Resumo
Nesse trabalho apresenta-se um estudo comparati-vo entre os sistemas de estabilizações verticais em pórti-cos rígidos e os sistemas em treliças em ‘K’ e em ‘X’. A eficiência estrutural é analisada através do relacionamen-to entre o número de pavimenrelacionamen-tos com os deslocamenrelacionamen-tos horizontais, esforços solicitantes e os perfis adotados no dimensionamento dos modelos. Nos sistemas rígidos, os esforços solicitantes e os deslocamentos horizontais são maiores do que nos sistemas contraventados. Nesse caso, leva-se a estruturas mais pesadas e, portanto, menos eco-nômicas. A partir de 24 pavimentos, para se garantirem deslocamentos aceitáveis nos modelos rígidos, a rigidez necessária do sistema fica impraticável. Usaram-se as te-orias linear e não-linear (Efeito P-∆) para análise compa-rativa dos modelos adotados. Nesse contexto, verificou-se que a análiverificou-se não-linear é fundamental para os mode-los com maior número de pavimentos, pois proporciona resultados de esforços e deslocamentos mais coerentes.
Palavras-chaves: Contraventamentos, pórticos rígidos, treliças, edifícios, aço.
Abstract
This paper compares rigid-frame vertical bracing systems against “K” or “X” truss systems, according to height variation. The adopted models used were based on technical information from a standard project. Structural efficiency was analyzed by comparison of the ratio of the number of pavements to their horizontal dislocation, structural strain and perfiles adopted in dimension models. In the rigid-frame vertical bracing systems, structural strain and horizontal dislocation were greater than in the truss systems. The rigid-frame vertical bracing system also requires more steel, providing for a heavy, less economic structure. After 24 floors, the rigid-frame vertical bracing system becomes impractible, since at this point it no longer meets acceptable dislocation standards. For structural calculations, comparisons between the linear and non-linear analysis (P-∆ effect) were used. It was concluded that non-linear analysis should be considered in the design of buildings, particularly those very tall, since it indicates true strain and major structural displacement. This paper proves that there are advantages in using the truss systems for multiple-story buildings and that it is necessary to analyse the P-∆ effect for more efficient building design.
Keywords: Bracing, trusses, frames, building, steel.
Engenharia Civil
Artigo recebido em 12/07/2002 e aprovado em 05/11/2002.
Análise comparativa de sistemas verticais
de estabilização e a influência do efeito P-
∆∆∆∆∆
no dimensionamento de edifícios de
andares múltiplos em aço
Aline Tabarelli
Engenheira Civil pela UFSM/RS - E-mail: atabarelli@bol.com.br
Ernani Carlos de Araújo
Professor D.Sc., Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas/UFOP - E-mail: ecar@em.ufop.br
José Antônio Soares Prestes
1. Introdução
Com a globalização da economia, a automação industrial, as informatizações dos procedimentos de projetos de enge-nharia e com o atual déficit habitacional, o mercado das estruturas metálicas vem crescendo. Para que as estruturas tor-nem-se competitivas, deve-se buscar a melhor solução que atenda as condições de segurança e de economia. O projeto de menor custo é o mais atraente e é o que melhor compete com outros materi-ais e com as novas tecnologias constru-tivas, desde que alie as condições de eficiência e segurança. Diversos fatores influenciam o custo final da estrutura em aço. Entre eles, salientam-se a seleção do sistema estrutural; o projeto dos ele-mentos individuais; o projeto e o deta-lhamento das ligações; o processo de fabricação e o sistema de montagem; as especificações para fabricação e monta-gem e os sistemas de proteção ao fogo e à corrosão (Bellei, 1998). Dentro da sele-ção do sistema estrutural adequado, Ta-ranath (1988) afirma que a eficiência des-se sistema está relacionada ao consumo de aço. O consumo de aço extra está re-lacionado com a parcela de peso total da estrutura necessária ao enrijecimento, para resistir às cargas laterais, ou seja, com o sistema vertical de estabilização.
