚ ➾◆▼▼ ❚❖ ◆▼◆➾ ❬↕ ❫▲ ❚↕❪❖ ▲ ❚ ▼➨ ❬ ◆ ❯ ◆◗❛ ì❬❭ ◗ ➾ ❚❖❭ ◗ ❫ ❚↕ P ❖ ▲➸ ❬ ➺ ❖ ◗ ❭❵ ◗ ❖ ◗◗ ❖ ◆◗❛▲í◗ ❘ ❙❚❯ ◆▼P◆ P ❖ ◗ ➸ ◗ ❛➫ ❚ ➻ ➠ ❭ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗ ❛ ◗ ❚ ▼ ➾ ❬↕ ❫▲ ❚↕❪❖ ▲ ❚ ▼ ❯❚ ❑➟➟➠➝ ❩ ◆P➧❛▲ ❚ ➝➞ ❬ ▲í◗➝ ➼❛ ì ◗ ◆ ➲◗ ↕❯❖ ◗➻ ❴ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ◗ ❭ ▲ ì ❚ ▼ ❱◗▼▼◗ ô▲ ◆ ❴ ❯❖ ▲◗ ↕❚ ➨ ❬ ◆ ▼◆ ❭❵❖ ◆ ❭ ◆ ◗❫ ❚❭❵ ◗ ↕ ➫ ◗ ❖ ◗ ❭ ↕❚ ▼ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ❯ ◆ ◗ ❛◆ ì❖ ▲◗ ◆ ❯ ▲ï❫ ❬ ❛ ❯ ◗ ❯ ◆▼➻ ❴ P ❚❯❚ ▼ ❚ ▼ ❭ ◆ ❬ ▼ ◗ ❭ ▲ ì ❚ ▼ ❯ ◆ ❲❳▼ ❨❩ ❖ ◗ ❯❬ ◗ ❘ ❙❚ ➝ ◆ ❭ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗❛➝ ➩❛ ❪ ➤▲◗➝ ➟◗▼▼▲ ❬ ▼➝ ➵❚ ➸◆ ❖ P ❚ ➝ ❑◗ ↕ ▲ ◆❛ ◆ ❴❛◆▼▼◗ ↕❯❖❚ ➻ î ➟❴❲➠➲ ❨ ➟ ❚❚❖❯ ◆ ↕ ◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❴ ❵ ◆ ❖ ➾◆▲ ❘❚ ◗ ❭ ◆ ↕ P ❚❯ ◆ ❲◆▼▼ ❚ ◗❛ ❯

◆ó➺➤◆❛ ➲

(6)

◗ ➾

❬↕❘ ❙❚ ➤▲P◗❛

➳ ◗

❵❖ ◆

↕❯ ◆

❖ ➻

➹Ð❐

➴ö ÷ö➬ ø

(7)

❑◆

↕ P

❖ ◆

❚ ▼

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼ ➨

◆ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆

❭ ◗

❬❭ ◗

❖ ◆❛◗

❘ ❙❚ ❯ ◆

❖ ◆❫

❚❖❖ ➜

↕ ❫▲◗

❯ ◆

P

❖ ➜▼ P◆

❖ ❭❚ ▼ ◆▼P

❙❚ ❚ ▼

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

❚❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲ ▼➝

Qn

(

x

)

➝◆ ❚

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼ ▼▲

❭ ▲❛

❖ ◆▼

❚ ▼

❚❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲ ▼➝

Bn

(

z

)

➻ ➟

❚↕ ▼▲

❯ ◆

❖ ◗

❭❚ ▼➝◗➨

❬ ▲➝

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

Q

n

(

x

)

B

n

(

z

)

▼◗P▲ ▼➾◗í ◆

↕❯❚❖ ◆❛◗

❘ð ◆▼

❯ ◆

❖ ◆❫

❚❖❖ ➜

↕ ❫▲◗❫

❬ ü

❚ ▼ ❫

❚ ◆ï❫▲ ◆

↕ P◆▼▼

❙❚ ▲❛▲

❭ ▲P◗

❯❚ ▼

❭ ◗▼

❯ ◆ ➤◗

❖ ▲◗

❘ ❙❚ ❖ ◆

ì❬ ❛◗

❖ ◆ P➜

❭ ❫

❚❭❵❚❖ P◗

❭ ◆

↕ P

❚ ▼

❯ ▲➾◆

❖ ◆

↕ P◆▼

❵ ◗

❖ ◗ ➺

↕❯ ▲ ❫◆▼

❭❵ ◗

❖ ◆▼ ◆

❵ ◗

❖ ◆▼➻ ➼

❵❖ ▲

↕ ❫▲

❵ ◗❛

❚ ➸ü◆P▲➤

❚ ❯ ◆▼P◆

P

❖ ◗➸◗❛➫

❚ ➳

❚ ➸P◆

❖ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆

❯ ◗

❯ ◆▼ ◗▼▼▲

↕ P❳P▲ ❫◗▼

❖ ◆❛◗❫▲

❚↕ ◗

❯ ◗▼

❚ ▼

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼ ▼▲

❭ ▲❛◗

❖ ◆▼➻

❚❭❵❚❖ P◗

❭ ◆

↕ P

❚ ❛▲

❭ ▲P◆

❯ ◗▼▼◆➨

❬ ➜

↕ ❫▲◗▼

n

B

n

/B

n

2

o

n

B

2

n

1

/B

2

n

o

n

B

2

n

/B

2

n

+1

o

n

B

n

/

(

nB

n

)

o

↕ ◗

❛▲ ▼◗

❯❚ ➝

◗ ❛

ì❬↕ ▼ ❫◗▼

❚ ▼ ◆▼

◆❫▲◗▲ ▼ ▼

❙❚ ❯ ▲ ▼❫

❬ P▲

❯❚ ▼ ◆➝

P◗

❭ ➸➳

❭ ➝

❵ ❛▲ ❫◗

❘ð ◆▼

❯❚ ▼

❖ ◆▼

❬ ❛

P◗

❯❚ ▼

❚ ➸

P▲

❯❚ ▼

❵ ◗

❖ ◗

◗❛

ì❬❭ ◗▼

❭ ➺❛▲◗▼

❯❚ ▼

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

B

n

(

z

)

❙❚ ❯ ◗

❯ ◗▼➻

➐ ý➐þ➎➐ÿ ✁ ✂

➐þ➍ ❉

❵❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

❚❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲ ▼➝

L

❨ ❵❚

❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

❚❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲▼➝

❖ ◆❛

❘ ❙❚ ❯ ◆

❖ ◆❫

❚❖❖ ➜

↕ ❫▲◗

❯ ◆

P

❖ ➜▼

P◆

❖❭❚ ▼

(8)

❖ P➫

❚ì ❚↕ ◗❛

❵❚ ❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼

Q

n

(

x

)

↕❯ P➫◆

❚❖ P➫

❚ì ❚↕ ◗❛

L

❨ ❵❚

❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼

B

n

(

t

)

❖ ◆

❵❚ ❛☎

↕❚❭

▲◗❛▼ P➫◗P

▼◗P▲ ▼➾☎

P ➫

❖ ◆◆ P◆

❖❭ ❖ ◆❫

❬❖❖ ◆

↕ ❫◆

❖ ◆❛

◗P▲

❚↕ ➻ ✆

◆ ◗▼▼

❬❭ ◆➝

➫◆

❖ ◆➝

P ➫

◗P P ➫◆

❚ ◆✝❫▲ ◆

↕ P▼

❚ ➾

P ➫◆

❖ ◆❫

❬❖❖ ◆

↕ ❫◆

❖ ◆❛◗P▲

❚↕ ❚ ➾ P➫◆

❵❚ ❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼

Q

n

(

x

)

↕❯

B

n

(

z

)