Os sistemas de estabilizações da edificações ou contraventamentos ga-rantem a rigidez da estrutura quanto à solicitação de cargas horizontais ou ex-centricidade vertical. Tanto para edifíci-os de cobertura quanto para edifíciedifíci-os de múltiplos andares, essa rigidez é obtida através de, no mínimo, três planos verti-cais não simultaneamente paralelos. As lajes moldadas "in loco" podem ser con-sideradas sistemas de contraventamen-to horizontal porque formam um diafrag-ma rígido. No entanto, as lajes pré-mol-dadas e as metálicas (Steel Deck) devem ser usadas com precaução, quando se pretende que este mesmo efeito seja atin-gido. Os sistemas de contraventamen-tos verticais podem ser obtidos através de vários tipos de modelos, como, por exemplos: os sistemas em pórticos rígi-dos, os sistemas em pórticos treliçarígi-dos, os sistemas treliçados com a adição de uma treliça em balanço, os sistemas
tu-bulares e os sistemas com núcleo rígido em concreto ou em aço.
2. Materiais e Métodos
Projeto Arquitetônico
Utilizou-se um projeto arquitetôni-co padrão baseado no Edifício Piemonte (Prestes,2000). Esse edifício possui 8 pa-vimentos com dimensões de 62.83m de comprimento, 15m de largura e 3.3m de altura de piso a piso. A estabilidade transversal da obra foi garantida por meio de quatro pórticos rígidos e a longitudi-nal, por meio de um pórtico contraventa-do em delta na região contraventa-dos elevacontraventa-dores.
Como a estabilização transversal é a mais crítica, devido às características geométricas do projeto, optou-se pela análise do sistema somente nessa dire-ção. Os pórticos analisados foram os centrais, por serem os mais rígidos e re-presentarem a situação mais crítica, pois absorvem as maiores ações devido ao vento. Considerou-se a estrutura simé-trica para evitar análises dos efeitos da torção na edificação.
Modelos Estruturais
Para os sistemas de estabilizações verticais, adotaram-se modelos rígidos, em treliças (em 'K' e em 'X') para alturas váriadas. A escolha do número de
pavi-mentos foi baseada na variação da ação do vento com a altura, da influência das proporções e forma da edificação e da variação do coeficiente de arrasto no cál-culo do vento segundo a Norma Brasi-leira NBR 6123/90. Escolheram-se, para análises, os modelos de 8, 16, 24, 36 e 48 pavimentos.
As Figuras 1, 2 e 3 mostram os mo-delos rígidos, treliçado em 'K' e em 'X' para o modelo de 8 pavimentos.Os de-mais modelos representam a mesma con-figuração, apenas variando a altura. Para o modelo rígido, a estrutura foi gerada com nós rígidos, ou seja, engastados e, para os modelos treliçados, as colunas foram geradas contínuas e só as vigas e as diagonais foram adotadas birrotuladas.
Os modelos foram dimensionados como vigas-colunas, ou seja, à flexão e à compressão, apesar de os modelos con-traventados possuírem suas ligações rotuladas e, em teoria, não liberarem mo-mentos; na prática, as ligações não po-dem ser consideradas totalmente engas-tadas e totalmente rotuladas, portanto os dois modelos liberam, em suas liga-ções, os dois esforços.
Cargas estruturais
As Tabelas 1 e 2 mostram as cargas estruturais usadas no dimensionamento da estrutura para os vários modelos.
Figura 1 - Modelo Rígido para 8 pavimentos, onde P representa pilar ou coluna,V = viga e N = número de nós.
750 1500
P25 P24
P23
N7
P20
P17 V3
V1
P18 P21
V2 V4
P19 N1 P22
N4 V11
P32
P29
P26 V7
V5 V9 P38
P35 V13 V15
V12
V8
P27 V6 P30 P33
V10
N13
P28 N10 P34
P31 N16 P36
P39 V14 V16
P40
P37 N19 N22 N25
2640
330
N8 N9
750
N2 N5
330
N3
330
N6 N17
N14
N11 N26
N23
N20
330
330
N15
330
N12
330
N18
330
Para todos os modelos, as cargas de vento foram calculadas segundo a norma NBR6123/90 e as cargas da casa de máquinas e do reservatório de água foram consideradas nos nós da cobertu-ra, sendo, no nó central, adotado 50% da carga total e, nos nós de extremidade, 25%, mantendo, assim, a simetria.
Análise linear e não linear
Para o cálculo de esforços e dimen-sionamentos da estrutura, foram utiliza-dos os softwares GT STRUDL (25), Des-met (2.05) para a análise linear (Tabarelli, 2002). Para o cálculo do efeito P-∆, no dimensionamento estrutural, usou-se o método da norma canadense do Canadi-an Institute of Steel Construction (CISC), o qual representa o método da carga fictí-cia com apenas uma iteração (Eq.1). A Norma Brasileira NBR 8800/86 apresenta esse método em uma versão mais traba-lhosa, sugerindo várias iterações para se chegar no mesmo resultado proposto pela Norma Canadense.
(
)
ii i i i í V h P V Σ − ∆ − ∆ Σ = + 1 1 1
1 Eq. 1
Na Equação (1), ΣPi é o somatório das forças verticais no andar; ΣVi é o somatório das forças horizontais no an-dar; ∆ é o deslocamento de primeira or-dem dos pavimentos e i é o pavimento em que se está trabalhando.
3. Resultados
Os Gráficos de 1 a 5 comparam os resultados obtidos após o dimensiona-mento de todos os modelos. O Gráfico 1 foi gerado com os resultados do modelo rígido, mas a mesma relação ocorre para os modelos contraventados. Para os mo-delos rígidos, pela análise não linear, a diferença nos deslocamentos e, portan-to, nos esforços (Gráfico 2) é mais ex-pressiva do que nos contraventados, quando comparada pelo mesmo tipo de análise. Os esforços máximos normais, o cortante e o momento fletor, para os mo-delos, são maiores na análise não linear, muitas vezes invalidando os resulta-Figura 2 - Modelo Contraventado em Delta para 8 pavimentos, onde P representa pilar
ou coluna, V = viga, D = diagonal e N = número de nós.
Figura 3 - Modelo Contraventado em 'X' para 8 pavimentos, onde P representa pilar ou coluna, V = viga, D = diagonal e N = número de nós.
1500 750
N9 P4
P1 D57 D58 V25 V29 D61 V26 V30 D62 V32 V28 D60 D59 V31 V27 D63 P2 P5 D64 N1 P3 P6 N4 P16 P13 P10 P7 V37 V38 V33 D65 D69 V34 D66 D70 V41 D73 D77 V42 D74 D78 P22 P19 V45 D81 V49 D85 V46 D82 V50 D86 V53 V54 V44 V40 V36 V39 V35 D71 D67 P8 P11 D68 D72 V43 D79 D75 P14 P17 D76 D80 N19 P12 P9 N14 P18 P15 N24 V56 V52 V48 V51 V47 D87 D83 P20 P23 D84 D88 V55 P24 P21 N29 N34 N39 N11 N12 N10 2640 330 N13 750 N5 N2 N6 N7 330 N3 330 N8 N20 N15 N25 N22 N16 N17 N21 N26 N27 N41 N35 N30 N40 N31 N36 N32 N37 N42 330 330 330 N23 N18 330 N28 330 N38 N33 N43 1500 750 N9 V31 V32 V29 V30 P4 P1 D66 D57
V25 V26 V27 V28
P2 P5 D65 D58 N1 P3 P6 N4 P16 P13 P10 P7 V37 V38 D68 D59 V33 V34 D70 D61 V41 V42 P22 P19 D72 D63 V45 V49 V46 V50 V53 V54 V44 V40 V36 V39 V35 P8 P11 D67 D60 V43 P14 P17 D69 D62 N19 P12 P9 N14 P18 P15 N24 V56 V52 V48 V51 V47 P20 P23 D71 D64 V55 P24 P21 N29 N34 N39 N13 N12 N11 N10 2640 330 750 N5 N2 N6 N7 330 N3 N8 330 N20 N15 N25 N22 N21 N16 N17 N26 N27 N30 N35 N40 N31 N36 N32 N37 N41 N42 330 330 N23 330 N18 330 N28 330 N38 N33 N43
Tabela 1 - Carga de Nó (kN).