❖ ◆

❬↕ ➸

❚❬↕❯ ◆

❯ ➸

❬ P

➤◗

❖ ☎

❖ ◆

ì❬ ❛◗

❖ ❛☎

↕❯ ➫◗➤◆

❯ ▲✞◆

↕ P

➸◆➫◗➤▲

❚❬❖ ➾

❚❖ ◆➤◆

↕ ◗

↕❯ ❚❯❯ ▲

↕❯

▲ ❫◆▼➻ ✟➫◆

❭ ◗▲

↕ ❵❬❖❵❚ ▼◆

➾ P➫▲ ▼ ✠

❚❖ ô ▲ ▼

P

❚ ❚ ➸P◗▲

↕ ◗▼☎

❭❵ P

❚ P▲ ❫

❵❖❚❵ ◆

❖ P▲ ◆▼

❖ ◆❛◗P◆

❯ P

❚ P➫◆

❵❚ ❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼

B

n

(

z

)

➻ ✟➫◆❛▲

❭ ▲P▲

↕ì

➸◆➫◗➤▲

❚❬❖❚ ➾

P➫◆▼◆➨

❬ ◆

↕ ❫◆▼

n

B

n

/B

n

2

o

n

B

2

n

1

/B

2

n

o

n

B

2

n/B

2

n

+1

o

n

B

n

/

(

nBn

)

o

✠◗▼ ◗

↕ ◗❛☎í ◆

❯ ◗

↕❯ ▼

❚❭ ◆▼

◆❫▲◗❛❫◗▼◆▼✠◆

❖ ◆❫

❚↕ ▼▲

❯ ◆

❖ ◆

❯ ➻

✆ ◆ ◗❛▼

❚ ◗

❵❵ ❛▲ ◆

❯ P➫◆

❖ ◆▼

❬ ❛P▼

P

❚ ▼

❚❭ ◆➾◗

❭ ▲❛▲ ◆▼

❚ ➾

❵❚ ❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼

B

n

(

z

)

→➍✡↔ ➒

➎ ➑

ÿ ❉

❚❖ P➫

❚ì ❚↕ ◗❛

❵❚ ❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼➝

❚❖ P➫

❚ì ❚↕ ◗❛

L

❨ ❵❚

❛☎

↕❚❭ ▲◗❛▼➝P➫

❖ ◆◆ P◆

❖❭ ❖ ◆❫

❬❖❖ ◆

↕ ❫◆

❖ ◆❛◗P▲

(9)

✑ ✒è

é

á êãú

✓✔

ê ✕

✖ ù

ä ëú

é

â ã

ê ë ✘

áä ✗æ çæ

èâáä

ë ✙

➪➻✚

➵ ◆▼

❬ ❛

P◗

❯❚ ▼

❩ ◆

❖ ◗▲ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➶

➪➻✚➻✚

✟ ◆

❚❖ ◆

❭ ◗

❯ ◗

❚↕ ➤◆

❖ì ➜

↕ ❫▲◗ ❑

❚❭ ▲

↕ ◗

❯ ◗

◆ ➞◆➸◆▼

ì❬ ◆

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛

➪➻✚➻➪ ➟

❚↕ ➤◆

❖ì ➜

↕ ❫▲◗➢

↕ ▲➾

❚❖❭

◆ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜

➪➻✚➻

❞ ➲◆

ì❬ ↕❯❚ ✟

❚❖ ◆

❭ ◗

❯ ◆

✢◆❛❛☎

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜

➪➻✚➻➶

➙↕ P◆

ì❖ ◗❛

❯ ◆

➵ ▲◆

❭ ◗

↕↕

➲P▲ ◆❛Pü◆▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜

➪➻✚➻✛ ✟

❖ ◗

↕ ▼➾

❚❖❭ ◗

❯ ◗

❯ ◆

➲P▲ ◆❛Pü◆▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

➪➻✚➻✜ ➟

❚↕ ➤◆

❖ì ➜

↕ ❫▲◗

❖ ◗❫◗

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

➪➻✚➻✣

✟ ◆

❚❖ ◆

❭ ◗

◆ ➲P▲ ◆❛Pü◆▼

❨ ✤ ▲P◗❛▲

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

➪➻✚➻

❝ ✟

❚❖ ◆

❭ ◗ ➩

❬↕❯ ◗

❭ ◆

↕ P◗

❯ ◆

❩ ❖❚❭❭

❨ ✢◗

❭ ➸

❬❖ì ◆

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✥

➪➻✚➻✥

➙↕ P◆

❖❵❚ ❛◗

❘ ❙❚ ❯ ◆ ➞◗

ì❖ ◗

↕ì ◆

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✥

➪➻✚➻✚

❜ ➲◆➨

❬ ➜

↕ ❫▲◗▼ ➠

↕ ❫◗

❯ ◆◗

❯ ◗▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✚

✦ ✘ê

✗æ

è ✧çæ

ê ë ★

á é ê

à ê

èâ æ

ë

ä ✩ æ çæ✗

âáä

ë ✕✕

❞ ➻✚

❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✚✚

➻✚➻✚ ➩

❖ ◗

❘ð ◆▼ ➟

❚↕ P➺

↕❬ ◗▼ ◆

❚ ▼ ❲

❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪➪

➻✚➻➪ ➞▲

❭ ▲P◗

↕ P◆▼

❵ ◗

❖ ◗

❚ ▼ ✪◆

❖❚

▼ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪✜

❞ ➻✚➻

❞ ❲

❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼

❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲ ▼

➟❛

❪ ▼▼▲ ❫

❚ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪✣

❞ ➻➪ ❲

❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼ ➲▲

❭ ▲❛◗

❖ ◆▼

❚ ▼ ➼

❖ P

❚ì ❚↕ ◗▲ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➪✥

❞ ➻➪➻✚

❴❛

ì❬ ❭ ◗▼

❖❚❵❖ ▲ ◆

❯ ◗

❯ ◆▼

❯❚ ▼

❚ ❛▲

↕ û❭ ▲

❚ ▼ ➲▲

❭ ▲❛◗

◆▼ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

❞❜

❞ ➻

➪➻➪ ➞▲

❭ ▲P◗

↕ P◆▼

❵ ◗

❖ ◗

❚ ▼ ✪◆

❖❚ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

❞ ➶

✘ê✗æ

è ✧

çæ

ê ë ★

á é ê

à ê

èâ æ

ë✬ ✘

á ê

✭á æ

ä ã

â ã

ä ë

ßëë æ

è é ✮é

æ

åâ

ë ✯✰

➶➻✚

➙↕ P

❖❚❯❬❘ ❙❚

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

❞ ✜

➶➻➪

➵ ◆▼

❬ ❛P◗

❯❚ ▼ ❲

❖ ◆❛▲

❭ ▲

↕ ◗

❖ ◆▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

(10)

➻➪ ➟◗▼

❚ ▼ ➠▼

❵ ◆❫▲◗▲ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✚

❞ ➻

❞ ➠

➡ ◆

❭❵ ❛

❚ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✛

✲ ✘ê

✗æ

è ✧çæ

ê ë

✩ æ çæ✗

âáä

ë✬ ✘

á ê

✭á æ

ä ã

â ã

ä ë

ß

ëë æ

è é ✮é

æ

åâ ë

✳✴

✛➻✚

➙↕ P

❖❚❯❬❘ ❙❚

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✥

✛➻➪

➵ ◆▼

❬ ❛P◗

❯❚ ▼ ❲

❖ ◆❛▲

❭ ▲

↕ ◗

❖ ◆▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✛✥

✛➻

❞ ❲

❖❚❵❖ ▲ ◆

❯ ◗

❯ ◆ ▼❴▼▼▲

↕ P❳P▲ ❫◗▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✜✜

✛➻

❞ ➻✚

➵ ◆

❵❖ ◆▼◆

↕ P◗

❘ ❙❚ ➙↕ P◆

ì❖ ◗❛

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✣

✛➻

➻➪ ➟◗▼

❚ ▼ ➠▼

❵ ◆❫▲◗▲ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ✣

✛➻

❞ ➻

❞ ➠

➡ ◆

❭❵ ❛

❚ ▼

➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻ ➻

❝ ✚

✵ ✶

ê

è ë

æã

äáâ✓ ✷

ä

ë ✸

æ

èâ æ

ë ✹✳

➍ ✺

➍➎✻ ➏✁ ➔

➐ÿ ✼ ➔✽

ý ➔➒✾

➎✿ ❀

(11)

✒ è é á ê ã ú ✓✔ ê ➠ ↕ P ❖ ◆ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ◗▼▼ ❚ ❫▲◗ ❯❚ ▼ ◗ ❬❭ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ P ❖ ➜▼P◆ ❖❭❚ ▼◆▼P ❙❚❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼◆ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼ ◗ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ❚❬ ➝▼▲ ❭❵ ❛◆▼ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➻ ❲ ❖ ▲ ❭ ◆▲ ❖ ◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ➾ ◗ ❖ ◆ ❭❚ ▼ ❬❭ ◗ ➸ ❖ ◆➤◆ ▲ ↕ P ❖❚❯❬❘ ❙❚ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ●❚❬ ❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗ ❍ ❵ ◗ ❖ ◗ ➨ ❬ ◆ ❵❚ ▼ ❨ ▼◗ ❭❚ ▼ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❖ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➻ ➟➫ ◗ ❭ ◗ ❭❚ ▼ ❯ ◆ ❵❚↕ P ❚ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ❯ ◆ ❬❭ ◗ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ❖ ◆◗ ❛

φ

➝ ↕❙❚ ❨ ❯ ◆❫ ❖ ◆▼❫◆ ↕ P◆ ◆ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❯ ◗ ◆ ❭ ❬❭ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗❛ ❚

(

a, b

)

➝➨ ❬ ◗❛➨ ❬ ◆ ❖❵❚↕ P ❚

ξ

(

a, b

)

P◗❛➨ ❬ ◆

φ

↕❙❚ ➳❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆◆ ❭ ➨ ❬ ◗❛➨ ❬ ◆ ❖ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗❛ ❚

[

ξ

ε, ξ

+

ε

]

❚❭

ε >

0

➻ ➲◆

ξ

➳ ❬❭ ❵❚↕ P ❚ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ▲ ▼ ❚ ❛◗ ❯❚ ➝ ◆ ↕ P ❙❚ ◆ ➡ ▲ ▼P◆

ε >

0

P◗❛ ➨ ❬

φ

➳ ❫ ❚↕ ▼P◗ ↕ P◆ ↕❚ ▼ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗ ❛ ❚ ▼

(

ξ

ε, ξ

)

(

ξ, ξ

+

ε

)

➻ ➲◆ü◗

φ

:

R

R

❬❭ ◗ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ↕❙❚ ❨ ❯ ◆❫ ❖ ◆▼❫◆ ↕ P◆➝ ❫ ❚❭ ▲ ↕ ï ↕ ▲P ❚ ▼ ❵❚↕ P ❚ ▼ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ◆ ❭

(

a, b

)

−∞ ≤

a < b

≤ ∞

➝◆ P◗❛ ➨ ❬ ◆ ◗▼▲ ↕ P◆ ì❖ ◗▲ ▼

µ

m

=

Z

b

a

τ

m

(

τ

)

,

m

= 0

,

1

,

2

, . . .

● ✚➻✚❍ ◆ ➡ ▲ ▼P◆ ❭ ◆ ▼ ❙❚ ï ↕

▲P◗▼➻ ó◆▼▼◗▼ ❫

❚↕❯ ▲

❘ð ◆▼➝

(

τ

)

➳ ❫➫◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ●❚❬ ❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗ ❵❚

▼▲P▲➤◗ ❍ ◆

(

a, b

)

➻ ➲◆

(

τ

) =

w

(

τ

)

w

(

τ

)

➳ ❫➫◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ➾ ❬↕❘ ❙❚❵ ◆▼ ❚ ◆ ❭

(

a, b

)

➻ ❴ ì ❚❖ ◗➝▼◆◗▼▲ ↕ P◆ ì❖ ◗▲ ▼ ● ✚➻✚❍ ◆ ➡ ▲ ▼P◆ ❭ ◆▼ ❙❚ ï ↕ ▲P◗▼ ❵ ◗ ❖ ◗

m

= 0

,

±

1

,

±

2

, . . .

➝◆ ↕

P

❙❚

(

τ

)

➳❫➫◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ➾ ❚❖ P◆ ◆ ❭

(

a, b

)

ó◆▼▼◗▼ ❫

❚↕❯ ▲

❘ð ◆▼➝▼◆

(

τ

) =

w

(

τ

)

w

(

τ

)

➳ ❫➫ ◗ ❭ ◗ ❯ ◗ ❯ ◆ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ❵ ◆▼ ❚ ➾ ❚❖ P◆ ◆ ❭

(

a, b

)

➻ ✱

❬ ◗

↕❯❚

(

a, b

)

(0

,

)

➝ ❯ ▲í ◆ ❭❚ ▼ ➨ ❬ ◆

(

τ

)

➳ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘❙❚ ➾ ❚❖ P◆ ❯

◆ ➲P▲ ◆❛ü◆▼ ◆

(

a, b

)

➻ ➼▼ ➤◗❛ ❚❖ ◆▼

µ

m

▼ ❙❚ ❫➫◗ ❭ ◗ ❯❚ ▼ ❯ ◆ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ❯ ◗ ❯ ▲▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚

➻ ➲◆

(

τ

)

➳ ▲ ↕ P◆ ❖❵❖ ◆P◗ ❯ ◗ ❫ ❚❭❚ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❭ ◗▼▼◗ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ◗ ❖ ◆P◗ ❖ ◆◗❛ ❵❚ ▼▲P▲➤◗➝◆ ↕ P ❙❚ ❚ ▼ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼

µ

1

µ

2

❫ ❚❖❖ ◆▼ ❵❚↕❯ ◆ ❭ ➝ ❖ ◆▼ ❵ ◆❫P▲➤◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ◗ ❚ ▼ ❵❖ ▲ ❭ ◆▲ ❖❚ ◆ ▼◆ ì❬↕❯❚ ❭❚❭ ◆ ↕ P ❚ ▼ ❯ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❭ ◗▼▼◗➻ ➠▼▼◗ ↕❚❭ ◆ ↕ ❫❛ ◗P ❬❖ ◗ P◆ ❭ ▼ ❬ ◗ ❚❖ ▲ ì ◆ ❭↕ ◗ ❱◆❫➯ ↕ ▲ ❫◗➻ ➼ ↕ ➧ ❭ ◆ ❖❚ ▲ ↕ ï ↕ ▲P ❚ ❯ ◆ ❵❚↕ P ❚ ▼ ❯ ◆ ◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚ ì ◗ ❖ ◗ ↕ P◆ ➨ ❬ ◆

Z

b

a

[

f

(

τ

)]

2

(

τ

)

>

0

❵ ◗ ❖ ◗ ➨ ❬ ◗❛➨ ❬ ◆ ❖ ➾ ❬↕❘ ❙❚ ❫ ❚↕ P➺ ↕❬ ◗ ◆ ↕❙❚ ▲ ❯ ◆ ↕ P▲ ❫◗ ❭ ◆ ↕ P◆ ↕❬ ❛◗ ◆ ❭

(12)

❑◆ï ↕ ▲ ❭❚ ▼ ❚ ▼ ❬❵❚❖ P◆ ❯ ◆

(

supp

(

))

❫ ❚❭❚ ▼◆ ↕❯❚❚ ❫ ❚↕ ü ❬↕ P ❚❯❚ ▼ ❵❚↕ P ❚ ▼ ❯ ◆◗ ❬❭ ◆ ↕ P ❚❯ ◆

φ

➝ ❚❬

▼◆ü◗➝

supp

(

) :=

n

x

R

:

φ

(

x

+

ε

)

φ

(

x

ε

)

>

0

,

❵ ◗

❖ ◗P

❚❯❚

ε >

0

o

.