Tabela 2 - Carga nas Barras (kN/m).
Carga Permanente Sobrecarga
Nós Centrais - Piso 31.78 10
Nós Externos - Piso 66.05 52
Nós Centrais - Cobertura 9.5 3.75
Nós Externos - Cobertura 49.5 9.375
Carga Permanente Sobrecarga
Piso 19.304 15.20
dos encontrados na análise linear, mas somente o gráfico do momento fletor máximo é mostrado, por ser este o es-forço nas barras determinante para os cálculos.
O modelo rígido possui desloca-mentos maiores que os modelos contra-ventados, por isso é chamado de pórti-co deslocável.
4. Conclusões
1. O sistema rígido, quando comparado com o sistema contraventado, está sujeito a maiores esforços solicitan-tes e deslocamentos horizontais, le-vando-se a um consumo maior de aço.
2. Durante o processo de dimensiona-mento, verificou-se que, na medida em que se aumenta a altura do edifício, o aumento da rigidez para modelos rígi-dos ocorre com o aumento da rigidez das vigas e, para os modelos contra-ventados, com o aumento da rigidez das diagonais.
3. Quando foram comparados os mode-los de carga de vento concentrada nos nós e os modelos com carga de vento linearmente distribuída na estrutura, este último modelo apresentou esfor-ços e deslocamentos maiores. Isso significa que o modelo de vento line-armente distribuído é mais crítico e mais real.
4. Na medida em que se aumenta a altura da edificação, os modelos rígidos tor-nam-se incompatíveis com a prática, pois, os perfis dimensionados ficam fora dos limites aceitáveis.
5. O modelo contraventado em Delta é mais leve que o modelo em X por apre-sentar um terceiro apoio na viga; as-sim, reduzem-se os esforços e o peso da estrutura.
6. No dimensionamento de edifícios de andares múltiplos, principalmente os mais altos, a análise não linear (efeito P-∆) é a mais indicada, já que os seus esforços e deslocamentos são maio-res do que os obtidos pela análise li-near. Portanto uma estrutura dimensi-onada em análise linear muitas vezes não estará dentro dos limites daque-les da análise não linear.
Gráfico 1 Número de Pavimentos X Deslocamento por análise linear e não linear -modelo rígido.
Gráfico 2 - Momento Fletor Máximo X Número de Pavimentos - por análise linear e não linear - modelo rígido.
Gráfico 4 - Número de Pavimentos X Deslocamento - para os vários modelos.
Gráfico 5 - Consumo de Aço para os vários modelos.
7. Por exigir apenas uma iteração, o Mé-todo Canadense de análise do efeito P-∆ é mais simples do que o utilizado
pela NBR 8800/86. Os resultados obti-dos pelo método da carga fictícia apre-sentam um erro de 3%, quando
com-parados com os cálculos de análise não linear realizados pelo Método dos Elementos Finitos através do progra-ma computacional Ansys (5.6).[Taba-relli, 2002].
Referências
Bibliográficas
[1] PRESTES, J. A. S. Edifício Piemonte.
Revista da Escola de Minas, v.53, n.13, p.175-180, 2000.
[2] BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço
- projeto e cálculo, São Paulo: Pini, 1988. 489 p.
[3] TARANATH, B. S. Structural analysis and
design of tall buildings, New York: Mac Graw - Hill, 1988. 739 p.
[4] TABARELLI, A. Análise comparativa de
sistemas verticais de estabilização e a influência do efeito P-∆∆∆∆∆ no dimensiona-mento de edifícios de andares múlptiplos em aço. Universidade Federal de Ouro Preto, 2002. 139p. (Dissertação de Mestrado).