❲ ❚❯ ◆ ❭❚ ▼ ◗ ì ❚❖ ◗➝ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❖ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➻ ➲◆ü◗

P

n

❚ ◆▼ ❵ ◗ ❘❚ ❯ ◆ P ❚❯❚ ▼ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ◗❛ ì ➳➸ ❖ ▲ ❫ ❚ ▼ ❯ ◆ ì❖ ◗ ❬ ❭ ◆ ↕❚❖ ❚❬ ▲ ì❬ ◗❛ ◗

n

➻ ➼▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼

Pn

(

x

)

P

n

n

0

➝ ❵ ◆ ❖ P◆ ↕ ❫◆ ❭ ◗ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ❫ ❚❭ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ◗ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ●❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗ ❵❚ ▼▲P▲➤◗ ❍

(

x

)

▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❬❭ ▲ ↕ P◆ ❖ ➤◗❛ ❚❖ ◆◗❛

(

a, b

)

−∞ ≤

a < b

≤ ∞

➝ ▼◆

▼◗P▲ ▼➾

◗í ◆

(

i

)

P

n

(

x

) =

n

X

i

=0

a

n,i

x

i

➳ ❯ ◆ ì❖ ◗ ❬ ◆ ➡ ◗P◗ ❭ ◆ ↕ P◆

n

n

0

,

▲ ▼P ❚

, a

n,n

6

= 0

,

(

ii

)

h

Pn, Pm

i

=

Z

b

a

Pn

(

x

)

Pm

(

x

)

(

x

) =

0

,

❖ ◗

m

6

=

n,

ν

n

>

0

,

❵ ◗

❖ ◗

m

=

n.

✱ ❬ ◗ ↕❯❚ ↕ ◗ ➾ ❚❖❭ ◗ ❭ û↕ ▲ ❫◗➝ ▲ ▼P

❚ ➳➝

a

n,n

= 1

➝ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆

❭ ◗ ❬❭ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ P ❖ ➜▼ P◆ ❖❭❚ ▼ ❯❚ P▲ ❵❚

P

n

(

x

) = (

x

ξ

ˆ

n

1

)

P

n

1

(

x

)

ˆ

δ

n

1

P

n

2

(

x

)

,

n

1

,

● ✚➻➪❍

❚❭

P

1

(

x

)

0

P

0

(

x

)

1

ˆ

ξ

n

1

R

ˆ

δ

n

1

>

0

, n

1

➻ ❴ ì ❚❖ ◗➝ ❯ ◗ ❯ ◗ ❬❭ ◗ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ ❙❚ ➾ ❚❖ P◆ ❯

◆➲P▲ ◆❛Pü◆▼➝

(

t

)

➝ ❯ ▲í ◆ ❭❚ ▼➨ ❬ ◆ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼

{

Bn

(

z

)

}

n

=0

➳ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛ ◗ ❖ ◆▼ ▼◆▼ ❙❚ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❯❚ ▼ ❵❚❖

(

i

)

B

n

(

z

)

➳ ❭ û↕ ▲ ❫ ❚ ❯ ◆ ì❖ ◗ ❬ ◆ ➡ ◗P◗ ❭ ◆ ↕ P◆

n

n

0

,

(

ii

)

Z

b

a

t

n

+

s

B

n

(

t

)

(

t

) =

0

,

❖ ◗

0

s

n

1

,

ρ

n

>

0

,

❵ ◗

❖ ◗

s

=

n.

● ✚➻ ❞ ❍ ➢ ❭ ◗ ▲ ❭❵❚❖ P◗ ↕ P◆ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆◆ ↕ ➤ ❚ ❛➤◆ ↕❯❚❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝➳➨ ❬ ◆◆❛◆▼ P◗ ❭ ➸➳ ❭ ▼◗P▲ ▼➾ ◗í ◆ ❭ ◗ ❬❭ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ P ❖ ➜▼P◆ ❖❭❚ ▼ ❯ ◗ ➾ ❚❖❭ ◗

B

n

+1

(

z

) = (

z

β

n

+1

)

B

n

(

z

)

α

n

+1

zB

n

1

(

z

)

,

n

1

,

● ✚➻➶❍

❚↕❯ ◆

B

0

(

z

) = 1

B

1

(

z

) =

z

β

1

β

n

>

0

α

n

+1

>

0

n

1

➻ ➲◗ ➸◆ ❨ ▼◆➨ ❬ ◆ ❚ ▼❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼➨ ❬ ◆ ◗ ❵ ◗ ❖ ◆❫◆ ❭↕ ◗▼ ❖ ◆❛ ◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝

{

ξ

ˆ

n

,

δ

ˆ

n

}

{

β

n

, α

n

}

❖ ◆▼ ❵ ◆❫P▲➤◗ ❭ ◆ ↕ P◆➝ ◗ ❖❭ ◗í ◆ ↕ ◗ ❭ ▲ ↕ ➾ ❚❖❭ ◗ ❘ð ◆▼ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ◗▼ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆▼ ❯ ◆▼▼◆▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ◆ ◗▼ ❭ ◆ ❯ ▲ ❯ ◗▼

φ

(

x

)

ψ

(

t

)

◗▼▼ ❚ ❫▲◗ ❯ ◗▼➻ ➢ ❭ ◗ ◗▼ ❵ ◆❫P ❚ ▲ ❭❵❚❖ P◗ ↕ P◆ ◆▼P ❪ ❖ ◆❛◗❫▲ ❚↕ ◗ ❯❚ ◗ ❚ ▼ ❵❖❚ ➸❛◆ ❭ ◗▼ ◆ ❭ ➨ ❬ ◆◆▼▼◆▼❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❵❚ ▼▼ ❬ ◆ ❭ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆ ▼◗▼▼▲ ↕ P❳P▲ ❫◗▼➻ ❑◗ ❯ ◗▼ ◗▼ ❖ ◆❛◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ● ✚➻➪❍ ◆ ● ✚➻ ➶❍➝ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼

{

ξ

ˆ

n

,

δ

ˆ

n

}

{

β

n

, α

n

}

❵❚❯ ◆ ❭ ▼◆ ❖ ❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼ ❚❬ ▲❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼➻ ➼ ❫◗▼ ❚ ➨ ❬ ◆ ▲ ❖ ◆ ❭❚ ▼ ◗➸ ❚❖❯ ◗ ❖ ↕ ◆▼P◆ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ➳ ➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ▼ ❙❚ ▲❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼ ❯ ◆ ❬❭ ◗ ❭ ◗ ↕ ◆▲ ❖ ◗ ◆▼ ❵ ◆❫▲◗❛➝ ❚❬ ▼◆ü◗➝

lim

n

→∞

ˆ

ξ

2

n

2

n

=

b

1

,

lim

n

→∞

ˆ

δ

2

1

n

/

2

2

n

=

a

1

,

lim

n

→∞

ˆ

ξ

2

n

+1

2

n

=

b

2

,

lim

n

→∞

ˆ

δ

2

1

n

/

2

+1

2

n

=

a

2

(13)

❵ ◗ ❖ ◗ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ❭ û↕ ▲ ❫ ❚ ▼ ◆

lim

n

→∞

β

2

n

2

n

=

β

(0)

,

lim

n

→∞

α

2

n

2

n

=

α

(0)

,

● ✚➻✜ ❍

lim

n

→∞

β

2

n

+1

2

n

=

β

(1)

,

lim

n

→∞

α

2

n

+1

2

n

=

α

(1)

❵ ◗ ❖ ◗ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝ ❚↕❯ ◆

{

λ

n

}

n

=0

➳ ❬❭ ◗ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗ ❯ ◆ ➤◗ ❖ ▲◗ ❘ ❙❚❖ ◆ ì❬ ❛◗ ❖ ➝➨ ❬ ◆ ▼◆ ❖❪❯ ◆ï ↕ ▲ ❯ ◗ ↕❚ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➶ ● ❑◆ï ↕ ▲ ❘ ❙❚ ➶➻✚❍➻ ➠ ❭ ❑ ➶➪▲ ◆ ❑ ❞ ▲ ➾ ❚❖ ◗ ❭ ◆▼P ❬❯ ◗ ❯❚ ▼ ❚ ▼ ❫◗▼ ❚ ▼ ❚↕❯ ◆ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗▼ ❖ ◆❛ ◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ▼ ❙❚ ❛▲ ❭ ▲P◗ ❯❚ ▼ ➻ ➼ ❚ ➸ü◆P▲➤ ❚❯ ◆▼P◆ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ➳◆▼P ❬❯ ◗ ❖ ◗▼ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆▼◗▼▼▲ ↕ P❳P▲ ❫◗▼ ❯❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗▼ ❖ ◆❛◗ ❘ð ◆▼ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕

❫▲◗ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆

❭ ñ▼ ❫ ❚↕❯ ▲ ❘ð ◆▼ ● ✚➻✜ ❍➻ ❲ ❖❚ ❫ ❬❖ ◗ ❭❚ ▼ ◆❛◗➸ ❚❖ ◗ ❖ ❬❭ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ❫ ❚↕ P◆ ↕❯❚ ▲ ↕ ➾ ❚❖❭ ◗ ❘ð ◆▼ ❫❛◗ ❖ ◗▼ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❚ ◗▼▼ ❬↕ P ❚ ➝ ❯ ◆ ➾ ❚❖❭ ◗ ◗ ▼◆ ❖ ➤▲ ❖ ❯ ◆ ❖ ◆➾◆ ❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ◗ ❚ ▼ ➨ ❬ ◆ ❵❖ ◆P◆ ↕❯ ◆ ❭ ▲ ↕ ▲ ❫▲◗ ❖ ▼◆ ❬ ▼ ◆▼P ❬❯❚ ▼ ↕ ◆▼P◗ ❪❖ ◆◗➻ ➼ ❖ì ◗ ↕ ▲í◗ ❭❚ ▼➝◆ ↕ P ❙❚ ➝◆▼P◗ ❯ ▲ ▼▼◆ ❖ P◗ ❘ ❙❚ ❯ ◗ ▼◆ ì❬ ▲ ↕ P◆ ➾ ❚❖❭ ◗➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➪ ❨ ▼ ➬➴ ➮ ø ö ✃Ö ➘ ➴ ◆ Ð ➬ ø❐ ➷ ❐ Û✃ Ð ➬➴ ❨ ➟ ❚↕ P➳ ❭ ❵❖ ➳ ❨ ❖ ◆➨ ❬ ▲ ▼▲P ❚ ▼ ❭ ◗P◆ ❭❪ P▲ ❫ ❚ ▼ ➨ ❬ ◆ ↕ ◆❫◆▼▼▲P◗ ❖ ◆ ❭❚ ▼ ↕❚❯ ◆❫ ❚❖❖ ◆ ❖❯❚ P ❖ ◗➸◗❛➫ ❚ ➻ ❑ ❚ ▲ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛P◗ ❯ ❚ ▼➨ ❬ ◆▼◆ ❖❙❚❯ ◆ ì❖ ◗ ↕❯ ◆▲ ❭❵❚❖ P➯ ↕ ❫▲◗▼ ❙❚❚ ✟◆ ❚❖ ◆ ❭ ◗ ❯

◆➲P▲ ◆❛Pü◆▼

❨ ✤ ▲P◗ ❛▲ ◆ ❚ ✟ ◆ ❚❖ ◆ ❭ ◗ ❯ ◆ ❩ ❖❚❭❭ ◆ ❖ ❨ ✢◗ ❭ ➸ ❬❖ì ◆ ❖ ➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ❞ ❨ ◆ ➘ø❐ Û❖➷ ❐➘ ➴ P Ð ö ➘ ◗ ➘ Û✃ ❐ ➴ ➬ ❘ ❐ ➷ ❐ø ✃ Ð ➬➴ ❨ ➩▲í ◆ ❭❚ ▼ ❬❭ ◆▼P ❬❯❚ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ❚❖ ❨ P ❚ì ❚↕ ◗▲ ▼ ◆ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➽ ❯ ◆ï ↕ ▲ ❘ð ◆▼➝ ❵❖❚❵❖ ▲ ◆ ❯ ◗ ❯ ◆▼◆ ◗❛ ì❬↕ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛P◗ ❯❚ ▼ ▼ ❚ ➸ ❖ ◆▼◆ ❬ ▼ í ◆

❖❚ ▼➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➶ ❨ ◆ ➘ø❐ Û❖➷ ❐➘ ➴ P Ð ö ➘ ◗ ➘ Û✃ ❐ ➴❙ ◆ Ð➘ ➱ Ð❐ ➬Ö✃Ö ➬➴ ➹ ➴➴ ❐

Û ö ÷ö ❐ Þ✃➴ ❨ ➠▼P ❬❯ ◗ ❭❚ ▼➝ ↕ ◆▼P◆ ❫◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➝ ❚ ❫ ❚❭❵❚❖ P◗ ❭ ◆ ↕ P ❚ ◗▼▼▲ ↕ P❳P▲ ❫ ❚ ❯ ◗▼ ▼◆➨ ❬ ➜ ↕ ❫▲◗▼

Q

2

k

1

Q

2

k

Q

2

k

Q

2

k

+1

(

Q

n

nQ

n

)

➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ● ✚➻➪❍

▼◗P▲ ▼➾◗í ◆

❭● ✚➻✛ ❍➻ ➩ ❚❖ ◗ ❭❯ ▲ ▼❫ ❬ P▲ ❯ ◗▼➝P◗

❭ ➸➳ ❭ ◗▼ ➾ ❬↕❘ð ◆▼ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ð ◆▼➝ ◗❛ ì❬❭ ◗▼ ◗ ❵ ❛▲ ❫◗ ❘ð ◆▼ ◆ ❭ ➾ ❳ ❖❭❬ ❛◗▼ ❯ ◆ ➨ ❬ ◗ ❯❖ ◗P ❬❖ ◗ ◆ ◗❛ ì❬↕ ▼ ◆ ➡ ◆ ❭❵ ❛ ❚ ▼ ➻ ❴ ❵❖ ▲ ↕ ❫▲ ❵ ◗❛ ➾ ❚↕ P◆ ❯ ◆ ❖ ◆➾◆ ❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ➾ ❚ ▲ ❚ ◗ ❖ P▲

ì ❚ ❯ ◆ ✤ ◗ ↕ ❴▼▼❫➫◆ ❑ ➶ ❞ ▲ ➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ✛ ❨ ◆ ➘ø❐ Û❖➷ ❐➘ ➴ ❘ ❐ ➷ ❐ø ✃ Ð ➬➴❙ ◆ Ð➘ ➱ Ð❐ ➬Ö✃Ö ➬➴ ➹ ➴➴ ❐

Û ö ÷ö ❐ Þ✃➴ ❨ ❴ ❵❖ ◆▼◆ ↕ P◗ ❭❚ ▼ ❚ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛ P◗ ❯❚ ▼ ❚ ➸P▲ ❯❚ ▼ ❵❚❖ ↕ ❳▼ ❵ ◗ ❖ ◗ ❚ ▼ ❵❚ ❛▲ ↕ û❭ ▲ ❚ ▼ ▼▲ ❭ ▲❛◗ ❖ ◆▼➝▼◆ ❭ ◆❛➫◗ ↕ P◆ ◗ ❚ ▼ ❖ ◆▼ ❬ ❛P◗ ❯❚ ▼ ❯❚ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ➶➝➨ ❬ ◗ ↕❯❚ ❚ ▼ ❫ ❚ ◆ï❫▲ ◆ ↕ P◆▼ ❯ ◗ ❖ ◆❛◗ ❘ ❙❚ ❯ ◆ ❖ ◆❫ ❚❖❖ ➜ ↕ ❫▲◗ ● ✚➻

➶❍ ▼◗P▲ ▼➾◗í ◆

❭ ●

✚➻✜ ❍➻ ❴P

❖ ◗➤➳▼ ❯ ◗ P ❖ ◗ ↕ ▼➾ ❚❖❭ ◗ ❘ ❙❚ ❚ ➸P▲ ❯ ◗ ◆ ❭ ➲ ❖ ▲ ➵ ◗ ↕ì ◗ ❑ ❞❞ ▲➝ïí ◆

❭❚ ▼ ❬❭ ◆▼P ❬❯❚ ❯ ◗▼ ➾ ❬↕❘ð ◆▼ ❯ ▲ ▼P ❖ ▲➸ ❬ ▲ ❘ð ◆▼➝ ➾❳ ❖❭❬ ❛◗▼ ❯ ◆ ➨ ❬ ◗ ❯❖ ◗P ❬❖ ◗ ◆ ◆ ➡ ◆ ❭❵ ❛ ❚ ▼ ➻ ➟◗ ❵ ➺P ❬ ❛ ❚ ✜ ❨ ❚ ➘ Û➴ ❐ Ö ➬ Ð

(14)

ù

ä ëú

é

â ã

ê ë ✘

áä ✗æçæ

èâáä ë

ó◆▼P◆ ❫◗

❵ ➺P

❬ ❛

❚ ◗

❵❖ ◆▼◆

↕ P◗

❖ ◆

❭❚ ▼ ◗❛

ì❬↕ ▼

❖ ◆▼

❬ ❛P◗

❯❚ ▼ ▲

❭❵❚❖ P◗

↕ P◆▼➨

❬ ◆ ▼◆

❖❙❚ ❬ P▲❛▲í◗

❯❚ ▼

↕❚ ▼ ◆▼P

❬❯❚ ▼

❬ ◆

➾◗

❖ ◆

❭❚ ▼

↕❚ ▼❫◗

❵ ➺P

❬ ❛

❚ ▼

❵❚ ▼P◆

❖ ▲

❚❖ ◆▼➻❱

❬ ▲P

❚ ▼

❖ ◆▼

❬ ❛P◗

❯❚ ▼▼◆

❖❙❚ ❫

❚↕ ▼▲

❯ ◆

❖ ◗

❯❚ ▼▼◆

❭❯ ◆

❭❚↕ ▼P

❖ ◗

❘ ❙❚ ➝

❭ ◗▼

❵❚❯ ◆

❭ ▼◆

❖ ◆

↕ ❫

❚↕ P

❖ ◗

❯❚ ▼

↕❚ ▼P◆

➡ P

❚ ▼

❫❛

❪ ▼▼▲ ❫

❚ ▼▼

❚ ➸

❖ ◆

❚ ◗▼▼

❬↕ P

❚ ➻

❬❭❪ ❫

➈ ❻❴➅❾

➁➋ ➄❻ ❵

➈➃➁ ❼❻

➲◆ü◗

C

❚ ◆▼

❵ ◗

❘❚ ❛▲

↕ ◆◗

❖ ❯❚ ▼

↕ ➧

❭ ◆

❖❚ ▼ ❫

❚❭❵ ❛◆

➡❚ ▼➝

C

0

(

R

)

❚ ❫

❚↕ ü

❬↕ P

❚ ❯ ◗▼ ➾

❬↕❘ð ◆▼

❖ ◆◗▲ ▼❫

❚↕ P➺

↕❬ ◗▼

❯ ◆ï

↕ ▲

❯ ◗▼

↕ ◗

❖ ◆P◗◆ ➨

❬ ◆ ▼◆

↕❬ ❛◗

❭ ➾

❚❖ ◗

❯ ◆

❬❭ ▲

↕ P◆

❖ ➤◗❛

❚ ï

↕ ▲P

❚ ●❚ ➨

❬ ◆ ➤◗

❖ ▲◗❫

❚❭ ❫◗

❯ ◗

❬↕❘❙❚ ❍

X

A

❬↕❘ ❙❚ ❫◗

❖ ◗❫P◆

❖ ➺▼P▲ ❫◗

❯ ◆

❬❭ ❫

❚↕ ü

❬↕ P

❚ ◗➸◆

❖ P

A

➝▲ ▼P ❚

➳➝

X

A

:=

(

1

,

▼◆

x

∈ A

,

0

,

▼◆

x

6∈ A

.

❑▲

❖ ◆

❭❚ ▼ ➨

❬ ◆ ◗

❭ ◆

❯ ▲

❯ ◗

❯ ◆

❬❭ ❫

❚↕ ü

❬↕ P

❚ ◗➸◆

❖ P

A

❯ ◗

❯ ◗

❵❚❖

m

(

A

) :=

sup

Z

R

f

(

x

)

dx

;

f

∈ C

0

(

R

)

, f

≤ X

A

◆➨

❬ ◆

❬❭ ❫

❚↕ ü

❬↕ P

N

P◆ ❭❭

❯ ▲

❯ ◗

↕❬ ❛◗▼◆➝

❵ ◗

❖ ◗

❫◗

❯ ◗

ε >

0

➝◆ ➡

▲▼P◆

❬❭ ◗➸◆

❖ P

A

ε

⊃ N

P◗❛➨

❬ ◆

m

(

A

ε

)

ε.

➡ ◆

❭❵ ❛

❚ ▼

❯ ◆❫

❚↕ ü

❬↕ P

❚ ▼

❯ ◆

❭ ◆

❯ ▲

❯ ◗

↕❬ ❛◗▼

❙❚ ➽

❬ ◗❛➨

❬ ◆

❖ ❫

❚↕ ü

❬↕ P

❚ ◆

↕❬❭ ◆

❖❪ ➤◆❛➝

❬↕ ▲

❙❚ ◆

↕❬❭ ◆

❖❪ ➤◆❛

❯ ◆❫

❚↕ ü

❬↕ P

❚ ▼

❯ ◆

❭ ◆

❯ ▲

❯ ◗

↕❬ ❛◗➻

➍ ❀

➏ ➔

❛❜ ➒

✖❝✑ ❞❇

ÿ❡➐❛ ➒ ✾➒

❡ ➒

ý ❢✾ ➔

✁ ➒❣ ❤

➷ Þ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

➮➷ ➬➴➱✃Ø ➘

ö ➘

➱ ➘ø

÷◗ ❐

Þ ➘

➴➬ ➬❦ ❐

➴ö ❐Ð

➮➷✃

Þ ➘ø

➬Ø Ñ ➘

{

µ

i

}

Ö ➬➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

➴ ✃Ô➬ Ð

ö ➘

➴ ➬➷

ö ✃ ❐

➴ ❧➮➬❙

(

i

)

✃➮Û ❐

Ñ ➘

Ö ➬ ❧➮✃ ø

❧➮➬ Ð

Û♠➷➬ Ð➘

Ö ➬ ✃ Ô➬ Ð

ö ➘

➴ ×➘Ð

➮➷ ✃Ô➬ Ð

ö ➘

(

ii

)

✃ ❐

Û ö➬ Ð

➴➬ÞØ Ñ ➘

Ö ➬➮➷Û♠➷➬ Ð➘❳

Û ❐

ö ➘

Ö ➬ ✃ Ô➬ Ð

ö ➘

➮➷ ✃Ô➬ Ð

ö ➘ Ù

❚ ➘

➷ ➮➷✃ö ✃ ø

Þ ➘ø

➬Ø Ñ ➘

{

µ

i

}

➴✃ö ❐

➴ ×

✃♦➬ÛÖ ➘

(

i

)

(

ii

)

Ö ➬ö➬ Ð

➷ ❐

Û✃

♣ ➴➬❒ Þ

➷ ➘

Þ ➘

Û➴➬❧➮ ❱

ÛÞ ❐

(15)

(

iii

)

➬❦ ❐

➴ö➬➮➷➱ ➘

Û ö ➘

s

Ö➬➱✃ Ð

ö ❐

Þ➮ ø

✃ Ð❐

Û ö➬ Ð

➬➴➴➬❒ Þ Ü

✃➷✃Ö ➘

➱ ➘

Û ö ➘

Ö ➬✃Þ➮➷➮ ø

✃Ø Ñ ➘

❒ ➴ ❐

◗Û ❐❳

Þ✃ÛÖ ➘

❧➮➬➮➷

➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

✃ Ô➬ Ð

ö ➘

A

Ö ➬

➬❦ ❐

➴ö➬ ➴➬❒ ➬ ➴ ➘

➷➬Û ö➬ ➴➬❒ ➬❦ ❐

➴ö➬ ➮➷✃ ➴➬❧➮ ❱

ÛÞ ❐

✃ ➬➷

A

− {

s

}

❧➮➬ Þ

Û✇➬ Ð

◗➬➱✃ Ð

s

(

iv

)

➬❦ ❐

➴ö➬ ➮➷ ➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

A

Ö ➬

❒ Þ Ü

✃➷✃Ö ➘

Ö ➬ ×

➬Þ Ü

✃Ö ➘

❒ ➴➬❒ ➬ ➴ ➘

➷➬Û ö➬ ➴➬❒ ö ➘

Ö✃➴➬❧➮ ❱

ÛÞ ❐

✃ ➬➷

A

ÛÑ ➘

Þ ➘

Û✇➬ Ð

◗➬ ✐

✃➷✃ ❐

➴➱✃ Ð

✃ ➮➷➱ ➘

Û ö ➘

➬➷

A

Ù ❊

➍ ❀

➏ ➔

❛❜ ➒

✖❝✖ ❞❄➔

➍ ✽ ①✖✖

②③

❡ ❝④✫❣

❘➬ ✐

Σ

➮➷✃ Þ ➘ø

➬Ø Ñ ➘

Ö ➬ ➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

➴ Ö ➬

Ù

Õ ➴➴✃ Þ ➘ø

➬Ø Ñ ➘

Þ Ü

✃➷✃Ö✃➴ ❐

◗➷✃

♣ Ó

ø

◗➬Ô Ð

✃ ➴➬ ➴Ñ ➘

➴✃ö ❐

➴ ×

➬ ❐

ö ✃➴ ✃➴➴➬◗➮ ❐

Û ö➬➴ Þ ➘

ÛÖ ❐

Ø ❯➬➴❙

(

i

)

➴➬

A

Σ

❒ ➬Û ö Ñ ➘

A

c

Σ

❒ ➘

ÛÖ ➬

A

c

:= Ω

\

A

❥ ➘

Þ ➘

➷➱ ø

➬➷➬Û ö ✃ Ð

Ö ➬

A

➬➷

Ω (

◗➬ Ð

✃ ø

➷➬Û ö➬❒

B

\

A

:=

B

A

c

)

(

ii

)

➴➬

A

1

, A

2

, . . .

❥ ➮➷✃

×

✃➷ ⑤ø❐

✃➬Û➮➷➬ Ð

Ó✇➬ ø

Ö ➬Þ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

➴ ➬➷

Σ

❒ ➬Û ö Ñ ➘

➴ ➮✃➮Û ❐

Ñ ➘

[

i

=1

Ai

ö ✃➷Ô ❥

➷ ➬➴ö Ó

➬➷

Σ

(

iii

) Ω

Σ

Ù

(

i

)

,

(

ii

)

(

iii

)

❐ ➷➱

ø❐

Þ✃➷ ❧➮➬

➬➴ö Ó ➬➷

Σ

➬ ❧➮➬➴➬

A

1

, A

2

, . . .

Σ

❒ ➬Û ö Ñ ➘

\

i

=1

A

i

Σ

Ù

➍ ❀

➏ ➔

❛❜

➒ ✖❝✦ ❞❄➔

➍ ✽

①✖✖②③

❡ ❝✑✖❣

❘ ➮➱ ➘

Û Ü

✃ ❧➮➬

f

: Ω

R

❥ ➮➷✃

×

➮Û Ø Ñ ➘

Ð

➬✃ ø

➬➷

Ù ⑥

✃Ö✃ ➮➷✃

➴ ❐

◗➷✃

♣ Ó

ø

◗➬Ô Ð

Σ

❒ Ö ❐Ð

➬➷ ➘

➴ ❧➮➬ ➮➷✃ ×

➮Û Ø Ñ ➘

f

❥ ➷➬Û➴ ➮

Ð

Ó✇➬ ø

(

Þ ➘

➷ Ð

➬➴➱➬ ❐

ö ➘

Σ)

➴➬❒➱✃ Ð

✃ Þ✃Ö✃Û♠➷➬ Ð➘

t

❒ ➘

Þ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

S

f

(

t

) :=

{

x

Ω :

f

(

x

)

> t

}

➷➬Û➴ ➮ Ð

Ó✇➬ ø

❒ ➘

➮ ➴➬ ✐

✃❒

S

f

(

t

)

Σ

Ù

❘➬

f

: Ω

C

❥ Þ

➷➱ ø

➬❦✃❒ Ö ❐Ð

➬➷ ➘

➴ ❧➮➬

f

➷➬Û➴ ➮ Ð

Ó✇➬ ø

➴➬ ➴ ➮✃➴➱✃ Ð

ö➬➴ Ð

➬✃ ø

➬ Þ ➘

➷➱ ø

➬❦✃ ×➘Ð

➬➷

➷➬Û➴ ➮ Ð

Ó✇➬ ❐

➴ Ù

➍ ❀

➏ ➔

❛❜

➒ ✖❝✫ ❞❂

➣ ➑ ➔

➏ ①✖⑦②③

❡ ❝✖✲❣

➬ ❳

Û ❐

➷ ➘

L

1

(

µ

)

Þ ➘

➷ ➘

➴➬ÛÖ ➘

➮➷✃ Þ ➘ø

➬Ø Ñ ➘

Ö ➬ö ➘

Ö✃➴ ✃➴ ×

➮Û Ø ❯➬➴

➷➬Û➴ ➮ Ð

Ó✇➬ ❐

➴ Þ ➘

➷➱ ø

➬❦✃➴

f

➬➷ ➮➷ Þ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

E

➱✃ Ð

✃ ✃➴ ❧➮✃ ❐

Z

E

|

f

|

dµ <

.

❚❭ ◆▼▼◗▼

❯ ◆ï

↕ ▲

❘ð ◆▼

❵❚❯ ◆

❭❚ ▼➝◆

↕ P

❙❚ ➝◆

↕❬↕ ❫▲◗

❖ ❚ ▼◆

ì❬ ▲

↕ P◆ P◆

❚❖ ◆

❭ ◗➻

⑧⑨ ⑩⑨ ⑩ ✍

❶❷❸❶ ❹❺ ❻❺ ❼❷ ❽❾❶❸❿ ➀

❽➁ ➂

❺ ☞

❷ ❹ ➂

❽❺ ❻❺ ❻❶ ✎

❶➃❶ ➄❿ ➅❶

➍ ➒

➎➍ ➆➐

✖❝✑ ❞❂

➣ ➑➔

➏ ①✖⑦②③

❡ ❝✖

❂ ❣

❘ ➮➱ ➘

Û Ü

✃ ❧➮➬

{

fn

}

n

=0

➮➷✃➴➬❧➮ ❱

ÛÞ ❐

✃ Ö ➬ ×

➮Û Ø ❯➬➴➷➬Û➴ ➮ Ð

Ó✇➬ ❐

Þ ➘

➷➱ ø

➬❦✃➴ ➬➷ ➮➷ Þ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

E

ö ✃ ø

❧➮➬

f

(

x

) = lim

n

→∞

f

n

(

x

)

➬❦ ❐

➴ö➬ ➱✃ Ð

✃ ö ➘

Ö ➘

x

E

Ù ❘➬ ➬❦

➴ö➬ ➮➷✃

×

➮Û Ø Ñ ➘

g

∈ L

1

(

µ

)

➴✃ö ❐

➴ ×

✃♦➬ÛÖ ➘

|

fn

(

x

)

|

< g

(

x

)

n

= 1

,

2

,

3

, . . .

x

E

❒ ➬Û ö Ñ ➘

f

∈ L

1

(

µ

)

lim

n

→∞

Z

E

|

f

n

f

|

= 0

lim

n

→∞

Z

E

fn

=

Z

(16)

⑧⑨ ⑩⑨⑧

❼❷ ❽❾❶❸❿ ➀

❽➁ ➂

✆ ❽

➂➇

❷❸❹❶

➍ ❀

➏ ➔

❛❜ ➒

✖❝✲ ❞❂

➣ ➑ ➔

➏ ①✖⑦

②③

❝✖✦④❣ ⑥❐

♦➬➷ ➘

➴ ❧➮➬ ➮➷✃ ➴➬❧➮ ❱

ÛÞ ❐

✃ Ö ➬ ×

➮Û Ø ❯➬➴

{

f

j

}

j

=0

➬➷

Þ ➘

Û

✇➬ Ð

◗➬ ➮Û ❐×➘Ð

➷➬➷➬Û ö➬➱✃ Ð

f

Û➮➷ ➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

Þ ➘

➷➱✃Þö ➘

Ö ➬

➴➬❒ ➱✃ Ð

✃ ➮➷ Ö✃Ö ➘

Þ ➘

➷➱✃Þö ➘

K ⊂

ö ➘

Ö ➘

ε >

0

❒ ➬❦ ❐

➴ö➬

N

=

N

(

K

, ε

)

ö ✃ ø

❧➮➬❒➱✃ Ð

j > N

|

f

j

(

z

)

f

(

z

)

|

< ε,

z

∈ K

.

➍ ❀

➏ ➔

❛❜ ➒

✖❝✵ ❞❀✂

➣➎✁ ✂➔

ýý ①✑✑

②③

❝✫ ④❣ ❤

➷✃ ×

➮Û Ø Ñ ➘

f

Ö ➬ ✇✃ Ð❐

Ó✇➬ ø

Þ ➘

➷➱ ø

➬❦✃

z

❥ ✃Û✃

ø⑤

ö ❐

Þ✃ ➬➷ ➮➷

➱ ➘

Û ö ➘

z

0

➴➬➴ ➮✃Ö ➬ Ð❐

✇✃Ö✃

f

(

z

)

➬❦ ❐

➴ö➬ÛÑ ➘

➴ ➘

➷➬Û ö➬➬➷

z

0

❒➷✃➴➬➷ö ➘

Ö ➘

➱ ➘

Û ö ➘

z

➬➷✃ ø

◗➮➷✃✇ ❐

♦ ❐

Û Ü

✃Û Ø ✃

Ö ➬

z

0

Ù ➹×

➮Û Ø Ñ ➘

f

❥ ✃Û✃

ø⑤

ö ❐

Þ✃➬➷➮➷Ö ➘

➷ ⑤

Û ❐➘

Ö ➘

➱ ø

✃Û ➘

z

➴➬ ❥

✃Û✃ ø⑤

ö ❐

Þ✃➬➷ö ➘

Ö ➘

➱ ➘

Û ö ➘

Ö ➬➴➴➬Ö ➘

➷ ⑤

Û ❐➘ Ù

➍ ➒

➎➍ ➆➐

✖❝✖ ❞❂

➣ ➑➔

➏ ①✖⑦②③

➍ ➒

➎➍ ➆➐ ✑④❝✖

❁ ❣

❘➬ ✐

H

(Ω)

✃ Þ ø

✃➴➴➬ Ö ➬ ö ➘

Ö✃➴ ✃➴ ×

➮Û Ø ❯➬➴ ✃Û✃ ø⑤

ö ❐

Þ✃➴

➬➷

Ù ❘ ➮➱

Û Ü

✃ ❧➮➬

f

j

∈ H

(Ω)

➱✃ Ð

j

1

f

j

f

➮Û ❐×

➘Ð

➷➬➷➬Û ö➬ ➬➷ ➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

➴ Þ ➘

➷➱✃Þö ➘

➴ Ö ➬

Ù ÕÛ ö Ñ

f

∈ H

(Ω)

f

j

f

➮Û ❐

×➘Ð

➷➬➷➬Û ö➬ ➬➷ ö ➘

Ö ➘

➴ ➮ÔÞ ➘

Û ✐

➮Û ö ➘

Þ ➘

➷➱✃Þö ➘

Ö ➬

Ù

⑧⑨ ⑩⑨➈ ☛

❶❿ ➅❽❻❷ ✍

❶❷❸❶ ❹❺ ❻❶ ➉❶ ➊➊➋

➍ ➒

➎➍ ➆➐

✖❝✦ ❞❀✂➔✂

➐➎➐ ①

❁ ②③

➍ ➒

➎➍ ➆➐ ✖❝✦③

❡ ❝✲✫❣

❘➬ ✐

{

φ

n

}

➮➷✃➴➬❧➮ ❱

ÛÞ ❐

✃➮Û ❐×

➘Ð

➷➬➷➬Û ö➬ ø❐

➷ ❐

ö ✃Ö✃ Ö ➬ ×

➮Û Ø ❯➬➴ÛÑ ➘

♣ Ö ➬Þ

Ð

➬➴Þ➬Û ö➬➴ Ö ➬ ❳

Û ❐

Ö✃➴ ➬➷ ➮➷ ❐

Û ö➬ Ð

✇✃ ø➘

Þ ➘

➷➱✃Þö ➘

[

a, b

]

➬ ❧➮➬ Þ ➘

Û✇➬ Ð

◗➬ ➬➷

[

a, b

]

➱✃ Ð

✃➮➷✃ ×

➮Û Ø Ñ ➘ ø❐

➷ ❐

ö➬

φ

Ù ÕÛ ö Ñ

❒➱✃ Ð

✃ ö ➘

Ö✃ ×

➮Û Ø Ñ ➘

Ð

➬✃ ø

f

❒ Þ ➘

Û ö ⑤

Û➮✃ ➬➷

[

a, b

]

lim

n

→∞

Z

b

a

f dφn

=

Z

b

a

f dφ.

⑧⑨ ⑩⑨➌ ✞

❽ ➍

❶❿❸❺ ➊ ❻❶ ✡➂

❶ ❹❺ ❽❽

➎ ☛➍

❶ ➊ ➍

❶ ➄

✖❝✑❝✫❝✑ ✼

➏ ➐

➍ ✾

➎➐ ý ➑

➍ ❂➔

➍ ➆➐➏➏

➲◆ü◗

[

a, b

]

❬❭ ▲

↕ P◆

❖ ➤◗❛

❚ ï

↕ ▲P

◆ ▼◆ü◗

f

❬❭ ◗

❬↕❘ ❙❚ ❖ ◆◗❛➝ ❛▲

❭ ▲P◗

❯ ◗➝

❯ ◆ï

↕ ▲

❯ ◗

[

a, b

]

➻ ➢ ❭

▼◆➨

❬ ➜

↕ ❫▲◗

❯ ◆

↕ ➧

❭ ◆

❖❚ ▼

❖ ◆◗▲ ▼

τ

k

k

= 0

,

1

, . . . , m

➝ P◗

❬ ◆

a

=

τ

0

< τ

1

< τ

2

<

· · ·

< τm

=

b,

➳ ❫➫

❭ ◗

❯ ◗

❵ ◗

❖ P▲

❘ ❙❚ ❯ ◆

[

a, b

]

◆ ▼◆ ❖❪❯

↕❚ P◗

❯ ◗

❵❚❖

➻ ❴ ↕❚❖❭

❯ ◗

❵ ◗

❖ P▲

❘ ❙❚

➳ ❯

◆ï

↕ ▲

❯ ◗

❵❚❖

k

k

= max

1

k

m

|

τ

k

τ

k

1

|

.

❲◗

❖ ◗❫◗

❯ ◗

❵ ◗

❖ P▲

❘ ❙❚

❯ ◆

[

a, b

]

➝❫ ❚↕

▼▲

❯ ◆

❖ ◆

❭❚ ▼

M

k

= sup

f

(

τ

)

m

k

= inf

f

(

τ

)

❵ ◗

❖ ◗

τ

k

1

τ

τ

k

,

U

(∆

, f

) =

m

X

k

=1

M

k

(

τ

k

τ

k

1

)

u

(∆

, f

) =

m

X

k

=1

Referências

Documentos relacionados

Pavimentos Flexíveis, geralmente associados aos pavimentos asfáltico, conforme já explanado anteriormente, são compostos por uma camada superficial asfáltica, denominado

Nos modelos inflamatórios (úlcera induzida por indometacina, edema de pata induzido por carragenina e edema de orelha induzido por óleo de cróton), as doses de 100 e

Segundo a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (ANVISA) o uso de formaldeído como alisante capilar não é permitido, pois esse desvio de uso pode causar sérios problemas de

Acreditamos que as mudança ocorridas na grade curricular do curso, principalmente a inserção de uma disciplina de “pré-cálculo” no primeiro período do curso e o deslocamento

Podemos ainda, considerar o cotidiano como um “conjunto de modos de fazer, de rituais, de rotinas” (BROUGÈRE, 2012, p. 11-12), neste sentido expressa-se marcas da vida coletiva

O trabalho dos peões em operações que exigem menor qualificação (colheita) e maior qualificação (poda e raleio de frutos) é indispensável. Mas quem são e de onde

Neste período a estratégia adotada pelo município é coerente a proposta de Campos (1990), de interagir com as partes relacionadas (órgãos fiscalizadores e controle

Assim, a presente pesquisa tem como objetivo produzir jogos didáticos, com base no Ecodesign, como instrumento teórico pedagógico no processo ensino aprendizagem em Ciências